神经网络_第三章：感知器
人工神经网络学习总结笔记
人工神经网络学习总结笔记主要侧重点：1.概念清晰2.进行必要的查询时能从书本上找到答案第一章：绪论1.1人工神经网络的概述“认识脑”和“仿脑”：人工智能科学家在了解人脑的工作机理和思维的本质的基础上，探索具有人类智慧的人工智能系统，以模拟延伸和扩展脑功能。
我认为这是人工神经网络研究的前身。
形象思维：不易被模拟人脑思维抽象推理逻辑思维：过程：信息概念最终结果特点：按串行模式人脑与计算机信息处理能力的不同点：方面类型人脑计算机记忆与联想能力可存储大量信息，对信息有筛选、回忆、巩固的联想记忆能力无回忆与联想能力，只可存取信息学习与认知能力具备该能力无该能力信息加工能力具有信息加工能力可认识事物的本质与规律仅限于二值逻辑，有形式逻辑能力，缺乏辩证逻辑能力信息综合能力可以对知识进行归纳类比和概括，是一种对信息进行逻辑加工和非逻辑加工相结合的过程缺乏该能力信息处理速度数值处理等只需串行算法就能解决的应用问题方便，计算机比人脑快，但计算机在处理文字图像、声音等类信息的能力远不如人脑1.1.2人脑与计算机信息处理机制的比较人脑与计算机处理能力的差异最根本的原因就是信息处理机制的不同，主要有四个方面方面类型人脑计算机系统结构有数百亿神经元组成的神经网络由二值逻辑门电路构成的按串行方式工作的逻辑机器信号形式模拟量（特点：具有模糊性。
离散的二进制数和二值逻辑容易被机器模拟的思维方式难以被机器模拟）和脉冲两种形式形式信息储存人脑中的信息分布存储于整个系统，所存储的信息是联想式的有限集中的串行处理机制信息处理机制高度并行的非线性信息处理系统（体现在结构上、信息存储上、信息处理的运行过程中）1.1.3人工神经网络的概念：在对人脑神经网络的基本认识的基础上，用数理方法从信息处理的角度对人脑神经网络进行抽象，并建立某种简化模型，称之为人工神经网络，是对人脑的简化、抽象以及模拟，是一种旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统。
其他定义：由非常多个非常简单的处理单元彼此按某种方式相互连接而形成的计算系统，外部输入信息之后，系统产生动态响应从而处理信息。
深度学习原理与TensorFlow实践 第3章 神经网络
深度学习原理与Tensorflow实践
生物神经元
3.3
神经网络基础知识—MP模型
深度学习原理与Tensorflow实践
MP模型示意图
3.4
神经网络基础知识—MP模型
深度学习原理与Tensorflow实践
3.5
神经网络基础知识—MP模型
深度学习原理与Tensorflow实践
3.6
神经网络基础知识—感知机
3.9
神经网络基础知识—梯度下降法
梯度是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函 数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大。
深度学习原理与Tensorflow实践
3.10
神经网络基础知识—梯度下降法
深度学习原理与Tensorflow实践
3.11
深度学习原理与Tensorflow实践
3.14
神经网络基础知识—三层感知机
三层感知机神经网络。 其中 L1层是输入层， L2层是隐含层， L3层是输出 层。与两层感知机不同的是三层感知机神经网络增加了隐含层。
深度学习原理与Tensorflow实践
3.15
神经网络基础知识—万能逼近定理
Cybenko等于1989年证明了具有隐含层（最少一层）感知机神经网络 在激励函数(也称激活函数)为sigmoid函数的情况下具有逼近任何函数 的作用。Hornik 等在1991年更加证明激励函数为任何非常数函数的情 况同样适用。这就是著名的万能逼近定理（universal approximation theorem）。也就是一个仅有单隐藏层的神经网络, 在神经元个数足够 多的情况下，通过非线性的激活函数，足以拟合任意函数。
感知器神经网络
感知器神经网络感知器是一种前馈人工神经网络，是人工神经网络中的一种典型结构。
感知器具有分层结构，信息从输入层进入网络，逐层向前传递至输出层。
根据感知器神经元变换函数、隐层数以及权值调整规则的不同，可以形成具有各种功能特点的人工神经网络。
