四川省仁寿县2015届高三数学第三次诊断考试试题理
高三数学下学期第三次模拟考试试题B 理-人教版高三全册数学试题
2015年普通高等学校招生全国统一考试试题（模拟）数 学（理工类）本试卷4页共22题,其中15、16题为选考题。
满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上的试卷类型A 后的方框图黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号图黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔图黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目的要求。
1．已知i 是虚数单位，复数|1|)Z i =，Z 是Z 的共轭复数，则Z 的虚部为A ．4B ．－ 4C ．2D ．－22．已知集合4{|log -1}A x x =<,1{|}2B x x =≤，命题p ：,23x x x A ∀∈<；命题q ：x B ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是A ．p ∧qB ．p ∧⌝qC ．⌝p ∧qD ．⌝p ∧⌝q3．函数32()31f x x x =-+在点(1,1)-处的切线方程是A ．32y x =-+B ．34y x =-C ．43y x =-+D ．45y x =-- 4．下列四个结论：①“a b <”是“22am bm <”的充分不必要条件;②已知幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2，则(4)f 的值等于12； ③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样;④设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，回归方程为0.8585.71y x =-，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ． 其中正确的结论个数是 A ．4B ．1 C ．2D ．35．如图1，已知正方体ABCD －A 1B 1C l D 1的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1111,,AD B C C D上.当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的正视图面积等于A. 212a B.224aC. 214a D. 234a6.已知12112(12)n x x dx π-=--⎰,则21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 A.60- B.50- C.50D.607．如图，在程序框图中输入n =14，按程序运行后输出的结果是A ．3B ．2C ．0D ．4 8．若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*n N ∈,P 为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”．已 知正项数列1nb ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b =，则892b b +的最小值是A ．2B ．4C ．6D ．8正视方向图1图2D B 11CDBMN9．已知2F 、1F 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A. 3B. 2C. 2D. 310．定义在()1,1-上的函数()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()1,0x ∈-时，()0f x >，若11511P f f ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1,02Q f R f ⎛⎫== ⎪⎝⎭；则P ，Q ，R 的大小关系为A. R ＞P ＞QB. R ＞Q ＞PC. P ＞R ＞QD. Q ＞P ＞R二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填写在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上。
四川省仁寿县城北教学点2015届高三5月高考模拟考试数学(理)试题(有答案)
2015年高三5月模拟数学(理)注意事项：1.答题前，务必将自乙的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 格笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题有必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束，将答题卡上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、复数i i +-1)1(2等于 A ．1+i B.﹣1﹣i C. 1﹣i D. ﹣1+i2、对于以下判断（1）命题“已知R y x ∈,”，若x ≠2或y ≠3，则x + y ≠5”是真命题。
（2）设f (x )的导函数为f' (x )，若f' (x 0)，则x 0是函数f (x )的极值点。
（3）命题“R x ∈∀,e x ﹥0”的否定是：“R x ∈∃,e x ﹥0”。
（4）对于函数f (x )，g (x )，恒成立的一个充分不必要的条件是f (x )min ≥g (x )max 。
其中正确判断的个数是A ．1B ．2C ．3D ．03、执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．21B ．43C ．1411D ．107 4、以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则y x ,的值分别为A ． 5,2B ．5,5C ． 8,5D ．8,85、设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若βα⊥, ,α⊂m ,β⊂n 则n m ⊥B ．若β//,//,n n m a m ⊥ ，则,ββα⊂⊥m C ．若n m ⊥，,α⊂m ,β⊂n 则,ββα⊂⊥m D ．若,//ββα⊂m ,αm ,β⊂n 则n m // 6、已知数列{a n }的前n 项和S n =2n +1-2，等差数列{b n }中，b 2 = a 2，面b n +3+b n -1=2b n +4, (n ≥2,n ∈N +), 则b n =A. 2n+2B.2nC. n-2D.2n-2 7、△ABC 的三内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ，设向量),(sin c a B p += ,),sin (sin a b A C q --= .若,R ∈∃λ使,q p λ=则角C 的大小为A. 6πB. 32πC. 3πD. 2π8、节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是A ．165B ．169C ．41D ．167 9、己知函数f (x )=R a a x ∈+,3在[-1，1]上的最大值为M (a ) ，若函数g (x )=M (x )-t x +2有4个零点，则实数t 的取值范围为。
成都市2018年(高2015级)三诊数学文理含答案解析理科试卷及参考答案及试卷解析
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分)
１ ５ １ ５－ ３ ; ; ㊀㊀１ ５． ㊀㊀１ ６． ６ ３ ０． ５ ８ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分) ( 解: 即 a３ ＋a４ ＝－a４ ． １ ７． Ⅰ) ȵS２ , S４ , S３ 成等差数列 , ʑS４ －S２ ＝S３ －S４ , ʑ２ a４ ＝－a３ ． ������������������２ 分 是等比数列 , 设公比为q． ȵ{ a ʑ a３ ʂ０． n} a４ １ ʑ q ＝ ＝－ ． a３ ２ ３ ２ ３ ������������������４ 分 ȵ a２ ＋a３ ＋a４ ＝a１( ʑ a１ ＝１． ＝－ , q ＋q ＋q ) ８ １ n－１ n－ １ ������������������６ 分 ʑ a a１ － ) ． n ＝ q ＝( ２ １ n－１ ( Ⅱ) b n������( ) ． ＝ ２ １ ０ １ １ １ ２ １ n－１ ������ ① ʑTn ＝１ˑ ( ) ＋２ˑ ( ) ＋３ˑ ( ) ＋ ������ ＋n ˑ ( ) , ２ ２ ２ ２ １ １１ １２ １３ １ n－ １n １ ) ������������ T ２ ３ n－ １ nˑ ( ) ． ㊀������② ９分 ˑ ( )＋ ˑ ( )＋ ˑ ( )＋ ������ ＋ ( ˑ( ) ＋ n ＝１ ２ ２ ２ ２ ２ ２ １ １ ０ １ １ １ ２ １ n－１ １ n 由 ① － ②, 得 Tn ＝ ( ) ０分 ＋ ( ) ＋ ( ) ＋ ������ ＋ ( ) －n ˑ ( ) ． ������������������１ ２ ２ ２ ２ ２ ２ n ＋２ ������������������１ ʑTn ＝４－ n－１ ． ２分 ２ ( １ ８．解 : Ⅰ )先求产品研发费的自然对数值z 和销售额y 的回归直线方程 ．
