专题06 数列(第03期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标Ⅰ特刊)(原卷版)
第六章 数列
一．基础题组
1. 【广东省惠州市2016届高三第三次调研考试】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且65101=-+a a a ，
则11S =（ ）
（A ）55 （B ）66 （C ）110 （D ）132
2. 【广东省韶关市2016届高三调研测试】已知{}n a 为等比数列，设n S 为{}n a 的前n 项和，若21n n S a =-，
则6a =（ ）
A ． 32
B ．31
C ．64
D ．62
3. 【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】等差数列{}n a 中，3a 和9a 是关于方
程2160x x c -+=（64c <）的两根，则该数列的前11项和11S =（ ）
A ．58
B ．88
C ．143
D ．176
4. 【河北省衡水中学
2015~2016学年度上学期高三年级四调考试】已知正数组成的等比数列{}n a ，若
120100a a ⋅=，那么714a a +的最小值为（ ）
A ．20
B ．25
C ．50
D ．不存在
5. 【湖北省优质高中2016届高三联考试题】已知{}n a 是等差数列，1017a =，其前10项的和1080S =，
则其公差d =（ ）
A ． 1-
B ． 2-
C ． 2
D ． 1
6. 【湖南省东部六校2016届高三联考】已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，
4S 成等比数列，则
23
1
a a a +等于（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
7. 【广东省韶关市
2016届高三调研测试】等差数列{}n a 中，21a =,69a =,则{}n a 的前7项和
7S = .
8. 【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】数列{}n a 中，12a =，23a =，1
2
n n n a a a --=
（n *∈N ，3n ≥），则2011a = ．
9. 【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，
135,,S S S 成等差数列，且133a a -=
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）求n S ，并求满足2n S ≤的n 值．
10. 【河北省正定中学2015-2016学年第一学期高三文科期末考试】（本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和12a a S n n -=，且41+a 是32,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n a n 的前n 项和n T . 11. （2016郑州一测）已知等差数列{}n a 满足：25a =，前4项和428S =．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若(1)n n n b a =-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．
12. 【湖南省2016届高三四校联考试题】（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和)12(-=n n k S ，且83=a . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T .
13. 【江西省吉安一中2015-2016学年度上学期期中考试】（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和
为2n S n =，{}n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）设n n n C a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .
二．能力题组
1. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，
245,2,a a a +成等差数列，12a =，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则104S S -=（ ）
A ．1008
B ．2016
C ．2032
D ．4032
2. 【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】已知数列{}n a 中，37715,6
14
a a ==，
且11n a ⎧⎫
⎨
⎬-⎩⎭
是等差数列，则5a =（ ）
A 、
109 B 、 1110 C 、 1211 D 、 1312
3. 【广东省惠州市2016届高三第三次调研考试】记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2(1)4n n
S a n
++=，
则n a =（ ） （A ）
2n n （B ）12n n - （C ）2n
n （D ）1
2n n -
4. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且
267n S n n =-++，则数列{}n a 的最大项的值为 .
5. 【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】已知等差数列{}n a 中，33
a π
=，则
()126cos a a a ++=
6. 【河北省衡水中学2015~2016学年度上学期高三年级四调考试】设向量()1,2a =，2
1,n b a n n ⎛⎫
=
⎪+⎝⎭
（n *∈N ），若//a b ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为 ． 7. 【广东省汕尾市2016 届高三学生调研考试】（本小题满分12 分） 单调递增的等差数列成等比数列.
(1)求数列的通项公式； （2）若
的前n 项和为
，求数列
的前n 项和Tn .
8. 【河北省衡水中学2015~2016学年度上学期高三年级四调考试】（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 的公比1q >，12a =且1a ，2a ，38a -成等差数列．数列{}n b 的前n 项和为n S ，且
28n S n n =-．
（1）分别求出数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）设n
n n
b c a =
，若n c m ≤，对于n *∀∈N 恒成立，求实数m 的最小值． 9. 【湖南省东部六校2016届高三联考】（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且
32a +是2a ，4a 的等差数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若2
1
log n n n
b a a =+，12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，求使12470n n S +-+<成立的n 的最小值． 三．拔高题组
1. 【湖北省优质高中2016届高三联考试题】已知数列{}n a 的通项公式为1118938
4
2
n n n
n
a =-+-（）（）（） （其中n N *
∈）,若第m 项是数列
{}n a 中的最小项，则m
a
= ．
：。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题06数列(第02期)(1)(原卷版)
第六章 数列一．基础题组1.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、文、3）已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于 ( )A ．6B .9C ． 12D ．182(陕西省镇安中学2016届高三月考、文、7）以n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，若2756a a a +-=，则7S = ( )A ．42B ．28C ．21D ．143.（宁夏银川一中2015届高三模拟考试、文、4）等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．74.（重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试、文、3）已知正数组成的等比数列}{n a ，若100201=a a ，那么147a a +的最小值为（ ） A ．20B ．25C ．50D ．不存在5.（广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考、文、4）设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( ) A ．5 B ．7 C ．8 D ．156.（石家庄市2016届高三复习教学质检、文、13）已知等比数列{}n a 满足：13241,2,a a a a +=+=则46a a += ．二．能力题组1.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、文、5）已知一个等差数列的前四项之和为 21， 末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为（ ） A ．24B ．26C ．27D ．282.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、文、4）设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（ ）A ． 6B ． 7C ． 10D ． 93.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、文、8）在等差数列}{n a 中，912132a a =+，则数列}{n a 的前11项和=11S （ ）A ．24B ．48C ．66D ．1324.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、文、4)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1＋a 3＝ 5 2，且a 2＋a 4＝ 5 4，则S na n＝( )A.4n －1B.4n －1C.2n －1D.2n －15.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、文、14)数列}{n a 满足11=a ，且 11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 . 6.（广东省惠州市2016届高三调研、文、17）已知{}n a 为等差数列，且满足138a a +=，2412a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记{}n a 的前n 项和为n S ，若31,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值．三．拔高题组1.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、文、10）已知等差数列}{n a 的公差d 不为零，等比数列}{n b 的公比q 是小于1的正有文数.若211,d b d a ==，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 的值可以是 A. 71B.61 C. 31 D. 212.（广东省廉江一中2016届高三月考、文、12）已知函数f (x )＝cos x (x ∈(0,2π))有两个不同的零点x 1，x 2，且方程f (x )＝m 有两个不同的实根x 3，x 4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为( )A.12B ．－12C.32D ．－323.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、文、16）把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列{}n a ，若a n =2015，则n =_________.4.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、文、17）已知数列{}n a 满足：0n a ≠,113a =，112n n n n a a a a ++-=⋅，(n N *∈).（1）求证：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出n a ；（2）证明：122311...6n n a a a a a a ++++<.5.(陕西省镇安中学2016届高三月考、文、18）已知等差数列}{n a ，满足15,351==a a ，数列}{n b 满足31,451==b b ,设n n n a b c -=，且数列}{nc 为等比数列.(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式. (2)求数列}{n b 的前n 项和.6.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、文、17）已知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且3271,48a a a ==。
专题06 数列(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标Ⅱ特刊)(原卷版)
