(青岛版)六年级数学下册课件 比例尺
数 学
（3）图上面积与实际面积的比是1 ∶160000。（ × （4）实际长与图上长的比是400 ∶1。（ × ）
）
全课总结
数 学
能够根据比例尺来计算图上 距离和实际距离。
=x ＝ 60×1
x = 20
x = 60÷20 x=3
例题 设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示 地面上10米的的距离。求图上距离和实际距离的比。
数 学
想 要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给
出的两个数列式？为什么？应该怎么办？ 因为图上距离和实际距离单位不同，所以不能直接列式。 10米 1000厘米 10 ＝ 1000 1 10∶1000 ＝1 ∶100 或 100 答：图上距离和实际距离的比是1 ∶100 ．
数 学
x x
= 15 × 6000000 = 90000000 答：南京到北京的实 际距离是900千米。 千米。 际距离是 千米
90000000厘米 = 900千米
例题 一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在 比例尺是 1 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 1000 解：设长应画 x 厘米。 110米 = 11000厘米 1 = 1000 11000 解：设宽应画 y 厘米。 90米 = 9000厘米
例题
图上距离和实际距离的比， 图上距离和实际距离的比，叫做这幅 图的比例尺。 图的比例尺。 图上距离∶ 图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺 图上距离 实际距离 ＝ 比例尺
数 学
强调 （1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应 ）比例尺与一般的尺不同，它是一个比， 带有计量单位。 带有计量单位。 （2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成 ）求比例尺时， 同级单位。 同级单位。 （3）比例尺的前项，一般应化简成“1”． ）比例尺的前项，一般应化简成“ ．
数 学
例题 在比例尺是1 ∶6000000的地图上，量得南京到 在比例尺是 的地图上， 的地图上 北京的距离是15厘米 厘米。 北京的距离是 厘米。南京到北京的实际距离是多 少千米？ 少千米？ 图上距离 比例尺， 想 因为 实际距离 ＝比例尺，可以用解比例的方法 求出实际距离。 求出实际距离。 厘米。 解：设南京到北京的实际距离是 x 厘米。 15 1 x = 6000000
数 学
x
y
9000
1 = 1000
x x
11000 ×1 = 1000 = 11
y = 9000 ×1 1000 y = 9
答：长应画11厘米，宽应画9厘米。
做一做
判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？ 判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？ 为什么？ 为什么？ 把一块长20米 米的长方形地画在图纸上， 把一块长 米，宽10米的长方形地画在图纸上， 米的长方形地画在图纸上 长画了5厘米 宽画了2.5厘米 厘米， 厘米。 长画了 厘米，宽画了 厘米。 1 （1）图上长与实际长的比是 400 。（ √ ） （2）图上宽与实际宽的比是1 ∶400。（ √ ）
青岛版六年级数学下册
数 学
比
例
尺
教学目标
数 学
1.了解比例尺并能根据比例尺的意义求 1.了解比例尺并能根据比例尺的意义求 一幅图的比例尺。 一幅图的比例尺。 2.会计算图上距离和实际距离 会计算图上距离和实际距离。 2.会计算图上距离和实际距离。 3.体会图形的相似 培养空间观念。 体会图形的相似， 3.体会图形的相似，培养空间观念。 4.结合实际培养问题意识和解决问题的 4.结合实际培养问题意识和解决问题的 能力。 能力。
复习 填空。 1千米 =（ 1000 ）米 1米 =（ 10 ）分米 30米 =（ 3000 ）厘米 1分米 =（ 10 ）厘米 1厘米 =（ 10 ）毫米 300厘米 =（30 ）分米
数 学
15千米 =（1500000 ）厘米
40毫米=（ 4 ）厘米
复习 解比例： 5
数 学
= 1 4
x
解：
x
60
比例尺间的互化
比例尺间的互化教学内容：青岛版小学数学六年级下册第54—56页和新课堂同步第2课时教学目标1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
2.探索并掌握数值比例尺与线段比例尺的改写方法，能熟练进行相互改写。
3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念，增强应用数学的意识，激发学生学习数学的热情。
