第15章-分式-期末复习课件
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人教版八年级数学上册第15章《分式》复习ppt精品课件
10、解分式方程:
（1） 3 1 3 2x 2 1 x
解：两边同乘 2( x 1)
3 2(x 1)
2(x 1)
1
2(x 1) 3 2(x 1)
x 1
经检验：
3 2 6x 36 6x 7
x 7 x 7 是方程的6解
6
一化(整式) 二解
三“检验”
6、计算
(1)a 2b3 (a 2b2 )3
(2) (2ab2c 3 )2 (a 2b)3
（3）
ab ab
2
ba a
3
a2
1
b2
7.若方程 应是
3 有2 增根 1，则增根
2x 4 x 2
8.解关于x的方程
2
ax
3
11、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自 行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时 到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速 度？
解:设自行车的流速为
x，k汽m/车h 为
； 2x km/h
1、先找关系式； 2、“设”要完整； 3、应用题也要写“检验”；
分母不变，分子 相加减
x2 2x x2 2x
x 2x 2
4x x2 4
(2) a2 a b ab
原式 a2 a b ab 1 1
a2 a(a b) b(a b) ab
原式 a2 （a b) ab
a2 (a b)(a b) a b 1(a b)
1 2 4
初二备课组
5、整数指数幂：
人教版八年级数学上册第15章《分式》复习课件
解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：
解之得：
经检验：
是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用的时间相同， 那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题 意得：
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式 约分所得的结果有时可能是整式.
分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母.
化简下列分式：
（1）a 2bc ab x2 1
(2) x2 2x 1 5xy
(3) 20x2y (4) a(a b)
b(b2 a2 )
分式的运算
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
例9、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后， 乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
变式: 如果把分式 x 2 y 中的xy都扩大10倍,则分式的值( ）
x ２．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
ak a
a a2
(C) bk b
(D) b b2
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
72 48 20 x 20 x
反馈练习
解之得：
经检验：
是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用的时间相同， 那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题 意得：
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式 约分所得的结果有时可能是整式.
分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母.
化简下列分式：
（1）a 2bc ab x2 1
(2) x2 2x 1 5xy
(3) 20x2y (4) a(a b)
b(b2 a2 )
分式的运算
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
例9、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后， 乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
变式: 如果把分式 x 2 y 中的xy都扩大10倍,则分式的值( ）
x ２．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
ak a
a a2
(C) bk b
(D) b b2
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
72 48 20 x 20 x
反馈练习
第十五章 分式复习课件
a1 a2 4a 4
)÷ a a
4 2
，其中a满足：a2+2a-1=0.
解：原式=［
］×
=
×
=
×
=
= 又∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1, ∴原式=1.
第十五章 分 式
复习课
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
知识网络 知识网络
分式的定义
约分
分式的基本性质
通分
分 式 分式的运算
分式的乘方 分式的乘除
分式的 混合运算
分式的加减
零指数幂和负整数指数幂、科学记数法
分式的 化简求值
分式方程的概念 分式方程的解法 分式方程的应用
专题复习
专题复习
专题一 分式的定义
A. 扩大10倍
B. 缩小10倍
C. 扩大2倍
D. 不变
x5 2.当式子 x2 4x 5 的值为零时，x的值是( B )
A.5 C.-1或2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召
开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”
进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天
人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染
排放增加则是内因.PM2.5是指大气中直径小于或等于
0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为
( D) A. 0.25×10-5
B. 0.25×10-6
C. 2.5×10-5
D. 2.5×10-6
4.化简求值：
a2
( a2 2a
【例1】如果分式 x2 1 的值为0，那么x的值为
.
x 1
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
人教版八年级上册 第15章 分式与分式方程 复习课件(共21张PPT)
8000+500=8500（元）
经检验x=8000是所列方程的根
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋 的租金为8500元.
