2006年高考题分类---不等式
06年高考题(不等
06年高考题（不等式）1.（全国卷一文2理1）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则（ ）A . φ=N M ；B . M N M = ；C . M N M = ；D . R N M =2.（全国卷一文12理11）用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A . 258cm ；B . 2106cm ；C . 2553cm ；D . 220cm3.(全国卷一文18理17) ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，2cos 2cos CB A ++取得最大值，并求出这个最大值4.（全国卷二文2理1）已知集合}1log |{},3|{2>=<=x x N x x M ，则=N M （ ）A . φ ；B . }30|{<<x x ；C . }31|{<<x x ；D . }32|{<<x x5.（全国卷二文21）已知R a ∈，二次函数a x ax x f 22)(2--=.设不等式0)(>x f 的解集为A ，又知}31|{<<=x x B ，若φ≠B A ，求a 的取值范围6.(全国卷二理12) 函数∑=-=191||)(n n x x f 的最小值为( )A . 190 ；B . 171 ；C . 90 ；D . 457.（北京卷1）设集合}312|{<+=x x A ，}23|{<<-=x x B ，则=B A （ ）A . }13|{<<-x x ；B . }21|{<<x x ；C . }3|{->x x ；D . }1|{<x x06不等式⋅⋅18.（天津卷1）已知集合3|{-=x A ≤x ≤1}，|||{x x B =≤2}，则=B A （ ）A .2|{-x ≤x ≤1}；B . 0|{x ≤x ≤1}；C .1|{x ≤x ≤2}；D .3|{-x ≤x ≤2}9.（天津卷理15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为 4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=x ____________________10.（重庆卷文12）若a ，b ，0>c 且124222=+++bc ac ab a ，则c b a ++的最小值是（ ）A . 32 ；B . 2 ；C . 3 ；D . 311.(重庆卷理10) 若a ，b ，0>c 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值是（ ）A . 13- ；B . 13+ ；C . 232+ ；D . 232-12.(重庆卷理15)设0>a ，1≠a ，函数)32lg(2)(+-=x xa x f 有最大值，则不等式0)75(log 2>+-x x a 的解集为___________________13.(福建卷文5)已知集合|1||{-=x x A ≤2},}086|{2<+-=x x x B ,则=B AA . )4,1[- ；B . )3,2( ；C . ]3,2( ；D . )4,1(-14.(福建卷理4)已知全集R U =,集合}2|1||{>-=x x A ,}086|{2<+-=x x x B 则=B A C U )(（ ）A . )4,1[- ；B . )3,2( ；C . ]3,2( ；D . )4,1(-06不等式⋅⋅215.（福建卷文21）已知)(x f 是二次函数，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(，且)(x f 在区间]4,1[-上的最大值是12 （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）是否存在自然数m ，使得方程037)(=+xx f 在区间)1,(+m m 内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m 的值；若不存在，说明理由。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（不等式）一、选择题：1. (2006春招上海)若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) （A ）b a 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >.2.（2006安徽文）不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()0,∞-⋃(2,)+∞2.解：由112x <得：112022xx x--=<，即(2)0x x -<，故选D 。
3.（2006安徽文、理）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3- 3. 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。
4．.(2006湖北理)已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部以及边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m = ( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．44. 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C5.(2006江苏)设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是( ) （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 5.【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。
2006年江苏省高考试题(数学)含详解汇总
2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式： 一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。
（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 某一个平面平行，且各顶点．．．的几何体体积的可能值有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。
2006年高考第一轮复习数学：6.2 不等式的证明(一)
6.2 不等式的证明（一）●知识梳理1.均值定理：a +b ≥2ab ；ab ≤（2b a +）2（a 、b ∈R +）， 当且仅当a =b 时取等号.2.比较法：a －b ＞0⇒a ＞b ，a －b ＜0⇒a ＜b .3.作商法：a ＞0，b ＞0，ba ＞1⇒a ＞b .特别提示1.比较法证明不等式是不等式证明的最基本的方法.作差后需要判断差的符号，作差变形的方向常常是因式分解后，把差写成积的形式或配成完全平方式.2.比商法要注意使用条件，若ba＞1不能推出a ＞b .这里要注意a 、b 两数的符号.●点击双基1.若a 、b 是正数，则2b a +、ab 、b a ab+2、222b a +这四个数的大小顺序是A.ab ≤2b a +≤b a ab+2≤222b a +B.222b a +≤ab ≤2b a +≤ba ab+2C.b a ab +2≤ab ≤2ba +≤222b a +D.ab ≤2b a +≤222b a +≤ba ab+2解析：可设a =1，b =2， 则2b a +=23，ab =2， b a ab +2=34， 222b a +=241+=25=5.2. 答案：C2.设0＜x ＜1，则a =2x ，b =1+x ，c =x-11中最大的一个是 A.a B.b C.c D.不能确定解析：∵0＜x ＜1， ∴1+x ＞2x =x 4＞x 2. ∴只需比较1+x 与x-11的大小. ∵1+x －x-11=x x ---1112=－x x -12＜0，∴1+x ＜x-11. 答案：C3.（2005年春季上海，15）若a 、b 、c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件必要条件解析：当a＞0，b2－4ac＜0时，ax2+bx+c＞0.反之，ax2+bx+c＞0对x∈R成立不能推出a＞0，b2－4ac＜0.反例：a=b=0，c=2.故选A.答案：A4.（理）已知|a+b|＜－c（a、b、c∈R），给出下列不等式：①a＜－b－c；②a＞－b+c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是____________.（把成立的不等式的序号都填上）解析：∵|a+b|＜－c，∴c＜a+b＜－c.∴－b+c＜a＜－b－c.故①②成立，③不成立.∵|a+b|＜－c，|a+b|≥|a|－|b|，∴|a|－|b|＜－c.∴|a|＜|b|－c.故④成立，⑤不成立.答案：①②④（文）若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a－b－1）；③1≥2.其中一定成立的是__________.a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+a解析：①a 2+3－2a =（a －1）2+2＞0， ∴a 2+3＞2a ；②a 2+b 2－2a +2b +2=（a －1）2+（b +1）2≥0， ∴a 2+b 2≥2（a －b －1）；③a 5+b 5－a 3b 2－a 2b 3=a 3（a 2－b 2）+b 3（b 2－a 2） =（a 2－b 2）（a 3－b 3）=（a +b ）（a －b ）2（a 2+ab +b 2）. ∵（a －b ）2≥0，a 2+ab +b 2≥0，但a +b 符号不确定， ∴a 5+b 5＞a 3b 2+a 2b 3不正确； ④a ∈R 时，a +a1≥2不正确. 答案：①②5.船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v 1和在静水中的速度v 2的大小关系为____________.解析：设甲地至乙地的距离为s ，船在静水中的速度为v 2，水流速度为v （v 2＞v ＞0），则船在流水中在甲乙间来回行驶一次的时间t =v v s +2+v v s-2=22222vv s v -， 平均速度v 1=ts 2=2222v vv -.