材料力学 第一章 绪论
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第一章 材料力学-绪论
•3 稳 定 性
构 件 保 持 原 有 平 衡 状 态 的 能 力
工程结构的强度、 刚度和稳定问题 强 稳 刚 度 定 度 问 题
自行车结构也有强度、 刚度和稳定问题
空间站和航天器
兵 器 工 业 飞 机 与 导 弹
大型桥梁的强度 刚度 稳定问题
上海南浦大桥
南京长江大桥
澳门桥
§1．4 外力及其分类
• 外力：来自构件外部的力。 • （一） 方式 • 1．体积力：连续分布于物体内部各点（自重， 惯性力）单位N/m3 • 2．表面力: 表面力. 是作用干物体表面的力，又 可分为分布力和集中力。 分布力是连续寸用于物体表面的力，如作用 于油缸内壁上的油压力。N/m2 有些分布力是沿杆件的轴线作用的，如楼板 对屋梁的作用力。N/m
§1-3 可变形固体的性质及其基本假设
一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 （可用微积分数学工具） 二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全 相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学 性质不同的材料称为各向异性材料。） 四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其 变形。
二、截面法 · 求内力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。 1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
第一章绪论_材料力学
材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。
材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲劳极限等各种设计指标。
它们都需要用实验测定。
构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。
构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成部分。
强度：构件抵抗破坏（断裂或塑形变形）的能力。
所有的机械或结构物在运行或使用中，其构件都将受到一定的力作用，通常称为构件承受一定的载荷，但是对于构件所承受的载荷都有一定的限制，不允许过大，如果过大，构件就会发生断裂或产生塑性变形而使构件不能正常工作，称为失效或破坏，严重者将发生工程事故。
如飞机坠毁、轮船沉没、锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房屋坍塌、水闸被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成工程事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。
工程中的事故屡见不鲜，有些触目惊心，惨不忍睹……因此必须研究受载构件抵抗破坏的能力——强度，进行强度计算，以保证构件有足够的强度。
刚度——构件抵抗变形的能力。
当构件受载时，其形状和尺寸都要发生变化，称为变形。
工程中要求构件的变形不允许过大，如果过大构件就不能正常工作。
如机床的齿轮轴，变形过大就会造成齿轮啮合不良，轴与轴承产生不均匀磨损，降低加工精度，产生噪音；再如吊车大梁变形过大，会使跑车出现爬坡，引起振动；铁路桥梁变形过大，会引起火车脱轨，翻车……因此必须研究构件抵抗变形的能力——刚度，进行刚度计算，以保证构件有足够的刚度。
稳定性——构件保持原来平衡形态的能力。
如细长的活塞杆或者连杆，当诸如此类的细长杆子受压时，工程中要求它们始终保持直线的平衡形态。
可是若受力过大，压力达到某一数值时，压杆将由直线平衡形态变成曲线平衡形态，这种现象称之为压杆的失稳。
又如受均匀外压力的薄壁圆筒，当外压力达到某一数值时，它由原来的圆筒形的平衡变成椭圆形的平衡，此为薄圆筒的失稳。
第一章 材料力学
Fx 0
F1 FN1 0 FN1 F1 60kN 1-1截面的内力，也可以右段为研究对象
FN1
F2
F3
FN2
'
F3