四川省某重点中学2015届高三数学上学期第三次月考试题 理(答案不全)
四川省某重点中学2015届高三数学上学期第三次月考试题 理〔答案不全〕本试卷分选择题和非选择题两局部。
第I 卷〔选择题〕，第II 卷〔非选择题〕，总分为150 分，考试时间120分钟。
须知事项：1．答题前，务必将自己的姓名、某某号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试完毕后，只将答题卡交回。
第I 卷〔选择题 共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、设全集U R =，集合{}{}2,05A x x B x x =≥=≤<，如此集合()U C A B =〔 〕A. {}02x x << B. {}02x x <≤ C.{}02x x ≤< D.{}02x x ≤≤ 2、i 是虚数单位，复数131ii--=〔 〕 A. 2i - B. 2i + C. 12i -- D.12i -+ 3、如下命题中真命题的个数是( )①“∀x ∈R ，2x －x>0〞的否认是“∃x ∈R ，2x －x<0〞；②∀x ∈*N ,42x ＋1是奇数； ③假设|2x －1|>1，如此0<1x <1或1x<0．A ．0B ．1C ．2D ．34、执行如右图所示的程序框图，如此输出的S 值是〔 〕A. 1-B.23 C. 32D.45、如果将函数3cos 2sin 2()y x x x R =+∈的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么m 的最小值为〔 〕A.12π B. 6π C. 3π D. 23π 6、函数)2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的局部如下列图，如此〔 〕A. ω=1 ϕ= 6πB. ω=1 ϕ=- 6πC.ω=2 ϕ= 6πD.ω=2 ϕ= -6π7、正项数列{}n a 满足：221111,4n n n a a a a +==++，如此12231111n n a a a a a a ++++=〔 〕 A. 422n -+ B. 212n -+ C. 241n -+ D. 421n -+ 8、一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边．．三角形,如此这个几何体的体积为〔 〕 A ．(4)33π+B ．(8)36π+ C ．(8)33π+D ．(4)3π+9、定义在R 上的函数()y f x =满足()()()55,'02f x f x x f x ⎛⎫+=--> ⎪⎝⎭，如此“()()1f x f x >+〞是“2x <〞的〔 〕条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要10、函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,1)(x x x kx x f 如此如下关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确的答案是〔 〕A. 当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有2个零点B. 当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有1个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点第2卷〔非选择题 共100分〕二、填空题〔本大题共5小题，每一小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上〕11、在等差数列}{n a 中,1083=+a a ,如此753a a +=________.12、向量a 与b 的夹角为120°，且4a b ==，那么(2)b a b ⋅+的值为________.13、变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+10101y y x y x ，如此y x z +=2的最大值为________.14、正三棱锥P -ABC ，点P 、A 、B 、C PA 、PB 、PC 两两互相垂直，如此球心到截面ABC 的距离为________.15、对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++，定义()y f x ''=是函数()y f x '=的导函数。
成都市2015届高中毕业班第三次诊断性检测理科数学试卷、答题卡
成都市2015屆高中舉^班第三次珍靳性栓測 IS[孝（理工矣）
本K卷分迭捍題和非逸捍題酉部分。第I卷（迭揮題）i至2M,第n卷（非迭捍題）3 至4死共4艮滴分150分，考^吋同120分神。 注意事瑣： 1.答題前,夯必將自己的姓名、考籍兮填等在答題卡規定的位置上。 2.答迭捧題吋,必須使用2B招第將答題卡上射座題目的答案糖兮涂黑,如需改功，用 橡皮擦擦干淨后，再迭涂其它答案#兮。 3.答非迭擇題吋,必須使用0. 5毫米黑色筌字等，將答案^等在答題卡規定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上作答，在拭題卷上答題元效。 5.考拭結束后，只梅答題卡交回。 第I卷（迭擇題，共50分）
(C)苧
(D)-孕
正視困
i
i —2 —
側視困
[ - 2 . 1 ] = -3).則函致/(幻的零,存今數是 (A)l (C)3 (B)2 (D)4
3.如固是一今旋K体的三祝團，其中正視囝，側視囝 都是由半圓和矩形組成,則迭今旋特体的体枳是 (A) Btt
T
(B)
7tt
T
10.如圉，一隧道截面由一今長方形和拋物幾构成.現欲在隧道拋物幾拱頂上安裝交通 信息采集裝置.若位置C射隧道底的^角e
(A)7 (C)ll
(B)9 (D)13
6.在某市華行“市民輿垣金”期同，組委金將甲，乙， 丙，丁四位志愿者全部分配到三今場倌抉勤.若每 今笏倌至少分配一人,到不同分配方案的种致是 (A)96 (C)36 (B)72 (D)24
Z愉出
/ = I + 2
1 ^ 束 1
1
S= S*i
7.某投各的TO年限V卑位：年)与所支付的維修費用y (革位：千元)的一組數据如下表： 使用年限X 維修費用y 2 2 3 3.4 4 5 5 6.6 ^中的
高考专题成都市高三第三次诊断考试.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作成都市2015届高三第三次诊断考试数学理试题一、选择题1.设集合A＝｛1,2,3,4｝，B＝｛0，1,2｝，则A U B＝（A）｛0，1,2,3,4｝（B）｛0，1,2)（C）｛1,2｝（D)｛3,4｝2. sin5700＝（A）12（B）－12（C）32（D）－323.如图是一个旋转体的三视图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个旋转体的休积是（A）83π（B）73π（C）2π（D）53π4.设正项等比数列的前n项和为，且满足，则S4的值为（A）15（B）14（C）12（D)85.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A)7（B)9（C) 11（D) 136.在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C 三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（A)96（B）72（C)36（D) 247. 某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下表：从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的＝1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（A）7.2千元（B)7.8千元（C）9.1千元（D)9.5千元8.已知m，n是平面外的两条不同的直线．若m，n在平面内的射影分别是两条直线的（A)充分但不必要条件（B)必要但不充分条件（C)充要条件（D)既不充分也不必要条件9.已知函数f(x) ＝Inx －2[x] ＋3,其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6] =1,[-2.1]＝一3).则函数f(x)的零点个数是（A)l（B)2（C)3（D)410.