初三数学中考复习专题数与式
中考数学专题复习资料数与式
第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式及多项式统称为整式。
单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
2023年九年级中考数学第一复习试卷：数与式 试卷(含解析)
2023年中考数学第一复习试卷：数与式一、选择题1. (2020秋•镇原县期末)下列说法中,正确的是( ) A.x 2﹣3x 的项是x 2,3x B.3ba +是单项式C.,πa,a 2+1都是整式D.3a 2bc ﹣2 是二次二项式2. (2021·贵州铜仁)2的相反数是( ) A.2B.－2C.12D.12-3. (2020秋•福田区校级)在代数式x 2+5,-a,x 2-3x+2,π,x5,x 21x 1++中,整式有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4. (2020秋•涪城区校级期末)若a+2b ＝3,则多项式2a+4b-1的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.65. (2020秋•抚顺县期末)若x 2﹣3x ﹣2＝0,则2x 2﹣6x+2020的值为( ) A.2021 B.2022 C.2023 D.20246. (2020秋•荔湾区校级月考)若关于x,y 的多项式kxy 2-kxy-3xy 2+xy+x+y-k 是二次多项式,则k 的值是( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 7. (2020秋•汝阳县期末)无论x 取任何实数,下列一定是二次根式的是( )A.2x --B.xC.2x 2+D.2x 2-8. (2020秋•绥中县期末)已知xy ＝3,x ﹣y ＝﹣2,则代数式x 2y ﹣xy 2的值是( ) A.6 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣69. (2020秋•会宁县期末)观察下列各算式:21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256,…根据上述算式的规律,你认为22020的末位数字应该是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 10. (2020秋•福田区期末)观察下列等式:(1)13＝12;(2)13+23＝32;(3)13+23+33＝62;(4)13+23+33+43＝102;根据此规律,第10个等式的右边应该是a 2,则a 的值是( ) A.45 B.54 C.55 D.65 二、填空题11. (2022·贵州黔东南)若()225240x y x y +-+++=,则x-y 的值是________.12. (2020•浙江自主招生)分解因式:2x 2+7xy-15y 2-3x+11y-2＝ .13. (2020•成都模拟)已知实数a,b 互为相反数,且|a+2b|＝1,b ＜0,则b ＝ .14. (2020•吉安模拟)如图,有一个正三角形图片高为2厘米,A 是三角形的一个顶点,现在A 与数轴的原点O 重合,将图片沿数轴负方向滚动一周,点A 恰好与数轴上点A ′重合,则点A ′对应的实数是 .15. (2020秋•沙坪坝区校级月考)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子正确的是.(填序号)①ab＜0;②|a|＜|b|;③﹣a＞b;④a﹣b＞0.16. (2020秋•顺城区期末)有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入x的值为1,则第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是5,……;那么2021次输出的结果是.三、解答题17. (2020秋•长春期末)已知多项式A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2,求:(1)3A+B;(2)A-3B.18. (2020秋•达州期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:(1)用“＞”或“＜”填空:b-c 0,a+b 0,c-a 0.(2)化简:|a+b|-|a+c|+|b-c|-|a|.19. (2020•河北模拟)对于题目:实数a,b,c的大小如图中数轴所示,化简:|a-c|-|a-b|+|c-b|+2c.张皓程的解法如图所示:(1)张皓程从第步开始出错.(2)请你写出正确的解答过程.20. (2020春•江阴市期中)甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9).请你分析一下a、b的值,并写出正确的因式分解过程.21. (2020秋•内江期中)仔细观察,探索规律:(1)(a-b)(a+b)＝a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)＝a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4-b4.(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)＝①(其中n为正整数,且n≥2).②(2-1)(2+1)＝;③(2-1)(22+2+1)＝;④(2-1)(23+22+2+1)＝;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)＝;(2)根据上述规律,求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？(3)根据上述规律,求29-28+27-…+23-22+2的值？答案一、选择题1. 【答案】故选:C.2. 【答案】B 2的相反数是-2.故选:B.3. 【答案】解:整式有x2+5,-a,x2-3x+2,π,共4个;故选:B.4. 【答案】解:∵a+2b＝3,∴2a+4b-1＝2(a+2b)-1＝2×3-1＝6-1＝5.故选:C.5. 【答案】解:∵x2﹣3x﹣2＝0,∴x2﹣3x＝2,∴2x2﹣6x+2020＝2(x2﹣3x)+2020＝2×2+2020＝2024,故选:D.6. 【答案】解:kxy2-kxy-3xy2+xy+x+y-k＝(k-3)kxy2+(1-k)xy+x+y-k,∵关于x,y的多项式kxy2-kxy-3xy2+xy+x+y-k是二次多项式,∴k-3＝0,∴k＝3.故选:A.7. 【答案】故选:C.8. 【答案】解:x2y﹣xy2＝xy(x﹣y)＝3×(﹣2)＝﹣6,故选:D.9. 【答案】解:2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,所以2020÷4＝505,则22020的末位数字是6.故选:C.10. 【答案】解:观察下列等式:(1)13＝12;(2)13+23＝32;(3)13+23+33＝62;(4)13+23+33+43＝102;…∴第十个等式为:13+23+…+93+103＝(1+2+3+4+…+9+10)2＝552;故选:C.二、填空题11. 【答案】912. 