∵v 1－v 2=2222v v v -－v 2=－22v v ＜0，∴v 1＜v 2.答案：v 1＜v 2 ●典例剖析【例1】 设a ＞0，b ＞0，求证：（b a 2）21（ab 2）21≥a 21+b 21. 剖析：不等式两端都是多项式的形式，故可用比差法证明或比商法证明. 证法一：左边－右边＝abb a 33）（）（+－（a ＋b ）＝abb a ab b ab a b a ）（））（（+-+-+＝abb ab a b a ））（（+-+2＝abb a b a 2））（（-+≥0.∴原不等式成立.证法二：左边＞0，右边＞0，右边左边＝）（））（（b a ab b ab a b a ++-+＝ab bab a +-≥abab ab -2＝1. ∴原不等式成立.评述：用比较法证不等式，一般要经历作差（或商）、变形、判断三个步骤.变形的主要手段是通分、因式分解或配方.在变形过程中，也可利用基本不等式放缩，如证法二.下面的例3则是公式法与配方法的综合应用.【例2】 已知a 、b 、x 、y ∈R +且a 1＞b1，x ＞y . 求证：ax x+＞b y y +.剖析：观察待证不等式的特征，用比较法或分析法较适合.证法一：（作差比较法） ∵ax x+－b y y +=））（（b y a x ay bx ++-，又a 1＞b1且a 、b ∈R +，∴b ＞a ＞0.又x ＞y ＞0，∴bx ＞ay . ∴））（（b y a x ay bx ++-＞0，即ax x+＞b y y +.证法二：（分析法） ∵x 、y 、a 、b ∈R +，∴要证ax x+＞b y y +，只需证明x （y +b ）＞y （x +a ），即证xb ＞ya . 而由a1＞b1＞0，∴b ＞a ＞0.又x ＞y ＞0， 知xb ＞ya 显然成立.故原不等式成立.思考讨论该例若用函数的单调性应如何构造函数? 解法一：令f （x ）=a x x +，易证f （x ）在（0，+∞）上为增函数，从而ax x+＞by y+. 再令g （x ）=xm m+，易证g （x ）在（0，+∞）上单调递减. ∵a1＞b1，a 、b ∈R +.∴a ＜b . ∴g （a ）＞g （b ），即a m m +＞bm m+，命题得证.解法二：原不等式即为1+ax a x ＞1+by b y ，为此构造函数f （x ）=1+x x，x ∈（0，+∞）. 易证f （x ）在（0，+∞）上为单调增函数，而ax ＞by ， ∴1+ax a x ＞1+by b y ，即ax x+＞b y y +.【例3】 某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6 t ，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元.（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少? （2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210 t 时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由.解：（1）设该厂应每隔x 天购买一次面粉，其购买量为6x t ，由题意知，面粉的保管等其他费用为3［6x +6（x －1）+…+6×2+6×1］=9x （x +1）.设平均每天所支付的总费用为y 1元，则y 1=x1［9x （x +1）+900］+6×1800=x900+9x +10809≥2x x 9900⋅+10809 =10989. 当且仅当9x =x900，即x =10时取等号， 即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.（2）若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天，购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y 2元，则y 2=x1［9x （x +1）+900］+6×1800×0.90 =x900+9x +9729（x ≥35）. 令f （x ）=x +x100（x ≥35）， x 2＞x 1≥35，则f （x 1）－f （x 2）=（x 1+1100x ）－（x 2+2100x ） =212112100x x x x x x ））（（--∵x 2＞x 1≥35，∴x 2－x 1＞0，x 1x 2＞0，100－x 1x 2＜0. ∴f （x 1）－f （x 2）＜0，f （x 1）＜f （x 2）， 即f （x ）=x +x100，当x ≥35时为增函数. ∴当x =35时，f （x ）有最小值，此时y 2＜10989.∴该厂应该接受此优惠条件.●闯关训练 夯实基础1.设x ＞0，y ＞0，且xy －（x +y ）=1，则 A.x +y ≤22+2B.x +y ≥22+2C.x +y ≤（2+1）2D.x +y ≥（2+1）2解析：∵x ＞0，y ＞0，∴xy ≤（2y x +）2. 由xy －（x +y ）=1得（2y x +）2－（x +y ）≥1. ∴x +y ≥2+22. 答案：B2.已知x 、y ∈R ，M =x 2+y 2+1，N =x +y +xy ，则M 与N 的大小关系是 A.M ≥NB.M ≤NC.M =ND.不能确定解析：M －N =x 2+y 2+1－（x +y +xy ）=21［（x 2+y 2－2xy ）+（x 2－2x +1）+（y 2－2y +1）］ =21［（x －y ）2+（x －1）2+（y －1）2］≥0. 答案：A3.设a ＞0，b ＞0，a 2+22b =1，则a 21b +的最大值是____________.解析：a 2+22b =1⇔a 2+212+b =23.∴a 21b +=2·a ·212+b ≤2·22122++b a =2·223=423. 答案：423 4.若记号“※”表示求两个实数a 和b 的算术平均数的运算，即a ※b =2ba +，则两边均含有运算符号“※”和“+”，且对于任意3个实数a 、b 、c 都能成立的一个等式可以是____________.解析：∵a ※b =2b a +，b ※a =2ab +， ∴a ※b +c =b ※a +c . 答案：a ※b +c =b ※a +c .思考：对于运算“※”分配律成立吗? 即a ※（b +c ）=a ※b +a ※c . 答案：不成立5.当m ＞n 时，求证：m 3－m 2n －3mn 2＞2m 2n －6mn 2＋n 3．证明：∵（m 3－m 2n －3mn 2）－（2m 2n －6mn 2＋n 3）＝m 3－3m 2n ＋3mn 2－n 3＝（m －n ）3，又m ＞n ，∴m －n ＞0.∴（m －n ）3＞0， 即（m 3－m 2n －3mn 2）－（2m 2n －6mn 2＋n 3）＞0. 故m 3－m 2n －3mn 2＞2m 2n －6mn 2＋n 3．6.已知a ＞1，λ＞0，求证：log a （a +λ）＞log a +λ（a +2λ）. 证明：log a （a +λ）－log （a +λ）（a +2λ） =a a lg lg ）（λ+－）（）（λλ++a a lg 2lg =）（）（）（λλλ+⋅+⋅-+a a a a a lg lg 2lg lg lg 2∵a ＞1，λ＞0，∴lg a ＞0，lg （a +2λ）＞0，且lg a ≠lg （a +2λ）.∴lg a ·lg （a +2λ）＜［（22lg lg ）（λ++a a ）］2=［22lg 2）（λa a +］2＜［2lg 2）（λ+a ］2=lg 2（a +λ）.∴）（）（）（λλλ++⋅-+a a a a a lg lg 2lg lg lg 2＞0.∴log a （a +λ）＞log （a +λ）（a +2λ）. 培养能力7.已知x ＞0，y ＞0，若不等式x +y ≤m y x +恒成立，求实数m 的最小值. 分析：∵x +y ≤m y x +恒成立， ∴m ≥yx yx ++恒成立.∴m 的最小值就是yx yx ++的最大值.解：∵x +y ≤m y x +恒成立， ∴m ≥yx yx ++恒成立.∵x ＞0，y ＞0，∴y x +≥22）（y x +=2yx +.∴yx yx ++≤2yx y x ++=2.∴m 的最小值为2.评述：分离参数法是求参数的范围问题常用的方法，化归是解这类问题常用的手段.8.有点难度哟！求证：在非Rt △ABC 中，若a ＞b ，h a 、h b 分别表示a 、b 边上的高，则必有a +h a ＞b +h b .证明：设S 表示△ABC 的面积，则S =21ah a =21bh b =21ab sin C . ∴h a =b sin C ，h b =a sin C.∴（a +h a ）－（b +h b ）=a +b sin C －b －a sin C =（a －b ）（1－sin C ）. ∵C ≠2π，∴1－sin C ＞0. ∴（a －b ）（1－sin C ）＞0. ∴a +h a ＞b +h b .探究创新9.设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ＞0），方程f （x ）－x =0的两根x 1、x 2满足1＜x 1＜x 2＜a1.（1）当x ∈（0，x 1）时，证明x ＜f （x ）＜x 1；（2）设函数f （x ）的图象关于直线x =x 0对称，求证x 0＜21x . 证明：（1）令F （x ）=f （x ）－x ，∵x 1、x 2是方程f （x ）－x =0的根， ∴F （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）. 当x ∈（0，x 1）时，由于x 1＜x 2， ∴（x －x 1）（x －x 2）＞0.又a ＞0，得F （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）＞0， 即x ＜f （x ）.又x 1－f （x ）=x 1－［x +F （x ）］=x 1－x +a （x 1－x ）（x －x 2）=（x 1－x ）［1+a （x －x 2）］，∵0＜x ＜x 1＜x 2＜a1，x 1－x ＞0， 1+a （x －x 2）=1+ax －ax 2＞1－ax 2＞0， ∴x 1－f （x ）＞0，即f （x ）＜x 1. 综上，可知x ＜f （x ）＜x 1. （2）由题意知x 0=－a b2. ∵x 1、x 2是方程f （x ）－x =0的根， 即x 1、x 2是方程ax 2+（b －1）x +c =0的根， ∴x 1+x 2=－ab 1-. ∴x 0=－ab 2=a x x a 2121-+）（=a ax ax 2121-+.又∵ax 2＜1，∴x 0＜a ax 21=21x .●思悟小结1.比较法有两种形式：一是作差，二是作商.用作差法证明不等式是证明不等式中最基本、最常用的方法.它的依据是不等式的基本性质.2.