《随机事件的概率及计算》练习题
2022-2023学年高三年级新高考数学一轮复习专题-随机事件的概率及其计算(含答案)
随机事件的概率及其计算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）A. B. C. D.2.北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，受到国际舆论的高度关注．为弘扬航天精神、普及航天知识、激发全校学生为国争光的荣誉感和责任感，某校决定举行以“传航天精神、铸飞天梦想”为主题的知识竞赛活动．现有A，B两队报名参加，A，B两队均由两名高一学生和两名高二学生组成．比赛共进行三轮，每轮比赛两队都随机挑选两名成员参加答题，若每位成员被选中的机会均等，则第三轮比赛中被两队选中的四位学生不全来自同一个年级的概率是A. B. C. D.3.梅森素数是指形如2 p－1的素数，其中p也是素数(质数)，如27－1＝127是梅森素数，211－1＝23×89不是梅森素数．长期以来，数学家们在寻找梅森素数的同时，不断提出一些关于梅森素数分布的猜测，1992年中国学者周海中提出一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式，被数学界命名为“周氏猜测”．已知在不超过20的素数中随机抽取2个，则至少含有1个梅森素数的概率为（）A. B. C. D.4.甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天、乙连续工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（）A. B. C. D.5.下列命题中正确的是（）A. 事件A发生的概率P（A）等于事件A发生的频率f n（A）B. 一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C. 掷两枚质地均匀的硬币，事件A为“第一枚正面朝上，第二枚反面朝上”，事件B为“两枚都是正面朝上”，则P（A）=2P（B）D. 对于两个事件A、B，若P（A∪B）=P（A）+P（B），则事件A与事件B互斥6.已知a∈{0，1，2}，b∈{-1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2-2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是( )A. B. C. D.7.袋子中有9个材质与大小都相同的小球,其中6个白球,3个红球.每次从袋子中随机摸出1个球且不放回,则两次都摸到白球的概率是( )A. B. C. D.8.从幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，，y＝x-1中任意选取2个函数，其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的概率等于( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。
冀教版九年级下册数学第31章 随机事件的概率含答案(高分练习)
冀教版九年级下册数学第31章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是( )A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D.甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定2、如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（）A. B. C. D.3、有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）A. B. C. D.4、小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )A. B. C. D.5、一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有( )A.60个B.50个C.40个D.30个6、某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：成活的频率移植总数（n）成活数（m）（）10 8 0.8050 47 0.94270 235 0.870400 369 0.923750 662 0.8831500 1335 0.893500 3203 0.9157000 6335 0.9059000 8073 0.89714000 12628 0.902所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（）A.0.1B.0.2C.0.8D.0.97、如图，转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，认为指向左侧扇形的数字，则点M落在直线y=x的下方的概率为（）A. B. C. D.8、下列事件中，必然事件是（）A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数9、在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A.6个B.7个C.9个D.12个10、下列事件中是必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C.三角形的内角和是360°D.打开电视机，正在播动画片11、电动游览车经过某景区十字路口，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆游览车一辆左转，一辆右转的概率为( )A. B. C. D.12、下列说法正确的是（）A.一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次一定正面朝上B.可能性小的事件在一次实验中一定不会发生 C.天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨 D.拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等13、用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.无法确定14、在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是（）A. B. C. D.115、袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是________．