实验二时域抽样与频域抽样
§3.10-抽样信号的傅里叶变换
1.矩形脉冲抽样
第 3
页
（1）抽样信号
f(t)
连 续 信 号 f t
抽样信号
fs t
o
t
p(t)
抽样脉冲
pt
o TS
t
连续:信f号 t
抽样脉冲 : p序 t 列
fS(t)
抽样 : fst信 ftp 号 t o TS
t
X
频谱关系 连续:信 ft号 ;
第 4 页
f t F ( m m )
抽样脉冲：序 pt列 pt P,
限带
信号
抽样:信 fst号
fst F s
fstftpt Fs21πFP
•越小，越能反刻 映之 离， 值 散从 时信号传输, 角
更关f心 st中有无 ft的全部信息，必 fst须 的考 频虑
谱结构。
X
第
抽样信号的频谱结构
5 页
F sF ftpt2 1 πF P
pt P2πP nns n
Ts
o m
事 业 单 位 人员 进行2017年 度 个人的 意义在 于使事 业单位 人员不 断提升 自身的 政 治 素 养 、 业务水 平和综 合能力 。以下 是小编 为大家 精心整 理的事 业单位 人员 2017年 度 ， 欢 迎 大 家阅读 。 事 业 单 位 人员 2017年 度个人 工作总 结一在 局领导 和 部 门 领 导 的正确 带领下 ，与同 事们的 齐心协 力、共 同努力 、大力 支持与 密切配 合 下 ， 使 我 的工作 取得了 一定的 成绩。 对于不 利于团 结的话 不说， 不力于 工作的 事 不 做 ， 对 于违法 的事坚 决不干 。现将 一年来 的工作 总结如 下： 一 、 学 习方 面 深 入 学 习科 学发展 观，并 且认真 学习邓 小平理 论和三 个代表 重要思 想、中 央 新 疆 工 作 座谈会 精神， 全面提 高了自 己的思 想道德 素质和 科学文 化素质 ;全心全 意 为 局 里 的 大事小 事服务 、处处 事事以 集体利 益为重 ，增强 了责任 感和自 觉性。 在 工 作 中 ， 通过学 习和实 践科学 发展观 ，以及 相关业 务知识 ，不断 提高自 己的综 合 素质。 二 、工作 方面 1、电 话方面 ：对待 上级部 门的来 电，问 清什么 事， 什 么 要 求 ， 及时向 领导汇 报。对 待北京 的来电 ，问清 什么事 ，都是 让他们 通过
信号与线性系统实验报告2
实验二连续系统频域分析一、实验目的1．通过观察信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2．了解波形分解与合成原理。
3．掌握带通滤波器有关特性的设计和测试方法。
4．了解电信号的取样方法与过程以及信号恢复的方法。
5．观察连续时间信号经取样后的波形图，了解其波形特点。
6．验证取样定理并恢复原信号。
二、实验内容1．用示波器观察方波信号的分解，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
2．用示波器观察三角波信号的分解，并与三角波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
3．用示波器观察方波信号基波及各次谐波的合成。
4．用示波器观察三角波信号基波及各次谐波的合成。
5．用示波器观察不同的取样频率抽样得到的抽样信号。
6．用示波器观察各取样信号经低通滤波器恢复后的信号并验证抽样定理。
三、实验仪器1．信号与系统实验箱一台2．信号系统实验平台3．信号的分解与合成模块（DYT3000-69）一块4．信号的取样与恢复模块（DYT3000-68）一块5．同步信号源模块（DYT3000-57）（选用）6．20MHz双踪示波器一台7．连接线若干四、实验原理1、信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初始相位的正弦波跌加而成的。
对周期信号由它的傅利叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。
通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。
本实验采用性能较好的有源带通滤波器作为选频网络。
对周期信号波形分解的方案框图如图2-1所示。
实验中对周期方波、三角波、锯齿波信号进行信号的分解。
方波信号的傅利叶级数展开式为411()(sin sin 3sin 5)35Af t t t t ωωωπ=+++…；三角波信号的傅利叶级数展开式为2811()(sin sin 3sin 5)925A f t t t t ωωωπ=-+-…；锯齿波信号的傅利叶级数展开式为11()(sin sin 2sin 3)223A A f t t t t ωωωπ=-+++…，其中2T πω=为信号的角频率。
实验二时域抽样与频域抽样
数字信号处理及实验实验报告实验题目时域抽样与频域抽样姓名MYT 组别班级学号【实验目的】加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