步骤是：作差（商）→变形→判断.变形的目的是为了判断.若是作差，就判断与0的大小关系，为了便于判断，往往把形式变为积或完全平方式.若是作商，两边为正，就判断与1的大小关系.3.有时要先对不等式作等价变形再进行证明，有时几种证明方法综合使用.4.在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”.若忽略了某个条件，就会出现错误.●教师下载中心教学点睛1.在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握.2.对于公式a+b≥2ab，ab≤（2ba ）2要讲清它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a+b的转化关系.拓展题例【例1】设a 、b ∈R ，关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的实根为α、β.若｜a ｜＋｜b ｜＜1，求证：｜α｜＜1，｜β｜＜1.证法一：∵α＋β＝－a ，αβ＝b ，∴｜α＋β｜＋｜αβ｜＝｜a ｜＋｜b ｜＜1.∴｜α｜－｜β｜＋｜α｜｜β｜＜1，（｜α｜－1）（｜β｜＋1）＜0. ∴｜α｜＜1.同理，｜β｜＜1. 证法二：设f （x ）=x 2＋ax ＋b ，则有f （1）＝1＋a ＋b ＞1－（｜a ｜＋｜b ｜）＞1－1＝0， f （－1）＝1－a ＋b ＞1－（｜a ｜＋｜b ｜）＞0. ∵0≤｜a ｜＜1，∴－1＜a ＜1. ∴－21＜－2a ＜21.∴方程f （x ）＝0的两实根在（－1，1）内，即｜α｜＜1，｜β｜＜1. 评述：证法一先利用韦达定理，再用绝对值不等式的性质恰好能分解因式；证法二考虑根的分布，证两根在（－1，1）内.【例2】 是否存在常数C ，使得不等式y x x +2+y x y 2+≤C ≤y x x 2++yx y +2对任意正数x 、y 恒成立?试证明你的结论.解：当x =y 时，可由不等式得出C =32. 下面分两个方面证明.先证y x x +2+y x y 2+≤32，此不等式⇔3x （x +2y ）+3y （2x +y ）≤2（2x +y ）（x +2y ）⇔x 2+y 2≥2xy .再证y x x 2++y x y +2≥32， 此不等式⇔3x （2x +y ）+3y （x +2y ）≥2（x +2y ）（2x +y ）⇔2xy ≤x 2+y 2. 综上，可知存在常数C =32，使对任何正数x 、y 不等式恒成立.。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(集合)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（集合）一、选择题：1. (2006春招上海) 若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于( ) （A ）]1,(∞-. （B ）[]1,1-. （C ）∅. （D ）}1{.2.(2006安徽文)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =,{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}2.解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B3.(2006安徽理)设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C A B 等于( ) A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅3.解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C AB C =，故选B 。
4.(2006北京文)设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ） (A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝ 4.解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x <1｝，借助数轴易得选A5.(2006福建文、理)已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( )（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- 5．全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<< ∴ ()U A B =(2,3]，选C.6..(2006湖北文)集合P ＝｛x |x 2－16<0｝,Q ＝｛x |x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝（ ）A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛－2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝6. 解：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4<x <4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C7..(2006湖北理)有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤；③A B 的充要条件是()()card A card B ≤；④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( )A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③7. 解：①A B =∅⇔集合A 与集合B 没有公共元素，正确②A B ⊆⇔集合A 中的元素都是集合B 中的元素，正确③A B ⇔集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，错误④A B =⇔集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误选B8. (2006江苏)若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A8.【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。
普通高等学校招生全国统一考试知识整理汇编第六章不等式
第六章不等式1．（2006年安徽卷）设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1．解：命题:p a b =是命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭等号成立的条件，故选B 。
2．（2006年陕西卷）已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （B ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）23．( 2006年重庆卷)若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( D )（A ）3-1 (B) 3+1(C) 23+2 (D) 23-24． ( 2006年重庆卷)设a ＞0,n ≠1,函数f (x )=a lg (x 2-2n +1) 有最大值.则不等式log n (x 2-5x +7) ＞0的解集为_(2,3)__.5. （2006年上海春卷）不等式0121>+-x x 的解集是 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 .6. （2006年上海春卷）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列n a a a ,,,21 满足n a a a ≤≤≤ 21，则 （结论用数学式子表示）.)1(2121n m na a a m a a a nm <≤+++≤+++ 和)1(2121n m na a a m n a a a nn m m <≤+++≥-+++++7. （2006年上海春卷）若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( C )（A ）b a 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >. 8．（2006年天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 20 吨．9．（2006年江苏卷）不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为 ▲9．解：211log (6)3068x x x x++≤⇔<++≤()2220168101816033x x x x x x x x x ><++≤⇒-≤⇒=<≤++<⇒--<<-+当x 0时,当x 0时,综上：{}331x x x --<<-+=点评：本题主要考查对数不等式的解法10．（2006年江苏卷）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa aa 1122+≥+（C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+21310．解：因为()()||||||a b a c b c a c b c -=---≤-+-，所以（A ）恒成立；在（B ）两侧同时乘以2,a 得()()()()()()2434332*********a a a a a a a a a a a a +≥+⇐-+-≥⇐---≥⇐-++≥所以（B ）恒成立；（C ）中，当a>b 时，恒成立，a<b 时，不成立；（D≤C ）点评：本题主要考查不等式的相关知识11．（2006年江西卷）若a0，b 0，则不等式－b1x<a 等价于（ D ） A ．1b －<x 0或0x1a B.－1a<x 1b C.x -1a 或x 1b D.x 1b－或x 1a11．解：11bxb 001xx ba 11ax xa 0x x 1x 0x x bx 1011bx xx 1ax 01b axx 0a⎧⎧⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧⎪⇔⇔⇒⎨⎨⎩⎪⎪⎩＋＋－－－或－（＋）－或（－）或故选D12．