沪科版九年级数学下册课件：24.2 第1课时 圆的有关概念及点与圆的位置关系
正确的个数为( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
3. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM 分别是AB边上的高和中线，如果⊙A是以点A为圆心，半 径为2的圆，那么下列判断正确的是( C )
A．点P，M均在⊙A内 B．点P，M均在⊙A外 C．点P在⊙A内，点M在⊙A外 D．点P在⊙A外，点M在⊙A内
(
((
(
((
(
4. 如图所示,AB是圆的直径,则图中的弦有 2 条,分别 是 弦CD，弦AB ,劣弧有5 条,分别是AC,CD,DB,AD,BC. 以A为一个端点的优弧有 2 条,分别是 CAB，ABD .
5.已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是 OA>3 ; 点B在☉O上,OB= 3 ;点C(不与点O重合)在☉O内,则OC的取值
例题讲解
例2 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，
BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
B
（1）点C与⊙A的位置关系; D●
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
A
C
解：已知⊙A的半径r=3 cm. (1) 因为AC AB2 BC2 52 42 3(cm) r ，所以点C在⊙A上. (2) 因为AB=5 cm>3 cm=r, 所以点B在⊙A外. (3)因为 DA 1 AB 2.5cm3cm r，所以点D在⊙A内.
(
(
半圆、优弧及劣弧: ➢半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆 成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
➢劣弧与优弧
大于半圆的弧（如图中的ABC，一般 用三个字母表示）叫做优弧；小于半圆 的弧（如图中的AC）叫做劣弧.
半圆是弧，弧不一 定是半圆
B ·O
A
C
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
(2)集合定义：圆也可以看成是所有到定点(圆心)的距离等
于定长(半径)的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
解读： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（圆的性质） （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.（圆的判定） （3）确定一个圆的两个要素：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
等弧： 在同圆或等圆中，能够互相
重合的弧叫做等弧.
只有同圆或等圆中才可能 有等弧，等弧长度一定相 等，但长度相等的弧不一 定是等弧
圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，
记作 ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
例题讲解
例3 已知：如图AB，CD为⊙O的直径. 求证：AD∥CB.
证明：连接AC，DB. ∵ AB，CD为⊙O的直径， ∴ OA = OB，OC = OD. ∴ 四边形ADBC为平行四边形， ∴ AD∥CB.
第24章 圆
24.2 第1课时
圆的有关概念及点与圆的位置关系
情景导入
一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯
圆象征着圆满和谐
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）.
获取新知 知识点一：圆的概念 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
P
r
·
O
(1)动态定义：在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点 O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫圆． 固定的端点O叫做圆心；线段OP的长为r，叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
获取新知
知识点二：点和圆的位置关系
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系: 点在圆外、点在圆上和点在圆内. 点P与☉O的位置关系如图所示.
P O r
O
P
O
rP
r
点P在⊙O外 OP＞r； 点P在⊙O上 OP=r； 点P在⊙O内 OP<r.
数形结合： 位置关系
数量关系
符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右 端也可以推出左端.
直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
等弧
能够互相重合的两段弧
范围是 0<OC<3 .
6. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与 A
D
⊙A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有 B
C
一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取
值范围？（直接写出答案）
解：（1）∵AB = 3cm＜4cm， ∴ 点 B 在⊙A 内． ∵ AD = 4cm， ∴ 点 D 在 ⊙A 上．
（2）由题意得，点B一定 在圆内，点C一定在圆外， ∴3cm＜r＜5cm.
∵ AC 32 42 5cm ＞4cm，
∴ 点 C 在 ⊙A 外.
A
D
A
D
B
C
B
C
课堂小结
同心圆
旋转定义
定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
圆
同圆
有关 概念
等圆
弦（直径） 劣弧
弧 半圆 优弧
例题讲解
例1 下列说法中，错误的有( A )
(1)经过点P的圆有无数个；
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；
(4)以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满 足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此 可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个 圆；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一)．
2
( (
获取新知 知识点三：圆的相关概念 弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符 号“ ”表示. 如图，以 A，B 为端点的弧记作 AB ， 读作“弧AB”．
A
B ·O
C
弦： 连接圆上任意两点的线段（如图
中的AB，AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫
做直径．
A
·O C
B
注意：1. 弦和直径都是线段. 2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中 最长的弦，但弦不一定是直径.ACO
D
B
随堂演练
1. 下列关于圆的叙述中正确的是( B ) A．圆是由圆心唯一确定的 B．圆是一条封闭的曲线 C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有 点组成圆 D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
2. 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；
③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤直径不是弦； ⑥优弧大于劣弧； ⑦以O为圆心可以画无数个圆.