【实验原理】离散系统在处理信号时，信号必须是离散的序列。
因此，在利用计算机等离散系统分析处理连续时间信号时必须对信号进行离散化处理。
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件；对于基带信号，信号抽样频率f大于等于2倍的信号最高频率fm，即 f ≥ fm 。
信号的重建使信号抽样的逆过程。
非周期离散信号的频谱是连续的。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
【实验结果与数据处理】1、为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50HZ的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
（1）x1(t)=cos(2π*10t)（2）x2(t)=cos(2π*50t)（3）x3(t)=cos(2π*100t)程序代码如下:clc,clear,close allt0=0:0.001:0.1;Fs=50;t=0:1/Fs:0.1;figure(1)x1=cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x1,'r')hold onx=cos(2*pi*10*t);stem(t,x);hold offfigure(2)x2=cos(2*pi*50*t0);plot(t0,x2,'r')hold onx=cos(2*pi*50*t);stem(t,x);hold offfigure(3)x3=cos(2*pi*100*t0);plot(t0,x3,'r')hold onx=cos(2*pi*100*t);stem(t,x);hold off图 1 x1(t)=cos(2π*10t)图 2 x2(t)=cos(2π*50t) 图 3 x3(t)=cos(2π*100t)2、产生幅度调制信号X(t)=cos(2πt)cos（200πt），推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。
时域采样与频域采样实验报告
时域采样与频域采样实验报告一、实验目的：1.理解采样定理的原理和应用；2.掌握时域采样和频域采样的方法和步骤；3.学习使用MATLAB软件进行采样信号的分析和处理。
二、实验原理：采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
采样过程中，时间轴被分成若干个时间间隔，每个时间间隔内只有一个采样值，即取样点，采样信号的幅度就是该时间间隔内对应连续时间信号的幅度，称为采样值。
时域采样：利用采样定理进行抽样，采样时将模拟信号保持在一个固定状态下，以等间隔时间取样，实现模拟信号的离散化。
时域采样的反变换为恢复成为原连续时间信号，称为重构。
在数字信号中，通过离散时间信号构建模拟信号。
频域采样：首先通过傅里叶变换将时域信号转换到频域，然后在频域对其进行采样，将频域采样结果再进行反傅里叶变换恢复成时域信号。
三、实验内容及步骤：1.时域采样实验①模拟信号的采样：在MATLAB软件中设计一个三角波信号和正弦波信号，并画出其时域图像。
分别设定采样频率为1.5kHz和3kHz，进行采样。
重构时域信号，并画出重构信号的时域图像。
比较原信号和重构信号，在时域和频域上进行对比和分析。
②数字信号的量化：对采集的信号进行量化处理，设量化步长分别为1、2、3。
计算量化误差和信噪比，并作图进行比较分析。
2.频域采样实验设计一个具有3kHz频率的信号，并绘制其频域图像。
设定采样率为10kHz，进行采样，同时对采样信号进行降采样处理。
恢复实验所得到的采样信号，绘制重构后的时域图像，并分析其质量。
四、实验结果与分析：1.时域采样实验：①模拟信号的采样：通过MATLAB软件设计得到的三角波和正弦波信号及其时域图像如下所示：其中，Fs1 = 1.5kHz，Fs2 = 3kHz，信号的采样频率与信号频率的比值应大于2，以保证采样后的信号不失真。
通过采样得到的信号及其重构图像如下所示：可以看出，采样和重构得到的信号与原信号的时域图像是相似的，重构后的信号和原信号之间的误差可以忽略不计。
信号抽样与抽样定理
（1）信号在时域周期化，周期为 T ，则频谱离散化，
抽样间隔为 ω0＝2π/T。 （2）信号在时域抽样，抽样间隔为 TS ，则频谱周期化，
重复周期为 ωS＝2π/TS 。
四、频域抽样与频域抽样定理
矩形单脉冲信号的频谱 F ( ) E Sa 0
2
m0 Sa 2 m
( ns m0 )
四、频域抽样与频域抽样定理
f 0 t
E
F0 ( )
E
2
0
a
E
2
t
2
0
2
f1 t
b
F1
E 0
T 0
2
T
c
E
2
t
2
0
2
d
f s t
E 0 Ts
T
Fs
