初二数学下册第三章《分式》复习课件2北师大版
合集下载
八年级数学下册 第三章《分式》课件2 北师大版
a 2a
1
都有意义
总结：分式有意义、无意义的条件：分式中的字
母代表什么数（或式）是有条件的。
1、分式有意义的条件：分式的分母不为零。（分式 A
有意义，则B≠0）
B
2、分式无意义的条件：分式的分母为零。（分式 义，则B=0）
A B
无意
当堂检测 P67
1、当x取什么值时，随下列堂分练式有习意义？
（1）
全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，
文林书店这种图书的库存量是
b册 ax
？
当堂检测
1、下列代数式中，哪些是整式，哪些是
分式？
b 2a+b 2a
1 2
a+
ｍ 3
1 xy+x2y — x+1
2
4—x
__x___ -2
•2、说说分式的 概念。
• 形如A/B，A、B是整式，B中含有 未知数且B不等于0的式子叫做分 式。其中A叫做分式的分子，B叫 做分式的分母。
5
B、31x
C、x
8
8
D、-
1 4
+
x 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C )
A、x
x
1
B、x
x
1
C、x2x 1
D、x
x
1
３、⑴ 当x ≠
1 2
时，分式
x2 2x 1
有意义。
⑵ 当x =2
时，分式 x 2 的值为零。 2x 1
2
（3）当x 取任意实数 时，分式 X2+1 有意义
•
所以当x = 时， 分式无意义。
• （2）当分母的值为零时，分式没有意义。
2013初中八年级数学下册北师大版课件3.1《分式》(2)
课首 北 师 大 北• 师八大年• 八级年《级《数数学学(( 下下 ))》》
教学目标、重点、难点
掌握分式的基本性质； 能利用分式的基本性质化简分式。
能判断一个分式是否有意义， 会求一个分式有意义的条件。
重点：分式的基本性质、约分； 难点： 分解因式、约分。
回顾与思考
回顾与思考
1、
3 6
1 2
的依据是什么？
基本性质 】分式的值不变。
用式子表示，即
f g
f g
h h
,
f g
f h gh
(h 0)
为什么所乘的整式不能为零呢? (做分母的数(式)不能为 0)
例2
看 懂 分式的 “变形”
例 下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？ 2 依据是?
1)
b 2a
bm 2am
(m 0);
2)
an bn
a b
.
解: 1) 因为 m 0
（1）00..0083xx
0.2y 0.5y
;
（2）52mm132nn .
解:（1）00..0083xx
0.2y 0.5y
3x 20y 8x 50y
;
（2）
m
1 3
n
2 5
m
2n
15m 5n 6m 30n
.
拓展练习 把最高次方项系数化为正
不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数 是正数，并把分子和分母中的多项式按x的降幂排列。
;
(2)
a(a b) b(a b)
.
在化简(1) 时小颖和小明出现了分歧.
5xy 20x2y
5x 20x2
5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
教学目标、重点、难点
掌握分式的基本性质； 能利用分式的基本性质化简分式。
能判断一个分式是否有意义， 会求一个分式有意义的条件。
重点：分式的基本性质、约分； 难点： 分解因式、约分。
回顾与思考
回顾与思考
1、
3 6
1 2
的依据是什么？
基本性质 】分式的值不变。
用式子表示，即
f g
f g
h h
,
f g
f h gh
(h 0)
为什么所乘的整式不能为零呢? (做分母的数(式)不能为 0)
例2
看 懂 分式的 “变形”
例 下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？ 2 依据是?
1)
b 2a
bm 2am
(m 0);
2)
an bn
a b
.
解: 1) 因为 m 0
（1）00..0083xx
0.2y 0.5y
;
（2）52mm132nn .
解:（1）00..0083xx
0.2y 0.5y
3x 20y 8x 50y
;
（2）
m
1 3
n
2 5
m
2n
15m 5n 6m 30n
.
拓展练习 把最高次方项系数化为正
不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数 是正数，并把分子和分母中的多项式按x的降幂排列。
;
(2)
a(a b) b(a b)
.
在化简(1) 时小颖和小明出现了分歧.