教学重、难点重点：认识掌握数值比例尺和线段比例尺之间的互化；难点:利用比例尺解决实际问题；教具、学具准备多媒体、课件教学过程一、创设情境，提出问题。
1.复习旧知(1)填一填。
1千米=（）米 1分米=（）厘米 1米=（）厘米1米=（）毫米 36米=（）厘米学生独立完成，集体修正，为下面学习求比例尺长度单位间的转换做铺垫。
(2)你能利用上节课学习的比例尺的知识来解决问题吗？出示练习：北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺。
思考：①什么叫“比例尺”？“比例尺”公式又是什么呢？②求解“比例尺”过程中应注意什么？③要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给出的两个数列式？为什么？学生回顾比例的相关知识，出示课件：生分析问题并独立解答，师板书：图上与实际距离单位不同，要化成同级单位，则：图上距离：实际距离=2厘米：120千米=2厘米：12000000厘米=2：120000000=1：6000000或者60000001 追问：谁来说一说这幅图的比例尺1：6000000表示的意义是什么？预设：①比例尺1：6000000表示图上1厘米代表实际距离60千米；②图上距离是实际距离的60000001； ③实际距离是图上距离的6000倍2.导入新课谈话：上节课我们认识了比例尺并学习了如何求比例尺，这节课我们继续学习有关比例尺的知识。
板书课题：比例尺间的互化【设计意图】 本环节主要是通过对知识的回顾，再次加强学生对比例尺意义的建构过程，会用不同方式表述比例尺的意义和计算方法，为知识的灵活应用做好准备。
青岛版六年级数学下册教案：4.1.1比例尺
青岛版六年级数学下册教案：4.1.1比例尺教学内容本节课是青岛版六年级数学下册第四章第一节第一部分，主题为比例尺。
教学内容主要包括比例尺的概念、意义及其在实际问题中的应用。
学生将通过学习，理解比例尺作为图上距离与实际距离之间的比值，掌握在不同情境下如何运用比例尺进行准确测量和计算。
教学目标1. 知识与技能：使学生理解比例尺的定义，掌握比例尺的表示方法，并能够运用比例尺进行实际问题中的计算。
2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等学习活动，培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流的意识，增强学生解决实际问题的自信心。
教学难点1. 比例尺概念的理解：比例尺是一个抽象的概念，学生需要通过具体的实例来理解其含义。
2. 比例尺的应用：在具体问题中如何正确使用比例尺进行计算，是学生需要掌握的难点。
教具学具准备1. 教具：比例尺模型、地图、尺子、计算器。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
教学过程第一阶段：导入通过展示一张地图，引导学生观察并思考地图上的距离与实际距离之间的关系，从而引入比例尺的概念。
第二阶段：新课导入1. 讲解比例尺的定义，通过教具模型展示比例尺的表示方法。
2. 通过实例，让学生理解比例尺在实际问题中的应用。
第三阶段：实践操作1. 分组活动，让学生使用比例尺测量地图上的距离，并计算实际距离。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
第四阶段：总结提升1. 回顾本节课所学内容，总结比例尺的概念和应用。
2. 强调比例尺在解决实际问题中的重要性。
板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
主要包括以下内容：1. 比例尺的定义2. 比例尺的表示方法3. 比例尺的应用实例作业设计1. 基础练习：完成练习册上的相关习题，巩固比例尺的概念和计算方法。
2. 拓展练习：设计一道实际应用题，让学生运用所学的比例尺知识进行解答。
课后反思本节课通过生动的实例和实践活动，帮助学生理解了比例尺的概念和应用。
小学六年级数学下册教学课件《比例尺(2)》
17000000cm=170km 答：这两个城市之间的实际距离是170km。
2.在一幅中国地图上，选取两个城市。量出它们在图上的 距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。
【教材P55 练习十 第6题】
小组合作完成并讨论，学课你们有哪些收获呢？
用比例尺求实际距离的方法： 图上距离
图上距离∶实际距离=比例尺 或 实际距离 =比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
说一说你知道了哪些数学信息？
方法一：
由比例尺1∶30000，可知实际 距离是图上距离的30000倍。
77×30000=2310000 (cm)
2310000cm=23.1km
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。
图上距离
方法二： 根据 实际距离 =比例尺 ，那么，
实际距离=图上距离÷比例尺。
