单层感知器模型与学习算法
第2章 单层前向网络及LMS学习算法
xj
wi1 wi 2 wij
ui
bi
i
vi
f ()
yi
wiN
xN
单层感知器模型
感知器模型与MP模型的不同之处是假定神经元 的突触权值是可变的，这样就可以进行学习。
1，若 ( wij x j b) 0 y Sgn ( wij x j b) j1 j1 y m 1，若 ( w x b) 0 ij j j1
判决边界
类 l1
类 l1
类l2
类l2
x1 0
x2 0
x1 x2 Y=w1· x1＋w2· x2－b=0 0 Y=w1· 0＋w2· 0－b<0
条件 b>0
“与”
0
1 1
1
0 1
0
0 1
Y=w1· 0＋w2· 1－b<0
Y=w1· 1＋w2· 0－b<0 Y=w1· 1＋w2· 1 － b ≥0
b>w2 b>w1
单层感知器对权值向量的学习算法是基于迭代的思 想，通常是采用纠错学习规则的学习算法。 为方便起见，将偏差b作为神经元突触权值向量的第 一个分量加到权值向量中去，那么对应的输入向量 也应增加一项，可设输入向量的第一个分量固定为 +1，这样输入向量和权值向量可分别写成如下的形 式： T
X (n) 1, x1(n), x 2(n),, x m (n)
I X (n) X T (n) W (n) X (n)d (n)
LMS算法
第一步：设置变量和参量： X(n)= [1, x1(n), x2(n), …, xm(n)]为输入向量，或称 训练样本； W(n)= [b(n), w1(n), w2(n), …, wm(n)]为权值向量； b(n) 为偏差；y(n)为实际输出；d(n)为期望输出； η为学习速率；n为迭代次数。 第二步：初始化，赋给Wj(0)各一个较小的随机非零 值， n = 0；
单层感知器实现逻辑‘与’功能
单层感知器实现逻辑‘与’功能1.感知器实现逻辑‘与’功能的学习算法单层感知器，即只有一层处理单元的感知器。
感知器结构如下图所示：图1：感知器结构表1：与运算的真值表x 1 x 2 y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 111分界线的方程（w 1x 1+w 2x 2-T=0）可以为： 0.5x 1+0.5x 2-0.75=0输入为k x 1、k x 2，输出为yk 。
当k x 1和k x 2均为1时，yk 为1，否则yk 为0。
设阈值θ=0.05，训练速率系数η=0.02，初始设置加权为058.0)0(1=w ，065.0)0(2=w 。
由于只有一个输出，得加权修正公式为：k k i i x n w n w ηδ+=+)()1(k k k y T -=δ第一步：w(0)=(0.058, 0.065)，加入x1=(0, 0)，05.01221111-=-+=θxwxws，则y1=0。
由于T1=0，δ1= T1- y1=0，故w(1)=(0.058, 0.065)第二步：加入x2=(0, 1)，015.02222112=-+=θxwxws，则y2=1。
由于T 2=0，则δ2= T2- y2=-1，故w(2)=w(1)+0.02(-1)x2=(0.058, 0.045)第三步：加入x3=(1, 0)，008.03223113=-+=θxwxws，则y3=1。
由于T 3=0，则δ3= T3- y3=-1，故w(3)=w(2)+0.02(-1)x3=(0.038, 0.045)第四步：加入x4=(1, 1)，033.04224114=-+=θxwxws，则y4=1。
由于T 4=1，则δ4= T4- y4=0，故w(4)=w(3)=(0.038, 0.045)第五步：加入x1=(0, 0)，S1=-0.05，则y1=0。
由于T1=0，δ1=0，故w(5)=(0.038,0.045)第六步：加入x2=(0, 1)，S2=-0.005，则y2=0。
单层感知器算法及其训练过程探究
单层感知器算法及其训练过程探究随着人工智能和机器学习技术的发展，单层感知器算法因为其简单和易于理解的特点成为了很多人学习和掌握机器学习初步知识的入门之路。
本文将介绍单层感知器算法及其训练过程探究。
一、单层感知器算法单层感知器是一种线性分类模型，也是神经网络的一种。
它通过一些列数值计算和激活函数的运用，将输入的向量映射到某个输出的标签值，用于相应的分类任务中。
单层感知器算法的基本流程是：输入向量 x 经过线性函数运算 h(x) = w*x+b 之后，再经过激活函数 g(h(x)) ，得到分类的输出 y。
其中，w 是权重，b 是偏差量。
