北京大学电磁学2014期中考试题试题
国际教育学院2013-2014学年第二学期工程电磁场期中考试试题及答案
华北电力大学 2013-2014学年第二学期期中考试参考答案一、简答题（每题5分、共50分）1、镜像法作为求解静电场边值问题的一种方法，其理论依据是？求解某一区域的场分布时，能否在该区域内放入镜像电荷？确定镜像电荷位置和电荷量的思路是？解：镜像法理论依据是静电场边值问题唯一性定理。
不能，否则破坏了惟一性定理所要求的求解区域场源不变的前提条件。
思路是镜像电荷与求解区域内原分布的电荷共同产生的电场在边界上满足原来的边界条件。
2、什么是静电场的边值问题？静电场边值问题的方程采用电位函数来描述有何优点？解：已知求解区域内自由电荷分布、媒质和边界条件求解区域内的电位和电场分布。
优点：电位是标量，其方程形式相对简单，便于求解，且在实际中也容易得到电位的边界条件。
3、简述静电场边值问题唯一性定理的基本内容，它对我们求解边值问题有什么指导意义？解：只要求解区域电介质和电荷分布不变，边界条件确定，则求解区域中静电场的解答就是唯一的。
指导意义在于，求解位场时，不论采用哪一种解法，只要所求的解答在场域内场源分布不变的前提下，满足给定的边界条件，就可确信该解答是正确的。
4、直接积分法、镜像法、分离变量法、有限差分法等都是求解静电场边值问题的方法。
请问什么是直接积分法？分离变量法的核心思想是什么？解：直接积分法，将泛定方程直接积分两次，得到通解，再通过边界条件求定解；直接积分法使用的前提通常是电位分布是一维的，即只与一个坐标量有关。
分离变量法核心思想，设待求位函数由两个或两个以上各自仅含一个坐标变量的函数的乘积所组成，并把这假设的函数代入拉普拉斯方程，借助于“分离”常数，原来的偏微分方程就可相应地转换为两个或两个以上的常微分方程。
5、在课本中经常出现法向单位矢量en，请对以下公式中en的约定方向进行具体说明。
1) σp=P.en ; 2) (D2- D1) .en=σ ;解：（1）中e n的约定方向是由介质表面的法线方向，且从媒质内部指向介质外部；（2）中e n的约定方向是分界面法线方向，从媒质1指向媒质26、描述媒质电磁性能的三个参数是？它们的单位分别是？请写出反映媒质电磁特性的三个构成方程。
北京大学电磁学2009期中考试题试题与答案
信息科学技术学院电磁学期中试题 (2009年4月15日) （注意：请在答题纸上答卷，并写上姓名、学号）
1. （15分）有一个半径为R 的均匀带电球，电荷体密度是ρ,球外有点电荷q，距离球心s，求带电球整体所受的静电力。
2. （15分）已知在柱坐标系中，电荷分布的体密度可以表示为：2
2])(1[a b
ρ+, 其中ρ表示极
径, 求空间电势分布。
3. （10分）有一个球形导体壳，带电量为零，现在壳内放入两个点电荷，电量分布是q 和－q （其位置任意，但不会和壳内面接触），请画出电场线的示意图，并简要说明分析过程。
4. （15分）已知两个金属薄球壳，半径分别是a ，b 且a<b ，两球同心放置。
两个球壳之间充满了一种特殊导电材料，这种材料的电导率随其中的电场强度的大小而变化：σ＝KE ，K 是常数。
现设法将内外球壳分别接到电源的正负极，测得两球壳之间电压为V ，通过的电流为I ，求常数K 。
（已知金属薄球壳的电阻很小，可以忽略不计）
5. （15分）如图是一个恒定电流源I 构成的电路，设开关闭合时
刻为0，求其后时间内电容上的电压和电流。
6. （15分）如图所示的无限长导线弯成如图所示的形状，通有稳恒电流I ，方向如图所示，其中半圆形导线半径R ，在OXY 平面
内，且圆心在O 点，另外两个半无限长直导线在OXZ 面内，且
与Z 轴平行。
求O 点的磁感应强度。
7 （15分）有一个无限大载流板厚度d，体内有均匀的电流密度j，电流方向平行于板的表面，求磁感应强度的分布。
I。
最新北大电磁学期末-试题+答案
北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：电磁学姓名：学号：考试时间：2011 年6 月23 日任课教师:以下为试题和答题纸，共8 页。
一、（30分）1．(10分) 请写出以下定律或概念的数学表达式：（1）毕奥-萨伐尔定律： 20ˆ4rr l Id B d ⨯=ϖϖπμ （2）安培力公式：B l Id F d ϖϖϖ⨯=（3）由电势计算电场强度的公式： U E -∇=ϖ（4）传导电流密度与载流子漂移速度间的关系式： v nq j ϖϖ=（5）分别写出电感L 、电容C 的复阻抗的e 指数形式：2πωjLe ；21πωje C- 2. (6分)如下图所示，原本不带电的空心金属球壳内偏离球心的一个位置放置一个点电荷，该点电荷为正电荷，在图上画出电场线的示意图。
（要求：电场线的关键特征画得要明显，可使用文字注释说明其关键特征。
）3. (4分)如下图所示，在外磁场 0B ϖ中有顺磁质的圆棒1，抗磁质的圆棒2，请在1、2棒的侧面画上磁化电流方向的示意图。