17、如图，在一块△ABC板面中，将△BEF涂黑，其中点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，小华随意向△ABC板面内部射击一粒小弹丸，则弹丸击中黑色区域的概率是（________ ）18、有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是________.石块的面 1 2 3 4 5频数17 28 15 16 2419、现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．20、已知直线的解析式为y＝ax+b，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a、b的值，则直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是________.21、如图，五一黄金周期间，某景区规定和为入口，，，为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从入口进入、从，出口离开的概率是________．22、袋中装有6个黑球和4个白球，经过若干次试验，若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为________.23、在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为________.24、经过某十字路口的汽车，直行、向左转或向右转的可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口都直行的概率为________．25、从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？27、四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．28、请在你的班里做一项有关师生关系的调查，分四个方面：①自由平等的师生关系②既注重师道尊严，又注重平等的师生关系③传统的尊师爱生的关系④不太协调的关系，请你统计出四个方面的人数，回答以下问题．①列出表格，并作出相应的统计图．②任取一名同学，他与老师之间的关系是自由平等的师生关系，是哪一种事件？可能性约为多少？29、在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）30、有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。
概率计算练习题随机事件的概率
概率计算练习题随机事件的概率概率是数学中一个重要的概念，用于描述不确定性事件的可能性。
在概率计算中，随机事件的概率是我们常常碰到的一种计算问题。
在本文中，我们将通过一些练习题来学习如何计算随机事件的概率。
题目一：投掷一枚均匀的骰子，问得到的点数为奇数的概率是多少？解析：骰子有6个面，分别标有数字1、2、3、4、5、6。
总共有6个可能的点数，其中奇数的点数有1、3、5个，所以得到奇数点数的概率为3/6或1/2。
题目二：一副标准扑克牌中，取出一张牌，问取得的牌为红桃的概率是多少？解析：一副标准扑克牌有52张牌，其中红桃牌有13张。
所以取得红桃牌的概率为13/52或1/4。
题目三：从1至100的整数中，随机选取一个数，问该数能被3整除且不能被4整除的概率是多少？解析：在1至100的整数中，能被3整除且不能被4整除的数有3、6、9、15、18、21、...、99，这是一个等差数列。
可以先找到大于等于1且小于等于100的整数中，满足条件的数，再计算数量。
其中，满足条件的数的个数为33个，所以概率为33/100。
题目四：一个袋子里有3个红球和4个蓝球，从袋子中连续取2个球，问两个球颜色相同的概率是多少？解析：首先计算取出两个红球的概率，可以通过组合数学中的排列组合来计算。
有3个红球中选取2个球的组合数为C(3, 2) = 3。
同时，从总共的球数7个中选取2个的组合数为C(7, 2) = 21。
所以取出两个红球的概率为3/21。
同理，取出两个蓝球的概率为C(4, 2) / C(7, 2) = 6/21。
由于取出两个球颜色相同的情况只有取出2个红球或2个蓝球两种情况，所以概率为3/21 + 6/21 = 9/21或3/7。
通过以上几个练习题，我们可以看到在计算随机事件的概率时，需要先明确事件的总量和符合条件的事件数量，再进行计算。
利用概率计算的方法，我们可以更好地理解随机事件的可能性，帮助我们做出更合理的决策。
高一数学随机事件及其概率试题
高一数学随机事件及其概率试题1.某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则该射手射击一次未命中环靶的概率为（）A．0.1B．0.65C．0.70D．0.75【答案】A【解析】由对立事件概率计算公式得，射手射击一次未命中环靶的概率为1-（0.35+0.30+0.25）=0.1，故选A。
【考点】本题主要考查对立事件的概念及其概率计算公式。
点评：“射手射击一次未命中环靶”就是“脱靶”。
2.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是．【答案】2=21种选法，【解析】∵从7人中选2人共有C72=6种选法从4个男生中选2人共有C4∴没有女生的概率是=，∴至少有1名女生当选的概率1-=。
【考点】本题主要考查古典概型及其概率计算公式。
点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
3.下列事件属于不可能事件的为A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16【答案】D【解析】骰子点数的最大值为6，两次点数和的最大值为12，不可能为16。
【考点】随机事件、不可能事件点评：解答本题要正确区分和理解随机事件、必然事件和不可能事件。
4.给出下列事件：①同学甲竞选班长成功；②两队球赛，强队胜利了；③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；④若集合A、B、C，满足AÍB，BÍC，则AÍC；⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；⑥7月天下雪；⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．其中属于随机事件的有A．4个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】⑤是必然事件；任意两奇数的和都是偶数，所以⑦是必然事件；①②③⑥⑧为随机事件，故选C。