如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB的距离是（A)22m（B)23m（C)4 m（D)6 m二、填空题11、计算：log62十21og63＋(0.1）一1＝＿12.已知关于x的不等式x2－ax－4 >0在时无解，则实数a的取值范围是13.若二项式的展开式中含有的项，则正整n的最小值为·14.已知直线l:x＋y＋m＝0(m R)与圆C:(x＋2)2＋(y－1)2＝4相交于A,B两点，则的最大值为．I5.已知集合．对于中的任意两个元素，定义A与B之间的距离为现有下列命题：①若；②若；③若＝p（p是常数），则d(A，B）不大于2p；④若，则有2015个不同的实数a满足．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题16.（满分12分）如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝3, CE =2EC1.（I）若F是AB的中点，求证;C1F//平面BDE;（II）求二面角D一BE一C的余弦值17.（本小题满分12分）已知函数，其中a,b∈R．且ab≠0.（I）求函数f(x)的图象的对称轴方程；（II）当时．函数f(x）的值域为［1,2］，求a，b的值．18.（本小题满分12分〕某单位举办抽奖活动，已知抽奖盒中装有“天府卡”和“熊猫卡”共10张．其中．天府卡”比“熊猫卡”数量多．抽奖规则是：参与者随机从盒中同时抽取两张卡片就完成一次抽奖，抽后放回．若抽到两张“熊猫卡，，即可获奖，否则不获奖．已知一次抽奖中，抽到“天府卡”和“熊猫卡”各一张的概率是7 15（I）求某人抽奖一次就中奖的概率；（Q）现有3个人各抽奖一次，用X表示获奖的人数，求X的分布列及数学期望19.（本小题满分12分）设数列的前n项和是Sn，且满足·（I）求数列的通项公式.；(II)，若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围·20.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：22221(0) x ya ba b+=>>和C2：22221(0)mx ym nn+=>>上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且＝0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线的渐近线上．（I）求椭圆C1的标准方程；（II）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；（皿）若m，n是常数，且．证明｜OT｜为定值。
四川省仁寿县2015届高三第三次诊断考试理科综合试卷.pdf
。从设计实验的角度看，还应设置的一组对照实验是，此对照实验的目的是证明过程中是否被杂菌污染。（3）苹果泥
与果胶酶混合能提高苹果的出汁率并使浑浊的果汁变澄清，其原因是，果汁生产时，为了使果胶酶得到充分的利用，节
约成本，在控制好温度和PH的基础上还需要控制好
(1)遮光组比正常光组的叶片颜色更深，遮光后植物有利于吸收___________光，因此叶绿素的含量能直接影响光合
间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时导线框ABCD的下边与匀强磁场的上边界
重合，导线框abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为L。现将系统由静止释放，当导线框ABCD刚好全部进入磁场时
，系统开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，则
A．两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力
演的观赏性，控制风速v与表演者上升的高度h间的关系如图2所示g=10m/s2。求：（1）表演者上升达最大速度时的高度
h1（2）为防止停电停风事故，风洞备有应急电源，若在本次表演中表演者在最大高度h2时突然停电，为保证表演者的
人身安全，则留给风洞自动接通应急电源滞后的最长时间tm（设接通应急电源后风洞一直以最大风速运行）
3、下列有关噬菌体侵染细菌的实验的叙述,错误的是(
)
A、培养噬菌体的培养基灭菌方法为高压蒸汽灭菌法
B、用35S标记噬菌体的侵染实验中，沉淀物中存在少量的放射性可能是搅拌不充分所致
C、除了模板是由亲代噬菌体提供外，合成子代其余所需的原料、酶、场所、能量等均由宿主细胞提供
D、用32P标记细菌中的脱氧核苷酸，共释放出100个子代噬菌体，均有放射性
次到达波谷的时间早0.10s若b质点的平衡位置为x=m，下列说法正确的是
A．这列波沿x轴负方向传播
仁寿县高三数学测验题(理科)2.docx
仁寿县2015届高三数学测验题（理科）2本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M（A ）{}1 （B ）{}1,1- （C ） {}1,0 （D ）{}1,0,1-2、复数2(1)1i i+-＝A. 1i +B. 1i -+C. 1i --D. 1i -3、已知平面γβα,,，直线c b a ,,，则下列命题正确的是（A ）若,,γβγα⊥⊥则βα//；（B ）若,,c b c a ⊥⊥则b a //； （C ）若,,αα⊥⊥b a 则b a //； （D ）若,//,//ααb a 则b a //．4、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的41，则该几何体的表面积为 （A ）π43 （Ｂ）π45（Ｃ）π （Ｄ） π2 5、执行右图的程序框图，则输出的结果为 （A ）66（Ｂ）64（Ｃ）62（Ｄ）606、设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ，则y x z -=2的最大值为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）07、三个男生与三个女生站一排，若女生甲不站排头与排尾，三个男生中有且仅有两个男生相邻，则这样的排法数为（A ）432 （B ）288 （C ）216 （D ）1448、已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为3,2，B 是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 （A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）49、已知21,F F 分别是双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （A ）3 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）210、已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1 11)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为A ．4B ．6C ．8D ．10第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
2015年四川省成都市高考数学三诊试卷(理科)
2015年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题1．（5分）（2015•成都模拟）设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2）C．{1，2} D．{3，4}2．（5分）（2015•成都模拟）sin570°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）（2015•成都模拟）如图是一个旋转体的三视图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个旋转体的休积是（）A．πB．πC．2πD．π4．（5分）（2015•成都模拟）设正项等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足a4a6=，a7=，则S4的值为（）A．15 B．14 C．12 D．85．（5分）（2015•成都模拟）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．7 B．9 C．11 D．136．（5分）（2015•成都模拟）在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（）A．96 B．72 C．36 D．247．（5分）（2015•成都模拟）某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：使用年限x 2 3 4 5维修费用y 2 3.4 5 6.6从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程：=x+中的=1.54．