沪科版九年级下24.2圆的基本性质课件(共23张PPT)
1°的弧。
C
1度弧
D
一般地，n°的圆心角对着n°的弧， 弧对着n°的圆心角。
n°的
1度圆心角
结论：圆心角的度数和
它所对的弧的度数相等。
O A
n度圆心角
n度弧 B
例题讲解:
例4：已知：如图，等边三角形ABC的三个顶
点都在⊙O上。 求证：∠AOB= ∠ BOC= ∠ COA=120°
证明：∵AB=BC=CA
根据垂径定理与推论可知对于一个 圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦
垂径定理： “知二推三”
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都
可以推出其他三个结论
操作探究（1）
在平面内，一 图形绕某个点旋转
在两张透明纸1上80，°分，如别果作旋半转径前相等的 ⊙O和⊙O′，把两后张的纸图叠形能在互一相起重，使⊙O和⊙O′重
弦相等
弦心距相等
D
例6：已知 AB和CD为⊙O的两 条直径,弦CE∥AB, E⌒C 为40°. 求∠BOD的度数。
解：连接OE
∵ E⌒C =40°
∴∠COE =40°
∵OC=OE
∴∠OCE=
180 -40 70 2
又CE∥AB，
∴∠AOD=∠OCE=70°
∴ ∠BOD=180°-70°=110°
D A
24.2 圆的基本性质 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
学习目标：
1、复习垂径定理及其推论。 （知二推三） 2、理解圆心角的概念. 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的 相等关系定理及推论. （知一推三） 4、理解“1°的弧”的概念。
沪科版九年级下册数学： 24.2 圆的确定 (共18张PPT)
经过两个已知点
A、B所作的圆的圆
B
心在怎样的一条直
线上?
5
过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系？
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB
●O
的垂直平分线上.
●O
A●
●O ●B
以线段AB的垂直平分线上的任意
●O
一点为圆心,这点到A或B的距离为
半径作圆.
7
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.
8
画一画
已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A N
F
作法：1、连接AB，作线段AB 的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直
B
EO
M
C
平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作
个顶点的距离相等。
一个圆的内接 三角形有几个？
12
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角
三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各
三角形与它的外心的位置关系.
A
A
A
●O
●O
●O
B
C
┐ B
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
13
探究活动
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园 A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形 的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、 C不在同一直线上）
植物园
【沪科版】九年级下册数学优质公开课课件24.2 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系
(2，1)，P 是 x 轴上一点，要使 △PAO 为等腰三角形，满足
5 ， 0) 5 ， 0)
P 2 (A
P2
x O
P ， 0) 3 (4
5 P ， 0) 4( 4 方法总结：在没有明确腰
P4 P 1 P 3
或底边的情况下，构造等 腰三角形要注意分类讨论.
三 圆的有关概念
◑弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符 ( 号“ ”表示. 如图，以 A，B 为端点的弧记作 AB B O · A C
点都在 同一个圆上 ．
由此，我们可以得到圆的集合定 义：平面内到定点 (圆心O) 的距离 等于定长(半径r)的所有点组成的图 rO r
·
r
r r
形．
典例精析 例1 已知：如图AB，CD为⊙O 的直径. 求证： AD∥CB. 证明：连接AC，DB. ∵ AB，CD为⊙O的直径， C A ∴ OA = OB， O OC = OD. ∴ 四边形ADBC为平行四边 B D 形， ∴ AD∥CB.
练一练 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O. 求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ A AO OC OB OD 1 1 AC BD， 2 2 B ∴ A、B、C、D在以O为圆心， 以OA为半径的圆上.
