八下第三者分式辅导复习
八年级下册 第三四章重点知识总结
八年级下册第三章分式【基本内容】本章共有4节:1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程知识重点：分式的定义，分式的运算，分式方程的解法及其应用。
知识难点：分式的加减乘除运算与分式方程的加法及应用是本章的难点。
考点：本章在考察中往往单独成题，多以填空题与解答题的形式出现，其中主要是分式的判断，以及分式运算的化简与求值；解分式方程与其实际应用是考试的重点。
主要考察学生对基本概念和基本要领的掌握情况。
知识点：一、分式的定义1、分式的概念2、分式有意义3、分式值为0的情况二、分式的运算1、加减乘除的运算法则2、运算步骤与方法三、分式方程及应用1、解分式方程的步骤与过程2、分式方程解决实际问题八年级下册第四章相似图形【基本内容】本章共有9节:1 .线段的比2 .黄金分割3 .形状相同的图形4 .相似多边形5 .相似三角形6 .探索三角形相似的条件7 .测量旗杆的高度8 .相似多边形的性质9 .图形的放大与缩小知识重点：掌握线段比的基本性质、黄金分割的概念、相似图形的判断，关键是相似三角形的判定以及应用、相似比的理解。
知识难点：黄金分割与相似三角形的判定以及应用；考点：相似三角形的判定以及应用是考试的重点内容。
知识点：一、线段比与黄金分割1、线段比与比的基本性质2、黄金分割的条件二、相似图形的概念掌握相似图形的特征，会判断相似图形三、相似三角形1、相似三角形的定义2、相似三角形的证明：三个判定条件3、相似三角形的实际应用：测量旗杆的高度4、相似图形的性质：图形的相似比、周长比、面积比。
初二数学下册第三章《分式》复习课件2北师大版
•(1)
(2)
•x
2
(3)
(4)
(5)
(6)
•x
•２.有理式： •整式和分式统称有理式
•上述代数式中哪些是有理式？
•
•３.分式有意义的条件：•分母不为零
•(1)当 x•≠2
•(2)当x•≠ －
•1 •4
时,分式 时,分式
有意义. 有意义
•(3)当 x•≠±3
•若分式无意义呢
•(一)填空
•2xy
•1
•（1 ）
•5(x+y)
2
•（2）把分式
中的都扩大两倍，则分式的值 •不变
•(3)化简分式
•1
•得_•_y_－__x___.
•
•试一试
▪ (二)不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的 各项系数都化为整数。
•
•2.下列变形正确的是(•D )
•a2－
•A •.
b•a2 －
b
初二数学下册第三章《分式 》复习课件2北师大版
•
本节课知识内容网络
•分式 •(基础)
•分式及有关概念 •分式基本性质 •分式简单运算
•
一、分式及有关概念 •
•1.分式的概念 •如果整式A除以整式B, 可以表示成
：
的形式.且除式B中含有字母，那么
•称式子 为分式(fraction).
•下列代数式中是分式的有（•(1) 、 (2) 、 (3) 、 (5) 、 (6) ）
•=a－b
•B
•X+3 •= •x
•Y+3
•y
•C. •x3 •= •x
•y3 •y
•D •－a－ b•－a+b
初中八年级下册数学 分式的复习(3)课件
135 5 = 135 1
2x
5x 2
请完成下面的过程
大：18千米/时 小：45千米/时
180
240
=
x
x5
请完成下面的过程
甲：15 乙：20
4.A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从 A地开往B地， 大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟. 已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
解：设大汽车的速度为2x千米/时，则小汽车的速度为5x千米/时，依题意得：
例1、1 （98西安）解方程：x 1
2
4x x2
4
2
2
x
1
解：原方程可化为 1 4x 2 1 x 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x2)(x2) ，并整理得；
x2 3x 2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程的根，x=2是增 根∴原方程的根是x=1
例2 B
已知
x3 (x 2)2
A B x 2 (x 2)2
求A、
A 1; B 5
解方程：
1. x 5 x 1 0 x3 x1
x2
2.
x x
21 2
8 x2 4
x0
3
1x
3.