在训练过程中，单层感知器通过反向传播算法对权重和偏差量进行不断调整，从而不断提高分类准确率。
二、单层感知器的训练过程单层感知器的训练过程可以分为以下几步：1. 准备数据准备数据是机器学习的第一步，也是单层感知器训练的必要条件。
通常，我们需要用一些已经标记好标签的数据集，输入向量 x 和对应的标签 y，作为算法的训练数据集。
2. 初始化权重和偏差量在开始训练之前，需要初始化权重 w 和偏差量 b。
通常，我们可以使用随机的小数值来初始化它们。
3. 计算误差并更新参数单层感知器的权重和偏差量通过随机初始化后，就可以开始输入训练集数据，并对其进行分类。
如果分类结果与真实标签不一致，则需要通过误差计算来调整权重和偏差。
通常，我们可以使用代价函数作为误差计算的准则，常见的代价函数有均方误差MSE 和交叉熵 CE. 通过代价函数计算出误差值，再通过反向传播算法对权重和偏差量进行更新，不断调整，直到误差值最小化。
4. 不断迭代在更新了权重和偏差量之后，需要再次用训练集测试，并根据误差值调整权重和偏差，直到误差值达到预设精度或者达到最大迭代次数停止。
三、总结单层感知器算法作为神经网络中的一种基本算法，其训练过程简单，易于理解，对于初学者来说是一种入门机器学习和神经网络的良好途径。
总之，单层感知器是机器学习和深度学习的起点，学习它可以让我们更好地理解更复杂的神经网络和机器学习算法，为未来更高级的研究打下坚实的基础。
感知器算法
y = f (∑ wi xi − θ )
i =1
d
而且f为一阶跃函数， 而且 为一阶跃函数，即： 为一阶跃函数
d 1, ∑ wi xi − θ ≥ 0 i =1 y = f ( x) = = sgn( w0T x − θ ) d −1, w x − θ < 0 ∑ i i i =1
四、感知器训练算法在多类问题中的应用 就第二章中的第三种情况为例说明） （就第二章中的第三种情况为例说明） 判决规则：对于c种类型 存在k个判决函 种类型， 判决规则：对于 种类型，存在 个判决函 数 d j ( x)( j = 1, 2,⋯, k ) ，若 di ( x) > d j ( x)( j = 1, 2,⋯ , k , j ≠ i) ， x ∈ ωi 则判： 则判： 假设k=c, 多类问题的感知器算法的步骤如下： 多类问题的感知器算法的步骤如下： 假设 (1) 赋给初值： 赋给初值： 赋初值，选择正常数c, 给 Wi 赋初值，选择正常数 把训练样本 变成增广型， 变成增广型，k=0; x (2) 输入训练样本 xk，k ∈{x1 , x2 ,⋯, xn }，假定 x ∈ ωi ；
训练样本
x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 1011 0111 1101 0101 1011 0111 1101 0101 1011 0111 1101 0101 1011 0111 1101 0101
W(K)Tx
+ + + 0 0 + 0 + + + -
(3) 计算 个判决函数值： 计算c个判决函数值 个判决函数值：
di ( xk ) = [Wi (k )]T xk , i = 1, 2,⋯ , c
感知模型算法
感知模型算法感知模型算法是机器学习领域中一种常用的算法，它主要用于模拟和复制人类的感知过程，从而实现对输入数据的理解和分析。
在这篇文章中，我将介绍感知模型算法的原理、应用和优缺点。
感知模型算法是一种二分类模型，它通过学习输入数据的特征和标签之间的关系，来预测新数据的标签。
算法的核心思想是将输入数据映射到一个多维空间中，并在该空间中寻找一个超平面，将不同类别的数据点完全分开。
在这个过程中，感知模型通过迭代计算权重和偏置，不断调整超平面的位置，使得误分类点的数量最小化。
感知模型算法的应用非常广泛，特别是在图像识别、自然语言处理和推荐系统等领域。
在图像识别中，感知模型可以识别不同类别的物体或图像，从而实现自动化的图像分类和标注。
在自然语言处理中，感知模型可以识别文本中的情感、主题或实体，从而为用户提供更加个性化和精准的服务。
在推荐系统中，感知模型可以根据用户的历史行为和偏好，预测用户可能喜欢的物品或内容。
然而，感知模型算法也有一些局限性。
首先，感知模型只能处理线性可分的数据集，对于非线性可分的数据集效果不佳。
其次，感知模型对数据的初始权重和偏置值非常敏感，可能会陷入局部最优解。
此外，感知模型算法对于噪声数据非常敏感，可能会导致误分类。
为了克服感知模型算法的局限性，研究者们提出了许多改进和扩展的算法。