D
O C
二 点和圆的位置关系
d
r
r
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d = r
d ＞ r
练一练
1. ⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别
为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关 圆外 圆上 系是点A在 圆内 ；点B在 ；点 C .
2020春沪科版九年级数学下册课件-第24章 圆-24.2.1圆的认识
（来自《点拨》）
知3－讲
例4 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CP， CM分别是AB边上的高和中线，如果⊙A是以点A为圆 心，半径为2的圆，那么下列判断正确的是( C ) A．点P，M均在⊙A内 B．点P，M均在⊙A外 C．点P在⊙A内，点M在⊙A外 D．点P在⊙A外，点M在⊙A内
条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦
不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆
心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；
(5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等
圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆
心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心
圆，故正确．
（来自《点拨》）
C．G，H，E
D．H，E，F
（来自《典中点》）
知3－练
3．已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为
圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都
至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是( )
A．6＜r＜10
B．8＜r＜10
C．6＜r≤8
D．8＜r≤10
（来自《典中点》）
本节应掌握： 1.圆的定义； 2.与圆有关的概念：弦、弧、等圆、等弧； 3.点与圆的三种位置关系：在圆上、在圆内、在
（来自《点拨》）
导引：如图所示．
知3－讲
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
AC＝3，BC＝4，
∴AB＝ AC2 BC2 ＝5.
∵CP，CM分别是AB边上的高和中线，
∴ 1 AB•CP＝ 1 AC•BC，AM＝ 1 AB＝2.5，
2
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第24章圆24.2圆的基本性质(第1课时)
第24章圆24.2 圆的基本性质第1课时圆的定义及与圆有关的概念教学目标教学反思1.认识圆，理解圆的本质属性.2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.3.会判断点与圆的位置关系，并应用这一关系进行解题.教学重难点重点：认识圆，理解圆的本质属性.难点：理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.教学过程导入新课问题情境：观察下列图片，从图片中找出共同的图形.教师追问：你还能举出生活中的圆形吗？师生活动：学生列举生活中的圆形，教师适当引导.思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？师生活动：如果把车轮做成圆形，车轴安装在圆心上，当车轮在地面滚动的时候，车轴离开地面的距离总是等于车轮半径长.因此车厢里坐的人都将平稳地被车子拉着走.假设车轮是个破的，已经不成圆形了，轮缘上高一块低一块的，也就是说从轮缘到轮子圆心的距离不相等，那么这种车子行驶起来一定很颠簸.同样道理，如果车轮设计成三角形或是正方形，因为其中心点到周边各点的距离不等长，所以行驶起来也一定会很颠簸！探究新知1.圆的定义教师提问：同学们，你们知道怎样画一个圆吗？你有哪些方法？师生活动：学生畅所欲言，教师圆规演示画圆的过程，总结圆的定义.1.定好半径长（即圆规两脚间的距离）；2.固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）；教学反思3.旋转一圈（使铅笔在纸上画出封闭曲线）；4.用字母表示圆心、半径、直径.【归纳总结】圆的旋转定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.问题情境：1.以1 cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？2.如何画一个确定的圆？师生活动：学生独立思考并回答，教师引导.教师追问：从画圆的过程可以看出什么呢？【归纳总结】①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于半径.②平面内到定点的距离等于定长的所有点都在同一个圆上.【归纳总结】圆的集合定义：平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形.探究：确定一个圆的要素.教师提问：当圆的圆心确定时，这个圆唯一确定吗？当圆的半径确定时，这个圆唯一确定吗？师生活动：学生小组讨论，举出反例，思考确定圆的要素，教师引导.①②【解】如图①，圆心相同，半径不同，能画出无数个同心圆；如图②，半径相同，圆心不同，能画出无数个等圆.【归纳总结】确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小.圆的基本性质：同圆的半径相等.【新知应用】例1 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O .求证：A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.师生活动：（学生思考，教师引导）要使A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，点A ，B ，C ，D 与点O 的距离有什么关系？【证明】∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD ，∴ OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴ A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上.【归纳总结】（学生总结，老师点评）由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）. 2.点与圆的位置关系圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.请你用集合的语言描述下面的两个概念：（1）圆的内部是到圆心的距离小于圆的半径r 的所有点的集合； （2）圆的外部是到圆心的距离大于圆的半径r 的所有点的集合. 【新知讲解】点与圆的位置关系： 1.点P 在圆上⇔OP ＝r （如图①）. 2.点P 在圆内⇔OP <r （如图②）. 3.点③练一练：1.正方形ABCD 的边长为3 cm ，以A 为圆心，３cm 长为半径作⊙A ，则点A 在⊙A ，点B 在⊙A ，点C 在⊙A ，点D 在⊙A .2.