光学2(薄膜干涉)
大学物理薄膜干涉
大学物理薄膜干涉薄膜干涉是光学干涉的一种常见形式，它涉及到两个或多个薄膜层的反射和透射光的相互叠加。
薄膜干涉现象的复杂性使得其在实际应用中具有广泛的应用，例如在光学仪器、光学通信和生物医学领域。
本文将介绍大学物理中薄膜干涉的基本原理及其应用。
一、薄膜干涉的基本原理1、光的干涉现象光的干涉是指两个或多个波源发出的光波在空间中叠加时，产生明暗相间的条纹的现象。
干涉现象的产生需要满足以下条件：（1）光波的波长和传播方向必须相同；（2）光波的相位差必须恒定；（3）光波的振幅必须相等。
2、薄膜干涉的形成薄膜干涉是指光在两个或多个薄膜层之间反射和透射时产生的干涉现象。
当光线照射到薄膜上时，一部分光线会被反射回来，一部分光线会穿透薄膜继续传播。
由于薄膜的厚度通常很薄，所以光的反射和透射都会受到薄膜的影响。
当多个反射和透射的光线相互叠加时，就会形成薄膜干涉现象。
3、薄膜干涉的公式薄膜干涉的公式可以表示为：Δφ = 2πnΔndλ，其中Δφ为光程差，n为薄膜的折射率，Δn为薄膜的厚度变化量，λ为光波的波长。
当光程差满足公式时，就会形成明暗相间的条纹。
二、薄膜干涉的应用1、光学仪器中的应用在光学仪器中，薄膜干涉被广泛应用于表面形貌测量、光学厚度控制和光学表面质量检测等方面。
例如，在表面形貌测量中，可以利用薄膜干涉原理测量表面的粗糙度和高度变化；在光学厚度控制方面，可以利用薄膜干涉原理控制材料的折射率和厚度；在光学表面质量检测方面，可以利用薄膜干涉原理检测表面的缺陷和划痕等。
2、光学通信中的应用在光学通信中，薄膜干涉被广泛应用于光信号的调制和解调等方面。
例如，在光信号的调制方面，可以利用薄膜干涉原理将电信号转换为光信号；在光信号的解调方面，可以利用薄膜干涉原理将光信号转换为电信号。
薄膜干涉还被广泛应用于光学通信中的信号传输和处理等方面。
3、生物医学中的应用在生物医学中，薄膜干涉被广泛应用于生物组织的光学成像和生物分子的检测等方面。
薄膜干涉-等倾干涉
在等倾干涉中，光线在薄膜的上、下表面反射后发 生相干，形成干涉条纹。
03
等倾干涉广泛应用于光学仪器、光通信等领域，是 光学干涉技术中的重要组成部分。
等倾干涉的条件
1
入射光束必须为平行光束，且入射角相等。
2
薄膜必须具有一定的厚度，且上下表面反射率相 近。
3
入射光波长需满足一定条件，使得光在薄膜中发 生相干。
发展等倾干涉的数值模拟方法
利用计算机模拟等倾干涉现象，预测不同条件下的干涉结果，为实验设计和优化提供指 导。
等倾干涉的实验研究
探索新型的干涉实验技术和装置
开发更先进、更高效的实验装置和方法，提高干涉实验的精度和可靠性。
拓展等倾干涉的应用范围
将等倾干涉技术应用于更多领域，如光学传感、表面检测、生物医学等，发掘其潜在的应用价值。
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THANKS
薄膜干涉的应用
01
02
03
光学检测
利用薄膜干涉现象检测光 学元件的表面质量、光学 薄膜的厚度和折射率等参 数。
光学信息处理
利用薄膜干涉现象实现光 学信息的调制、滤波和合 成等操作。
光学仪器
薄膜干涉现象用于制造各 种光学仪器，如干涉仪、 光谱仪和望远镜等。
02 等倾干涉原理
等倾干涉的概念
01
等倾干涉是指当平行光束入射到薄膜表面时，在等 倾角的位置上产生干涉现象。
实验设备
分束器
将激光分成反射和 透射光束。
观察装置
包括显微镜和屏幕， 用于观察干涉现象。
激光源
用于提供单色相干 光源。
薄膜样品
需要制备不同厚度 和折射率的薄膜样 品。
测量工具
用于测量薄膜厚度 和折射率。
光学中的光的干涉与薄膜干涉
