有余数的除法
有余数的除法
试商
根据乘法口诀，用除 数去除被除数的最高 位或前几位，确定商 的首位数字。
减积
将试商结果与除数相 乘，得到积后从被除 数中减去，得到余数 。
调商
若余数比除数大，说 明商小了，需调大； 若余数比除数小，说 明商大了，需调小。
确定商和余数
经过试商和调商后， 最终确定商和余数。
估算策略在有余数除法中应用
随着科技的发展，可能会出现新的教 学方法和工具来帮助学生更好地理解 和掌握有余数的除法。
THANKS
感谢观看
近似估算法
将被除数和除数近似为接近的整十、 整百数进行估算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
位数估算法
规律估算法
利用除法中的规律进行估算，如“除 数是一位数的除法，先看被除数的最 高位，最高位不够除，就看前两位” 等。
根据被除数和除数的位数，估算出商 的位数和大致范围。
常见问题及解决方法
商的定位问题
在列竖式计算时，需确保商与 被除数的数位对齐，避免错位
对未来发展趋势预测和展望
随着数学教育的不断深入，有余数的 除法将在更广泛的领域得到应用，如 计算机科学、物理学等。
未来可能会出现更多与有余数除法相 关的数学竞赛和挑战，这将为学生提 供更多的学习和实践机会。
在实际应用中，有余数的除法可能会 涉及到更复杂的计算和问题，需要学 生不断提高自己的数学素养和解决问 题的能力。
余数性质
余数总是小于除数；余数是非负 的。
余数表示方法
在除法运算中，余数通常用“r” 表示，如“a ÷ b = c...r”表示a 除以b的商为c，余数为r。
与无余数除法对比分析
结果差异
无余数除法中，被除数能被除数 整除，结果为一个整数；而有余 数除法中，被除数无法被除数整 除，结果为一个商和一个余数。
小学数学有余数的除法知识归纳与易错总结,快为孩子收藏!
一、知识点回顾1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
1.租船问题：运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。
2.周期问题：在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。
解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。
在有余除法中，要记住：（1）余数＜除数；（2）被除数＝商×除数＋余数精典例题例1：（1）（）÷7=8……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？（2）（）÷（）＝（）……6，除数最小是几？思路点拨（1）根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取1,2,3,4,5,6。
最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。
（2）根据余数一定要比除数小的原理，除数要大于6，而大于6的数有很多，其中最小的是。
模仿练习1．算式（）÷（）＝8……（）中，被除数最小是几？2．下题中被除数最大可填几，最小可填几？（）÷8＝3……（）3．你能写出下面题中最大的被除数和最小的被除数吗？（）÷4＝7……（）例2：算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？思路点拨根据“被除数＝商×除数＋余数”，商×除数＝被除数－余数，即，商×除数＝28－4＝24。
有余数的除法,总结
有余数的除法,总结有余数的除法归纳总结1.把一些物体平均分后还有剩余，这个过程可以用有余数的除法算式来表示，其中不够再分而剩余的数就是余数。
2.有余数的除法横式中有四个数字：被除数、除数、商、余数，其中商和余数两部分是算式的结果。
3.除法竖式计算步骤：1 写竖式除号2 写被除数和除数3 写商4 写商与除数的积5 写余数4.竖式要注意数位对齐。
5.有余数除法的求商方法：“被除数”里最多有几个“除数”，商就是几。
6.余数一定都比除数小。
7.解应用题时，要注意“商”和“余数”两数的单位，余数的单位与被除数相同，最后要写回答问题。