由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（）A．7.2千元B．7.8千元C．8.1千元D．9.5千元8．（5分）（2015•成都模拟）已知m，n是平面α外的两条不同的直线．若m，n在平面α内的射影分别是两条直线m′和n′，则“m⊥n”是“m′⊥n′”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（5分）（2015•成都模拟）已知函数f（x）=lnx﹣2[x]+3，其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6]=1，[﹣2.1]=一3）．则函数f（x）的零点个数是（）A．l B．2 C．3 D．410．（5分）（2015•成都模拟）如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（）A．2m B．2m C．4 m D．6 m二、填空题11．（5分）（2015•成都模拟）计算：log62十21og6+（0.1）﹣1=．12．（5分）（2015•成都模拟）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣4＞0在x∈[﹣2，1]时无解，则实数a的取值范围是．13．（5分）（2015•成都模拟）若二项式（x3+）n的展开式中含有x8的项，则正整n的最小值为•14．（5分）（2015•成都模拟）已知直线l：x+y+m=0（m∈R）与圆C：（x+2）2+（y﹣1）2=4相交于A、B两点，则•的最大值为．15．（5分）（2015•成都模拟）已知集合S n={X|X=（x1，x2，…x n），x i∈Z，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于S n中的任意两个元素A=（a1，a2，…，a n）和B=（b1，b2，…，b n），定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a i﹣b i|，﹣A=（﹣a1，﹣a2，…，﹣a n），记I=（1，2，3，…，n），I∈S n．现有下列命题：①若A=（2，2），I∈S2，则d（A，I）=1；②若A，B，I∈S3，则d（I，A）+d（I，B）＞d（A，B）；③若A，B，I∈S n，则d（I，A）=d（I，B）=p（p是常数），则d（A，B）不大于2p；④若I∈S2015，B=（x，x，…，x）∈S2015，记f（x）=d（I，B）+d（I，﹣B），则有2015个不同的实数a满足f（a2﹣2a）=f（a﹣1）．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题16．（12分）（2015•成都模拟）如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=3，CE=2EC1．（Ⅰ）若F是AB的中点，求证；C1F∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角D一BE一C的余弦值．17．（12分）（2015•成都模拟）已知函数f（x）=2asinxcosx+2acos2x+b，其中a，b∈R．且ab≠0．（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时．函数f（x）的值域为[1，2]，求a，b的值．18．（12分）（2015•成都模拟）某单位举办抽奖活动，已知抽奖盒中装有“天府卡”和“熊猫卡”共10张．其中．天府卡”比“熊猫卡”数量多．抽奖规则是：参与者随机从盒中同时抽取两张卡片就完成一次抽奖，抽后放回．若抽到两张“熊猫卡，即可获奖，否则不获奖．已知一次抽奖中，抽到“天府卡”和“熊猫卡”各一张的概率是．（Ⅰ）求某人抽奖一次就中奖的概率；（Ⅱ）现有3个人各抽奖一次，用X表示获奖的人数，求X的分布列及数学期望．19．（12分）（2015•成都模拟）设数列{a n}的前n项和是Sn，且满足a1=，S n=n2a n，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式2n k+7≥恒成立，求实数k的取值范围．20．（13分）（2015•成都模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和C2：+=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且•=•=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2=1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；（皿）若m，n是常数，且﹣=﹣．证明|OT|为定值．21．（14分）（2015•成都模拟）已知函数f（x）=xe tx﹣e x+1，其中t∈R，e=2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）当t=0时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）证明：当t＜1﹣时，方程f（x）=1无实数根；（Ⅲ）若函数f（x）是（0，+∞）内的减函数，求实数t的取值范围．2015年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2015•成都模拟）设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2）C．{1，2} D．{3，4}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，3，4}，故选：A．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•成都模拟）sin570°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】原式角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．（5分）（2015•成都模拟）如图是一个旋转体的三视图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个旋转体的休积是（）A．πB．πC．2πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】可判断得出：下半部分为圆柱，上半部分为半球，利用圆柱的体积，球的体积公式求解即可．【解答】解：∵正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，∴可判断得出：下半部分为圆柱，上半部分为半球，底面半径为1，高为1的圆柱，球半径为1，即这个旋转体的休积：π×12×1×π×13=，故选：D【点评】本题考查了旋转体的三视图，考查了学生的空间想象能力，计算能力，关键是恢复判断几何体的直观图．4．（5分）（2015•成都模拟）设正项等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足a4a6=，a7=，则S4的值为（）A．15 B．14 C．12 D．8【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等比数列的首项和公比，由题意列式求得首项和公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由a4a6=，a7=，得，解得．∴．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．5．（5分）（2015•成都模拟）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=315时满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，i=5，S=5不满足条件S≥100，i=7，S=35不满足条件S≥100，i=9，S=315满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为9．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．6．（5分）（2015•成都模拟）在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（）A．96 B．72 C．36 D．24【考点】排列、组合的实际应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据题意，分2步进行分析，先将4人分为2、1、1的三组，再将分好的3组对应3个场馆，由排列、组合公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则其中1个场馆2人，其余2个场馆各1人，可以分2步进行分析：①、将4人分成3组，其中1组2人，其余2组每组1人，有C42=6种分组方法，②、将分好的3组对应3个场馆，有A33=6种对应方法，则一共有6×6=36种同分配方案；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的运用，关键是根据“每个场馆至少分配一名志愿者”的要求，明确分组的依据与要求．