平面直角坐标系坐标平移的规律
坐标平面内图形的轴对称和平移(基础) 知识讲解
坐标平面内图形的轴对称和平移（基础）【学习目标】1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），则b a的值为_______. 【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＋b＝－3，1－b＝－1，再解方程可得a、b的值，进而算出b a的值．【答案】25【解析】解：∵点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），∴a＋b＝－3，1－b＝－1，解得：b＝2，a＝－5，ba＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，－2）B．（－3，2）C．（－3，－2）D．（2，－3）【答案】A．2.已知点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，﹣3）．【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).【变式2】点P（－2，5）向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4.（2016春•江西期末）如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：S△ABO=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】（2014秋•宣汉县期末）如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．。
学会一口诀轻松点平移
学会一口诀轻松点平移平移作为一种重要的几何变换，在数学中有着广泛的应用，因此学好平移，对于广大中学生而言意义重大而深远。
但在现实的学习中，学生的学习效果却不太理想，针对这一现状，笔者认真阅读了人教版初中数学教材中点平移的相关知识，并在此基础上对数轴上的点平移和平面直角坐标系内的点平移的规律做了细致而深入的研究，发明了一个简单的点平移口诀，现与大家一起分享。
点平移口诀：左右横，上下纵，正加负减。
使用说明：①该口诀适用于数轴上、平面直角坐标系内点的平移；②“左右横”指左右移动时变横坐标，“上下纵”指上下移动时变纵坐标，“正加负减”指点移动方向为坐标轴的正方向就加，负方向就减。
一、现举一例详述方法把点A（-2，3）依次做如下四次平移：①向左平移2个单位；②向右平移-1个单位；③向上平移4个单位；④向下平移-5个单位；平移后得到点B，求点B的坐标。
分析简解将点A(-2,3)“向左平移2个单位”，由点平移口诀可知：“向左”表示变横坐标，又“左”代表横轴的“负”方向，所以平移之后的新点的坐标为：(-2-2,3)；同理：“向右平移-1个单位”表示“横坐标+（-1）”，“向上平移4个单位” 表示“纵坐标+4”，“向下平移-5个单位” 表示“纵坐标-（-5）”，所以点B的坐标为：B(-2-2+（-1）,3+4-（-5）)，化简后可得点B坐标为：(-5,12)。
二、趣题重现难题巧解蜗牛能成功吗？一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。
它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。
我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!”。
数学六年级下册第七章-用坐标表示平移-课件与答案
7.2
2.用坐标表示图形的平移:
一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点
的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图
形向右(或左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都
加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或
下)平移a个单位长度.
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第七章
点为C(1,1),则点B(3,2)的对应点D的坐标是 (6,2)
.
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第七章
7.2
【变式1】如图,A和B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移
1
至A1B1,则ab的值为
.
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知识点2
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第七章
7.2
坐标系中的平移作图
【例题2】如图,将三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下
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CONTENTS
目
录
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第七章
第七章 平面直角坐标系
7.2
坐标方法的简单应用
第2课时 用坐标表示平移
01
课标要求
02
基础梳理
03
典例探究
04
课时训练
7.2
数学
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第七章
7.2
在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边
形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标,知道对应
第七章
7.2
(3)①如解图1,当点P在线段BD上时,∠APC=∠PCD+∠PAB.
