2019届高三数学上学期半期测试试题 文新版 新人教版

2019级高三（上）半期测试题数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．（1）设集合}1,0,1{-=M ,}02|{2<--=x x x N ，则N M 等于（A ） }0{ （B ）}1,0{ （C ）}0,1{- （D ）}1,0,1{- （2）已知复数z 满足1)13i z i +=+（,则复数z 对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）已知命题1sin ,:00>∈∃x R x p ，则（A ）00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≤ （B ）1sin ,:>∈∀⌝x R x p （C ）1sin ,:≤∈∀⌝x R x p （D ）1sin ,:00>∈∃⌝x R x p （4）在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,所对边，则“b a >”是“B A cos cos <”的（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）把函数)(x f y =（x R ∈）的图象上所有点向右平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的sin y x =图象，则函数)(x f y =的解析式是（A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈ （C ）sin(2)32y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （6）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和n S ，已知43=a ，148=a ，则10S 等于（A ）90 （B ）120 （C ）150 （D ） 180（7）已知|a |=2, |b |=1,a 与b 的夹角为60°,则(a+2b )⋅(a- 3b )的值等于（A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1（8）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ,则y x z -=2的最大值是（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5 （9）已知函数)(x f 是奇函数，且()0f x ≠，,)(1)()(x f x f x g -=若1)1(-=g ，则(1)g -等于（A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （10）下列四个命题：①若b a ,是两条直线，βα，是两个平面，且,a b αβ⊂⊂,则b a ,是异面直线. ②若直线α平面//a ,α∈P ，则过点P 且平行于直线a 的直线有且只有一条，且在平面α内.③若直线b a ,，平面βα，满足βα⊂⊂b a ,且αβ//,//b a ,则βα//.④若两个平面互相垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. 其中正确的命题个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （11）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积（单位：cm 2）是（A ） 624+ （B ） 66+（C ） 626+ （D ） 68+（12）已知函数1)(2+--=x x ke x f x有三个不同零点，则k 的取值范围为（A ）)5 0(2e ， （B ）25(,)e e - （C ）215(, )e e - （D ）),5()1,(22+∞--∞ee 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．第11题图（13）设向量a )1,2(-=，b )3,1(=，若向量a λ+b 与向量c )2,3(--=共线，则=λ ． （14）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215,3,S S S 成等差数列，则{}n a 的公比为 . （15）已知正四面体的内切球体积为34π，则该正四面体的体积为________． （16）设函数⎩⎨⎧>≤=0,0,2)(x e x x f x ，则满足)3()(2+>x f x f 的x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内． （17）（本小题满分10分） 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若205=S ,且137, , a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列}{n b 满足)1)(1(1+-=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .（18）（本小题满分12分）已知函数R x x x f ∈+=),sin(2)(ϕω（其中0,0,02A πωϕ>><<）在一个周期内，图象经过2(,2), (,2)63M N ππ-. （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）当]3,0[π∈x ，求()f x 的最值.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos 2.b C a c =- （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2,b c ==求ABC ∆的面积.（21）（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，3π=∠B A D,22,//,22====AF FC DF BE BE DF . （Ⅰ）求证：ADF EC 平面//； （Ⅱ）求证：平面⊥ACE 平面BDFE ； （Ⅲ）求点F 到平面ACE 的距离.（22）（本小题满分12分） 已知函数()ln(1)f x ax x =-+，a 为实数. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间; （Ⅱ）若21=a ，不等式)(231x f x b <-+在),0(+∞恒成立，求实数b 的取值范围.宜宾市高2015级高三（上）半期测试题数学答案（文史类）说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．