湘教版八年级数学上册《分式》小结与复习(3)教案课件课时作业初二数学试题.doc
湘教版八年级数学上册《分式》教案
《分式》教案教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识.2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别.3、会求分式的值.教学重点分式的概念，分式有意义，无意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点熟练求出分式有意义，无意义的条件，分式的值为零的条件.教具多媒体电脑，投影仪.教学方法采用通过实际问题引导发现，类比法，得出分式的概念和性质并及时总结，充分展现学生的主体作用.教学过程一、问题情景.同学们，我们过去学过的代数式中有单项式，多项式，整式.我们把单项式和多项式统称为整式.下面我将给出一些代数式，请同学们帮老师分分类.下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？0 a 2x a 2b 9x -223y x - b 2 b a 23- 单项式：多项式：整式： b 2 、ba 23-既不是单项式也不是多项式，即它们不是整式.那它们就是不同于整式的另一类式子.二、实际问题.1、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划任务.如果设原计划每月固沙造林x 公顷，则：(1)实际每月固沙造林____________公顷(2)原计划完成造林任务需____________个月(3)实际完成造林任务需____________个月2、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示：前a 天日参观人数35万人，后b 天日参观人数45万人，这(a +b )天日参观人数为多少万人？(1)前a 天参观人数为____________万人(2)后b 天参观人数为____________万人(3)这(a +b )天参观人数为____________万人(4)这(a +b )天日参观人数为____________万人2、求下列条件下分式56-+x x 的值； (1)x ＝3； (2)x ＝﹣0.4解：(1)当x ＝3时，56-+x x ＝3536-+＝29-. (2)当x ＝﹣0.4时，56-+x x ＝0.450.46---+＝2728- 三、辨析、思考 观察式子：b 2 b a 23- x 2400 240030+x b a b a ++4535 找出它们的共同特征，它们与整式的区别.(1)共同特征：_________________________(2)与整式的区别：_______________________(观察分母)四、形成概念.一般地，如果A 、B 都表示整式，且B 中含有字母，则称A B为分式.其中A 叫做分式的分子，B 为分式的分母.注意：(1)分式是不同于整式的另一类代数式.(2)分母中含有字母是分式的一大特点，这也是区别于整式的最大不同点.(3)分式的分子中字母可有可无，但分母必须有字母.五、练一练.1、判断：下面的式子哪些是分式？ a 1、4x 、2b a +、y x xy 221+、5122+x 、π4、2212xx x ++、132-x(1) 是圆周率，是个常数，不能当字母看.(2)要判断一个式子是不是分式，关键看分母中是否含有字母. 2、用整式3、x 2、-x 构造一个分式，看谁构造的最多.六、课时小结. 1、分式的概念： 2、分式B A 有意义的条件是B ≠0. 3、分式B A 无意义的条件是B =0. 4、分式B A 值为0的条件是A =0，B ≠0__.。
数学八年级上册分式小结与复习 课件 湘教
分式意义
基本性质 分
式
运算
乘除(乘方) 整数指数幂的运算 加、减运算
分式方程及其应用
注意
1. 分式与分数有许多相似之处，在学习分式的
性质与运算时，可类比分数.
2、计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵
活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，
(1) 有意义
(2) 值为 0
x≠0且x≠-2
x=2
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个非0的整式 ，
分式的值 不变 。用式子表示:
A B
=
A×m (B × m)
A B
=
A÷m
(B÷m )
(其中m是 不为0 的整式)
2.分式的符号法则:
A B
=
(-A B
)
=
A (-B
)=
-A
S
1.长方形的面积为Sm²，长为8m。宽应为__5__m;
S
长方形的面积为S，长为x，宽应为__x____;
S?
a
2、把体积为200cm³2的0水0 倒入底面积为 33cm²的圆柱形 容器中,水面高度为__3_3__cm;
把 度体 为积__为_vs_V_的_;水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面S高
例2
若分式
x -1 x-1
的值为零，则x的值等于
-1
.
解析由题意得：
xx--11≠=∴00 ，. x
=-1.
例3 当x=
1 2
时，分式
3 2x-1
无意义.
