(完整版)功能关系练习题
专题：功能关系含答案
2015年新建二中高考物理第二轮复习专题2功能关系命题人：裘有昭审题人：涂晓政一、单项选择题1．如图1所示，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则()图1A．摩擦力对A、B做功相等B．A、B动能的增量相同C．F对A做的功与F对B做的功相等D．合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等解析因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，所以摩擦力对A、B做的功不相等，A错误；但A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相同，B正确；F不作用在B上，因此力F对B不做功，C错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增量，故D错误．答案 B2．如图2所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值v m.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F f，那么这段时间内()图2 A．小车做匀加速运动B．小车受到的牵引力逐渐增大C．小车受到的合外力所做的功为PtD．小车受到的牵引力做的功为F f x＋12mv2m解析小车在运动方向上受向前的牵引力F和向后的阻力F f，因为v增大，P不变，由P＝Fv，F －F f＝ma，得出F逐渐减小，a也逐渐减小，当v＝v m时，a＝0，故A、B项均错；合外力做的功W外＝Pt－F f x，由动能定理得W牵－F f x＝12mv2m，故C项错，D项对．答案 D3．如图3所示，一质量为M，长为L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一质量为m 的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m、M连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在M上，在将m拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为()图3A．2μmgL B.12μmgLC．μ(M＋m)gL D．μmgL解析在拉力F的作用下，m、M缓慢匀速运动，将m拉到木板的左端的过程中，拉力做功最少，设此时绳的拉力为T，则T＝μmg，T＋μmg＝F，当m到达M左端时，M向右运动的位移为L2，故拉力做功W＝F·L2＝μmgL，故D正确．答案 D4．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是()解析设在恒力作用下的加速度为a，则机械能增量E＝Fh＝F·at2/2，知机械能随时间不是线性增加，撤去拉力后，机械能守恒，则机械能随时间不变．故C正确，A、B、D错误．答案 C5．如图4所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑．两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连．初始A、B均处于静止状态，已知：OA＝3 m，OB＝4 m，若A球在水平拉力的作用下向右缓慢地移动1 m(取g＝10 m/s2)，那么该过程中拉力F做功为()图4A．14 J B．10 J C．6 J D．4 J解析对A、B球整体受力分析如图所示，由于在水平拉力作用下A球缓慢移动，所以F N1＝2mg＝2×1×10 N＝20 N，F f＝μF N1＝0.2×20 N＝4 N，根据动能定理可知，W F＋W F f＋W G B＝0，所以W F＋(－F f×l)＋(－mgl)＝0，代数解得W F＝14 J，选项A正确．答案 A6．将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k、重力势能E p与上升高度h间的关系分别如图5中两直线所示．取g＝10 m/s2，下列说法正确的是()图5A．小球的质量为0.2 kgB．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC．小球动能与重力势能相等时的高度为2013mD．小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 J解析在最高点，E p＝mgh得m＝0.1 kg，A项错误；由除重力以外其他力做功W其＝ΔE可知：－fh＝E高－E低，E为机械能，解得f＝0.25 N，B项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有mgH＝12mv2，由动能定理：－fH－mgH＝12mv2－12mv20得H＝209m，故C项错；当上升h′＝2 m时，由动能定理，－fh′－mgh′＝E k2－12mv20得E k2＝2.5 J，E p2＝mgh′＝2 J，所以动能与重力势能之差为0.5 J，故D项正确．答案 D7．如图6所示，质量相等、材料相同的两个小球A、B间用一劲度系数为k的轻质弹簧相连组成系统，系统穿过一粗糙的水平滑杆，在作用在B上的水平外力F的作用下由静止开始运动，一段时间后一起做匀加速运动，当它们的总动能为4E k时撤去外力F，最后停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则在从撤去外力F到停止运动的过程中，下列说法正确的是()图6A．撤去外力F的瞬间，弹簧的压缩量为F2kB．撤去外力F的瞬间，弹簧的伸长量为FkC．系统克服摩擦力所做的功小于系统机械能的减少量D．A克服外力所做的总功等于2E k解析撤去F瞬时，弹簧处于拉伸状态，对系统在F作用下一起匀加速运动，由牛顿第二定律有F－2μmg＝2ma，对A有kΔx－μmg＝ma，求得拉伸量Δx＝F2k，则A、B两项错误；撤去F之后，系统运动过程中，克服摩擦力所做的功等于机械能的减少量，则C错误；对A利用动能定理W合＝0－E k A，又有E k A＝E k B＝2E k，则知A克服外力做的总功等于2E k，则D项正确．答案 D8．一质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从t ＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图7甲所示．物体在t 02时刻开始运动，其v －t 图象如图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则()图7A ．物体与地面间的动摩擦因数为2F 0mgB ．物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0t 0C ．物体所受合力在t 0时刻的功率为2F 0v 0D ．水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为F 0(2v 0＋F 0t 0m)解析 由题图知在t 02时刻，物体刚被拉动，有F 0＝μmg ，则μ＝F 0mg ，A 错误；在t 0时刻加速度大于v 0t 02＝2v 0t 0，B 错误；物体在t 0时刻的合力F ＝2F 0－μmg ＝F 0，功率P ＝Fv 0＝F 0v 0，C 错误；t 0～2t 0时间内，加速度为a ＝2F 0－μmg m ＝F 0m，2t 0时刻的速度为v ＝v 0＋at ，t 0～2t 0时间内的平均速度v＝v 0＋v2，平均功率P ＝2F 0v ，联立得P ＝F 0(2v 0＋F 0t 0m)，D 正确．答案 D9．如图8所示，有一光滑斜面倾角为θ，c 为斜面上固定挡板，物块a 和b 通过轻质弹簧连接，a 、b 处于静止状态，弹簧压缩量为x .现对a 施加沿斜面向下的外力使弹簧再压缩3x ，之后突然撤去外力，经时间t ，物块a 沿斜面向上运动的速度为v ，此时物块刚要离开挡板．已知两物块的质量均为m ，重力加速度为g .下列说法正确的是()图8A ．弹簧的劲度系数为2mg sin θxB ．物块b 刚要离开挡板时，a 的加速度为g sin θC ．物块a 沿斜面向上运动速度最大时，物块b 对挡板c 的压力为0D ．撤去外力后，经过时间t ，弹簧弹力对物块a 做的功为5mgx sin θ＋12mv 2解析 无外力作用时，以物块a 为研究对象kx ＝mg sin θ，k ＝mg sin θx，选项A 错误；当物块b 刚离开挡板时，以物块b 为研究对象kx 1＝mg sin θ，所以x 1＝x ，弹簧处于拉伸状态，这时物块a 的加速度为2g sin θ，选项B 错误；物块a 速度最大时，弹簧处于压缩状态，物块b 对挡板c 的压力为2mg sin θ，选项C 错误；撤去外力后由动能定律得W 弹－mg sin θ·5x ＝12mv 2－0，W 弹＝5mgx sin θ＋12mv 2，选项D 正确．答案 D10．如图9，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等，用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B 的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A ，所需时间分别为t 1、t 2，动能增量分别为ΔE k1、ΔE k2，假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与Ⅰ和Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则()图9A ．ΔE k1＞ΔE k2，t 1＞t 2B ．ΔE k1＝ΔE k2，t 1＞t 2C ．ΔE k1＞ΔE k2，t 1＜t 2D ．ΔE k1＝ΔE k2，t 1＜t 2解析因为摩擦力做功W f＝μ(mg cos θ＋F sin θ)·s＝μmgx＋μFh，可知沿两轨道运动，摩擦力做功相等，根据动能定理得：W F－mgh－W f＝ΔE k，知两次情况拉力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，则动能的变化量相等．作出在两个轨道上运动的速度－时间图线如图所示，由于路程相等，则图线与时间轴围成的面积相等，由图可知，t1＞t2.故B正确，A、C、D错误．答案 B二、多项选择题11．有一系列斜面，倾角各不相同，它们的底端相同，都是O点，如图10所示．有一些完全相同的滑块(可视为质点)从这些斜面上的A、B、C、D……各点同时由静止释放，下列判断正确的是()图10A．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同一水平线上B．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直面内的圆周上C．