第六章 数列一．基础题组1. 【辽宁朝阳三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟文2】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( )A ．1B ．35C ．2-D ．3 2.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）数学文2】已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）12- （D ）12或12- 3.【黑龙江大庆第一中学2014届高三下期第二次阶段考试文3】等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若21,,++n n n S S S 成等差数列，则公比q 为( )A. 2-B.1C.2-或1D.2或1-4.【内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试（一模）文3】现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）.（A ）9（B ）10（C ）19（D ）295.【海南省文昌中学2015届高三5月段考数学文3】点*()()n n A n a n N ∈， 都在函数()g 0(lo a f x x a >＝ 且1)a ≠的图象上，则210a a ＋与62a 的大小关系为( ) A ．21062a a a >＋B ．21062a a a <＋C ．21062a a a ＋＝D ．210a a ＋与62a 的大小与a 有关6.【海南省海南中学2015届高三5月月考数学文4】已知11a =，131nn n a a a +=+，则数列{}n a 的通项为n a =（ ）A ．121n - B ．21n - C ．132n - D.32n - 7.【辽宁沈阳东北育才学校2015届高三第八次模拟考试数学文4】等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a ⋅=（ ）A.10B.20C.40D.22log 5+8.【广西桂林市第十八中学2015届高三全真模拟（二）数学文3】若等比数列{}n a 的前n 项和32n n S a =⋅-，则2a =（ ）A ．4B ．12C ．24D ．3a9.【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考文5】已知数列{}n a 是等差数列，若2462,4,6a a a +++构成等比数列，这数列{}n a 的公差d 等于 （ ）.1.1.2.2A B C D --10.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟文6】设等比数列}{n a 的前n 项和为130,10,124==S S S n ，则16S 为A. 400B. 510-C. 400或510-D. 27011.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文7】已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ,则数列|}log {|2n a 前10项和为（ ） （A ）58 （B ）56 （C ）50 （D ）4512.【黑龙江哈尔滨第三中学2015届高三第四次模拟考试文8】已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ） A. 23-B.13- C. 13 D. 2313.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试文10】已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设{a n }的前n 项和为S n ，则使S n ＜－5成立的自然数n ( )A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值3114.【黑龙江哈尔滨第三中学2015届高三第四次模拟考试文13】在等比数列{}n a 中，81=a ，534a a a ⋅=，则=7a ．15.【黑龙江大庆第一中学2014届高三下期第二次阶段考试文13】已知等差数列}{n a 的前n 项为n S ，若55,1052==S S ，则10a ＝___．16.【辽宁朝阳三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟文13】正项等比数列{}n a 中，42=a ，164=a ，则数列{}n a 的前9项和等于 ．17.【吉林省吉林市2015届高三第三次模拟考试文13】已知等差数列}{n a 中，8=2=52a a ，，则其前6项和=6S . 18.【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考文14】已知数列{}n a 的前*2,(,)()2n n n S n S n N y x x ∈=+项和为点在函数的图象上，则数列}{n a 的通项公式为 .19.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文15】如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}n a （n *∈N ）的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则201320142015a a a ++= ．二．能力题组1. 【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学文6】函数2()f x x =＋bx 的图象在点A （l ，f(1））处的切线与直线3x - y ＋2＝0平行，若数列｛1()f n ｝的前n 项和为S n ，则S 2015＝ （A ）1 （B ）20132014 （C ）20142015 （D ）201520162.【海南省文昌中学2015届高三5月段考数学文12】已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a ＝＋，若存在两项m n a a ，1a ，则19+m n的最小值为( ) A ．83B ．114C ．145D ．1763.【云南省2015届高三第一次复习统测数学文12】在数列{}n a 中，0n a >，112a =，如果1n a +是1与12214n n n a a a ++-的等比中项，那么31002412222234100a a a a a ++++⋅⋅⋅+的值是（ ） A.10099 B.101100 C. 100101 D.991004.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试文15】设S n 是数列{a n }的前n 项和，若S 2n S n(n ∈N *)是非零常数，则称数列{a n }为“和等比数列”．若数列{2}n b是首项为2，公比为4的等比数列，则数列{b n }__________(填“是”或“不是”)“和等比数列”．5.【辽宁沈阳东北育才学校2015届高三第八次模拟考试数学文16】已知{}n a 满足1(3)(3)9n n a a +-+=，且13a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S = ． 6.【甘肃天水第一中学2015届高三第五次高考模拟文16】设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ,则lg M =__________．7.【海南省文昌中学2015届高三5月段考数学文16】已知等比数列{}n a 满足1*192n n n a a n N ⋅∈+=－＋，，设数列{}n a 的前n 项和为n S .若不等式2n n S ka >-对一切*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围是________．8.【内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试（一模）文16】已知数列{}n a 是递增数列，且对任意的自然数n ，2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围为．三．拔高题组1. 【辽宁朝阳三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟文18】（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令11-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式．2.【长春市普通高中2015届高三质量监测（三）文17】(本小题满分12分) 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足179a a +=-，9992S =-. （1） 求数列}{n a 的通项公式； （2） 设nn S b 21=，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：43->n T .3.【辽宁大连2015年高三第一次模拟考试文17】(本小题满分12分) 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足299,9971-=-=+S a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设nn S b 21=，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：43->n T .4.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学文17】设数列{}n a 错误！未找到引用源。
决胜高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)：专题06 数列(第03期)(含答案解析)
第六章 数列一．基础题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >且65911a a =，当n S 取最大值时，n 的值为 A. 9 B. 10C. 11D. 12【答案】B 【解析】试题解析： 由题意，不妨设69a t =，511a t =，则公差2d t =-，其中0t >，因此10a t =，11a t =-，即当10n =时，n S 取得最大值. 故选B.2. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）已知数列{}n a 中，对任意的n ∈*N 若满足123n n n n a a a a s ++++++=（s 为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中s 为4阶公和；若满足12n n n a a a t ++⋅⋅=（t 为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t 为3阶公积.已知数列{}n p 为首项为1的4阶等和数列，且满足3423212p p p p p p ===；数列{}n q 为公积为1的3阶等积数列，且121q q ==-，设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和，则2016S = ___________. 【答案】2520- 【解析】3. （贵州省黔南州2016届高三（上）期末数学（理）试题）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【答案】A【分析】设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得a5．【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，由S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：．∴．故选：A．4. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（理）试题）设等差数列{}n a满足27a=，43a=，nS是数列{}n a的前n项和，则使得n S0>最大的自然数n是（）A．9 B.10 C.11 D.12【答案】A【解析】5. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（理）试题）设数列{}n a的前n项和为n S ，且11a =，123n n a S +=+，则4S =____________. 【答案】66 【解析】试题解析：依题)2(321≥+=-n S a n n ，与原式作差得， n n n a a a 21=-+，即n n a a 31=+，2≥n ，可见，数列{}n a 从第二项起是公比为3的等比数列，52=a ，所以345(13)113S -=+-66=.故答案为66. 6. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）等差数列{}n a 中，365,S 36,a ==则9S = （ ） A. 17 B. 19 C. 81 D. 100 【答案】C . 【解析】试题解析：31125656362a a d d a =+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得112a d =⎧⎨=⎩，∴91989812d S a ⨯=+=，故选C . 7. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）设数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和n S 满足21=346n n n S a a +-（），则=n a . 【答案】31n + 【解析】8. （甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末数学（理）试题）已知{a n}是等差数列，{b n}是正项等比数列，若a11=b10，则（）A．a13+a9=b14b6B．a13+a9=b14+b6C．a13+a9≥b14+b6D．a13+a9≤b14+b6【答案】D【分析】设{a n}是为公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的正项等比数列，运用等比数列和等差数列的通项公式和性质，作差比较结合完全平方公式和提取公因式，即可得到结论．9. （山东省临沂市2016届高三上学期期中数学（理）试题）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=．【答案】95【分析】先由a2+a4=4，a3+a5=10，构造关于首项和公差的方程组，求得首项和公差，再用等差数列前n项和求解．【解析】解：由a2+a4=4，a3+a5=10得可解得：∴故答案为：95【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和公式的应用．10. (甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末数学（理）试题)已知数列{a n}是递增等比数列，a2=2，a4﹣a3=4，则此数列的公比q=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣2或1【答案】B【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11. （宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足f（S n+2）﹣f（a n）=f（3）（n∈N*），则a6=（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由f（S n+2）﹣f（a n）=f（3），即为f（S n+2）=f（3）+f（a n），由条件可得f（S n+2）=f（3a n），由单调性可得S n+2=3a n，求得首项，将n换为n﹣1，相减，运用等差数列的通项公式即可得到所求值．