数学
坐标平面内图形的轴对称和平移(提高) 知识讲解
坐标平面内图形的轴对称和平移（提高）【学习目标】1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．在直角坐标系中，已知点A （a ＋b ，2－a ）与点B （a －5，b －2a ）关于y 轴对称， （1）试确定点A 、B 的坐标；（2）如果点B 关于x 轴的对称的点是C ，求△ABC 的面积．【思路点拨】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a ，b 即可解答本题；（2）根据点B 关于x 轴的对称的点是C ，得出C 点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可．【答案与解析】解：（1）∵点A （a ＋b ，2－a ）与点B （a －5，b －2a ）关于y 轴对称，∴2250a b aa b a -=-⎧⎨++-=⎩，解得：13a b =⎧⎨=⎩， ∴点A 、B 的坐标分别为：（4，1），（－4，1）；（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，∴C点坐标为：（－4，－1），∴△ABC的面积为：12×BC×AB＝12×2×8＝8．【总结升华】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．举一反三：【变式】小华看到了坐标系中点B关于X轴的对称点为C（－3，2），点A关于Y轴对称点为D（－3，4），若将A、B、C、D顺次连接，此图形的面积是多少？【答案】解：∵B关于x轴的对称点为C（－3，2），∴B（－3，－2），∵点A关于y轴对称点为D（－3，4），∴A（3，4），∴△ABD的面积为：12×AD×DB＝12×6×6＝18．2.已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求出a、b的值．（1）A、B两点关于y轴对称；（2）A、B两点关于x轴对称；（3）AB∥x轴；（4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．【思路点拨】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数．（2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数．（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可．（4）在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点A，点B的横纵坐标之和为0，列出方程并解之，即可得出a，b．【答案与解析】解：（1）A、B两点关于y轴对称，故有b＝3，a＝4；（2）A、B两点关于x轴对称；所以有a＝－4，b＝－3；（3）AB∥x轴，即b＝3，a为≠－4的任意实数．（4）如图，根据题意，a＋3＝0；b－4＝0；所以a＝－3，b＝4．【总结升华】本题主要考查学生对点在坐标系中的对称问题的掌握；在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．类型二、用坐标表示平移3.如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）．（1）已知A（﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0），请写出A′、B′、C′的坐标；（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；（3）请直接写出△A′B′C′的面积为．【思路点拨】（1）根据点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）可得A、B、C三点的坐标变化规律，进而可得答案；（2）根据点的坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；（3）把△A′B′C′放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【答案与解析】解：（1）A′为（4，0）、B′为（1，3）C′为（2，﹣2）；（2）△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位（或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位）；（3）△A′B′C′的面积为6．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）举一反三：【变式】（大庆校级模拟）如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）若点M的坐标为（x、y），则它的对应点N的坐标为．（2）若点P（a，2）与点Q（﹣3，b）关于x轴对称，求代数式…的值．【答案】解：（1）由图象知点M和点N关于x轴对称，∵点M的坐标为（x、y），∴点N的坐标为（x，﹣y）；（2）∵点P（a，2）与点Q（﹣3，b）关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣2，∴…=+++…+，=﹣+﹣+…+，=﹣，=．类型三、综合应用4. 如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）（1）直接写出C，D，E，F的坐标；（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？【思路点拨】（1）根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可；（2）利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可．【答案与解析】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【总结升华】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．。
图形 在坐标系中的平移.2 图形在坐标系中的平移
仔细观察，点A向上平移4个单位你1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 A（－2，－3） -4 1 2 3 4 x
点A向上平移4个单 位得到点A2
A（-2，-3）→
（-2,-3+4)→ A2 (-2,1)
仔细观察，点A2向下平移4个单位得到点A 的坐标是？
小结
图形的平移可将原图形的各个顶点先 平移过去（即求出平移后的对应点的坐 标），然后将各个顶点顺次连接起来即可 得到平移后的图形.
请记住，这很重要！
在平面直角坐标系内，
如果把一个图形各个点的横坐标都加上 （或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原 图形向右（或向左）平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去） 一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上 （或向下）平移b个单位长度。
课后作业
课本习题11.2第1.2.3.题
-4
B1 -3 -2 -1
O
3
4
x
A（4,3)→ (4-5,3) →A1(-1,3) B（3,1)→ (3-5,1) →B1(-2,1) C（1,2)→ (1-5,2) →C1(-4,2) P（2,2)→ (2-5,2) →P1(-3,2)
-3
-4
将三角形ABC向右平移5个单位会怎样？
y A C
4
点A向右平移5个 单位得到点A1
1 2 3 4 x
O
-1 -2 -3
A（-2，-3）→ （-2+5,-3) →
A1 (3,-3)
A1（3，－3）
A（－2，－3）
-4
仔细观察，如何将点A1向左平移5个单位得 到A点坐标是？
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 A（－2，－3） -4 A1（3，－3） 1 2 3 4 x
平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系二、知识重点梳理知识点一：有序数对比方教室中座位的地点，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后序次影响座位的地点，所以用有序次的两个数 a 与b 构成有序数时，记作(a ， b) ，表示一个物体的地点。