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的时间相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直面内的圆周上D．若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因数，滑到O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直线上解析由机械能守恒可知A正确，B错误；若A、B、C、D……各点在同一竖直平面内的圆周上，则下滑时间均为t＝2dg(d为直径)，因此选项C正确；设斜面和水平面间夹角为θ，损失的机械能为ΔE＝mgμs cos θ，损失机械能相同，则s cos θ相同，因此A、B、C、D……各点在同一竖直线上，D正确．答案ACD12．三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m且与水平方向的夹角均为37°.现有两个质量相同的小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列判断正确的是( )图11A．物块A先到达传送带底端B．物块A、B同时到达传送带底端C．传送带对物块A、B均做负功D．物块A下滑过程系统产生的热量小于B下滑过程系统产生的热量解析计算比较得mg sin θ＞μmg cos θ，A和B沿传送带斜面向下做初速度相同、加速度相同的匀加速运动，并且两物块与地面距离相同，所以两物块同时到达底端，选项A错，B对；两物块的摩擦力方向都与运动方向相反，所以传送带对物块A、B均做负功，选项C对；物块A与传送带运动方向相同，物块B与传送带运动方向相反，而划痕是指物块与传送带间的相对位移，所以s相对A＜s相对B，而Q热＝μmgs相对，所以Q A＜Q B，选项D对．答案BCD13．如图12所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g.下列判断正确的是( )图12A．整个过程物块受的支持力垂直于木板，所以不做功B．物块所受支持力做功为mgL sin αC．发生滑动前静摩擦力逐渐增大D．整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量解析由题意得，物块滑动前支持力属于沿运动轨迹切线方向的变力，由微元法可知在这个过程中支持力做正功，而且根据动能定理，在缓慢抬高A端的过程中，W－mgL sin α＝0，可知W＝mgL sin α，所以A项错，B项正确．由平衡条件得在滑动前静摩擦力f静＝mg sin θ，当θ↑，f静↑，所以C正确．在整个过程中物块的重力势能不变，动能增加，所以机械能变大，根据除了重力以外其他力做功等于机械能的变化量可知D项正确．答案BCD14．如图13甲所示，质量m＝0.5 kg，初速度v0＝10 m/s的物体，受到一个与初速方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3 s撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的v－t图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )图13A．物体与地面的动摩擦因数为0.1B．0～2 s内F做的功为－8 JC．0～7 s内物体由于摩擦产生的热量为25 JD．0～7 s内物体滑行的总位移为29 m解析由图象可知物体在3～7 s内仅受摩擦力做减速运动，其加速度a＝1 m/s2＝μg，得物体与地面的动摩擦因数为0.1，A对；计算0～7 s内所围面积可得物体滑行的总位移为x＝29 m，D对，0～7 s内物体由于摩擦产生的热量为Q＝μmgx＝14.5 J，C错；0～2 s加速度a1＝2 m/s2，由μmg＋F＝ma1可得F＝0.5 N,0～2 s内位移由面积可得s＝16 m，所以F做的功为W＝－Fs＝－8 J，B对．答案ABD二、实验题15．某兴趣小组的实验装置如图14所示，通过电磁铁控制的小球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录下挡光时间t，测出A、B之间的距离h.实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．图14(1)若用该套装置验证机械能守恒，已知重力加速度为g，还需要测量的物理量为________．A．A点与地面间的距离HB．小球的质量mC．小球从A到B的下落时间t ABD．小球的直径d(2)用游标卡尺测得小球直径如图15所示，则小球直径为________ cm，某次小球通过光电门毫秒计数器的读数为3 ms，则该次小球通过光电门B时的瞬时速度大小为v＝________ m/s.图15(3)若用该套装置进行“探究做功和物体速度变化关系”的实验，大家提出以下几种猜想：W∝v；W∝v2；W∝v…….然后调节光电门B的位置，计算出小球每次通过光电门B的速度v1、v2、v3、v4…，并测出小球在A、B间的下落高度h1、h2、h3、h4…，然后绘制了如图16所示的h－v图象．若为了更直观地看出h和v的函数关系，他们下一步应该重新绘制()图16A ．h －v 2图象 B ．h －v 图象 C ．h －1v图象 D ．h －1v图象答案 (1)D (2)1.14 3.8 (3)A解析 (1)根据机械能守恒定律知，需要知道速度和物体下落的高度，故选项D 正确．(2)游标卡尺是10分的，故游标卡尺的的读数为1.14 cm ，由平均速度来表示瞬时速度，故v ＝d t＝3.8 m/s.(3)由于图中曲线是开口向上的抛物线，故由数学知识可以猜到h －v 2关系，故选项A 正确． 16．小宇同学看见一本参考书上说“在弹性限度内，劲度系数为k 的弹簧，形变量为x 时的弹性势能为E p ＝12kx 2”，为了验证该结论，他分别设计了下面的三个实验(重力加速度用g 表示)：实验一：如图17甲所示，在竖直挂着的弹簧下端挂上一个质量为m 的小球，测得其静止后弹簧的形变量为d ；实验二：如图乙所示，将同一根弹簧竖直固定在水平桌面上，并把同一个小球置于弹簧上端，在弹簧外侧套一根带插销孔的内壁光滑的透明长管，将弹簧压缩后用插销锁定，测出弹簧压缩量为x .拔掉插销解除锁定后，弹簧将小球弹起，测出小球上升的最大高度为H ；实验三：如图丙所示，将这根弹簧置于光滑水平桌面上，一端固定，另一端通过前面的小球将弹簧压缩x 后释放，测得桌面高度为h ，小球最终落点与桌面边沿的水平距离为L .图17(1)由实验一测得该弹簧的劲度系数k ＝________；(2)若E p ＝12kx 2成立，则实验二中测出的物理量x 与d 、H 的关系式是x ＝________________；(3)若E p ＝12kx 2成立，则实验三中测出的物理量x 与d 、h 、L 的关系式是x ＝________________.答案 (1)mg d (2)2Hd (3)Ld 2h解析 (1)如题图甲所示，在竖直挂着的弹簧下端挂上一个质量为m 的小球，测得其静止后弹簧的形变量为d ，根据二力平衡得：F ＝mg ＝kdk ＝mg d.①(2)拔掉插销解除锁定后，弹簧将小球弹起，测出小球上升的最大高度为H ，若E p ＝12kx 2成立，根据小球和弹簧系统机械能守恒列出等式E p ＝12kx 2＝mgH ②由①②解得x ＝2Hd .(3)将弹簧压缩x 后释放，小球初动能E k1＝0， 小球离开桌面后，以初速度v 0做平抛运动，则有L ＝v 0t h ＝12gt 2可得v 0＝L g 2h弹簧的弹性势能转化为小球的动能，所以E p ＝12kx 2＝12mv 20解得x ＝Ld 2h. 17．某学习小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了如图18所示甲、乙两套装置，图中A 为小车，B 为打点计时器，C 为弹簧测力计，P 为小桶(内有沙子)，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置．图18(1)如果忽略滑轮与绳间的摩擦，小组成员认为：①甲图中弹簧秤的示数即为小车受到的拉力大小；②乙图中弹簧秤示数的二倍为小车受到的拉力大小．请判断两种分析是否正确，若不正确，请指明并简要说出不正确的原因．__________________________________.(2)选择了上述一种合理的方法后，要顺利完成该实验，除图中实验仪器和低压交流电源(含导线)外，还必需的两个实验仪器是________________、________________.(3)该实验中发现小车受到的阻力对实验结果影响较大，在长木板保持水平的情况下，请你利用该装置测出小车受到的阻力，其方法是____________________________________．(4)在上述实验操作中，打点计时器使用的交流电频率为50 Hz ，某同学打出的一段纸带如图19所示，O 、A 、B …F 为打点计时器连续打出的计时点，根据图中数据求出小车运动时与纸带上E 点相对应的瞬时速度v E ＝________ m/s.(结果保留3位有效数字)图19答案 (1)①的说法是正确的；②的说法不正确，因为当小车加速运动时，要考虑滑轮的质量，小车所受到的拉力小于(或不等于)弹簧秤示数的二倍 (2)刻度尺 天平(3)调整小桶内沙子的质量，轻推小车，使小车拖动纸带做匀速运动，则弹簧秤的示数等于小车受到的阻力大小 (4)1.39解析 (1)在题图甲中，小车的拉力等于弹簧秤的拉力，在题图乙中，考虑到动滑轮的质量m ，设弹簧秤的拉力为F ，小车对滑轮的拉力为F T ，则2F －F T ＝ma ，知小车所受到的拉力小于(或不等于)弹簧秤示数的二倍．(2)该实验要计算出小车的动能，要测量小车的质量，所以需要天平；要测量纸带计时点之间的长度，还需要刻度尺．(3)调整小桶内沙子的质量，轻推小车，使小车拖动纸带做匀速运动，则弹簧秤的示数等于小车受到的阻力大小．(4)E 点的速度等于DF 段的平均速度v E ＝x DF 2T ＝11.96－ 6.4010－20.04m/s ＝1.39 m/s.三、计算题18．如图20所示，竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道固定在平台AB 上，轨道半径R ＝1.8 m ，末端与平台相切于A 点．倾角为θ＝37°的斜面BC 紧靠平台固定，斜面顶端与平台等高．从圆弧轨道最高点由静止释放质量为m ＝1 kg 的滑块a ，当a 运动到B 点的同时，与a 质量相同的滑块b 从斜面底端C 点以初速度v 0＝5 m/s 沿斜面向上运动，a 、b (视为质点)恰好在斜面上的P 点相遇，已知AB 的长度s ＝2 m ，a 与AB 面及b 与BC 面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图20(1)滑块a 在圆弧轨道末端A 时受轨道的作用力；(2)滑块a 在B 点时的速度； (3)斜面上P 、C 间的距离．