（2006年江西卷）若不等式x 2＋ax ＋10对于一切x（0，12）成立，则a 的取值范围是（ C ）A ．0 B. –2 C.-52D.-312．解：设f （x ）＝x 2＋ax ＋1，则对称轴为x ＝a 2－若a 2－≥12，即a －1时，则f （x ）在〔0，12〕上是减函数，应有f （12）0－52≤x －1若a2－≤0，即a0时，则f （x ）在〔0，12〕上是增函数，应有f （0）＝10恒成立，故a 0若0a 2－≤12，即－1a0，则应有f （a2－）＝222a a a 110424≥－＋＝－恒成立，故－1a综上，有－52≤a 故选C13．（2006年北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A)（A ）1()f x x=（B ）()||f x x =（C ）()2xf x =（D ）2()f x x=14．（2006年北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段,,AB BC CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 ( C )（A ）123x x x >> （B ）132x x x >>（C ）231x x x >> （D ）321x x x >>15．（2006年上海卷）三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路． 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”． 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”． 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 a ≤10 ．16．（2006年上海卷）若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有[答]（ A ） （A ）2∈M ，0∈M ； （B ）2∉M ，0∉M ； （C ）2∈M ，0∉M ； （D ）2∉M ，0∈M ．17． （ 2006年浙江卷）“a ＞b ＞c ”是“ab ＜222b a +”的 （A ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件18．（ 2006年浙江卷）对a,b ∈R,记max|a,b |=⎩⎨⎧≥b a b ba a ＜,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2||(x ∈R)的最小值是 3/2 .19． (2006年山东卷）设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (C)(A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞）(C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2）20．（ 2006年浙江卷）设f(x)=3ax 0.2=++++c b a c bx b若,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a ＞0且-2＜ba＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.16.略。
不等式--历届高考真题解析版
不等式--历届高考真题一、单选题1．（2019·全国高考真题（文））记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+„.给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④【答案】A2．（2012·全国高考真题（理））已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7-【答案】D3．（2017·全国高考真题（文））设x,y 满足约束条件{2x+3y −3≤02x −3y +3≥0y +3≥0 ，则z =2x +y 的最小值是( ) A ．−15 B ．−9 C ．1 D ．9【答案】A4．（2018·天津高考真题（文））（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤5,2x −y ≤4,−x +y ≤1,y ≥0, 则目标函数z =3x +5y 的最大值为 A ．6 B ．19 C ．21 D ．45 【答案】C5．（2018·全国高考真题（理））已知集合A ={x |x 2−x −2>0 }，则∁R A = A ．{x |−1<x <2 } B ．{x |−1≤x ≤2 }C ．{x|x <−1}∪ {x|x >2}D ．{x|x ≤−1}∪ {x|x ≥2} 【答案】B6．（2018·全国高考真题（理））设a =log 0.20.3，b =log 20.3，则 A ．a +b <ab <0 B ．ab <a +b <0 C ．a +b <0<ab D ．ab <0<a +b【答案】B7．（2016·北京高考真题（理））袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】C8．（2017·浙江高考真题）若x,y 满足约束条件x 0{x+y-30 z 2x-2y 0x y ≥≥=+≤，则的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6, +∞）D ．[4, +∞） 【答案】D9．（2017·山东高考真题（理））若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是A ．()21log 2a b a a b b +<<+B ． ()21log 2a b a b a b <+<+ C ． ()21log 2a b a a b b +<+< D ． ()21log 2a ba b a b +<+<【答案】B10．（2017·山东高考真题（文））已知x ,y 满足约束条件250{302x y x y -+≤+≥≤,则z =x +2y 的最大值是A ．-3B ．-1C ．1D ．3 【答案】D11．（2017·天津高考真题（理））已知函数()23,1,{ 2, 1.x x x f x x x x-+≤=+>设a R ∈，若关于x 的不等式()2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．47,216⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．4739,1616⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C．2⎡⎤-⎣⎦ D．3916⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A12．（2017·全国高考真题（文））设x ，y 满足约束条件{x +3y ≤3,x −y ≥1,y ≥0, 则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D13．（2015·上海高考真题（文））下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）. A ．B ．C ．D ．【答案】B14．（2015·广东高考真题（文））若变量x ，y 满足约束条件22{04x y x y x +≤+≥≤，则23z x y=+的最大值为（ ） A ．10 B ．8C ．5D ．2【答案】C15．（2015·浙江高考真题（文））有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） A ．ax by cz ++ B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++【答案】B16．（2015·湖南高考真题（文））某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A．8π9B．827πC．24(√2−1)2πD．8(√2−1)2π【答案】A17．（2015·安徽高考真题（文））已知x，y满足约束条件0 {401x yx yy-≥+-≤≥，则的最大值是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．1【答案】A18．（2015·湖南高考真题（文））若变量x，y满足约束条件{x+y≥1y−x≤1x≤1，则z=2x−y的最小值为（）A．−1B．0 C．1 D．2【答案】A19．（2015·湖南高考真题（理））某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（=新工件的体积材料利用率原工件的体积）（）A ．89πB ．169πC ．31)πD ．31)π【答案】A20．（2015·四川高考真题（文）） 设实数x ，y 满足{2x +y ≤10x +2y ≤14x +y ≥6 ，则xy 的最大值为( ) A ．252B ．492C ．12D ．14【答案】A21．（2015·重庆高考真题（文））若不等式组{x +y −2≤0x +2y −2≥0x −y +2m ≥0 ,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（ ）A ．-3B ．1C ．43D ．3【答案】B22．（2015·天津高考真题（文））设变量x,y 满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．14【答案】C23．（2015·天津高考真题（理））（2015天津，文2）设变量x,y 满足约束条件{x +2≥0x −y +3≥02x +y −3≤0 ，则目标函数z =x +6y 的最大值为( ) A ．3 B ．4C ．18D ．40【答案】C24．（2015·山东高考真题（理））已知x ，y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝ ( ) A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－3【答案】B25．（2015·福建高考真题（理））若变量x,y 满足约束条件{x +2y ≥0,x −y ≤0,x −2y +2≥0, 则z =2x −y的最小值等于 （ ） A ．−52B ．