比如，多层感知机（Multilayer Perceptron，简称MLP）通过引入隐藏层和非线性激活函数，可以处理复杂的非线性问题。
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）通过引入核函数，可以处理非线性可分的数据集。
卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称CNN）通过引入卷积操作和池化操作，可以处理图像和语音等具有空间结构的数据。
总结来说，感知模型算法是机器学习领域中一种重要的算法，它可以模拟和复制人类的感知过程，实现对输入数据的理解和分析。
单层感知器实现逻辑‘与’功能
单层感知器实现逻辑‘与’功能1.感知器实现逻辑‘与’功能的学习算法单层感知器，即只有一层处理单元的感知器。
感知器结构如下图所示：图1：感知器结构表1：与运算的真值表x 1 x 2 y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 111分界线的方程（w 1x 1+w 2x 2-T=0）可以为： 0.5x 1+0.5x 2-0.75=0输入为k x 1、k x 2，输出为yk 。
当k x 1和k x 2均为1时，yk 为1，否则yk 为0。
设阈值θ=0.05，训练速率系数η=0.02，初始设置加权为058.0)0(1=w ，065.0)0(2=w 。
由于只有一个输出，得加权修正公式为：k k i i x n w n w ηδ+=+)()1(k k k y T -=δ第一步：w(0)=(0.058, 0.065)，加入x1=(0, 0)，05.01221111-=-+=θxwxws，则y1=0。
由于T1=0，δ1= T1- y1=0，故w(1)=(0.058, 0.065)第二步：加入x2=(0, 1)，015.02222112=-+=θxwxws，则y2=1。
由于T 2=0，则δ2= T2- y2=-1，故w(2)=w(1)+0.02(-1)x2=(0.058, 0.045)第三步：加入x3=(1, 0)，008.03223113=-+=θxwxws，则y3=1。
由于T 3=0，则δ3= T3- y3=-1，故w(3)=w(2)+0.02(-1)x3=(0.038, 0.045)第四步：加入x4=(1, 1)，033.04224114=-+=θxwxws，则y4=1。
由于T 4=1，则δ4= T4- y4=0，故w(4)=w(3)=(0.038, 0.045)第五步：加入x1=(0, 0)，S1=-0.05，则y1=0。
由于T1=0，δ1=0，故w(5)=(0.038,0.045)第六步：加入x2=(0, 1)，S2=-0.005，则y2=0。
人工神经元模型介绍
从最简化的观点看，仍具有一定指导意义。
MP模型应用
• MP模型应用： 可用于实现分类、模式识别等，当前 已经有许多成功的基于M-P神经元模型的神 经网络得到应用，如BP算法，这种算法是 实现人脸识别的主要算法之一。
感知器（Perceptron）模型
1958年，美国心理学家Frank Rosenblatt提出一种具有单层计算单元的 神经网络，成为Perceptron,即为感知器。 感知器是一种前馈网络，同层内无互连， 不同层间无反馈，由下层向上层传递。其 输入、输出均为离散值，神经元对输入加 权求和后，由阈值函数决定其输出。 单层感知器的结构与功能都非常简单，但 却是要就其他网络的基础。
• 设定输入向量X=(x1,x2)T
• 输出： • 则由方程：w1jx1+w2jx2-Tj=0 可以确定平面上的一条直线
感知器模型
• 设定输入向量X=(x1,x2,x3)T
• 输出： • 则由方程：w1jx1+w2jx2+w3jx3-Tj=0 可以确定三维空间上的一个分界平面
感知器的功能
感知器在线性神经元中加入了阈值函数， 也称为线性阈值元。它可接受实数型信号 ，而输出二值离散量(0,1)。即：一个单计 算节点感知器具有分类功能。
M-P模型
是1943年心理学家McCulloch和数学家 W.Pitts在分析总结神经元基本特性的基础上 首先提出的M-P模型。指出了神经元的形式 化数学描述和网络结构方法，证明了单个 神经元能执行逻辑功能，从而开创了人工 神经网络研究的时代。
MP模型神经元特性函数可表示为
y f [Wi xEi T ]
1 y 0
E≥T， I=0 E≥T， I>0 E<T， I=0 E<T，I>0
单层感知器
i
y
f
... ...