本节将介绍单层感知器和多层感知器的工作原理。
5.3.1单层感知器1958年，美国心理学家Frank Rosenblatt 提出一种具有单层计算单元的神经网络，称为Perceptron ，即感知器。
感知器是模拟人的视觉接受环境信息，并由神经冲动进行信息传递的层次型神经网络。
感知器研究中首次提出了自组织、自学习的思想，而且对所能解决的问题存在着收敛算法，并能从数学上严格证明，因而对神经网络研究起了重要推动作用。
单层感知器的结构与功能都非常简单，以至于在解决实际问题时很少采用，但由于它在神经网络研究中具有重要意义，是研究其它网络的基础，而且较易学习和理解，适合于作为学习神经网络的起点。
1.感知器模型单层感知器是指只有一层处理单元的感知器，如果包括输入层在内，应为两层，如图5-14所示。
图中输入层也称为感知层，有n 个神经元节点，这些节点只负责引入外部信息，自身无信息处理能力，每个节点接收一个输入信号，n 个输入信号构成输入列向量X 。
输出层也称为处理层，有m 个神经元节点，每个节点均具有信息处理能力，m 个节点向外部输出处理信息，构成输出列向量O 。
两层之间的连接权值用权值列向量Wj 表示，m 个权向量构成单层感知器的权值矩阵W 。
3个列向量分别表示为：()()()121212,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,,T i n Ti n Tj j j ij nj X x x x x O o o o o W w w w w j m====图5-14单层感知器对于处理层中任一节点，由第二节介绍的神经元数学模型知，其净输入j net '为来自输入层各节点的输入加权和∑==ni i ij j x w net 1'（5-26）输出o j 为节点净输入与阈值之差的函数，离散型单计算层感知器的转移函数一般采用符号函数。
神经网络的学习名词解释
神经网络的学习名词解释神经网络是一种模拟人脑神经系统功能的计算模型，通过大量的节点（或称为神经元）之间的连接，实现信息的传递和处理。
随着机器学习和人工智能的发展，神经网络逐渐成为重要的工具，被广泛应用于图像识别、自然语言处理等领域。
本文将介绍神经网络中常见的学习名词，并对其进行解释。
1. 感知器（Perceptron）：感知器是神经网络中最基本的模型，模拟了人脑中的神经元。
它接收多个输入，并通过一个激活函数产生输出。
感知器的学习过程是通过调整连接权重来使感知器输出逼近期望输出。
2. 前馈神经网络（Feedforward Neural Network）：前馈神经网络是一种直接将数据从输入层传输到输出层的网络结构。
每个神经元只与下一层的神经元连接，信息只能向前传递，不能产生回路。
前馈神经网络的训练过程主要通过反向传播算法来调整网络的权重，以达到期望的输出。
3. 反向传播算法（Backpropagation）：反向传播算法是神经网络中最常用的训练算法。
它通过计算权重的梯度，不断调整网络的连接权重，使网络的输出逼近期望的输出。
反向传播算法主要分为前向传播和误差反向传播两个过程，前向传播计算各层的输出，而误差反向传播则从输出层开始，逐层计算误差并反向传播到输入层。
4. 激活函数（Activation Function）：激活函数决定了神经元输出的形式，常见的激活函数有Sigmoid、ReLU、Tanh 等。
激活函数引入非线性因素，使神经网络具有非线性表示能力。
它们的选择在神经网络的性能和收敛速度中起着重要的作用。
5. 损失函数（Loss Function）：损失函数是用来衡量网络输出与期望输出之间的差异。
在训练过程中，通过最小化损失函数来调整网络的参数，以达到更准确的预测结果。
常见的损失函数有均方误差（MSE）、交叉熵等。
6. 优化算法（Optimization Algorithm）：优化算法用来求解损失函数最小化的问题。
感知器算法
y = f (∑ wi xi − θ )
i =1
d
而且f为一阶跃函数， 而且 为一阶跃函数，即： 为一阶跃函数
d 1, ∑ wi xi − θ ≥ 0 i =1 y = f ( x) = = sgn( w0T x − θ ) d −1, w x − θ < 0 ∑ i i i =1