2
无解
4x
x4
4. 2 y 5 3y 3 3 yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ y2
y4
5.若方程 根
3 2x
4
x
2
2
1
有增根，则增
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
72 48 20 x 20 x
请完成下面的过程
例 3. 某 人 骑 自 行 车 比 步 行 每 小 时 多 走 8 千米， 如果他步行12千米所用时间与 骑车行36千米所用的时间相等，求他步 行40千米用多少小时?
北师大版八年级数学下册分式全章复习与巩固提高知识点归纳
北师大版八年级数学下册分式全章复习与巩固提高知识点归纳北师大版八年级数学下册分式全章复习与巩固提高知识点归纳《分式》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合实际情况，分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】【高清课堂405794分式全章复习与巩固知识要点】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子、分母中含有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算，其中是整式， .两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算，其中是整式， .两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.类型一、分式及其基本性质1、（2016•营口模拟）下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）A.B.C.D.【思路点拨】根据分式有意义的条件来判断.【答案】D；【解析】一个分式有无意义，取决于它的分母是否等于0.即若是一个分式，则有意义 B≠0.而选项D，分母2x2+1≥1，所以无论x取何值一定有意义.【总结升华】分式有意义的条件是分母不为零，无意义的条件是分母为零.【高清课堂分式全章复习与巩固例2】2、不改变分式的值，把下列各式分子与分母中各项的系数都化为最简整数．（1）；（2）；（3）．【答案与解析】解：（1）．（2）；（3）原式；【总结升华】在确定分子和分母中所有分母的最小公倍数时，要把小数先化成最简分数；相乘时分子、分母要加括号，注意不要漏乘．类型二、分式运算3、计算：．【思路点拨】本题如果直接通分计算太繁琐，观察比较发现，前两个分式分母之积为平方差公式，通分后与第三个分式的分母又符合平方差公式，以此类推可解此题．【答案与解析】解：原式．【总结升华】此类题在进行计算时采用“分步通分”的方法，逐步进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑．举一反三：【变式】计算…．【答案】解：原式……．类型三、分式条件求值的常用技巧【高清课堂405794分式全章复习与巩固例5】4、已知，求的值．【思路点拨】直接求值很困难，根据其特点和已知条件，能够求出其倒数的值，这样便可求出的值．【答案与解析】解：方法一：∵，而，∴，∴．方法二：原式．【总结升华】（1）本题运用转化思想将所求分式通过分式的基本性质转化为已知分式的代数式来求值．（2）根据完全平方公式，熟练掌握、、之间的关系，利用它们之间的关系进行互相转化．举一反三：【变式】（2015春•惠州校级月考）若0＜x＜1，且的值．【答案】解：∵x+ =6，∴（x﹣）2=（x+ ）2﹣4=36﹣4=32，∴x﹣ =±4 ，又∵0＜x＜1，∴x﹣ =﹣4 ．5、设，且，，求的值．【答案与解析】解：解关于、的方程组得．把代入原式中，∴原式．【总结升华】当所求分式的分子、公母无法约分，也无法通过解方程组后代入求值时，若将两个三元一次方程中的一个未知数当作已知数时，即可通过解方程组代入求值．举一反三：【变式】已知，且，求的值．【答案】解：因为，所以，所以或，又因为，所以，所以，所以，所以．类型四、分式方程的解法 6、解方程．【答案与解析】解：原方程整理得：方程两边同乘以得：去括号，移项合并同类项得：，∴．检验：把代入∴是原方程的根．【总结升华】解分式方程的基本思想是：设法将分式方程“转化”为整式方程，去分母是解分式方程的一般方法，在方程两边同乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意可能会产生增根，所以必须验根．举一反三：【变式】（2015春•靖江市校级月考）若关于x的方程﹣ = 有增根，求增根和k的值．【答案】解：最简公分母为3x（x﹣1），去分母得：3x+3k﹣x+1=﹣2x，由分式方程有增根，得到x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=﹣．类型五、分式方程的应用7、（2015•扬州）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？【思路点拨】设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得，实际比计划少用2天，据此列方程求解．【答案与解析】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得，﹣ =2，解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树100棵．【总结升华】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．举一反三：【变式】某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？【答案】解：设该工作限期为天，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为．依题意列出方程：．整理，得．两边都乘以，得．解这个整式方程，得．经检验，是原方程的根．答：该工程限期是6天。