8.被除数÷除数=商??余数被除数=商×除数＋余数除数=÷商商=÷除数余数=被除数-商×除数第65课时：第六单元单元小结教学目标：知识与技能目标：使学生加深理解有余数的除法的含义，认识余数，理解余数要比除数小的道理。
并能够运用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。
过程与方法：学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。
情感、态度与价值观：学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。
教学重点：有余数除法的意义和计算方法。
教学难点：利用有余数的除法结合实际解决生活中的问题。
教学方法：三疑三探教学方法教学用具：小黑板、小棒等。
教学过程：一、设疑自探：、练习巩固：1、看谁算的又对又快17÷2= 31÷5=25÷6=19÷4= 27÷8=19÷5=2、用竖式计算56÷8= 37÷4=50÷7=、导入新课看来大家已经初步掌握了简单的有余数的除法，今天我们就来对有余数的除法进行整理复习，让我们对这一单元的知识掌握的更牢固。
、看到课题你还对这一部分的知识有什么疑问吗？请你提出来。
有余数的除法教案(整理(优秀9篇)
有余数的除法教案（整理（优秀9篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《有余数的除法》教案
《有余数的除法》教案有余数的除法教学设计篇一教学目标：1、使学生在把若干物体平均分的活动中认识余数，理解有余数除法的意义。
2、能根据平均分有剩余的活动写出除法算式，正确表达商和余数。
教学重点：把平均分后有剩余的情况抽象为有余数的除法。
教学难点：理解有余数除法的意义。
一。
激情导课师：同学们，喜欢做游戏吗？那我们来玩一个小游戏吧？请看屏幕，这里有一些彩色的五角星，你们可以任意说出其中一个五角星的号码？老师不看屏幕就能猜出它是什么颜色？不信，谁来试试？生：………师：神奇吧？你们想不想学到这个本领？（生齐答：想。
）师：学了今天的新知识，你们就学到这个本领了。
好，让我们一起走进今天的数学课堂-------《有余数的除法》。
我们先从分东西开始吧……二、新授：师：请看这里有6个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？生：可以摆3盘。
1、质疑：你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？6÷2=3（盘）2．质疑: 结合草莓图谁来说说这个算式表示什么意思？（6个草莓，每2个摆一盘，可以摆3盘。
）在这个算式中，各部分的名称你们还记得吗？看来大家对之前学过的知识掌握的非常不错，我来出一道稍难一点的：（出示课件）仔细观察，你发现了什么？生：比刚才多了1个草莓，是7个草莓。
（1）如果有7个草莓，还是每2个摆一盘，你还会摆吗？带着问题请看今天的第一个学习任务：1、用学具按要求摆一摆。
你发现了什么？2、用算式表示分草莓的过程。
3、剩下的草莓在算式中怎么表示？（2）接下来，咱们就小组讨论一下，用你们的学具按要求来摆一摆，看哪个组的同学摆得快又对。
我们请一个组的同学上台展示一下你们组是怎样摆的？用老师的草莓摆（课件出示7个草莓，摆好的图）（3）质疑：请同学们仔细看一看，两次摆的有什么不同？（生：上面的6个草莓正好摆完，7个的草莓没有摆完，有剩余。
）师：我们把这种有剩余的除法就叫有余数的除法，那剩余的这个数就是----余数。
师：剩下的这1个草莓在除法算式中怎么表示呢？谁来说说你是怎样列算式的？课件出示------7÷2＝3（盘）……1（个）我们通常把商和余数之间用6个小圆点隔开。
数学有余数的除法教案(优秀5篇)
数学有余数的除法教案〔优秀5篇〕数学有余数的除法教案篇一教材分析：“有余数的除法〞这局部内容是表内除法知识的延伸和扩展。
教材分两局部，一局部是有余数的除法的意义和计算的教学，包括主题图，共三个例题；另一局部是解决问题，即例4。
教材首先通过主题图中课外活动的情境为学生提供了用除法计算的素材，加强整除和有余数除法的比照，沟通知识间的前后联系。
这节课其编排模式是“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞，要求教师重视引导学生在具体情境中理解数学知识，注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化〞的过程，在观察、猜想、操作和归纳等活动中形成自己的认识，并进而增强应用意识，培养解决实际问题的能力。