一点和⊙O 上的最近点距离为4 cm ，最远距离为10 cm ，则这个圆的半径是 cm.3.与圆有关的概念 （1）弦连接圆上任意两点的线段（如图中的AB ）叫做弦.图中的弦还有 .经过圆心的弦（如图中的AC ）叫做直径.注意：①弦和直径都是线段.②直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. （2）弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A ，B 为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”. （3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.教学反思（4）劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC .大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC .（5）等圆能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆. （6）等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 3.概念辨析（1）长度相等的弧是等弧吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）长度相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧.（2）直径是弦吗？弦是直径吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）直径是弦，但弦不一定是直径，只有在弦经过圆心时，这条弦才叫直径，因此直径是圆中最长的弦.（3）半圆是弧吗？弧是半圆吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）半圆是弧，但弧不一定是半圆，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧才是半圆.【新知应用】例2 下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦.其中正确的是________.（填序号）师生活动：（引发学生思考）优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？【答案】②【归纳总结】（学生总结，老师点评）由圆的有关概念可知，连接圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧.例3 如图.（1）请写出以点B 为端点的劣弧及优弧； （2）请写出以点B 为端点的弦及直径； （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.师生活动：发对优弧、劣弧概念的思考.【解】（1）劣弧：BD ，BF ，BC ，BE .优弧：BFE ，BFC ，BCD ，BCF .（2）弦BD ， AB ， BE .其中弦AB 又是直径.（3）答案不唯一.如：弦DF ，它所对的弧是DF 和DEF . 【归纳总结】大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.要按照一定的顺序书写，不要遗漏.【拓展延伸】 例4 下列说法：①经过点P 的圆有无数个；②以点P 为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm ，且经过点P 的圆有无数个；④以点P 为圆心，以3 cm 为半径的圆有无数个.其中错误的有（ ）A .1个 B.2个 C.3个 D.4个师生活动：（引发学生思考）结合圆的定义分析怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？【答案】A教学反思【归纳总结】（学生总结，老师点评）确定一个圆需要两个要素：一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小.两者缺一不可.例5A，B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A.AB＞0B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10D.0＜AB≤10师生活动：（引发学生思考）连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.【答案】D【归纳总结】（学生总结，老师点评）圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长.课堂练习1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍.（2）如图所示，图中有条直径，条非直径的弦.2.一点和⊙O上的点最近距离为6 cm，最远距离为12 cm，则这个圆的半径是 .3.判断下列说法的正误.（1）弦是直径. （）（2）过圆心的线段是直径. （）（3）半圆是弧. （）（4）过圆心的直线是直径. （）（5）直径是最长的弦. （）（6）半圆是最长的弧. （）（7）长度相等的弧是等弧. （）（8）同心圆也是等圆. （）4.给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的是.（填序号）5.如图，点A，B，C，E在⊙O上，点A，O，D与点B，O，C分别在同一直线上，图中有几条弦？分别是哪些？第5题图6.如图，点A，N在半圆O上，四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形，求证：BC＝MD.参考答案1.（1）直径半径（2）两三2.9 cm或3 cm3.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√（6）×（7）×（8）×4.①5.解：图中有3条弦，分别是弦AB，BC，CE.6.证明：如图，连接ON，OA.∵点A，N在半圆O上，∴ON＝OA.∵四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形，∴ON＝MD，OA＝BC，∴BC＝MD. 教学反思第6题答图课堂小结学生独立思考，进行总结，教师补充概括. ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩圆的旋转定义圆的定义圆的集合定义弦—直径劣弧圆弧半圆圆的有关概念优弧等圆等弧 布置作业教材第14页练习板书设计24.2 圆的基本性质第1课时 圆的定义及与圆有关的概念1.圆的定义（1）圆的旋转定义 （2）圆的集合定义2.与圆有关的概念：弦；直径；弧；半圆；等圆；等弧.3.点与圆的位置关系： 点P 在圆上⇔OP ＝r ； 点P 在圆内⇔OP <r ； 点P 在圆外⇔OP >r. 教学反思。
2018-2019学年沪科版数学九年级下册24.2.1-与圆有关的概念及点与圆的位置关系公开课课件
24.2 圆的基本性质
第1课时 与圆有关的概念及点与圆的 位置关系
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等 弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联
系.（难点）
3.初步了解点与圆的位置关系.
