华师版九年级数学下册第26章二次函数PPT教学课件1
③y=x2
1 ④ y= 2 x
不是，右边 是分式.
⑤y=x² +x ³ +25
不是，x的最 高次数是3.
⑥ y=(x+3)² -x²
y=6x+9
方法归纳
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数
和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函 数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊 形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
想一想
问题1-3中函数关系式有什么共同点?
y=6x2
y 2x2 20x（0＜x＜10）
y 100x2 100x 200 (0 x 2)
函数都是用 自变量的二次整 式表示的
归纳总结
二次函数的定义：
形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做 二次函数.
7 6 42
8 4 32
9 2 18
我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)
也就随之确定,即y是x的函数,试写出这个函数的关
系式.
y x(20 2 x)（0＜x＜10）
2 y 2 x 20x（0＜x＜10） 即
问题3 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10
元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加 销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商
1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并
且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，
那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做 一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
想一想:二次函数的一般式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一 元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c
中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,
讲授新课
一 二次函数的定义
探究归纳
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 2 y =6 x x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方 体表面积y与正方体棱 长x之间的关系，对于
x的每一个值，y都有
唯一的一个对应值， 即y是x的函数.
问题2 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形 花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？ 如图，设围成的矩形花圃为ABCD，靠墙的 A D
九年级数学下（HS） 教学课件
第26章
二次函数
26.1 二次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题.
3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等 都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系 式表示？
后者是0.
二 二次函数定义的应用
例2 y m 3 x
m2 7
.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2 7 1, 解：（1）由题可知, 解得 m= 2 2; m 3 0,
m2 7 2, （2）由题可知, 解得 m=3. m 3 0,
一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和CD.
设AB长为x m(0＜x＜10),先取x的一些值，进而 可以求出BC边的长，从而可得矩形的面积y. 将计算结果写在下表的空格中：
单位：m
B
C
AB长(x) BC长 面积(y)
1 18 18
2 16 32
3 14 42
4 12 48
5 10 50
6 8 48
2 2
是二次函数 ， 那么m取值范围是什么 ？
解： 由题意得：
m 9 0
2
∴m≠±3
3、若函数y (m 1) x
m 2 2 m 1
(m 3) x 4
是二次函数， 那么m取值范围是什么 ？
解：由题意得：
m2 2m 1 2 m 1 0
m的取值范围是m 3
【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概
念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.
例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档 次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高 一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整
注意 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而
得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
变式训练
1.已知: y (k 2) x ，m取什么值时，y是x的二次
函数？ 解：当 k =2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
k
2、若函数y (m 9) x (m 2) x 4
数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式； 解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元， 每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件， ∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项.
典例精析Βιβλιοθήκη 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自 变量） ① y=ax2+bx+c
不一定是，缺少 a≠0的条件.
② s=3-2t²
品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这种
商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
分析：销售利润=（售价-进价）×销售量. 根据题意，求出这个函数关系式.
想一想，为 什么要限定
y (10 x 8)(100 100 x) (0 x 2)
0 x 2？
y 100x2 100x 200 (0 x 2)
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华东师大版九年级下册数学26.1二次函数.
灿若寒星
随堂练习
在实践中感悟
1.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么(1）y=3（(x是-1）)²+1
判 (3) s=3-2t ²
断
（是）
1 (2) y x
（不是）x
1 (4) y x2 x
? (5)y=(x+3)²-x² （不是）
（不是）
(6) v=10πr²
（是）
灿若寒星
随堂练习
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园 橙子的总产量最多？
X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Y/个
你能根据表格中的数据作出猜想 吗
灿若寒星
想一想
行家看“门道”
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多？
则k的值一定是__0_或__3_
如果函数y=(k-3) xk2 +3kkx2+1是二次函
数,则k的值一定是______ 0
灿若寒星
小结 拓展 回 味 Biblioteka 穷定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数
. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ----灿若(寒星a≠0,b≠0,c=0).
二次函数素描述的关系
随堂练习
在实践中感悟
1.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么(1）y=3（(x是-1）)²+1
判 (3) s=3-2t ²
断
（是）
1 (2) y x
（不是）x
1 (4) y x2 x
? (5)y=(x+3)²-x² （不是）
（不是）
(6) v=10πr²
（是）
灿若寒星
随堂练习
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园 橙子的总产量最多？
X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Y/个
你能根据表格中的数据作出猜想 吗
灿若寒星
想一想
行家看“门道”
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多？
则k的值一定是__0_或__3_
如果函数y=(k-3) xk2 +3kkx2+1是二次函
数,则k的值一定是______ 0
灿若寒星
小结 拓展 回 味 Biblioteka 穷定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数
. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ----灿若(寒星a≠0,b≠0,c=0).