考点六、分式方程与实际问题
1.某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求， 又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的 数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2 元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两 批全部售完后，获利不少于1200元，那么 销售单价至少为多少元？
2.请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0； （2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2； （3）当x=0时，分式的值为-1. 你所写的分式为
考点三、分式的基本性质
x 2y 1.如果把分式 x y 中的 x和y 都扩大10倍，
那么分式的值（ ） A．扩大10倍 C．是原来一半的
B．缩小10倍 D．不变
考点三、分式的基本性质
2.已知a=3b，c=5a，则
=
3.已知2a﹣2b=ab，则 于 ．
的值等
考点四、分式的计算
yz xz x y 1、 分式 , , 2 的最简公分母是 _________. 12 x 9 xy 8z
考点五、分式方程
解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
《分式与分式方程》复习课
考点一 分式与分式方程的定义
一、如何判断一个式子是不是分式 1.一般地，如果A,B表示两点整式，并且B中 含有字母，那么式子B分之A叫做分式。 2.不能约分,不能化简,必须直接看分母是否有 未知数.
经检验x=8000是所列方程的根
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋 的租金为8500元.
考点六、分式方程与实际问题
1.某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求， 又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的 数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2 元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两 批全部售完后，获利不少于1200元，那么 销售单价至少为多少元？
2.请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0； （2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2； （3）当x=0时，分式的值为-1. 你所写的分式为
考点三、分式的基本性质
x 2y 1.如果把分式 x y 中的 x和y 都扩大10倍，
那么分式的值（ ） A．扩大10倍 C．是原来一半的
B．缩小10倍 D．不变
考点三、分式的基本性质
2.已知a=3b，c=5a，则
=
3.已知2a﹣2b=ab，则 于 ．
的值等
考点四、分式的计算
yz xz x y 1、 分式 , , 2 的最简公分母是 _________. 12 x 9 xy 8z
考点五、分式方程
解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
《分式与分式方程》复习课
考点一 分式与分式方程的定义
一、如何判断一个式子是不是分式 1.一般地，如果A,B表示两点整式，并且B中 含有字母，那么式子B分之A叫做分式。 2.不能约分,不能化简,必须直接看分母是否有 未知数.
新人教版八上第15章分式总复习课件
(A) –无法确定
分式的基本性质
A A M A M (M 0) B BM BM a a, a a a b b b b b
1、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
(C) ak a bk b
x≠1且x≠3
；
值为零的条件是 x 1 。
x
1 2、若分式 x 1 无意义，则x=
。
2 x 2
若分式 x2 x 2 的值为0，则x=
。
ax 1 2
3、在代数式 、 3 、x y、 x 中，分式共有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
x x
4、当x<0时，化简
的结果是（ ）
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单 独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是 mn 小时； mn
新人教版八(上)第15章分式课件
总复习课件
A
的形式
B
{ { 概念 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分
分式的加减
通分
{ 式
异分母相加减
同分母相加减
{ 分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
分式的概念问题
1、分式 (x
x2 1 1)( x 3)有意义的条件是
4 44xx2x2=
八年级数学上册第十五章分式章末复习课件人教版
解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为 x 千米/小时，则乙校师生所乘 大巴车的平均速度为 1.5x 千米/小时，由题意得：2x40 －12.750x ＝1，解得： x＝60，经检验，x＝60 是所列方程的解，则 1.5x＝90，答：甲、乙两所 学校师生所乘大巴车的平均速度分别为 60 千米/小时、90 千米/小时
16．(2019·阜新)节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶， 也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若 完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为 30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元． (1)求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元， 则至少需要用电行驶多少千米？
11．(2019·荆州)已知关于 x 的分式方程x－x 1 －2＝1－k x 的解为正数，
则 k 的取值范围为( B ) A．－2＜k＜0 B．k＞－2 且 k≠－1 C．k＞－2 D．k＜2 且 k≠1
12．解分式方程： (1)(2019·徐州)解方程：xx－ －23 ＋1＝3－2 x ；
解：两边同时乘以 x－3，得 x－2＋x－3＝－2， ∴x＝32 ，经检验，x＝32 是原方程的根
A．3x00 －x3＋002 ＝5
B．320x0 －3x00 ＝5
C．3x00 －320x0 ＝5
D．x3＋002 －3x00 ＝5
14．(2019·安顺)某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均 每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩 数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原 计划平均亩产量为 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克， 根据题意列方程为_3_x6__－__3_16_.＋_5_x9__＝__2__0_____．
人教版八年级数学上册第15章分式复习 (1)ppt精品课件
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已 第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件?
有意义m ？2 9
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 1503 x x3 4
x=21
经检验，x=21是原方程的解。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
3 1 x,m 2,2 3 xy,1 3(ab)1 6 ,, 2,x x 2 2 4
整式 m 有 ,1(a： b),1,2
23
6
分式1 有 ,： 3x ,x24 3x 2y x2
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已 第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件?