5xy 20x2y
5x 20x2
5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
北师大版八年级数学认识分式(2)课件
比 导
入
用代数式表示该性质：
性
质
归
b b m ，b = b m（m 0）
纳
a am a am
性
质
应
m可以表示单项式或多项式
用
稳
固
提
升
回
忆
思
为什么没有强调同除的公因式不等于零？
考
类
比
导
(1)
a aa 2a 2a a
1 2
入
性 质
归
纳
性
(2) n2 n 2 n n mn mn n m
分式的根本性质
化简
最简分式〔整式〕
学习目标达成
理解分式的根本性质以及与分数的根本性质的联系； 理解分式的约分的操作依据，熟练运用分式的根本性 质对分式进行约分； 能够区分哪些分式是最简分式； 进阶要求能够对复杂的分式〔分子或分母含有多项 式且分子分母需要进行符号化简〕进行约分化简。
感谢聆听!
课本课后练习讲解
固
分式有意义，故 x 0
提 升
应用2：化简以下分式
回 忆
思
考
a 2bc
(1)
ab
x2 1
类
(2)
x2 2x 1
比 导
确定公因式
约 去 整
解：
=
ab ac ab
约 解：
确定公因式
x 1 x 1
去 整
=
x 12
入
性 质 归 纳
式
式
ab ac
x 1 = x 1
性 质
x 1
应
用
把分式的分子与分母的公因式约去，这种变形 稳
称为分式的约分。分子和分母没有公因式的分式叫
北师大版八年级下册认识分式——分式的基本性质课件
师生互动 应用新知
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
分子分母都 乘c
(2) x3 x2
xy y
分子分母都除以x
(3)
x 1x 1 xyx 1
x 1 xy
分子分母都除以(x-1)
例题讲授 应用深化
例1、 化简下列分式:
（1） 25a2bc3 15ab2c
情境引入 唤醒认知
老师将一块蛋糕平均分成6份，将其中的一 份给了甲同学；老师又将同样的一块蛋糕平均分 成12份，将其中的2份给了乙同学；
请问：老师偏心了吗？给哪位同学的蛋糕多？
类比推理 探索新知
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？ 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等
于零的整式，分式的值不变.
归纳总结 自我评价
❖ 1、本节课你学到了什么？
❖ 2、 在小组合作学习的过程中你 有什么感想？
布置作业
习题5.2 1题，2题
x2 9 x （2） 2 6x 9
分子和分母中没有公因式的分式称 为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为最 简分式或整式。
巩固训练 应用提升
化简下列分式：
(1)
7m2n 35mn 2
(2)
3a2 ab
9a2 b2
主体参与 视察发现
问题：当分式中有1个负号时，结果是怎样的？有2 个负号呢？有3个负号呢？
用脑思考， 用心揣摩， 用行动证实。
鲁班造锯
鲁班在这里就运用 “类比”的思想方 法，“类比”也是 数学学习中常用的
一种重要方法。
北师大版八年级数学下册
认识分式（2）
——分式的基本性质
北师大版数学八年级下《分式》复习课件
经济学模型：在经济学中，分式常用于建立各种经济模型，例如边际 效用函数、生产函数等，帮助我们了解经济现象和预测经济发展趋势。
生物学研究：在生物学中，分式也常用于表示生物种群数量变化、 生物体内生理指标等，帮助我们了解生物的生长和变化规律。
分式的易错点与难点解析
易错点解析
混淆分式与整 式的概念
运算过程中符 号错误
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分式的性质：分式的值不等于0， 分母不等于0
分式的通分：将几个分式化为同 分母，便于计算
分式的约分与通分
约分的概念：将 分式的分子和分 母进行因式分解， 然后约去公因式，
使分式简化。
约分的方法：找 出分子和分母的 公因式，然后将
公因式约去。
通分的概念：将 两个或多个分式 化为相同的分母， 以便进行加减运
分式方程
分式方程的解法
去分母法：将 分式方程转化 为整式方程，
消去分母
换元法：通过 引入新变量， 将分式方程转 化为更容易求
解的形式
参数方程法： 通过设定参数， 将分式方程转 化为参数方程，
