2.2 单层感知器模型与学习算法
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 1 w1 (3) x1 (4) w2 (3) x2 (4) 0.1 1 0.1 1 0.2
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
输出神经元的输出为：
y (4) sgn{[W (3) X (4)] b}
1 T1
sgn{w (3) x1 (4) w (3) x2 (4) 0.6}
平均绝对误差性能函数 在坐标图上绘出样本点
plotpc()
2014-3-15
在已绘制的图上加分类线
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
newp() 功能：创建一个感知器神经网络的函数 格式：net = newp(PR，S，TF，LF) 说明：net为生成的感知机神经网络；PR为一个R×2的矩阵，由 R组输入向量中的最大值和最小值组成；S表示神经元的个数； TF表示感知器的激活函数，缺省值为硬限幅激活函数hardlim； LF表示网络的学习函数，缺省值为learnp hardlim() 功能 硬限幅激活函数 格式 A = hardlim(N) 说明 函数hardlim(N)在给定网络的输入矢量矩阵N时，返回该 层的输出矢量矩阵A。当N中的元素大于等于零时，返回的值为l； 否则为0。也就是说，如果网络的输入达到阈值，则硬限幅传输 函数的输出为1；否则，为0。 learnp() 功能 感知机的权值和阈值学习函数
迭代次数 变量 样本标号
(3)
2 1
输入或权值标号
2014-3-15
2014-3-15
对于样本1，输出神经元的输入为： 输出神经元的输出为：
0 w10 (0) x1 (1) w2 (0) x2 (1) 0.1 0 0.1 0 0
y1 (1) sgn{[W T 0 (0) X (1)] b}
2014-3-15
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
train() 功能 神经网络训练函数 格式
[net，tr，Y，E，Pf，Af] = train(NET，P，T，Pi，Ai，VV，TV)
说明 net为训练后的网络；tr为训练记录；Y为网络输 出矢量；E为误差矢量；Pf为训练终止时的输入延迟状 态；Af为训练终止时的层延迟状态；NET为训练前的网 络；P为网络的输入向量矩阵；T表示网络的目标矩阵， 缺省值为0；Pi表示初始输入延时，缺省值为0；Ai表示 初始的层延时，缺省值为0； VV为验证矢量（可省略）； TV为测试矢量（可省略）。网络训练函数是一种通用的 学习函数，训练函数重复地把一组输入向量应用到一个 网络上，每次都更新网络，直到达到了某种准则，停止 准则可能是达到最大的学习步数、最小的误差梯度或误 差目标等。
2014-3-15
2.2.1单层感知器
单层感知器模型
x1
x2
· · · xi · · · xm
2014-3-15
w1 w2 wi wm
u wi xi
i 1
m
b
v wi xi b
i 1 m
f(v)
y=f(v)
2.2.1单层感知器
单层感知器工作原理
单层感知器可将外部输入分为两类。当 感知器的输出为+1时，输入属于 l1 类，当感知 器的输出为0时，输入属于 l 2 类，从而实现两类 目标的识别。在二维空间，单层感知器进行模 式识别的判决超平面由下式决定：
2014-3-15
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
P= [-0.4 -0.5 0.6; 0.9 0 0.1]; %给定训练样本数据 T= [1 1 0]; %给定样本数据所对应的类别，用1和0来表示两种类别 %创建一个有两个输入、样本数据的取值范围都在[-1，1]之间，并且 %网络只有一个神经元的感知器神经网络 net=newp([-1 1;-1 1],1); net.trainParam.epochs = 20; %设置网络的最大训练次数为20次 net=train(net,P,T); %使用训练函数对创建的网络进行训练 Y=sim(net,P) %对训练后的网络进行仿真 E1=mae(Y-T) %计算网络的平均绝对误差，表示网络错误分类 Q=[0.6 0.9 -0.1; -0.1 -0.5 0.5]; %检测训练好的神经网络的性能 Y1=sim(net,Q) %对网络进行仿真，仿真输出即为分类的结果 figure; %创建一个新的绘图窗口 plotpv(Q,Y1); %在坐标图中绘制测试数据 plotpc(net.iw{1},net.b{1}) %在坐标图中绘制分类线
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
MATLAB中单层感知器常用工具函数名称 和基本功能
函数名 newp() hardlim() learnp() train() 生成一个感知器 硬限幅激活函数 感知器的学习函数 神经网络训练函数 功 能
sim()
mae() plotpv()
神经网络仿真函数
2.2感知器神经网络模型 与学习算法
智能中国网提供学习支持 www.5iai.com
2.2.1单层感知器