解：设两地的实际距离大约是x cm。
3 x
＝
1 60000
x ＝ 3×60000
x ＝ 180000 180000cm＝1800m
答：两地的实际距离大约是1800m。
随堂练习
1.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市的 图上距离是3.4cm，这两个城市之间的实际距离是多少？
【教材P55 练习十 第5题】
方法四：
解：设北京地铁2号线的实际长度大约是x cm。 77 1
x = 30000
x = 77×30000
x = 2310000 2310000cm=23.1km
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。
求比值、化简比、解比例、求图上(实际)距离
求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离教学内容：青岛版六年级下册96-97页“比和比例”整理复习第2课时教学目标：1.继续回顾整理“比和比例”的知识，进一步构建比和比例的知识体系，掌握整理知识的方法。
2. 通过讨论和交流、应用和反思，熟练掌握解比例、求比值、化简比的方法，灵活运用正反比例的知识解决问题，根据比例尺求图上距离或实际距离。
3.在运应比和比例的知识解决问题的过程中，让学生感受数学与生活的密切联系。
4.引导学生积极“观察、比较、归纳、概括”等，熟练运用转化、数形结合等方法，形成知识技能，掌握学习方法。
教学重点：整理比和比例、熟练掌握求比值及图上（实际）距离的方法。
教学难点：帮助学生构建知识网络，教会学生整理和复习的方法教具学具：教师准备：课件学生准备：课前整理有关比和比例的的知识。
教学过程：一、梳一梳1.板题示标师：上节课我们对正反比例、比例尺的意义及性质的相关知识进行了整理和复习，今天这节课我们继续对“比和比例”的知识进行回顾和整理。
课前，大家自主对这部分知识进行了整理，下面我们先在小组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。
学习目标：熟练掌握解比例、求比值、化简比的方法，灵活运用正反比例的知识解决问题，根据比例尺求图上距离或实际距离。
2.出示练习解比例 12：24 = 3：x3.复习指导认知读书整理并思考，（1）如何求比值、化简比？（2）求比值和化简比有什么区别？（3）根据比例尺的意义怎样求图上距离和实际距离？要注意哪些问题？4.知识梳理同学们汇报的既准确又条理，很了不起！其实求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离的的知识在生活中有着很广泛的应用，今天我们就用所复习的知识解决一些实际问题。
（板书课题）求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺解题时一定要注意两个统一：单位的统一、等号两边比的统一。
二、练一练（一）基本练习1.求比值和化简比：让学生先思考一下这两道不同类的比，如何求比值？如何化简？与同桌讲一讲你的方法，最后前后4人组交流计算方法。
《正反比例关系与比例尺的应用》示范公开课教学课件【青岛版小学六年级数学下册】
200米=20000厘米
20000÷10000=2（厘米）
小明家
小亮家
600米=60000厘米
60000÷10000=6（厘米）
三、易错练习
3.在比例尺是1∶500的图纸上，一个圆形花坛的面积是12.56平方厘米， 这个花坛的实际面积是（ 314 ）平方米。
涉及比例尺的面积题：面积的变化是长度变化的平方倍。
两个相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果 商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
一、复习回顾
正比例与反比例
常见的正、反比例关系都有哪些，你能举例说一说吗？
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
反比例 （一定）
反比例 （一定）
反比例 （一定）
二、基础练习
2.在一幅比例尺是 0 50 100 150千米 的地图上，量得甲、乙两地 相距3.2厘米。 （1）甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？
3.2×50=160（千米） 答：甲、乙两地之间的实际距离是160千米。
（2）一辆汽车从甲地开往乙地用了2小时，这辆汽车平均每小时 行驶多少千米？
160÷2=80（千米/时） 答：这辆汽车平均每小时行驶80千米。
反比例 （一定）
总价 单价 =数量
（一定）
总价
正比例
数量 =单价
（一定）
总产量 单产量 =数量
（一定）
总产量
正比例
数量 =单产量
（一定）
路速程度（=一时定间）
工作总量 =工作时间 工作效率 （一定）
路时程间（=一速定度）正比例
工作总量 工作时间
正比例
=工作效率
青岛版六年级下册数学课件比例尺 (共10张PPT)
You made my day!