解析 当分母2x-1=0， 即 x =时1 ，分式无意义. 2
湘教版八年级数学上册第一章分式小结复习精选课件
三. 分式的运算
知能点1. 分式的乘除、乘方：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作 为积的分子，分母的积作为积的分母。
������ ������ ������ ·������ ������ ·������ = ������ ·������
谢谢聆听 门前小土坡在夜色下显得有些陌生而拘谨，似乎把我当成远方客人。得知我要回来，一进门就看到母亲正朝着门口快步走来，她打量着我一直笑，拉我进屋。 “快坐下，坐车很难受吧？”母亲像个得到心爱玩具后的孩子般兴奋，我便坐在沙发上。 “去洗洗手吧，一路上出汗多”，我刚要起身，母亲又赶忙示意我别动，对我说：“我给你端来，你别起来。”不等我回话，转身到院子里了。 母亲端来水，递给我毛巾，转身又小跑着到厨房去了。我知道母亲在给我做捞面。记得初中时候一天上午放学，由于母亲忙农活做饭晚了，我一生气准备不吃饭就上学去。母亲也是这样让我坐着，转身小跑到厨房为我做捞面。 吃了无数次母亲做的捞面，但从没认真看过她擀面条的样子。想到这里，我轻轻来到院子里，厨房门开着，我站在离厨房几米远的地方，正好可以看到母亲。 厨房里装的还是以前那种白织灯，夜色包围下加上腾空的水蒸气，白织灯散发的昏黄光线显得有点力不从心。母亲就在灯下，正用擀面杖擀面，擀面杖很粗大，她似乎要用很大的力气。面团在前后滚动的擀面杖下由崎岖粗糙变得慢慢平整，终于像一张纸一样平铺在案板上。就像从小到大我走过的路，多少荆棘坑洼，都被母亲用双手铺平。
“吃肉啊，那是我专门放面里的，快吃！” 我夹起一块肉吃在嘴里，她这才算满意，站在一边看我吃。我没有劝母亲去吃饭，因为我知道，我没吃完，她不肯去。 一碗面吃完，汗水顺着脸颊淌下，这捞面味道，一半在嘴里，香而纯，另一半在心里，有点酸楚。一小滴液体流进嘴里，涩涩的，咸咸的，不知道是汗，还是我眼角渗出的泪。，只因眷恋而去。很久都不曾写过文章了，上一篇文章还是四个月之前的。以此去命题，并非有什么轻生的念头，只是有感而发，勿念。其实我很想做个自私的人，因为这会让你吃尽苦头又吃足了甜头。而你却依然活的天真活的开心——序。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习说课稿
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习，主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。
这一章节是整个初中数学的重要内容，也是学生从实数到虚数的一个过渡。
本章的学习，不仅要求学生掌握分式的基本概念和运算法则，还要求学生能够运用分式解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数体系有了初步的认识。
但是，对于分式的理解，部分学生可能会感到困难，特别是分式的运算和应用。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的概念、性质和运算法则，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过分式的运算和应用，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念、性质和运算法则。
2.教学难点：分式的运算和应用，特别是分式的化简和求解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解分式的性质和运算法则。
3.案例分析：教师通过讲解典型例题，引导学生掌握分式的运算方法。
4.分组讨论：学生分组讨论，探讨分式在实际问题中的应用。
5.总结提升：教师引导学生总结分式的概念、性质和运算法则。
6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
7.课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固和提高。
七. 说板书设计板书设计如下：1.分母不为零2.分子分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变分式的运算法则1.分式的加减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后相加（减）2.分式的乘除法：分子乘（除）以分子，分母乘（除）以分母3.实际问题中的应用4.与其他数学知识的综合运用八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等。
本章内容是初中的重要知识点，也是学生学习高中数学的基础。
通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算方法，但对分式方程的解法还不够熟练。
学生在学习过程中，对分式的理解存在一定的困难，特别是分式方程的解法，部分学生可能会感到迷茫。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生加深对分式的理解，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过复习，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学，勇于探究的精神，增强学生团队合作的意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本概念和运算方法。
2.难点：分式方程的解法及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生进行预习，了解分式的基本概念和运算方法。
3.设计好课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习分式的基本概念，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示分式的性质和运算规律，让学生自主探究，总结出分式的基本性质和运算方法。
3.操练（20分钟）教师设计一些分式运算的题目，让学生独立完成，检验学生对分式运算方法的掌握程度。
4.巩固（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的分式知识解决，巩固学生对分式的应用能力。
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
混合运算
03
CHAPTER
分式方程
根据实际问题或数学问题，通过数学模型将问题转化为分式方程。
方程的建立
利用分式方程的解法，如去分母、换元法等，求解分式方程。
方程的求解
方程的建立与求解
利用分式方程解决与速度、时间和距离相关的实际问题，如追及问题、相遇问题等。
通过建立分式方程，解决与工作效率相关的实际问题，如工程问题、工作分配问题等。
分式与其他知识点的联系
整式和分式都是代数的基本形式，整式是由数字和字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式，而分式是整式的一种特殊形式，其分母中含有字母。
分式可以看作是整式的除法运算，即一个分式除以另一个分式等于被除数乘以除数的倒数。
分式的约分和通分也是基于整数的约分和通分原理，通过因式分解或找最大公约数来实现。
在几何学中，我们经常需要计算图形的面积或体积。当知道图形的边长或其他尺寸时，我们可以通过分式来表示和计算面积或体积。例如，计算矩形的面积时，我们可以用分式来表示长度和宽度的关系。
详细描述
面积、体积问题
分式在解决其他实际问题中也有广泛应用，如溶液的稀释、金融投资等。
总结词
除了速度、时间、距离和面积、体积问题外，分式在现实生活中还有许多应用。例如，在化学实验中，我们经常需要稀释溶液，这时可以用分式来表示稀释的比例。在金融领域，分式可以用来表示投资回报率或利率等经济指标。
Hale Waihona Puke 与整式的联系分式方程可以转化为整式方程，通过去分母或消去分母的方法，将分式方程转化为整式方程进行求解。
解分式方程时，需要注意验根，因为分母不能为零。
分式经常出现在方程中，尤其是高次方程和分式方程。
与方程的联系
湘教版数学八年级上《第1章分式》单元复习与小结含答案
湘教版数学八年级上册单元复习与小结第一章：分式班级： 学号： 姓名：一、课前构建：认真阅读教材P 1－40回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质分式— —乘、除运算—分式的运算——整数指数幂的运算—加、减运算—分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：一个整式f 除以一个 （ ），所得的商gf 叫做分式。
例1、下列式子xy x y x x x y x +--,,56,2232π中，是分式的是 。
★考点2:分式无意义： 在分式gf 中，当g 时，分式无意义；g 时，分式有意义。
例2、当x = 时，分式12+x x 没有意义；当x 时，分式11+x 有意义。
★考点3:分式的值为零： 在分式gf 中，当f 且g 时，分式的值为0。