xN
N
输入 x(n) 1, x1(n), x2(n),L , xN (n)T
权值 ω(n) b(n),1(n),2(n),L ,N (n)T
N
v(n) i xi ωT (n)x(n) i0
2.单层感知器的学习算法
（1）定义变量和参数。X为输入，y为实际输出，d为 期望输出，b为偏置，w为权值。
➢ 粗准焦螺旋 和细准焦螺旋的类比。——自适应 学习率。
3.感知器的局限性
单层感知器无法解决线性不可分问题， 只能做近似分类。 感知器的激活函数使用阈值函数，输出值只有 两种取值，限制了在分类种类上的扩展 。 如果输入样本存在奇异样本，网络需要花费很 长的时间。 感知器的学习算法只对单层有效 。
4.单层感知器相关函数详解
>> T=[0,0,0,0,0,1,1,1,1,1] % 训练输出，负数输出0，非负数输出1
>> net=train(net,P,T);
>> newP=-10:.2:10;
% 测试输入
>> newT=sim(net,newP);
>> plot(newP,newT,'LineWidth',3);
>> title('判断数字符号的感知器');
3, 0 x1
l2类 4, 1
向量 ω 2, 3
二维空间中的超平面是一条
直线。在直线下方的点，输
出-1；在直线上方的点，输
出1。分类面：
1x1 2 x2 b 0
2.单层感知器的学习算法
在实际应用中 ，通常采用纠错学习规则的学习算法。
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小结
单层感知器模型及工作原理 单层感知器的学习算法 单层感知器的MATLAB实现 单层感知器的应用示例 多层感知器概述
sim()
mae() plotpv()
神经网络仿真函数
平均绝对误差性能函数 在坐标图上绘出样本点
plotpc()
2014-9-10
在已绘制的图上加分类线
2.3.3 单层感知器的MATLAB实现
newp() 功能：创建一个感知器神经网络的函数 格式：net = newp(PR，S，TF，LF) 说明：net为生成的感知机神经网络； PR为一个R2的矩阵，由R组输入向量中 的最大值和最小值组成；S表示神经元 的个数；TF表示感知器的激活函数，缺 省值为硬限幅激活函数hardlim；LF表 示网络的学习函数，缺省值为learnp
说明 Y为网络的输出；Pf表示最终的输入延时状态； Af表示最终的层延时状态；E为实际输出与目标矢量之间 的误差；perf为网络的性能值；NET为要测试的网络对象； P为网络的输入向量矩阵；Pi为初始的输入延时状态（可 省略）；Ai为初始的层延时状态（可省略）；T为目标矢 量（可省略）。式(1)、(2)用于没有输入的网络，其中Q 为批处理数据的个数，TS为网络仿真的时间步数。
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2.3.3 单层感知器的MATLAB实现
mae() 功能 平均绝对误差性能函数 格式 perf=mae(E，w，pp)
说明 perf表示平均绝对误差和， E 为误差矩阵或向量(网络的目标向量与输 出向量之差)， w为所有权值和偏值向量 (可忽略)， pp为性能参数(可忽略)。
2.3感知器神经网络模型 与学习算法
2.3.1单层感知器
概述
由美国学者Rosenblatt在1957年首次提出 学习算法是Rosenblatt在1958年提出的 包含一个突触权值可调的神经元 属于前向神经网络类型 只能区分线性可分的模式 IEEE设立以其名字命名的奖项
2014-9-10
2014-9-10
2.3.3 单层感知器的MATLAB实现
[net，tr，Y，E，Pf，Af] = train(NET，P，T， Pi，Ai，VV，TV) 说明2 P为网络的输入向量矩阵；T表示网络的目 标矩阵，缺省值为0；Pi表示初始输入延时，缺省 值为0；Ai表示初始的层延时，缺省值为0； VV为 验证矢量（可省略）；TV为测试矢量（可省略）。 网络训练函数是一种通用的学习函数，训练函数重 复地把一组输入向量应用到一个网络上，每次都更 新网络，直到达到了某种准则，停止准则可能是达 到最大的学习步数、最小的误差梯度或误差目标等。