4. （10分）填空：有电阻R 、电容C 和电感L 构成的串联电路， （1）该电路的固有频率 10LC=ω （2）该电路的时间常数RL =τ（3） 假设t=0时的初条件是电容上有一定电荷量Q ，然后接通电路开关，接通串联的R 和L ，则t=0时电阻上的电压的大小 = ___0____ （4） 假设如上（3）所述，接通开关后，电流方向始终不变，则电路的R 、L 、C 必然满足的条件为：5.01≤RC L （5） 如果电路不满足（4）中的条件，则电路中的电流随时间如何变化（文字描述即可）: _阻尼振荡，__________12B ϖ二、(20分) 如图所示，平行板电容器两极板上的自由电荷面密度分别为σ0和-σ0(其中σ0是常数)，两极板间距为d ，在两个极板之间充满了各向同性线性非均匀电介质，而且电介质的电极化率χe (x)为0()(1)e x x χχα=+其中χ0和α为常数。
2014冬期中考试陈
一次作弊,终生遗憾
诚信考试,从我做起姓名：
学号：
班级：
1、考生必须将姓
名、学号等项填
写在装订线左
侧内，不得超
出，否则按违纪
处理。
2、请将证件放在
桌角处备查。
3、遵守考场规则。
4、凡违反考纪者
按规定给予相
应处分。
北京建筑大学2014/ 2015学年第一学期考试
普通物理课程期中考试
第 1 页共2页
姓名：
学号：
班级：
1、 考生必须将姓
名、学号等项填写在装订线左侧内，不得超出，否则按违纪处理。
2、 请将证件放在
桌角处备查。
3、 遵守考场规则。
4、 凡违反考纪者
按规定给予相应处分
第2页 共2页
三计算题（每题10分，共20分。
请在答题纸上答题）如左下图所示，用绝缘细线弯成的半圆环，半径为
姓名：
学号：
班级：
1、考生必须将姓
名、学号等项填
写在装订线左
侧内，不得超
出，否则按违纪
处理。
2、请将证件放在
桌角处备查。
3、遵守考场规则。
4、凡违反考纪者
按规定给予相
应处分。
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期中考试试卷(电磁学)
春季学期大学物理I3期中考试试卷专业年级 学号 姓名 座号 一、 选择题(每题4分，共32分)1[ ]．如图所示,在坐标原点放一正电荷Q ， 它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？(A) x 轴x>1．(B) x 轴0<x<1．(C) x 轴x<0． (D) y 轴y>0． (E) y 轴y<0．2[ ]. 以下说法哪个正确？(A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；(B) 如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷；(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；(D) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
3[ ]. 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处( d <R)，固定一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 (A) 0 (B)dq 04πε(C)Rq 04πε- (D))11(40Rdq -πε4[ ]．在一静电场中，作一闭合曲面Ｓ，若有=⋅⎰SS d D，则Ｓ面内必定（Ａ）既无自由电荷，也无极化电荷． （Ｂ）没有自由电荷． （Ｃ）自由电荷和极化电荷的代数和为零． （Ｄ）自由电荷的代数和为零．5[ ]．三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有１Ａ，２Ａ，３Ａ同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力Ｆ1、Ｆ2和Ｆ3，如图所示．则Ｆ1与Ｆ2的比值是： （Ａ）７／16． （Ｂ）５／８．（Ｃ）７／８． （Ｄ）５／４．6[ ]．将均匀非铁磁质充满长直螺线管，其截面如图所示。
当螺线管通以图示传导电流I0后,在磁介质表面出现磁化面电流，介质表面一点P 附近的磁化面电流密度j s 为一矢量。
若介质为抗磁质，那么j s 的方向为 ( ) (A) 与I 0指向一致 (B) 与I 0指向相反 (C) 与I 0指向垂直朝外 (D) 与I 0指向垂直朝里7[ ].在同一平面内有六条互相绝缘的长直导线，均通有电流I ，如图所示。
最新北大电磁学期末-试题+答案
北京大学信息科学技术学院考试试卷考试科目：电磁学姓名：学号：考试时间：2010 年6 月28 日任课教师:以下为试题和答题纸，共8 页。
一、（30分）填空、判断、简答1．（5分）写出极化强度矢量P 的量纲或用国际单位制基本单位（米、千克、秒、安培）表示，要求写出化简过程。
并说明（不需过程）下列物理量中哪个或者哪几个和P 具有相同的量纲：电位移矢量，电荷密度，面电荷密度，电导率，电流密度矢量，面电流密度矢量答: [P ] = A·s·m-2; dim[P ] = L -2·T·A相同量纲的有：电位移矢量和面电荷密度。