例3、若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 。
知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即 。
例4、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式ba a --可变形为（ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、b a a -- D 、b a a +- ★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2分子与分母没有 分式，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
例6、化简xy x y x +-222的结果是（ ）A 、x y x 2- B 、x y x + C 、y x y x +- D 、x y x - 知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。
湘教版八年级上册数学全册教案+同步练习
第1章分式1.1 分式第1课时分式的概念【知识与技能】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.2.使学生能够求出分式有意义的条件.【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知1.思考：（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】一般地，一个整式f 除以一个非零整式g （g 中含有字母）所得的商记作,那么代数式叫做分式．f g f g3.当x 取什么值时，分式的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等223x x --于0.解：（1）当分母2x-3=0时，即x=时，分子的值为－2≠0，因此x=323232时，分式的值不存在.223x x --（2）当x -2=0，即x=2时，分式的值等于0.223x x --【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．2.若分式有意义，则x 的取值范围是（）13x -A.x ≠3B.x ≠-3C.x ＞3D.x ＞-3解：当分母x-3≠0，即x ≠3时，分式有意义，故选A.3.x 取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x =, 所以当x=时，分式无意义．3232（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时，分式无意义．4.若分式的值为零，则x 的值为 1 .||11x x -+【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.解：要使的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x ≠-1．故||11x x -+x=1．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.第2课时分式的基本性质和约分【知识与技能】使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.【过程与方法】通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.【情感态度】让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【教学重点】掌握分式的基本性质.【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式.一、情景导入，初步认知1.分数的基本性质是什么？2.的依据是什么？31=62【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？2.思考：与分式相等吗？分式与分式相等吗？3434a a 22a b ab a b【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：（h ≠0）．f f g g g h⋅=⋅【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．3.想一想：下列等式成立吗？为什么？;f f f f g g g g--==--【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.4.根据分式的基本性质填空：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分.分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式．三、运用新知，深化理解【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法【知识与技能】理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.【过程与方法】经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：,其中a=-8,b=．222396a ab a ab b --+12解：当a=-8,b=时，124.甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.第2课时分式的乘方【知识与技能】1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.【过程与方法】经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.【情感态度】体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______.继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法【知识与技能】了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.【过程与方法】经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.【情感态度】发展推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.【教学难点】同底数幂的除法法则的应用.一、情景导入，初步认知【教学说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算机硬盘的容量最小单位为字节(B)，千字节记作（KB ），兆字节（MB ），吉字节（GB ）它们的换算单位如下：1GB=210MB=1024MB;1MB=210KB;1KB=210B .一张普通的CD 光盘的存储容量约为640MB ，请问一个320GB 的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？因为320GB=320×210MB因此一个320GB 的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.2、如果把数字改为字母:一般地，设a ≠0,m,n 是正整数，且m>n,则等mn a a于多少？这是什么运算呢？通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则.【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：·m n m nm nn na a a a a a--==【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P15例1、例2.4.已知a x=2,a y=3,求a3x-2y的值.5.计算：6.计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？解：略.【教学说明】让学生通过上述题的训练，以达到巩固提高的效果.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第1 题.在同底数幂的除法这节教学活动中，通过让学生从特殊到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好地完善新的教学模式.1.3.2零次幂和负整数指数幂【知识与技能】1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.【过程与方法】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【情感态度】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m ÷a n =(a ≠0,m 、n 是正整数，且m>n)m n a 2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：等于多少？