四、感知器训练算法在多类问题中的应用 就第二章中的第三种情况为例说明） （就第二章中的第三种情况为例说明） 判决规则：对于c种类型 存在k个判决函 种类型， 判决规则：对于 种类型，存在 个判决函 数 d j ( x)( j = 1, 2,⋯, k ) ，若 di ( x) > d j ( x)( j = 1, 2,⋯ , k , j ≠ i) ， x ∈ ωi 则判： 则判： 假设k=c, 多类问题的感知器算法的步骤如下： 多类问题的感知器算法的步骤如下： 假设 (1) 赋给初值： 赋给初值： 赋初值，选择正常数c, 给 Wi 赋初值，选择正常数 把训练样本 变成增广型， 变成增广型，k=0; x (2) 输入训练样本 xk，k ∈{x1 , x2 ,⋯, xn }，假定 x ∈ ωi ；
训练样本
x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 1011 0111 1101 0101 1011 0111 1101 0101 1011 0111 1101 0101 1011 0111 1101 0101
W(K)Tx
+ + + 0 0 + 0 + + + -
(3) 计算 个判决函数值： 计算c个判决函数值 个判决函数值：
di ( xk ) = [Wi (k )]T xk , i = 1, 2,⋯ , c
神经网络
神经网络的应用—— 神经网络的应用 ATM的流量控制 的流量控制
峰峰峰输峰PCR 可可可峰输峰SCR 最最最最最最MBS
T=m
延 网网流 时 器
T=m-1 T=m-2
T=m-n+1
输 输 网 网 预 测 器
T=m+1 T=m+5 . . .
输 输 网 网 控 控 器
控控控出
பைடு நூலகம்
神经网络连接允许模型
神经网络的应用—— 神经网络的应用 ATM的流量控制 的流量控制
竞争学习网络
无监督学习网络只根据输入模式来更新权值。竞 无监督学习网络只根据输入模式来更新权值。 争学习是这种类型网络最普遍学习方法
w11
x1 x2 x3
1 2 3 4
w34
输出单元
输入单元
自组织神经网络
在接受外界输入时，将会分成不同的区域，不同 在接受外界输入时，将会分成不同的区域， 的区域对不同的模式具有不同的响应特征 特征图，它实际上是一种非线性映射关系。由于 特征图，它实际上是一种非线性映射关系。 这种映射是通过无监督的自适应过程完成的， 这种映射是通过无监督的自适应过程完成的，所 以也称它为自组织特征图
Hopfield神经网络 神经网络
J. J. Hopfield提出了神经网络能量函数（也称李 提出了神经网络能量函数（ 提出了神经网络能量函数 雅普诺夫函数）的概念， 雅普诺夫函数）的概念，使网络的运行稳定性判 断有了可靠而简便的依据 Hopfield 网络在联想存贮及优化计算等领域得到 Hopfield网络在联想存贮及优化计算等领域得到 了成功的应用， 了成功的应用，拓宽了神经网络的应用范围 另外 ， Hopfield网络还有一个显著的优点 ， 即它 另外， 网络还有一个显著的优点， 网络还有一个显著的优点 与电子电路存在明显的对应关系， 与电子电路存在明显的对应关系，使得该网络易 于理解和便于实现 通常 通常Hopfield网络有两种实用形式 ， 即离散型 网络有两种实用形式， 网络有两种实用形式 Hopfield网络和连续型 网络和连续型Hopfield网络 网络和连续型 网络
第3章 神经元、感知器和BP网络(1)
课程名：智能控制技术 2. 生物神经元工作状态
具有两种常规工作状态：兴奋与抑制。 当传入的神经冲动使细胞膜电位升高超过阈值时，细胞进入兴奋状态， 产生神经冲动并由轴突输出； 当传入的神经冲动使膜电位下降低于阈值时，细胞进入抑制状态，没 有神经冲动输出。
4
课程名：智能控制技术
二. 人工神经元模型 人工神经网络是利用物理器件来模拟生物神经网络的
课程名：智能控制技术
第三章 神经网络控制
神经网络是在生物功能启示下建立起来的一种数据处 理技术。它是由大量简单神经元互连而构成的一种计算结构， 在某种程度上模拟生物神经系统的工作过程，从而具备解决 实际问题的能力。
特点:
（1）非线性映射逼近能力。任意的连续非线性函数映射关系
可由多层神经网络以任意精度加以逼近。
下面介绍几种常见的网络结构: 1、 前向网络（前馈网络） 2、反馈网络