−2C ．−32D ．2【答案】A26．（2014·四川高考真题（理））已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2（其中O 为坐标原点），则ΔABO 与ΔAFO 面积之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．17√28D ．√10【答案】B27．（2014·全国高考真题（文））设x ，y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ） A ．5- B ．3C ．5-或3D ．5或3-【答案】B28．（2014·山东高考真题（理））已知 x y ，满足约束条件10{230x y x y --≤--≥，当目标函数()0? 0z ax by a b =+>>，在约束条件下取到最小值22a b +的最小值为（ ） A ．5 B ．4 CD ．2【答案】B29．（2014·北京高考真题（理））若x，y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x=-的最小值为4-，则k的值为（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】D30．（2014·重庆高考真题（文））若的最小值是A．B．C．D．【答案】D31．（2011·广东高考真题（文））已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．4【答案】B32．（2011·湖北高考真题（文））（5分）（2011•湖北）直线2x+y﹣10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【答案】B33．（2011·重庆高考真题（理））已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．5【答案】C34．（2011·重庆高考真题（文））（5分）（2011•重庆）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3 D．4【答案】C35．（2013·重庆高考真题（文））关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A．B．C．D．【答案】A36．（2011·湖北高考真题（理））已知向量=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，3] C．[﹣3，2] D．[﹣3，3]【答案】D37．（2011·浙江高考真题（理））设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14 B．16 C．17 D．19【答案】B38．（2011·山东高考真题（文））设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A．11 B．10 C．9 D．8.5【答案】B39．（2012·广东高考真题（理））已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．-1【答案】B40．（2013·浙江高考真题（文））（2013•浙江）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（）A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2【答案】C41．（2013·湖北高考真题（文））（2013•湖北）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【答案】C42．（2010·安徽高考真题（文））设x,y满足约束条件{2x+y−6≥0,x+2y−6≤0,y≥0,则目标函数z=x+y的最大值是A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C43．（2013·山东高考真题（文））设正实数满足，则当zxy 取得最大值时，x+2y −z的最大值为( )A．0B．98C．2D．94【答案】C44．（2013·山东高考真题（理））设正实数x,y,z满足x2−3xy+4y2−z=0,则当取得最大值时，的最大值为( )A．0B．1C．D．3【答案】B45．（2013·全国高考真题（理））已知a＞0，x，y满足约束条件1{3(3)xx yy a x≥+≤≥-,若z=2x+y的最小值为1，则a=A．B．C．1 D．2【答案】B46．（2013·安徽高考真题（理））已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（）A．B．C ．{x|lg 2x >-}D ．{x|lg 2x <-}【答案】D47．（2010·陕西高考真题（理））“a =18”是“对任意的正数x ，2x +ax≥1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A48．（2010·天津高考真题（文））设变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤3,x −y ≥−1,y ≥1, 则目标函数z=4x+2y 的最大值为A ．12B ．10C ．8D ．2 【答案】B49．（2012·江西高考真题（理））某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 A ．50,0 B ．30.0C ．20,30D ．0,50【答案】B50．（2011·浙江高考真题（文））若实数x y 、满足不等式组250{2700,0x y x y x y +-≥+-≥≥≥,则34x y+的最小值是 A ．13B ．15C ．20D ．2851．（2010·重庆高考真题（理））已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A．3 B．4 C．92D．112【答案】B52．（2010·重庆高考真题（文））设变量满足约束条件则的最大值为A．0 B．2C．4 D．6【答案】C53．（2010·全国高考真题（文））已知Y ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在Y ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是A．（-14，16）B．（-14，20）C．（-12，18）D．（-12，20）【答案】B54．（2010·浙江高考真题（理））若实数,x y满足不等式330{23010x yx yx my+-≥--≥-+≥，且x y+的最大值为9，则实数m=（）A．2-B．1-C．1D．2【答案】C55．（2010·福建高考真题（文））若1,,{230xx y R x yy x≥∈-+≥≥，则2z x y=+的最小值56．（2008·江西高考真题（文））若01x y <<<，则 A ．33y x < B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C57．（2008·福建高考真题（理））若实数x 、y 满足10,{0,x y x -+≤>则yx的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(]0,1C ．(1,+∞)D ．[)1,+∞【答案】C58．（2008·湖北高考真题（理））函数f (x )=的定义域为A ．(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］B ．(-4,0) ∪(0,1)C ．［-4,0］∪（0，1）］D ．［－4，0∪（0，1）【答案】D59．（2008·广东高考真题（理））若变量,x y 满足则32z x y =+的最大值是 A ．90 B ．80 C ．70 D ．40【答案】C60．（2015·四川高考真题（理））如果函数f(x)=12(m −2)x 2+(n −8)x +1(m ≥0 ，n ≥0)在区间[12，2]上单调递减，则mn 的最大值为（ ）A ．16B ．18C ．25D ．812【答案】B61．（2014·湖北高考真题（理））由不等式组确定的平面区域记为，内的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D62．（2011·重庆高考真题（理））设m ，k 为整数，方程mx 2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为（ ） A ．﹣8 B ．8C ．12D ．13【答案】D63．（2010·北京高考真题（理））设不等式组{x +y −11≥03x −y +3≥05x −3y +9≤0 表示的平面区域为D ，若指数函数y=a x 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是 A ．(1,3] B ．[2,3] C ．(1,2] D ．[ 3,+∞] 【答案】A64．（2011·全国高考真题（理））下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是A ．a ＞b +1B ．a ＞b −1C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3 【答案】A65．（2007·辽宁高考真题（理））已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x 的取值范围是（ ）A ．965⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U ，，C ．(][)36-∞+∞U ，，D ．[36]，【答案】A66．（2009·天津高考真题（理））已知0<b<1+a ，若关于x 的不等式（x －b ）2>（ax ）2的解集中的整数恰有3个，则（ ） A ．－1<a<0 B ．0<a<1C ．1<a<3D ．3<a<6【答案】C二、填空题67．（2019·天津高考真题（文）） 设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________. 【答案】92. 68．（2019·天津高考真题（理））设0,0,25x y x y >>+=最小值为______.【答案】69．（2018·浙江高考真题）若x,y 满足约束条件{x −y ≥0,2x +y ≤6,x +y ≥2, 则z =x +3y 的最小值是___________，最大值是___________． 【答案】 -2 870．