事件的概率计算综合练习题
事件的概率计算综合练习题一、单项选择题1. 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，这张牌为黑桃的概率是多少？答案：1/42. 一个装有10个红球和20个蓝球的箱子中，随机抽取一个球，得到红球的概率是多少？答案：10/30 = 1/33. 一枚均匀硬币抛掷两次，至少一次出现正面的概率是多少？答案：1 - (1/2) * (1/2) = 3/44. 从1到10中随机抽取一个数，抽到3的倍数的概率是多少？答案：3个满足条件的数，总共有10个数，所以概率为3/105. 一次抛掷两个六面骰子，恰好一个骰子出现6点的概率是多少？答案：2 * (1/6) * (5/6) = 5/18二、计算题1. 一个装有30只彩球的箱子中，有10只红球、8只蓝球、6只绿球和6只黄球。
从中连续抽出两只球，求：a) 先抽出一只红球，再抽出一只蓝球的概率；b) 先抽出一只红球或一只绿球，再抽出一只蓝球的概率。
解答：a) 先抽出一只红球的概率为10/30 = 1/3，再抽出一只蓝球的概率为8/29。
所以，概率为(1/3) * (8/29) ≈ 0.091b) 先抽出一只红球或一只绿球的概率为(10/30) + (6/30) = 4/10 =2/5，再抽出一只蓝球的概率为8/29。
所以，概率为(2/5) * (8/29) ≈ 0.112. 一台印刷机每小时平均故障两次，如果某个小时内发生了至少一次故障的事件，则需要花费1000元维修费用。
求：a) 一小时内不需要花费维修费用的概率；b) 一天（24小时）内需要花费维修费用的概率。
解答：a) 一小时内发生故障的平均次数为2次，所以不发生故障的概率为e^(-2) ≈ 0.135。
因此，不需要花费维修费用的概率为1 - 0.135 ≈0.865b) 一天内不需要花费维修费用的概率为(0.865)^24 ≈ 0.040。
因此，需要花费维修费用的概率为1 - 0.040 ≈ 0.960三、应用题1. 某校篮球队在常规赛中的三分球命中率为35%，某比赛中该队投掷三分球10次，求命中至少5次的概率。
10-4随机事件的概率综合练习与测试有答案(可编辑修改word版)
第 4 讲随机事件的概率(建议用时：35 分钟)1.在200 件产品中，有192 件一级品，8 件二级品，则下列事件：①在这200 件产品中任意选出9 件，全部是一级品；②在这200 件产品中任意选出9 件，全部是二级品；③在这200 件产品中任意选出9 件，不全是二级品．其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件(填序号)．答案③②①2.把红、蓝、黑、白4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4 个人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是事件(从“对立”，“不可能”，“互斥但不对立”中选填一个)．解析由于每人分得一张牌，故“甲分得红牌”意味着“乙分得红牌”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．答案互斥但不对立3.给出下列三个命题：①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100 件，必有10 件是次品；②3 做7 次抛硬币的试验，结果3 次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机7 事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中错误命题是(填序号)．3解析①错，不一定是10 件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不7等于概率，这是两个不同的概念．答案①②③4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1 个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21 个，则黑球有－ ＝ 个．解析 摸出黑球的概率为 1－0.42－0.28＝0.30，口袋内球的个数为 21÷0.42＝ 50，所以黑球的个数为 50×0.30＝15. 答案 155．(2017·南通调研)将一枚骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为 1 的概率是 ．5 × 5 25 解析 由题可知两次向上的点数都不是 1 的概率是 ＝ ，则至少有一次向上的点数为 1 的概率是 1 25 11.6 × 6 3636 36 11 答案366．(2017·盐城模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A ＝{抽到一等品}， 事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2， P (C )＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为．解析 事件“抽到的产品不是一等品”与事件 A 是对立事件，由于 P (A )＝0.65， 所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为 P ＝1－ P (A )＝1－0.65＝0.35.答案 0.357．设事件 A ，B ，已知 P (A ) 1 P (B ) 1 P (A ∪B )＝ 8 ，则 A ，B 之间的关系 ＝ ， ＝ ，5 3 15 一定为(从“互斥事件”或“对立事件”中选填一个)． 1 1 8解析 因 为 P (A )＋P (B )＝ ＋ ＝ ＝P (A ∪B )，所以 A ，B 之间的关系一定为互斥事件．5 3 15答案 互斥事件8．(2017·苏北四市调研)掷一枚骰子的试验，事件 A 表示“出现小于 5 的偶数点”，事件 B 表示“出现小于 5 的点数”，若B 表示 B 的对立事件，则一次试验中，＝ ＝ ， ＝ ＝ ，＝ ＝ 事件 A ＋B 发生的概率为 ．解析 掷一枚骰子的试验有 6 种可能结果． 依题意 P (A ) 2 1 P (B ) 4 2 6 3 6 3∴P (B )＝1－P (B )＝1－2＝1，3 3∵B 表示“出现 5 点或 6 点”的事件， 因此事件 A 与B从而 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝1＋1＝2.3 3 3 2 答案39. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为．解析 20 组随机数中，恰有两次命中的有 5 组，因此该运动员三次投篮恰有 两次命中的概率为 P 5 1.20 4 1 答案410. 某城市 2017 年的空气质量状况如表所示：100＜ T ≤150 时，空气质量为轻微污染，则该城市 2017 年空气质量达到良或优的概率为．＝＝1 1 1 3解析由题意可知2017 年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.10 6 3 53答案511.从一副不包括大小王的混合后的扑克牌(52 张)中，随机抽取1 张，事件A 为“ 抽得红桃K”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)＝(结果用最简分数表示)．1 13解析∵P(A)＝，P(B)＝，且A 与B 是互斥事件．∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝52 521 13 14 7＋＝＝.52 52 52 267答案2612.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是．解析设被污损的数字为x，则1x甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，51x乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)，5若x甲＝x乙，则x＝8.若x甲＞x乙，则x 可以为0,1,2,3,4,5,6,7，故P 8 4.10 54答案513.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A∪B)＝.解析将事件A∪B 分为：事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一－ ＝ .面的数为 3,5”． 则 C ，D 互斥，且 P (C ) 1 P (D ) 1＝ ， ＝ ， 3 3∴P (A ∪B )＝P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝23 2 答案314. 某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组，3 个小组分别有 39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少 2 个小组的概率是 ，他属于不超过 2 个小组的概率是．解析 “至少 2 个小组”包含“2 个小组”和“3 个小组”两种情况，故他属于至少 2 个小组的概率为 11＋10＋7＋8 3＝ ＝ . 6＋7＋8＋8＋10＋10＋11 5“不超过 2 个小组”包含“1 个小组”和“2 个小组”，其对立事件是“3 个小组”．故他属于不超过 2 个小组的概率是 P ＝1 8 13 6＋7＋8＋8＋10＋10＋11 15 3 13 答案5 15. P。
随机事件的概率初三练习题
随机事件的概率初三练习题在数学的学习中，随机事件的概率是一个重要且常见的概念。
理解和掌握概率的概念对于解决生活中的各种问题具有重要意义。
下面我们来讨论一些初三的随机事件概率练习题。
题目一：一个装有4个红球和6个蓝球的袋子中，随机取出两个球，求取出的两个球都是红球的概率。
解析：首先计算出总共的取球情况，即从10个球中取出两个球的组合数。
根据组合数的计算公式，我们可以得到结果：C(10,2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45接下来，计算取出两个红球的情况，即从4个红球中取出两个红球的组合数。
C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6因此，取出的两个球都是红球的概率为 6/45 = 2/15。
题目二：一枚硬币抛掷三次，求恰好有两次正面朝上的概率。
解析：使用二项分布的概率公式来计算。
硬币抛掷三次，每次出现正反面的概率均为1/2，那么恰好有两次正面朝上的概率为：P(X=2) = C(3,2) * (1/2)^2 * (1/2)^(3-2) = 3/8题目三：一副扑克牌中，红桃、黑桃、梅花、方块各有13张牌，从中随机抽取两张牌，求两张牌都是红桃的概率。
解析：首先计算出总共的取牌情况，即从52张牌中取出两张牌的组合数。
C(52,2) = 52! / (2! * (52-2)!) = 1326接着，计算取出两张红桃的情况，即从13张红桃中取出两张红桃的组合数。
C(13,2) = 13! / (2! * (13-2)!) = 78因此，取出的两张牌都是红桃的概率为 78/1326 = 1/17。
题目四：一袋中装有10颗糖果，其中有4颗巧克力糖，6颗水果糖。
从中连续取出三颗糖果，求取出的三颗糖果中恰好有两颗巧克力糖的概率。
解析：先计算出总共的取糖果情况，即从10颗糖果中取出三颗糖果的组合数。
C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120接着，计算取出的三颗糖果中恰好有两颗巧克力糖的情况，即从4颗巧克力糖中取出两颗巧克力糖的组合数，并从6颗水果糖中取出一颗水果糖的组合数，最后将两者相乘。
随机事件的概率(基础 复习 习题 练习)
随机事件的概率（基础+复习+习题+练习）课题：随机事件的概率考纲要求：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，频率与概率的区别. ②了解两个互斥事件的概率加法公式.教材复习1.随机事件的含义：①必然事件：在一定条件下，发生的事件，其概率满足；②不可能事件：在一定条件下，发生的事件，其概率满足；③随机事件：在一定条件下，发生的事件，其概率满足.2.频率与概率频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小，频率不是一个完全确定的数，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，但从大量的重复实验中发现，随着试验次数的增加，频率就稳定于某一固定值，这个固定值就是事件的概率.提醒：概率的统计定义是频率来表示的，但是它又不同于频率的定义，只使用频率来估算概率.频率是实验值，有不确定性，而概率是稳定值.3.互斥事件与对立事件互斥事件：在一次随机试验中，指一次试验下不可能同时发生的两个事件. 在一个随机试验中，若事件A与B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B? 一般地，如果随机事件A1,A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1?A2?…?An)?P?A1??P?A2??…?P?An?对立事件：A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生. 此时B?A，A?B，且P?A??PA?1 提醒：对立是互斥，互斥未必对立. 基本知识方法典例分析：考点一随机事件的频率与概率问题1．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。