解析 (1)在圆弧轨道上，由动能定理mgR ＝12mv 2A得v A ＝6 m/s在A 点，由牛顿第二定律，F N －mg ＝mv 2AR代入数据得F N ＝30 N(2)从A 到B ，由牛顿第二定律及运动学公式得 μmg ＝ma A －2a A s ＝v 2B －v 2A 得vB ＝4 m/s(3)滑块a 离开B 点后做平抛运动x ＝v B ty ＝gt 22tan θ＝y x代入数据得t ＝0.6 s滑块b 沿斜面向上运动，由牛顿第二定律a 1＝mg sin θ＋μmg cos θm＝10 m/s 2滑块b 从C 点开始到速度为零经历的时间t 1＝v 0a 1＝0.5 s ＜0.6 s因此，滑块b 要沿斜面下滑，由牛顿第二定律a 2＝g sin θ－μg cos θ＝2 m/s 2P 、C 间的距离x PC ＝v 0t 1－12a 1t 21－12a 2(t －t 1)2＝1.24 m.答案 (1)30 N (2)4 m/s (3)1.24 m19．如图21所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN 右端N 处与水平传送带理想连接，传送带长L ＝4.0 m ，电动机带动皮带轮沿顺时针方向转动，传送带以速率v ＝3.0 m/s 匀速运动．质量为m ＝1.0 kg 的滑块置于水平导轨上，将滑块向左移动压缩弹簧，后由静止释放滑块，滑块脱离弹簧后以速度v 0＝2.0 m/s 滑上传送带，并从传送带右端滑落至地面上的P 点．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.20，g ＝10 m/s 2.图21(1)如果水平传送带距地面的高度为h ＝0.2 m ，求滑块从传送带右端滑出点到落地点的水平距离是多少？(2)如果改变弹簧的压缩量，重复以上的实验，要使滑块总能落至P 点，则弹簧弹性势能的最大值是多少？在传送带上最多能产生多少热量？ 解析 (1)滑块滑上传送带后由μmg ＝ma ， 得加速度a ＝μg ＝2 m/s 2设滑块从滑上传送带到速度达到传送带的速度v 所用的时间为t .由v ＝v 0＋at ，得t ＝0.5 s 在时间t 内滑块的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝1.25 m ＜L故滑块在传送带上加速到与传送带速度相等后匀速从右端滑出根据平抛运动规律有h ＝12gt ′2，x P ＝vt ′，解得x P ＝0.6 m.(2)滑块滑上传送带的初速度如果增大，要使滑块从传送带右端平抛的水平位移不变，而滑块滑上传送带的速度达到最大，则应满足滑块经过传送带减速运动到右端时，速度恰好为v ＝3 m/s 由v 2－v 0′2＝2(－a )L ， 解得v 0′＝5 m/s故弹簧的最大弹性势能为E pm ＝12mv 0′2＝12.5 J在这种情况下滑块与传送带的相对路程最大，产生的热量最多，设相对路程为L ′，则L ′＝L －v ·v 0′－va＝1 m 则最多能产生的热量为Q m ＝μmgL ′＝2 J. 答案 (1)0.6 m (2)2 J20．图22为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．图22(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)若游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h .(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝m v 2R)解析 (1)游客从B 点做平抛运动，有：2R ＝v B t ，①R ＝12gt 2②联立①②式，解得：v B ＝2gR ③从A 到B ，根据动能定理，有 mg (H －R )＋W f ＝12mv 2B －0④解得：W f ＝－(mgH －2mgR )⑤(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为v P ，受支持力为N ，从B 到P 由机械能守恒可得：mg (R －R cos θ)＝12mv 2P －0⑥过P 点时，根据向心力公式，有：mg cos θ－N ＝m v 2PR ⑦N ＝0，⑧ cos θ＝hR⑨联立⑥⑦⑧⑨解得：h ＝23R ⑩答案 (1)2gR －(mgH －2mgR ) (2)23R21．如图23所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m ．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T ．在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg ，电阻R 1＝0.1 Ω 的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg ，电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s 2，问：图23(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8 m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．解析 (1)根据右手定则判知cd 中电流方向由d 流向c ，故ab 中电流方向由a 流向b . (2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大摩擦力，设其为F max ，有F max ＝m 1g sin θ①设ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BLv②设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有I ＝E R 1＋R 2③设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝BIL④此时ab 受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋F max⑤联立①②③④⑤式，代入数据解得：v ＝5 m/s⑥(3)设cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q 总＋12m 2v2⑦由串联电路规律有Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总⑧联立解得：Q ＝1.3 J⑨答案 (1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J。
功能关系专题训练(含答案)
10．B【解析】
试题分析：运动员从上向下滑到底端的过程中，受到的合力由F＝ma= ,运动的位移为2h,则合外力做功为 ，A错误；根据动能定理， ＝ ，增加的动能为 ，Wf＝－ ，克服摩擦力做功为 ，BC正确；由功能关系，减少的机械能为 ，D错误。
考点：本题考查功能关系。
11．A
12．（1）2000J（2）-1000J（3）1000J
质量为的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而竖直向下做减速运动设水对他的阻力大小恒为f那么在他减速下降深度为h的过程中g为当地的重力加速度下列说法正确的是a他的动能减少了fhb他的重力势能减少了fmghc他的机械能减少了fmghd他的机械能减少了fh8
1．一物体在运动过程中，重力做了－2J的功，合力做了4J的功，则
3．B4．BD5．C6．B
7．D【解析】分析：（1）运动员的动能和重力势能都在减小，两者的减少量用来做功．
（2）从重力势能大小分析重力势能的变化．
（3）跳水运动员进入水中受到水的阻力，要克服阻力做功，机械能转化为内能，机械能减少，内能增加，机械能减少的量等于克服阻力所做的功．
解答：解：A、跳水运动员进入水中受到水的阻力，运动员的质量不变，速度减小，高度减小，重力势能减小，动能减小，重力势能和动能减小的总量用来克服阻力做功，所以两者减少的总量为W=Fh．不符合题意．
C．克服摩擦力做功为 D.减少的机械能为
11．如 图，竖直向下的拉力F通过定滑轮拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是
A．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
B．F做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．F做的功等于木箱增加的动能与木箱克服 摩擦力所做的功之和
专题14 功能关系(解析版)
专题14 功能关系目录一、热点题型归纳 ........................................................................................................................................................【题型一】 势能变化与做功的关系................................................................................................................... 【题型二】 动能定理 ........................................................................................................................................... 【题型三】 机械能变化与做功的关系............................................................................................................... 【题型四】 图像分析 .......................................................................................................................................... 二、最新模考题组练 .. (2)【题型一】 势能变化与做功的关系【典例分析】如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m 、电荷量为＋q 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为13g ，下降高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则带电物块在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是( )A ．该匀强电场的电场强度为mg3qB ．