人教版六年级数学六上第三单元：分数除法

人教版六年级数学六上第三单元：分数除法
一、教学内容
主要内容包括：分数除法的意义与计算；分数除法的运用；比的意义与基本性质，求比值与化简比，以及比的运用。

二、教学目的
1.了解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，会停止分数除法计算。

2.会用方程或算术方法解答一个数的几分之几是多少求这个数的实践效果。

3.了解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。

可以正确地化简比和求比值。

4.能运用比的知识处置有关的实践效果。

三、详细编排
1. 分数除法
例1 〔教学分数除法的意义〕
教材采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，提醒出分数除法的意义与整数除法的意义相反。

首先由整数乘法的实践例子每盒水果糖重100g，3盒有多重？引入整数乘法，同时改编成用除法计算的效果，得出两个相应的除法算式。

然后将其中的100g改成kg，引出一个分数乘法算式和两个分数除法算式。

使先生看到这些效果无论触及整数还是分数，都是两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算。

做一做让先生依据的分数乘法算式，直接写出两个相应除法算式的商，旨在经过练习，稳固对分数除法意义的看法。

例2 〔教学分数除以整数〕
经过折纸协助先生了解算理。

分两个层次教学，先处置分子能被整数整除的特殊状况，即把一张纸的平均分红2份，看每份是这张纸的几分之几？再引出分子不能被整数整除的普通状况：把这张纸的平均分红3份，看每份是这张纸的几分之几？让先生阅历由特殊到普通的进程，由此体会到用整数去除分数的分子的方法不是总能计算出得数，通常可以转化成乘这个整数的倒数，进一步浸透转化的数学思想。

在此基础上让先生概括出分数除以整数的方法。

例3〔教学分数除以分数〕
例题以比拟小明、小红两位同窗谁走得快些引出两种状况。

首先列式的依据是路程时间＝速度的数量关系，与以前不同的是路程、时间由整数换成了分数。

由于先生对处置谁走得快些这类效果比拟熟习，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。

因此有利于集中精神投入计算方法的探求与了解。

其中计算小明平均每小时走的路程是探求的重点。

教材采用画线段图的直观方式展现推算的思绪：
小时走了2km，可以先求出小时走了1km，算式是；再求1
小时即3个小时走了多少千米，算式是 3 。

由于数据复杂，便于口算，整个推算进程处在先生思想才干的最近开展区内，加上线段图的直观效果，因此降低了先生探求算法、了解算理的难度。

找到了整数除以分数的计算方法，就可以依次类推，再来处置分数除以分数的计算，即经过，求出小红平均每小时走的路程。

最后教材以小精灵提问的方式，引导先生总结分数除法的普通方法，并启示先生用自己的方式加以表示。

例4 〔分数除法的混合运算〕
以小红剪彩带做花送同窗为题材，经过处置实践效果，引出触及分数除法的混合运算，使先生看到曾经掌握的混合运算顺序，异样适用于分数运算。

2. 处置效果
例1 〔一个数的几分之几是多少，求这个数〕
一个数的几分之几是多少，求这个数有两种状况：一种是是局部与全体之间的关系，可以在一条线段上表示；另一种是两个数量之间的关系，需求画出两条线段加以表示。