【解析】解：f（S n+2）﹣f（a n）=f（3），即为f（S n+2）=f（3）+f（a n），由f（x•y）=f（x）+f（y），可得f（S n+2）=f（3a n），由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，可得S n+2=3a n，当n=1时，可得S1+2=3a1=a1+2，解得a1=1，当n ＞1时，S n ﹣1+2=3a n ﹣1， 相减可得，a n =3a n ﹣3a n ﹣1， 即为a n =a n ﹣1，则a n =a 1（）n ﹣1=（）n ﹣1．则a 6=（）5． 故选C ．【点评】本题考查函数的单调性的运用，抽象函数的运用，考查数列的通项的求法，注意运用通项和前n 项和的关系，考查等差数列的通项公式的运用，属于中档题．12. （宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知等差数列{a n }中，a 2=7，a 4=15，则前10项的和S 10=（ ） A ．100 B ．210C ．380D ．400【答案】C【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n 项和公式，代入n=10得出结果．【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．13. (长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学理科试题)已知数列{}n a 中，对任意的n ∈*N 若满足123n n n n a a a a s ++++++=（s 为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中s 为4阶公和；若满足12n n n a a a t ++⋅⋅=（t 为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t 为3阶公积.已知数列{}n p 为首项为1的4阶等和数列，且满足3423212p p p p p p ===；数列{}n q 为公积为1的3阶等积数列，且121q q ==-，设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和，则2016S =___________. 【答案】2520-【命题意图】本题主要考查非常规数列求和问题.14. (长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学理科试题)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >且65911a a =，当n S 取最大值时，n 的值为 A. 9 B. 10C. 11D. 12【答案】B【命题意图】本题主要等差数列的性质，借助前n 项的取值来确定项数.【解析】由题意，不妨设69a t =，511a t =，则公差2d t =-，其中0t >，因此10a t =，11a t =-，即当10n =时，n S 取得最大值. 故选B.15. （甘肃省河西五市部分普通高中2016年1月高三第一次联考数学（理）试题）方程()f x x =的根称为函数()f x 的不动点，若函数()(5)xf x a x =+有唯一不动点，且11613x =，111()n nx f x +=()n N *∈，则2016x = . 【答案】2016. 【解析】16. （甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=A ．5B ．9C ．3log 45D ．10【答案】D【考点】本题考查等比数列的性质【解析】由等比数列性质知7465a a a a =，又564718a a a a +=，965=∴a a ，则原式10213log a a a =10)(log 5653==a a ．【快速解题】准确理解等比数列的定义及各公式的等价形式，灵活运用等比数列的性质. 17. （吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知数列{a n }满足a 1=60，a n+1﹣a n =2n ，（n ∈N *），则的最小值为 ．【答案】【分析】利用累加法求出a n =n 2﹣n+60，从而=n+﹣1，由此能求出的最小值．【解析】解：∵数列{a n }满足a 1=60，a n+1﹣a n =2n ，（n ∈N *）， ∴a n =a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1） =60+2+4+…+2（n ﹣1） =60+2×=n 2﹣n+60， ∴==n+﹣1，由n=，n∈N*，得n=8时，取最小值：8+=．故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和与项数n的比值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意累加法和基本不等式的合理运用．二．能力题组1. （广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知正项数列{a n}、{b n}中，a1=1，b1=2，a n，b n，a n+1成等比数列，b n，a n+1，b n+1成等差数列，（1）证明是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）令，前n项和为S n，求使S n＜2016的最大自然数n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知，2a n+1=b n+b n+1．求出前四项后猜想．b n=n（n+1），再用数学归纳法证明，从而=n得到是首项为1，公差为1的等差数列，．（2）由==1+（），利用裂项求出法能求出使S n＜2016的最大自然数n．下面利用数学归纳法证明：【点评】本题考查等差列的证明，考查满足条件的实数值的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数学归纳法、裂项求和法的合理运用．2. （山东省临沂市2016届高三上学期期中数学（理）试题）数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】综合题；方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（I）由S n=2a n﹣a1，利用递推可得：a n=2a n﹣1．由a1，a2+1，a3成等差数列，2（a2+1）=a1+a3，代入解出即可．（II）a n+1=2n+1，可得S n，b n=，利用“裂项求和”即可得出．【解析】解：（I）由S n=2a n﹣a1，当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣a1，∴a n=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1．由a1，a2+1，a3成等差数列．∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2．∴数列{a n}是等比数列，首项为2，公比为2．∴a n=2n．【点评】本题考查了递推关系的应用、“累加求和”方法、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. (甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末数学（理）试题)已知等差数列{a n}满足a2=2，a6+a8=14（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列公差由已知条件求出a1=1，d=1，由此能求出a n=n．（2）由，利用错位相减法能求出数列{}的前n项和S n．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．4. （黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知数列的前n项和为S n，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log2a n，，且数列{c n}的前n项和为T n，求T n的取值范围．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（1）由，可求a1，然后由n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1可得a n=2a n﹣1，根据等比数列的通项可求（2）由，而，利用裂项可求T n，即可求解【点评】本题主要考查了递推公式，a n=s n﹣s n﹣1，（n≥2）在数列的通项求解中的应用，等比数列的通项公式的应用及裂项求和方法的应用，属于数列知识的综合应用．5. （宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（理）试题）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用2S n=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2S n﹣1=3n﹣1+3，两式相减2a n=2S n ﹣2S n﹣1，可求得a n=3n﹣1，从而可得{a n}的通项公式；（Ⅱ）依题意，a n b n=log3a n，可得b1=，当n＞1时，b n=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{b n}的前n项和T n．【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考“查错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题．6. （吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知数列{a n}是公差大于零的等差数列，数列{b n}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{a n}和{b n}的通项公式代入c n=a n b n，然后直接利用错位相减法求数列{c n}前n 项和T n．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题02函数(第01期)(2)(解析版)
第二章 函数一．基础题组1. 【甘肃天水第一中学2015届高三5月中旬仿真考试文4】函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ． （第5题图）【答案】A 【解析】试题分析：由函数解析式可知，函数是偶函数，图象关于y 由对称，且(0)0f =，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数图象.2.【黑龙江哈尔滨第三中学2015届高三第四次模拟考试文2】函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，且在[)1,+∞单调递减，(0)0f =，则(1)0f x +>的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ 【答案】B考点：函数性质3.【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考文3】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则(8)f -值为 （ ） A. 3 B.13 C.13- D.3-【答案】D 【解析】试题分析：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(8)f -38log )8(2-=-=-=f ，故应选D .考点：1.函数的奇偶性；2.函数的求值；4.【辽宁朝阳三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟文4】 下列函数在),0(+∞上为减函数的是( )A ．1--=x yB ．xe y = C ．)1ln(+=x y D ．)2(+-=x x y【答案】D考点：函数的单调性.5.【内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试（一模）文2】下列函数中，在)0(∞+，上单调递增，并且是偶函数的是（ ）（A ）2x y = （B ）3x y -= （C ）||lg x y -= （D ）x y 2= 【答案】A考点：函数逇单调性，奇偶性6.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文3】已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）（A ）11()()43a b < （B ）11a b> （C ）ln()0a b -> （D ）31a b -<【答案】A 【解析】试题分析：由1122log log a b <得，0a b >>，所以111()()()443a b b <<.故选A.考点：指数函数,对数函数的单调性.7.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下学期第四次模拟文5】设0<x ，且x x a b <<1，则（ ）A. 10<<<a bB. 10<<<b aC. a b <<1D. b a <<1 【答案】B【解析】试题分析：∵x x a b <<1，0<x ，∴01,01a b <<<<，∴指数函数为减函数，∴10<<<b a .考点：指数函数的单调性.8.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文4】已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B考点：1指数函数,对数函数的单调性;2充分必要条件.9.【黑龙江大庆第一中学2014届高三下期第二次阶段考试文4】已知1.15.0229.0,log ,3log 3log -==-=z y x π，则 （ ）A ．z y x <<B ．x y z <<C ．x z y <<D ．z x y << 【答案】D【解析】试题分析：由3log 3log 22-=x 可得14log 213log 213log 222=⨯<==x ，即1<x ；由01log log 5.05.0=<=πy 得，0<y ；由19.09.001.1=>=-z 得1>z ，所以z x y <<，故应选D .