学情分析：学生有良好的小组合作进行探究的学习习惯，学生已初步掌握了除法的特征。
设计理念：教学中，首先以学生身边熟悉的事物为教学情境，组织学生认真观察、充分交流。
在教学中，特别注意教师对学生思考的引导，帮助学生认识了解。
为了加深学生对有余数除法的体会，充分挖掘利用现有资源，让学生按要求摆学具。
接着练习学生生活经验，引导学生稳固理解，给学生充足的时间进行动手操作、交流，让学生充分表达。
另外，在练习设计中，结合学生生活实际，由易到难，层层深入。
练习形式灵活多样，有根本练习，综合练习，还有拓展练习。
让学生在解决问题的过程中掌握知识，形成技能，开展思维，培养数学意识。
教学目标：1、知识与能力：是学生理解整除的意义，认识有余数的除法。
2、过程与方法：经历由生活经验抽象为数学问题的过程，通过操作、观察、讨论，掌握有余数的除法。
3、情感态度价值观：体会余数除法与生活的密切联系，培养综合运用数学知识的能力，提高学习兴趣。
教学重点难点：1、重点：掌握有余数的除法的计算，理解余数和除数的关系。
2、难点：经历生活经验和数学问题的联系过程，加深理解有余数的除法。
教学方法：探究法、引导法、讲解法教具、学具：三角形、正方形、圆形图片假设干，多媒体课件教学过程：一、游戏导入，激发兴趣1、考考老师：游戏名称——你来说，我来找。
《有余数的除法》优秀教学设计
《有余数的除法》优秀教学设计《有余数的除法》优秀教学设计篇一素质教育目标(一)知识教学点1．使学生初步理解有余数除法的含义，认识余数．2．使学生掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法．(二)能力训练点1．通过操作、思维、语言的有机结合，培养学生的认识能力．2．培养学生观察、分析、比较、综合、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点1．启迪学生主人翁意识，激发学生主动学习．2．通过例题教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育．教学重点：有余数除法的计算方法．教学难点：试商．教具学具准备：投影片、梨、盘、图片、小棒、圆片．教学步骤一、铺垫孕伏1．()里最大能填几？你是怎么想的？(书上做)3()＜224()＜37()2＜11()5＜382．用竖式计算除法．(齐做并指名板演)订正笔算除法时，要求学生口述计算过程及竖式中各部分的名称．二、探究新知1．教学例1：(1)出示例1：63=引导学生操作，用圆片代替梨，小棒横放代替盘子．大家共同操作后，请一名同学到前面操作．边操作边思考，把6个梨平均放在3个盘子里，应该怎样分．分后列式计算，学生口述，教师板书：63=2让学生口述算理后回答竖式中每个数表示的意义．被除数6表示被分的数，3表示平均分成3份；2表示每份是2；被除数6下面的6即2与3乘积表示每盘分2个，3盘共分了6个，也就是被分掉的数；横线下面的0表示6个梨全分完了，没有剩余．教师在0旁板书：没有剩余．(2)出示例173=21先按题意列式73=教师启发引导：让学生按照63=2的方法操作，观察73也就是把7个梨平均放在3个盘子里出现了什么新情况．大家共同操作后，请一名同学到前面操作演示并回答教师提出的问题：把7个梨平均分在3个盘子里，你是怎么分的？为什么这样分？有没有分完？每个盘子分得几个？还剩几个？教师启发讲解：剩下的1个，平均放在3个盘子里还能分吗？既然不能就只有剩下它了，那就是说，把7个梨平均放在3个盘子里，每盘放2个，还剩1个，那么用竖式如何表示73=？教师用63=2的方法类推讲解，指名回答，教师板书：被分的数是几？平均分成几份？怎样写？每盘分得几个，商是几，写在什么地方？有3个盘．每盘放2个梨，实际分掉了几个梨？(23=6)那个分掉的数6应写在什么地方？7个梨，分掉了6个，有没有剩余，在竖式里应写在哪？教师强调：7个梨减去分掉的6个，还剩1个，这个1要写在横线下面，表示分剩下的数，这个没分完剩下的数，我们给它起个名字叫余数．(彩笔板书余数．)横式怎么写呢？在等号后面先写商2，为了区分商和余数，在商2的后面先点六个点，再写余数1，读作2余1．教师领读算式73=21读作：7除以3等于2余1．教师小结：像这样的求出商以后还有余数的除法就叫做有余数的除法．(板书课题：有余数的除法)(3)对照、观察、比较一般除法和有余数除法的异同点，揭示本节课重点、关键，沟通一般除法和有余数除法两者之间的联系．相同点：算式表示意义相同，都表示平均分；列式方法相同；被分的数，平均分的份数，每份分得的数及分掉的数，在竖式中书写位置相同．不同点：63=2正好分完，没有剩余；73=2。