Fx 0
FN1 F2 F3 0
'
FN1 F2 F3 2截面上的内力 取2-2截面的右段为研究对象，并画出其受力图 FN 2 F3 0 Fx 0 FN 2 F3 25kN
Me
组合变形-----弯曲 同时发生两种或以 上的基本变形
1.5
内力、截面法和应力
绪论
1.5.1 内力(附加内力)的概念:因外力作用而引起构件内力的 改变量。 1.5.2 内力的求法——截面法 （1）截开 在欲求内力的截面，假想的将杆件截成两 部分。 （2）代替 任取其中一部分作为研究对象，画出受力 图，在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用。 （3）平衡 根据平衡条件，由已知外力求内力。 这种假想的用一个截面将物体一截为二，并对截开后的任 一部分建立平衡方程式，以确定内力的方法称为截面法。
绪论
§1-2 材料力学的基本假设
变形固体基本性质
可变形固体 弹性及弹性变形 塑性及塑性变形
相对微小
1.连续性的假设
变形固体基本假设
2.均匀性假设 3.各向同性假设
材料力学的材料
连续、均匀和各向同性的
可变形固体
弹性变形、小变形
§ 1-3 外力及其分类
绪论
一、外力
按外力作用的方式可分为体积力和表面力 体积力是作用在物体内所有各质点上的外力。 体积力的单位是牛顿/米3，记为N/m3。 表面力是作用于物体表面上的力，又可分为分布力和集中力。 沿某一面积或长度连续作用于结构上的外力。称为分布力或分布载荷。 分布在一定面积上的分布力，单位是牛顿/米2 [N/m2（帕）]或兆牛/米 2[MN/m2（兆帕 ）] 。 沿长度分布的分布力,单位用牛顿/米或千牛/米，分别记为N/m和kN/m。 集中力:作用于一点的力。集中力的单位是牛顿或千牛，分别记为N和kN。 按载荷随时间变化的情况可把外力分成静载荷和动载荷。 若载荷由零缓慢的增加到某一定值，以后即保持不变，则这样的载荷就称为 静载荷。随时间变化的载荷则为动载荷。 动载荷又可分为交变载荷和冲击载荷。 随时间作周期性变化的载荷称为交变载荷。 物体的运动在瞬时内发生突然变化所引起的载荷称为冲击载荷。
材料力学第一章 绪论
§1.4 杆件变形的基本形式
M M
F
F
F
F
F
基本变形
F
M
M
本章就到这里吧！
F1
y
x
z
可变性固体： 可变性固体：在荷载作用下会产生变形，虽然也是一种理想化的力 学模型，但更接近于实际。
理论力学的研究内容： 理论力学的研究内容： 研究力的运动效应 材料力学的研究内容： 材料力学的研究内容： 研究力的变形效应
一、变形的概念 1.变形：在外力作用下，构件形状和尺寸所发生的改变 2.变形的分类： 弹性变形：构件在荷载作用下所发生的变形能够在卸载后 变回原来的形状，这部分变形称为弹性变形。 塑性变形：构件在荷载作用下所发生的变形不能够在卸载 后变回原来的形状，这部分不能好恢复的变形称为弹、塑 性变形。 材料力学的适用范围： 材料力学的适用范围：弹性范围
§1.2 材料力学的研究对象及基本假定
材料力学和理论力学研究对象的对比： 材料力学和理论力学研究对象的对比： 理论力学的研究对象： 理论力学的研究对象： 刚体
刚体： 刚体：在荷载作用下，其自身不发生变形，且大小可以忽略不计， 是一种理想化的力学模型。
材料力学的研究对象： 可变形固体 材料力学的研究对象： F5
F1 F2
m
F5
Ⅰ
Ⅱ
F4
F3
F4
m
F3
二、内力的概念 物体因为受外力作用而 F 变形，其内部各部分之间因 相对位置 改变而引起的相互 作用。
F1 m
2
F5 m
Ⅰ
Ⅱ
m F4
m F3
二、应力的概念 内力在一点的分布集度。即单位面积上的内力
材料力学
Mechanics of Materials
《材料力学绪论》PPT课件
台
在
刚
工 作
度
中
问 题
摇 摆 幅
度
过
大
h
5
h
h
§1.3 外力及其分类
基本概念: 当取某一构件研究时, 重力及周围的物体或约束对它的力便是外 力, ( 如果为运动的构件, 其上的惯性力也是外力)
根据不同的研究视角, 外力可作如下的分类:
面力
分布力( 风压力, 分布载荷等.) 集中力( 约束反力, 集中载荷等.)
h
Me
17
作业: 1.4 , 1.5 , 1.6 .
h
18
h
1
第一章 绪论
§ 1.1 材料力学的任务
为保证工程结构或机械的正常工作, 构件应有足够的能力担负起应当承受的载
荷. 为此, 受力的构件应满足: 强度 , 刚度 , 稳定性 .