考点：1.对数与对数运算；2.指数与指数运算；10.【广西桂林市第十八中学2015届高三全真模拟（二）数学文5】设6350.3,log 6,log 10a b c ===，则( )．A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 【答案】B 【解析】试题分析：根据公式变形，0.361a =<,lg 6lg 21lg 3lg 3b ==+，lg10lg 21lg 5lg 5c ==+，因为lg 5lg 3>，所以lg 2lg 2lg 5lg 3<，即a c b <<.故选B. 考点：1.对数函数；2.换底公式.11.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文6】函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）【答案】A考点：1函数的奇偶性;2函数图像.12.【吉林省吉林市2015届高三第三次模拟考试文7】现有三个函数：①2+=-xx e e y ，②2-=-xx e e y ，③x x xx ee e e y --+-=的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A ．①②③B ．③①②C ．③②①D ．②①③【答案】D考点：函数的图象．13.【辽宁朝阳三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟文5】 设定义在R 上的奇函数()f x 满足)0(4)(2>-=x x x f ，则0)2(>-x f 的解集为( )A ．(4,0)(2,)-+∞B ．(0,2)(4,)+∞C ．(,0)(4,)-∞+∞D ．(4,4)-【答案】B 【解析】试题分析：因为定义在R 上的奇函数()f x 满足)0(4)(2>-=x x x f ，所以，函数()f x 的图象如下图一所示，而函数()2f x -的图象可能看作是由函数()f x 的图象向右平移两个单位得到，所以函数()2f x -的图象如下图二所示，由图象可知，当02x << 或4x >时，0)2(>-x f ，所以，0)2(>-x f 的解集为(0,2)(4,)+∞，故选B.考点：1、函数的奇偶性；2、一元二次函数的图象；3、函数图象的变换； 4、数形结合的思想.14.【甘肃天水第一中学2015届高三第五次高考模拟文8】已知函数3,0()ln(1),0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->,则实数x 的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-1,2)D.(-2,1) 【答案】D 【解析】试题分析：根据函数的解析式可知，函数是定义域R 上的增函数，所以2(2)()f x f x ->的等价条件是22x x ->，解得(1,2)x ∈-，故选D. 考点：函数的单调性的判段和应用.15.【吉林省实验中学2015届高三上学期第五次模拟考试数学文8】定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且在[0,1]上是增函数，则有 （ ） A ．113()()()442f f f <-< B ．113()()()442f f f -<< C ．131()()()424f f f <<- D ．131()()()424f f f -<<【答案】B 【解析】试题分析：由题意得：11311()(),()()()44222f f f f f -=-=--=，又()f x 在[0,1]上是增函数，所以111()()()442f f f -<<，即113()()()442f f f -<<，选B. 考点：函数性质16.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）数学文10】如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）【答案】C考点：函数图象.17.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学文10】设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<-=.0ln ,0),ln()(x x x x x f ， 若)()(m f m f ->,则实数m 的取值范围是（A ）)1,0()0,1( - （B ）)1,0()1,( --∞ （C ）),1()0,1(+∞- （D ）),1()1,(+∞--∞【答案】B 【解析】试题分析：当0m >时，由)()(m f m f ->得ln ln m m ->，则ln 0m <，所以1m <，即01m <<.当0m <时，由)()(m f m f ->得ln()ln()m m ->--，则ln()0m ->，所以1m <-，即1m <-.所以选B.考点：分段函数解不等式.18.【甘肃天水第一中学2015届高三第五次高考模拟文7】已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，4）D ．（4，＋∞） 【答案】C 【解析】试题分析：根据函数的解析式，可知函数26()log f x x x=-是(0,)+∞的减函数，结合(2)3120f =-=>，31(4)2022f =-=-<，所以函数在区间(2,4)上存在零点，故选C. 考点：函数的零点.19.【辽宁沈阳东北育才学校2015届高三第八次模拟考试数学文11】函数()lg(1)sin 2f x x x =+-的零点个数为（ ）Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．12 【答案】D考点：函数零点20.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文14】函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，则实数=a . 【答案】1a =- 【解析】试题分析：因为函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，所以()()x f x f -=-， 即2221lg()lg()21111a a a x x x a x+=-+⇒+=-+-++ 2222211(2)11(1)2x a x a a x a x a x +⇒+=⇒-=+-⇒=--++. 考点：函数的奇偶性.21.【海南省文昌中学2015届高三5月段考数学文15】设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()40()(2)2f f f ---＝，＝，则方程()f x x =的解的个数是________．【答案】3考点：1.分段函数；2.函数与方程.22.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学文15】已知函数220()10xx f x og xx ⎧≤=⎨>⎩，且函数()()g x f x x a =+-只有一个零点， 则实数a 的取值范围是_____________. 【答案】()1,a ∈+∞【解析】试题分析：由题意，函数()()g x f x x a =+-只有一个零点，即方程()f x x a =-+有且只有一个解，作出函数220()10xx f x og xx ⎧≤=⎨>⎩的图像如图所示，而当1a =时直线1y x =-+与()f x 有两个交点，故当1a >时直线y x a =-+与()f x 有且只有一个交点，()1,a ∈+∞考点：函数的性质23.【长春市普通高中2015届高三质量监测（三）文15】已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式(2)0f x ≥-的解集是 .【答案】(,1][3,)-∞+∞. 【解析】试题分析：由已知21x -≥或21x -≤-，∴解集是(,1][3,)-∞+∞. 考点：偶函数的性质.二．能力题组1. 【海南省海南中学2015届高三5月月考数学文8】设函数()()4sin 21f x x x =+-，则在下列区间中，函数()f x 不存在零点的是（ ） A ．[]4,2-- B ．[]2,0-C ．[]0,2D ．[]2,4【答案】A考点：函数的零点，诱导公式，正弦函数的性质.2.【辽宁大连2015年高三第一次模拟考试文11】若关于x 方程log (0,1)a x b b a a +=>≠有且只有两个解，则 （ ）（A ） 1b = （B ）0b = （C ）1b > （D ） 0b > 【答案】B 【解析】试题分析：函数log (0,1)a y x b a a =+>≠的图象如图所示，由图可知，只有当0b =时，函数log (0,1)a y x b a a =+>≠与直线y b =有且内有两个公共点，即方程考点：函数与方程、数形结合.3.【甘肃天水第一中学2015届高三5月中旬仿真考试文11】设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（ ）A ．()()0f b g a <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()0()g a f b <<【答案】D考点： 1.零点存在定理；2.导数与函数单调性.4.【海南省海南中学2015届高三5月月考数学文12】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为( )A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞D ．)2,813[【答案】D 【解析】试题分析：由题意0)()(2121<--x x x f x f 说明函数()f x 是减函数，所以22012(2)()12a a -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得1328a ≤<. 考点：函数的单调性.5.【黑龙江哈尔滨第三中学2015届高三第四次模拟考试文12】定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[)13log (1),0,2()14,2,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．31a -B ．13a -C ．31a --D ．13a -- 【答案】B考点：函数零点6.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟文12】已知函数()()21ln ,2+==x x g e x f x ，对()+∞∈∃∈∀,0,b R a ，使得()()b g a f =，则a b -的最小值为 A . 22ln 1+B ． 22ln 1- C ． 12-e D ．1-e 【答案】A考点：函数的性质.7.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下学期第四次模拟文12】已知两条直线m y l =:1和)0(4:2>=m my l ，1l 与函数|log |2x y =的图像由左到右相交于点B A ,,2l 与函数|log |2x y =的图像由左到右相交于点D C ,,记线段AC 和BD 在轴上的投影长度分别为b a ,，当m 变化时，ab的最小值是（ ）A.2B.4C.8D.16 【答案】D考点：对数函数的图象和性质.8.【甘肃天水第一中学2015届高三第五次高考模拟文12】已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x kx ≥,则k 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]- 【答案】D考点：数形结合的思想.9.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）数学文12】设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）（A ） ]2,2[- （B ） ),2[+∞ （C ） ),0[+∞ （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：设()()212g x f x x =-因为对任意()()2,x R f x f x x ∈-+= ， 所以，()()()()()221122g x g x f x x f x x -+=---+-=()()20f x f x x -+-=所以，函数()()212g x f x x =-为奇函数；又因为，在),0(+∞上x x f <')(，所以，当时0x > ，()()0g x f x x ''=-<即函数()()212g x f x x =-在),0(+∞上为减函数， 因为函数()()212g x f x x =-为奇函数且在R 上存在导数，所以函数()()212g x f x x =-在R 上为减函数，所以，()()()()()221144422g m g m f m m f m m --=----+()()()484f m f m m =----0≥所以，()()442g m g m m m m -≥⇒-≤⇒≥ 所以，实数m 的取值范围为),2[+∞.考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、奇偶性.10.【黑龙江大庆第一中学2014届高三下期第二次阶段考试文12】能够把圆O ：1622=+y x 的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（ ）A ．)]4)(4ln[()(x x x f +-=B ．2tan )(x x f = C ． x x e e x f --=)( D ．3)(x x f = 【答案】A考点：1.函数的基本性质；11.【辽宁朝阳三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟文12】设x x f lg )(=，若函数ax x f x g -=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．lg 2lg ,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． lg 2,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．lg 20,2⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】试题分析：函数ax x f x g -=)()(在区间)4,0(上有三个零点，等价于函数()y f x = 与函数y ax =的图象在上有三个不同的交点.在同一坐标系中画出函数()y f x = 与函数y ax =的图象如下图所示，当直线y ax =的斜率界于m 和k 之间时，函数()y f x = 与函数y ax =的图象在上有三个不同的交点.