2．（6分）在括号中补齐公式并回答问题:(a)欧姆定律 ; 并写出公式中所包含的三个物理量的名称。
答： 传导电流密度矢量， 电导率， 电场强度矢量(b) ，式中的 是由磁介质的磁化电流产生的 磁感应强度矢量， 是磁化强度矢量，L 为介质内一环路。
另问 和 中哪个只分布在介质内？ 答：M 只分布在介质内。
3.（4分）两种磁介质形成的界面上没有传导电流和位移电流，请分别写出磁场在界面处法向和切向的边界条件。
（不需要过程） 答：法向：B 1n =B 2n ；切向：H 1t =H 2t 。
____c j E σ=01()___0___m LB M dr μ-⋅=⎰m B M m B M4.（5分）画图（不需要分析过程）：(a)通有稳恒均匀电流的长直导线（电阻和直径不可忽略，假设导线很长，可以忽略边缘效应），请画出导线内部能流密度矢量的方向答：导线内部能流密度矢量的方向为指向轴心。
如图：(b) 在真空中传播的一平面简谐电磁波的电位移矢量和磁感应强度的振幅分别为D0和B0，画图说明D0和B0的方向与此电磁波的传播方向之间的关系。
答：三者正交成右手系。
如图：5.（4分）判断对错（直接写对或者错，不需分析过程）（a）一个条形磁铁沿长度方向被均匀磁化，去掉外磁场后，仍有相当强的剩磁。
北京师大附中2013-2014学年上学期高二年级期中考试物理试卷(文科) 后有答案
北京师大附中2013-2014学年上学期高二年级期中考试物理试卷（文科）本卷满分100分 考试时间60分钟一、单选题（39分）1. 下列说法错误的是（ ）A. 库仑发现了点电荷相互作用力的大小B. 奥斯特发现了电流的磁效应C. 法拉第发现了电磁感应现象D. 安培首先提出磁场对电荷有力的作用2. 某同学计算出了四个带电粒子的电量，哪几个电量是根本不可能存在的（ ）A. 19100.8-⨯库 B. 21108.4-⨯库 C. 19106.9-⨯库 D. 18104.6-⨯库3. 某试探电荷q 在电场中所受电场力为F ，则下列说法不正确的是（ ）A. 该点的场强大小为q F /B. 若移走该试探电荷，该点的场强大小为q F /C. 若在该点换上2q 的试探电荷，该点的场强大小仍为q F /D. 若在该点换上带电量为-q 的试探电荷，该点的场强变为q F /- 4. 磁感应强度方向为（ ）A. 小磁针N 极的受力方向B. 小磁针S 极的受力方向C. 通电导线在磁场中所受安培力的方向D. 运动正电荷在磁场中所受洛仑兹力的方向5. 下列表示电流I 在磁场B 中所安培力F 的各图中正确的是（ ）6. 线框abcd 位于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列哪些措施能使线框中产生感应电流（ ）A. 向左匀速拉动线框B. 向左加速拉动线框C. 线框以ad为轴向纸面外翻转D. 线框垂直纸面运动7. 将条形磁铁N极插入螺线管中，螺线管中会产生感应电动势，若要增大螺线管内的感应电动势，可以采取的措施有（）A. 其他条件不变的情况下，减小磁铁进入螺线管的速度B. 其他条件不变的情况下，增加螺线管的匝数C. 其他条件不变的情况下，换磁性弱的磁铁D. 其他条件不变的情况下，改用磁铁的S极插入8. 电容的单位是（）A. 法拉B. 特斯拉C. 伏特D. 库仑9. 如图所示，磁场B方向、通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受磁场力F 的方向，其中正确的是（）10. 某负电荷在下图所示的电场中由a点运动到b点，下列说法正确的是（）A. b点场强大B. 该电荷在a点所受电场力大C. 电场力做正功D. 若将正电荷放在该电场中，正电荷在b点所受电场力大11. 如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘线水平吊起通电直导线A，开关S闭合后，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是（）A. 水平向左B. 水平向右C. 竖直向下D. 竖直向上12. 下列关于洛伦兹力的叙述正确的是（）A. 洛伦兹力对带电粒子不做功B. 运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力作用C. 运动电荷在磁场中某处不受洛伦兹力，则该处的磁感应强度一定为零D. 洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度13. 在地球赤道正上方，有一束电子流射向地心，在地磁场的作用下，它将（）A. 向北偏转B. 向南偏转C. 向东偏转D. 向西偏转二、多选题（9分）1. 两个点电荷相距为r，带电量都为q，为了使它们之间的作用力减半，可以采取以下哪些措施（）A. 将其中一个电荷的电量变为q/2B. 将它们的距离变为2rC. 将其中一个电荷的电量变为2q，同时将它们的距离变为2rD. 将它们的电量都变为q/2，同时将它们的距离变为r/22. 如图所示为电场中的一条电场线，A、B为其上的两点，以下说法正确的是（）A. A E 与B E 一定不等B. A E 与B E 可能相等C. A E 与B E 一定相等D. A E 与B E 可能不相等3. 如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a 处运动到b 处，比较a 、b 两点，以下判断正确的是：（ ）A. 电荷从a 到b 加速度减小B. b 处场强大C. b 处电荷受到的电场力大D. 电荷在b 处速度小三、填空题（22分）1. 某金属导体的某横截面上，在5s 内通过了191025.1⨯个电子，则这段时间通过该金属导体的总电量为_________C ，电流为________A 。