【答案】解:∵2x2+7xy-15y2＝(x+5y)(2x-3y),∴可设2x2+7xy-15y2-3x+11y-2＝(x+5y+a)(2x-3y+b),a、b为待定系数,∴2a+b＝-3,5b-3a＝11,ab＝-2,解得a＝-2,b＝1,∴原式＝(x+5y-2)(2x-3y+1).故答案为:(x+5y-2)(2x-3y+1).13. 【答案】解:∵实数a,b互为相反数,∴a+b＝0,∴|a+2b|＝|a+b+b|＝|b|＝1,∵b＜0,∴b＝﹣1.故答案为:﹣1.14. 【答案】故答案为:-4315. 【答案】解:由图可得:a＜0＜b,且|a|＞|b|,∴ab＜0,﹣a＞b,a﹣b＜0,∴正确的有:①③;故答案为:①③.16. 【答案】故答案为:10.三、解答题17. 【答案】解:(1)∵A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2,∴3A+B＝3(2m2-4mn+2n2)+(m2+mn-3n2)＝6m2-12mn+6n2+m2+mn-3n2＝7m2-11mn+3n2;(2)∵A＝2m2-4mn+2n2,B＝m2+mn-3n2,∴A-3B＝(2m2-4mn+2n2)-3(m2+mn-3n2)＝2m2-4mn+2n2-3m2-3mn+9n2＝-m2-7mn+11n2.18. 【答案】解:(1)由数轴可得,a＜0＜b＜c,且|b|＜|a|＜|c|,∴b-c＜0,a+b＜0,c-a＞0, 故答案为:＜,＜,＞;(2)∵b-c＜0,a+b＜0,a+c＞0,∴|a+b|-|a+c|+|b-c|-|a|＝-a-b-(a+c)+(-b+c)-(-a)＝-a-b-a-c-b+c+a＝-a-2b.19. 【答案】解:(1)因为c＜0＜a＜b,且|b|＞|a|＞|c|,所以a-c＞0,a-b＜0,c-b＜0,所以|a-c|-|a-b|+|c-b|+2c＝(a-c)+(a-b)-(c-b)+2c所以是第①步出错,原因是去绝对值符号时,负数没有变号;故答案为:①;(2)因为c＜0＜a＜b,且|b|＞|a|＞|c|,所以a-c＞0,a-b＜0,c-b＜0,|a-c|-|a-b|+|c-b|+2c＝(a-c)+(a-b)-(c-b)+2c＝a-c+a-b-c+b+2c＝2a.20. 【答案】解:∵甲看错了b,所以a正确,∵(x+2)(x+4)＝x2+6x+8,∴a＝6,∵因为乙看错了a,所以b正确∵(x+1)(x+9)＝x2+10x+9,∴b＝9,∴x2+6x+9＝(x+3)2.21. 【答案】解:(1)由上式的规律可得,a n-b n,①故答案为:a n-b n;由题干中提供的等式的规律可得,②(2+1)(2-1)＝22-1;故答案为:22-1;③(2-1)(22+2+1)＝23-1,故答案为:23-1;④(2-1)(23+22+2+1)＝24-1故答案为:24-1;⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)＝(2-1)(2n-1+2n-2+…+2+1)＝2n-1,故答案为:2n-1;(2)22019+22018+22017+…+2+1＝(2-1)(22019+22018+22017+…+2+1)＝22020-1,又∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,……∴22020的个位数字为6,∴22020-1的个位数字为6-1＝5,答:22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5.(3)(a-b)(a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1)＝2n-1,取a＝2,b＝-1,n＝10,∴(2-1)(29-28+27-…+23-22+2-1)＝210-1∴29-28+27-…+23-22+2＝210＝1024.。
2024年九年级中考数学一轮复习大单元《数与式》学习设计
数与式【学科大概念】数与式是描述客观世界中数量关系最为基本的数学语言和工具.【课程大概念】运用数与式简洁、准确的表述研究对象之间的数量关系（数学语言），有效借助运算方法解决计算问题，发展数学运算能力，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.单元概述【单元内容】数与式包括实数及其运算，代数式及整式（含因式分解），分式，二次根式，是初中数学《代数》部分的重要内容；本单元重在回顾梳理实数（有理数、无理数）、代数式（整式、分式、二次根式）相关概念及内在联系，应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方运算，梳理出三类代数式算理之间的逻辑关系，发展数学运算素养.【中考考查方向】实数的有关概念、科学计数法、实数的大小比较、实数的运算、代数式、整式的相关概念、整式的运算、因式分解、分式有无意义及分式值为0的条件、分式的性质、分式的运算、二次根式的概念、二次根式的性质、二次根式的运算等.【课标要求】1.数与式（1）理解有理数的意义；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除乘方及简单的混合运算；理解负数的意义；能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.（2）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单的问题.2.实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，了解乘方与开方互为逆运算；（2）了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；.（3）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式的运算法则，会用他们进行简单的四则运算.3.代数式（1）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.（2）会求代数式的值；能根据待定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4.整式与分式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数.（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加减运算；能进行简单的乘法的运算.（3）能用提公因式法、公式法、进行因式分解.（4）了解分式和最简的分式加减乘除运算.（5）能利用乘法公式进行简单的推理.（6）了解代数推理.【单元目标】1.从概念，性质及运算法则三个方面梳理实数与代数式相关内容，分析实数、整式、分式、二次根式、代数式之间的区别与联系，构建数与式的知识与逻辑体系；2.应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方混合运算，总结三类计算算理之间的内在联系,解决相关计算问题，发展数学运算能力；3.人人参与过关，自主纠错，反思错因，灵活应用整式、分式、二次根式解决综合实际问题.