因为A 点坐标为()4,lg 4，所以lg 4lg 242OA m k ===. 设B 点的坐标为()00,lg x x ，因为()1lg ln10x x '=所以，0000lg 1ln10x x e x x =⇒=所以，lg OB ek k e== 所以，lg 2lg 2e a e<<故选B.考点：1、对数函数的图象与性质；2、导数的几何意义；3、函数与方程的思想. 12.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下学期第四次模拟文16】若函数()2222sin tx x t xf x x t+++=+（0t >）的最大值为M ，最小值为N ，且4=+N M ，则实数t 的值为 ． 【答案】2考点：函数的最值及其几何意义.13．【2015年辽师大附中高三年级模拟考试文16】函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0F ,0f x x x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()F F 0m n -<成立；④当0a >时，函数()F 2y x =-有4个零点．其中正确命题的个数为 . 【答案】3考点：分段函数的图像及性质、数形结合思想的应用.14.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学文16】已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，若方程a x f =)(有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是 ． 【答案】(]1,1-考点：1.函数图象；2.函数与方程；15.【辽宁大连2015年高三第一次模拟考试文15】已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f = ，则不等式(2)0f x -≥的解集是 ， 【答案】(][),13,-∞+∞【解析】试题分析：由偶函数性质可知，(2)02113f x x x x -≥⇔-≥⇔≤≥或. 考点：函数的奇偶性、含绝对值不等式的解法.三．拔高题组1. 【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考文21】(本小题满分12分) 已知函数()ln f x x =. （1）求函数x x f x g -+=)1()(的最大值；（2）求证：...);71828.2,()11(*=∈<+e N n e nn（3）当b a <<0时，求证：22)(2)()(ba ab a a f b f +->-. 【答案】（1）0)0()(max ==g x g ；（2）证明：由（1）可知，)0()1ln(><+x x x 得，n n 1)11ln(<+，即1)11ln(<+n n ，所以e nn <+)11(，命题得证.（3）)1ln(ln ln ln ln )()(bba b a a b a b a f b f -+-=-==-=-，由（1）可知，x x ≤+)1ln(，所以bab b b a a f b f -=--≥-)()(，又因为b a <<0，所以ab b a 222>+，所以2221b a a b +>，所以22)(2b a a b a b a b +->-，所以)()(a f b f -22)(2ba ab a +->，命题得证.试题解析：（1）x x x x f x g -+=-+=)1ln()1()(得，xxx x g +-=-+=1111)('，所以当)0,1(-∈x 时，0)('>x g ，)(x g 单调递增；当),0(+∞∈x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减；所以0)0()(max ==g x g ；（2）证明：由（1）可知，)0()1ln(><+x x x 得，n n 1)11ln(<+，即1)11ln(<+n n，所以e nn <+)11(，命题得证.（3）)1ln(ln ln ln ln )()(bba b a a b a b a f b f -+-=-==-=-，由（1）可知，x x ≤+)1ln(，所以bab b b a a f b f -=--≥-)()(，又因为b a <<0，所以ab b a 222>+，所以2221b a a b +>，所以22)(2b a a b a b a b +->-，所以)()(a f b f -22)(2ba ab a +->，命题得证. 考点：1、导数在研究函数中的应用；2、基本不等式；2.【内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试（一模）文21】已知函数1()1exf x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）过点(0,)B t 能否存在曲线()y f x =的切线，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）函数()f x 的极小值为(0)0f =（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为R ．因为 1()1x f x x e=-+，所以 1()x xe f x e -'=． 令()0f x '=，则0x =．所以0()=(0)010f x f e =-+=极小值． （Ⅱ）假设存在切线，设切点坐标为()00,x y ，则切线方程为000'()()y y f x x x -=-即00001(1)(1)()x x y x e x x e---+=-- 将()0,B t 代入得0011x x t e +=-．方程0011x x t e +=-有解，等价于过点(0,)B t 作曲线()f x 的切线存在． 令1()1x x M x e +=-， 所以 ()x x M x e-'=． 当()0x x M x e -'==时，00x =． 所以 当(,0)x ∈-∞时，()0M x '>，函数()M x 在(,0)x ∈-∞上单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，()0M x '<，()M x 在(0,)x ∈+∞上单调递减．所以 当00x =时，max ()(0)0M x M ==，无最小值．当0t ≤时，方程0011x x t e +=-有解；当0t >时，方程0011x x t e +=-无解． 综上所述，当0t ≤时存在切线；当0t >时不存在切线．考点：函数的单调性，极值，函数的切线问题。
专题05 数列(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(浙江特刊)(解析版)
第五章 数列一．基础题组1.（浙江省2015届高三第二次考试五校联考，文2）已知数列{}n a 满足：21n a n n =+，且910n S =，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】C考点：裂项求和.2.（浙江省杭州第二中学2015届高三仿真考，文2）在各项均为正数的等比数列}{n b 中，若387=⋅b b ，则1432313log log log b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C考点：1、对数的运算法则；2、等比数列的性质．3.（浙江省宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试，文6）已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，1b 是正整数，若1110a b +=，则129b b b a a a +++=L （ ）A ．81B ．99C ．108D ．117 【答案】D . 【解析】考点：1、等差数列；2、等差数列的性质；5.（衢州市五校2015届高三上学期期中联考，文5）数列{a n }为等差数列，若a 2＋a 8＝23π，则)tan(73a a +的值为( ) A ．33 B ．33- C ．3 D ．3-【答案】D.【解析】由等差数列的性质，得33tan 32tan )tan()tan(8273-=-==+=+ππa a a a . 考点：等差数列的性质、诱导公式.6.（浙江省2015届高三第一次五校联考，文2）在等差数列{}n a 中，53a =，62a =-，则348a a a ++等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C.考点：等差数列的性质.7.（绍兴市2015年高三教学质量检查，文2）【答案】C【解析】试题分析：由已知得，311(12)12212a a -+⨯=-，解得113a =，故选C .考点：1.等比数列的通项公式；2.等比数列的求和公式.8.（嵊州市2015年高三第二次教学质量调测，文4）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知84=a ，且11n n S pS +=+，则实数p 的值为（ ）A ．1B ．2CD ．4 【答案】B考点：1.等比数列的性质，等比数列的求和公式.9.（浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测，文4）设等差数列}{n a 的前行项和为n S ，若30953==S S ，，则=++987a a a （ ）A ．63B ．42C ．36D ．27 【答案】A考点：等差数列性质10.（温州市2015届高三下学期第三次适应性测试，文9）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，410=a ，312=S ，则数列{}n a 的首项1=a ▲ ，通项n =a ▲ ．【答案】1,32n -【解析】试题分析：由410=a ，312=S 知11310332122a d da +=⎧⎪⎨+⨯⨯=⎪⎩，解得11,3a d ==，所以32n a n =-. 考点：等差数列的通项公式及前n 项和公式11（嵊州市2015年高三第二次教学质量调测，文14）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为正整数．．．d .若22331S a +=，则d 的值为 ▲ ． 【答案】1考点：1.等差数列的性质，2.等差数列的前n 项和，3.一元二次方程的根的判别式.12.（绍兴市2015届高三上学期期末统考，文9）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．若143n n S S +=-，则q = ，1a = ．【答案】4 3-考点：等比数列的公比及首项13.（宁波市鄞州区2015届高考5月模拟，文10）已知数列{}n a 满足11(2)n n n a a a n +-=-≥，121,3a a ==，记12n n S a a a =+++K .则3a = ▲ ，2015S = ▲ . 【答案】2,2. 【解析】试题分析：因为121,3a a ==，所以3214325436547652,1,3,2,1a a a a a a a a a a a a a a a =-==-=-=-=-=-=-=-=，所以数列{}n a 是以6为周期的周期数列，且1234560a a a a a a +++++=，所以2015122015123452S a a a a a a a a =+++=++++=.考点：1.数列递推公式；2.周期数列求和.14.（浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测，文20）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()1n n n S t S a =-+（t 为常数，且0,1t t ≠≠）．（1）设2n n n n b a S a =+⋅，若数列{}n b 为等比数列，求t 的值；（2）在满足条件（1）的情形下，设41n n c a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若不等式12274nkn n T ≥-+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）21=t ，（2）321≥k（1）()()211n n nn t t b tt t-=+⋅-，即212121n n n n t t t b t+++-=-，若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =⋅，而()()23421232,21,21b t b t t b t t t ==+=++，故()()()2324221221t t t t t t ⎡⎤+=⋅++⎣⎦，解得12t =， 再将12t =代入n b ，得1()2n n b =， 由112n nb b +=，知{}n b 为等比数列，12t ∴=． （5分）考点：等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。
决胜2016年高考全国名校试题数学(文)分项汇编(新课标Ⅰ特刊)专题02 函数(第03期) 含解析
一．基础题组1. 【广东省惠州市2016届高三第三次调研考试】已知2.12=a ，8.021-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ,2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A)a b c << （B)b a c << （C ）c a b << (D)a c b <<2。
【广东省韶关市2016届高三调研测试】设全集为R, 函数()2f x x=-的定义域为M ， 则RCM为( ) A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 【 解析】解析：{}|2M x x =≤ (2,)R C M =+∞，选A3。
【河北省正定中学2015—2016学年第一学期高三文科期末考试】已知)(sin )(3R x x xx f ∈+=是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】试题分析:33()()sin()sin ()f x x x x x f x -=-+-=--=-,所以)(x f 是奇函数。
故选B ．考点：函数的奇偶性．4. 【河北省正定中学2015—2016学年第一学期高三文科期末考试】函数x x f 2log 1)(+=与xx g -=12)(在同一直角坐标系中的图象大致是（)【答案】C考点：函数的图象．5。
（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2xf x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】画出1()2xy =和cos y x =的图象便知两图象有3个交点，∴()f x 在[0,2]π上有3个零．6。