《电磁学》期中考试题+答案 for 2013-04-18
《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位。
”2012 学年 2 学期期中《电磁学》 试卷提前交卷5分钟以上加1分，提前10分钟以上加2分，……一些可能要用到的常数：电子电荷C 1910602.1-⨯-，真空介电常数2212/1085.8m N C ⋅⨯-,69.00.2ln =1. 一个无限大平行板电容器两极板的距离为l ，两极板分别带自由电荷面密度±σf .然后在电容器内插入一块厚度为 d (d < l )的无限大电介质平板，设它的极化强度矢量P 处处相同并与电容器的极板垂直. 求两板间介质内外的电场。
（10分）第一题图第五题图答：自由电荷在两板间产生的电场为00εσfE =（2分） 介质板两面的极化电荷面密度分别为P p ±=σ（2分）这些极化电荷在介质板内产生的附加电场00'εεσPE p -=-=，负号表示方向与E 0方向相反；极化电荷在介质外产和的电场为零。
（2分） 所以在介质内的总电场为000'εσεσpf E E E -=+=（2分） 介质外的电场为00εσfE =（2分） 电场的方向是从正极板指向负极板。
2. 半径为R 的球体内电荷体密度为常数ρ，介电常数与真空相同，求静电能。
（15分）。
答： 解法一：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥==≤=)3(ˆ3ˆ434)3(32032030分分R r r r R r r RE R r r E ερπεπρερ )2(626)(36434)2(34)(020202202020300分分ερερερερερπεπρερπεr R r R R r R R r d r R Q r U R r R r -=-+=+=⋅+=⎰ 示分）分2(15460462642134221)(34)(21052052052402302202επρεπρεπρεπρπερπρRR R drr R R dr r r U W RR e =-=-==⎰⎰解法二：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥==≤=)3(ˆ3ˆ434)3(32032030分分R r r r R r r R E R r r E ερπεπρερ 0520520520625022220300220015492452192592)4(43214321επρεπρεπρεπρεπρπερεπερεR R R r R R dr r r R dr r r W RR Re =+=⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∞∞⎰⎰分3. 空气的介电强度为 3.0×106V/m ，铜的密度为8.9 g/cm 3，铜的原子量为63.75 g/mol ，阿伏伽德罗常量N A =6.022×1023mol -1，金属铜里每个铜原子有一个自由电子。
2014《电磁场与电磁波》中期考试题及参考答案Word版
《电磁场与电磁波》2014年中期考试题一、 填空题（每空1分，共30分）1.（ d d d x y z e x e y e z ++ ），其在球坐标系的表达式又是（ d d sin d e r e r e r θθϕ++ ）；在不同坐标系下单位矢量有的为常矢量，有的为变矢量，在直角坐标系的单位矢量为（ 常 ）矢量，圆柱坐标的单位矢量ρϕ 变 ）矢量，球坐标系的单位矢量均为（ 变 ）矢量。
2.标量场的梯度是一个（ 矢 ）量，矢量场的散度是一个（ 标 ）量，矢量场的旋度是一个（ 矢 ）量，空间某点标量场的梯度与该点方向导数的关系是（投影或l u e l=∇⋅∂）。
3.电磁场的边界条件是（），（），（），（）。
4.麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的高度总结与概括，写出麦克斯韦方程组的微分形式，并简述物理意义。
1) （ DH J ∂∇⨯=+），物理意义为（ 传导电流和时变电场产生磁场 ） 2) （ BE t∂∇⨯=-∂ ），物理意义为（ 时变磁场产生电场 ） 3) （ 0B ∇⋅= ），物理意义为（ 磁通永远连续 ） 4) （ D ρ∇⋅=），物理意义为（ 电荷是电场的源 ）5.电场的能量密度表达式为（ 2D E ⋅ ），磁场的能量密度表达式为（ 2B H ⋅ ）；静电位的泊松方程是（ 2ϕε∇=-），拉普拉斯方程是（0∇=），矢量磁位A 的三个直角坐标分量的泊松方程分别是（A J ∇=-）、（ A J ∇=- ）、（A J ∇=-）。