2014-9-10
2.3.3 单层感知器的MATLAB实现
例2-1运行后在命令行窗口中得到的结果如下： >> TRAINC, Epoch 0/20 %使用TRAINC作为神经网络的训练函数，第0次训练，最 %大训练次数为20 TRAINC, Epoch 3/20 %达到目标误差要求，结束训练 TRAINC, Performance goal met. Y = 1 1 0 E1 = 0 Y1 = 0 0 1
BP算法
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2.3.4 多层感知机
多层感知器的特点 定理1 如隐层节点（单元）可任意设置， 则用三层阀值节点的网络可以实现任意的 二值逻辑函数。 定理2 若隐层节点（单元）可任意设置， 则用三层S型非线性特性节点的网络，可 以一致逼近紧急上的连续函数或按L2范数 逼近紧集上的平方可积函数
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2.3.3 单层感知器的MATLAB实现
train()
功能 神经网，Af] = train(NET，P，T， Pi，Ai，VV，TV)
说明 1、net为训练后的网络；tr为训练记录； Y为网络输出矢量；E为误差矢量；Pf为训练终 止时的输入延迟状态；Af为训练终止时的层延 迟状态； NET为训练前的网络；
2.3.1单层感知器
单层感知器模型
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2.3.1单层感知器
单层感知器工作原理
单层感知器可将外部输入分为两类和。当
感知器的输出为+1时，输入属于 l 类，当感知 1 器的输出为-1时，输入属于 l 2类，从而实现两 类目标的识别。在m 维空间，单层感知器进行
模式识别的判决超平面由下式决定： m
1 2
,xm n ，
第四步,计算实际输出:
第五步,求出期望输出和实际输出求出差
e d (n) y (n)
根据误差判断目前输出是否满足条件，一般为对所有样本误差为零或 者均小于预设的值，则算法结束，否则将值增加1，并用下式调整权值：
w n 1 w n d n y n x n
2.3.3 单层感知器的MATLAB实现
P= [-0.4 -0.5 0.6; 0.9 0 0.1]; %给定训练样本数据 T= [1 1 0]; %给定样本数据所对应的类别，用1和0来表示两种类别 %创建一个有两个输入、样本数据的取值范围都在[-1，1]之间，并且 %网络只有一个神经元的感知器神经网络 net=newp([-1 1;-1 1],1); net.trainParam.epochs = 20; %设置网络的最大训练次数为20次 net=train(net,P,T); %使用训练函数对创建的网络进行训练 Y=sim(net,P) %对训练后的网络进行仿真 E1=mae(Y-T) %计算网络的平均绝对误差，表示网络错误分类 Q=[0.6 0.9 -0.1; -0.1 -0.5 0.5]; %检测训练好的神经网络的性能 Y1=sim(net,Q) %对网络进行仿真，仿真输出即为分类的结果 figure; %创建一个新的绘图窗口 plotpv(Q,Y1); %在坐标图中绘制测试数据 plotpc(net.iw{1},net.b{1}) %在坐标图中绘制分类线
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2.3.3 单层感知器的MATLAB实现
plotpc()