概述
由美国学者Rosenblatt在1957年首次提出 学习算法是Rosenblatt在1958年提出的 包含一个突触权值可调的神经元 属于前向神经网络类型 只能区分线性可分的模式 IEEE设立以其名字命名的奖项
2.2.2单层感知器的学习算法
学习算法实例: 构建一个神经元，它能够实现逻辑与操作
逻辑“与”真值表
x1 0 0 1 1
x2 0 1 0 1
d 0 0 0 1
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
确定权值和阈值
w 1=
w2= b=
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
设阈值为0.6，初始权值均为0.1，学习 率为0.6，误差值要求为0，神经元的激活 函数为硬限幅函数，求权值w1与w2
2014-3-15
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
使用MATLAB实现神经网络的步骤如下： 第一步 根据应用创建一个神经网络； 第二步 设定神经网络的训练参数，利 用给定样本对创建的神经网络进行训练； 第三步 输入测试数据，测试训练好的 神经网络的性能。 例2-1：见《神经网络实用教程》第22页
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
w (3) x1 (4) w (3) x2 (4) 0.7 1 0.7 1 1.4
2 1 2 2
y 2 (4) sgn{[W T 2 (3) X (4)] b}
2 sgn{w12 (3) x1 (4) w2 (3) x2 (4) 0.6}
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
单层感知器学习算法思想
基于迭代的思想，通常是采用误差校正学习规则的 学习算法。 可以将偏置作为神经元权值向量的第一个分量加到 权值向量中,也可以设其值为0 输入向量和权值向量可分别写成如下的形式：
X n 1, x1 n , x2 n , ,xm n
0 sgn{w10 (0) x1 (1) w2 (0) x2 (1) 0.6}
0
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
权值调整
1 w1 (1) w10 (0) (d (1) y1 (1)) x1 0.1 1 w2 (1) 0.1
样本2与3同样本1，因输出为0省略 对于样本4，输出神经元的输入为：
说明 Y为网络的输出；Pf表示最终的输入延时状态； Af表示最终的层延时状态；E为实际输出与目标矢量之间 的误差；perf为网络的性能值；NET为要测试的网络对象； P为网络的输入向量矩阵；Pi为初始的输入延时状态（可 省略）；Ai为初始的层延时状态（可省略）；T为目标矢 量（可省略）。式(1)、(2)用于没有输入的网络，其中Q 为批处理数据的个数，TS为网络仿真的时间步数。
1 1 1 2
0
权值调整：
1 1 w1 (4) w1 (3) (d (4) y1 (4)) x1 0.1 0.6 1 1 0.7 1 w2 (4) 0.7
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
此时完成一次循环过程，由于误差没有 达到0，返回第2步继续循环，在第二次循 环中，前三个样本输入时因误差均为0， 所以没有对权值进行调整，各权值仍保持 第一次循环的最后值，第四个样本输入时 各参数值如下：
T
T
w n b n , w1 n , w2 n ,,wm n
别超平面。
2014-3-15
令上式等于零，可得到在维空间的单层感知器的判
2.2.2单层感知器的学习算法
单层感知器学习算法
第一步,设置变量和参量。 第二步,初始化
速率，n 为迭代次数， e 为实际输出与期望输出的误差。
m i 0 i i
根据误差判断目前输出是否满足条件，一般为对所有样本误差为零或者均 小于预设的值，则算法结束，否则将值增加1，并用下式调整权值： 然后转到第三步，进入下一轮计算过程
2014-3-15
w n 1 w n d n y n x n
d ( n )为期望输出， 为学习 f()为激活函数, y ( n )为网络实际输出，
给权值向量 W (1) 的各个分量赋一个较小的随机非零值，置 n 1
1 2 m
Hale Waihona Puke Baidu
第三步,输入一组样本 X n 1, x n , x n ,,x n ，并给出 它的期望输出 d (n )。 y ( n ) f w ( n ) x ( n ) 第四步,计算实际输出: 第五步,求出期望输出和实际输出求出差 e d (n) y (n)
i 1
2014-3-15
wi xi b 0
m
2.2.1单层感知器
单层感知器工作原理
对于只有两个输入的判别边界是直线（如下式 所示）,选择合适的学习算法可训练出满意的w1 和w2 ， 当它用于两类模式的分类时，相当于在高维样本空 间中，用一个超平面将两类样本分开。
w1x1 w2 x2 b 0
2014-3-15
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