光学中的光的干涉与薄膜干涉光的干涉和薄膜干涉是光学中重要的现象，它们揭示了光波的波动性质和光的干涉效应。
本文将详细介绍光的干涉和薄膜干涉的基本原理、现象以及应用。
一、光的干涉1. 光的干涉原理光的干涉是指两列或多列光波在空间某一点叠加形成明暗相间的干涉条纹的现象。
这是由于光波的波动性质引起的。
根据波动理论，光波是一种横波，能够在空间中传播。
当两列相干光波在某一点相遇时，它们叠加产生干涉现象。
2. 干涉的种类光的干涉可分为两种基本类型，即相干光源的干涉和单色光源的干涉。
相干光源的干涉是指两列来自同一光源的光波相遇产生的干涉现象。
单色光源的干涉是指来自不同光源但具有相同频率和相位的光波相遇产生的干涉现象。
3. 干涉的应用光的干涉在实际生活和科学研究中有广泛的应用。
最常见的干涉应用是干涉仪，例如迈克尔逊干涉仪和杨氏双缝干涉仪，用于测量长度、波长和折射率等物理量。
此外，干涉技术还应用于光学显微镜、光学测量、光路校正等领域。
二、薄膜干涉1. 薄膜干涉原理薄膜干涉是指光波在薄膜表面发生反射和透射时产生的干涉现象。
薄膜是指具有相对较小厚度的透明介质层，例如空气中的水膜、油膜等。
当光波射入薄膜时，一部分光发生反射，一部分光发生透射，这两部分光波相遇后发生干涉。
2. 薄膜干涉现象薄膜干涉会产生明暗相间的干涉条纹，这是由于反射光和透射光在传播过程中发生相位差而引起的。
相位差的大小决定了干涉条纹的明暗程度。
根据入射光的波长、薄膜的厚度和介质的折射率等因素，干涉条纹的间距和亮暗程度不同。
3. 薄膜干涉的应用薄膜干涉在光学领域有重要的应用价值。
例如，薄膜干涉技术可用于制备光学滤波器、反射镜和透射镜等光学元件。
此外，薄膜干涉还被广泛应用于光学涂层、抗反射涂层和光学薄膜的制备等领域。
结论光学中的光的干涉和薄膜干涉是光学波动性质的重要表现，揭示了光波的干涉现象和薄膜干涉特性。
光的干涉通过相遇和叠加产生明暗相间的干涉条纹，而薄膜干涉则是由于反射和透射光在薄膜中的干涉效应。
郭永康光学课件ch4-9
2 d 2 n 2 n0 sin 2 i dh
2 h(n0 sin 2i)
n n sin i
2 2
di
膜厚h很小(～10λ),厚度的变化较角 度的变化对光程差的影响大得多, 扩 展光源也可接收到等厚干涉图样
二. 条纹定域 S P 1
P2
由点光源产生的薄膜干涉 是非定域的混合干涉条纹
Δl
2n
l
d
d
l
2l
d 2 l
2d
25μm
d l ,N , N 100 干涉条纹数目N : h 2n 2 /2 Δl
细丝向劈棱移近或远顶角增大或减小条纹间距减小或增加 d 细丝到劈棱范围内的干涉条纹数目不变 N / 2
2. 牛顿环
T显微镜
2nh cos i
2
S 单色
反射光2 反射光1 A· P
n0
n
h
2
2 2
n0 ( 设 n > n0 )
2h n n0 sin i
2
单色光入射：i 相同--h相同 --光程差相等--同一级条纹 --薄膜厚度相同的地方，反射光线对所产生的光程差相同， 有相同的干涉结果，这种干涉称为等厚干涉
2 rK 5 ( K 5)R
2 2 rK r R 5 K 10m 5
注意：实际问题中牛顿环中心为暗斑---暗纹数实 际上只关心相对量。
Δ 2nh 2
2nh
2
K , K = 1,2,3, 明纹
2nh (2 K 1) , K = 0,1,2, … 暗纹 2 2
第十章 第二讲 薄膜干涉
例2．一平凸透镜放在一平晶面上，用波长 =589.3 nm的单色光 垂直照射 i= 0 ，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起的第 k个 暗环的弦长为 lk= 3.00 mm，第k+5个暗环的弦长lk+5= 4.60 mm ， 如图示。求平凸透镜的曲率半径 R . 解：暗环公式 r rk2=kR rk+52=(k+5)R 几何 关系 rk2=d 2+(lk/2)2 rk+52=d 2+(lk+5 /2)2