二、时域抽样定理
时域抽样定理：一个频谱受限的信号 f (t) ，如果频谱只占据 , m m
的范围，则信号 f (t)可以用等间隔的抽样值
样间隔 Ts 不大于 2f
1
m
f (nTs ) 唯一地表示，只要抽
，其中 f m为信号的最高频率，
或者说，抽样频率 f s 满足条件
通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率 f s 2 f m 称为奈奎斯特频率， 1 1 把最大允许的抽样间隔 Ts 称为奈奎斯特间隔 。 fs 2 fm
如何从抽样信号中恢复原连续信号，以及在什么条件下才可以无失
真地由抽样信号恢复原连续信号。著名的抽样定理对此作了明确而精 辟的回答。
抽样定理在通信系统、信息传输理论、数字信号处理等方面占有十 分重要的地位，该定理在连续时间信号与系统和离散时间信号与系统、 数字信号与系统之间架起了一座桥梁。该定理从理论上回答了为什么 可以用数字信号处理手段解决连续时间信号与系统问题。
第四章 信号的频域分析 6 信号的时域抽样
(aliasing)。
信号的时域抽样和频域抽样
x(t ) x[k ]
时域抽样
CTFT DTFT
周期化
~ X (e ) X [m]
j 频域抽样
IDTFT
IDFS
X ( jw )
1 T
n
X (j
2 πn
T
)
x[k ] 周期化
1 X s ( jw ) X [ j(w nws )] T n
X s ( jw )
1 T
0 wm
w
ws 2.5wm
X [ j(w w s )]
X ( jw )
...
ws wm
0
X [ j(w w s )]
ws /2 wm ws
...
w
一、 信号的时域抽样
1、信号抽样的理论分析
一、 信号的时域抽样
3、抽样定理的工程应用 许多实际工程信号不满足带限条件
h(t ) x(t )
X ( jw )
抗 混
低通滤波器
H ( jw ) 1
0
w
x1 (t )
X 1 ( jw )
1
1
wm
0
wm w
wm
0
wm
w
一、 信号的时域抽样
3、抽样定理的工程应用 混叠误差与截断误差比较
X s ( jw )
理想抽样信号的频谱分析
抽样信号xs(t)频谱与抽样间隔T关系：
X ( jw )
1
wm
1 X s ( jw ) X [ j(w nws )] T n
X s ( jw )
时域抽样与频域抽样
实验三时域抽样与频域抽样一、实验目的1.如深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理(奈奎斯特采样定理)的基本内容。
2.加深对时域取样E信号频谱变化的认识。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
3.加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、实验原理1.时域抽样。
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽样频率九大于等于2倍的信号最高频率心即九A 2无。
时域抽样先把连续信号”(十)变成适合数字系统处理的离散信号x[/c];然后根据抽样E的离散信号恢复原始连续时间信号"⑺完成信号重建。
信号时域抽样(离散化)导致信号频谱的周期化，因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠將会造成信号失真，使原始时域信号无法准确恢复。
2.频域抽样。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件：频域采样点数N大于等于序列长度M,即"n M 频域抽样把非周期离散信号x(ri)的连续谱力@®变成适合数字系统处理的离散谱/(A);要求可由频域采样序列XW变换到时域后能够不失真地恢复原信号x(C。
三、实验内容1.已知模拟信号，x fl(r) = sin(20jir),0<r<l 分别以7；二0.01s、0.05s、0. 1s的采样间隔釆样得到(1)当T=0.01s时，采样得到x(n),所用程序为：%产生连续信号x (t)t=0:0. 001:1;x=s i n(20*p i *t);subp Iot(4,1,1)plot (t, x, ' r')ho Id ontitleC原信号及抽样信号’)%信号最高频率fm为10 Hz%按100 Hz抽样得到序列fs=100;n二0:1/fs:1;y二s i n(20*p i *n);subp Iot(4,1,2)stem (n, y) 对应的图形为:(2)将上述程序的fs修改为20Hz,得到抽样序列:(3)再将fs修改为10Hz,所得图形:逹竣洁号及共站样洛号为了对比，可将这三幅抽样图形和原图放在一起比较:对抽样结果的分析：根据奈奎斯特采样定理，抽样频率至少是信号最高频率的两倍。
《数字信号处理教学课件》3.10 抽样定理
c2
1
1
2 1
1