A
O1 ·
C
例3 如图. (1) 请写出以点A为端点的优弧及劣弧；
劣弧： AF，AD ，AC，AF .
优弧：AFE，AFC，ADE，ADC. (2) 请写出以点A为端点的弦及直径；
D
B
F
A
O
C
E
弦AF，AB，AC.其中弦 AB 也是直径.
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是 AF .d Nhomakorabear
r
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d = r
d ＞ r
练一练
1. ⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别
为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关 系是点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C 圆外 .
2. 圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若 OP = 3 ，则点 P 在 （ D）
读作“弧AB”．
(
◑弦： 连接圆上任意两点的线段（如图
中的AB，AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫 做直径． 注意：1. 弦和直径都是线段.
A O · B C
2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦， 但弦不一定是直径.
◑半圆、优弧及劣弧:
课件沪科版九年级数学下优秀课件完整版-2 圆的有关概念及点与圆的位置关系
6. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与 A
D
⊙A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有 B
C
一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取
值范围？（直接写出答案）
解：（1）∵AB = 3cm＜4cm， ∴ 点 B 在⊙A 内． ∵ AD = 4cm， ∴ 点 D 在 ⊙A 上．
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
线段OP的长为r，叫做半径．
注意：1. 弦和直径都是线段. 小于半圆的弧（如图中的AC）叫做劣弧.
直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中
∴ OA = OB，OC = OD.
2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中
点P与☉O的位置关系如图所示.
2
( (
获取新知 知识点三：圆的相关概念 弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符 号“ ”表示. 如图，以 A，B 为端点的弧记作 AB ， 读作“弧AB”．
A
B ·O
C
弦：
连接圆上任意两点的线段（如图
A
中的AB，AC）叫做弦. B．点P，M均在⊙A外
已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是
（2）由题意得，点B一定 在圆内，点C一定在圆外， ∴3cm＜r＜5cm.
∵ AC 32 42 5cm ＞4cm，
∴ 点 C 在 ⊙A 外.
A
D
A
D
B
C
B
C
课堂小结
同心圆
旋转定义
定义
24.2 圆的基本性质 第1课时 课件 沪科版数学九年级下册
重合
O1
O2
（1）
Ar
Br
（2）
能够重合的两个圆叫做等圆. 半径相等的两个圆是等圆. 反过来，同圆或等圆的半径相等.
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C
O
D A
B
（1）
O1
O2
（2）
在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧.
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24.2 圆的基本性质
第1课时
学习目标
1.理解圆、弧、弦等与圆有关的概念；并了解它们之间的区别与联系；
圆
2.探索并掌握点和圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与
及
点到圆心的距离之间的关系；
其 相
3.经历圆的概念的形成过程，通过合作、探究等方法，发展学生的数学
关
思考能力；
概
4.感受生活中的圆，感受圆中蕴含的数学美，感受数学的价值，培养审
思考 平面上的圆把平面分成了哪几部分？
圆外
圆内
圆上
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思考
观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？
C A BD
点A、D在圆内 E
点B、E在圆上
F 点C、F在圆外
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思考 设⊙O的半径为r，OA，OB，OC与r有怎样的数量关系？
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圆的定义
在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，
圆 及 其
另一个端点P所形成的的图形叫做圆. 圆心为O、半径为r的圆可以看成：平面内到定点(圆心