现代控制理论期末考试复习题
现代控制理论考试题及答案
答案及评分标准一，填空（3分每空，共15分）1．输出变量 2.变量的个数最少 3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001 4. 其状态空间最小实现为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100001100010 ； u x y 2102121+⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 5. 0,021==x x二，选择题（3分每题，共12分） 1.B 2.D 3.B 4.C三，判断题（3分每题，共12分）1.2. √3.4. √四，简答题（共23分）1.（5分） 解 判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。
解 2114523I A λλλλλ+--==+++，两个特征根均具有负实部，（3分） 系统大范围一致渐近稳定。
（2分） 无大范围扣一分，无一致渐近扣一分。
2. （5分）11b ab b -⎛⎫⎪--⎝⎭能控性矩阵为 （2分）1 rank 211det 1b ab b b ab b -⎛⎫= ⎪--⎝⎭-⎛⎫⇔ ⎪--⎝⎭210b ab =-+-≠ （5分）3.（8分）在零初始条件下进行拉式变换得：)()(2)()()(2)(3)(223S U S SU S U S S Y S SY S Y S S Y S ++=+++12312)()()(232+++++==∴S S S S S S U S Y S G （4分）[]XY U X X 121100321100010.=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∴ （8分）4.(5分)解：[]B CS G A SI --=1)( （2分）2342+--=S S S （5分） 五，计算题1. 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦能控性矩阵满秩，所以系统能化成能控标准型。
（2分）[][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦（10分） 能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010..（12分） 2. 解：11][)(---==A SI L e t At φ (２分)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-==----------t t tt t t tt Ate e ee e e e e A SI L e t 3232323211326623][)(φ (8分) ∴系统零初态响应为 X(t)=0,34121)(32320)(≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-----⎰t e e e e d Bu et t t t t t A τττ (12分) 3. 解：因为能观性矩阵满秩，所以系统可观，可以设计状态观测器。
现代控制理论复习题
《现代控制理论》复习题1二、（15分）考虑由下式确定的系统： 233)(2+++=s s s s G 试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。
解： 能控标准形为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21212113103210x x y u x x x x能观测标准形为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21212110133120x x y u x x x x对角标准形为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21212112112001x x y u x x x x三、（10分）在线性控制系统的分析和设计中，系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。
对系统x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3210求其状态转移矩阵。
解：解法1。
容易得到系统状态矩阵A 的两个特征值是2,121-=-=λλ，它们是不相同的，故系统的矩阵A 可以对角化。
矩阵A 对应于特征值2,121-=-=λλ的特征向量是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21,1121νν取变换矩阵 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-1112121ννT ， 则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-21111T因此， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-20011TAT D 从而，⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-------------t t tt t t t t t t t t Ate e ee e e e e e e T e e T e22222212222111200211100解法2。