【湖北省优质高中2016届高三联考试题】设函数cos ,0,3()4(),0,x x f x x x x π⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩则((2))f f -＝( ) A ．3B ．12C ．12-D 3【答案】C 【解析】试题分析:()42=-f ，()2134cos 4-==πf ，故选C.考点:分段函数7。
专题06 数列(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标II特刊)(解析版)
第六章 数列一．基础题组1.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、文、3）已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于 ( )A ．6B .9C ． 12D ．18 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质得3,39137713=∴==a a s .由等差中项得，876a a a ++937==a 选B 。
考点：等差数列的性质。
2(陕西省镇安中学2016届高三月考、文、7）以n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，若2756a a a +-=，则7S = ( )A ．42B ．28C ．21D ．14【答案】A考点：等差数列的前n 项和公式、通项公式.3.（宁夏银川一中2015届高三模拟考试、文、4）等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为（ ） A ．10 B ．9 C ．8D ．7【答案】C 【解析】试题分析：由已知可得00137713=⇒==a a S ，故公差21717=--=a a d ，142)1(212-=-+-=n n a n ，由70>⇒>n a n ，所以最小正整数n 为8 考点：等差数列的性质4.（重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试、文、3）已知正数组成的等比数列}{n a ，若100201=a a ，那么147a a +的最小值为（ ） A ．20 B ．25C ．50D ．不存在【答案】A 【解析】试题分析：由已知得71420a a +==≥=．故选：A ． 考点：等比数列的通项公式．5.（广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考、文、4）设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( ) A ．5 B ．7 C ．8 D ．15【答案】B 【解析】试题分析：∵21=q ，∴22312311223317S a a a a a q aq q q a a aq q ++++++====. 考点：等比数列的通项公式.6.（石家庄市2016届高三复习教学质检、文、13）已知等比数列{}n a 满足：13241,2,a a a a +=+=则46a a += ．【答案】8.考点：1、等比数列；二．能力题组1.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、文、5）已知一个等差数列的前四项之和为 21， 末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为（ ）A ．24B ．26C ．27D ．28【答案】B 【解析】试题分析：由题意得1()2862n n n a a S +==，而123412321,67,n n n n a a a a a a a a ---+++=+++= 所以123412388,n n n n a a a a a a a a ---+++++++=即114()88,22n n a a a a +=+=，从而26n =，选B. 考点：等差数列性质2.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、文、4）设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 10 D ． 9 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得9567890S S a a a a -=+++=，∴782()0a a +=，∴780a a +=，10a >，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n 最大时，n=7，选B.考点：等差数列的前n 项和．3.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、文、8）在等差数列}{n a 中，912132a a =+，则数列}{n a 的前11项和=11S （ ）A ．24B ．48C ．66D ．132 【答案】C考点：等差数列的通项公式,等差中项,前n 项和.4.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、文、4)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1＋a 3＝ 5 2，且a 2＋a 4＝ 5 4，则S na n＝( )A.4n －1B.4n －1C.2n －1D.2n －1【答案】D考点：1.等比数列的通项公式；2.等比数列的前n 项和公式.【名师点晴】解决等差或等比数列的通项和前n 项和问题的基本思想是方程组法，即设出首项1a 和公差d （或公比q ），利用已知条件得到关于1a 与d （或q ）的方程组，解方程组得到1a 与d （或q ）的值，进而再进行求解；注意在解方程组时，要注意整体思想的应用．5.(辽宁省五校协作体2016届高三上学期期初考试数学、文、14)数列}{n a 满足11=a ，且 11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 . 【答案】2011【解析】试题分析：由11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈）及累加法得，2)1(+=n n a n ,所以)111(21+-=n n a n .所以数列}1{na 的前10项和为1011111202(1)223101111S =-+-++-=。
专题06 数列(第03期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标II特刊)(解析版)
第六章 数列一．基础题组1. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >且65911a a =，当n S 取最大值时，n 的值为 A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B 【解析】试题解析：由题意，不妨设69a t =，511a t =，则公差2d t =-，其中0t >，因此10a t =，11a t =-，即当10n =时，n S 取得最大值. 故选B.2. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）文科数学） 已知数列{}n a 中，对任意的n ∈*N ，若满足12n n n a a a s ++++=（s 为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中s 为3阶公和；若满足1n n a a t +⋅=（t 为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中t 为2阶公积.已知数列{}n p 为首项为1的3阶等和数列，且满足32212p p p p ==；数列{}n q 为首项为1-，公积为2的2阶等积数列，设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和，则2016S = ___________.【答案】7056- 【解析】3. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（文）试题） 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =（ ）A ．325 B ．2 C ． D ．532【答案】A 【解析】试题分析：根据等差数列的性质，535S a =，所以533255S a ==. 4. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）等差数列{}n a 中，365,S 36,a ==则9S =A. 17B. 19C. 81D. 100 【答案】C . 【解析】5. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（文）试题）设数列{}n a 的前n 项和n S ，且11(1)n n S a S +=+，若12a =，则=n a . 【答案】()*2n n a n =∈N 【解析】6. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）在等差数列{a n}中，a 1=2，a 3+a 5=10，则a 7=．【答案】8【分析】利用等差数列的性质结合已知求得2a 4=10，再由a 1，a 4，a 7成等差数列求得a 7． 【解析】解：在等差数列{a n }中， 由a 3+a 5=10，得2a 4=10， 又a 1=2，∴a 7=2a 4﹣a 1=10﹣2=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．7.（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（文）试题）已知数列{a n}，{b n}满足a1=b1=1，，则数列的前10项的和为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据等差数列与等比数列的定义结合题中的条件得到数列{a n}与{b n}的通项公式，进而表达出的通项公式并且可以证明此数列为等比数列，再利用等比数列前n项和的公式计算出答案即可．【解析】【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的定义，以及它们的通项公式与前n项和的表示式．8.(黑龙江省哈尔滨三十二中2016届高三上学期期末数学（文）试题)设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．则{a n}的前n项和S n取得最大值是（）A．23 B．25 C．27 D．29【答案】B【分析】由题意可得数列的公差，可得前5项和最大，由等差数列的求和公式和性质可得．【点评】本题考查等差数列的求和公式，属基础题．9. (宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)设{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．B．C．D．n2+n【答案】A【分析】设数列{a n}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{a n}的前n项和．【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列{a n}的前n项和．故选A．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．10.(甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．【答案】D【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【点评】本题主要考查等差数列的性质，如果两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，仿照本题解析的方法一定有关系式．11. (广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和．记．设为数列{T n}的最大项，则n0= ．【答案】4【分析】首先用公比q和a1分别表示出S n和S2n，代入T n易得到T n的表达式．再根据基本不等式得出n0【解析】解：==因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时T n有最大值．故答案为：4．【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题．本题的实质是求T n取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解．12.(广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末数学（文）试题)等差数列{a n}的前n 项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【答案】C【分析】由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解析】解：∵S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选C．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．13.(吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知数列{a n}满足a1=60，a n+1﹣a n=2n，（n∈N*），则的最小值为．【答案】【分析】利用累加法求出a n=n2﹣n+60，从而=n+﹣1，由此能求出的最小值．取最小值：8+=．故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和与项数n的比值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意累加法和基本不等式的合理运用．14.（辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和．记．设为数列{T n}的最大项，则n0= 4 ．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先用公比q和a1分别表示出S n和S2n，代入T n易得到T n的表达式．再根据基本不等式得出n0【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题．本题的实质是求T n取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解．15.（辽宁省大连二十中2016届高三上学期期末数学（文）试题）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【答案】C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得 S 3=6=（a 1+a 3），且 a 3=a 1+2d ，a 1=4，解方程求得公差d 的值． 