mae() 功能 平均绝对误差性能函数 格式 perf=mae(E，w，pp) 说明 perf表示平均绝对误差和， E 为误差矩阵或向量(网络的目标向量与 输出向量之差)， w为所有权值和偏值 向量(可忽略)， pp为性能参数(可忽 略)。
2014-3-15
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
plotpc()
功能 在存在的图上绘制出感知器的分类线函数 格式 (1) plotpc(W，B) (2) plotpc(W，B，H) 说明 硬特性神经元可将输入空间用一条直线(如果 神经元有两个输入)，或用一个平面(如果神经元有三 个输入)，或用一个超平面(如果神经元有三个以上输 入)分成两个区域。plotpc(W，B)对含权矩阵w和偏置 矢量b的硬特性神经元的两个或三个输入画一个分类 线。这一函数返回分类线的句柄以便以后调用。 plotpc(W，B，H)包含从前的一次调用中返回的句柄。 它在画新分类线之前，删除旧线。
1
w12 (4) w12 (3) ( d (4) y1(4)) x1 0.7 0.6 0 1 0.7
2 w2 (4) 0.7
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
计算误差时，对所有的样本， 网络的输出误差均为0，达到 预定的要求，训练结束
2014-3-15
2014-3-15
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
sim()
功能 对网络进行仿真 格式
(1) [Y，Pf，Af，E，perf] = sim(NET，P，Pi，Ai，T) (2) [Y，Pf，Af，E，perf] = sim(NET，{Q TS}，Pi，Ai，T) (3) [Y，Pf，Af，E，perf] = sim(NET，Q，Pi，Ai，T)
2014-3-15
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
plotpv() 功能 绘制样本点的函数 格式 (1) plotpv(P，T) (2) plotpv(P，T，V) 说明 P定义了n个2或3维的样本，是一个2n维或3n维 的矩阵；T表示各样本点的类别，是一个n维的向量； V=[x_min x_max y_min y_max]，为一设置绘图坐标值 范围的向量。利用plotpv()函数可在坐标图中绘出给 定的样本点及其类别，不同的类别使用不同的符号。 如果T只含一元矢量，则目标为0的输入矢量在坐标图 中用符号＂o＂表示： 目标为1的输入矢量在坐标图 中用符号＂+＂表示。如果T含二元矢量，则输入矢量 在坐标图中所采用的符号分别如下：[0 0]用＂o＂表 示；[0 1]用＂+＂表示：[1 0]用＂*＂表示；[1 1] 用＂＂表示。
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
输出神经元的输出为：
y (4) sgn{[W (3) X (4)] b}
1 T1
sgn{w (3) x1 (4) w (3) x2 (4) 0.6}
平均绝对误差性能函数 在坐标图上绘出样本点
plotpc()
2014-3-15
在已绘制的图上加分类线
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
newp() 功能：创建一个感知器神经网络的函数 格式：net = newp(PR，S，TF，LF) 说明：net为生成的感知机神经网络；PR为一个R×2的矩阵，由 R组输入向量中的最大值和最小值组成；S表示神经元的个数； TF表示感知器的激活函数，缺省值为硬限幅激活函数hardlim； LF表示网络的学习函数，缺省值为learnp hardlim() 功能 硬限幅激活函数 格式 A = hardlim(N) 说明 函数hardlim(N)在给定网络的输入矢量矩阵N时，返回该 层的输出矢量矩阵A。当N中的元素大于等于零时，返回的值为l； 否则为0。也就是说，如果网络的输入达到阈值，则硬限幅传输 函数的输出为1；否则，为0。 learnp() 功能 感知机的权值和阈值学习函数
迭代次数 变量 样本标号
(3)
2 1
输入或权值标号
2014-3-15
2014-3-15
对于样本1，输出神经元的输入为： 输出神经元的输出为：
0 w10 (0) x1 (1) w2 (0) x2 (1) 0.1 0 0.1 0 0
y1 (1) sgn{[W T 0 (0) X (1)] b}
2014-3-15
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
train() 功能 神经网络训练函数 格式
[net，tr，Y，E，Pf，Af] = train(NET，P，T，Pi，Ai，VV，TV)
说明 net为训练后的网络；tr为训练记录；Y为网络输 出矢量；E为误差矢量；Pf为训练终止时的输入延迟状 态；Af为训练终止时的层延迟状态；NET为训练前的网 络；P为网络的输入向量矩阵；T表示网络的目标矩阵， 缺省值为0；Pi表示初始输入延时，缺省值为0；Ai表示 初始的层延时，缺省值为0； VV为验证矢量（可省略）； TV为测试矢量（可省略）。网络训练函数是一种通用的 学习函数，训练函数重复地把一组输入向量应用到一个 网络上，每次都更新网络，直到达到了某种准则，停止 准则可能是达到最大的学习步数、最小的误差梯度或误 差目标等。