10
3.相互结合型网络
即网状结构，在这种神经 网络结构中，任何两个神经 元之间都可能双向联接。
课程名：智能控制技术
4.混合型网络
在前向网络基础上，在同层、 部分神经元之间也可双向联接。
11
课程名：智能控制技术
§3-2 监督学习及前馈神经网络
sgn(w1x1 w2 x2 T ) sgn(3x1 2x2 T )
根据题意：
x1 时： 3 5 T 0 得 T 2 x2 时： 12 12 T 0 得 T 0
x3 时： 38 T 0 得 T 5 为将样本按要求分两类， 5 T 2 ，根据题意选 T 3
8
课程名：智能控制技术
§3-1 神经网络的基本概念
3.1.1 神经元模型
一. 生物神经元模型 1、组成
2012神经网络指导
第三部分 神经网络控制技术一 感知机1) 感知机概念感知机是最早被设计并被实现的人工神网络。
感知器是一种非常特殊的神经网络，它在人工神经网络的发展历史上有着非常重要的地位，尽管它的能力非常有限，主要用于线性分类。
图1 单神经元结构模型概念： （P125）x1…xn 为输入信号；w1...wn 表示连接权系数，即权值，连接权； y 为输出；θ为阈值（阀值）； 模型可描述为：θ∑ω-==i n1j j ij i x net响应函数为：)net (f y i i =或f(•)也称为变换函数，活化函数(activation function)，激发函数。
2）感知器的工作方式：学习阶段——修改权值（例：根据“已知的样本”对权值不断修改；――有导师学习） 工作阶段 ——计算单元变化，由响应函数给出新输入下的输出。
感知机的学习算法样本：X ＝{X1， X2…… Xp}Y ＝{y1， y2…… yp}3）响应函数（激活函数）响应函数（激活函数）的基本作用： （1）.控制输入对输出的激活作用； （2）.对输入、输出进行函数转换；（3）.将可能无限域的输入变换成指定的有限范围内的输出。
1).阈值单元单层感知器：✓ 两个输入 x1 和 x2 。
✓ 一个阈值（阀值） θ✓ 两个待调整的权值W1和W2 ✓ 决策函数为()θ-+=ωωx x 2211X d ✓ 样本集分别属于2类。
4）工作阶段理解的例题x 1为考试成绩、x 2为平时成绩，将x 1、x 2作为两个输入，构建两输入、单输出的感知机实现练习2设一平面上有两类点，使用横坐标x 1和纵坐标x 2作为两个输入，构建两输入、单输出的感知器的建立：学习阶段——修改权值（例：根据“已知的样本”对权值不断修改；――有导师学习） 工作阶段 ——计算单元变化，由响应函数给出新输入下的输出。
01算法步骤：１）设输入变量为x1,x2…,xm；(j=1 ,2,…,m)，设置权系数初值wj(wj一般取[-1,1]之间的随机小数)；２）确定学习样本，即给定输入／输出样本对，输入：u={u1，u2……un}，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=xmi i 2x i 1x ui ,(i=1,2,…,n)输出：d={d1，d2……dn}, (i=1,2,…,n)３）分别计算感知机在ui 作用下的输出yi ；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ω=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛θ-ω=∑∑==n 0i i i n 1i i i i u )t (f u )t (f )t (yt 指第t 次计算并调整权值。
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1 1
4x1 2x2 3x3 6 0 4x1 2x2 3x3 6 0
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力
对与（b）
y f (4x1 3x3 2x2 6)
1 1
4x1 2x2 3x3 6 0 4x1 2x2 3x3 6 0
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力
第三章：感知器网络
145014208 王菁
第三章：感知器