经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为463 的人，才会做出更大的成绩来--华罗庚. 不会学会，会的做对. 善于利用零星时间考点二随机事件及其概率问题2．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球. ?1? “取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？ ?2?“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？3“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？考点三互斥事件与对立事件问题3. 从一堆产品中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，在判断它们是不是对立事件.1 恰好有1件次品和恰好有2件次品；?2?至少有1件次品和全是次品； ?3?至少有1件正品和至少有1件次品；?4?至少有1件次品和全是正品.问题4．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.每1000张奖券为1个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：1PA、P?B?、P?C?；?2?1张奖券的中奖概率；?3?1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率；464 的人，才会做出更大的成绩来--华罗庚. 不会学会，会的做对. 善于利用零星时间问题5．每一次投一枚骰子1抛一次骰子，向上的点数是5或6的概率；2连续抛掷2次骰子，向上的点数之和是6的概率.问题6．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为、、、，计算这个射手在一次射击中：?1?射中10环或7环的概率；?2?不够7环的概率.问题7．袋中分别有若干个球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为155，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率也是，试求得31212到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？465 的人，才会做出更大的成绩来--华罗庚. 不会学会，会的做对. 善于利用零星时间课后练习：1.给出下列四个命题：①“当x?R时，sinx?cosx?1”是必然事件；②“当x?R 时，sinx?cosx?1”是x?2不可能事件；③“当x?R时，sinx?cos”是随机事件；④“当x?R时，sinx?cosx?2”是必然事件；其中正确的命题个数是： 2.从装有2个红球和2各白球的口袋中任取两个球，那么下列事件中互斥事件的个数是个个个个①至少有1个白球，都是白球；②至少有1个白球，至少有1个红球；③恰有1个白球，恰有2个白球；④至少有1个白球，都是红球.3.将一枚骰子向上抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不少于4，则与B是互斥而非对立事件与B是对立事件与C互斥而非对立事件与C是对立事件走向高考：4.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为5.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于6.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是5173A. B. C. D. 122124466 的人，才会做出更大的成绩来--华罗庚. 不会学会，会的做对. 善于利用零星时间。
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随机事件的概率及计算
1．填空题
（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则
)(A P )(AB P
=)(
B A P 0 ，)(B A P
（2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则(
)P AB
()P A
B =
2．选择题
（1）如果()0P AB =，则（ C ）
(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容
(C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=-
(2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ）
（A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且
（C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB
3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求
（1）5只全是好的的概率；
（2）5只中有两只坏的的概率；
（3）5只中至多有一只坏的概率。
4．（1）教室里有r 个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.
解：（1）设A =“他们的生日都不相同”，则365()365
r r P P A =； （2）设B =“至少有两个人的生日在同一个月”，则
212223214121141241212441()1296
C C P C C C P C P B +++==； 或 412441()1()11296
P P B P B =-=-=.。