强 度 问 题
篮球框折断
h
2
强度问题
容器的破裂问题
h
3
刚度问题
钻床在工作中立柱弯曲 变形, 影响钻孔的精度
h
4
活
动
平
dy
M N0 2
M L0
h
小的.
14
例1. 两边固定的薄板, 变形后ab, ad 保持为直线, a点沿垂直向下移动了0.025mm. 求: ab边的平均应变, ab, ad 两边的夹角的变化.
250
200
d
解:ab边的平均应变为
b
ma aab 02 .0020 1 5.2 510 4
ab, ad两边的交角变化为
L
L
v
y N
M x N M
u
此介质区域内的平均应变:
材料力学课件第一章绪论
§１.３ 外力及其分类 ３ 一、外力 周围物体对构件的作用。 周围物体对构件的作用。 二、外力分类 按作用方式划分： １．按作用方式划分： 集中力 表面力 外力 线分布力 面分布力 体积力（ 重力，惯性力） 体积力（如：重力，惯性力）
2．按作用趋势划分： ．按作用趋势划分： 静载荷 主动力， 主动力，又称为载荷 动载荷 外力 约束力
∑ 由：
Fy = 0, F − FN = 0
o
∑M
= 0, Fa− M = 0
FN = F 得：
M = Fa
三、应力(stress) 应力 1 . 定义 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 定义: 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 2 . 定义式： 定义式：
∆F 平均应力： 平均应力： pm = ∆A
§1.6 杆件变形的基本形式
一、杆件(bar)的概念 杆件 的概念 1. 构件类型： 构件类型： 杆： 板： 壳： 块：
2. 杆件的两个要素： 杆件的两个要素： 轴线 3. 杆件分类： 杆件分类： 横截面 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 吊车图
MN → 0
M ′N ′ − MN ∆s = lim MN MN → 0 ∆ x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
γ = lim
ML →0
π − ∠L′M ′N ′ MN →0 2
三、小变形问题的计算 1. 特点： 特点： 位移、变形和应变都是微小量。 位移、变形和应变都是微小量。 2. 采用简化计算： 采用简化计算： 原始尺寸法。 如：原始尺寸法。
∆F lim lim 应力： 应力： p = ∆A→0 pm = ∆A→0 ∆A
材料力学——01 绪 论
和小变形假设。 3. 构件应满足强度、刚度和稳定性的要求。 4. 杆件有四种基本变形形式：轴向拉伸(或压缩)、剪切、扭转和弯曲。 5. 在外力作用下，物体内部各部分之间相互作用力的变化量称为内力。
一般采用截面法求解截面上的内力。 6. 应力p是单位面积上的内力。可以分解为垂直于横截面的正应力和平 行于横截面的切应力
Δ A0 Δ A dA
ΔFQz
P2
z
ΔA
ΔFN
垂直于截面的应力称为“ 正应力
x
”
lim
FN
0 A
位于截面内的应力称为“ 剪应力
”
lim
FQ
A 0 A
1．5位移与应变
变 形：物体受力后形状和尺寸的改变称为变形。 线位移：固体上任意一点变形前后移动的距离称为线位移。 角位移：线段(或平面)变形前后转动的角度称为角位移。
图 1-2(
材料力学的研究对象是各类杆件。
图 1-3
1.3 变形固体的几个基本假设
一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 （可用连续函数表示各物理量）
二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。
三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完 全相同（这样的材料称为各向同性材料)。
第一章 绪 论
1.1 材料力学的基本任务与地位
构件:工程结构和机械的各组成部分在工作时起到承受荷载的作用的
组成部分统称为构件。例如框架结构中的梁、柱等和车床主轴等。