▪ 人的视觉是重要的感觉器官，人通过视觉接受 的信息占全部信息量的80~85%。
▪ 感知器是模拟人的视觉，接受环境信息，并由 神经冲动进行信息传递的神经网络。
▪ 感知器分单层与多层，是具有学习能力的神经 网络。
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力
第三章：感知器
3.6 有关的几个问题
对M-P人工神经元进行改进的主要方式
1、神经元的内部改造：对不同的人工神经元取不同的非线 性函数F（·）；对人工神经元的输入和输出做不同的限制： 离散的（某些离散点）和连续的（整个实数域）。 2、人工神经元之间的联接形式上进行改造——神经网络的 结构上的改造。 3、在人工神经网络权值和阈值取求的方法上改造——算法 的改进。 4、其它形式的改造，譬如（1）与（2）结合起来改进； （2）与（3）结合起来改进等等。
此直线方程：
y w1u1 w2u2 0
则
u2
w2
w1 w2
u1
见图，此直线与权值及阈值 有关。
u0 1
u1 w1
w0
y
u
2
w2
(a) 分类器结构
u2
u1
(b) 平面上两类模式分界线
图 2-3-2 平面上两类模式分类
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力
用图所示三输入 / 单输出的单层感知器，输入输出：
权系数和阈值不是0、1的M-P模型
若 w, R，则M-P模型比只允许 w 取{-1，1}要灵活
的多，但此时仍限制 x {1,1}（或{1，0}），y {1,1}
（或{1，0}），则对于这个M-P人工神经元来说：
y
f(
n
xi wi
)
1
i 1
1
n1
wi xi 0
i 1 n1
wi xi 0
i 1
但 w, R 与w, Z 相比并无多大改进。
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力
例：试说明下列两个M-P人工神经元是等价的。
分析：对于（a） y f (0.4x1 0.3x3 0.2x2 0.6)
1 1
0.4x1 0.3x3 0.2x2 0.6 0 0.4x1 0.3x3 0.2x2 0.6 0
x n (x1 x2 xn )
权向量:
wn (w1 w2 wn )
2. 感知器的状态值可以为感知器的输出值
y f (wn ; xn )
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力
连续感知器
连续感知器人工神经元结构及其数学描述如下：
激活函数： y f (o) kgo b
n 1
由相应的感知神经元组成的网络就称为相应神经网络，如 M-P神经网络、感知器神经网络、连续感知器神经网络。
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力
例 线性不可分集合。
二维平面上的两类模式——异或（XOR）问题，见表。 二维平面中不存在一条直线，将输入模式分为两类，此输入 模式称线性不可分集合，见图。 可见：单层感知器不能解决异或问题。
表 2-3-3
u1 u2
y
00 0
u2
01 1
10 1
11 0
图 2-3-4
异或问题
u1
结论：单个感知器不能对线性不可分问题实现两类分类。
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力
• 单层感知器工作原理
对于只有两个输入的判别边界是直线（如下式 所示）,选择合适的学习算法可训练出满意的 和 ， 当它用于两类模式的分类时，相当于在高维样本空 间中，用一个超平面将两类样本分开。
y
f (w1u1 w2u2 w3u3 )
f (•)
1 0
, ,
•0 •0
即
y
1
0
, w1u1 w2u2 w3u3 , w1u1 w2u2 w3u3
可见，输入输出为线性可分集合，一定可找到一个平面，
将输入模式分为两类，平面方程：
u0 1
u1
y w1u1 w2u2 w3u3 0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力 且 x1、x2 [1,0] ，Y [1,0]
可以将图用 M P 模型来建立，Y 与 x1 、x2 之间的关系：
