《两角差的余弦公式》ppt课件

图（2）可知：
终边 A
y

O
2k
即 2k
终边 终边 A B
y

O
终边 B
x
x
cos cos
cos cos cos sin sin
(1)
(2)
对于任意角
α , β

例1、利用差角余弦公式求 分析: cos15 cos 45 30
cos15 的值

2 3 2 1 2 2 2 2
6 4
2
第二关
若β 固定，分别用 π ,

π 代替α ，你将会发现什么结论呢？ 2
(1) cos( ) _________________________________ (2) cos( ) _________________________________ 2

4 ,α∈( ,),cosβ= 例2， 已知sinα＝ 2 5 第三象限角，求cos(α-β)的值。
4 解:由sinα＝ 5 α∈( ,),得 , 2
应用
5 , β是 13
3 4 cos 1 sin 2 1 5 5
2
2
所以cos(α-β)＝ cosβcosα+sinβsinα
（2）单位圆上的点的坐标表示 OA 由图可知： (________________), OA ______ OB (________________), OB ______
y 1 α -β α β o B 1 A
a ______________ b
0
cos(α -β )cosα -cosβ 如何用任意角α 与βபைடு நூலகம்的正弦、余弦来表示 cos(α -β )？
课题：两角差的余弦公式
独立思考以下问题：
问 题 探 究 二
若a x1 , y1 , b x2 , y2 ，则 a ____________ b
∵ OA OB
A
1
α -β B β 1 x
α
-1 o
cos cos sin sin
-1
∴
cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ
有向线段分别表示：AP=sinβ
y
cosβ
OA=cosβ sinβ P
1
A
O

P x
证明一
y 1 P1
证明的前提： ，，-都是锐角，且 ＞
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§3.1.1两角差的余弦公式
问 题 探 究 一
不用查表和计算器，求 cos15 的值.
1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 ° =cos(45 °-30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 3. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角 函数来表示?
16 65
A

sin
OM=OB+BM =OB+CP =OAcos+APs in =coscos+sins in

P
cos
C



B
O
M
1
x
cos cos
+
sin sin
证明二（向量方法） OA cosα ,sinα , OB cosβ ,sinβ
5 4 cos 已知α ，β 都是锐角, cosα = ， α +β 13 5
拓展
求cosβ 的值
分析： cos
α 变角: β = +β α
cos
cos βcosα sin βsinα α α
5 4 12 3 13 5 13 5
第三关
(1) cos ） __________ （ 4 (2) cos ） ____________ （ (3) cos（ ） cos(_____)cos(_____)_____sin(_____)sin(_____) (4) cos（ ） ） cos(_____)cos(_____)____sin(_____)sin(_____) （
33 3 5 4 12 65 5 13 5 13
12 5 sin 1 cos2 1 13 13
- 5 ，β是第三象限的角，得 又由cosβ= 13
结 cos( -β ) cosα cosβ + sinα sinβ α 论 归 差角的余弦公式 C 纳
αβ
注意：1.公式的结构特点；
2.式子中α ,β 是任意的； 3.式子的逆用,变形用。
第一关
学 cos15 cos 60 45 以 cos 致 解： 15 cos(45 30) cos45 cos30 sin 45 sin 30 用
OA OB cos cos sin sin
y 1 A α -β α -1 o B
β
1 x
∴ cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ
推导的不严谨之处？
设OA与OB的夹角为 ，则
图（1）可知：
-1
2k
(1)向量的数量积
OA ___________________________ OB
-1
x
1
OA cosα ,sinα
OB cosβ ,sinβ
y
OA OB OA OB cos( )
cos( )