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mg (H ＋h )3C ．带电物块电势能的增加量为mg (H ＋h )D ．弹簧的弹性势能的增加量为mg (H ＋h )3答案 D解析 带电物块由静止开始下落时的加速度为13g ，根据牛顿第二定律得：mg －qE ＝ma ，解得：E ＝2mg3q ，故A 错误；从A 到C 的过程中，除重力和弹簧弹力以外，只有电场力做功，电场力做功为：W ＝－qE (H ＋h )＝－2mg (H ＋h )3，可知机械能减少量为2mg (H ＋h )3，故B 错误；从A 到C 的过程中，电场力做功为－2mg (H ＋h )3，则电势能增加量为2mg (H ＋h )3，故C 错误；根据动能定理得：mg (H ＋h )－2mg (H ＋h )3＋W 弹＝0－0，解得弹力做功为：W 弹＝－mg (H ＋h )3，即弹簧弹性势能增加量为mg (H ＋h )3，故D 正确．【提分秘籍】1、重力做正功，重力势能减少2、重力做负功，重力势能增加3、W G ＝－ΔE p ＝E p1－E p24、弹力做正功，弹性势能减少5、弹力做负功，弹性势能增加6、W F ＝－ΔE p ＝E p1－E p27、只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析． 8、只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．【变式演练】1．如图所示，质量相等的物体A 、B 通过一轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 均处于静止状态．现通过细绳将A 向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W 1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W 2时，B 刚要离开地面．弹簧一直在弹性限度内，则( )A．两个阶段拉力做的功相等B．拉力做的总功等于A的重力势能的增加量C．第一阶段，拉力做的功大于A的重力势能的增加量D．第二阶段，拉力做的功等于A的重力势能的增加量答案B2．(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中()A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－12μmgaB．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－32μmgaC．经O点时，物块的动能小于W－μmgaD．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能答案BC3．[多选]如图所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mg sin θ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能E k、机械能E随时间t的关系及重力势能E p随位移x关系的是()解析：选CD 根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。
高中物理 功能关系 典型例题(含答案)【经典】
考点三：功能关系1．(单选)如图，木板可绕固定水平轴O 转动．木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2J ．用F N 表示物块受到的支持力，用F f 表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )．答案 BA ．F N 和F f 对物块都不做功B ．F N 对物块做功为2 J ，F f 对物块不做功C ．F N 对物块不做功，F f 对物块做功为2 JD ．F N 和F f 对物块所做功的代数和为02．（单选）质量为m 的物体由静止开始下落，由于空气阻力影响，物体下落的加速度为45g ，在物体下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是( ) 答案 AA ．物体的动能增加了45mghB ．物体的机械能减少了45mgh C ．物体克服阻力所做的功为45mgh D ．物体的重力势能减少了45mgh 答案 A 解析 下落阶段，物体受重力和空气阻力，由动能定理W ＝ΔE k ，即mgh －F f h ＝ΔE k ，F f ＝mg －45mg ＝15mg ，可求ΔE k ＝45mgh ，选项A 正确；机械能减少量等于克服阻力所做的功W ＝F f h ＝15mgh ，选项B 、C 错误；重力势能的减少量等于重力做的功ΔE p ＝mgh ，选项D 错误． 3．(单选)升降机底板上放一质量为100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m 时速度达到4 m/s ，则此过程中(g 取10 m/s 2)( )． 答案 AA ．升降机对物体做功5 800 JB ．合外力对物体做功5 800 JC ．物体的重力势能增加500 JD ．物体的机械能增加800 J4．(多选)如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离．在此过程中( )．A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和 答案 BD5．（单选）如图所示，质量为m 的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h ，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是( )．A ．弹簧与杆垂直时，小球速度最大 答案 BB ．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C ．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD ．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量大于mgh6．(多选)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮，质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )．答案 CDA ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功7、（多选）如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g .若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )．答案 ACA ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH 8．（多选）如图所示，一小球P 套在竖直放置的光滑固定圆环上，圆环的半径为R ，环上的B 点与圆心O 1等高，一原长为R 的轻弹簧下端固定在环的最低点O 上，上端与球P 连接．现使小球P 以很小的初速度(可视为零)从环的最高点A 开始向右沿环下滑，若不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是( )．答案 CDA ．小球P 在下滑过程中弹簧的弹性势能逐渐减少B ．小球P 在下滑过程中机械能守恒C ．小球P 在下滑过程中机械能先逐渐增加后逐渐减少D ．小球P 在到达B 点之后向下滑动的过程中动能先逐渐增加后逐渐减少9、（多选）如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是( )．答案BCA ．电动机多做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为12mv 2C ．电动机增加的功率为μmgvD ．传送带克服摩擦力做功为12mv 210．（单选）如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )．答案 DA ．重力做功2 mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR11．(单选)如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( )．答案 DA ．弹簧的弹性势能先减小后增大B ．球刚脱离弹簧时动能最大C ．球在最低点所受的弹力等于重力D ．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加12．(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体A 相连，物体A 置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时托住B ，让A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是( )． 答案 BDA ．B 物体受到细线的拉力保持不变B ．B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量C ．A 物体动能的增量等于B 物体重力对B 做的功与弹簧弹力对A 做的功之和D ．A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功13．（多选）如图所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A 点．质量为m 的物体从斜面上的B 点由静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上．下列说法正确的是( )．答案 BCA ．物体最终将停在A 点B ．物体第一次反弹后不可能到达B 点C ．整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功D ．整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能14．（多选）如图所示，将一轻弹簧固定在倾角为30°的斜面底端，现用一质量为m 的物体将弹簧压缩锁定在A 点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B 距A 的竖直高度为h ，物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g .则下列说法正确的是( )．答案 BDA ．弹簧的最大弹性势能为mghB ．物体从A 点运动到B 点的过程中系统损失的机械能为mghC ．物体的最大动能等于弹簧的最大弹性势能D ．