【评价预设】评价内容水平一☆水平二☆☆水平三☆☆☆整体建构能说出实数、代数式、整式、分式、二次根式相关概念及性质，举例说明它们之间的区别与联系；梳理整式、分式、二次根式的运算法则，说出三类计算算理之间的内在联系；从概念、性质、运算法则三个方面画出思维导图，构建数与式单元知识、逻辑体系.探究迁移能说出对整式、分式、二次根式的基本性质与运算法则的理解，并会举例说明；经历整式、分式、二次根式的运算过程，总结运算过程中的一般思路方法、注意事项以及三类运算之间的内在联系；结合找规律问题，分析数与式中的用到的数学方法，总结解决相关数学问题的规律方法.拓展过关能从实数、整式、分式及二次根式的基本概念、性质及运算等方面梳理数与式之间的内在联系，能说出数与式的本质；自主纠错，反思错因，能综合运用整式、分式、二次根式解决相关计算问题；围绕数与式的相关运算进行二次过关，能综合运用数与式解决实际问题.【学时建议】【单元目标追求】一、我的学习目标：（结合单元学习目标制定）二、通过本单元的学习，我的目标达成情况及改进措施三、通过本单元学习，除了学科知识外，我的其他收获（如学习能力、核心素养、生活实际应用等）【单元前测】（一）实数及其运算1.把下列各数填入相应的集合内.-7，3，2，23-，98，327，0.99，2π，-0.31，227.(1)有理数集合{}（2）无理数集合{}(3)正实数集合{}（4）负实数集合{}2.（多选）下列说法不正确的是（）A.2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是-3；B.-0.064的立方根是-0.4；C.16的算术平方根是4；D.364的平方根是23.(2022·潍坊)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为512-，下列估算正确的是()A ．512025-<<B ．2511522-<<C ．151122-<<D ．5112->4.用科学记数法表示数（1）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为__________（2）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为___________.5.(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是____________.（二）代数式相关概念及性质6.若把分式r 2B中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值()A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍7.(2022·潍坊多项选择题)如图，实数a ，b 在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是()A ．||1a b>B ．a b -<C ．0a b ->D ．0ab ->8.若121+n xy 与313y x m -的和仍是一个单项式，则m =，n =.9.已知x、y、z 是△ABC 的三边长，如果−22+−1+−=0,则△ABC 的形状为____________.10.当3-32-x x 有意义时，x 的取值为；11--x x 的值为0时，x 的取值为.11.当为何值时，下列各式有意义？(1)2−3；(2)−2；(3)−32；(4)3K1；12.化简下列二次根式（1）288（2（3）483（4）（三）代数式相关运算13.若代数式325222+-+x y mx 的值与字母x 的取值无关，则m 的值.14.计算（1）327−212（2）5∙(−10)−12÷24（3）(5＋3)(5－3)+3×6－8（4）27×(－2)＋|2－6|－(1－7)0-(−12)−2（5）22212-21-22-（）（++15.计算（1）(a ＋1)(a －1)－(a －2)2（2）532b −a 2−(B 2+32p（3）12x 2xx 2x 44x x 22--+÷+++16.因式分解（1）22yx +-（2）22363ay axy ax +-（3）(−2p 2−(2+p 2（4）x 2－2x＋(x－2)(5)（x﹣2）（x﹣4）-15（6）a 2b +ab 2﹣a ﹣b数与式整体建构【学习目标】1.梳理实数、代数式、整式、分式、二次根式相关概念及性质，举例说明它们之间的区别与联系；2.对比分析整式、分式、二次根式的运算法则，说出三类计算算理之间的内在联系；3.以概念、性质、运算法则为主线画出思维导图，构建数与式单元知识、逻辑体系.【学习任务】构建数与式的知识、逻辑体系【学习活动】结合教材和271BAY对应资源梳理七年级上《有理数》《有理数的运算》《整式的加减》《代数式与函数的初步认识》七年级下《整式的乘除》《乘法公式与因式分解》、八年级上《分式》、八年级下《实数》《二次根式》的相关知识点，然后完成纸质学程和电子学程对应的学习活动，能梳理实数（有理数、无理数）、代数式（整式、分式、二次根式）相关概念及内在联系，应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方运算活动一:探究实数及其运算问题1：实数是什么？如何对实数进行分类？有几种分类方法？你的分类依据是什么？无理数的常见形式有哪些？问题2：实数的相关概念：数轴、相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根、立方根的意义是什么？问题3：n的方法是什么？问题4：实数的大小比较方法有哪些？问题5：实数的运算法则、运算顺序、运算律是什么？需要注意的问题是什么？活动二：探究代数式有关概念问题1：什么是代数式、整式、分式、二次根式？它们之间有什么关系与区别？问题2：整式相关概念：整式、单项式（系数、次数）、多项式（系数、次数）、同类项、因式分解的意义是什么？问题3：分式的相关概念及性质：分式有无意义的条件是什么？分式的基本性质有哪些？最简分式、约分、通分的意义是什么？问题4：二次根式的概念及性质：二次根式的性质是什么？最简二次根式的意义是什么？活动三：探究代数式相关运算问题1:整式的运算：整式的加减、乘除、幂的运算法则是什么？问题2:因式分解的方法有哪些？整式的乘除与因式分解的关系是什么？问题3:分式的运算：分式的加减、乘除、乘方运算法则是什么？问题4：二次根式的运算：二次根式的加减、乘除法则是什么？问题5：整式的运算、分式的运算、二次根式的运算之间有什么联系？注意事项有哪些？活动四：构建数与式知识思维导图结合前面的三个学习活动，梳理平方根、算术平方根、立方根、科学记数法、整式、因式分解、分式、二次根式等核心概念及性质，构建本单元的思维导图，总结本单元与其他单元的逻辑体系.数与式【学习目标】1.说出对整式、分式、二次根式的基本性质与运算法则的理解，举例说明三类计算算理之间的内在联系；2.经历整式、分式、二次根式的运算过程，总结运算过程中的一般思路方法和注意事项；3.解决找规律问题，说出数式规律和定义新运算问题中用到的数学方法.【学习任务】探究整式、分式、二次根式的性质及运算【学习活动】活动一：探究整式的运算问题1：代数式及求代数式的值1.若2+2=1，则42+8−3的值是_______.2.已知26+=x ，那么xx 222-的值是________.3.与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+412问题2：整式及其运算1.