载荷 :作用于构件上的力 。 保证构件工作时不丧失承载能力：
• 强度（Strength） ——构件抵抗断裂和过量塑性变形的能力 • 刚度（Stiffness） ——构件抵抗弹性变形的能力 • 稳定性（Stability）——构件保持原有平衡形态的能力
一般采用截面法求解截面上的内力。 6. 应力p是单位面积上的内力。可以分解为垂直于横截面的正应力和平 行于横截面的切应力
Δ A0 Δ A dA
ΔFQz
P2
z
ΔA
ΔFN
垂直于截面的应力称为“ 正应力
x
”
lim
FN
0 A
位于截面内的应力称为“ 剪应力
”
lim
FQ
A 0 A
1．5位移与应变
变 形：物体受力后形状和尺寸的改变称为变形。 线位移：固体上任意一点变形前后移动的距离称为线位移。 角位移：线段(或平面)变形前后转动的角度称为角位移。
图 1-2(
材料力学的研究对象是各类杆件。
图 1-3
1.3 变形固体的几个基本假设
一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 （可用连续函数表示各物理量）
二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。
三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完 全相同（这样的材料称为各向同性材料)。
第一章 绪 论
1.1 材料力学的基本任务与地位
构件:工程结构和机械的各组成部分在工作时起到承受荷载的作用的
组成部分统称为构件。例如框架结构中的梁、柱等和车床主轴等。
载荷 :作用于构件上的力 。 保证构件工作时不丧失承载能力：
• 强度（Strength） ——构件抵抗断裂和过量塑性变形的能力 • 刚度（Stiffness） ——构件抵抗弹性变形的能力 • 稳定性（Stability）——构件保持原有平衡形态的能力
材料力学《第一章》绪论
pk
垂直于截面的应力分量：s k，称为正应力，法向应力； 位于截面内的应力分量：t k，称为切应力，切向应力。
F2 F3
sk
注意：过 k 点可取无数截面，因此 k 点的应力大小和方向随截 面的不同而不同。 应力的重要性：定量地描述受载构件截面上某点处的内效应。
上海交通大学
§7-5 正应变与切应变
第二篇
第七章
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4 §7-5
材 料 力 学
绪 论
(Mechanics of Materials )
材料力学的研究对象 材料力学的基本假设 外力与内力 正应力与切应力 正应变与切应变
上海交通大学
§7-1 材料力学的研究对象
构件：机械或工程结构的每一组成部分。 如内燃机中：气缸、活塞、连杆、曲轴等。 起重机中：起重杆、吊钩、钢丝绳等。
Torsion
平面弯曲 Bending 组合受力(Combined Loading)与变形
上海交通大学
§7-3 外力与内力
一、外力 外力：构件上的载荷、约束力。单位：N、kN、MN。 按作用方式分： 体积力：连续分布于物体整个体积内，各质点都受到作用。
如：重力、惯性力。 N/m3 表面力：作用构件接触表面。 表面力 分布力
将分布力系向截面形心简化得：主矢 F 、主矩 M 。 R C
上海交通大学
F 1
y m C
FR
F 1
My
x
y m C
FSy
F2 F3
m z
MC
M FN x F2 z m Mx F3 FSz
z
FR在各坐标轴上的分力为：F N、FSy、FSz，即为内力的分量； M C 在各坐标轴上的分量为：Mx、My、Mz，为内力偶矩的分量。
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穷究于理，成就与工
材料力学
xxxx大学xxxx学院
任课教师：土星
2020年9月5日
内容回顾
关键问题1：材料力学研究的对象——杆件
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸
纵向（长的一个方向） 横向（短的两个方向）
横截面：垂直于长度方向的截面
轴 线：所有横截面形心的连线 横截面和轴线是相互垂直的