7．（5分）（2015•成都模拟）某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：使用年限x 2 3 4 5维修费用y 2 3.4 5 6.6从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程：=x+中的=1.54．由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（）A．7.2千元B．7.8千元C．8.1千元D．9.5千元【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．【解答】解：∵由表格可知=3.5，==4.25，∴这组数据的样本中心点是（3.5，4.25），根据样本中心点在线性回归直线上，∴4.25=+1.54×3.5，∴=﹣1.14，∴这组数据对应的线性回归方程是y=1.54x﹣1.14，∵x=6，∴y=1.54×6﹣1.14=8.1，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．8．（5分）（2015•成都模拟）已知m，n是平面α外的两条不同的直线．若m，n在平面α内的射影分别是两条直线m′和n′，则“m⊥n”是“m′⊥n′”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据射影的概念，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：①如图将正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，有m′⊥n′，但折后∠BAC 为锐角，m，n不垂直．②如图直角三角形ACB所在平面与α垂直，CD为斜边AB上的高线．有m⊥n，但m′⊥n′不成立．故“m⊥n”是“m′⊥n′”的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断．，根据射影的概念，利用数形结合是解决本题的关键．9．（5分）（2015•成都模拟）已知函数f（x）=lnx﹣2[x]+3，其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6]=1，[﹣2.1]=一3）．则函数f（x）的零点个数是（）A．l B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造g（x）=lnx+3，k（x）=2[x]，利用图象判断就看得出交点个数求解得出f（x）的零点个数．【解答】解：设g（x）=lnx+3，k（x）=2[x]，g（x）与k（x）的交点的个数即可得出f（x）=lnx﹣2[x]+3的零点个数．根据图形可判有2个交点，故选：B【点评】本题考查了函数零点个数的判断，函数的图象直观地显示了函数的性质，函数零点问题，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．属于中档题．10．（5分）（2015•成都模拟）如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（）A．2m B．2m C．4 m D．6 m【考点】抛物线的应用；两点间的距离公式．【专题】应用题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，设C（x，y）（y＞﹣6），由A（﹣3，﹣6），B（3，﹣6），可得k CA=，k CB=，求出tan∠BCA，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=﹣4y，设C（x，y）（y＞﹣6），则由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得k CA=，k CB=，∴tan∠BCA===，令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．二、填空题11．（5分）（2015•成都模拟）计算：log62十21og6+（0.1）﹣1=11．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log62十21og6+（0.1）﹣1=log62十1og63+（0.1）﹣1=1+10=11．故答案为：11．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．12．（5分）（2015•成都模拟）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣4＞0在x∈[﹣2，1]时无解，则实数a的取值范围是[﹣3，0]．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；转化法；不等式的解法及应用．【分析】【解法一】讨论x=0、﹣2≤x＜0以及0＜x≤1时，不等式不成立对应a的取值范围，求出它们的公共部分即可．【解法二】根据题意，设f（x）=x2﹣ax﹣4，对应不等式在x∈[﹣2，1]时无解时满足，求出不等式组a的解集即可．【解答】解：【解法一】根据题意，得；当x=0时，不等式为﹣4＞0不成立，此时a∈R；当﹣2≤x＜0时，不等式化为ax＜x2﹣4，即a＞x﹣，设f（x）=x﹣，（﹣2≤x＜0）；∴f′（x）=1+＞0，f（x）是单调增函数，f（x）min=f（﹣2）=0，不等式不成立时应满足a≤0；当0＜x≤1时，不等式化为ax＜x2﹣4，a＜x﹣，设g（x）=x﹣，（0＜x≤1），∴g′（x）=1+＞0，g（x）是单调增函数，g（x）max=g（1）=﹣3，不等式不成立时应满足a≥0；综上，实数a的取值范围是[﹣3，0]．【解法二】根据题意，设f（x）=x2﹣ax﹣4，对应不等式在x∈[﹣2，1]时无解时，应满足，即，解得﹣3≤a≤0；∴a的取值范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]．【点评】本题考查了不等式恒成立的问题，也考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．13．（5分）（2015•成都模拟）若二项式（x3+）n的展开式中含有x8的项，则正整n的最小值为4•【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为8不等式有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．【解答】解：展开式的通项为T r+1=C n r x3n﹣3r•x﹣r=C n r x3n﹣4r，二项式（x3+）n的展开式中含有x8的项，令3n﹣4r≥8可得n≥．r=0，1，2，3，…n．当r=1时，n最小为4．故答案为：4．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．14．（5分）（2015•成都模拟）已知直线l：x+y+m=0（m∈R）与圆C：（x+2）2+（y﹣1）2=4相交于A、B两点，则•的最大值为8．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】直线与圆．【分析】取线段AB的中点为D，则由题意可得CD⊥AB，则•=AB2．故当弦长AB最大（为圆的直径）时，•最大，由此求得•的最大值．【解答】解：取线段AB的中点为D，则由题意可得CD⊥AB，则•=||•||=•=AB2．故当弦长AB最大时，•最大，即当圆心C（﹣2，1）在直线l：x+y+m=0上时，•最大．把圆心C（﹣2，1）代入直线l：x+y+m=0，求得m=1，故•的最大值为AB2=（2r）2=2r2=2×4=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，两个向量的数量积的定义，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．（5分）（2015•成都模拟）已知集合S n={X|X=（x1，x2，…x n），x i∈Z，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于S n中的任意两个元素A=（a1，a2，…，a n）和B=（b1，b2，…，b n），定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a i﹣b i|，﹣A=（﹣a1，﹣a2，…，﹣a n），记I=（1，2，3，…，n），I∈S n．