0
2 1
指数形式的频谱图
F n 1
0.15
n
0.15
0.25
0.5
1.12
1
1.12
0.5
2 1
2 1
2 1 1
0
1
1
1
0
0.15
2 1
0.25
例3-10-1
BACK 例如音频信号：0～3.4KHz，
fs 2 fm
信号无失真恢复
抽样频谱 连续信号：
恢复
在满足时域抽样定理条件下使 T s s 2 F Fs H , 其中H 0 s 2 矩形函数H(w)与Fs(w)相乘。 即将f (t )的抽样f s t 施于“理想低通滤波器”H ,
可从f s t 的频谱Fs 无失真地选出f (t )的F ， 再由滤波器输出端恢复f(t)。
二、频域抽样定理
根据时域和频域对称性，可推出频域抽样定理
c f (t ) f (nTs ) Sa[ c (t nTs )] n
偶函数
变 量 置 换
时分复用
n n F ( ) F Sa t ( ) m t tm n m
若信号 f (t ) 为时限信号，它集中在 tm tm 的时间范围内，若在频域中， 以不大于 1 2tm 的频率间隔对 f (t ) 的频谱 F ( ) 进行抽样，则抽样后的频谱 F1 ( )可以唯一 地表示原信号。
f (t ) d t
与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数Fn都 是有限值，因为
实验二时域采样与频域采样
实验二：时域采样与频域采样1. 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
2. 实验原理与方法3. 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：)](ˆ[)(ˆt xFT j X a a =Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T 4. 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
5. 实验内容及步骤%物联一班 胡洪 201313060110 %2015年10月24日 %实验二：程序1 Tp=64/1000;Fs=1000;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1; A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T); Xk=fft(xnt,M); subplot(3,2,1);stem(n,xnt,'.');axis([1,65,-5,150]);title('图1 Fs=1000Hz');subplot(3,2,2);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图2 Fs=1000Hz幅度'); Fs=300;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,3);stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])title('图3 Fs=300Hz');subplot(3,2,4);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图4 Fs=300Hz幅度'); Fs=200;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1;A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);Xk=fft(xnt,M);subplot(3,2,5);stem(n,xnt,'.');axis([0,M,-10,150])title('图5 Fs=200Hz');subplot(3,2,6);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图6 Fs=200Hz幅度');图1%物联一班胡洪 201313060110%2015年10月24日%实验二：程序2n=0:13;xa=n+1;n=14:26;xb=27-n;xn=[xa,xb];n=0:26;subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');title('三角波序列x(n)');axis([0,32,0,15])Xk=fft(xn,1024);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));ylabel('|X(e^(j*w))|');xlabel( 'w/ pi')axis([0,1,0,200]);Xk32=fft(xn,32);subplot(3,2,3);k=0:31;stem(k,abs(Xk32),'.');axis([0,16,0,200]);xlabel('k');ylabel('| Xk3 