(2020·潍坊)下列运算正确的是（）A.235a b ab+= B.325a a a ⋅= C.222()a b a b+=+ D.()326a b a b=2．(2022·潍坊多项选择)下列运算正确的是（）A ．（a ﹣）2＝a 2﹣a+B ．（﹣a ﹣1）2＝C ．＝D ．＝23.若3=+b a ，2+2=7，则ab =_______.4.计算：（1）32−+3−3+3（2）()()()()233232222x y x xy yx ÷-+-⋅探究迁移5.先化简再求值.（1）已知,153,2,32++=+-=-=x x P x N a x M 且P N M +⋅不含x 项，求a 的值（2）2+32−3−+22+4(+3),其中=tan 60°.6.如图，某市有一块长为3+米，宽为2+米的长方形地块， 规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？ 并求出当=3，=2时的绿化面积．问题3：因式分解1.(2019·潍坊)下列因式分解正确的是()A．)2(36322ax ax ax ax -=-B．))((22y x y x y x --+-=+C．222)2(42b a b ab a +=-+ D.22)1(2--=-+-x a a ax ax 2.因式分解（1）())2(2y x x y x +-+=________（2）()9)(62+-+-x y y x =________（3）44922---y y x =______________（4）a ax ax 672+-＝___________________（5）(2017·潍坊))2(22-+-x x x ＝___________________【探究生成】整式的运算的一般思路和注意事项有哪些？整式的乘除运算与因式分解的关系是什么？活动二：探究分式的运算问题1：分式的概念及基本性质1.若x，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.2+KB.22C .2332D.22（K ）22.x 的值是（）A.±1B.1C.-1D.不存在问题2：分式的运算1.若411=-b a ，则abb a b ab a 722+---的值_________.2.分式的化简（1）122−9+2K3（2）ab ba b a b a ----+223113（3）2226934x x x x x +-+⋅--（4）xxx x x x x +-⋅-+÷+--1111121223.分式的化简求值（1）(2019·河南)先化简，再求值：44212122+--÷--+x x x x x x ）（其中3=x .(2)课堂上，老师给出这样一道题，当x ＝3、725－、37+时，求代数式1121111222+--+÷++÷-x xx x x x x 的值，小明看了觉得太复杂了，你能解决这个问题吗？请写出具体过程.【探究生成】分式运算的一般思路是什么？注意事项有哪些？活动三：探究二次根式的运算问题1：二次根式的概念及基本性质1.实数a、b 在数轴上的位置如图所示，化简（+1）2+（−1）2-（−）2的结果是（）A.-2B.0C.-2aD.2b2.直线l ：()23-+-=n x m y （m 、n 是常数）的图像如图所示，化简:−−2−4+4−−1.问题2：二次根式的运算1.（2014聊城）下列计算正确的是（）A.23×33=63B.2+3=5C.55-22=33D.2÷3=632.计算：（1）27135.07523221-+-（2）755.02713311232+++-xol（3）48÷3－12×12＋24.（4）(12)－2－6sin30°－(17－5)0＋2＋|2－3|.3.先化简，再求值1−2r 2K1-,其中=4.121=+a a ,当0<<1时，aa 1-=__________【探究生成】1.二次根式的运算的一般思路是什么？注意事项有哪些？2.整式、分式、二次根式的运算过程一般思路方法、注意事项以及三类运算之间的内在联系是什么？活动四：探究数与式的综合运算分析问题1：数与式综合分析（12103时，小亮的计算过程如下：2103=41627316+-+=-2=-小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①~③的格式写在横线上，并依次标注序号：1224-=；②10(1)1-=-；③|6|6-=-；．请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：22213()369x x x x x x --⋅-++，其中x 是方程2230x x --=的根．问题2：数与式规律探索1.观察下列各式：a 1＝21，a 2＝43，a 3＝85，a 4＝167，a 5＝329，…，根据其中的规律可得a n ＝（用含n 的式子表示）．（A 层延伸拓展）观察下列一组数：1=13,2=35,3=69,4=1017,5=1533,...,它们是按一定规律排列的，利用其中的规律，第n 个数_____=n a 【公示提示：1+2+3+4+⋯+=or1)2】2.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15，…，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ,…，第n 个数记为n a ，则___2004=+a a 222166410（1）第6个数是，第10个数是问题3：定义新运算1.用“㊣”定义新运算，对于任意实数ab 都有a ㊣b =12+b ，例如7㊣4=42＋1=17，那么5㊣3=_________，当m 为实数时，m ㊣(m ㊣2)=_________。
中考数学数与式专题训练50题(含答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（ ） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（ ） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（ ） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（ ）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（ ）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（ ） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（ ） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（ ）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是 （ ） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（ ）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（ ）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等． （1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确． 