拉普拉斯方法 由于⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++-+++-+-++-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++-+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=---2211221221112112)2)(1()2)(1(2)2)(1(1)2)(1(32132)3(1)(adj )det(1321)(11s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s A sI A sI s s A sI故 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-==Φ----------t t tt t t tt Ate e ee e e e e A sI L et 2222112222])[()( 解法3。
现代控制理论期末考试复习题
uy 现代控制理论复习题1.自然界存在两类系统：静态系统和动态系统。
2.系统的数学描述可分为外部描述和内部描述两种类型。
3.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为自由运动。
4.稳定性、能控性、能观测性均是系统的重要结构性质。
5.互为对偶系统的特征方程和特征值相同。
6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成完全能控子系统和完全不能控子系统两部分。
7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成完全能观测子系统和完全不能观测子系统两部分。
8.对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解成能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。
9.对 SISO 系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有零极点对消。
10.李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。
11.经典控制理论讨论的是在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李氏方法讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。
12.状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略。
13.综合问题的性能指标可分为优化型和非优化型性能指标。
14.状态反馈不改变被控系统的能控性；输出反馈不改变被控系统的能控性和能观测性实对称矩阵P 为正定的充要条件是 P 的各阶顺序主子式均大于零。
15.静态系统：对于任意时刻t，系统的输出唯一地却绝育同一时刻的输入，这类系统称为静态系统。
精品文档16.动态系统：对于任意时刻t，系统的输出不仅和 t 有关，而且与 t 时刻以前的累积有关，这类系统称为动态系统。
17.状态；状态方程：状态：系统运动信息的合集。
状态方程：系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为状态方程。
18.状态变量：指能完全表征系统运动状态的最小一组变量。
状态向量：若一个系统有 n 个彼此独立的状态变量x1（ t）， x2（t）xn（t），用它们作为分量所构成的向量x（t ），就称为状态向量。
现代控制理论考试试题
现代控制理论考试试题（正文开始）一、选择题1.控制系统的目标是（）。
A. 提高系统的可靠性B. 提高系统的速度C. 提高系统的稳定性D. 提高系统的精度2.在控制系统中，遥感技术主要用于（）。
A. 信号传输B. 参数估计C. 故障检测D. 软件设计3.传感器的作用是（）。
A. 测量和检测B. 控制和调节C. 存储和处理D. 传输和接收4.反馈控制系统的特点是（）。
A. 没有可靠性要求B. 没有精度要求C. 具有稳定性要求D. 具有高速响应要求5.频率响应函数是指（）。
A. 系统的输出响应B. 系统的传输函数C. 系统的幅度特性D. 系统的无穷小响应二、简答题1.请解释什么是控制系统的稳定性，并给出判断系统稳定性的方法。
控制系统的稳定性是指系统在一定刺激下，输出保持有界或有限的范围内，不发生持续增长或不发散的性质。
判断系统稳定性的方法有两种：一种是通过系统的特征方程判断，如果特征方程的所有根的实部都小于零，则系统稳定；另一种是通过系统的频率响应函数判断，如果系统的幅频特性在一定频率范围内有界，则系统稳定。
2.什么是控制系统的鲁棒性？鲁棒性的提高可以通过哪些方法实现？控制系统的鲁棒性是指系统对于参数变化、扰动和不确定性的抵抗能力。
在实际应用中，由于系统中存在参数误差、外部扰动等因素，控制系统往往无法精确满足设计的要求，此时需要考虑鲁棒性。
提高鲁棒性的方法包括：采用更加鲁棒的控制器设计方法，如H∞控制、μ合成控制等；通过系统自适应、鲁棒估计等方法，对系统的参数变化进行实时估计和校正；对系统的扰动进行补偿等。
三、分析题考虑一个反馈控制系统，其开环传递函数为G(s)，闭环传递函数为T(s)，控制器的传递函数为C(s)。
1.给出控制系统的传递函数表达式。
控制系统的传递函数表达式为T(s) = G(s) / (1 + G(s)C(s))。
2.当G(s) = (s+1) / (s^2+3s+2)，C(s) = K，求控制系统的闭环传递函数表达式。
现代控制理论期末复习重点题目
1. 1 控制理论的发展过程:经典控制理论,现代控制理论,智能控制理论.
2.现代控制理论研究的对象:线性系统,非线性系统,时变系统,多变量系统, 连续与离散系统。
3.建模：用数学模型描述被控对象，
4.分析：A定性：稳定性、能观能控性。
B定量：时域指标、频域指标
5.设计：控制器设计、满足性能要求：结构设计,参数设计
6.实施：实现控制系统
7.设计一个控制系统所涉及的内容：建模，系统辨识，信号处理，控制方法的选择与确定。
8.