mm a a【分析】根据分式的基本性质.可以得到=·==1.m m a a 11m m a a 11根据同底数幂的除法，可以得到a m ÷a m =·=(a ≠0)11mm a a0a 由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：=1(a ≠0)0a 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义.（1）填空：（2）思考：与÷的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系23332333呢？【归纳结论】=(a ≠0)n a -1n a【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.3.做一做：（1）用小数表示下列各数：,,,.110-210-310-410-你发现了什么？（= ）10n -（2）用小数表示下列各数：1.08×,2.4×,3.6×210-310-410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×(a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）10n 当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为=00.0001n ⋯个.10n -三、运用新知，深化理解1.教材P17例3 ，P18例4、例6.2.－2.040×表示的原数为（A ）510A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000D ．－204003.用科学记数法表示下列各数.（1）30920000（2）0.00003092（3）－309200（4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值.解：（1）30920000=3.092×710（2）0.00003092=3.092×510-（3）－309200=－3.092×510（4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知÷=，求n 的值9m 223m +13n （）8.把下列各式写成分式形式：,2x -32xy -解：=；=.2x -21x 32xy -32x y 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×个原子核，一个原子核裂2110变时能放出3.2×J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？1110-（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm ，1m 2=106mm 2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56××3.2×=8.192×(J)21101110-1010答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×J.1010答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×平方米.1310-【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.1.3.3整数指数幂的运算法则【知识与技能】会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．【过程与方法】通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．【情感态度】发展推理能力和计算能力．【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算.【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知正整数指数幂有哪些运算法则？（1）a m ·a n =（m 、n 都是正整数）m n a +（2）（m 、n 都是正整数）()nm mn a a =（3）（n 是正整数）)··(n n n a b a b =（4）a m a n =（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）m n a -（5）（b ≠0，n 是正整数）(nn n a a b b =这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a ≠0、b ≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m ·a n =（a ≠0，m 、n 都是正整数）m n a +（2）（a ≠0，m 、n 都是正整数）()nm mn a a =（3）（a ≠0，n 是整数）)··(n n n a b a b = 2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=,y=8时，求式子的值.142522·x y x y ----解：=-2x 32522·x y x y----3y 当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减【知识与技能】理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.【过程与方法】类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】同分母的分式加减法的运算.【教学难点】同分母的分式加减法的运算.一、情景导入，初步认知做一做：【教学说明】通过“做一做”的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知1.你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.三、运用新知，深化理解1.教材P23例1、P24例2.计算：4.计算：【教学说明】通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1题.本节课的关键是法则的探究，重点是法则的应用.易错点是分母互为相反数，要化为同分母.在这个过程中要注意变号，学生先独立自学，完成不了的再小组内讨论交流.充分发挥学生自主、合作的意识.第2课时通分、最简公分母的概念【知识与技能】会找最简公分母，能进行分式的通分.【过程与方法】认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富教学情感与思想.【教学重点】分式的通分.【教学难点】找最简公分母.一、创设情境，导入新课分式与的最简公分母是_________，通分后的结果分别是2214a b 36x ab c _________.二、思考探究，获取新知1.什么是分式的通分呢？【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.如何把分式、通分呢？12x 13y【归纳结论】通分时，关键是确定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？三、示例讲解，掌握新知1.见教材P26例3、例4.2.把下列各式通分.3.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1 、2 题.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，确保能达到一定的练习量.第3课时异分母分式的加减【知识与技能】理解并掌握异分母分式加减法的法则.【过程与方法】经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.【情感态度】培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.【教学重点】异分母分式加减法的计算.【教学难点】异分母分式加减法的计算.一、创设情境，导入新课1.同分母分式是怎样进行加减运算的？2.异分母分数又是如何进行加减？3.那么？你是怎么做的？314a a+=【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.二、思考探究，获取新知1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？。
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课题：《分式》小结与复习（3）
学习目标：
1. 能进一步熟练掌握解分式方程的一般步骤。
2. 进一步理解增根产生的原因及熟练的检验。
3. 分式方程的应用，提高分析问题解决问题的能力。
重点：能熟练的解分式方程及应用。
难点：增根产生的原因及分式方程的应用。
教学过程：
一、 知识点复习：（出示ppt 课件）
（一）、分式方程的解法：
1、 化：方程两边都乘各个分式的最简公分母，把分式方程化为整式方程。
2、 解：解整式方程方程。
得x=a.