故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：670000米56.710=⨯米， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解． 【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可． 【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确． 故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-， 故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩， 解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩， 将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52， 所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6， 即106=2+12-； 正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4， 即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②， 解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析 【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+， 第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律， （1）第7个等式：21113791=+； 故答案为：21113791=+； （2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证． 故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。
九年级数学中考专题复习数与式 试题
卜人入州八九几市潮王学校实数的有关概念◆【根底知识回忆】 1.12-的倒数为〔〕 A ．12B ．2C ．2-D ．1-2.某在一次扶贫助残活动中，一共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为〔〕 A ．72.5810⨯元B ．70.25810⨯元C ．62.5810⨯元D ．625.810⨯元 80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为〔〕A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－〔－60〕mD ．601m 4.2-的相反数是〔〕A ．2B ．2-C ．12D ．12-5.－2的绝对值是__________. 【参考答案】1.C2.C3.A4.A ◆【应考知识点】 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求：1.使学生复习稳固有理数、实数的有关概念．2.理解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，理解数的绝对值的几何意义.3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小.4.画数轴，理解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小.考察重点：1.有理数、无理数、实数、非负数概念；2.相反数、倒数、数的绝对值概念；3.在中，以非负数a 2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.◆【复习目的】理解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，理解数的绝对值的几何意义.注意：〔1〕近似数、有效数字.如0.030是2个有效数字〔3,0〕，准确到千分位；4×105是3个有效数字，准确到千位；万是3个有效数字〔3,1,4〕准确到百位． 〔2〕绝对值2x =的解为2±=x ；而22=-，但少局部同学写成22±=-．〔3〕在中，以非负数a 2、|a|、(a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.◆【应考重点例举】 1．有理数的意义⑴数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.⑵实数a 的相反数为________.假设a ，b 互为相反数，那么b a +=. ⑶非零实数a 的倒数为______.假设a ，b 互为倒数，那么ab =.⑷绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方c ba⑴任何正数a a 叫_______________.没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵任何一个实数a 都有立方根，记为.⑶=2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3.实数的分类和统称实数. ◆【典型例题及解析】 例1在实数－23，04，2π，－0.1010010001…〔每两个1之间依次多1个0〕，sin30°这8个实数中，无理数有〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】对实数分类，不能只为外表形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数〞.=2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，•但它是无限不循环小数，是无理数．2π2π，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，应选C.例2〔1〕a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 〔a+b 〕+12cd －2e 0的值； 〔2〕实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如下列图，化简【答案】解：〔1〕依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0 a+b 〕+12cd －2e 0=0+12－2=－32． 〔2〕由图知a>0，b<c<0，且│b│>│a│， ∴a+b<0，b －c<0，－│b－c│=a－a －b －│c│－〔c －b 〕=a －a －b+c －c+b=0．【解析】相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或者式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第〔2〕•题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，到达化简的目的． 