我们把这类有序次的两个数 a 与b 构成的数对叫做有序数对，记作: (a,b) ．重点讲解：对“有序”要正确理解，即两个数的地点不可以随意交换，(a ，b) 与 (b ，a) 序次不一样，含义就不一样，表示不一样地点。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的看法1. 平面直角坐标系x 在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴就构成平面直角坐标系。
水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图 1) 。
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是相互垂直的，且有公共原点，平时取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条相互垂直且有公共原点的数轴构成的。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确立点的地点的主要表示方法，是今后研究函数的基础。
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的详尽地点，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M在 x 轴上的坐标是 a，垂足N在 y 轴上的坐标是 b，我们说点 A 的横坐标是 a，纵坐标是 b，那么有序数对（ a,b ）叫做点 A 的坐标 . 记作 :A(a,b). 用(a ， b) 来表示，需要注意的是一定把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。
注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后边。
横、纵坐标的地点不可以颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点P(a ，b) 中， |a| 表示点到y 轴的距离； |b| 表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特色l.四个象限内点坐标的特色：两条坐标轴将平面分成４个地域称为象限，按逆时针序次分别叫做第一、二、三、四象限，如图 2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（ - ， +），（ - ，- ），（ +，- ）．2.数轴上点坐标的特色：x 轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0 ）；y 轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b) ．注意： x 轴， y 轴上的点不在任何一个象限内，关于坐标平面内随意一个点，不在这四个象限内，就在座标轴上。
平面直角坐标系用坐标表示平移
6.1.2平面直角坐标系知识目标：了解平面直角坐标系的产生过程及其应用，熟练的由点确定坐标,根据坐标描出点的位置.能力目标：培养数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。
情感目标：体验数学活动的创造与探索性德育目标：鼓励学生确定人生坐标，明确前进方向,超越自我。
教学重点认识平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置,由点的位置写出点的坐标教学难点平面直角坐标系产生过程；坐标的表示形式；点的坐标产生的性质。
教学方法①基本方法：问题式教学, 互动式教学、开放式教学、情境式教学.分别引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验。
分别包含在情境引入、探索性质、变式训练。
②动手实践与思考相结合法鼓励学生动手操作.在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合教学手段利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，增大教学容量，激发学生兴趣，调动积极性。
教学过程一、创设生活情境，引入新课自然灾害对地球的影响日趋严重，同学们，如果你作为气象播音员，能在地图上告诉大家目前地震的震中或者是台风中心的位置吗？（多媒体课件）启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线,有刻度有方向的直线，进而抽象成数轴，而平面内,两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系。
二、观察体验、探索结论给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定。
调动学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标，以及坐标的表示形式。
探索活动⑴将任意点A放入直角坐标系，由其所处位置让学生确定点的坐标。
在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，并逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数。
同时，通过观察，学生能够容易的发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点。
（教师用几何画板播放）教师提出问题：①点在各个象限的坐标有什么特点？②坐标轴上的点有什么特点？③坐标轴上的点属于第几象限呢？探索活动⑵对于由坐标描出点的位置，将是向学生提供动手实践的机会。
第4讲 平面直角坐标系中的图形规律
A5
y A1(a,4)
A．18 【答案】A
B．20
C．36
A
O B
B1(3,b) x
D．无法确定
【例 4】如图，A、B 的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若线段 AB 平移到至 A1B1，A1、B1 的坐 标分别为(2，a)、(b，3)，则 a－b 的值为______．
【答案】0
y B1(b,3)
B(0,2)
A1(2,a)
O A(1,0) x
剖析三 坐标系中图形变化与面积问题
【例 5】如图，在直角坐标系中，A(－3，4)，B(－1，－2)，O 为坐标原点，把△AOB 向右 平移 3 个单位，得到△DEF．
（1）求 D、E、F 三点的坐标． （2）求△DEF 的面积．
Ay
O
x
B
【答案】解：（1）∵A(－3，4)，B(－1，－2)，O 为坐标原点，把△AOB 向右平移 3 个单位， 得到△DEF； ∴D(0，4)，E(2，－2)，F(3，0)； （2）过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，过点 B 作 BE⊥y 轴于点 E， ∵△AOB 的面积等于△DEF 的面积，
∴△DEF 的面积＝ 1 (3＋1)×6－ 1 ×3×4－ 1 ×1×2＝5．
2
2
2
Ay D
O
x
BE
【例 6】已知：如图，把△ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 △A′B′C′．
（1）写出 A′、B′、C′的坐标； （2）求出△ABC 的面积； （3）点 P 在 y 轴上，且△BCP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．
规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解，对于不规则的图形的面积，通常可采用 割补法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差求解．
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平面直角坐标系坐标平移的规律
平面直角坐标系左右平移：点的横坐标变化，向右平移变大，向左平移变小。
平面直角坐标系上下平移：点的纵坐标变化：向上平移变大：向下平移变小。
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系：简称直角坐标系。
在平面直角坐标系内：如果把一个图形各个点的横坐标都加(减去)一个正数a；所得到的新图形就是把原图形向右(向左)平移a个单位长度。
在平面直角坐标系内：如果把一个图形各个点的纵坐标都加(减去)一个正数a；所得到的新图形就是把原图形向上(向下)平移a个单位长度。
坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
y轴上的点，横坐标都为0。
x轴上的点，纵坐标都为0。
坐标轴上的点不属于任何象限。