我们，还在路上……
复习：
1米=（ 100 ）厘米 1千米=（ 1000 ）米 1千米=（ 100000 ）厘米
1 : 5000Βιβλιοθήκη 0001 35000一幅图的图上距离和实际距离 的比叫做这幅图的比例尺。
图上距离︰实际距离＝比例尺
图上距离 实际距离
＝
比例尺
一栋楼房东西方向长40 m,
画在图纸上的长度是50 cm. 这幅图纸的比例尺是多少?
判断下面哪些是比例尺？哪些不是？为什么？
1、图上长与实际长的比是1:4 00厘米 （ × ） 2、图上宽与实际宽的比是1:400 （ √ ） 3、实际长与图上长的比是400:1 （ × ）
4、一个长方形菜地图上面积与实际面积的比是
1:160000 （× ）
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
一种手机零件非常精密，长度
只有 5 mm ，把它画在图纸上长 度是2 cm .你能求出这幅图的比 例尺吗？
600米 线段比例尺
表示地图上1cm的距离相当于地面上 600米的实际距离.
0 40 80 120千米
青岛版六年级下册数学 第4单元 快乐足球——比例尺 求图上距离
4号队员在B处（距底线16米、左边线20米）起
脚，射进第二个球。
方程
算术
继续
二、合作探索
B点距底线的图上距离是多少厘米？距左边线呢？
根据
图上距离 实际距离
=比例尺
可以列方程解答。
解：设B点距底线的图上距离是x 解：B点距左边线的图上距离是y
厘米。
厘米。
16米=1600厘米
20米=2000厘米
x 1600
起脚位置应该标在距
A.
底 线
底线1.5厘米，距右边 线2.5厘米处。
比例尺1∶1000
右边线
10号队员在蓝色区域A处（距底线15米、右 边线25米）起脚，射进第一个球。
二、合作探索
B点距底线的图上距离是多少厘米？距左边线呢？
足球场平面图 左边线
你会求图上距离吗？
底
线 试试看！
比例尺1∶1000
右边线
A点距底线的图上距离是多少厘米？距右边线呢？
根据
图上距离 实际距离
=比例尺
可以列方程解答。
解：设A点距底线的图上距离是x厘 解：设A点距右边线的图上距离是y
米。
厘米。
15米=1500厘米
25米=2500厘米
x
1500
=
1 1000
y 2500
=
1 1000
1000x=1×1500
返回
x=1.5
1000y=1×2500 y=2.5
5．一幅图的比例尺是60∶1，实际距离0.8毫米画到 图上是( 4.8)厘米。
二、合作探索
二、填表。 图上距离 120千米 6厘米
12厘米1 ∶500 0.18毫米
实际距离
青岛版六年级数学下册认识比例尺
答：这幅平面图的比例尺是1 1000。
：
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比， 不应带有计量单位． （2）求比例尺时，前、后项的单位长度一 定要化成同级单位． （3）比例尺的前项或后项，一般应化简成 “1”．
思考：
• • • • • • 阅读课本：P52-54回答下列问题 （1）什么叫比例尺？ （2）怎样求比例尺？ （3）求比例尺要注意什么？ （4）常用的比例尺有哪几种？ （5）比例尺的通常写法是怎样的？
（2）长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的比 例尺是（C） A. 1：10 B. 10：1 C. 1： 1 D. 1
判断：
• （1）一幅地图的比例尺是1:500米。（ × ） 注：比例尺是一个比，不能加单位名称。 • （2）一个手表零件实际长2毫米，画在图纸上是10厘米， 这幅图的比例尺是1:500.（ × ） 10厘米:2毫米=100毫米:2毫米=50:1
因为图上距离和实际距离单位不同，所以不能直接列式
答：图上距离和实际距离的比是1 ∶100 。
线段比例尺：在图上附有一条注有数量的线段表示 和实际相对应的距离。 例如：右图中的比例尺 0 50 100 150 200千米 就是线段比例尺。 意义：它表示图上距离1厘米代表实际距离50千米。 注：图上距离看线段，实际距离看数字。
比例尺＝
图上距离 实际距离
思考：