直 杆：轴线为直线 等直杆：轴线为直线，横截面相同 曲 杆：轴线为曲线
角应变：
3、应变与应力的对应关系
正应力引起线应变，剪应力引起剪应变；
不引起 ， 不引起 。
三、应变的单位
：无单位 mm/mm
：度或弧度
四、正负号的规定
：伸长为正，缩短为负。
：直角变小为正，变大为负。
注意：
材料力学所研究的变形仅限于小变形，故可认为变 形或变形引起的位移，其大小都是远小于构件的原始尺 寸。因此在建立静力学方程时，可依照物体的原始尺寸。
杆件的四种基本变形形式：
(1)拉伸或压缩
杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线与杆轴线相重 合的力作用下所发生的伸长或缩短。
F
F
(2)剪切
杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线相距很近的横 向力作用下所发生的相互错动。
(3)扭转 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于杆
轴线。
(4)弯曲
特征： （1）随外力的变化而变化。 （2）内力成对出现，且相互平衡。
内力
2：内力的计算方法：截面法
（1）截面法步骤：
①截开 欲求某一截面上的内力，就沿该截面假想地将构件截 开。
②替代 任取一部分为研究对象，并弃去另一部分。同时在截 开的截面上用内力来表示弃去部分对留下部分的作用。
③平衡 对留下部分建立静力学平衡方程，求出未知的内力。
集
中
F1
F2
力
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 力
桥面板作用在钢梁的力
冲击载荷
动载荷
按作用性质可分为
交变载荷
静载荷
不是绝 对的
动载荷——作用力随时间变化。
静载荷——载荷缓慢地由零增加至某一定值后不变或变动 很不明显(不使物体产生加速度) 目录
§1-4 内力与应力
一：内力
1：内力的概念：指由于外力的作用在构件内部产生的相互 作用称为内力 (即“附加内力”)。
因位移和应变本身就是微量，所以这些量的高阶微 量在计算中一般都不考虑，如此可以极大地简化计算。
目录
§1-6 杆件变形的基本形式
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向尺寸的构件。
纵向（长的一个方向） 横向（线
横截面和轴线是相互垂直的 直 杆：轴线为直线 等直杆：轴线为直线，横截面相同 曲 杆：轴线为曲线
线位移 角位移
二、应变
1、定义：单位长度的变形大小，称为应变。
应变
线应变：单位长度线段的伸长或缩短，简称应变。 角应变：单位长度线段的角位移，也称为剪应变。
2、数学表达式：
B1
A1 s u
A Bs
平均应变： u
s
线应变： lim u
s0 s
dy
dx
通常将两直线之间直角的改变量称为剪应变
关键概念
外力、内力、截面法、应力、应变、正应力、剪应力
§1-3 外力及其分类
一：外力的概念
定义：构件以外的其它物体对构件产生的作用。 特性：1、可以集中于一点，也可以分布于一范围。
2、主动加到构件上。
二：外力的分类：
按作用范围可分为
集中力(外力分布面积远小于物体表面积) 体积力(如重力)
表面力(如风载，雪载等)
p
lim
A0
P A
应力在数量上以单位面积上的内力表示，其大小与内力大 小以及点的位置有关。
4、应力分解
p
p
正应力： p cos
剪应力： p sin
p2 2 2
应力分解的原因：正应力：引起构件的拉抻与压缩 剪应力：引起构件的剪切与错动
5、正负号的规定
（1） 与截面外法线方向一致的正应力为正，反之为负。可理
（2）截面法的作用：用来显现并求解未知的内力。
二 应力
1、问题的提出：内力是代表一个截面上的合力或合力矩的大
小，但截面上每一个质点所受力的大小无法 用内力表示。 如受拉或受压的木质杆件中各 木质纤维的受力大小。
2、定义：内力在截面上一点的集度称为应力。
A
P
3、相关概念
平均应力
全应力 (总应力)
p P A
关键问题2：构件正常工作的三个条件
条件1：强度 条件2：刚度
条件4：经济性
条件3：稳定性
关键问题3：四个基本假定
