形态学腐蚀膨胀

2、灰度数学形态学
二值数学形态学可方便地推广到灰度图像空间。只是灰度 数学形态学的运算对象不是集合，而是图像函数。以下设f （x，y）是输入图像，b（x，y）是结构元素。用结构元素 b对输入图像y进行膨胀和腐蚀运算分别定义为：
3、模糊数学形态学
将模糊集合理论用于数学形态学就形成了模糊形态学。 模糊算子的定义不同，相应的模糊形态运算的定义也 不相同。在此，选用Shinba的定义方法。模糊性由结 构元素对原图像的适应程度来确定。用有界支撑的模 糊结构元素对模糊图像的腐蚀和膨胀运算按它们的隶 属函数定义为：
一般来说，闭运算能够填平小湖(即小孔)，弥合小裂缝，而 总的位置和形状不变。这就是闭运算的作用。
形态学在织物图像处理中的应用
数学形态学已经成为图像处理理论的一个重要方面，它已由二值 和灰度形态学发展成软数学形态学，其基本思想是利用“顺序统计” 理论并将结构元素分为核心和软边界两大部分；将模糊集合理论用于 数学形态学形成了模糊数学形态学，进而发展成模糊软数学形态学。 这些方法已广泛地应用到纺织学等材料科学、医学成像、生物学、机 器人视觉、自动字符读取、金相学、地质学、地理学、气象学、遥感 技术等图像处理的不同领域。在这些领域中，利用二值或灰度数学形 态学基本运算，可通过组合得到一系列灰度数学形态学实用算法，它 们在图像增强、分割、边缘检测、噪声滤除、形状结构的增强及形状 的数量化、骨架化、组分分析、曲线填充、图像压缩等方面得到了广 泛应用。
断经
缺纬
破洞
织物疵点检测流程
• 织物疵点图像的采集 • 织物图像的数据获取，包括选择可行的照明光源和图像数字化设备。
(1)借用目前分辨率较高的数字图像采集设备对织物表面进行采集； (2)如何设置光照条件，以保证采样时的光照均匀，从而使采集时的数 字图像便于处理。 • 2、图像处理
将采集到的数字图像利用各种图像处理方法进行必要的图像变换、 图像增强处理，如将彩色图像变为灰度图，并为增加图像对比度而进 行的直方图均衡，还有为抑制图像中的噪声而进行的中值滤波等，以 利于后续的图像分析。然后对图像进行二值化处理、腐蚀背景膨胀目 标等形态学中的操作。本文在大量实验的基础上提出在进行了传统的 形态处理法之后，再一次采用开运算，可以进一步抑制噪声，突出疵 点。 • 3、图像分析
• 数学形态学基于集合理论，积分几何和网格 代数，形态学不仅是一种理论，而且是一门 强大的图像分析技术。
1、二值形态学：基本的形态运算是腐蚀和膨胀
在形态学中，结构元素是最重要最基本的概念。结构元素在形态变 换中的作用相当于信号处理中的“滤波窗口”。用B（x）代表结构 元素，对工作空间E中的每一点x，腐蚀和膨胀的定义为：
腐蚀、膨胀运算及其性质
腐蚀、膨胀运算及其性质
• 一般代数性质：交换律，结合律，标量分配律
可用于复杂运 算简单化
AB B A
A (B C) (A B) C A(B C) (AB)C
t(A B) tA tB
• 腐蚀膨胀（开闭）是一对对偶算子（算子相当于对图像补集做对偶运算）
腐蚀运算
• 简单的腐蚀是消除物体的所有边界点的一种过程，其结果 使剩下的物体沿其周边比原物体小一个像素的面积。
一般意义的腐蚀概念定义为：
E=BS={x,y|SxyB}
腐蚀运算：
腐蚀运算
A
B
AB
(腐蚀)
原图
腐蚀后的结果图
腐蚀运算
在右图中，左边是被处理的 图象X(二值图象，我们针对 的是黑点)，中间是结构元 素B，那个标有origin的点是 中心点，即当前处理元素的 位置，我们在介绍模板操作 时也有过类似的概念。腐蚀 的方法是，拿B的中心点和 X上的点一个一个地对比， 如果B上的所有点都在X的 范围内，则该点保留，否则 将该点去掉；右边是腐蚀后 的结果。可以看出，它仍在 原来X的范围内，且比X包 含的点要少，就象X被腐蚀 掉了一层。
• 平移不变性：对图像平移再算子操作＝对图像算子操作再平移。
(A x) / B (A / B) x
开运算
先腐蚀后膨胀称为开(open)，即OPEN(X)=D(E(X))。 让我们来看一个开运算的例子：
开运算
• 在上图上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象， 我们针对的是黑点)，右边是结构元素B，下面的两幅图中 左边是腐蚀后的结果；右边是在此基础上膨胀的结果。可 以看到，原图经过开运算后，一些孤立的小点被去掉了。
在这里我们主要介绍数学形态学在织物疵点检测中的应用。
数字图像处理流程图
• 数字图像处理系统通常有图像采集部件、图像处理 部件和处理结果输出部件三部分组成
织物疵点
疵点的类型主要有断经、缺纬、破洞等。这些疵点都具有 一定的几何形状和相应的相互不同的特征，如疵点经向方 向上的长度、纬向方向上的长度以及疵点面积等等，在经 过处理的二值化图像中表现为一条经向或纬向上的白线或 白色的正方形或圆形。
形态学概述及分类 腐蚀膨胀等算法 织物疵点处理
• 数学形态学(Mathematical Morphology)，又 称形态学，诞生于1964年，是由法国巴黎矿 业学院博士生赛拉(J. Serra)和导师马瑟荣， 在从事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开 采价值的研究中提出“击中/击不中变换”， 并在理论层面上第一次引入了形态学的表达 式，建立了颗粒分析方法。
通过对织物疵点特征分析和进行大量实验，优化处理算法。
疵点处理
与某物体接触的所有背景点合并到该物体中 的过程。过程的结果是使物体的面积增大了相应数量的点。
一般膨胀定义为： D= BS={x,y|Sxy∩B}
膨胀运算：
膨胀运算
原图
膨胀后的图像
膨胀运算
• 在图中，左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑 点)，中间是结构元素B。膨胀的方法是，拿B的中心点和X上 的点及X周围的点一个一个地对，如果B上有一个点落在X的范 围内，则该点就为黑；右边是膨胀后的结果。可以看出，它包 括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。
开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥(即连通两块区域的小 点)，而总的位置和形状不变。这就是开运算的作用
闭运算
• 先膨胀后腐蚀称为闭(close)，即CLOSE(X)=E(D(X))。
让我们来看一个闭运算的例子：
闭运算
• 在上图上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象， 我们针对的是黑点)，右边是结构元素B，下面的两幅图中 左边是膨胀后的结果，右边是在此基础上腐蚀的结果可以 看到，原图经过闭运算后，断裂的地方被弥合了。