系统的状态空间描述为
系统的状态空间描述为
§5.1 状态反馈
7.3.李亚普诺夫稳定性。
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。
（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。
（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。
（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。
（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。
对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。
（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。
试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。
（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。
（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。
(完整版)现代控制理论期末试卷
一、（10分，每小题1分）1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。
(×)2、对SISO 线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。
(×)3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。
(√)4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。
(×)5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。
(√)6、Lyapunov 第二法只给出了判定稳定性的充分条件。
(√)7、对于SISO 线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。
(√)8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。
(×)9、对于一个n 维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n 维的。
(√)10、对线性定常系统，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。
(√)二（10分，每小题5分）（1）简述平衡状态及平衡点的定义。
（2）简述状态方程解的意义。
解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。
由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。
（2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。
三、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。
其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。
取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。
解：……………………………….……1分f ma =令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有………………………………2分122u kx kx mx--= 于是有………………………………..……………1分12xx = ……….….……………….2分2121k h x x x u m m m=--+再令位移为系统的输出y ，有…………………………….……….1分1y x =写成状态空间表达式，即矩阵形式，有………..……………..2分11220101x x u k h x x m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦……………………..……….……….2分[]1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦四、（15分）求以下系统的状态响应0120()()(),(0),()e 2301t x t x t u t x u t -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦解： 由得012,230A b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…………….……………………………………2分123s sI A s -⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦……………….………2分121111212()22212121s s s s sI A s s s s -⎡⎤--⎢⎥++++-=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥++++⎣⎦ …………….………….………2分22222e e e e e 2e e e 2e t tt t At t t t t --------⎡⎤--=⎢⎥-+-+⎣⎦…………….………………2分()0()e (0)e ()()t At A t s x t x B s u s ds -=+⎰ …………….………………...…………1分21(41)e et t x t --=-+ …………….…………..………………1分22(34)e 2e t t x t --=--五、（10分）令为二阶单位矩阵。
《现代控制理论》复习题
《现代控制理论》复习题一、填空题1．动态系统的状态是一个可以确定该系统 的信息集合。
这些信息对于确定系统 的行为是充分且必要的。
2．以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交 空间，称之为 。