现有下列命题：①若A=（2，2），I∈S2，则d（A，I）=1；②若A，B，I∈S3，则d（I，A）+d（I，B）＞d（A，B）；③若A，B，I∈S n，则d（I，A）=d（I，B）=p（p是常数），则d（A，B）不大于2p；④若I∈S2015，B=（x，x，…，x）∈S2015，记f（x）=d（I，B）+d（I，﹣B），则有2015个不同的实数a满足f（a2﹣2a）=f（a﹣1）．其中的真命题有①③（写出所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】集合；简易逻辑．【分析】对于①直接根据新定义计算即可判断①，对于②取A=B=I，则d（I，A）=d（I，B）=d（A，B）=0故判断②，对于③利用绝对值几何意义即可判断，对于④先求出f（x），再代入求解即可判断．【解答】解：①∵I∈S2，∴I=（1，2），又A=（2，2），∴d（A，I）=|2﹣1|+|2﹣2|=1，故①正确；②取A=B=I，则d（I，A）=d（I，B）=d（A，B）=0，∴d（I，A）+d（I，B）＞d（A，B），故②不正确；③d（A，B）=|a i﹣b i|≤=2p，故③正确；④f（x）=d（I，B）+d（I，﹣B）==x﹣1+x﹣2+...+1+0+1+2+ (2015)x+x+1+x+2+…x+2015=++2015x+=x2﹣x+2015×2016，∵f（a2﹣2a）=f（a﹣1），∴（a2﹣2a）2﹣（a2﹣2a）+2015×2016=（a﹣1）2﹣（a﹣1）+2015×2016，即a4﹣4a3+2a2+3a﹣2=0∴a的值最多有4个，故④不正确故答案为：①③【点评】本题是新定义题，考查了两点间的距离公式，训练了绝对值不等式的应用，解答的关键是对题意的理解，属于难题．三、解答题16．（12分）（2015•成都模拟）如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=3，CE=2EC1．（Ⅰ）若F是AB的中点，求证；C1F∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角D一BE一C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连结CF交BD于点M，连结ME，通过△BMF∽△DMC，计算可得EM∥C1F，利用线面平行的判定定理即得结论；（Ⅱ）以D为坐标原点建系D﹣xyz，所求值即为平面BDE的法向量与平面BCE的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：连结CF交BD于点M，连结ME，根据题意易得：△BMF∽△DMC．∵F是AB的中点，∴==，∵CE=2EC1，∴，于是在△CFC1中，有=，∴EM∥C1F，又∵EM⊂平面BDE，C1F⊄平面BDE，∴C1F∥平面BDE；（Ⅱ）解：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建系D﹣xyz如图，则D（0，0，0），B（3，3，0），E（0，3，2），∴=（3，3，0），=（0，3，2），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），由，得，取y=﹣2，得=（2，﹣2，3），又平面BCE的一个法向量为=（0，1，0），∴cos＜，＞===﹣，∵二面角D一BE一C是锐二面角，∴二面角D一BE一C的余弦值为．【点评】本题考查空间中线面平行的判定，考查二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．17．（12分）（2015•成都模拟）已知函数f（x）=2asinxcosx+2acos2x+b，其中a，b∈R．且ab≠0．（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时．函数f（x）的值域为[1，2]，求a，b的值．【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的最值．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（I）先利用二倍角公式、辅助角公式对已知函数进行化简可得，f（x）=2asin（2x+）+a+b，结合正弦函数的性质即可求解；（II）由x的范围先求2x，然后求解sin（2x）的范围，分a＞0，当a＜0两种情况求解函数的值域，即可求a，b．【解答】解：（I）∵f（x）=2asinxcosx+2acos2x+b，=asin2x+a（1+cos2x）+b，=asin2x+acos2x+a+b，=2asin（2x+）+a+b（3分），由2x+可得函数f（x）的对称轴方程是x=（5分）．（II）∵x∈[0，]，∴2x∈[]，∴sin（2x）∈[]（6分），①当a＞0时，f（x）∈{2a+b，3a+2b]，根据题意知，解可得（9分），②当a＜0时，f（x）∈{3a+2b，2a+b]，根据题意知，解可得（11分），综上，所求的a，b的值为（12分）．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象及性质、辅助角公式、二倍角公式的应用，解题中要注意分类讨论思想的应用．18．（12分）（2015•成都模拟）某单位举办抽奖活动，已知抽奖盒中装有“天府卡”和“熊猫卡”共10张．其中．天府卡”比“熊猫卡”数量多．抽奖规则是：参与者随机从盒中同时抽取两张卡片就完成一次抽奖，抽后放回．若抽到两张“熊猫卡，即可获奖，否则不获奖．已知一次抽奖中，抽到“天府卡”和“熊猫卡”各一张的概率是．（Ⅰ）求某人抽奖一次就中奖的概率；（Ⅱ）现有3个人各抽奖一次，用X表示获奖的人数，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】根据得出天府卡”有7张，（I）P（A）=运用排列组合知识求解．（II）根据题意X～B（3，）X的分布列为P（X=i）=（）i（）3﹣i，i=0，1，2，3，求解得出分布列，数学期望．【解答】解：设10张卡片中，“天府卡”有n张，则“熊猫卡”有10﹣n张，n＞10﹣n，即n＞5，n∈N由已知得出=，解得n=7（I）记“某人参与一次抽奖活动获奖”为事件A，∴P（A）==，∴某人参与一次抽奖活动获奖的概率为（II）根据题意X～B（3，）∴X的分布列为P（X=i）=（）i（）3﹣i，i=0，1，2，3或X 0 1 2 3P数学期望E（X）=np=3×=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．19．（12分）（2015•成都模拟）设数列{a n}的前n项和是Sn，且满足a1=，S n=n2a n，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式2n k+7≥恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，将n换成n﹣1，两式相减，化简整理，再由累乘法，即可得到所求数列的通项公式；（Ⅱ）不等式2n k+7≥恒成立，即为k≥对任意的n∈N*恒成立，令b n=，作差判断数列的单调性，求得最大值，由恒成立思想即可得到k的范围．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，S n=n2a n，①S n﹣1=（n﹣1）2a n﹣1，②①﹣②可得，a n=n2a n﹣（n﹣1）2a n﹣1，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1，即=，则有a n=a1••…=••…=（n∈N*）；（Ⅱ）S n=n2a n=，不等式2n k+7≥恒成立，即为k≥对任意的n∈N*恒成立，令b n=，b n﹣b n﹣1=﹣=，n≥2，即有b1＜b2＜b3＜…＜b7=b8＞b9＞b10＞…，则b7或b8最大，且为，即有k≥．则k的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系式和累乘法，同时考查数列的单调性和恒成立问题，注意运用参数分离，属于中档题．20．（13分）（2015•成都模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）和C2：+=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且•=•=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2=1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；（皿）若m，n是常数，且﹣=﹣．证明|OT|为定值．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求得双曲线的渐近线方程，结合条件可得A的坐标，再由椭圆的a，b，c的关系，可得椭圆方程；（Ⅱ）结合条件，可得椭圆C2方程，设出OA，OB的方程，求得A，B的坐标，由=0，运用勾股定理，可得AB的平方，结合基本不等式可得范围；（Ⅲ）由T，A，B三点共线，•=•=0，可得=+，将y=﹣x 代入椭圆+=1，求得B的坐标，化简整理可得|OT|定值．