第21题图三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题二、填空题113.114.16.(,32ln 2)5--∞-+三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内． （17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ） 数列{}n a 是等差数列，设{}n a 的公差为d ，731,,a a a 成等比数列，∴ 7123a a a ⋅= ， )6()2(1121d a a d a +=+ 得 212d da = 0≠d ， ∴ d a 21=..........2分201052545115=+=⨯+=d a d a S 得421=+d a .........4分 ∴ 1,21==d a 得 1+=n a n .............5分 （Ⅱ） )211(21)2(1)1)(1(1+-=+=+-=n n n n a a b n n n ........6分⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-=+++=21141213112121n n b b b T n n .......7分 11111)2212n n =+--++（ .............9分 (35)=4(1)(2)n n n n +++ ............10分（18）（本小题满分12分）解:（1）由最高点)2,6(πM 和最低点为)2,32(-πN 由22,===TT πωπ ............2分 由点)2,6(πM 在图像上得2)3sin(2=+ϕπ， 即)(223Z k k ∈+=+ππϕπ............4分所以)(62Z k k ∈+=ππϕ又(0,)2πϕ∈，所以6πϕ=所以()2sin(2)6f x x π=+...........6分（Ⅱ）因为]3,0[π∈x ，]65,6[62πππ∈+x ............8分所以当2x+66ππ=或6562ππ=+x 时，即0=x 或3π=x 时，f(x )取得最小值1； ............10分当,262ππ=+x 即6π=x 时，()f x 取得最大值为2； ............12分 （19）（本小题满分12分）解(Ⅰ)∵)4()(x f x f --=,，12,x x 是(x f 12()2, 3,1f x x x x ∴=-=-=-的对称轴是可得 .........2分设()(3)(1) (0)f x a x x a =++≠ ............4分 由(0)33f a ==得1a =2()43f x x x ∴=++ ..........6分 )()g x x=分分分 （20）（本小题满分12分）解：（I ）由已知以及正弦定理可得2sin cos 2sin sin 2sin()sin B C A C B C C=-=+-2sin cos 2cos sin sin B C B C C =+-2cos sin sin 0B C C ∴-= ………………………4分10sin 0,cos 0,.23C C B B B πππ<<∴>∴=<<∴=且 ………………………6分（II ）由（I ）以及余弦定理可得2742a a =+- . ………………8分2230,31(),a a a a ∴--===-解得或舍去 ………………10分11322222ABC S acsinB ∆∴==⨯⨯⨯= . ………………12分（21）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ） BC AD //, BE FD //AD AD D = , BE BC B =∴ 平面BCF ADF 平面//,BEC EC 平面⊂∴ ADF EC 平面// ............4分（Ⅱ） 2,22===DF DC FC有 222DF DC FC +=∴ DC DF ⊥ 同理 DA DF ⊥故 ABCD DF 平面⊥ ∴ AC DF ⊥又 四边形ABCD 是菱形∴ AC DB ⊥，D DF BD =∴ BDFE AC 平面⊥ AEC AC 平面⊂∴ 平面⊥ACE 平面BDFE ............8分 （Ⅲ）方法一：设F 到平面ACE 的距离为h ，AC BD O =，连接OF OE 、由（2）可知，四边形BDFE 是直角梯形232121)(21=⋅-⋅-⋅+=--=∆∆∆DF OD BE OB BD DF BE S S S S ODF OBE BDFE OFE 四边形 又 BDFE AO 平面⊥ ∴ 2331=⋅⋅=∆-OFE OEF A S AO V 三棱锥又在OBE ∆中，222=+=BE OB OE 2621=⋅=∆OE AO S AEO∴ h S h V OAE OEA F 6631=⋅⋅=∆-三棱锥 OEF A OEA F V V --=三棱锥三棱锥 ∴ 223=h ， 即F 到平面ACE 的距离为223 ............12分方法二：过F 作,,FH OE H FH ACE ⊥⊥于易证平面FO FE OE ===易求2AH ∴===..........12分（22）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 1111)(+-+=+-='x a ax x a x f（i ）当0≤a 时，因01>+x , 0)(<'x f∴ 函数在),1(+∞-上单调递减; ............2分 (ii) 当0>a 时，令0)(='x f ，解得ax 11-= ①当210≤<a 时， 0)(≥'x f 函数在),1(+∞-上单调递增 ............3分②当21>a 时，)11,1(a x --∈， 0)(<'x f ，函数单调递减),11(+∞-∈a x ，0)(>'x f ，函数单调递增 .......4分（Ⅱ）当21=a 时, ),1ln(21)(+-=x x x f∴ )1ln(21231)(231+-<-+∴<-+x x x b x f x b∴ )1ln()1(232212++-++<x x x x b 在),0(+∞恒成立， .............6分令)1ln()1(23221)(2++-++=x x x x x g ，则)1ln(11)1ln(2)(+-+=-+-+='x x x x x g .......7分 令)1ln(1)(+-+=x x x h ，1111)(+=+-='x xx x h .......8分 当0>x 时，01)(>+='x xx h ，函数)1ln(1)(+-+=x x x h 在),0(+∞为增函数， 故 1)0()(=>h x h .......10分 从而 当0>x 时1)(>'x g ，函数)(x g 在),0(+∞为增函数，故23)0()(=>g x g 因此，当0>x 时，)1ln()1(123212++-++<x x x x b 恒成立，则23≤b ∴ 实数b 的取值范围是]23,(-∞ .......12分。