有意义m ？2 9
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 1503 x x3 4
x=21
经检验，x=21是原方程的解。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
3 1 x,m 2,2 3 xy,1 3(ab)1 6 ,, 2,x x 2 2 4
整式 m 有 ,1(a： b),1,2
23
6
分式1 有 ,： 3x ,x24 3x 2y x2
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
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先因式分解
a-2
a2+a-2
第15章 分式 期末复习课件
(5)
5
2x x
3
25
3 x2
9
5
x x
3
2 3
x2
(6)
2m2n 3 pq2
5 p2q 4mn2
5mnp 3q
1 2n2
注意：
乘法和除法运算时，结果要化为最 简分式 。
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾五
分式的加减
同分母相加
B C BC AA A
解这个分式方程得：x=6 检验：当x=6时，最简公分母x(x+3)≠0 ∴x=6是分式方程的解 答：规定日期是6天。
第15章 分式 期末复习课件
2.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独 做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3 天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做， 也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
(3) a
a
b b
第15章 分式 期末复习课件
练习
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分 母的系数化为整数.
0.03x 0.2 y × 100
0.08x 0.5 y × 100
0.4a 3 b 5
× 20
1a 1 b
× 20
4 10
第15章 分式 期末复习课件
2. 如果把分式
x x＋y
1 x 2 y (1) 2 3
数.
× 12
1 x 1 y × 12 34
(2) 0.2a 0.03b × 100 0.04a b × 100
第15章 分式 期末复习课件
例2.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母
的首项的符号变为正号.
(1) x y x y
x y x y
(2) a
a
ab ab
设
1.已知
x =
y
=
23
=k
Z4, 试求
则x=2k,y=3k,z=4k
代入换元
x+y-z
x+y+z
的值.
=1/9
11
2x-3xy+2y
2.已知
x+
=
y
5 ,求
-x+2xy-y
的值.
=-7/3
第15章 分式 期末复习课件
3.已知（x +
1x）2= 32,
求
x2 +
1
x2
x2
1 x2
2
9
变:
已知 x2 – 3x+1
a an （5）(b)n bn （b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
（7）n是正整数时, a-n属于分式。
并且
a
n
1 an
(a≠0)
第15章 分式 期末复习课件
1:下列等式是否正确?为什么?
(1)am÷an= am.a-n;
(2)( a )n anbn
b
2. 0.000000879用科学计数法表示为 8.79 10.7
（3）计算：x y x y2 x x y x2 xy
解：
x
x
y
x x
y
y2 x2 xy
( x y)( x y) x2
y2
x(x y) x(x y) x(x y)
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾六
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
方程无解①原方程的整式方程无解； 或②原方程的整式方程有解，但
解都是增根。
注：方程有增根，则原方程的整式方程一定有 解但分式方程不一定无解
。
第15章 分式 期末复习课件
1.若方程
3 2x
4
x
2
2
1有增根，则增根
应是 X=-2
2.解关于x的方程
2 ax 3 x 2 x2 4 x 2
产生增根，则常数a= X=-4或6 。
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零， 使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
4、写出原方程的根.
第15章 分式 期末复习课件
解方程
1. x 5 x 1 0 x3 x1
2. x 2 1 x2
8 x2 4
x2 x0
第15章 分式 期末复习课件
关于增根的问题：
7.要使分式
-2 1-x
的值为正数,则x的取值范围是 X>1
8.当x
<-2
时,分式
X2+1 X+2
的值是负数.
9.当x ≥7 10.当x >-1
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
时,分式
X+1 X2-2x+3
的值为正.
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾二
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值不变
解:设规定日期为x天，根据题意列方程
2 x 1. x x3
6天
第1此船 在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是 多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意列方程
72 48 20 x 20 x
异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解 因式的形式。
第15章 分式 期末复习课件
(1) 4 3 •
1
aa
a
(2) x 1 2x 1 x 1 1 x
3x 2 x 1
第15章 分式 期末复习课件
全 效学习
八年级人教数学
第15章 分式 期末复习课件
15.1.1 从分数到分式
第15章 分式复习
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾一
A
1.分式的定义： 形如
B
，其中A，B都是整式， 且B中含有字母
2.分式有意义的条件：B ≠0
分式无意义的条件：B=0
3.分式值为0的条 A=0且B ≠0
件： A
4千米
第15章 分式 期末复习课件
4.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240 个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两 人每小时各加工的零件个数.