物体最终静止在B 点15．(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体A 相连，物体A 置于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时用手托住B ，让细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( ) 答案 BCA ．B 物体的动能增加量等于B 物体重力势能的减少量B ．B 物体的机械能一直减小C ．细线拉力对A 做的功等于A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量D ．B 物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量解析 对于B 物体，有重力与细线拉力做功，根据动能定理可知，B 物体动能的增加量等于它重力势能的减少量与拉力做功之和，故A 错误；从开始到B 速度达到最大的过程中，细线的拉力对B 一直做负功，所以B 的机械能一直减小，故B 正确；系统机械能的增加量等于系统除重力和弹簧弹力之外的力所做的功，A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功，故C 正确；整个系统中，根据功能关系可知，B 减少的机械能转化为A 的机械能以及弹簧的弹性势能，故B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D 错误．16． (多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环( )A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14m v 2C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14m v 2－mgh D ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度 答案 BD解析 由题意知，圆环从A 到C 先加速后减速，到达B 处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A 错误；根据能量守恒，从A 到C 有mgh＝W f ＋E p ，从C 到A 有12m v 2＋E p ＝mgh ＋W f ，联立解得：W f ＝14m v 2，E p ＝mgh －14m v 2，所以B 正确，C 错误；根据能量守恒，从A 到B 的过程有12m v 2B ＋ΔE p ′＋W f ′＝mgh ′，B 到A 的过程有12m v B ′2＋ΔE p ′＝mgh ′＋W f ′，比较两式得v B ′>v B ，所以D 正确． 17. (多选)如图所示，长木板A 放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A 上，则从B 冲到木板A 上到相对木板A 静止的过程中，下述说法中正确的是( )A ．物体B 动能的减少量等于系统损失的机械能B ．物体B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C ．物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和D ．摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量 答案 CD解析 物体B 以水平速度冲上木板A 后，由于摩擦力作用，B 减速运动，木板A 加速运动，根据能量守恒定律，物体B 动能的减少量等于木板A 增加的动能和产生的热量之和，选项A 错误；根据动能定理，物体B 克服摩擦力做的功等于物体B 损失的动能，选项B 错误；由能量守恒定律可知，物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C 正确；摩擦力对物体B 做的功等于物体B 动能的减少量，摩擦力对木板A 做的功等于木板A 动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D 正确．18．（单选）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，小球在B、D间某点静止，在小球滑到最低点的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()A．小球的动能与重力势能之和保持不变B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变答案B解析小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒．弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错，B项正确；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错．。
功能关系练习题
功能关系练习题一、简答题1. 请解释什么是功能关系？功能关系是指两个或多个事物之间相互联系和相互依赖的关系。
其中一个事物的存在或表现会影响另一个事物的功能实现或结果。
2. 举一个实际生活中的功能关系的例子。
例如，电视遥控器和电视之间存在功能关系。
通过遥控器中的按钮，我们可以操作电视的开关、音量调节等功能，实现对电视的控制。
3. 功能关系与因果关系有什么不同？功能关系强调的是两个或多个事物之间的相互作用和相互依赖，而因果关系则强调的是一个事物的存在或行为引起了另一个事物的结果或变化。
4. 功能关系有哪些常见的表达方式？常见的功能关系表达方式包括：通过、借助、依靠、实现、影响、促进、阻碍等。
5. 功能关系是否一定是单向的？不一定，功能关系可以是单向的，即一个事物对另一个事物有影响，但另一个事物对其没有影响。
也可以是相互的，即两个事物互为功能关系，相互对彼此产生影响。
二、判断题1. 功能关系是单向的。
√2. 功能关系是因果关系的一种特例。
×3. 功能关系可以通过表达方式来展示。
√4. 功能关系只存在于实际生活中，而在学习中不存在。
×5. 功能关系中的一方可能对另一方产生影响。
√三、应用题请根据以下情景，给出相应的功能关系表达方式。
情景一：小明不会做数学题，于是向同学小红请教。
功能关系表达方式：小明通过向小红请教，在数学题上获得帮助。
情景二：小张想学习钢琴，于是购买了一本钢琴教材。
功能关系表达方式：小张通过购买钢琴教材，实现了学习钢琴的功能。
情景三：小王想提高自己的英语口语水平，于是报名参加了英语口语培训班。
功能关系表达方式：小王通过参加英语口语培训班，借助培训班的教学资源和环境，促进了自己的英语口语水平的提高。
通过以上练习题的回答，我们对功能关系有了更深入的了解。
功能关系是人们在日常生活中不可避免的存在，通过分析和理解功能关系，我们可以更好地把握事物之间的联系，更有效地解决问题和实现目标。
功能关系练习题
功能关系练习题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：功能关系练习题1．如图所示,某段滑雪雪道倾角为３0°,总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g.在他从上向下滑到底端的过程中,下列说法正确的是（）A. 运动员减少的重力势能全部转化为动能Ｂ. 运动员获得的动能为23mｇhC. 运动员克服摩擦力做功为23mgｈD. 下滑过程中系统减少的机械能为13mｇh【答案】BD2．如图所示，图甲为水平传送带,图乙为倾斜传送带,两者长度相同，均沿顺时针方向转动,转动速度大小相等,将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A端，两物块均由静止开始做匀加速运动,到B端时均恰好与传送带速度相同，则下列说法正确的是( ）Ａ．图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间Ｂ．图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等C．图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量Ｄ．图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量【答案】D3．如图所示，一轻质弹簧一端固定在斜面底端,一物体从斜面顶端沿斜面滑下，与弹簧接触后继续滑行至某点的过程中，重力做功１０J，弹簧的弹力做功-３J，摩擦力做功-5J,若其它力均不做功,则下列正确的是( ）A. 重力势能减少了５JB．弹性势能减少了3JＣ. 机械能减少了5JＤ. 动能减少了2J4．如图所示，物体A、B通过细绳以及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2ｍ,放置在倾角为3０°的光滑斜面上,物体A的质量为ｍ，开始时细绳伸直。
用手托着物体A使弹簧处于原长,A与地面的距离为h，物体Ｂ静止在斜面上挡板P处，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为ｖ，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是Ａ、弹簧的劲度系数为mg h Ｂ、此时弹簧的弹性势能等于212mgh mvC 、此时物体Ａ的加速度大小为g ，方向竖直向上D 、此时物体B 可能离开挡板沿斜面向上运动【答案】AB５．如图所示,楔形木块ABC 固定在水平面上，斜面ＡB 、BC 与水平面的夹角分别为53°、37°。
高中物理高考全国卷真题05 功能关系
近5年全国卷真题05 功能关系一、单选题1. ( 2分) （2021·全国乙卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。
用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。
在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）A. 动量守恒，机械能守恒B. 动量守恒，机械能不守恒C. 动量不守恒，机械能守恒D. 动量不守恒，机械能不守恒2. ( 2分) （2020·新课标Ⅲ）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。
已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（）A. 3 JB. 4 JC. 5 JD. 6 J3. ( 2分) （2019·全国Ⅲ卷）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。
距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能E k随h的变化如图所示。