n1
iD A C
2e n n i r BC sin e cos 透明薄膜 r AB 2 AD AC sin i (2e tanr ) sin i 干涉加强、减弱的条件 n2 sin i sin r 2 = n2 2 1e 2 P n2 n1 sin i r 2
n=1
1)膜厚相同的地方，光程差相同，产生同一级干涉条纹， 条纹是一系列平行于棱边的明暗相间的直条纹. 这种由膜厚决定的干涉条纹称为等厚干涉条纹．
8
2. 劈尖干涉条纹的特点 － － －等厚干涉条纹
1) 条纹是一系列平行于棱边的明暗相间的直条纹.
e
1 (k ) 2 2n
k 1,2, 明纹 k 0,1,2, 暗纹
2
(k=0,1,2,……) 暗纹 ( 2k 1)
t r
2
反射加强时 r = k t =(2k 1) ——透射减弱 2 反射减弱时 r =(2k +1) t = k ——透射加强 2
r 2e n n sin i
2 2 2 1 2
r 2
若两反射光中均有 (或均没有 )半波损失，则不考虑附加光程差 . c．n1< n2< n3, 2 n e 2 n e d ． n > n > n r 2 r 2 1 2 3
光学2(薄膜干涉)
规律：若三种介质的折射率分别为 n1, n2 , n3 并如图排列
n1 n2 n3(或n1 n2 n3)时：
反射光线 2，3的光程差不考虑
1 32
“半波损失”，即：
2n2d
d
否则必须考虑“半波损失”，即
n1 n2 n3(或n1 n2 n3)时：
l
ek
e
ek 1
相邻明纹（或暗纹）处劈尖的厚度差：
2nek
2
k
2nek 1
2
(k
1)
ek1 ek 2n
lsin θ
2n
（ l ：条纹间距）
条纹特点：
（1）明暗相间平行于棱边的直条纹； （2）透射光干涉条纹的明暗位置与反射光情形刚好相反；
（3）相邻明（暗）纹厚度差是劈尖薄膜中的波长的一半；
1、劈尖干涉
干涉条纹 （劈尖折射率为n）
2ne k
明纹
en
2 (2k 1) 暗纹
2
(k 1,2,3 )
棱边处（ e = 0）： 暗纹
2
？ 为什么不考虑玻璃厚度对光程差的影响
因为玻璃板的厚度d为常数，入射角i也等于常数，使得 劈尖上、下两界面的反射光在玻璃中经历了同样的光程，所 以可以将玻璃简化为一个几何面。
等厚干涉：当入射光的波长一定时，厚度相同的地方干涉结果
也相同，这种干涉称为等厚干涉。
讨论：膜为何要薄？ 光的相干长度所限。膜的薄、厚
是相对的，与光的单色性好坏有关。
说明：
两束光线，经过不同光程后叠加，如果只有一束光线在传
播过程中有半波损失，则光程差应附加 2 ；；
如果两束光线都没有半波损失，或者都有半波损失，或者
薄膜干涉的原理和应用公式
薄膜干涉的原理和应用公式1. 薄膜干涉的基本原理薄膜干涉是指当光线从一种介质进入另一种介质时，由于两种介质的折射率不同，光线经过反射和透射后会产生干涉现象。
这种干涉现象可以通过各种颜色的光波的相对干涉强度来观察。
2. 薄膜干涉的应用公式薄膜干涉的应用公式可以通过两种常用形式来表示，分别是薄膜厚度公式和薄膜反射系数公式。
2.1 薄膜厚度公式薄膜干涉中的薄膜厚度公式可以用以下等式表示：2(t1 + t2) = mλ/2其中，t1和t2分别表示两个介质的厚度，m为干涉条纹的次数，λ为波长。
2.2 薄膜反射系数公式薄膜干涉中的薄膜反射系数公式可以用以下等式表示：R = |(n1 - n2)/(n1 + n2)|^2其中，R表示反射系数，n1和n2分别表示两个介质的折射率。
3. 薄膜干涉的应用薄膜干涉广泛应用于光学、材料科学和光电子学等领域中。