例3今年6月，举行了第五届泛珠三角区域经贸洽谈会.据估算，本届大会合同HY 总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为〔结果保存2个有效数字〕〔〕A ．32.310⨯ B ．32.210⨯C ．32.2610⨯D ．40.2310⨯【答案】A【解析】准确把握概念.把一个数写成a×10n的形式〔其中1≤│a│<10，n 为整数〕，•这种记数法叫做科学记数法．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到准确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.根据题意，可知答案为A. 例4假设m n n m -=-,且4m =,3n =,那么2()m n +=．【答案】49或者1;【解析】根据绝对值的定义来进展解答.│a│=(1)(0)(0)aa a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩.由题意︱m －n ︱=n －m 知道，n>m.而︱m ︱=4,︱n ︱=3故m=±4，n=±m=－4，n=3或者m=－4，n=－3.故〔m+n 〕2=1或者49.例5x 、y +〔y 2－6y+9〕=0，假设axy －3x=y ，那么实数a 的值是〔〕A ．14B ．－14C ．74D ．－74〔y －3〕2=0∴3x+4=0，y －3=0∴x=－43，y=3．∵axy－3x=y ，∴－43×3a－3×〔－43〕=3∴a=14∴选A【解析】假设几个非负数之和等于零，那么每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．此题y －3〕2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y －3=0，由此可求得x ，y 的值，将其代入axy －3x=y 中，即求得a 的值． ◆【09年中考题分类汇编】 一、选择题1.〔2021年〕－5的相反数是〔〕A ．15B ．15-C ．-5D.52.(2021年)12-的倒数为〔〕 A ．12B ．2C ．2-D ．1-3.(2021年)4-的绝对值是〔〕A ．4-B ．14-C ．4D ．144.〔2021年〕2021年重点建立工程方案〔草案〕显示，港珠澳大桥工程估算总HY726亿元，用科学记数法表示正确的选项是〔〕A ．107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元D ．117.2610⨯元5.〔2021年内蒙古〕国家体育场“鸟巢〞建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法〔四舍五入保存2个有效数字〕表示约为〔〕A ．42610⨯平方米B ．42.610⨯平方米C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米6.〔2021年〕假设向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为〔〕A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－〔－60〕mD ．601m 7.〔2021年〕在数轴上表示2-的点离点的间隔等于〔〕A ．2B ．2-C ．2±D ．48.〔2021年襄樊〕A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左挪动2个单位长度到B 点，那么B 点所表示的数为〔〕A ．3-B ．3C ．1D ．1或者3-9.〔2021年〕假设＋20%表示增加20%，那么－6%表示()．A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26% 10.〔2021年内蒙古〕27的立方根是〔〕A ．3B ．3-C ．9D ．9-11.〔2021年〕36的算术平方根是〔〕．A.6B.±6C.6D.±6 二、填空题1.〔2021年〕－2的绝对值是__________.2.〔2021年〕15-的相反数是；立方等于8-的数是．3.(2021年)13-=_________；0(=_________；14-的相反数是_________．4.〔2021年〕假设()2240a c -++-=，那么=+-c b a ．5.(2021年)宝岛HY 的面积约为36000平方公里，用科学记数法表示约 为平方公里．6.〔2021年〕有着丰富的旅游资源，如五、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2021年全旅游总收入73亿元，这个数据用科学记数法可表示为． 【参考答案】 选择题1. D2. C3. C4. A5. D 【解析】此题考察科学记数法和有效数字，将一个数用科学记数法表示为()10110na a ⨯≤<的形式，其中a 的有效数字就是10na ⨯的有效数字，且n 等于这个数的整数位数减1。
初三总复习数与式专题
数与式一．实数（一）知识点1．数的分类0⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数负整数有理数实数正分数分数负分数无理数——无线不循环小数0⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正数有理数正数分数无理数实数整数有理数负数分数无理数 2．有关概念：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化（1）实数：有理数和无理数统称为实数 （2）有理数：整数和分数统称为有理数（3）无理数：无限不循环的小数叫无理数。
如：1.413……，π，带√且开方开不尽的数。
（4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线。
（5）相反数：只有符号不同的两个数（6）绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。
绝对值意义：一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值等于零。
即|a |={a （a >0）0（a =0）−a （a <0）（7）倒数：如果两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数（0没有倒数） （8）自然数：非负整数，如：0、1、2、3、4、……（9）平方根、算术平方根：如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
其中x =±√a ，√a 叫非负数a 的算术平方根平方根意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零。