它们是同一种数量关系，教材把它们放在同一题里，用同一个效果情境串联起来，比拟自然，便于展开教学，也便于先生了解。

教材以人体中水分与体重的关系为素材，引出效果。

教材以插图的方式给出条件，图中医生引见人体中水分与体重的关
系。

小明讲出两个条件。

进而区分提出求小明、爸爸体重的两个效果。

这里成人体内的水分约占体重的，是一个多余条件，需求先生经过审题、剖析加以识别。

由于在理想生活中，处置效果所需的条件，往往需求我们从各种信息里挑选出来，所以像例1这样有多余条件的效果情境，比拟接近真实状况，有利于培育先生的信息识别才干。

为了协助先生剖析、了解数量关系，教材区分画出了线段图。

可分步出示条件和效果。

经过对比让先生看到用方程解的优势。

例2 〔教学稍复杂的一个数的几分之几是多少，求这个数的效果〕
由学校兴味小组为题材，引出稍复杂的一个数的几分之几是多少，求这个数的效果。

以对话方式给出条件，再给出效果。

为了协助先生思索，教材提示先画线段图看看，并给出了完整的图示，为先生剖析、了解等量关系提供直观支柱。

然后由图得出等量关系，并据此列方程解答。

处置这种数量关系的效果，可以列成形如的方程，也可以列成形如的方程，前者依然要阅历从多几分之几到是几分之几的转化，实践上是方程的方式，算术的思绪。

后者只需依据一个数加上添加局部等于添加后的数，就能列出方程。

这样的等量关系，先生容易了解。

因此，教材选择最简捷的思绪，给出解题的全进程。

3. 比和比的运用
这局部外容过去是布置在小学最后阶段停止教学。

由于比与分数有亲密联络，把比的基础知识提早布置在分数除法单元中教学，既能增强知识间的内在联络，又可为以后学习比例、圆周率、百分数及其他方面的知识打下较好的基础。

本节教材分红三段。

比的意义
传统的算术教材在讲比的意义时，只强调比的一种状况，即两个同类量的倍数关系。

但在实践运用中，经常要用到比的另一种状况，如路程和时间的比〔速度〕，质量和体积的比〔密度〕等。

所以如今的小学数学教材，既讲同类量的比，又讲不同类量的比。

当然，不同类的量相比，有关联的才行。

这样，小先生进入中学后就便于了解物理等学科中经常出现的不同类量的比。

教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，经过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比〔引见飞船里的两面长方形小旗，给出真实数据，引导先生讨论长与宽的倍数关系，失掉长度相除的两个算式，由此引出同类量的比〕、非同类量的比〔引见飞船的运转路程与时间，让先生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比〕。

在此基础上概括比的意义。

接着以这几个比为例，说明比的读、写及比的各局部称号，
并计算出其中一个比的比值，说明比值通常用分数表示。

然后依据分数与除法的关系，说明比也可以写成分数方式。

最后，由小精灵提出效果，引导先生联络比与除法、分数的关系，同时思索比的后项可不可以为0。

做一做
第1题是依据条件和要求写出比并求比值的练习，用以稳固比的概念
第2题是求未知的前项或后项的练习，旨在经过求比的未知项，从另一正面了解比与除法的关系
比的基本性质
在比拟两个量的关系时，可以把除法、比、分数看作是方式的不同，它们可以相互转化。

比的基本性质可由商不变的性质和分数的基本性质导出。

教材先让先生回忆商不变的性质和分数的基本性质，再启示先生联络比和除法、分数关系，思索：比中有什么样的规律？教材先应用比和除法的关系停止研讨，然后让先生依据比和分数的关系来研讨，在此基础上概括出比的基本性质。

也可先猜想后验证。

作为比的基本性质的直接运用，例1教学化简比。

例1有两道题。

第〔1〕题，化简整数比。

仍采用神舟五号有关旗的题材，但讨论的是两面一大一小的结合国旗。

标题两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最复杂的整数比。

这里的两
个答案相反，浸透了两面旗按比例增加的相似变换思想，同时也便于先生感悟化简的必要性，即能使数量关系愈加复杂明了。

选取这一素材，既有思想性、兴趣性，且数据真实，又有数学外延。

第〔2〕题化简分数、小数比。

让先生结合详细例子总结：当一个比不是整数比时，如何化简比。

比的运用
在小学数学中，比的运用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配。

由于比例尺与比例的联络更多一些，且«规范»把比例尺归入空间与图形范围中，因此留在前面教学，这里只教学怎样解答按比例分配的实践效果。

教材经过例2，以清洁剂稀释液的稀释为例，提出效果，引导先生把一个数量依照的比分红两局部。

例2创设了一个日常生活中比拟罕见的稀释清洁剂稀释液的效果情境。

教材首先经过一段文字说明稀释瓶上用不同颜色条形标明的比的含义，使先生了解按比配制的实践意义。

然后由阿姨说明稀释的配制要求，并提出效果，再由两个同窗讨论算法，引导先生思索。

这里引见了两种解法。

一种是先求出每份是多少，再求几份是多少。

即转化为整数的除法、乘法来处置。

另一种是把比转化成每种成份占总数的几分之几，变成求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来处置。