3.1 光学薄膜光学薄膜是利用薄膜干涉的原理制备出的具有特定光学性质的薄膜材料。
光学薄膜常用于光学镀膜、光学滤波器和光学反射镜等领域中。
3.2 干涉衍射颜色薄膜干涉还可用于产生干涉衍射颜色。
当光线经过薄膜后发生干涉，不同厚度的薄膜会导致不同颜色的衍射光。
这种现象广泛应用于艺术、装饰和光学展示等领域。
3.3 光学薄膜的光谱分析利用薄膜干涉的原理，可以通过对光通过薄膜的反射特性进行光谱分析。
通过测量薄膜干涉产生的干涉条纹的位置和形状，可以得到物质的光学特性和厚度等信息。
3.4 护眼镜片薄膜干涉还被应用于护眼镜片的制造中。
通过在镜片表面涂覆一层光学薄膜，在光线透过镜片时达到滤除有害光线和改善视觉体验的效果。
4. 总结薄膜干涉是指光线在通过不同折射率介质之间的界面时产生的干涉现象。
薄膜干涉的公式可以通过薄膜厚度公式和薄膜反射系数公式来表示。
薄膜干涉在光学、材料科学和光电子学等领域有广泛的应用，如光学薄膜、干涉衍射颜色、光学薄膜的光谱分析和护眼镜片等。
07薄膜干涉 (2)
观察到的第k级暗纹的半径。
解：设第k级暗纹的半径为r,对
应的空气层厚度为e,则有：
O1
R1
e
e1
e2
r2 2R1
r2 2R2
r
由 ＝2e (2k 1)
2
2
R2
解得第k级暗环：rk
k R1 R2
(R1 R2 )
O2
思考：一平凸透镜（半径R1)和一平凹透镜（半 径R2)如图放置，用波长为λ的单色光正入射，求 从反射光中观察到的第k级明纹的半径。
：104 ~ 105 rad
S·*
1、2两束反射光来自
同一束入射光，它们 可以产生干涉 。
单色平行光
1
n
通常让光线几乎垂直入射。
反射光2 2 反射光1
Ae
设劈尖两边介质相同
平行光垂直入射到劈尖上
反射光2
反射光1
n ·A
设光线在A点 处入射，膜厚为e ，
n
e
n
•光程差 2ne
2
因为 很小，1，2光程差 k, k = 1,2,3, 明纹
径R=2.50m。求：紫光的波长？
R
解：明环半径
(2k 1)R
rk
2
rd
O
rk 16
r2 k 16
rk2
16 R
[2 (k 16) 1]R O
2 以其高精度显示
光测量的优越性 (5.0 10 2 )2 (3.0 10 2 )2 4.0 10 7 m
16 2.50
例题：两平凸透镜，凸球面半径分别为R1、R2,如图 放置，用波长为λ的单色光正入射，求从反射光中
(a)
(b)
(c)
(d)
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· ·· ·
n1
e
···
面光源S
i1
n2 > n1 n1 面光源照射
e
入射角相同的光线分布在锥面上，对应同一级干涉条纹。 面光源上不同点而入射角相同的入射光，都将汇聚在同一级干涉环上 （非相干叠加），因而面光源照明比点光源照明条纹明暗对比更鲜明。
3、条纹特征：
（1）定域：条纹经会聚才能观察，定域为无穷远； （2）形状：一系列同心圆环； （3）条纹级次分布：
考虑到“半波损失” 2nd 2 2k k 1,2, 2 2nd 2 （ 2k 1） k 0， 1,2, 2
干涉明纹 干涉暗纹
说明：
两束光线，经过不同光程后叠加，如果只有一束光线在传 播过程中有半波损失，则光程差应附加 2 ；； 如果两束光线都没有半波损失，或者都有半波损失，或者 其中一束有偶数次半波损失，则光程差不附加 2 规律：若三种介质的折射率分别为
d
l sin
由于θ很小
d sin L
2
L
2l 563.1nm
例 为了测量一根细金属丝的直径d，按图办法形成空气劈尖， 用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉 明条纹的间距，就可以算出d。已知:单色光波长为589.3 nm，金属丝与劈尖顶点的距离L=28.880 mm，第1条明条纹 到第31条明条纹的距离为4.295 mm。