（2018·天津高考真题（文））已知,R a b ∈，且360a b -+=，则128ab+的最小值为_____________. 【答案】1471．（2018·全国高考真题（理））若x ，y 满足约束条件{x −2y −2≤0x −y +1≥0y ≤0 ，则z =3x +2y的最大值为_____________． 【答案】672．（2017·全国高考真题（理））已知实数,x y 满足0{20 0x y x y y -≥+-≤≥，则34z x y =-最小值为________． 【答案】1-73．（2017·山东高考真题（理））已知,x y 满足30{350 30x y x y x -+≤++≤+≥，则2z x y =+的最大值是__________． 【答案】574．（2017·全国高考真题（文））设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________. 【答案】1(,)4-+∞75．（2017·天津高考真题（理））若,a b R ∈，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________. 【答案】476．（2017·江苏高考真题）76．（2017·江苏高考真题）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________． 【答案】3077．（2017·山东高考真题（文））若直线xa+yb =1(a ＞0，b ＞0)过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______. 【答案】878．（2016·全国高考真题（文））若x,y 满足约束条件{2x −y +1≥0,x −2y −1≤0,x ≤1, 则z =2x +3y −5的最小值为_________. 【答案】−1079．（2016·全国高考真题（文））若x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0,x +y −3≥0,x −3≤0, 则z=x−2y 的最小值为__________. 【答案】−580．（2016·上海高考真题（文））设a ＞0,b ＞0. 若关于x,y 的方程组{ax +y =1，x +by =1无解，则a +b 的取值范围是 . 【答案】(2,+∞)81．（2016·江苏高考真题）已知实数x,y 满足{x −2y +4≥0，2x +y −2≥0，3x −y −3≤0，则x 2+y 2的取值范围是 .82．（2016·上海高考真题（理））设若关于x,y 的方程组{ax +y =1，x +by =1无解，则的取值范围是____________．【答案】（2，+∞）83．（2015·浙江高考真题（文））已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．【答案】1584．（2015·山东高考真题（文））定义运算“⊗”：x ⊗y =x 2−y 2xy（x ，y ∈R,xy ≠0）.当x >0，y >0时，x ⊗y +(2y)⊗x 的最小值是 . 【答案】√285．（2015·湖北高考真题（文））若变量x, y 满足约束条件{x +y ≤4,x −y ≤2,3x −y ≥0, 则3x +y 的最大值是_________． 【答案】10．86．（2015·山东高考真题（文））若x,y 满足约束条件{y −x ≤1x +y ≤3y ≥1 ,则z =x +3y 的最大值为 . 【答案】787．（2015·上海高考真题（文））若满足，则目标函数的最大值为 . 【答案】388．（2015·全国高考真题（理））若x ,y 满足约束条件{x −1≥0,x −y ≤0,x +y −4≤0, 则yx 的最大值 ． 【答案】389．（2015·天津高考真题（文））已知a >0,b >0,ab =8,则当a 的值为 时log 2a ⋅log 2(2b)取得最大值. 【答案】490．（2015·浙江高考真题（理））已知函数223,1(){lg(1),1x x f x x x x +-≥=+<，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ．【答案】，.91．（2014·四川高考真题（理））设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB ⋅的最大值是 ． 【答案】592．（2014·陕西高考真题（文））设，且，则的最小值为______.93．（2014·全国高考真题（文））设函数113,1(){,1x e x f x x x -<=≥，则使得()2f x ≤成立的x的取值范围是_______________. 【答案】(,8]-∞94．（2014·湖北高考真题（文））某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为（1）如果不限定车型，，则最大车流量为_______辆/小时；（2）如果限定车型，，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时.【答案】（1）1900；（2）10095．（2014·全国高考真题（理））设x,y 满足约束条件{x −y ≥0x +2y ≤3x −2y ≤1 ，则z =x +4y 的最大值为 . 【答案】5.96．（2014·浙江高考真题（理））当实数,x y 满足240{101x y x y x +-≤--≤≥时,14ax y ≤+≤恒成立,则实数a 的取值范围是 .【答案】31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦97．（2014·浙江高考真题（文））若、满足和240{101x y x y x +-≤--≤≥，则的取值范围是________. 【答案】98．（2014·辽宁高考真题（文））对于0c >，当非零实数,a b 满足22420a ab b c -+-=且使2a b +最大时，124a b c++的最小值为________. 【答案】1-99．（2014·湖南高考真题（理））若变量满足约束条件，且的最小值为，则【答案】−2100．（2011·重庆高考真题（文））（5分）（2011•重庆）若实数a ，b ，c 满足2a +2b =2a+b ，2a +2b +2c =2a+b+c ，则c 的最大值是 ． 【答案】2﹣log 23101．（2013·全国高考真题（文））若x y 、满足约束条件0,{34,34,x x y x y ≥+≥+≤则z x y =-+的最小值为 ． 【答案】0．102．（2013·广东高考真题（文））已知变量,x y 满足约束条件30{111x y x y -+≥-≤≤≥，则z x y=+的最大值是 ． 【答案】5103．（2008·山东高考真题（理））若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是104．（2008·广东高考真题（理））(不等式选讲选做题)已知,a ∈R 若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 。
【高考数学】2006年高考试题分类解析--第六章不等式
2006年高考试题分类解析--第六章不等式1．（2006年安徽卷）设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1．解：命题:p a b =是命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭等号成立的条件，故选B 。
2．（2006年陕西卷）已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （B ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）23．( 2006年重庆卷)若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( D ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-24． ( 2006年重庆卷)设a ＞0,n ≠1,函数f (x )=a lg (x 2-2n +1) 有最大值.则不等式log n (x 2-5x +7) ＞0的解集为_(2,3)__.5. （2006年上海春卷）不等式0121>+-x x 的解集是 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 .6. （2006年上海春卷）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列n a a a ,,,21 满足n a a a ≤≤≤ 21，则 （结论用数学式子表示）.)1(2121n m na a a m a a a nm <≤+++≤+++ 和)1(2121n m na a a m n a a a nn m m <≤+++≥-+++++7. （2006年上海春卷）若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( C )（A ）ba 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >. 8．（2006年天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 20 吨．9．（2006年江苏卷）不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为 ▲ 9．解：211log (6)3068x x x x++≤⇔<++≤()2220168101816033x x x x x x x x x ><++≤⇒-≤⇒=<≤++<⇒--<<-+当x 0时,当x 0时,综上：{}331x x x --<<-+= 点评：本题主要考查对数不等式的解法10．（2006年江苏卷）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 10．解：因为()()||||||a b a c b c a c b c -=---≤-+-，所以（A ）恒成立； 在（B ）两侧同时乘以2,a 得()()()()()()2434332*********a a a a a a a a a a a a +≥+⇐-+-≥⇐---≥⇐-++≥所以（B ）恒成立；（C ）中，当a>b 时，恒成立，a<b 时，不成立； （D≤恒成立，故选（C ） 点评：本题主要考查不等式的相关知识11．