八年级数学下册 课后补习班辅导 分式、分式的基本性质、分式的加减讲学案 苏科版-苏科版初中八年级下册
分式、分式的基本性质、分式的加减【本讲教育信息】 一. 教学内容：分式、分式的基本性质、分式的加减二. 教学目标：1. 了解分式的概念，明确分式与整式的区别，并能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式是表示现实世界中的一种量的数学模型，进一步发展符号感。
2. 领会分式基本性质的深刻内涵，并会熟练运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。
3. 会进行简单的分式加、减运算并会解决与之有关的化简、求值问题。
三. 教学重点与难点：重点：1. 分式的概念及分式的基本性质；2. 分式的约分和通分；3. 分式的加减运算。
难点：分式的约分和通分。
四. 课堂教学 （一）知识要点：知识点1：分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式BA 叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。
知识点2：分式无意义、有意义：当分式的分母的值为0时，分式没有意义；当分式的分母的值不为0时，分式有意义。
知识点3：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
式子表示就是：M B M A B A ⋅⋅=，MB M A B A ÷÷=（其中M 是不等于0的整式） 知识点4：分式的约分：根据分式的基本性质， 把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
知识点5：最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
约分通常要将分式化成最简分式或整式。
知识点6：分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
知识点7：最简公分母：异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂和积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
知识点8：分式的加减法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）异分母的分式相加减，先通分，再加减。
通常，分式相加减所得的结果应化成最简分式或整式。
【典型例题】例1. 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）a1 （2）1+x x（3）)(31y x + （4）2221y x - （5）yx yx -+ （6）5a（7）πx （8）yx a 2373.0++（9）31x（10）)3(5-+x m yx解：∵（3）（4）（6）（7）的分母均不含字母，∴它们是整式。
北师大版数学八年级下第三章、分式复习讲义(二)分式方程
教师：老师 学生： 日期：北师大版数学八年级下第三章、分式复习讲义（二）3.4.1、分式方程 第一部分、知识要点1、定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在分母的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是整式方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？2、解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
说明：对于分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。
因此，解分式方程必须验根。
如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0，如果为0即为增根。
3、解分式方程的一般步骤是：1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2.解这个 方程；3.检验：把 方程的根代入 。
如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。
第二部分、典例分析例1：下列不是分式方程的是 （ ） A 、xx x 11-= B 、()111=+-x x xC 、2112=-+xx x D 、()x x =+-1121变式训练1-1：下列关于x 的方程中，不是分式方程的是 （ ） A 、ab a a x +=+1 B 、xa bxb a+=-11 C 、bx aa x 1-=+ D 、1=-+++-nx m x mx n x例2：解方程：（1）()531222x xx x -=-- （2）2324111x x x +=+--变式训练2-1：（2011四川自贡，20，8分）解方程：23111y y y y-+=-变式训练2-2：解方程（1）214111x x x +-=-- （2）()()31112x x x x -=--+变式训练2-3：当x = 时代数式2234x x x +-与22449x x x -+-的值互为倒数。