3． 定义: 线性定常系统的状态方程为()()()x t Ax t Bu t =+&,给定系统一个初始状态00()x t x =,如果在10t t >的有限时间区间10[,]t t 内,存在容许控制()u t ,使1()0x t =,则称系统状态在0t时刻是的;如果系统对任意一个初始状态都 , 称系统是状态完全 的。
4．系统的状态方程和输出方程联立，写为⎩⎨⎧+=+=)()()()()()(t Du t Cx t y t Bu t Ax t x &，称为系统的 ，或称为系统动态方程，或称系统方程。
5．当系统用状态方程Bu Ax x+=&表示时，系统的特征多项式为 。
6．设有如下两个线性定常系统7002()05000019I x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦&则系统（I ），（II ）70001()0504000175II x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦&的能控性为，系统（I ） ,系统（II ） 。
7．非线性系统()xf x =&在平衡状态e x 处一次近似的线性化方程为x Ax =&，若A 的所有特征值 ，那么非线性系统()x f x =&在平衡状态e x 处是一致渐近稳定的。
8．状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。
解决这个问题的方法是： 一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。
9．线性定常系统齐次状态方程解)()(0)(0t x e t x t t A -=是在没有输入向量作用下，由系统初始状态0)(x t x =激励下产生的状态响应，因而称为 运动。
10．系统方程()()()()()x t Ax t bu ty t cx t=+⎧⎨=⎩&为传递函数()G s的一个最小实现的充分必要条件是系统。
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uy现代控制理论复习题1.自然界存在两类系统：静态系统和动态系统。
2.系统的数学描述可分为外部描述和内部描述两种类型。
3.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为自由运动。
4.稳定性、能控性、能观测性均是系统的重要结构性质。
5.互为对偶系统的特征方程和特征值相同。
6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成完全能控子系统和完全不能控子系统两部分。
7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成完全能观测子系统和完全不能观测子系统两部分。
8.对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解成能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。
9.对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有零极点对消。
10.李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。
11.经典控制理论讨论的是在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李氏方法讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。
12.状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略。
13.综合问题的性能指标可分为优化型和非优化型性能指标。
14.状态反馈不改变被控系统的能控性；输出反馈不改变被控系统的能控性和能观测性实对称矩阵P为正定的充要条件是P的各阶顺序主子式均大于零。
15.静态系统：对于任意时刻t，系统的输出唯一地却绝育同一时刻的输入，这类系统称为静态系统。
16.动态系统：对于任意时刻t，系统的输出不仅和t有关，而且与t时刻以前的累积有关，这类系统称为动态系统。
17.状态；状态方程：状态：系统运动信息的合集。
状态方程：系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为状态方程。
18.状态变量：指能完全表征系统运动状态的最小一组变量。
状态向量：若一个系统有n个彼此独立的状态变量x1（t），x2（t）…xn（t），用它们作为分量所构成的向量x（t），就称为状态向量。
状态空间表达式：状态方程和输出方程结合起来，构成对一个系统动态行为的完整描述。
19.x(t)=Φ(t-t0)x(t0)的物理意义：是自由运动的解仅是初始状态的转移，状态转移矩阵包含了系统自由运动的全部信息，其唯一决定了系统中各状态变量的自由运动。
20.状态方程解的意义：线定定常连续系统状态方程的解由两部分相加组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入相应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态相应。
21.系统能控性：控制作用对被控系统的状态和输出进行控制的可能性。
系统能观性：反应由能直接测量的输入输出的量测值来确定系统内部动态特征的状态的可能性。
22.对偶定理：设线性定常连续系统错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
）是互为对偶，则系统错误!未找到引用源。
状态能控能控（能观测）性定价与系统错误!未找到引用源。
的状态能测（能控）性。
23.从传函的角度说明状态不完全能控和不完全能观系统的原因。
状态不完全能观测系统的传递函数矩阵等于其能观测性分解后能观测子系统的传递函数矩阵，由于状态不完全能观测系统的传递函数矩阵等于其能观测子系统的传递函数矩阵，则其极点必少于n个，即系统存在零极点相消现象。
24.平衡点：由平衡状态在状态空间中所确定的点，称为平衡点。
25.控制理论最基本的任务。
极点配置问题。
控制理论最基本的任务是对给定的被控系统设计能满足所期望的性能指标的闭环控制系统即寻找反馈控制律，极点配置问题，①闭环极点可任意配置的条件，②如何设计反馈增益矩阵使闭环极点配置在期望极点处。
26.系统镇定问题：受控系统通过状态反馈（或者输出反馈）使得闭环系统渐进稳定。
系统解耦：就是消除系统间耦合关联作用。
状态观测器：这种重构或估计系统状态变量值的装置称为状态观测器。