重力加速度取10 m/s2。
该物体的质量为（）A. 2 kgB. 1.5 kgC. 1 kgD. 0.5 kg4. ( 2分) （2018·全国Ⅱ卷）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（）A. 小于拉力所做的功B. 等于拉力所做的功C. 等于克服摩擦力所做的功D. 大于克服摩擦力所做的功5. ( 2分) （2018·全国Ⅱ卷）高空坠物极易对行人造成伤害。
若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（）A. 10NB. 102NC. 103ND. 104N6. ( 2分) （2018·全国Ⅰ卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（）A. 与它所经历的时间成正比B. 与它的位移成正比C. 与它的速度成正比D. 与它的动量成正比7. ( 2分) （2018·全国Ⅰ卷）如图，abc是垂直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R 的四分之一的圆弧，与ac相切于b点。
5-7功能关系练习题 功能关系
济南历城二中高三（47级）物理导学案§5.7 功能关系练习题总序号： 编写人：刘连文1．(2011年江苏启东中学质检)如图所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球受到向上的拉力较小1解析：选B.整个过程中两球减少的重力势能相等，A 球减少的重力势能完全转化为A 球的动能，B 球减少的重力势能转化为B 球的动能和弹簧的弹性势能，所以A 球的动能大于B 球的动能，所以B 正确；在O 点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A 球受到的拉力较大，所以D 错误．2．(2011年大连模拟)如图所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( )A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J2解析：选A.由h ＝12gt 2和v y ＝gt 得：v y ＝30 m/s ，落地时，由tan60°＝v y v 0可得：v 0＝v ytan60°＝10 m/s ，由机械能守恒得：E p ＝12mv 20，可求得：E p ＝10 J ，故A 正确．3. (2011年广东调研)如图所示，一质量为m 的滑块以初速度v 0从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦．下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、势能E p和机械能E随时间的变化图象，可能正确的是( )3解析：选C.由牛顿第二定律可知，滑块上升阶段有：mg sinθ＋F f＝ma1，下滑阶段有：mg sinθ－F f ＝ma2，因此a1>a2，B选项错误；且v>0和v<0时，速度图象的斜率不同，故A选项错误；由于摩擦力始终做负功，机械能一直减小，故选项D错误；重力势能先增大后减小，且上升阶段加速度大，势能变化快，下滑阶段加速度小，势能变化慢，故选项C正确．4.如右图所示，物体在一个沿斜面的拉力F的作用下，以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上做匀减速运动，加速度的大小为a＝3 m/s2，物体在沿斜面向上的运动过程中，以下说法正确的有() A．物体的机械能守恒B．物体的机械能减少C．F与摩擦力所做功的合功等于物体动能的减少量D．F与摩擦力所做功的合功等于物体机械能的增加量4解析：由牛顿第二定律得F－Fμ－mg sin 30°＝－ma，F－Fμ＝mg sin 30°－ma＝2m.即除重力以外的力F－Fμ对物体做正功，物体的机械能增加而不守恒，A、B错，D对；合外力对物体做功等于物体动能的改变量，对物体做功的有重力、拉力、摩擦力，C错．答案： D5．水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为L1、L2，且L1<L2，如下图所示．两个完全相同的小滑块A、B(可视为质点)与两个斜面间的动摩擦因数相同，将小滑块A、B分别从甲、乙两个斜面的顶端同时由静止开始释放，取地面所在的水平面为参考平面，则()A．从顶端到底端的运动过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同B．滑块A到达底端时的动能一定比滑块B到达底端时的动能大C．两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，机械能可能相同D．两个滑块从顶端运动到底端的过程中，重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大5解析：本题考查动能定理和功能关系．由于B物块受到的摩擦力f＝μmg cos θ大，且通过的位移大，则克服摩擦力做功多，选项A错误；由于滑块A克服摩擦力做功少，损失的机械能少，由动能定理可判断出选项B正确；两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，B物块通过的位移大，克服摩擦力做功多，机械能不可能相同，选项C错误；整个过程中，两物块所受重力做功相同，但由于A先到达低端，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大，选项D正确．答案：BD6.(2011·重庆巴蜀中学模拟)如右图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为F f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x，在这个过程中，以下结论正确的是() A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－F f)(l＋x)B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f xC．小物块克服摩擦力所做的功为F f(l＋x)D．小物块和小车增加的机械能为Fx6解析：因动能定理以及功的公式中的位移是指对地的位移，所以A、B正确；摩擦力对小物块所做的功为－F f(l＋x)，所以小物块克服摩擦力所做的功为F f(l＋x)，C正确；小物块和小车增加的机械能为(Fx －F f l)，所以D错误．答案：ABC7．一个质量为m的物体以a＝2g(g为当地的重力加速度)的加速度由静止竖直向上运动，则在此物体上升h高度的过程中，物体的()A．动能增加了mghB．重力势能增加了mghC．机械能减少了2mghD．机械能增加了3mgh7.BD8．A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是()8.AC9．如图8所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物块从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是( )A ．电动机做的功为12m v 2B ．摩擦力对物体做的功为m v 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12m v 2D ．电动机增加的功率为μmg v9解析：由能量守恒，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量，故A 错；对物体受力分析，知仅有摩擦力对物体做功，由动能定理，知B 错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，而易知这个位移是木块对地位移的两倍，即W ＝m v 2，故C 错；由功率公式易知传送带增加的功率为μmg v ，故D 对．答案：D10．如图12所示，分别用恒力F 1、F 2先后将质量为m 的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F 1沿斜面向上，第二次力F 2沿水平方向，则两个过程( )A ．合外力做的功相同B ．物体机械能变化量相同C ．F 1做的功与F 2做的功相同D ．F 1做的功比F 2做的功多图1210解析：两次物体运动的位移和时间相等，则两次的加速度相等，末速度也应相等，则物体的机械能变化量相等，合力做功也应相等．用F 2拉物体时，摩擦力做功多些，两次重力做功相等，由动能定理知，用F 2拉物体时拉力做功多．答案：AB11．(2010年四川模拟)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t 0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F 、v 、x 和E 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则如下图所示的图象中可能正确的是( )11解析：物体在沿斜面向下滑动的过程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力为恒力，A 正确；而物体在此合力作用下做匀加速运动，v ＝at ，x ＝12at 2，所以B 、C 错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D 正确．答案：AD12．(2010年山东名校联考)一质量为m 的物体，以13g 的加速度减速上升h 高度，不计空气阻力，则( )A ．物体的机械能不变B ．物体的动能减小13mghC ．物体的机械能增加23mghD ．物体的重力势能增加mgh12解析：设物体受到的向上的拉力为F .由牛顿第二定律可得：F 合＝F －mg ＝－13mg ，所以F ＝23mg .动能的增加量等于合外力所做的功－13mgh ；机械能的增加量等于拉力所做的功23mgh ，重力势能增加了mgh ，故B 、C 、D 正确，A 错误．答案：BCD11．(2010年山东省临沂模拟)半径为R 的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h ＝3R 处，先后释放A 、B 两小球，A 球的质量为2m ，B 球的质量为m ，当A 球运动到圆环最高点时，B 球恰好运动到圆环最低点，如图18所示．求：(1)此时A 、B 球的速度大小v A 、v B ； (2)这时A 、B 两球对圆环作用力的合力大小和方向．解析：(1)对A 分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最高点，机械能守恒，有2mg (3R －2R )＝12×2m v 2A . 解得v A ＝2gR .