功能 在存在的图上绘制出感知器的分类线函数 格式 (1) plotpc(W，B) (2) plotpc(W，B，H) 说明 硬特性神经元可将输入空间用一条直线(如果 神经元有两个输入)，或用一个平面(如果神经元有三 个输入)，或用一个超平面(如果神经元有三个以上输 入)分成两个区域。plotpc(w，b)对含权矩阵w和偏差 矢量b的硬特性神经元的两个或三个输入画一个分类 线。这一函数返回分类线的句柄以便以后调用。 plotpc(W，B，H)包含从前的一次调用中返回的句柄。 它在画新分类线之前，删除旧线。
2014-9-10
2.3.4 多层感知机
多层感知器的拓扑结构
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2.3.4 多层感知机
多层感知器的特点 含有一层或多层隐单元,从输入模式中 获得了更多有用的信息，使网络可以完 成更复杂的任务。 每个神经元的激活函数采用可微的函数
sigmoid函数
多个突触使得网络更具连通性 具有独特的学习算法
T
T
w n b n , w1 n , w2 n ,,wm n
别超平面。
2014-9-10
令上式等于零，可得到在维空间的单层感知器的判
2.3.2单层感知器的学习算法
单层感知器学习算法
第一步,设置变量和参量。
为网络实际输出， f() 为激活函数, y ( n ) d ( n ) 为期望
输出， 为学习速率， n 为迭代次数， e 为实际 输出与期望输出的误差。
第二步,初始化
给权值向量 W (0) 的各个分量赋一个较小的随机非 零值，置 n 0
2014-9-10
2.3.2单层感知器的学习算法
单层感知器学习算法
第三步,输入一组样本 X n 1, x n , x n , 并给出它的期望输出 d (n )。
i 1
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wi xi b 0
2.3.1单层感知器
单层感知器工作原理
对于只有两个输入的判别边界是直线（如下式 所示）,选择合适的学习算法可训练出满意的 w 和 ， 1 w2 当它用于两类模式的分类时，相当于在高维样本空 间中，用一个超平面将两类样本分开。
w1x1 w2 x2 b 0
m y (n ) f w i (n ) xi (n ) i 0
然后转到第三步，进入下一轮计算过程
2014-9-10
2.3.3 单层感知器的MATLAB实现
MATLAB中单层感知器常用工具函数名称 和基本功能
函数名 newp() hardlim() learnp() train() 生成一个感知器 硬限幅激活函数 感知器的学习函数 神经网络训练函数 功 能
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2.3.3 单层感知器的MATLAB实现
plotpv()
功能 绘制样本点的函数 格式 (1) plotpv(P，T) (2) plotpv(P，T，V) 说明 P定义了n个2或3维的样本，是一个2n维或3n维的 矩阵；T表示各样本点的类别，是一个n维的向量； V=[x_min x_max y_min y_max]，为一设置绘图坐标值范 围的向量。利用plotpv()函数可在坐标图中绘出给定的样 本点及其类别，不同的类别使用不同的符号。如果T只含 一元矢量，则目标为0的输入矢量在坐标图中用符号＂o＂ 表示： 目标为1的输入矢量在坐标图中用符号＂+＂表示。 如果T含二元矢量，则输入矢量在坐标图中所采用的符号 分别如下：[0 0]用＂o＂表示；[0 1]用＂+＂表示：[1 0] 用＂*＂表示；[1 1]用＂＂表示。
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2.3.3 单层感知器的MATLAB实现
sim()
功能 对网络进行仿真 格式
(1) [Y，Pf，Af，E，perf] = sim(NET，P，Pi，Ai，T) (2) [Y，Pf，Af，E，perf] = sim(NET，{Q TS}，Pi，Ai，T) (3) [Y，Pf，Af，E，perf] = sim(NET，Q，Pi，Ai，T)