27.全维状态观测器的极点可任意配置的条件：为矩阵对（A,C ）能观测。
28.写出线性定常连续系统的状态空间表达式:错误!未找到引用源。
29.绘出线性定常连续系统的状态空间模型结构图30.绘出一阶系统X ′=ax+bu 的状态变量图bax+ux31.写出SISO 系统状态空间表达式对应的传递函数阵表达式错误!未找到引用源。
32.写出线性定常连续系统齐次状态方程解的矩阵指数表达式错误!未找到引用源。
33.写出线性定常连续系统非齐次状态方程解的矩阵指数表达式错误!未找到引用源。
34.绘出惯性互为对偶的线性定常连续系统的结构图35.绘出二维平面上李氏稳定平衡状态的轨迹图36.绘出二维平面上李氏渐近稳定平衡状态的轨迹图 37.绘出二维平面上李氏不稳定平衡状态的轨迹图38.绘制MIMO 系统的状态反馈结构图39.绘制MIMO 系统的输出反馈结构图40.绘制开环状态观测器的结构图B ∫AC u +B AC ˆx ˆ'x ˆx ˆy 开环状态观测器 ∫ y x +++ x ' 41.绘制渐近状态观测器的结构图B ∫AC Gy B ∫ A C ˆx ˆy 闭环状态观测器 x u - ++ +++- x ' ˆ'x ˆx42.线性变换的基本性质包括哪两个不变性？以①系统特征方程和特征值的不变性②传递函数的不变性。
43.线性定常续系统状态方程的解由哪两个’h 应。
44.何为系统一致能控？系统对于任意的t0Etd 均是状态完全能控的。
45.何谓系统的实现问题？由系统传递函数建立状态空间模型这类问题称为系统实现问题。
46.何谓系统的最小实现？将维数最小的实现称为系统的最小实现。
47.系统最小实现的充要条件是什么？系统条件能控又能观测。
48.何谓平衡态？指状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。
49.李氏函数具有什么性质？ 正定性，负定型，正半定性，负半定性，不定性50.作为综合问题，必须考虑哪三个方面的因素？①抗外部干扰问题②抗内部结构与参数的摄动问题（鲁棒性问题）③控制规律的工程实现问题。
51.系统综合问题主要有哪两个方面？①可综合条件②控制规律的算法问题。
52.对线性定常连续系统，利用线性状态反馈矩阵能使闭环系统极点任意配置的充要条件是什么？被控系统状态完全能控。
53.不完全能控的线性定常连续系统，采用状态反馈使闭环系统镇定的充要条件是什么？系统的完全不能控部分是渐还稳定的。
54.系统∑(A,B,C)通过输出反馈能镇定的充要条件是什么？结构分析中的能控且能观测部分是能输出反馈极点配置的，其余部分是渐近稳定的。
55.多变量系统实现解耦的基本思路是什么？主要实现方法及各存在哪些问题？基本思路是通过引入控制装置使系统传递函数矩阵对角化，实现方法主要有前馈补偿器解耦，输入变换与状态反馈相结合解耦，存在问题：反馈补偿解耦原理虽然简单，但增加了系统的维数且实现收到错误!未找到引用源。
是否存在及错误!未找到引用源。
物理上是否可实现的限制，而状态反馈解耦具有积分型的解耦系统使系统不稳定。
56.带渐近状态观测器的状态反馈闭环系统具有哪三个特性？①分离特性②传递函数的不变性③状态观测误差不能控。
#57.设系统的微分方程为u y y y 3685y ......=+++,求系统的状态空间表达式。
解：选取y ，错误!未找到引用源。
为状态变量即则系统的微分方程得状态间表达式其向量-矩阵方程的状态空间表达式为58.设系统的状态空间表达式为u x x x X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=100235100010321.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=32121123x x x y求系统的传递函数。
解：∵错误!未找到引用源。
故系统的传递函数为59.判下列系统的状态能控性和输出能控性。
u x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=012101X . （1）y=[ 0 1]x(2)x u x x x X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=011-101 y 001-2 0 110003-0013-321.①解：采用代数判据，由状态能控性的代数判据有所以状态完全能控又输出能控性德代数判据有所以输出完全能控②解由状态能控性德模态判据有，由于特征-3的约当块的B 的分块，最后一行为全零，则系统不完全能控。
由输出能控的代数判据有所以输出完全能控60.判下列系统的能观性。
(1) x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0111X . y=[ 1 1]x （2）x x x x X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=402201y 30002-0012-321.①解：系统的观测矩阵错误!未找到引用源。
系统矩阵错误!未找到引用源。
得系统能观测性矩阵为可知错误!未找到引用源。
满足能观测性德充要条件 所以该系统是能观测的。
②由状态能观测性的模态判据有：由于每个特征值仅有一个约当块且所对应的c 的分块 的第一列非全为零，因此系统安全能观测。
61.设二阶线性定常系统的状态方程为 x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1-1-10X .，实对称矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1212123P 平衡状态是原点，试确定该系统的稳定性，求李雅普诺夫函数。
解：取李亚普诺夫函数为错误!未找到引用源。
此时实对称矩阵p 可由下式确定解得：错误!未找到引用源。
从方程组中解出错误!未找到引用源。
可得显然P 是正定的，因此在原点出的平衡状态是大范围渐近稳定的，李亚普诺夫函数为62.已知线性定常系统如下。
u 10065-1-10010321.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=x x x X 希望该系统的闭环极点为s=-2±j4和s=-10。
试确定状态反馈增益矩阵K 。
解：首先需要检验该系统的能控性矩阵，由于能控性矩阵为∴得出detQ=-1，因此ranQ=3,所以该系统是状态安全能挖的，可以任意配置极点。
该系统的特征方程为错误!未找到引用源。
因此错误!未找到引用源。
期望的特征方程为所以错误!未找到引用源。
可得错误!未找到引用源。