数学-有余数的除法（通用8篇）
数学 - 有余数的除法（通用8篇）数学 - 有余数的除法篇1［教学内容］九年义务教育六年制小学数学教科书（浙江版）第四册第50－51页例1、例2。
［教学目标］1、使学生认识有余数除法和余数的含义，懂得“余数一定要比除数小”的道理。
2、掌握有余数除法的计算方法。
3、通过操作尝试培养学生的思维能力和自学能力。
［教学重点、难点］理解“余数一定要比除数小”是教学的重点。
掌握试商方法是教学的难点。
［教学准备］学生每人准备10个小圆片、投影仪、小黑板。
［教学过程］一、基础训练（出示小黑板）：1、口算。
2×6 4×8 27÷9 24÷84×2 3×5 16÷2 24÷32、口答。
（）里最大能填几？你是怎样想的？（）×2く7 6×（）く25 （）×2く13（）×4く27 （）×8く42 3×（）く303、竖式计算。
4）8 4）16 9）45二、动手操作导入新课。
1、摆一摆。
请小朋友拿出10个圆片，按照老师的要求动手摆一摆。
（1）10个圆片，每组2个，可放几组？（2）10个圆片，每组5个，可放几组？（3）10个圆片，每组3个，可放几组？还剩余几个？（4）10个圆片，每组4个，可放几组？还剩余几个？根据学生操作后汇报的结果，填出下表：图片个数每组个数组数余下个数1025105 210 3 3 110 4 2 22、导入新课以上分圆片有两种不同的结果：一种正好分完，一种是分后还有剩余。
这个剩余的数，在除法算式中我们把它叫做“余数”。
今天这节课，我们就来学习“有余数的除法”。
（板书课题：有余数的除法）三、进行新课1、出示尝试题。
（投影仪）（1）老师有8个梨，每人分2个，可以分给几人？操作：用小圆片代替梨来摆一摆，看谁摆后能很快写出一道算式。
学生口述算式和计算过程，教师进行板书：8÷2=442）88（可以分给4人，没有剩余。
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有余数的除法
有余数的除法
有余数的除法是我们在生活中经常使用的一种运算方式。
在数学领域中，这种除法被称为“带余除法”。
它的基本意思是在一次除法中除不尽的部分，即余数不为零，需要进行的运算。
除数、被除数、商、余数
在进行带余除法时，有几个基本的数学概念需要了解。
首先，除数指的是除以另一个数的数。
即，在除法式子中的那个数。
比如说，100 ÷ 4，4就是除数。
其次，被除数指除法式子中被除的那个数。
比如说，100 ÷ 4，100就是被除数。
接下来，我们需要通过运算求出商和余数。
商指的是两个数相除的商，也就是不带余数的情况。
比如说，100 ÷ 4，商是25。
余数则是指在带余除法中，除不尽的部分。
即，在100 ÷ 4中，余数为0。
余数的计算方法
对于带余除法中的余数，我们可以通过不同的方法进行计算。
下面列出了几种可能用到的方法：
1. 竖式计算法
在这种方法中，我们需要首先列出除法式子。
然后，在计算中间过程时，我们需要找出能够除尽的部分，将其写在下方
的横线上。
最后，我们将这些除尽的部分加起来，即可得到余数。
例如，对于12 ÷ 5，我们可以这样进行计算：
2. 余数公式法
在这种方法中，我们需要使用余数公式来计算余数。
这个公式是这样的：
被除数= 除数× 商+ 余数
其中，除数、被除数、商和余数都是整数。
例如，对于12 ÷ 5，我们可以这样进行计算：
12 = 5 × 2 + 2
因此，12 ÷ 5的余数为2。
带余除法的应用
带余除法在生活中有着非常广泛的应用。
其中，最明显的就是用于计算商和余数，这在数学、物理、化学等领域中都有着广泛的应用。
此外，这种方法还用于编码和加密等方面，如RSA算法和杨-门列夫算法。
底线
带余除法是一种非常常见的运算方式，它在生活中有着非常广泛的应用。
无论是在学术领域中，还是在日常生活中，都需要我们掌握这一方法。
通过本文所述的方法来进行计算，相信你已经学会了带余除法的计算方法。