6. 沿ZE =（ 2l re r πε ）；若取1r =为电位参考点，电位函数ϕ= ln 2l rπε ）。
二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.R =，则1=R ⎛⎫∇ ⎪（ B ）。
A. R R -B. 3R R -C. 2RR -2.麦克斯韦提出位移电流d DJ t∂=∂之后，安培环路定理修正为（ C ）。
A. B. D H t ∂∇⨯=∂ C.DH J t∂∇⨯=+∂3.同轴线内导体半径为a ，外导体内半径为b ，内外导体间介质的介电系数为ε，其单位长度的电容为（ A ）。
(完整版)电磁学题库(附答案)
《电磁学》练习题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )A 为一常量．试求球体内外的场强分布．5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2/ N ·m 2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．EqLq P10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．12. 如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)．14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． (41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度．17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．ABRⅠⅡ Ⅲ dba 45︒cEσAσBA BOa θ0 q AR ∞∞O18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)．(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm ，其间有一半充以相对介电常量εr ＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板A 、B 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势U A =V ，B 板电势U B =0．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．24. 一导体球带电荷Q ．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr 1和εr 2，分界面处半径为R ，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)-λ +λdd/2 d/226. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．27. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcd a ，其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向为沿abcd a 的绕向．设线圈处于B = 8.0×10-2T ，方向与a →b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的方向和大小，设∆l 1 =∆l 2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F的大小和方向．28. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcda ，其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.0×10-2 T 的均匀磁场中，B方向沿x 轴正方向．试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的大小和方向，设∆l 1 = ∆l 2=0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F的大小和方向．29. AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B．31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成α 角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．