二次函数素描述的关系
华师大版九年级数学下26.1.1二次函数教学课件 (共15张PPT)
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c 的函数叫做x的二次函数.
(a,b,c是常数,a≠ 0)
提问:
有何特 点？
(1)上述概念中的a为什么不能是0？
(2)对于二次函数的b和c可否为0？
思考：
二次函数的一般式y=ax²+bx+c（ a≠ 0 ） 与一元二次方程 ax²+bx+c=0 有什么联系和区别？
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
26.1二次函数
知识回顾：
1.什么叫函数？ 2.大家还记得我们学过哪些函数吗？ 3.说出它们的函数关系式？
喷泉(1)
二次函数
问题1:要用总长20m的围栏材料,一面靠墙,围成一 个矩形花圃.怎样围才能使围成的花圃面积最大?
(1)设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先 取x的一些值试将计算结果写在下表的空格 中.
知识运用
下列函数中，哪些是二次函数？
（1）y=3x-1 （否） （2）y=3x² （是）
(3)y=(x+3)²-x²（否） (4)v=10πr²（是） (5) y=x²+x³+25 （否） (6)y=2²+2x （否）
小结 拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.
26.1 二次函数 华师大版数学九年级下册 课件
增加 ycm²,试写出y与x的函数关系式.
答:(1)y=-x²+10x; (2)S=r²; (3)y=x²+7x.共同特点:都是关于自变量的二次式.
2.探究新知
问题 1 要用长为20m的铁栏杆,一面靠墙(墙足够长),围成一个矩 形的花圃.
(1)设垂直于墙面的边AB为xm,矩形的面 积为ym².y能用含x的代数式来表示吗?
第26章 二次函数
26.1 二次函数
一 教学目标
1.通过对实际问题情境的分析,让学生经历二次函数概念的 形成过程,学会用类比思想学习二次函数知识. 2.掌握二次函数的概念,列出实际问题中的二次函数关系式.
二 重难点
重点：掌握二次函数的概念,列出二次函数关系式. 难点：理解变量之间的对应关系,并会求自变量的取值范围.
问题 2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天 可售出100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润. 经市场调查,发现这种商品每件每降低0.1元,每天销售量可增加10 件.将这种商品的售价降低多少时,能使每天销售利润最大?
(1)设每件商品降低x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y,y是x的 函数吗?为什么要限定x的值?
(2)试填写下面的表格. (3)x的值可以任意取吗?有限定范围吗? (4)我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关系式.
解:(1)能. (2)如表所示.
AB的边长 x（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC的边长 x（m）Fra bibliotek1816
14
12
10
8
6
4
2
面积y （m²）
18
答:(1)y=-x²+10x; (2)S=r²; (3)y=x²+7x.共同特点:都是关于自变量的二次式.
2.探究新知
问题 1 要用长为20m的铁栏杆,一面靠墙(墙足够长),围成一个矩 形的花圃.
(1)设垂直于墙面的边AB为xm,矩形的面 积为ym².y能用含x的代数式来表示吗?
第26章 二次函数
26.1 二次函数
一 教学目标
1.通过对实际问题情境的分析,让学生经历二次函数概念的 形成过程,学会用类比思想学习二次函数知识. 2.掌握二次函数的概念,列出实际问题中的二次函数关系式.
二 重难点
重点：掌握二次函数的概念,列出二次函数关系式. 难点：理解变量之间的对应关系,并会求自变量的取值范围.
问题 2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天 可售出100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润. 经市场调查,发现这种商品每件每降低0.1元,每天销售量可增加10 件.将这种商品的售价降低多少时,能使每天销售利润最大?
(1)设每件商品降低x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y,y是x的 函数吗?为什么要限定x的值?
(2)试填写下面的表格. (3)x的值可以任意取吗?有限定范围吗? (4)我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关系式.
解:(1)能. (2)如表所示.
AB的边长 x（m）
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2
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BC的边长 x（m）Fra bibliotek1816
14
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4
2
面积y （m²）
18
26.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质PPT课件(华师大版)
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
学习目标
情境引入
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-
h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. （重点）
导入新课
复习引入
b 2a
时，y随x的增大而减小；
当x> b 时，y随x的增大而增大.