然后求解
代数法：通过 代数运算，消 去分式方程中 的分母，将其 转化为整式方
程
分式方程的应用
分式方程在解决实际问题中的应用 分式方程在数学建模中的重要地位 分式方程的求解方法和步骤 分式方程在实际问题中的应用案例分析
算。
通分的方法：找 到各分式的最简 公分母，然后将 各分式的分子与 最简公分母进行 因式分解，最后 将各分式化为相
同的分母。
分式的运算
分式的加减法
定义：分式的加 减法是指将两个 分式相加或相减， 得到一个新的分
式
运算法则：分式 的加减法需要先 对分母进行通分， 然后对分子进行
生物学研究：在生物学中，分式也常用于表示生物种群数量变化、 生物体内生理指标等，帮助我们了解生物的生长和变化规律。
分式的易错点与难点解析
易错点解析
混淆分式与整 式的概念
运算过程中符 号错误
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分式的性质：分式的值不等于0， 分母不等于0
分式的通分：将几个分式化为同 分母，便于计算
分式的约分与通分
约分的概念：将 分式的分子和分 母进行因式分解， 然后约去公因式，
使分式简化。
约分的方法：找 出分子和分母的 公因式，然后将
公因式约去。
通分的概念：将 两个或多个分式 化为相同的分母， 以便进行加减运
分式方程
分式方程的解法
去分母法：将 分式方程转化 为整式方程，
消去分母
换元法：通过 引入新变量， 将分式方程转 化为更容易求
解的形式
参数方程法： 通过设定参数， 将分式方程转 化为参数方程，
然后求解
代数法：通过 代数运算，消 去分式方程中 的分母，将其 转化为整式方
程
分式方程的应用
分式方程在解决实际问题中的应用 分式方程在数学建模中的重要地位 分式方程的求解方法和步骤 分式方程在实际问题中的应用案例分析
算。
通分的方法：找 到各分式的最简 公分母，然后将 各分式的分子与 最简公分母进行 因式分解，最后 将各分式化为相
同的分母。
分式的运算
分式的加减法
定义：分式的加 减法是指将两个 分式相加或相减， 得到一个新的分
式
运算法则：分式 的加减法需要先 对分母进行通分， 然后对分子进行
北师大版八年级下册数学《认识分式》分式与分式方程说课教学课件复习
3
2
= ，分式无意义
0
三个条件
1.分式无意义的条件：
分母等于零
2.分式有意义的条件：
分母不等于零
3.分式的值等于零的条件：分子等于零且分母不等于零
+2
−
例3．已知分式
，当x＝1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0.
求a＋b的值．
解： ∵ 当x＝1时，分式无意义，
∴ 1－a＝0，a＝1.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母
为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.
(4)写出答案.
巩固练习
变式训练
下列判断错误的是 (
D )
2
A.当a≠0时,分式 a有意义
3a - 6
B.当a=2时,分式 2a + 1的值为0
a-2
C.当a>2时,分式
的值为正
0;
2a 1 2 ( 1) 1
当a=-1时
，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
外，分式都有意义. 1
a .
由分母2a-1=0，得
2
所以，当
1
a 1
a
2 时，分式 2a 1 有意义.
巩固练习
变式训练
已知分式
x 1
有意义，则x应满足的
( x 1)( x 2)
（2）当x = －0.4时，
课堂检测
基础巩固题
3.下列分式中,无论x取何值,分式总有意义的是 (
1
A. 2
5x
1
B. 2
x +1
1
C. 3
北师大版数学八年级分式复习教课件2
2020/5/3
4
**若115, 求2x3x y2y的.值 答: 1
xy
x2x yy
**已:知 a15, a
求a4aa221的.值 答:
1 24
**若 x23x10,试求
x2
1 x2
的值。
解: 在x2 3x 1 0中, x 0
两边同除以 x化简得 : x 1 3 x
x2 1 ( x 1 )2 2 (3)2 2 7
八年级数学（下册）第三章 分式
2020/5/3
1
1、若关于x的方程 k 2x4
x3
3x
有增根，试求k的值。 答案：k=1
2.若分式方程 2x a 有增根,则 a =_±___1_2_.