的相反数是 ．3．若ｍ、n 互为相反数，则5m+5n-5= ．4．2-的相反数是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ． 考点二：绝对值 1．|−2|的值是（ ）A ．-2B ．2C ．12 D ．-122．若|m −3|+(n +2)2=0，则m+2n 的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．43．23-的值是4．计算：2247)π-+-+=5．若√2x −y +|y +2|=0，求代数式[(x −y)2+(x +y )(x −y)]÷2x 的值考点三：倒数 1．-8的倒数是（ ）A ．8B ．-8C ．18 D ．- 182．若m 、n 互为倒数，则m n 2−(n −1)的值为 ．考点四：数轴1．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为 -1，则点B 所对应的数为（ ）．2．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a +b |−a 的结果是（ ）A ．2a+bB ．2aC ．aD ．b3．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a+b >0B ．ab >0C ．a-b >0D ．|a |−|b |>0 B A b -1 0 a 1考点五：科学记数法：将一个数字表示成10na ⨯的形式，其中010a ≤<，n 表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
中考数学复习 数与式专题复习
数与式专题复习一、判断运算正确与否1、下列运算中，计算结果正确的是（ ）A .632x x x =⋅ B .222+-=÷n n n x x xC . 9234)2(x x =D .633x x x =+ 2、下列因式分解中，结果正确的是( )A ．()()2422x x x -=+-B ．()()()21213x x x -+=++C ．()23222824m n n n m n -=-D ．222111144x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭3、下列运算正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．b a b a -=-4)2(2C ．22))((b a b a b a -=-+D ．222)(b a b a +=+ 4、下列各式：①21()93--=②()02-=1 ③222)(b a b a +=+ ④()622393b a ab =- ⑤x x x -=-432，其中计算正确的是5、下列运算正确的是（ ）A ．(3xy 2)2＝6x 2y 4 B ．22124xx -= C ．(－x )7÷(－x )2＝－x 5 D ．(6xy 2)2÷3xy ＝2xy 3 6、下列等式不成立的是（ ）A.m 2 -16=(m-4)(m+4)B.m 2 +4m=m(m+4)C.m 2-8m+16=(m-4)2D.m 2+3m+9=(m+3)27、下列各式计算正确的是（ ） A ．m 8÷m 4=m 2 B. a 2∙a 3=a 6 C. yx 2y 1x 1+=+ D. 6÷32= 8、在下列运算中，计算正确的是（ ）A ． 725)(x x =B ． 222)(y x y x -=-C ． 10313x x x =÷D ． 633x x x =+二、近似数和科学计数法1、据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒．若这3 500粒废旧纽扣电池可以使m 吨水受到污染．用科学记数法表示m 为2、我市植树造林成绩显著 截至今年5月8日 全市完成平原造林204 844亩 已超过全年任务的八成.将204 844用科学 记数法表示 ，保留2个有效数字约为3、 2012年3月12日 国家财政部公布全国公共财政收入情况 1-2月累计 全国财政收入20918.28亿元 这个数据用科学记数法表示并保留两个有效数字为4、2012年1月21日 北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布PM2.5的研究性监测数据. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物也称为可入肺颗粒物. 把0.0000025用科学记数法表示为5、在日本核电站事故期间 我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米，将 0.000 0963用科学记数法表示6、我国1990年的人口出生数为23784659人。
中考复习数与式真题汇编及答案
数与式真题及答案1. 计算：2-18cos45°+（31）-1-（π-1）0. 2. 计算：（-3）×（-6）+1-2+(5-2π)0.3. 计算：）（11821++π0-sin45°+2-2. 4. 计算：4cos30°+（1-2）0-2-12+.5. 已知m 2-m -2=0，求代数式m (m -1)+(m +1)(m -2)的值.6. 先化简，再求值：（2x+y ）2+（x-y ）（x+y ）-5x （x-y ），其中x =12+，y =1-2.7.随后用卡片遮住了一个二次三项式，x =x 2-5x +1. （1）求所遮住的二次三项式；（2）若x =16+，求所遮盖的二次三项式的值。
8. 先化简，再求值：（x +2）（x -2）+x （4-x ），其中x =41. 9. 先化简，再求值：（x +1）2+x （x -2），其中x =3.10. 化简并求职：（m +1）2+（m +1）（m -1），其中m 是方程x 2+x -1=0的一个根。
11. 先化简，再求值：（x+y ）2-2y （x+y ），其中x =1-2，y =3.12. 先化简，再求值：1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛11+12-x x -x ，其中x =1+2.13. 先化简，再求值：1+2+1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛1+222x x -x -x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧4<121≤x-，x -的整数解中选取。
14. 先化简，再求值：1-5=1+5=⎪⎭⎫⎝⎛1-1÷2-2+2-2b a a b b a b ab ,,其中2a . 15. 先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛1++2÷-1-22x x x x 2x ，其中1-2=x . 16. 先化简，再求值：m m m m 1-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛1-1+22，其中1+3=m .17. 先化简，再求值:,2+-1+2-2+÷1-12x xx x x x 其中2-︒604=sin x . 18.化简：.9-1-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛3+16+5-2x x x x19.先化简，再求值：.tan ,1--︒60=6-31-÷⎪⎭⎫⎝⎛1+2-12a a a a 其中20.先化简，再求值:.,-1+2=⎪⎭⎫ ⎝⎛1-21÷1+2-3-2a a a a a 其中化简21.,⎪⎪⎭⎫⎝⎛2-3-4+4-2-÷4-3-222x x x x x x x 并从1,2,3，-2四个数中，取一个合适的数作为x 的值代入求值。