对B 分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最低点，机械能守恒，有3mgR ＝12m v 2B ，解得v B ＝6gR .(2)设半圆环形轨道对A 、B 的作用力分别为F NA 、F NB ，F NA 方向竖直向下，F NB 方向竖直向上． 根据牛顿第二定律得F NA ＋2mg ＝2m v 2A R ，F NB －mg ＝m v 2BR .解得F NA ＝2mg ，F NB ＝7mg . 根据牛顿第三定律，A 、B 对圆环的力分别为：F NA ′＝2mg ，F NB ′＝7mg ，F NA ′方向竖直向上，F NB ′方向竖直向下，所以合力F ＝5mg ，方向竖直向下． 答案：(1)2gR6gR (2)5mg ，方向竖直向下．电机带动水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图15所示，当小木块与传图15送带相对静止时，求： (1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程； (3)小木块获得的动能； (4)摩擦过程产生的摩擦热；(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量． 解析：(1)小木块的加速度a ＝μg 小木块的位移l 1＝v 22a ＝v 22μg.(2)小木块加速运动的时间t ＝v a ＝vμg传送带在这段时间内位移l 2＝v t ＝v 2μg .(3)小木块获得的动能E k ＝12m v 2.(4)因摩擦而产生的热等于摩擦力(f )乘以相对位移(ΔL )，故Q ＝f ·ΔL ＝μmg (l 2－l 1)＝12m v 2.(注：Q ＝E k 是一种巧合，但不是所有的问题都这样)．(5)由能的转化与守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E 总＝E k ＋Q ＝m v 2.答案：(1)v 22μg (2)v 2μg (3)12m v 2 (4)12m v 2 (5)m v 211．如图14甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB 前，有一粗糙水平面OA ，OA 长为4 m ．有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用．F 只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝0.25，g 取10 m/s 2，试求：(1)滑块到A 处的速度大小．(2)不计滑块在A 处的速率变化，滑块冲上斜面的长度是多少？图14解析：(1)由图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg ，做正功，在第3 m 内，F 2＝0.5mg ，做负功，在第4 m 内，F 3＝0，滑动摩擦力F f ＝μmg ＝0.25mg ，始终做负功，由动能定理全程列式得：F 1l 1－F 2l 2－F f l ＝12m v 2A－0即2mg ×2－0.5mg ×1－0.25mg ×4＝12m v 2A解得v A ＝5 2 m/s(2)冲上斜面的过程，由动能定理得 －mg ·L ·sin30°＝0－12m v 2A所以冲上AB 面的长度L ＝5 m 答案：(1)5 2 m/s (2)5 m11．(2010年高考江苏卷)在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m ＝60 kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O 距水面的高度为H ＝3 m ，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ；(2)若绳长l ＝2 m ，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力F f 1＝800 N ，平均阻力F f 2＝700 N ，求选手落入水中的深度d ；(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．解析：(1)由机械能守恒定律得mgl (1－cos α)＝12mv 2①选手做圆周运动，有F ′－mg ＝m v 2l解得F ′＝(3－2cos α)mg 且选手对绳的拉力F ＝F ′ 则F ＝1080 N.(2)由动能定理得 mg (H －l cos α＋d )－(F f 1＋F f 2)d ＝0 则d ＝mg H －l cos αF f 1＋F f 2－mg解得d ＝1.2 m.(3)选手从最低点做平抛运动，则有x ＝vt ，H －l ＝12gt 2联立①式解得x ＝2l H －l 1－cos α 当l ＝H2时，x 有最大值，解得l ＝1.5 m因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5 m 时，落点距岸边越远． 答案：(1)1080 N (2)1.2 m (3)见解析12．(2011年山东青岛高三摸底考试)如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R ＝0.4 m 的半圆形轨道CD ，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C 点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B 处为弹簧的自然状态．将一个质量为m ＝0.8 kg 的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到C 处后对轨道的压力为F 1＝58 N ．水平轨道以B 处为界，左侧AB 段长为x ＝0.3 m ，与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC 段光滑．g ＝10 m/s 2，求：(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能．(2)小球运动到轨道最高处D 点时对轨道的压力．解析：(1)对小球在C 处，由牛顿第二定律及向心力公式得F 1－mg ＝m v 21Rv 1＝F 1－mg Rm＝58－0.8×10×0.40.8＝5(m/s)从A 到B 由动能定理得E p －μmgx ＝12mv 21E p ＝12mv 21＋μmgx ＝12×0.8×52＋0.5×0.8×10×0.3＝11.2(J)(2)从C 到D 由机械能守恒定律得12mv 21＝2mgR ＋12mv 22v 2＝v 21－4gR ＝52－4×10×0.4＝3(m/s) 由于v 2>gR ＝2 m/s ，所以小球在D 处对轨道外壁有压力． 小球在D 处，由牛顿第二定律及向心力公式得F 2＋mg ＝m v 22RF 2＝m (v 22R －g )＝0.8×(320.4－10)＝10(N)由牛顿第三定律可知，小球在D 点对轨道的压力大小为10 N ，方向竖直向上． 答案：(1)11.2 J (2)10 N 方向竖直向上12．(2010·江苏单科)在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如下图所示，他们将选手简化为质量m ＝60 kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O 距水面的高度为H ＝3 m ．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ；(2)若绳长l ＝2 m ，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力Ff 1＝800 N ，平均阻力Ff 2＝700 N ，求选手落入水中的深度d ；(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．解析： (1)机械能守恒mgl (1－cos α)＝12m v 2①圆周运动F ′－mg ＝m v 2l解得F ′＝(3－2cos α)mg 人对绳的拉力F ＝F ′ 则F ＝1 080 N.(2)动能定理 mg (H －l cos α＋d )－(Ff 1＋Ff 2)d ＝0 则d ＝mg (H －l cos α)Ff 1－Ff 2－mgd ＝1.2 m.(3)选手从最低点开始做平抛运动 x ＝v t H －l ＝12gt 2且由①式及以上两式 解得x ＝2l (H －l )(1－cos α)当l ＝H2时，x 有最大值．解得l ＝1.5 m因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5 m 时，落点距岸边越远．答案： (1)1 080 N (2)1.2 m (3)两人的看法均不正确，当绳长越接近1.5 m 时，落点距岸边越远．。
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功能关系练习题1．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )A. 运动员减少的重力势能全部转化为动能B. 运动员获得的动能为23 mghC. 运动员克服摩擦力做功为23 mghD. 下滑过程中系统减少的机械能为13 mgh【答案】BD2．如图所示，图甲为水平传送带，图乙为倾斜传送带，两者长度相同，均沿顺时针方向转动，转动速度大小相等，将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A 端，两物块均由静止开始做匀加速运动，到B端时均恰好与传送带速度相同，则下列说法正确的是（）A. 图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间B. 图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等C. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量D. 图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量【答案】D3．如图所示，一轻质弹簧一端固定在斜面底端，一物体从斜面顶端沿斜面滑下，与弹簧接触后继续滑行至某点的过程中，重力做功10J，弹簧的弹力做功-3J，摩擦力做功-5J，若其它力均不做功，则下列正确的是（）A. 重力势能减少了5JB. 弹性势能减少了3JC. 机械能减少了5JD. 动能减少了2J4．如图所示，物体A、B通过细绳以及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，开始时细绳伸直。