上面几个人工 神经元都满足M-P 模型。
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力
1 {
(x1, x2 ) {(1,1), (1, 0), (0,1)}
0
(x1, x2 ) {(0, 0)}
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力
（3）
y f (x) { 1 0
x0 x0
{ 1 x {0} 0 x {1}
显然是符合逻辑运算要求。
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力
根据各个图及M-P模型，我们有
（1）
{ y f (x1 x2 2)
1 0
x1 x2 2 0 x1 x2 2 0
{1
(x1, x2 ) {(1,1)}
0 (x1, x2 ) {(0,0),(0,1),(1,0)}
（2）
1 y f (x1 x2 1) { 0
x1 x2 1 0 x1 x2 1 0
n 1
y f ( wixi ) k wixi b
i 1
i 1
若取 k 1, b 0
，则其成为一类最简单的连续人工感知神经元。
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力
定义： a)如果x n的每个向量 x i都在{0，1}或{-1，1}上取值，
且激活函数 f (x) sgn(x)是不连续的:
u1
w1
则
u3
w3
w1 w3
u1
Байду номын сангаас
w2 w3
u2
u2
w2
w0
y
此平面与 权值及阈值有关,见图。
u
3
w3
u2
图 2-3-3 三维空间上的两类模式分类
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力
感知器的分类定义
作为数学模型，我们对感知器作出如下归纳：
1.感知器是一个多输入、单输出的运算系统，表示一个神经元 的运算特性，它的输入状态向量记为：
第三章：感知器
3.2 单层感知器模型与解决问题的能力
在上一节中指出了线性单个感知神经网络只能实现两类 分类，如果要进行多于两类的分类将怎么办？生物医学已经 证明：生物神经系统是由一些相互联系的，并能互相传递信 息的神经细胞互连构成。因此这就使我们自然地想到是否可 将单个的感知神经元连成网络形成一个单层的网络？
f
(x)
1 1
x0 x0
或
1 x 0 f (x) 0 x 0
那么这个感知神经元被成为M-P模型。
b) 如果 xn ，Rn 但激励函数 f (x) 是离散的，那么这个
感知神经元被称为离散感知器——常简称为感知器。 C) 如果 xn Rn 且 f (x) 是连续函数，那么这个感知
神经元称为连续感知器。
结构
第三章：感知器
3.2 单层感知器模型与解决问题的能力
例 线性不可分集合。
二维平面上的两类模式——异或（XOR）问题，见表。 二维平面中不存在一条直线，将输入模式分为两类，此输入 模式称线性不可分集合，见图。 可见：单层感知器不能解决异或问题。
表 2-3-3
u1 u2
y
00 0
u2
01 1
10 1
zi 0 zi 0
第三章：感知器
3.1 单个感知器模型与解决问题的能力
用图所示二输入/单输出单层感知器，输入输出描述：
y
f (w1u1 w2u2
)
f (•)
1 0
, •0 , •0
即
y
1
0
, ,
w1u1 w2u2 w1u1 w2u2
可见：输入输出为线性可分集合，一定可找到一条直线，将输入模式分为两类，
11 0
图 2-3-4
异或问题
u1
结论：单层感知器不能对线性不可分问题实现两类分类。
第三章：感知器
3.6 有关的几个问题
M-P模型在人工神经网络中的地位
首先M-P模型是所有人工神经元中第一个被建 立起来的，它在多个方面都显示出生物神经元所具 有的基本特性。
其次，目前其它形式的人工神经元已有很多， 但大多数都是在M-P模型的基础上经过不同的修正， 改进变换而发展起来。因此M-P人工神经元是整个 人工神经网的基础。
是具有单层处理单元的神经网络，非线性作用函数f (•) 是对称
型阶跃函数，见图。
感知器输出：
n
n
y f ( w j u j ) f ( w ju j )