解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工
（x+5)个零件，依题意得：
180
240
=
x
x5
甲：15 乙：20
THANKS
感谢欣赏！
第15章 分式 期末复习课件
方法技巧4
已知分式方程根的情况求参数的取值范围(易错点：忽视增根的情况) 2x＋m
6．已知关于 x 的方程 x－2 ＝3 的解是正数，求 m 的取值范围． 去分母得2x＋m＝3(x－2)， 解得x＝m＋6. ∵x为正数，故m＋6>0， ∴m>－6. ∵x－2≠0， ∴x≠2， 从而m＋6≠2， 解得m≠－4. 故m的取值范围是m>－6且m≠－4.
X+2
(2)
1 X -1
(3) 4x X2 -
(4) 1 X2 - 2x+3
x ≠-
x≠±
x1
x 为一切实
3.下2 列分式一1定有意义的是≠(±B1)
数
A
X+1 x2
B
X+1 X2+1
C
X2 +1 X -1
D
1 X -1
第15章 分式 期末复习课件
4.当 x ,y 满足关系 2x=y
时,分式
2x + y 2x - y
第15章 分式 期末复习课件
1. 要在规定的日期内完成一批机器零件，如果甲单独做， 恰好在规定日期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期3 天才能完成。现由甲乙两人合做2天后，再由乙单独做，正好 也按规定日期完成。问：规定日期是多少天？
解：设规定日期为x天，则甲的工作效率是1/x，乙的 工作效率是1/(x+3).根据题意得：
3.如果（2x-1）-4有意义，则 x
1 2
。
1
4.(2×10-3)2×(2×10-2)-3=2
．
5.（an+1bm）-2÷anb=a-5b-3，则m= 1 ， 1
n=___.
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾七
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程.
同的分式。
关键是找最简公分母:各分母 所有因式的最高次幂的积.
第15章 分式 期末复习课件
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
(3) m2+4m+4
m2 - 4
关键找出分母
2.通分
的最简公分母
(1)
x 6a2b
与
y 9ab2c
(2)
x
=0
x
,求 x2+x12
的值. 的值.
变:已知
x+
a-2
a2+a-2
第15章 分式 期末复习课件
(5)
5
2x x
3
25
3 x2
9
5
x x
3
2 3
x2
(6)
2m2n 3 pq2
5 p2q 4mn2
5mnp 3q
1 2n2
注意：
乘法和除法运算时，结果要化为最 简分式 。
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾五
分式的加减
同分母相加
B C BC AA A
解这个分式方程得：x=6 检验：当x=6时，最简公分母x(x+3)≠0 ∴x=6是分式方程的解 答：规定日期是6天。
第15章 分式 期末复习课件
2.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独 做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3 天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做， 也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
(3) a
a
b b
第15章 分式 期末复习课件
练习
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分 母的系数化为整数.
0.03x 0.2 y × 100
0.08x 0.5 y × 100
0.4a 3 b 5
× 20
1a 1 b
× 20
4 10
第15章 分式 期末复习课件
2. 如果把分式
x x＋y
1 x 2 y (1) 2 3
数.
× 12
1 x 1 y × 12 34
(2) 0.2a 0.03b × 100 0.04a b × 100
第15章 分式 期末复习课件
例2.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母
的首项的符号变为正号.
(1) x y x y
x y x y
(2) a
a
ab ab
设
1.已知
x =
y
=
23
=k
Z4, 试求
则x=2k,y=3k,z=4k
代入换元
x+y-z
x+y+z
的值.
=1/9
11
2x-3xy+2y
2.已知
x+
=
y
5 ,求
-x+2xy-y
的值.
=-7/3
第15章 分式 期末复习课件
3.已知（x +
1x）2= 32,
求
x2 +
1
x2
x2
1 x2
2
9
变:
已知 x2 – 3x+1
a an （5）(b)n bn （b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
（7）n是正整数时, a-n属于分式。
并且
a
n
1 an
(a≠0)
第15章 分式 期末复习课件
1:下列等式是否正确?为什么?