【解析】解：∵S 3=6=（a 1+a 3），且 a 3=a 1+2d ，a 1=4，∴d=﹣2， 故选C ．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n 项和公式的应用，属于基础题．16. （吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学（文）试题）已知数列{}n a 中，对任意的n ∈*N ，若满足12n n n a a a s ++++=（s 为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中s 为3阶公和；若满足1n n a a t +⋅=（t 为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中t 为2阶公积.已知数列{}n p 为首项为1的3阶等和数列，且满足32212p p p p ==；数列{}n q 为首项为1-，公积为2的2阶等积数列，设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和，则2016S = ___________. 【答案】7056-【命题意图】本题主要考查非常规数列求和问题.17. （甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题）正项等比数列{}n a 中的1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（ ）A ．1-B ．1CD ．2 【答案】B. 【解析】18. （甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若61012+8a a a -=，1484a a -=，则19=S . 【答案】228. 【解析】试题分析：由题意得，111111659(11)8213(7)43a a d a d a d a d a d d =⎧+++-+=⎧⎪⇒⎨⎨+-+==⎩⎪⎩，∴191910219622823S ⋅=⋅+⋅=，故填：228.19．（甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(文科)试题）已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）A.4-B.6-C.8-D.10- 【答案】B【考点】等比数列的性质.【解题思路】431,,a a a 成等比数列()()2231411112468826a a a a a a a a ∴=∴+=+∴=-∴=-+=-【快速解题】准确理解等比数列的定义及各公式的等价形式，灵活运用等比数列的性质.二．能力题组1. （山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题）设正项等比数列{a n}的首项，前n 项和为S n ，且210S 30﹣S 20+S 10=0． （Ⅰ）求{a n }的通项； （Ⅱ）求{nS n }的前n 项和T n ．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和． 【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由210S 30﹣S 20+S 10=0得210（S 30﹣S 20）=S 20﹣S 10，由此可推出．（Ⅱ）由题设知．数列{nS n}的前n项和，．由此可知答案．【点评】本题考查数列知识的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．2.(宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的前n项和公式及其通项公式即可得出；（2）由于=，利用“裂项求和”即可得出．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.(甘肃省白银市会宁四中2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知等比数列{a n}的所有项均为正数，首项a1=1，且a4，3a3，a5成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n+1﹣λa n}的前n项和为S n，若S n=2n﹣1（n∈N*），求实数λ的值．【考点】数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用的等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的定义和其前n项和公式即可得出．【解析】解：（1）设数列{a n}的公比为q＞0，由条件，q3，3q2，q4成等差数列，∴6q2=q3+q4解得q=﹣3，或q=2，∵q＞0，∴取q=2．∴数列{a n}的通项公式为．（2）记b n=a n+1﹣λa n，则若λ=2，b n=0，S n=0不符合条件；若λ≠2，则，数列{b n}为等比数列，首项为2﹣λ，公比为2．此时，∵，∴λ=1．【点评】熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式及其定义和其前n项和公式是解题的关键．4. (吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末数学（文）试题)已知数列{a n}是公差大于零的等差数列，数列{b n}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{a n}和{b n}的通项公式代入c n=a n b n，然后直接利用错位相减法求数列{c n}前n项和T n．（Ⅱ）∵c n=a n b n=（2n﹣1）2n，∴①，②，【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．：。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题16选修部分(第03期)(解析版)
第十六章 选修部分一．基础题组1.（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，过圆O 外一点P 的作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N 的直线交圆O 于A 、B 两点，连接PA 并延长交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若MC BC =.（1）求证：APM ∆∽ABP ∆； (2) 求证：四边形PMCD 是平行四边形. 【答案】见解析. 【解析】2. （长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos()3πρθ=-.（1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点，求||AB 的最大值和最小值.【答案】(1) 2240x y x +--=，其表示一个圆. (2) ||AB 的最小值为值为8. 【解析】3.（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.设函数()|+2|||()f x x x a a =+-∈R .(1)若不等式()0f x a +≥恒成立，求实数a 的取值范围； (2) 若不等式3()2f x x …恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 1a -≥.(2) a 的取值范围是(,4]-∞时3()2f x x ≥恒成立. 【解析】试题解析 (1) 当0a ≥时，()0f x a +≥恒成立，当0a <时，要保证()f x a -≥恒成立，即()f x 的最小值|2|a a --≥，解得1a -≥. (5分)(2) 根据函数()f x 图像的性质可知，当322a a +=时，3()2f x x ≥恒成立，即4a =， 所以a 的取值范围是(,4]-∞时3()2f x x ≥恒成立.(10分)4.（贵州省黔南州2016届高三（上）期末数学（理）试题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求CD．【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，证明OA∥CE，利用AE⊥CE，可得AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）由（1）可得△ADE∽△BDA，求出∠ABD=30°，从而∠DAE=30°，可得DE=AEtan30°，利用切割线定理，可得结论．5．（贵州省黔南州2016届高三（上）期末数学（理）试题）在直角坐标系xOy中，以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值．【解析】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为．（Ⅱ）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（k∈Z）时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为．6．（贵州省黔南州2016届高三（上）期末数学（理）试题）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求证：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．【分析】（1）通过讨论x的范围得到相对应的f（x）的表达式，从而证明出结论；（2）利用分段函数解析式，分别解不等式，即可确定不等式的解集．7.（辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数学（理）试题）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M.AB CD；(Ⅰ)证明：//(Ⅱ)证明：AC MD BD CM⋅=⋅.【答案】（Ⅰ）//AB CD .（Ⅱ）AC MD BD CM ⋅=⋅. 【解析】试题解析：（Ⅰ）由弦切角定理可知，NTB TAB ∠=∠, ……………3分 同理，NTB TCD ∠=∠,所以，TCD TAB ∠=∠, 所以，//AB CD . ……………5分8. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (Ⅰ)求曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围. 【答案】（Ⅰ）2sin ρθ=. (Ⅱ) []1,0∈TN TM . 【解析】(Ⅱ)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ，所以切线MN 的参数方程为:00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). ……………………………7分 联立2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , …8分 即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈. …………10分 (解法二)设点()ααsin ,cos T ，则由题意可知当()πα 0∈时，切线与曲线2C 相交， 由对称性可知，当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πα 时斜线的倾斜角为2πα+，则切线MN 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ααπααααπααcos sin 2sin sin sin cos 2cos cos t t y t t x （t 为参数），…………………7分 与C 2的直角坐标联立方程，得0sin 21cos 22=-+-ααt t ，…………………8分 则αsin 2121-==t t TN TM ,因为⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα ，所以[]1,0∈TN TM . …………………10分此题也可根据图形的对称性推出答案，此种方法酌情给分.9. （辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知命题“a b c ∀>>，11ta b b c a c+≥---”是真命题，记t 的最大值为m ， 命题“n R ∀∈，14sin cos n n m γγ+--<”是假命题，其中(0,)2πγ∈.(Ⅰ)求m 的值； (Ⅱ)求n 的取值范围.【答案】（Ⅰ）4=m .（Ⅱ）22≥n . 【解析】（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为“n R ∀∈，14sin cos n n m γγ+--<”是假命题，所以“R n ∈∃，2cos sin ≥--+γγn n ”是真命题. ………………7分因为n n n n --+=--+γγγγcos sin cos sin γγcos sin +≤2≤（(0,)2πγ∈）， 因此，2cos sin =--+γγn n ，此时2cos sin =+γγ，即4πγ=时. ……8分即，22222=--+n n ，由绝对值的意义可知，22≥n .…………10分 10. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，PA 是圆的切线，A 是切点，M 是PA 的中点，过点M 作圆的割线交圆于点C,B ，连接PB,PC 分别交圆于点E,F,EF 与BC 的交点为N. 求证：（Ⅰ）//;EF PA （Ⅱ）MA NE MC NB ⋅=⋅.【答案】见解析. 【解析】11. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程点P 是曲线()=20ρθπ≤≤上的动点，(20)A ，,AP 的中点为Q. （Ⅰ）求点Q 的轨迹C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若C 上点M 处的切线斜率的取值范围是⎡⎢⎣，求点M 横坐标的取值范围.【答案】（Ⅰ）()()22110x y y -+=≥；（Ⅱ）32⎡⎢⎣． 【解析】12. （新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()2(0,0)f x x a x b a b =-++>>的最小值为1. (Ⅰ)求a b +的值 (Ⅱ)求12a b+的最小值.【答案】（Ⅰ）1a b +=；（Ⅱ）当且仅当1,2a b =-=时，12a b+有最小值3+．【解析】13.（甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末数学（理）试题）如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）∠MEN+∠NOM=180°（2）FE•FN=FM•FO．