2a
O
x
(2) 如大果；a当<x0>,当 x2b<a 时2ba，时y随，xy的随增x的大增而大减而小增.
例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减
小，则实数b的取值范围是（ ）
D
A．b≥－1
B．b≤－1
? ?
最值
最大值0 最大值-5 最大值0 最大值-4
最小值3 ? ?
讲授新课
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
探究归纳
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ y 1 x2 6x 21
2
问题1 怎样将 y 1 x2 6x 21 化成y=a(x-h)2+k的情势？ 2
D
A.y轴 C. 直线x=2
B.直线x= 5
2
D.直线x= 3
2
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所
y
示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 （2.）
26.2 二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
学习目标
情境引入
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-
h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. （重点）
导入新课
复习引入
b 2a
时，y随x的增大而减小；
当x> b 时，y随x的增大而增大.
2a
O
x
(2) 如大果；a当<x0>,当 x2b<a 时2ba，时y随，xy的随增x的大增而大减而小增.
例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减
小，则实数b的取值范围是（ ）
D
A．b≥－1
B．b≤－1
? ?
最值
最大值0 最大值-5 最大值0 最大值-4
最小值3 ? ?
讲授新课
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
探究归纳
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ y 1 x2 6x 21
2
问题1 怎样将 y 1 x2 6x 21 化成y=a(x-h)2+k的情势？ 2
D
A.y轴 C. 直线x=2
B.直线x= 5
2
D.直线x= 3
2
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所
y
示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 （2.）
华师大版九年级数学下26.1.1二次函数二次函数教学课件 (共14张PPT)
=－ a² + 30a
是二次函数关系式。
3. 如果函数 y= x +kx+1 是二次函 0或 3 。 数，则k的值一定是______
k 2 3 k 2
4. 如果函数 y=(k-3) x 0 函数,则k的值一定是______ 。
k 2 3 k 2
+kx+1是二次
巩固练习
实际问题
5.某果园有100棵苹果树，每棵树平均结600 个果实.现准备多种一些苹果树以提高产量，但 是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一 棵树，平均每棵树就会少结5个果实. 假设果园增种x棵苹果树，苹果的总产量 为y个，请你写出 y与x之间的关系式.
形如 （a、b、c是常数， 2 y ax bx c a≠0）的函数叫做 x 的二次函数（quadratic function），其中x是自变量,a叫做二次函数 的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
注意 x 的取值范围是全体实数。
注意
y ax bx c 的三种不同表示形式
15 …
60375
…
实际问题
6.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也 就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中 国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期 后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果 存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的 表达式(不考虑利息税).
y = 100(x+1)² =100x² + 200x + 100
7. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它 的表面积S与半径r之间的关系式。
26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 华师版数学九年级下册课件
3
对称轴是y轴和顶点坐标是（0,2）.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大
而减小.当x=0时,最大值为2.
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 相同，只是位置不
同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 上平移 c 个单
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2. 向下平移1个单位.
（2）函数y=-x2+1，当x >0 时， y随x的增大而减小； 当x =0 时，函数y有最大值，最大值y是 1 ，其图象与y轴 的交点坐标是 (0,1) ，与x轴的交点坐标是 (-1,0),(1,0) . （3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
华师大版数学 九年级下册
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时
新知讲解
已知二次函数
① y=-x2; ② y= 3 x2; ③ y=15x2;
5 ④ y=-4x2; ⑤ y= -
9
x2; ⑥ y=4x2.
10
(1)其中开口向上的有 ②③⑥ (填题号)；
(2)其中开口向下，且开口最大的是 ⑤ (填题号)；
9.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+y
y
y
y
(B )
0x A
0
x
B
0x C
0
x
D
课堂总结
通过本节课你学 到了什么？
图象
列表—描点—连线
二次函数 y=ax2+c
对称轴是y轴和顶点坐标是（0,2）.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大
而减小.当x=0时,最大值为2.
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 相同，只是位置不
同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 上平移 c 个单
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2. 向下平移1个单位.
（2）函数y=-x2+1，当x >0 时， y随x的增大而减小； 当x =0 时，函数y有最大值，最大值y是 1 ，其图象与y轴 的交点坐标是 (0,1) ，与x轴的交点坐标是 (-1,0),(1,0) . （3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
华师大版数学 九年级下册
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时
新知讲解
已知二次函数
① y=-x2; ② y= 3 x2; ③ y=15x2;
5 ④ y=-4x2; ⑤ y= -
9
x2; ⑥ y=4x2.