(1)am÷an= am.a-n;
(2)( a )n anbn
b
2. 0.000000879用科学计数法表示为 8.79 10.7
（3）计算：x y x y2 x x y x2 xy
解：
x
x
y
x x
y
y2 x2 xy
( x y)( x y) x2
y2
x(x y) x(x y) x(x y)
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾六
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
方程无解①原方程的整式方程无解； 或②原方程的整式方程有解，但
解都是增根。
注：方程有增根，则原方程的整式方程一定有 解但分式方程不一定无解
。
第15章 分式 期末复习课件
1.若方程
3 2x
4
x
2
2
1有增根，则增根
应是 X=-2
2.解关于x的方程
2 ax 3 x 2 x2 4 x 2
产生增根，则常数a= X=-4或6 。
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零， 使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
4、写出原方程的根.
第15章 分式 期末复习课件
解方程
1. x 5 x 1 0 x3 x1
2. x 2 1 x2
8 x2 4
x2 x0
第15章 分式 期末复习课件
关于增根的问题：
7.要使分式
-2 1-x
的值为正数,则x的取值范围是 X>1
8.当x
<-2
时,分式
X2+1 X+2
的值是负数.
9.当x ≥7 10.当x >-1
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
时,分式
X+1 X2-2x+3
的值为正.
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾二
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值不变
解:设规定日期为x天，根据题意列方程
2 x 1. x x3
6天
第1此船 在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是 多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意列方程
72 48 20 x 20 x
异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解 因式的形式。
第15章 分式 期末复习课件
(1) 4 3 •
1
aa
a
(2) x 1 2x 1 x 1 1 x
3x 2 x 1
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全 效学习
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第15章 分式 期末复习课件
15.1.1 从分数到分式
第15章 分式复习
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾一
A
1.分式的定义： 形如
B
，其中A，B都是整式， 且B中含有字母
2.分式有意义的条件：B ≠0
分式无意义的条件：B=0
3.分式值为0的条 A=0且B ≠0
件： A
4千米
第15章 分式 期末复习课件
4.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240 个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两 人每小时各加工的零件个数.
解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工
（x+5)个零件，依题意得：
180
240
=
x
x5
甲：15 乙：20
THANKS
感谢欣赏！
第15章 分式 期末复习课件
方法技巧4
已知分式方程根的情况求参数的取值范围(易错点：忽视增根的情况) 2x＋m
6．已知关于 x 的方程 x－2 ＝3 的解是正数，求 m 的取值范围． 去分母得2x＋m＝3(x－2)， 解得x＝m＋6. ∵x为正数，故m＋6>0， ∴m>－6. ∵x－2≠0， ∴x≠2， 从而m＋6≠2， 解得m≠－4. 故m的取值范围是m>－6且m≠－4.
X+2
(2)
1 X -1
(3) 4x X2 -
(4) 1 X2 - 2x+3
x ≠-
x≠±
x1
x 为一切实
3.下2 列分式一1定有意义的是≠(±B1)
数
A
X+1 x2
B
X+1 X2+1
C
X2 +1 X -1
D
1 X -1
第15章 分式 期末复习课件
4.当 x ,y 满足关系 2x=y
时,分式
2x + y 2x - y
第15章 分式 期末复习课件
1. 要在规定的日期内完成一批机器零件，如果甲单独做， 恰好在规定日期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期3 天才能完成。现由甲乙两人合做2天后，再由乙单独做，正好 也按规定日期完成。问：规定日期是多少天？
解：设规定日期为x天，则甲的工作效率是1/x，乙的 工作效率是1/(x+3).根据题意得：
3.如果（2x-1）-4有意义，则 x
1 2
。
1
4.(2×10-3)2×(2×10-2)-3=2
．
5.（an+1bm）-2÷anb=a-5b-3，则m= 1 ， 1
n=___.
第15章 分式 期末复习课件
知识回顾七
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整 式方程.
同的分式。
关键是找最简公分母:各分母 所有因式的最高次幂的积.
第15章 分式 期末复习课件
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
(3) m2+4m+4
m2 - 4
关键找出分母
2.通分
的最简公分母
(1)
x 6a2b
与
y 9ab2c
(2)
x
=0
x
,求 x2+x12
的值. 的值.
变:已知
x+