【解答】解：（Ⅰ）双曲线2y2﹣x2=1的渐近线方程为y=±x，由题意可得椭圆C1的焦距2c=2，c=1，A（﹣1，﹣），即有=，a2﹣b2=1，解得a=，b=1，即有椭圆C1的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）C1的长轴与C2的短轴等长，即n=a=，又C1，C2共焦点，可得m==，即有椭圆C2：+=1，①当OA的斜率存在且不为0，将y=kx代入椭圆x2+2y2=2，可得x2=，则|OA|2==1+，将y=﹣x代入椭圆2x2+3y2=6，可得x2=，则|OB|2==3﹣，由=0，可得|AB|2=|OA|2+|OB|2，则|AB|2=4+﹣=4﹣=4﹣＜4，又4k2+≥4，当且仅当k2=时取得等号，则有|AB|2≥4﹣=2+，即|AB|2∈[2+，4），②当OA的斜率不存在或为0，有|AB|2=4，综上可得，|AB|2的取值范围是[2+，4]；（Ⅲ）证明：由T，A，B三点共线，•=•=0，可得|OT|2==，即有=+，将y=﹣x代入椭圆+=1，得x2=，则|OB|2==，则=，又=，则有=+=+，由于﹣=﹣，则==1+，即|OT|=，容易验证当OA斜率不存在或为0，上述结论仍然成立，综上可得|OT|为定值．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的运用，联立直线方程，解方程，求交点，同时考查双曲线的渐近线方程和向量垂直的条件，以及基本不等式的运用，考查运算化简能力，属于难题．21．（14分）（2015•成都模拟）已知函数f（x）=xe tx﹣e x+1，其中t∈R，e=2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）当t=0时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）证明：当t＜1﹣时，方程f（x）=1无实数根；（Ⅲ）若函数f（x）是（0，+∞）内的减函数，求实数t的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当t=0时，求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）先确定原方程无负实数根，令g（x）=，求出函数的值域，方程f（x）=1无实数根，等价于1﹣t∉（﹣∞，]，即可证明结论；（Ⅲ）利用函数f（x）是（0，+∞）内的减函数，确定t＜1，再分类讨论，即可求实数t的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：当t=0时，f（x）=x﹣e x+1，∴f′（x）=1﹣e x，∴x＜0，f′（x）＞0；x＞0，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，∴函数f（x）的最大值为f（0）=0；（Ⅱ）证明：由f（x）=1，可得x=e x（1﹣t）＞0，∴原方程无负实数根，故有=1﹣t．令g（x）=，则g′（x）=，∴0＜x＜e，g′（x）＞0；x＞e，f′（x）＜0，∴函数g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴函数g（x）的最大值为g（e）=，∴函数g（x）的值域为（﹣∞，]；方程f（x）=1无实数根，等价于1﹣t∉（﹣∞，]，∴1﹣t＞，∴t＜1﹣，∴当t＜1﹣时，方程f（x）=1无实数根；（Ⅲ）解：f′（x）=e tx[1+tx﹣e（1﹣t）x]由题设，x＞0，f′（x）≤0，不妨取x=1，则f′（1）=e t（1+t﹣e1﹣t）≤0，t≥1时，e1﹣t≤1，1+t≤2，不成立，∴t＜1．①t≤，x＞0时，f′（x）=e tx[1+tx﹣e（1﹣t）x]≤（1+﹣），由（Ⅰ）知，x﹣e x+1＜0，∴1+﹣＜0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）是（0，+∞）内的减函数；②＜t＜1，＞1，∴ln＞0，令h（x）=1+tx﹣e（1﹣t）x，则h（0）=0，h′（x）=（1﹣t）[﹣e（1﹣t）x]0＜x＜ln，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，ln）上单调递增，∴h（x）＞h（0）=0，此时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，ln）上单调递增，有f（x）＞f（0）=0与题设矛盾，综上，当且仅当t≤时，函数f（x）是（0，+∞）内的减函数．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，难度大．参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；sdpyqzh；sxs123；w3239003；danbo7801；qiss；maths；刘长柏；742048；caoqz；whgcn；cst；吕静；双曲线（排名不分先后）菁优网2016年1月23日。
2015年4月2015届高三第三次全国大联考(四川版)文数卷(正式考试版)
文科数学试卷
考试时间：120分钟；满分150分命题人：学科网大联考命题中心
第Ⅰ卷(共50分)
1.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2.已知 是虚数单位，若 ，则 （）
对的边分别为 ，若 ，则 是等边三角形，则下列结
论正确的是（）
A． 为假命题B． 为真命题C． 为假命题D． 为真命题
8.已知向量 ， ，若对任意 ，恒有 成立，则（）
A． B． C． D．
9.单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体
的三视图如图所示，则（）
A．该几何体体积为
B．该几何体体积可能为
按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号）．若第16组抽出的号码为126，
则第1组中抽取的号码是_______．
12.将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右
移动 个单位长度，得到函数 的图象，若函数 与 的图象关于 轴对称，则
的解析式是________．
大联考”的总人数；
（2）根据频率分布直方图，估计该班此次数学
成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均
值）；
（3）现要从成绩在 和 的学生中共选 人参加某项座谈会，求 人来自于同一
分数段的概率．
18.(本小题满分12分)
如图，平面 为圆柱 的轴截面，点 为底面圆周上异于 的任意一点．
（1）求证： 平面 ；
（2）若 为 的中点，求证： 平面 ．
19.(本小题满分12分)
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仁寿县2015届高三数学测验题（理科）2本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M（A ）{}1 （B ） {}1,1- （C ） {}1,0 （D ）{}1,0,1- 2、复数2(1)1i i+-＝A. 1i +B. 1i -+C. 1i --D. 1i -3、已知平面γβα,,，直线c b a ,,，则下列命题正确的是 （A ）若,,γβγα⊥⊥则βα//；（B ）若,,c b c a ⊥⊥则b a //； （C ）若,,αα⊥⊥b a 则b a //； （D ）若,//,//ααb a 则b a //．4、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的41，则该几何体的表面积为 （A ）π43 （Ｂ）π45（Ｃ）π （Ｄ） π2 5、执行右图的程序框图，则输出的结果为 （A ）66（Ｂ）64（Ｃ）62（Ｄ）606、设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ，则y x z -=2的最大值为 （A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）07、三个男生与三个女生站一排，若女生甲不站排头与排尾，三个男生中有且仅有两个男生相邻，则这样的排法数为（A ）432 （B ）288 （C ）216 （D ）1448、已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为3,2，B 是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 （A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）49、已知21,F F 分别是双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （A ）3 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）210、已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为A ．4B ．6C ．8D ．10第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