【分析】（1）证明O，M，E，N四点共圆，即可证明∠MEN+∠NOM=180°（2）证明△FEM∽△FON，即可证明FE•FN=FM•FO．14．（甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末数学（理）试题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解析】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．15．（甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末数学（理）试题）已知函数f（x）=|x ﹣3|+|x﹣2|+k．（Ⅰ）若f（x）≥3恒成立，求后的取值范围；（Ⅱ）当k=1时，解不等式：f（x）＜3x．【分析】（Ⅰ）根据f（x）≥3恒成立，得到|x﹣3|+|x﹣2|的最小值大于等于3﹣k，求出|x ﹣3|+|x﹣2|的最小值即可确定出k的取值范围；（Ⅱ）把k=1代入不等式，分情况讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简，求出不等式的解集即可．16．（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（理）试题）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由弦切角定理可得∠B=∠EAC，由DC是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠DCB，进而∠ADF=∠AFD，由BE为⊙O的直径，结合圆周角定理的推论，可得∠ADF的度数；（2）由（1）的结论，易得△ACE∽△BCA，根据三角形相似的性质可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案．【点评】本题考查的知识点是弦切角，三角形相似的性质，其中（1）中是要根据已知及弦切角定理结合等量代换得到∠ADF=∠AFD，（2）的关键是根据三角形相似的性质得到=tanB．17．（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（理）试题）（2015•海南模拟）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）把曲线M的参数方程化为 y=x2﹣1，把曲线N的极坐标方程化为 x+y﹣t=0．曲线N与曲线M只有一个公共点，数形结合求得t的范围．（2）当t=﹣2时，曲线N即 x+y+2=0，当直线和曲线N相切时，由（1）可得t=﹣，故本题即求直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，利用两条平行线间的距离公式计算求得结果．故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离，即直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，为=．【点评】本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．18．（黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末数学（理）试题）（2015•哈尔滨校级三模）已知实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（Ⅰ）证明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；（Ⅱ）证明：．【考点】不等式的证明．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用，相乘即可证明结论．（Ⅱ）利用，，，，相加证明即可．（Ⅱ），，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查综合法证明不等式的方法的应用，考查逻辑推理能力．19．（宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（理）试题）（2015•海南模拟）已知函数f （x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f （）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2 ＞0，从而得到所证不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．20.（宁夏中卫一中2016届高三上学期期末数学（理）试题）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），利用截距式即可得出直线AF2的直角坐标方程．（2）直线AF2的斜率为，可得直线l的斜率为．直线l的方程为：，代入椭圆的方程化为=0，t1+t2=，利用||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|即可得出．∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．【点评】本题考查了椭圆的参数方程、直线的截距式与参数方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.(长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学理科试题)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，过圆O 外一点P 的作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N 的直线交圆O 于A 、B 两点，连接PA 并延长交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若MC BC =.（1）求证：APM ∆∽ABP ∆；(2) 求证：四边形PMCD 是平行四边形.【命题意图】本题主要考查平面几何的证明，具体涉及切割线定理以及三角形 相似等内容.22. (长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学理科试题)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos()3πρθ=-.（1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点，求||AB 的最大值和最小值.【命题意图】本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容.【解析】(1) 对于曲线2C 有8cos()3πρθ=-，即24cos sin ρρθθ=+，因此曲线2C 的直角坐标方程为2240x y x +--=，其表示一个圆. (5分) (2) 联立曲线1C 与曲线2C的方程可得：2130t t α-⋅-=，12||||AB t t =-===因此||AB 的最小值为8. (10分)23. (长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学理科试题) （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.设函数()|+2|||()f x x x a a =+-∈R .(1)若不等式()0f x a +≥恒成立，求实数a 的取值范围； (2) 若不等式3()2f x x …恒成立，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题主要考查不等式的相关知识，具体涉及绝对值不等式及 不等式证明等内容.24.（甘肃省河西五市部分普通高中2016年1月高三第一次联考数学（理）试题）(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点M ，BAC ∠的平分线分别交圆O 和BC 于点D ，E ，若5152MA MB ==. （1）求证：52AC AB =；（2）求AE ·DE 的值.【答案】（1）详见解析；（2）4052. 【解析】25.（甘肃省河西五市部分普通高中2016年1月高三第一次联考数学（理）试题）(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+⎧⎨=-⎩(t 为参数)，在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 8ρρθ-=-．（1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M ，求实数a 的值.【答案】（1）22(3)1x y +-=；（2）376a =或92a =. 【解析】26.（甘肃省河西五市部分普通高中2016年1月高三第一次联考数学（理）试题）(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知不等式|2||2|18x x ++-<的解集为A ．（1）求集合A ；（2）若a ∀，b A ∈，(0,)x ∈+∞，不等式4a b x m x+<++ 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(9,9)A =-；（2）14m ≥.【解析】试题分析：（1）对x 的取值情况分类讨论将绝对值号去掉，即可求解；（2）根据（1）中求得的A ，再结合问题，可知其等价于min 4()a b x m x+<++，再利用基本不等式求最值即可. 试题解析：（1）若|2||2|18x x ++-<，则2(2)(2)18x x x <-⎧⎨-+--<⎩或22(2)(2)18x x x -≤≤⎧⎨+--<⎩或2(2)(2)18x x x >⎧⎨++-<⎩，解得99x -≤≤，∴(9,9)A =-；（2）∵a ∀，b A a ∈⇒∀，(9,9)b ∈-，∴(18,18)a b +∈-，∵4x m m x ++≥，∴min 4()4x m m x++=+，由题可知，418m +≥，∴14m ≥.27. （甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知圆上的弧，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：（Ⅰ）∠ACE＝∠BCD；（Ⅱ）BC 2＝BE·CD.28.（甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1(12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-． （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若(,)P x y 是直线l 与圆面ρ≤4sin()6πθ-+y 的取值范围． 【解析】（1）因为圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-所以214sin()4cos )62πρρθρθθ=-=- 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==所以22x y+2x =-所以圆C 的直角坐标方程为：22x y+20x +-=. 5分（2）设z y =+，由圆C 的方程22x y+20x +-=⇒22(1)(4x y ++-= 所以圆C的圆心是(-，半径是2将112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入z y =+得z t =- 8分又直线l过(C -，圆C 的半径是2，由题意有：22t -≤≤所以22t -≤-≤+y 的取值范围是[2,2]-. 10分29.（甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|,f x m x m R =--∈，且(2)0f x +≥的解集为[]1,1-．（Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若,,a b c R +∈，且11123m a b c ++=，求证：239a b c ++≥.。
决胜2016年高考全国名校试题数学(理)分项汇编(新课标Ⅰ特刊)专题06 数列(第03期) 含解析
一．基础题组1。
【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】已知数列{}na 为等比数列，且2113724a aa π+=，则212tan()a a 的值为（）A 、 3±B 、 3-C 、3D 、33-【答案】C考点:等比数列的性质,三角函数求值．2. 【汕尾市2016 届高三学生调研考试】已知是等差数列{}na ,且28aa +＝16，则数列{}na 的前9 项和等于（ ）A.36 B 。
72 C 。
144 D 。
288 【答案】B【解析】等差数列中，【考点】等差数列3。
【2016届广东云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考】已知等比数列{a n }的公比q=2，且2a 4，a 6，48成等差数列，则｛a n ｝的前8项和为( ） A ．127B ．255C ．511D ．1023【解析】：∵2a 4、a 6、48成等差数列， ∴2a 6 =2a 4 +48， ∴2a 1q 5=2a 1q 3+48,又等比数列{a n ｝的公比q=2，∴解得，a 1=1,∴｛a n }的前8项和为4。
【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】在等差数列{}na 中,912132aa =+，则数列{}n a 的前11项和11S =( ）A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 【答案】C考点:等差数列的定义与性质。
5。
【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】已知等差数列{}na 的公差0d ≠，且1a ,3a ，13a 成等比数列，若11a=，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163nn Sa ++的最小值为（ )A ．4B ．3C ．232D ．92【答案】A 【解析】试题分析:由1a ，3a ，13a 成等比数列得22231131111(2)(12)48a a a a d a a d d a d =⇒+=+⇒=，因为0d ≠,因此2122,,21,n n d aS n a n ====-从而2216899(1)22(1)243111n n S n n n a n n n ++==++-≥+⨯-=++++，当且仅当2n =时取等号，所以选A 。