a b c dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1I ∆l 2a bc d O RR xyI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 232. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感强度B．37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)，R EF AB ==，大圆弧BCR ，小圆弧DE 的半径为R 21，求圆心O 处的磁感强度B 的大小和方向． 38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．39.地球半径为R =6.37×106 m ．μ0 =4π×10-7 H/m ．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小． 40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )1 m41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上．如图．圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8Ω·m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8Ω·m ．两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =2.00Ａ，求圆心O 点处磁感强度B 的大小．(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表达式；(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度．46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示．试求出球心O 点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。
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北京大学信息科学技术学院电磁学期中试题 (2014年4月22日) （本试卷共5题，每题20分。
在答题纸上答题，每张答题纸要写上姓名和学号）
1．如图所示直角坐标系中，有无限大均匀带电板，厚度为
2d ，电荷体密度ρ为常数，求空间各处的电势分布。
2. 如图所示，有一导体球壳其内外半径分别是b 和c 。
在球壳空腔内有一同心的导体球，半径为a.
(如下(1),(2)(3)题直接写结果，不写计算过程，(4)题要有计算过程) (1)腔内导体球上带有电量Q ，求导体球和球壳上的电荷分布。
(2)如(1)所述，并将外球壳接地，求导体球和球壳上的电荷分布。
(3)如(2)所述，将外球壳的接地断开后，求导体球和球壳上的电荷分布。
(4)如(3)所述，在外球壳上开一小孔，通过小孔，用细导线将空腔内的导体球接地。
忽略细导线及小孔的影响，并假设大地距离外球壳足够远，求导体球和球壳上的电荷分布。
3. (说明：本题提供如下矢量计算公式：()()()A B C B A C C A B ⨯⨯=⋅-⋅，其中A 、B 和C 为任一矢量)
(1)任意两个电流元，相距为r ，写出每个电流元所受到的磁场力的公式，并证明这两个磁场力不一定满足牛顿第三定律。
(2)证明任意两个载有稳恒电流的闭合回路之间的磁场力满足牛顿第三定律。
(3)如图所示，无限长直导线中载有稳恒电流I 1，在它旁边与其共面
的边长为a 的正三角形导线中载有稳恒电流I 2。
正三角形导线的一边与无限长导线平行，三角形的中心点O 到无限长导线的距离为b ，两电流的方向如图所示。
求正三角形导线对无限长直导线的磁场力。
（注：通有稳恒电流的无限长直导线可以看作是闭合回路）
4. 如图所示，垂直纸面的无限长螺线管，其单位长度内线圈
匝数为n ，线圈中通有沿逆时针方向的恒定电流I 。
在垂直于
螺线管轴线的平面内有一段长度为l 的直导线AB 以角速度
ω绕圆心O 沿顺时针方向转动，端点A 、B 到圆心O 的距离
分别为a 、b ，且此距离在导线AB 旋转的过程中保持不变，
(1) 求这两端点之间的电势差U AB 。
(2) 如果电流以I=k t (其中t 为时间，且常量k>0)变化，求端
点A 、B 之间的电势差U AB 。
5. 如图电路，稳恒电压源的端电压为U 0，端电压U 0的正负极，电阻的阻值以及电感值均如图所示。
（1）假设电路已处于稳定状态，闭合开关K ，求通过电感L 的电流随时间的变化。
（2）如（1）所述，待到电路中的电流达到稳定状态后，求电感中储存的磁场能。
X
d -d a b c 1I 2I a o b L R 0U +-
K。