用手托着物体A使弹簧处于原长，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是A 、弹簧的劲度系数为mg hB 、此时弹簧的弹性势能等于212mgh mvC 、此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上D 、此时物体B 可能离开挡板沿斜面向上运动【答案】AB5．如图所示，楔形木块ABC 固定在水平面上，斜面AB 、BC 与水平面的夹角分别为53°、37°。
质量分别为2m 、m 的两滑块P 、Q ，通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮连接，轻绳与斜面平行。
已知滑块P 与AB 间的动摩擦因数为13，其它摩擦不计，重力加速度为g ，sin53°=0.8，sin37°=0.6。
在两滑块运动的过程中（ ）A. Q 动能的增加量等于轻绳对Q 做的功B. Q 机械能的增加量等于P 机械能的减少量C. P 机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量D. 两滑块运动的加速度大小为15g 【答案】D6．如图所示，在固定倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，杆与水平方向的夹角α=30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h 。
让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零。
则在圆环下滑过程中A ．圆环和地球组成的系统机械能守恒B ．当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大C ．弹簧的最大弹性势能为mghD ．弹簧转过60°角时，圆环的动能为【答案】CD【解析】7．如图所示，一水平的足够长的浅色长传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面。
传送带上左端放置一质量为m=1kg 的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1=0．1．初始时，传送带与煤块及平板都是静止的。
现让传送带以恒定的向右加速度a=3m/s 2开始运动，当其速度达到v=1．5m/s 后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，随后，在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平恒力F=17N ，F 作用了0．5s 时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去F 。
最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M=4kg ，（重力加速度为g= 10m/s 2）,求：（1）传送带上黑色痕迹的长度；（2）有F 作用期间平板的加速度大小；（3）平板上表面至少多长（计算结果保留两位有效数字）？8．如图，固定斜面倾角为30°，C 为斜面的最高点．轻弹簧一端固定在挡板A 上，处于原长时另一端在B 处，C 、B 两点间的高度差为h.质量为m 的木箱(可看做质点)与斜面的动摩擦因数为√36，当地重力加速度为g ，木箱从斜面顶端C 无初速下滑，下列选项正确的是A. 箱子从C 点刚运动到B 点这一过程损失的机械能为12mghB. 箱子最终将停在斜面上B 点的下方C. 箱子在斜面上运动的总路程等于4hD. 箱子在运动过程中弹簧的最大弹性势能一定大于mgh【答案】AB9．如图所示，在升降机内有一固定的光滑斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体下方的固定木板A 上，另一端与质量为m 的物块B 相连，弹簧与斜面平行。
升降机由静止开始加速上升高度h 的过程中( )A. 物块B 的重力势能增加量一定等于mghB. 物块B 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对其做功的代数和C. 物块B 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对其做功的代数和D. 物块B 和弹簧组成系统的机械能的增加量等于斜面对物块B 的支持力和A 对弹簧的弹力做功的代数和【答案】CD10．如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变。
现从A 点由静止开始释放小球，当小球运动到O 点正下方B 点位置时，小球的速度为v ，A 、B 竖直高度差为h 。
整个过程中弹簧形变均在弹性限度范围内，则下列说法中正确的是A. 由A 到B ，重力对小球做功为mghB. 由A 到B ，小球重力势能减少212mv C. 由A 到B ，弹力对小球做功为212mv mgh - D. 小球到达位置B 时，弹簧的弹性势能为212mgh mv - 【答案】ACD11．如图所示，直角支架固定于地面放置，通过轻绳连有两个滑环A 、B ，已知它们的质量m A =1Kg ，m B =9Kg ，水平杆粗糙，竖直杆光滑，轻绳长L=25cm ，整个装置初始时静止，现用水平恒力F 将A 球向右拉动，使θ角由370增大到530，A 环的速度达到1m/s ，则在拉动过程中（g=10m/s 2）A. 拉力F 一定大于260 NB. 绳对B 做的功为8JC. 系统机械能共增加了9.5JD. A 球的机械能增加0.5J【答案】AD12．如图甲所示,一倾角为37°的传送带以恒定速度运行,现将一质量m=1 kg 的小物体抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,取沿传送带向上为正方向,g 取10 m/s 2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
则下列说法正确的是( )A. 物体与传送带间的动摩擦因数为0.875B. 0~8 s 内物体位移的大小为18 mC. 0~8 s 内物体机械能的增量为90 JD. 0~8 s 内物体与传送带由于摩擦产生的热量为98J【答案】AC13．如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直的放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧处于自然伸长状态，正上方有两个质量分别为m 和2m 的a 、b 小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小。
现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为g 。
则在从`球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是A. a 球的动能始终减小B. b 球克服弹簧弹力做的功是杆对b 球做功的3倍C. 弹簧对b 球做的功等于a 、b 两球机械能的变化量D. b 球到达最底点时杆对a 球的作用力等于mg【答案】BC14．如图所示，在竖直方向上A 、B 两物体通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上，B 、C 两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C 放在固定的足够长光滑斜面上。
用手按住C ，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行。
已知A 、B 的质量均为m ，C 的质量为M （2M m >），细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。
释放C 后它沿斜面下滑，当A 恰好要离开地面时，B 获得最大速度（B 未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g ）。
求：（1）释放物体C 之前弹簧的压缩量；（2）物体B 的最大速度m v ；（3）若C 与斜面的动摩擦因数为μ，从释放物体C 开始到物体A 恰好要离开地面时，细线对物体C 所做的功。
【答案】(1)mg k （2）()12mg k M m + （3）()()()222224mg M m M m k M m μ-+--+ 15．如图所示,倾角θ=30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D 点。
用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A 和B ，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时A 位于斜面的C 点，C 、D 两点间的距离为L 。
现由静止同时释放A 、B ，物体A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E 点，D 、E 两点间距离为2L 。
若A 、B 的质量分别为4m 和m ，A 与斜面之间的动摩擦因数38μ=，不计空气阻力，重力加速度为g ，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则（ ）A．A在从C至E的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动B．A在从C至D的过程中，加速度大小1 20gC．弹簧的最大弹性势能为158mgLD．弹簧的最大弹性势能为38 mgL【答案】BD16．如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平。
现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以v0=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，求：（1）滑块与小车共速时的速度及小车的最小长度；（2）滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度；（3）讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？【答案】（1）L1="3m(2)"（3）17．如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L="1" m，动摩擦因数μ=0．5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r＝0．5 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。
其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以6m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0．5。