x6 x6
3.解方程:
x2x4x6x8 x1 x3 x5 x7
答:
X
=－4
2020/5/3
感悟创新
2
.若分式
x2
x2
x
2020/5/3
5
同步练习 P31 B 卷
2.3已:知 x23x10,
求x4x14
的.值
解: 由x23x10 知x0,
由x23x10 得x13, x
x4
x14
(x2
x12)2
2(x1x)2
2
2
2(32
2)2
247
ห้องสมุดไป่ตู้
2020/5/3
6
24. 已 :a 知 b b c c a ,且 a ,b ,c 互不 .求 x y 相 z的 等 . xyz
解: a,b,c互不相,等设 abbccak0, xyz
则 xab, ybc, zca;
k
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件
②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•(1)
(2)
•x
2
(3)
(4)
(5)
(6)
•x
•２.有理式： •整式和分式统称有理式
•上述代数式中哪些是有理式？
•
•３.分式有意义的条件：•分母不为零
•(1)当 x•≠2
•(2)当x•≠ －
•1 •4
时,分式 时,分式
有意义. 有意义
•(3)当 x•≠±3
•若分式无意义呢
•(一)填空
•2xy
•1
•（1 ）
•5(x+y)
2
•（2）把分式
中的都扩大两倍，则分式的值 •不变
•(3)化简分式
•1
•得_•_y_－__x___.
•
•试一试
▪ (二)不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的 各项系数都化为整数。
•
•2.下列变形正确的是(•D )
•a2－
•A •.
b•a2 －
b
初二数学下册第三章《分式 》复习课件2北师大版
•
本节课知识内容网络
•分式 •(基础)
•分式及有关概念 •分式基本性质 •分式简单运算
•
一、分式及有关概念 •
•1.分式的概念 •如果整式A除以整式B, 可以表示成
：
的形式.且除式B中含有字母，那么
•称式子 为分式(fraction).
•下列代数式中是分式的有（•(1) 、 (2) 、 (3) 、 (5) 、 (6) ）
•=a－b
•B
•X+3 •= •x
•Y+3
•y
•C. •x3 •= •x
•y3 •y
•D •－a－ b•－a+b
•=
•a+b . •a－
b
•仔细辨认哟 !
• 三、分式的运算
•法则是基石
•分式乘除法运算法则：
• 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子
，把分母相乘的积作为积的分母
• 两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位
•把异分母的分式化为同分分母的过程 .
• 【通分的• 原则】 异分母通分时, 通常 • 取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.
•
•小试牛刀
•
•加油啊!
•
•分式的混合运算:
•x2 －1
•x+
•(1 )
•x2－2x+1 •÷1•x－
•x－ 1•x+
•(2) 用两种方法计算1 :
1
•1
•1
•(3 )
•(4)当 x•≠±3 •(5)当x •全体实数 •(6)当x •全体实数
•(7)当x•≠1且≠2
时,分式 •x
•X2-9
时,分式 •1
•X +2
时,分式 •x-1
•X2+3
•x+
时,分式•(x3-1)(x-
2)
有意义 有意义 有意义
有意义
•
•4.分式值为零的条件： •分子为零且分母不为零
•点 击 中 考
•(1) 当x•=2 时，分式
的值为零。
•(2)当x •=－2 时，分 式 •|x|－ 2 的值为零
•2x－4
•
•(3)当x •=3
。
时，分式 •x2－9
•X+3
的值为零
•(4)已知，当x=5时，分式 • 则k•=－ 。
10
的值等于零，
•
•5.最简分式: •分式的分子和分母没有公因式
•下列分式是最简分式的有( •(5) (6) )
•a2－b2 •÷ •a+
b
•1 •+ •a－
b
•注意运算顺序和运算律哟!
•
•回顾与反思
•谈谈本节课我们复习了哪些知识 ? •你认为哪些地方是最容易出错的 ?
•（•1•）、 •a •2•bc •ab
•(5)
•(•2•)
•、 •x
•2
•x •2 -•1 - •2 •x +•1
•(•3•)
•、 •5 •20
•xy •x •2
•y
•(6 )
•(•4•)
•、•b••a(••b(••2a
+ •b •) - •a •2 •)
•
•二、分式的基本性质：
•分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等 于零的整式，分式的值不变。
置后再与被除式相乘。
•计 •(1 算: ).
•(2 ).
•
•(3
•(4
)
)
•
•分式加减法:
•法则是基石
【同分母分式加减法的法 则】 同分母的分式相减
，
• 【•• 异分母分式加减法的法减则先. 】分通异分母分，不母化变的为，分同式分分相子母加相的减分加，式
，
•
再按同分母分式的加减法法则进行计算.
• 【通分•】 利用分式的基本性质 ,