2|')xn32=ifft(Xk32);subplot(3,2,4);k=0:31;stem(k,xn32,'.');axis([0,32,0,15]);Xk16=Xk32(1:2:32); subplot(3,2,5);k=0:15;stem(k,abs(Xk16),'.');axis([0,8,0,200]);xlabel('k');ylabel('|X k16 ')xn16=ifft(Xk16); subplot(3,2,6);k=0:15;stem(k,xn16,'.');axis([0,32,0,15]);102030三角波序列x(n)0.51100200|X (e (j *w ))|w/pik|X k 32|k|X k 16|102030图24. 思考题：1. 如果序列x （n ）的长度为M ，希望得到其平铺X(e^(jw))在[0,2pi]上的N 点等间隔采样，当N<M,如何用一次最小的点数DFT 得到该频谱采样？答：先对原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N 点DFT 则得到N 点频域采样。
实验二 测试系统的时域响应和频域响应
实验一测试系统的时域响应【实验目的】1．了解MATLAB软件的基本特点和功能,熟悉其界面、菜单和工具条，熟悉MATLAB程序设计结构及M文件的编制；2．掌握线性系统模型的计算机表示方法；3．掌握求线性定常连续系统时域输出响应的方法，求得系统的时域响应曲线；4. 了解Simulink 的使用。
【实验指导】一、模型的建立:在线性系统理论中,一般常用的数学模型形式有:(1)传递函数模型；(2)状态空间模型；(3)零极点增益模型这些模型之间都有着内在的联系,可以相互进行转换.1、传递函数模型若已知系统的传递函数为:对线性定常系统,式中s的系数均为常数,且an不等于零,这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来,这两个向量分别用num和den表示.num=[cm,c,m-1,…,c1,c0]den=[an,an-1,…,a1,a0]注意:它们都是按s的降幂进行排列的.则传递函数模型建立函数为:sys=tf(num,den).2、零极点增益模型(略)3、状态空间模型（略）二、模型的转换在一些场合下需要用到某种模型,而在另外一些场合下可能需要另外的模型,这就需要进行模型的转换.三、模型的连接1、并联:parallel[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)%将并联连接的传递函数进行相加.2、串联:series[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)%将串联连接的传递函数进行相乘.3、反馈:feedback[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)%可以得到类似的连接,只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示.当sign=1时采用正反馈;当sign= -1时采用负反馈;sign缺省时,默认为负反馈.4、闭环:cloop(单位反馈)[numc,denc]=cloop(num,den,sign)%表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统,sign意义与上述相同.四、线性连续系统的时域响应1 求取线性连续系统的阶跃响应函数为(step) 基本格式为:step(sys) step(num,den)【实验内容】1. 典型一阶系统的传递函数为 11)(+=s s G τ；τ为时间常数，试绘出当τ=0.5、1、 2、4、6、8、时该系统的单位阶跃响应曲线。
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数字信号处理及实验实验报告
实验题目时域抽样与频域抽样
姓名MYT 组别班级学号
【实验目的】
加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
【实验原理】
离散系统在处理信号时，信号必须是离散的序列。
因此，在利用计算机等离散系统分析处理连续时间信号时必须对信号进行离散化处理。
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件；对于基带信号，信号抽样频率f大于等于2倍的信号最高频率fm，即 f ≥fm 。
信号的重建使信号抽样的逆过程。
非周期离散信号的频谱是连续的。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