例 利用等厚干涉可以测量微小的角度。下图为折射率n=1.4的
劈尖形介质,用 =700nm的单色光垂直照射，测得两相邻明 条纹间距l=0.25cm 求 劈尖角θ 解 l
sin
由于θ很小
2nl
2n
700 10 9 sin 2 2nl 2 1.4 0.25 10 1.0 10 4 rad
2n1d (2k 1) 2
MgF2薄膜的最小厚度
k 0,1,2,
2
1 3 n0
1.00
550 d 100nm 4n1 4 1.38
d
MgF2
n1 1.38 n2 1.55
二、薄膜的等厚干涉
S S
S 一组平行光（即入射角i一定）投射到薄厚不均匀的薄膜上， 其光程差随着厚度e而变化，厚度相同的区域，其光程差相同， 因而这些区域就出现同一级的干涉条纹，故称为等厚干涉。
2k k 1,2, 明纹 2 2 2 2 2e n2 n1 sin i 2 （ 2k 1） k 0， 1,2, 暗纹 2
2、点光源与面光源：
O
r环
P
o f
r环
i1
P f
i1 i1
点光源S
i1
·
i1
a1
a2
L2
D n1 A C n2 > n1 n1 B 点光源照射
③ 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度 ④ 若接触良好,中央为暗纹 —— 半波损失 ⑤ 透射图样与反射图样互补
例 用紫光观察牛顿环时,测得第k级和k+5级暗环的半径分别为
rk 4 mm , rk 5 6 mm 所用透镜的曲率半径 R 10 m
求 紫光的波长和级数k。 解 暗环的半径
·
n1 n2 n1
1
反射光2 反射光1
因 为
e AB BC cos DC ACsin i 2etan sin i
n1sin i n2sin
i
A
2
D
C
B
e
2 光程差 2n2 AB n1DC 2e n2 n12sin 2i
2n2ecos
考虑半波损失,实际光程差为：
潜水员看到油膜呈紫红色
空气
e
2 3
油污
海水
n2
n1
将n1 =1.20 ， e =460nm代入得 红外 红光 紫光 紫外
例 波长550nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对 此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁 MgF2 薄膜 ，已知氟化镁的折射率n1=1.38，玻璃的折射率n2=1.55。 求 解 MgF2薄膜的最小厚度d。 黄绿光反射干涉减弱的条件
h
ek-1
ek
h
2、牛顿环 （1）牛顿环实验装置及光路
T L M
S
A B
2k （明环） (2)干涉条纹 2d 2 (2k 1) （暗环）
〔
r 2 R 2 ( R d ) 2 2dR d 2
r 2dR ( ) R 2
R 明环半径： r (2k 1) 2
l
2nek k 2
2nek 1 2
ek
e
ek 1
相邻明纹（或暗纹）处劈尖的厚度差：
(k 1)
ek 1 ek lsin θ 2n 2n
（
l ：条纹间距）
条纹特点：
（1）明暗相间平行于棱边的直条纹； （2）透射光干涉条纹的明暗位置与反射光情形刚好相反； （3）相邻明（暗）纹厚度差是劈尖薄膜中的波长的一半； （4）相邻条纹之间对应的劈尖厚度差或间距l均与有无半 波损失无关，半波损失仅影响何处呈明纹与暗纹。 （5） 越小，L 越大，条纹越稀； 越大，L 越小， 条纹越密。当大到某一值，条纹密不可分，无干涉。 （6）当厚度变化时，干涉条纹会发生移动：薄膜增厚，条 纹向棱边移动；反之，则远离棱边。