• • • • • • 阅读课本：P52-54回答下列问题 （1）什么叫比例尺？ （2）怎样求比例尺？ （3）求比例尺要注意什么？ （4）常用的比例尺有哪几种？ （5）比例尺的通常写法是怎样的？
例如：在一幅学校的平面上，用 10 厘米的距离表示实际100米距 离。求这幅图的比例尺。 100米 = 10000 厘米 1000 10 ： 10000 = 1 ：
青岛版数学六年级(下册)信息窗1 比例尺的意义
统一单位
首项化 为“1”
（教材第55页“自主练习”第5题）
0 (2000) (4000)米 1:2000
根据数值比例尺标明 线段比例尺。
0 30 60米 ( 1 ): (30)
根据线段比例尺写出 数值比例尺。
（教材第55页“自主练习”第6题）
右图是学校一块草坪的平面图。 草坪实际长80米，宽60米。请量出相 关数据并求出这幅图的比例尺。
测得图中距离：长4厘米 宽3厘米 解：
统一单位
1234
首项化 为“1”
123
（教材第55页“自主练习”第7题）
课堂小结
课后作业
作业课件中的相关练习。
课堂练习
说出下面比例尺表示的意义。
玩具四驱车平面图
学校篮球场平面图
比例尺1︰4
0 5 10米
左图：图上1厘米代表玩具四驱车的实际尺寸为4厘米。 右图：图上1厘米代表学校篮球场的实际尺寸为5米。
（教材第54页“自主练习”第1题）
填表。
图上距离 2.4厘米 1.8厘米 1.2厘米
实际距离 9.6千米
95米=9500厘米 9.5 : 9500=1 : 1000 60米=6000厘米 6: 6000=1 :1000
我发现图上距离和实际 距离的比是一定的。
0 10 20 30米
你能说出这个线段比例尺的含义吗?
实际距离 (数值)(单位)
0
10
20
30米
图上图距上离图距1厘上离米距2厘离米3厘米
在线段比例尺中，通常以1厘米为单位， 它代表实际距离的数值标注在1厘米长度的线段 处，实际距离的单位标注在线段比例尺之后。
四 快乐足球
——比例尺
比例尺的意义
青岛版六年级下册数学课件《信息窗二(用比例尺解决问题1)》(2) (共17张PPT)
You made my day!
我们，还在路上……
三、知识应用
（二）解决问题
兰州到乌鲁木齐的铁路线大 约长1900km。地图上两地之 间的长度是多少厘米？
1900km＝190000000cm
图上距离：190000000×
1 40000000
＝4.75（cm）
答：地图上两地之间的长度是4.75厘米。
三、知识应用
（三）综合运用
明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图 上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）
)
• 分母=（ 分子÷分数值
）
• 分数值=（ 分子÷分母
）
图上距离 实际距离 =比例尺
图上距离=（ 比例尺×实际距离
)
实际距离=（ 图上距离÷比例尺
）
比例尺=（ 图上距离÷实际距离 ）
二、探究新知
（一）根据比例尺求图上距离
小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正 东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在 下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺1:10000）
要想画出这个圆形花坛， 关键是确定花坛直径的图 上距离是多少厘米……
那我们先来计算一 下花坛直径实际的 长度吧！
花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）
三、知识应用
（三）综合运用
明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图 上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）
理解比例尺的意义,应用图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系解决实际问题.
说教学难点:
根据比例尺求图上距离或实际距离，应用比例尺画图。