【实验结果与数据处理】
1、为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间
上以50HZ的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
（1）x1(t)=cos(2π*10t)
（2）x2(t)=cos(2π*50t)
（3）x3(t)=cos(2π*100t)
程序代码如下:
clc,clear,close all
t0=0:0.001:0.1;
Fs=50;
t=0:1/Fs:0.1;
figure(1)
x1=cos(2*pi*10*t0);
plot(t0,x1,'r')
hold on
x=cos(2*pi*10*t);
stem(t,x);
hold off
figure(2)
x2=cos(2*pi*50*t0);
plot(t0,x2,'r')
hold on
x=cos(2*pi*50*t);
stem(t,x);
hold off
figure(3)
x3=cos(2*pi*100*t0);
plot(t0,x3,'r')
hold on
x=cos(2*pi*100*t);
stem(t,x);
hold off
图 1 x1(t)=cos(2π*10t)
图 2 x2(t)=cos(2π*50t)
图 3 x3(t)=cos(2π*100t)
2、产生幅度调制信号X(t)=cos(2πt)cos（200πt），推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。
程序代码如下:
clc,clear,close all
t0=0:0.01:5;
Fs=2;
t=0:1/Fs:5;
figure(1)
x1=cos(2*pi.*t0).*(cos(200*pi.*t0));
plot(t0,x1,'r')
grid on
hold on
x=cos(2*pi*t).*(cos(200*pi*t));
stem(t,x);
hold off
图 4 X(t)= cos（2πt）cos（200πt）
3、对连续信号x(t)=cos(4πt)进行抽样以得到离散序列，并进行重建。
（1）生成信号x(t)=cos(4πt),，时间t=0:0.001:4，画出x(t)的波形。
clc,clear,close all
figure(1)
t0=0:0.001:4;
x1=cos(4*pi*t0);
plot(t0,x1,'r')
hold on
图5 x(t)=cos(4*π*t)
（2）以f=10Hz进行抽样，画出在0<=t<=1范围内的抽样序列x[k]；利用抽样内插函数h=Sa*(πt/T)(T=1/f)恢复连续时间信号，画出重建信号x(t)的波形。
比较是否相同，为什么?
clc,clear,close all
figure(1)
hold on
t0=0:0.001:4;
x1=cos(4*pi*t0);
plot(t0,x1,'r')
Fs=10;
t=0:1/Fs:1;
x=cos(4*pi*t);
stem(t,x);
hold off
figure(2)
subplot(2,2,[1,2])
plot(t0,x1,'r')
title('原信号')
subplot(2,2,[3,4])
Fs=10;
t1=0:1/Fs:4;
y0=cos(4.*pi.*t1);
hold on
t2=-2:1/Fs:2;
h=sinc((pi.*t2).*10);
y=conv(y0,h);
t3 = -2:1/Fs:6;
plot(t3,y,'r')
title('重建信号')
axis([0 4 -1 1]);
hold off
图 6
图7
（2）抽样频率改为f=3Hz,重做（2）
clc,clear,close all
figure(1)
hold on
t0=0:0.001:4;
x1=cos(4*pi*t0);
plot(t0,x1,'r')
Fs=3;
t=0:1/Fs:1;
x=cos(4*pi*t);
stem(t,x);
figure(2)
subplot(2,2,[1,2])
plot(t0,x1,'r')
title('原信号')
subplot(2,2,[3,4])
t1=0:1/Fs:4;
y0=cos(4.*pi.*t1);
hold on
t2=-2:1/Fs:2;
h=sinc((pi.*t2).*10);
y=conv(y0,h);
t3 = -2:1/Fs:6;
plot(t3,y,'r')
title('重建信号')
axis([0 4 -1 1]);
hold off
图 8
图 9
【实验结论与分析】
思考题：
将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般为多少？答：
语音信号的频率范围为300Hz到3.4KHz。
由抽样频率公式可知：一般应选取2倍左右，约为6.8KHz。