（2006年江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ D ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a11．解：故选D12．（2006年江西卷）若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是（ C ） A ．0 B. –2 C.-52D.-3 12．解：设f （x ）＝x 2＋ax ＋1，则对称轴为x ＝a 2－11bxb 001x xb a 11ax x a 00x x 1x 0x x bx 1011bx x x 1ax 01b a x x 0a ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧⎪⇔⇔⇒⎨⎨⎩⎪⎪⎩＋＋－－－或－（＋）－或（－）或若a 2－≥12，即a ≤－1时，则f （x ）在〔0，12〕上是减函数，应有f （12）≥0⇒ －52≤x ≤－1 若a 2－≤0，即a ≥0时，则f （x ）在〔0，12〕上是增函数，应有f （0）＝1>0恒成立，故a ≥0若0≤a 2－≤12，即－1≤a ≤0，则应有f （a 2－）＝222a a a 110424≥－＋＝－恒成立，故－1≤a ≤0 综上，有－52≤a 故选C 13．（2006年北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A)（A ）1()f x x=（B ）()||f x x =（C ）()2x f x =（D ）2()f x x =14．（2006年北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 ,,AB BCCA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 ( C )（A ）123x x x >> （B ）132x x x >> （C ）231x x x >> （D ）321x x x >>15．（2006年上海卷）三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路． 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”． 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”． 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 a ≤10 ． 16．（2006年上海卷）若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有[答]（ A ）（A ）2∈M ，0∈M ； （B ）2∉M ，0∉M ； （C ）2∈M ，0∉M ； （D ）2∉M ，0∈M ．17． （ 2006年浙江卷）“a ＞b ＞c ”是“ab ＜222b a +”的 （A ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件18．（ 2006年浙江卷）对a,b ∈R,记max|a,b |=⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,函数f （x ）＝max||x+1|,|x-2||(x ∈R)的最小值是 3/2 .19． (2006年山东卷）设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (C) (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2）20．（ 2006年浙江卷）设f(x)=3ax 0.2=++++c b a c bx b若,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a ＞0且-2＜ba＜-1； (Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根. 16.略。
高考数学命题走势6-近年的“不等式”考到怎样难度？
近年的“不等式”考到怎样难度？不等式在高考中属主体内容，它与代数内容联系密切，高考中所占比例约为10~15%.从近三年的高考试题来看，考查的内容及其难度主要以有以下几点：一、不等式的性质、基本不等式和绝对值不等式的考查，大多出现在选择题或填空题中，一般属于容易题或中档题.因此，关于这一部分的知识，考生在备考中要注意理解并深刻记忆基本公式.【例1】 （2006年江苏卷）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 解答：运用排除法，C 选项21≥-+-ba b a ，当a-b<0时不成立。
【点评】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论.运用公式一定要注意公式成立的条件,如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a .如果a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab ba【例2】 （2007年陕西卷）某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v 1，v 2,v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（A ）3321v v v ++（B ）3111321v v v ++（C ）3321v v v（D ）3211113v v v ++解答：设三个连续时间段的时长分别为t 1,t 2,t 3,依题意有v 1t 1=v 2t 2=v 3t 3=l ,总的增长量为3l ，则t 1+t 2+t 3=l ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++321111v v v .故该生物在所讨论的整个时段内平均增长速度为.11133321321v v v t t t l ++=++选D.【点评】 有些考生对平均增长速度和各段内的增长速度不理解，这就要求考生注意理解教材中的算术平均数，几何平均数及调和平均数的大小关系，充分认识高考试题来源于教材又高于教材的意义，并在高三备考阶段，特别是一轮复习阶段注重对课本知识的复习. 二、单纯考查不等式的解法、不等式的证明的试题很少，通常以不等式与函数、数列、解析几何、三角等知识的综合问题的形式出现，此类问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高.【例3】（2005年辽宁卷 ）在Ｒ上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（Ａ）11<<-a （Ｂ）20<<a（Ｃ）2321<<-a （Ｄ）2123<<-a 解答：∵)1)(()()(a x a x a x a x ---=+⊗-，∴不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则1)1)((<---a x a x 对任意实数x 成立，即使0122>++--a a x x 对任意实数x 成立，所以0)1(412<++--=∆a a ，解得2321<<-a ，故选C ． 【点评】熟悉一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系．【例4】 （2006年山东卷）设f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-,2),1(log ,2,221x x x t t x 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2） 解答：令12x e->2（x <2），解得1<x <2.令23log (1)x ->2（x ≥2）解得x ∈（10，+∞） 选C.【例5】 （2007年安徽卷）解不等式(311)(sin 2)0x x --->． 解答：因为对任意x ∈R ，sin 20x -<，所以原不等式等价于3110x --<．即311x -<，1311x -<-<，032x <<，故解为203x <<．所以原不等式的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 【点评】本题将绝对值和三角函数融合到解不等式中进行考查，其根源是高次不等式的解法，解简单的高次不等式时，将高次系数化为正，再进行因式分解（往往分解为多个一次因式的乘积的形式），然后运用“数轴标根”．三、不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，复习时尤其是注意以导数或向量为背景的导数（或向量）、不等式、函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题.【例6】 （2006年四川卷）已知函数f (x )=)0(ln 22>++x x a xx , f (x )的导函数是)(x f '.对任意两个不相等的正数12x x 、，证明：（Ⅰ）当0a ≤时，1212()()()22f x f x x xf ++>；（Ⅱ）当4a ≤时，1212()()f x f x x x ''->-。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式： 一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。
（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 某一个平面平行，且各顶点．．．的几何体体积的可能值有（A）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。
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2006年普通高等学校招生全国统一考试数学第六章《不等式》题目汇编一、选择题（共15题）1．（安徽卷）不等式112x <的解集是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(0,2)D ．(,2)-∞⋃(2,)+∞ 解：由112x <得：112022x xx--=<，即(2)0x x -<，故选D 。
2．（江苏卷）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa aa 1122+≥+（C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213解：运用排除法，C 选项21≥-+-ba b a ，当a-b<0时不成立。