八下第三章分式(知识点)
(4)
x2 x 1 = 6 x 2 x 5
x 1 5 x2 ; 2 ; 2 的最简公分母是 2x 3x 6 x
(2)
x y x 1 2x y ; ; 的最简公分母是 4 x3 2 x 2 y 3 5 xy 2
x 1 2x 1 ; 的最简公分母是 x 2 x3
(3)
4.约分
48 x 2 y 6 (1) = 12 x3 y 5 a
5.当整数 x 是 二、选择题 6.如果把分式
x2 4 x 3 ；(2) = x2 x 6
时，分式
2
。
4 x 20 的值为整数。 x 2 x 15
xy 中的 x 和 y 的值都扩大 2 倍，那么分式的值( 4x 3y
4、当 x 当x
x 1 无意义；当 x x2 4x 5 时，分式 有意义；当 x x3
时，分式
x 1 无意义； 3x 2 2 3 时，分式 x＋ － 有意义； x 1 x 2
5、要使式子
x3 x2 ÷ 有意义，x 的取值应为 x3 x4
时，分式
。
6、当 x
x 3 x3
(D)扩大 25 倍。
a 5 a 5 1 1 x y x y x x ； (B) ；(C) ； (D) 。 a 5 a 5 x 6 x 6 y 3x 3x y x y x y
6 a , 3 通分后最简公分母是 8.将 5a, 2 2a b 4b
三、简答题 11.约分 (1)
8ab( x y ) 12a 4c( y x)
(2)
( a b) x 2 n (b a) x3n
(3)
a 4 a 2b 22 n a 2( n 1) a 2 n 1b2 n a 2 n 1
初中八年级数学分式专题辅导讲义.doc
九年级数学分式辅导讲义对分式进行通分的关键是： ___________________________ .最简公分母： _____________________________________________________ . 分母如果是多项式，应该先 __________________ ，再 _________________ ・ 【例】1、如果把分式2xy中的兀和y 都扩大3倍，那么分式的值()x+ yA 、扩大3倍2、填空B 、缩小3倍C 、缩小6倍D 、不变2y _ 2/ 2-m 1 -aa 21 + y ~( 14-m 2()'1-^-()3、约分1+2兀X^r xy 2 2 兀-yX 2-94X 2+4X + 1 ? b-1'3x 2 +6A >, + 3}?29 — 6x + x~4、 一!—,，―^ 的最简公分母是 ______________________________（无+ l ）y 4兀~ 6xy^z 5、 通分【知识点3】分式的加减：1、 同分母的分式相加减：分母 _____________ ,分子 _______________2、 异分母的分式相加减：先 _______________ ,后 _________________1 1 I?2 2h 2【例】计算：（1） —+ —-— （2） -4= ------- —（3） a + b-^-y — x 2y — 2x nV —9 m-3a + b【知识点4］分式的乘除1、 分式乘分式， __________________ 做积的分子， ____________ 做积的分母。
2、 分式除以分式，先 ___________________________ ,再 _____________________ o 【例】计算：（1）（丄-1）子〒：2兀+ 1（2）（ —一三亠x + 2J T-4（J T-4X + 4 x + 2 丿 x-2【知识点5]分式方程1、 分式方程： __________ 中含有未知数的 ___________ 叫做分式方程2、 解分式方程的步骤： ______________________________________________________________ ;3、 在方程的两边同时乘 _________________ ，可以将分式方程转化为一元一次方程求解。
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第三章 分式复习
知识点1：分式的概念 . 1．在x 1、21、212+x 、πxy 3、y
x +3、m a 1+中分式的个数有 个. 知识点2：列分式
1.节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了2名同学，总人数达到x 名，开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊 元。
2．一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是 .
3.汽车上山速度为a(km/h)，下山的速度为b(km/h)，上山和下山行驶的路程相同，汽车的平均速度为 . 知识点3：分式有(或没有)意义的条件： .
1．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( )A ． 21x x - B ． 112-+x x C ． 1
12+-x x D ． 11+-x x 2．当=x 时，分式,3
2-x x 无意义. 知识点4：分式值为零的条件： .
1．使分式221
a a a ++的值为零的a 的值是 . 知识点5：分式的基本性质：
1．如果把分式y
x xy +中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值： 2．如果把分式22a b a b +-中的a ，b 都缩小 3 倍，那么分式的值 .