2014-3-15
2.2.1单层感知器
单层感知器模型
x1
x2
· · · xi · · · xm
2014-3-15
w1 w2 wi wm
u wi xi
i 1
m
b
v wi xi b
i 1 m
f(v)
y=f(v)
2.2.1单层感知器
单层感知器工作原理
单层感知器可将外部输入分为两类。当 感知器的输出为+1时，输入属于 l1 类，当感知 器的输出为0时，输入属于 l 2 类，从而实现两类 目标的识别。在二维空间，单层感知器进行模 式识别的判决超平面由下式决定：
2014-3-15
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
P= [-0.4 -0.5 0.6; 0.9 0 0.1]; %给定训练样本数据 T= [1 1 0]; %给定样本数据所对应的类别，用1和0来表示两种类别 %创建一个有两个输入、样本数据的取值范围都在[-1，1]之间，并且 %网络只有一个神经元的感知器神经网络 net=newp([-1 1;-1 1],1); net.trainParam.epochs = 20; %设置网络的最大训练次数为20次 net=train(net,P,T); %使用训练函数对创建的网络进行训练 Y=sim(net,P) %对训练后的网络进行仿真 E1=mae(Y-T) %计算网络的平均绝对误差，表示网络错误分类 Q=[0.6 0.9 -0.1; -0.1 -0.5 0.5]; %检测训练好的神经网络的性能 Y1=sim(net,Q) %对网络进行仿真，仿真输出即为分类的结果 figure; %创建一个新的绘图窗口 plotpv(Q,Y1); %在坐标图中绘制测试数据 plotpc(net.iw{1},net.b{1}) %在坐标图中绘制分类线
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
MATLAB中单层感知器常用工具函数名称 和基本功能
函数名 newp() hardlim() learnp() train() 生成一个感知器 硬限幅激活函数 感知器的学习函数 神经网络训练函数 功 能
sim()
mae() plotpv()
神经网络仿真函数
2.2感知器神经网络模型 与学习算法
智能中国网提供学习支持 www.5iai.com
2.2.1单层感知器
概述
由美国学者Rosenblatt在1957年首次提出 学习算法是Rosenblatt在1958年提出的 包含一个突触权值可调的神经元 属于前向神经网络类型 只能区分线性可分的模式 IEEE设立以其名字命名的奖项
2.2.2单层感知器的学习算法
学习算法实例: 构建一个神经元，它能够实现逻辑与操作
逻辑“与”真值表
x1 0 0 1 1
x2 0 1 0 1
d 0 0 0 1
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
确定权值和阈值
w 1=
w2= b=
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
设阈值为0.6，初始权值均为0.1，学习 率为0.6，误差值要求为0，神经元的激活 函数为硬限幅函数，求权值w1与w2
2014-3-15
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
使用MATLAB实现神经网络的步骤如下： 第一步 根据应用创建一个神经网络； 第二步 设定神经网络的训练参数，利 用给定样本对创建的神经网络进行训练； 第三步 输入测试数据，测试训练好的 神经网络的性能。 例2-1：见《神经网络实用教程》第22页
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
w (3) x1 (4) w (3) x2 (4) 0.7 1 0.7 1 1.4
2 1 2 2
y 2 (4) sgn{[W T 2 (3) X (4)] b}
2 sgn{w12 (3) x1 (4) w2 (3) x2 (4) 0.6}
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
单层感知器学习算法思想
基于迭代的思想，通常是采用误差校正学习规则的 学习算法。 可以将偏置作为神经元权值向量的第一个分量加到 权值向量中,也可以设其值为0 输入向量和权值向量可分别写成如下的形式：
X n 1, x1 n , x2 n , ,xm n
0 sgn{w10 (0) x1 (1) w2 (0) x2 (1) 0.6}
0
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
权值调整
1 w1 (1) w10 (0) (d (1) y1 (1)) x1 0.1 1 w2 (1) 0.1
样本2与3同样本1，因输出为0省略 对于样本4，输出神经元的输入为：