a h b2
h
ek-1
ek
h
解:如果工件表面是精确的平面,等厚干涉条纹应该是 等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹弯向空 气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹的，如图 所示。由图中相似直角三角形可:
所以:
a h h b ek ek 1 2
a b ba
a h b2
R r (2k 1) 2
可见条纹级次越高，条纹半径越大，由上式得
r2 1 (1.0 102 ) 2 1 k 34.4 7 R 2 5 5.893 10 2
可看到34条明条纹。
(2)若在空气层中充以液体，则明环半径为
R r (2k 1) 2n (2k 1) R (2 46 1) 5 5.893 107 n 1.33 2 2 2 2r 2 (1.0 10 )
求 (1)若一飞行员从上向下观察， 则油层呈什么颜色？
(2)若某潜水员从水下向上观察，则油层呈什么颜色？ 解 (1)两反射光均有“半波损失”，则反射光干涉加强的条件为
2n1e k
将n1 =1.20 ， e =460nm代入得
2 13
k 1， 1104 nm k 2， 552 nm k 3， 368 nm
暗环半径：r
2
〕 C
R
B A k 1,m
k 0,1,2,
2 k
r
r mR
牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。
(3)应用
① 测透镜球面的半径R 已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R
样板 待测 透镜 条纹
② 测波长 已知R ，测出m、rk+m、rk，可得
可见牛顿环中充以液体后，干涉条纹变密。
二、薄膜的等倾干涉 对于厚度均匀的薄膜，扩展光源投射到薄膜上的光线的
光程差，是随着光线的倾角（即入射角i）不同而变化的。倾 角相同的光线都有相同的光程差 ，因而属于同一级别的干涉 条纹，这种干涉叫做等倾干涉。
屏幕 扩展光源
透镜
i
i
n
1、光程差的计算
S
n2 AB BC n1DC
求 金属丝直径 d L d 解 sin d d l 2 L 2l L
d
4.295 0.143 17mm 由题知 l 30
直径
L
L 28.880 1 d 0.589 3 10 3 mm l 2 0.143 17 2 0.05944mm
有关考试 考试时间:12月10日（星期四）14:00-15:40 地点：3415,3416（西）
考试内容：
14、15章占45%；17章占55%
（带*章节不属于考试范围）
§12.3 日 常 生 活 中 的 一 些 现 象
分振幅干涉
一、薄膜干涉 （分振幅法获取相干光） 1、薄膜上、下表面反射光的干涉： 反射光线 2，3的光程差：
1、劈尖干涉
干涉条纹 （劈尖折射率为n）
2ne
2
k
(2k 1)
明纹
e n
2
暗纹
(k 1,2,3)
棱边处（ e = 0）：
2
暗纹
为什么不考虑玻璃厚度对光程差的影响
？
因为玻璃板的厚度d为常数，入射角i也等于常数，使得 劈尖上、下两界面的反射光在玻璃中经历了同样的光程，所 以可以将玻璃简化为一个几何面。
n1 , n2 , n3 并如图排列
1 3 2
n1 n2 n3 (或n1 n2 n3 )时：
反射光线 2，3的光程差不考虑 “半波损失”，即：
2n2 d
否则必须考虑“半波损失”，即
d
n1 n2 n3 (或n1 n2 n3 )时：
2n 2 d
n3
n1 n2
1
空气 2
n AB CD 2nd
反射光2和3有“半波损失”吗 反射光2有“半波损失”，3没有
A
D
3
？