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《数与式》
考点1 有理数、实数的概念
1、 把下列各数填入相应的集合内：
51
.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ }
2、 在实数271,27,64,12,0,23,
43--中，共有___个无理数 3、 在4,45sin ,3
2,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______ 4、 写出一个无理数________，使它与
2的积是有理数 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
1、___________的倒数是2
11-；0.28的相反数是_________． 2、 如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M
3、 0|2|)1(2=++-n m ，则n m +的值为________
4、 实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
5、 ①数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB |＝2，那么____________=x
考点3 平方根与算术平方根．
1、下列说法中，正确的是（ ）
A .3的平方根是3
B .7的算术平方根是7
C .15-的平方根是15-±
D .2-的算术平方根是2- 2、 9的算术平方根是______
3、 38-等于_____ 3
图1 ∙-2 -1 a 图2 ∙∙b c
4、 03|2|=-+-y x ，则______=xy
考点4 近似数和科学计数法
1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万
个，用科学计算法可以表示为___________
2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______
3、 用小数表示：5107-⨯＝_____________
考点5 实数大小的比较
1、 比较大小：0_____21_____|
3|--；π． 2、 比较4
1,31,21---的大小关系：__________________ 3、 已知2,,1,10x x x
x x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算
【知识要点】
1、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-．
2、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－1时，则输出的数值为
____________
3、 计算
（1）|21|)32004(21)
2(02---+-
（2）︒⋅+++
-30cos 2)21()21(10
考点7 乘法公式与整式的运算
1、下列计算正确的是（ ）
A .532x x x =+
B .632x x x =⋅
C .623)(x x =-
D .236x x x =÷
2、 下列不是同类项的是（ ）
A .212与-
B .n m 22与
C .b a b a 2241与-
D 22222
1y x y x 与- 3、 计算：)12)(12()
12(2-+-+a a a
4、 计算：)()2(42222y x y x
-÷-
考点8 因式分解 1、 分解因式______2=+mn
mn ，______4422=++b ab a 2、 分解因式________12=-x
考点9：分式 1、 当x _______时，分式5
2+-x x 有意义 2、 当x _______时，分式2
42--x x 的值为零 3、 下列分式是最简分式的是（ ）
A .ab a a +22
B .a
xy 36 C .112+-x x D 112++x x 4、 下列各式是分式的是（ ）
A .
a 1 B .3a C .21 D π
6
5、 计算：x x ++-1111
6、 计算：11
2
---a a a
考点10 二次根式
1、下列各式是最简二次根式的是（ ）
A .12
B .x 3
C .32x
D .35
2、 下列根式与
8是同类二次根式的是（ ） A .2 B .3 C .5 D .6
3、 二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________
4、 计算：3322323
--+
5、 计算：)0(45
22≥-a a a
6、 计算：
5120-
7、 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
2
22)()1()1(b a b a ---++．
(第7题)
82
得【 】 （A ） 2 （B ）4x 4-+ （C ）－2 （D ）4x 4-
达标测试：
1、实验中学初三年级12个班中共有团员a 人，则
a 12
表示的实际意义是 ▲ 2、先化简，再求值：2x 2x 11x 1x -⎛⎫⋅+ ⎪+⎝⎭
，其中x=12. 3、已知， P=22x y x y x y
---，Q=()2x y 2y(x y)+-+，小敏、小聪两人在x 2,y 1==-的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大，请你判断谁的结论正确，并说明理由。
4、（1）化简：()
2m n m n m n -+-+；
（2）若m ，n 是方程2x 3x 20-+=的两个实根，求第（1）小题中代数式的值.
5、比－1小1的数是【 】
6、下列计算结果等于1的是【 】
A ．(2)(2)-+-
B ．(2)(2)---
C ．2(2)-⨯-
D ．(2)(2)-÷- 7、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的－3.6和x ，则【 】
A ．9＜x ＜10
B ．10＜x ＜11
C ．11＜x ＜12
D ．12＜x ＜13
8、写出和为6的两个无理数 ▲ （只需写出一对）.
9、鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，在他晚年用于购书的费用约占收入的15.6%，则近似数15.6%有 ▲ 有效数字.
10、计算：1
00114sin602-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
（； 11、已知a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，e 是非零实数.求)
01a b cd 2e 2
++-的值. 12、李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，
原线段AB 上的1344
， 均变成12 ，12变成1，等）．那么在线段AB 上（除A ，B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是 ▲ ．。