弹性变形：材料在外力作用下产生变形，当外力取 消后，材料变形即可消失并能完全恢复原来形状的性 质称为弹性。这种可恢复的变形称为弹性变形。
塑性变形：材料在外力作用下产生而在外力去除 后不能恢复的那部分变形
应力是个有大小和方向的量，是矢量；而正应力和剪 应力是该点应力的分量，其正负号可按规定判别，因此其 为标量。
目录
§1-5 变形与应变
一、变形和位移
变形：物体在外力作用下其形状或几何尺寸发生的变化称为变形。 位移：物体受力后点的位置的改变称为位移。 变形与位移的关系：变形可以用点的位移来描述。
位移
刚体位移：物体无变形 变形位移：物体有变形
假定1： 连续性 假定2： 均匀性 假定3： 各向同性 假定4： 小变形
在材料力学中是把实际材料看 做均匀、连续、各向同性的可 变形固体，且在大多数场合下 局限在弹性变形范围内和小变 形条件下进行研究。
核心问题4：杆件的变形
1、轴向拉伸或压 缩 2、剪切
3、扭转 4、弯曲
组合变形
第一章 绪论
§1-3 外力及其分类 §1-4 内力与应力 §1-5 变形与应变
杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面是 包含轴线的纵向面。
M
M
目录
§1-7 材力的计算模型
一：计算模型的概念
定义：将实际的构件(物体)及其所承受的荷载，去掉一些次 要因素后加以简化，所得到的理想图形，称为计算 模型。
简化的内容： （1）构件的简化； （2）外力的简化； （3）约束的简化。
解为拉应力为正，压应力为负。
（2） 假想其离开截面，若其对作用的截面形心产生顺时针的
转动效应则为正，反之为负。
6、单位 应力的单位为： N / m2
即： 帕斯卡 Pa
1N/m2 1Pa， 1MPa = 106 Pa， 1GPa = 109 Pa
思考题
截面上的正应力和剪应力是规定有正负号的，那么应 力是标量，还是矢量？
材料力学
xxxx大学xxxx学院
任课教师：土星
2020年9月5日
内容回顾
关键问题1：材料力学研究的对象——杆件
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸
纵向（长的一个方向） 横向（短的两个方向）
横截面：垂直于长度方向的截面
轴 线：所有横截面形心的连线 横截面和轴线是相互垂直的
直 杆：轴线为直线 等直杆：轴线为直线，横截面相同 曲 杆：轴线为曲线
角应变：
3、应变与应力的对应关系
正应力引起线应变，剪应力引起剪应变；
不引起 ， 不引起 。
三、应变的单位
：无单位 mm/mm
：度或弧度
四、正负号的规定
：伸长为正，缩短为负。
：直角变小为正，变大为负。
注意：
材料力学所研究的变形仅限于小变形，故可认为变 形或变形引起的位移，其大小都是远小于构件的原始尺 寸。因此在建立静力学方程时，可依照物体的原始尺寸。
杆件的四种基本变形形式：
(1)拉伸或压缩
杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线与杆轴线相重 合的力作用下所发生的伸长或缩短。
F
F
(2)剪切
杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线相距很近的横 向力作用下所发生的相互错动。
(3)扭转 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于杆
轴线。
(4)弯曲
特征： （1）随外力的变化而变化。 （2）内力成对出现，且相互平衡。
内力
2：内力的计算方法：截面法
（1）截面法步骤：
①截开 欲求某一截面上的内力，就沿该截面假想地将构件截 开。
②替代 任取一部分为研究对象，并弃去另一部分。同时在截 开的截面上用内力来表示弃去部分对留下部分的作用。
③平衡 对留下部分建立静力学平衡方程，求出未知的内力。
集
中
F1
F2
力
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 力
桥面板作用在钢梁的力
冲击载荷
动载荷
按作用性质可分为
交变载荷
静载荷
不是绝 对的
动载荷——作用力随时间变化。
静载荷——载荷缓慢地由零增加至某一定值后不变或变动 很不明显(不使物体产生加速度) 目录