1 111、已知二项式nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-123的展开式中奇数项的二项式系数和为64，则其展开式中的常数项为______．12、如右图，在圆C 中，已知一条弦6=AB ，则⋅=_________． 13、等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则⋅⋅⋅++2313l o gl o g a a 103log a＝_________．14、已知幂函数)(x f y =的图像经过点)22,21(，则=+)5(lg )2(lg f f ________． 15、,a b 为非零不共线向量，定义a b ⨯为一个向量，其大小为sin ,a b a b <>，方向与,a b 都垂直，且,a b ，a b ⨯的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表,a b 的方向，中指与拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表a b ⨯的方向），则下列说法中正确结论的序号有_______．①()0a b a ⨯⋅=；②()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯；③正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，则1()1AB AD AA ⨯⋅=；④三棱锥A BCD -中，()AB AC AD ⨯⋅的值恰好是它的体积的6倍．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2,,8…，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品；乙厂执行标准B 生产该产品，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准． （Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数学期望1，求的值；（Ⅱ）为分析乙厂产品，从该厂生产的产品中随机抽取10件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 54 6 85 56 3 4从这10件产品中随机抽取两件（不放回抽样），求这两件产品中符合标准A 的产品数ξ的分布列和数学期望．17.（本小题满分12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,2sin 3x ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22cos ,1x ， 函数23)(=x f b a ⋅．（1）求函数在 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈35,ππx 的单调减区间； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,3x 时，若2)(=x f ，求2cos x 的值．18.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的公差d ≠0，它的前n 项和为S n ，若S 5＝70，且a 2，a 7，a 22成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 的前n 项和为T n ，，求T n19、（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AB =AD =2，CD =4，M 为CE 的中点．(1)求证：BM ∥平面ADEF ；(2)求证：平面BDE ⊥平面BEC ；(3)求平面BEC 与平面ADEF 所成锐二面角的余弦值．20、（本题满分13分）设椭圆E: 2222x y a b+=1（,0a b >）过M （2 ，两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥ ？若存在，写出该圆的方程21．（本小题满分14分）设()(1)x f x e a x =-+.(Ⅰ)若0,()0a f x >≥对一切x R ∈恒成立，求a 的最大值.（Ⅱ）设()()xag x f x e =+，且112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点，若对任意的1a ≤-，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围；（Ⅲ）求证：*13(21)(2)()1nnn n n n n N e +++-<∈-.仁寿县2015届高三数学测验题（理科）答案1、已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M D（A ）{}1 （B ） {}1,1- （C ） {}1,0 （D ）{}1,0,1- 2、复数2(1)1i i+-＝( B )A. 1i +B. 1i -+C. 1i --D. 1i -3、已知平面γβα,,，直线c b a ,,，则下列命题正确的是C （A ）若,,γβγα⊥⊥则βα//；（B ）若,,c b c a ⊥⊥则b a //； （C ）若,,αα⊥⊥b a 则b a //； （D ）若,//,//ααb a 则b a //．4、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的41，则该几何体的表面积为B（A ）π43 （Ｂ）π45（Ｃ）π （Ｄ） π2 5、执行右图的程序框图，则输出的结果为 C（A ）66（Ｂ）64（Ｃ）62（Ｄ）606、设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ，则y x z -=2的最大值为A （A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）07、三个男生与三个女生站一排，若女生甲不站排头与排尾，三个男生中有且仅有两个男生相邻，则这样的排法数为B（A ）432 （B ）288 （C ）216 （D ）1448、已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为3,2，B 是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为C （A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）49、已知21,F F 分别是双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为D （A ）3 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）2110．已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为 ( D )A ．4B ．6C ．8D ．10第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、已知二项式nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-123的展开式中奇数项的二项式系数和为64，则其展开式中的常数项为__14____．12、如右图，在圆C 中，已知一条弦6=AB ，则⋅=___18______13、等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则⋅⋅⋅++2313l o gl o g a a 103log a＝____10_____．14、已知幂函数)(x f y =的图像经过点)22,21(，则=+)5(lg )2(lg f f ___0.5______． 15、,a b 为非零不共线向量，定义a b ⨯为一个向量，其大小为sin ,a b a b <>，方向与,a b 都垂直，且,a b ，a b ⨯的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表,a b 的方向，中指与拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表a b ⨯的方向），则下列说法中正确结论的序号有___①_④____．①()0a b a ⨯⋅=；②()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯；③正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，则1()1AB AD AA ⨯⋅=；④三棱锥A BCD -中，()AB AC AD ⨯⋅的值恰好是它的体积的6倍．三、解答题：本大题共6小题，共75分。