10
(1)其中开口向上的有 ②③⑥ (填题号)；
(2)其中开口向下，且开口最大的是 ⑤ (填题号)；
9.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+y
y
y
y
(B )
0x A
0
x
B
0x C
0
x
D
课堂总结
通过本节课你学 到了什么？
图象
列表—描点—连线
二次函数 y=ax2+c
26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 华师版数学九年级下册课件
抛物线 顶点坐标 对称轴
位置 开口方向
y=ax2 （0，0）
y轴
在x轴的上方(除顶点外) 向上
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而减小. 在对称轴的右 侧, y随着x的增大而增大.
最值
当x=0时,最小值为0.
y= -ax2
（0，0） y轴
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增 大而增大. 在对称轴的右侧, y 随着x的增大而减小.
（1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象.
列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
描点 连线
y 10
8
6
y=x2
4 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
-4
-6
y=-x2
-8 -10
（2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象.
列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 …
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-2x2 … -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 …
这样的曲线通常叫做抛物线.它是轴对称图形，y轴是它的对称轴， 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
典ห้องสมุดไป่ตู้精析
二次函数y=ax2的图象
例1 画出二次函数y=x2的图象.
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表 表示几组对应值：
九年级数学下册二次函数的图象和性质1ppt华师大版
(第 5 题)
用6 m长的铝合金型材 做一个形状如图26.2.5所示 的矩形窗框．应做成长、 宽各为多少时，才能使做 成的窗框的透光面积最大？ 最大透光面积是多少？
图 26.2.5
解 设做成的窗框的宽为x m，则长为 6 3x m．这里应有x＞0，且
2 6 3x 2
＞0，故0＜x＜2．
图 26.2.5
y
x 如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞 O 顶点O到水面的距离为2.4m，在图中 A B 直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的 函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y 轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的 抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可 设它的函数关系式是y=ax2 (a≠0) ．此时只需抛物线上的 一个点就能求出抛物线的函数关系式。
y o x
二次函数的 图象和性质
想一想 一般地，函数关系式中几个独立的系数，那 么就需要有相同个数的独立条件都能求出函 数关系式。例如：我们在确定一次函数 y=kx+b(k≠0)的关系式时，通常需要两个独 立的条件；确定反比例函数y=k/x(k ≠0)的关 系式时，通常只需要一个条件；如果要确定 二次函数y=ax2+bx+c(aHale Waihona Puke ≠0)的关系式时，又 需要几个条件呢？
做成的窗框的透光面积y与x的函数关系 式是 y=x• 6 3 x ,即 y= 3 x 2 3x 2 2 3 3 2+ 配方得 y＝－ （x－1） 2 2 所以当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝ 6 3x 1.5．因为x＝1时，满足0＜x＜2，这时 =1.5．
所以应做成宽1 m、长1.5 m的矩形窗框，才能 使透光面积最大．最大面积是1.5 m2．
2021年华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数性质》公开课课件.ppt
6请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。
y=ax 顶点 对称 开 图象
2
轴口
(0,0)
a＞0
最低 点
y轴
向 上
62
a＜0
(0,0)
最高 点
向 y轴 下
左侧 右侧 x yx y
10增大
减 小
增 大
增 大
增 大
增 大
增 大
减 小
二次函数y=ax2的图象的性质
(1)、顶点是原点，对称轴是y轴。
y
1. 抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x2的图象开口向下.
2. 图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x2的顶点是图象的最高点.
y 8
6 4 2
o-2
-4 -6 -8
5
X
结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质
1. 顶点都在原点;
2. 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下．
学科网
2
o-2
-4
5
x
-6
答:这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。 -8
两个图象关于x轴对称。
定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条 曲线叫做抛物线.
y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.
探究３,观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点 坐标及其规律.
∴ 当 x=0 时, y最大值=o.
a＞0 a<0
试一试：
1、函数y=2x2的图象的开口
，对称轴
是
，顶点是
；在对称轴的左
侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，
春华师大版九年级下26.1二次函数课件
1 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数
吗？为什么要限定x的值？
2 怎样写出该关系式？
每天利润= 单件利润×每天销量
单件利润（ 每天销量（
元）
件）
每天利润（y元)
降价x元前 10-8
１００ (１０-８)×１００
降价x元后 1０-x-8 100+100x (10-x-8)(100+100x)
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的
关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是：看
二次项的系数是否为0．
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3x-1
（否） (2) y =
x+