3、 验：把整式方程的解x=a.代入最简公分母，若使最简公分母的值等于0, XP 是 方程的增根，原方程无解。
若使最简公分母的值不等于0, XP 是原方程的根。
二、 例题分析（出示ppt 课件）
1、 解方程：（1） 4二心_3
y -2 y _ 2
提示：方程两边同乘以（y ・2）,不含分母的项也要乘最简公分母，不要漏乘。
（2）丄+ 2 =匕；提示：最简公分母是（x ・4）
4 — x x~4
注意：左边第一项变号，第二项不要漏乘（x-4）, 一定要检验，解得：x=4是增根。
2、 设a 是方程二丄的解，求a+丄的值。
x -1 x + 1 a
提示：解方程得x=2,即a=2代入计算。
3•解关于x 的方程+ = 丄产生增根，求常数a 的值。
JV — 2 x*—4 兀+ 2
提示：先化成整式方程，把增根是"2或x=-2,代入整式方程求a 的值。
4、己知；V ~' =- + -^—9 求 A 、B 的值。
尢~ + x x + 2
提示：把右边合并，根据分组札I 等，对应得相等得关于A 、B 的方程（组），解方 程（组），即可求得A 、B 的值。
3、如果方程汨二吕有增根,则厲课堂练习：1、解方程: (1) x-5 x+1
x~3 x —\
(2) (4)
x 4x 1 ------- 1— -------------- -------- x~ 2 兀4 兀 + 2 2、若方程
=1有增根, 则增根应是
_____ x~2 x — 2
4. ______________________________________________________ 若关于x的分式方程口一2 = 心无解，则m的值为____________________________ .
x - 3 兀―3
三、知识点复习：（出示ppt课件）
（二）、分式方程的应用：
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审:分析题意，找出数量关系和相等关系.
（2）设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.
（3）列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程.
（4）解:认真仔细.
（5）验:有两个目的•⑴是否是所列方程的解;（2）是否满足实际意义.
（6）答:注意单位和语言完整.且答案要生活化
四、例题分析（出示ppt课件）
例一项工程，需要在规定日期内完成，如果屮队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
分析：弄清工程问题的三个基本量，用表格分析数量关系。
解:设规定日期为x天，则乙单独完成需（x+3）天。
得：？ + —、一 = 1
x尢+3
例2：从2004年5月起某列车平均提速"千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50 T•米，提速前列车的平均速度为多少？分析：等量关系：提速前得时间二提速后的时间
解：设提速前的速度为x T咪/小时，提速后为（XV）千米/小时，则-=廿也
X V
解关于X的方程，解是关于S、V的代数式。
也要检验。
例3、某体冇用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.
（1）该簡场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，R全部售完后总利润率是20%,那么每套售价是多少元？[利润率=（利润/成本）xlOO%]・
分析:（1）.等量关系：第一次的单价二第二次的单价-10
设第一次购x套，则第二次购2x套。
得：32000=68000_W X=200
x 2x
经检验：x=200是原方程的解，且符合题意。
所以该商场第一次购进运动服200套，第二次购进400套，两次一共购进这种运动服600套。
⑵（32000 +如00）（1 + 20%）“00.答；每套售价20。
元。
600
课堂练习：见ppt课件。
五、课外练习（出示ppt课件）
六:作业指导：P39 A 7、8、9、B 10> 11。