§1-4 内力与应力
一：内力
1：内力的概念：指由于外力的作用在构件内部产生的相互 作用称为内力 (即“附加内力”)。
因位移和应变本身就是微量，所以这些量的高阶微 量在计算中一般都不考虑，如此可以极大地简化计算。
目录
§1-6 杆件变形的基本形式
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向尺寸的构件。
纵向（长的一个方向） 横向（线
横截面和轴线是相互垂直的 直 杆：轴线为直线 等直杆：轴线为直线，横截面相同 曲 杆：轴线为曲线
线位移 角位移
二、应变
1、定义：单位长度的变形大小，称为应变。
应变
线应变：单位长度线段的伸长或缩短，简称应变。 角应变：单位长度线段的角位移，也称为剪应变。
2、数学表达式：
B1
A1 s u
A Bs
平均应变： u
s
线应变： lim u
s0 s
dy
dx
通常将两直线之间直角的改变量称为剪应变
关键概念
外力、内力、截面法、应力、应变、正应力、剪应力
§1-3 外力及其分类
一：外力的概念
定义：构件以外的其它物体对构件产生的作用。 特性：1、可以集中于一点，也可以分布于一范围。
2、主动加到构件上。
二：外力的分类：
按作用范围可分为
集中力(外力分布面积远小于物体表面积) 体积力(如重力)
表面力(如风载，雪载等)
p
lim
A0
P A
应力在数量上以单位面积上的内力表示，其大小与内力大 小以及点的位置有关。
4、应力分解
p
p
正应力： p cos
剪应力： p sin
p2 2 2
应力分解的原因：正应力：引起构件的拉抻与压缩 剪应力：引起构件的剪切与错动
5、正负号的规定
（1） 与截面外法线方向一致的正应力为正，反之为负。可理
（2）截面法的作用：用来显现并求解未知的内力。
二 应力
1、问题的提出：内力是代表一个截面上的合力或合力矩的大
小，但截面上每一个质点所受力的大小无法 用内力表示。 如受拉或受压的木质杆件中各 木质纤维的受力大小。
2、定义：内力在截面上一点的集度称为应力。
A
P
3、相关概念
平均应力
全应力 (总应力)
p P A
关键问题2：构件正常工作的三个条件
条件1：强度 条件2：刚度
条件4：经济性
条件3：稳定性
关键问题3：四个基本假定
弹性变形：材料在外力作用下产生变形，当外力取 消后，材料变形即可消失并能完全恢复原来形状的性 质称为弹性。这种可恢复的变形称为弹性变形。
塑性变形：材料在外力作用下产生而在外力去除 后不能恢复的那部分变形
应力是个有大小和方向的量，是矢量；而正应力和剪 应力是该点应力的分量，其正负号可按规定判别，因此其 为标量。
目录
§1-5 变形与应变
一、变形和位移
变形：物体在外力作用下其形状或几何尺寸发生的变化称为变形。 位移：物体受力后点的位置的改变称为位移。 变形与位移的关系：变形可以用点的位移来描述。
位移
刚体位移：物体无变形 变形位移：物体有变形
假定1： 连续性 假定2： 均匀性 假定3： 各向同性 假定4： 小变形
在材料力学中是把实际材料看 做均匀、连续、各向同性的可 变形固体，且在大多数场合下 局限在弹性变形范围内和小变 形条件下进行研究。
核心问题4：杆件的变形
1、轴向拉伸或压 缩 2、剪切
3、扭转 4、弯曲
组合变形
第一章 绪论
§1-3 外力及其分类 §1-4 内力与应力 §1-5 变形与应变
杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面是 包含轴线的纵向面。
M
M
目录
§1-7 材力的计算模型
一：计算模型的概念
定义：将实际的构件(物体)及其所承受的荷载，去掉一些次 要因素后加以简化，所得到的理想图形，称为计算 模型。
简化的内容： （1）构件的简化； （2）外力的简化； （3）约束的简化。
解为拉应力为正，压应力为负。
（2） 假想其离开截面，若其对作用的截面形心产生顺时针的
转动效应则为正，反之为负。
6、单位 应力的单位为： N / m2
即： 帕斯卡 Pa
1N/m2 1Pa， 1MPa = 106 Pa， 1GPa = 109 Pa
思考题
截面上的正应力和剪应力是规定有正负号的，那么应 力是标量，还是矢量？