说明 Y为网络的输出；Pf表示最终的输入延时状态； Af表示最终的层延时状态；E为实际输出与目标矢量之间 的误差；perf为网络的性能值；NET为要测试的网络对象； P为网络的输入向量矩阵；Pi为初始的输入延时状态（可 省略）；Ai为初始的层延时状态（可省略）；T为目标矢 量（可省略）。式(1)、(2)用于没有输入的网络，其中Q 为批处理数据的个数，TS为网络仿真的时间步数。
1 1 1 2
0
权值调整：
1 1 w1 (4) w1 (3) (d (4) y1 (4)) x1 0.1 0.6 1 1 0.7 1 w2 (4) 0.7
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
此时完成一次循环过程，由于误差没有 达到0，返回第2步继续循环，在第二次循 环中，前三个样本输入时因误差均为0， 所以没有对权值进行调整，各权值仍保持 第一次循环的最后值，第四个样本输入时 各参数值如下：
T
T
w n b n , w1 n , w2 n ,,wm n
别超平面。
2014-3-15
令上式等于零，可得到在维空间的单层感知器的判
2.2.2单层感知器的学习算法
单层感知器学习算法
第一步,设置变量和参量。 第二步,初始化
速率，n 为迭代次数， e 为实际输出与期望输出的误差。
m i 0 i i
根据误差判断目前输出是否满足条件，一般为对所有样本误差为零或者均 小于预设的值，则算法结束，否则将值增加1，并用下式调整权值： 然后转到第三步，进入下一轮计算过程
2014-3-15
w n 1 w n d n y n x n
d ( n )为期望输出， 为学习 f()为激活函数, y ( n )为网络实际输出，
给权值向量 W (1) 的各个分量赋一个较小的随机非零值，置 n 1
1 2 m
Hale Waihona Puke Baidu
第三步,输入一组样本 X n 1, x n , x n ,,x n ，并给出 它的期望输出 d (n )。 y ( n ) f w ( n ) x ( n ) 第四步,计算实际输出: 第五步,求出期望输出和实际输出求出差 e d (n) y (n)
i 1
2014-3-15
wi xi b 0
m
2.2.1单层感知器
单层感知器工作原理
对于只有两个输入的判别边界是直线（如下式 所示）,选择合适的学习算法可训练出满意的w1 和w2 ， 当它用于两类模式的分类时，相当于在高维样本空 间中，用一个超平面将两类样本分开。
w1x1 w2 x2 b 0
2014-3-15
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
mae() 功能 平均绝对误差性能函数 格式 perf=mae(E，w，pp) 说明 perf表示平均绝对误差和， E 为误差矩阵或向量(网络的目标向量与 输出向量之差)， w为所有权值和偏值 向量(可忽略)， pp为性能参数(可忽 略)。
2014-3-15
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
plotpc()
功能 在存在的图上绘制出感知器的分类线函数 格式 (1) plotpc(W，B) (2) plotpc(W，B，H) 说明 硬特性神经元可将输入空间用一条直线(如果 神经元有两个输入)，或用一个平面(如果神经元有三 个输入)，或用一个超平面(如果神经元有三个以上输 入)分成两个区域。plotpc(W，B)对含权矩阵w和偏置 矢量b的硬特性神经元的两个或三个输入画一个分类 线。这一函数返回分类线的句柄以便以后调用。 plotpc(W，B，H)包含从前的一次调用中返回的句柄。 它在画新分类线之前，删除旧线。
1
w12 (4) w12 (3) ( d (4) y1(4)) x1 0.7 0.6 0 1 0.7
2 w2 (4) 0.7
2014-3-15
2.2.2单层感知器的学习算法
计算误差时，对所有的样本， 网络的输出误差均为0，达到 预定的要求，训练结束
2014-3-15
2014-3-15
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
sim()
功能 对网络进行仿真 格式
(1) [Y，Pf，Af，E，perf] = sim(NET，P，Pi，Ai，T) (2) [Y，Pf，Af，E，perf] = sim(NET，{Q TS}，Pi，Ai，T) (3) [Y，Pf，Af，E，perf] = sim(NET，Q，Pi，Ai，T)
2014-3-15
2.2.3 单层感知器的MATLAB实现
plotpv() 功能 绘制样本点的函数 格式 (1) plotpv(P，T) (2) plotpv(P，T，V) 说明 P定义了n个2或3维的样本，是一个2n维或3n维 的矩阵；T表示各样本点的类别，是一个n维的向量； V=[x_min x_max y_min y_max]，为一设置绘图坐标值 范围的向量。利用plotpv()函数可在坐标图中绘出给 定的样本点及其类别，不同的类别使用不同的符号。 如果T只含一元矢量，则目标为0的输入矢量在坐标图 中用符号＂o＂表示： 目标为1的输入矢量在坐标图 中用符号＂+＂表示。如果T含二元矢量，则输入矢量 在坐标图中所采用的符号分别如下：[0 0]用＂o＂表 示；[0 1]用＂+＂表示：[1 0]用＂*＂表示；[1 1] 用＂＂表示。