3．（江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于A ．1b－<x <0或0<x <1aB.－1a<x <1bC.x <-1a或x >1bD.x <1b－或x >1a解：故选D4．（山东卷）设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为(A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2） 解：令12x e->2（x <2），解得1<x <2。
令23log (1)x ->2（x ≥2）解得x ∈（10，+∞）选C5．(陕西卷)已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为A.2B.4C.6D.8 解：不等式(x +y )(1a x y+)≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则1y ax a xy+++≥1a +≥9，24(舍去)，所以正实数a 的最小值为4，选B ．11bxb 001x xb a 11ax x a 00x x 1x 0x x bx 1011bx x x 1ax 01b a x x 0a ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧⎪⇔⇔⇒⎨⎨⎩⎪⎪⎩＋＋－－－或－（＋）－或（－）或6．(陕西卷)已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定解：函数f (x )=ax 2+2ax +4(0<a <3)，二次函数的图象开口向上，对称轴为1x =-，0<a <3，∴ x 1+x 2=1－a ∈(－2，1)，x 1与x 2的中点在(－1，21)之间，x 1<x 2，∴ x 2到对称轴的距离大于x 1到对称轴的距离，∴ f (x 1)<f (x 2) ，选A ．7．(陕西卷)已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a>0),若x 1<x 2 , x 1+x 2=0 , 则A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定解：函数f (x )=ax 2+2ax +4(a >0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为1x =-，a >0，∴ x 1+x 2=0， x 1与x 2的中点为0，x 1<x 2，∴ x 2到对称轴的距离大于x 1到对称轴的距离，∴ f (x 1)<f (x 2) ，选A ． 8．(陕西卷)设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y)的最小值为A. 6B.9C.12D.15 解：x ，y 为正数，(x +y )(14x y+)≥414y x xy+++≥9，选B .9．(上海卷)若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（A ）2∈M ，0∈M ； （B ）2∉M ，0∉M ； （C ）2∈M ，0∉M ； （D ）2∉M ，0∈M ．解： 代入判断法，将2,0x x ==分别代入不等式中，判断关于k 的不等式解集是否为R ； 方法二：求出不等式的解集：x k )1(2+≤4k ＋4422m in 222455(1)2[(1)2]2111k x k x k k k k +⇒≤=++-⇒≤++-=+++；选（A ）10．(上海卷)如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（A ）11a b< （B <（C ）22a b < （D ）||||a b > 解：如果0,0a b <>，那么110,0ab<>，∴11ab<，选A.11．（浙江卷）“a ＞b ＞c ”是“ab ＜222b a +”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件解：由0>>b a 能推出222ba ab +<；但反之不然，因此平方不等式的条件是R b a ∈,。
12．（浙江卷）“a ＞0，b ＞0”是“ab>0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 解：由“a ＞0，b ＞0”可推出“ab>0”，反之不一定成立，选A 13．(重庆卷)若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为（A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2解：若,,0a b c >且()4a a b c bc +++=- 所以24a ab ac bc +++=-22222114(44422)(4442)44a ab ac bc a ab ac bc bc a ab ac bc b c -=+++=+++++++++≤∴222)(2)a b c -++≤，则(2a b c ++)≥2，选D.14．(重庆卷)若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是（A）（B ）3 （C ）2 （D解：（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝12＋（b －c ）2≥12，当且仅当b ＝c 时取等号，故选A 15．（上海春）若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 （A ）ba 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+cb ca .（D ）||||cbc a >.解：应用间接排除法．取a=1,b=0，排除A. 取a=0,b=-1，排除B; 取c=0，排除D ．故应该选C ．显然，对不等式a>b 的两边同时乘以，立得成立．二、填空题（共6题）16．（江苏卷）不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为___________.解:1(6)822log 3log x x++≤=，0〈168x x ++≤，∴12160x x x x⎧+≤⎪⎪⎨⎪++>⎪⎩.解得{}(331x ∈---+⋃17．(上海卷)三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”． 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 ______ ． 解：由2x ＋25＋|3x －52x |≥225,112|5|ax x a x x x x≤≤⇒≤++-，而2510x x +≥，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；且2|5|0x x -≥，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；所以，2m i n 25[|5|]10a x x x x≤++-=，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；故(,10]a ∈-∞； 18．（天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_______ 吨．解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044x x⋅+万元，40044x x⋅+≥160，当16004x x=即x =20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。
19.（浙江卷）不等式102x x +>-的解集是 .解：102x x +>-⇔（x ＋1）（x －2）>0⇔x <－1或x >2. 三、解答题（共1题）20.（湖南卷）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1()-污物质量物体质量含污物)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a (1≤a ≤3).设用x 单位质量的水初次清洗后的清洁度是0.81x x ++(1x a >-),用y 质量的水第二次清洗后的清洁度是y ac y a++,其中(0.80.99)c c <<是该物体初次清洗后的清洁度. (Ⅰ)分别求出方案甲以及0.95c =时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(Ⅱ)若采用方案乙,当a 为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a 取不同数值时对最少总用水量多少的影响.解：(Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x 与z,由题设有0.81x x ++=0.99,解得x=19.由0.95c =得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y 满足方程:0.950.99,y a y a+=+解得y=4a ,故z=4a +3.即两种方案的用水量分别为19与4a +3.因为当13,4(4)0,a x z a x z ≤≤-=->>时即,故方案乙的用水量较少.（II ）设初次与第二次清洗的用水量分别为x 与y ，类似（I ）得545(1)c x c -=-，(99100)y a c =-（*）于是545(1)c x y c -+=-+(99100)a c -1100(1)15(1)a c a c =+----;当a 为定值时,11x y a a +≥-=-+,当且仅当1100(1)5(1)a c c =--时等号成立.此时1)1(0.8,0.99),c c =+=-不合题意,舍去或将1c =-代入（*）式得11,.x a y a =>-=故1c =-时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为 1a -与, 最少总用水量是()1T a a =-+.当'13,()10a T a≤≤=->时,故T(a )是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着a 的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.。