知识点6：分式系数化整问题
1．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数： (1)0.030.20.070.5x y x y -+ = ；(2)23125
m n m n +- = ． 知识点7：分式的符号处理
1．不改变分式的值. 使分子、分母都不含不含负号： (1)23x -= ；(2)x yz -- = ；(3)2ab
--- ；(4)5y x --- = ． 2．与分式x y x y -+--的值相等的分式是（ ） A ． x y x y +- B ．x y x y -+ C ．x y x y +-- D ．x y x y
--+ 知识点8：分式的约分：= .
1．下列约分正确的是（ ）A ．326x x
x = B ． b a x b x a =++ C ．)(1y x y x y x ≠-=-+- D ．b a b a b a +=++22 2．分式3a x ，22x y x y +-，22
a b a b -+，x y x y +-中最简分式有 .
知识点9：分式的化简
1．化简下列各分式：(1)236s xy x y -= (2)22699
x x x -+-=
知识点10：分式的乘除运算
1．化简：=⋅÷x
y x x 1 2．计算2332n n m m m n ÷⋅-的结果是 . 3．计算：(1)4223()4a b a c b a c
-⋅÷ = . (2)22222111(1)m m m m m m m m -++÷⨯--- = . 知识点11：同分母分式的加减法则：= .
1．计算： (1)432114212121a a a a a a +----+++= . (2)2242n mn m mn m n m n n m
------= . (3)22()()()()xy yz x y x z x y z x +---- = . (4)2b a c b c a b c b a c b a c
+-+--+---- = . 知识点12：异分母分式的加减= .
1．已知0≠x ，x
x x 31211++等于= . 2．计算：(1) a a a a 21222+⋅-+= . (2) 2
1422---a a a = . 知识点13：混合运算
1．化简：=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b b a 11 .2．计算：2221111x x x x x x x ++⋅-+--= . 知识点14：化简求值
1．有一道题“先化简，再求值：
22241244
x x x x x -+÷+--（），其中x =”小玲做题时把“x =错抄成了“x ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
2．先化简，再求值：2218233
9m m m m -÷+--，其中m =
知识点15：分式方程的概念： .
1．在下列方程中，属于分式方程的有= 个 .①21102x -=；②213x x -=；③114x y -=；④111x x x x
--=- 知识点16：分式方程的解法： .
1．如果分式2
+x x 的值是2．那么x 的值为： . 2．解分式方程： (1)132+=x x ； (2)13132=-+--x x x ； (3)2
163524245--+=--x x x x
知识点17：分式方程的增根的原因： .
1.如果方程x
x x --=+-21321有增根，那么增根是 .2．若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为 ．3.关于x 的方程9
33312-+=++-x k x k x 有增根， k = ． 知识点18：分式方程的应用
1．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知
水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程= .
2．某中学八年级甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是 .
3．A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度。
知识点19：综合练习
1. 解下列方程
（1）
241111x x x +=--- （2）256x x x x -=--
（3）
223412444x x x x -=---+ （4）11112716
x x x x -=-----
2.若关于x 的分式方程2
233
x m x x -=--有增根，则m 值为___________________ 3.已知15,a a +=则2
42_______________1
a a a =++ 4.已知2
1)2)(1(43-+-=---x B x A x x x ，实数A 、B 的值分别为A= , B= 5.已知,1
1x y y =-+用x 的代数式表示y 为 . 6.（6分）已知a=25,25-=+b ,求
2++b a a b 的值。
7. 某化肥厂原计划x天内生产化肥120吨，由于采用新技术，每天增加3吨，因此提前2天完成计划，则该化肥厂原计划每天生产化肥多少吨？
8．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天完成了全部工程。
已知甲队单独完成工程所需要的天数是乙队单独完成所需天数的2/3,求甲、乙单独完成各需多少天？
9.甲、乙两地相距150km，一轮船从甲地逆流行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3km/h，回来时所需的时间等于去时的3/4，求轮船在静水中的速度.
10.周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶出发，设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间比为2:3.
(1)直接写出甲、乙两组行进速度之比
（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2km，山脚离山顶的路程有多远.。