机械制图基本体及截断
机械制图第4章(截交线与相贯线)
4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧 近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为 半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时， 不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的 简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱 内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作 图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆 弧半径。
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、 最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线 的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出 它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出， 点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后 对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯 线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线
作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半 径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线， 它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。 在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯 线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所 作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。
机械制图-- 基本体及其截断体的投影
单元四基本体及其截断体的投影项目描述：任何机体，不管其形状多么复杂，都可以看成是由圆柱、圆锥、圆球、棱柱、棱锥等单一几何形体(基本体)按一定方式组合而成，它们是构成形体的基本单元。
本项目中通过介绍各种基本几何体及截断体的投影特征，学习基本几何体的画法及表面取点方法；学习基本几何体及截断体尺寸标注方法。
项目目标：1、掌握平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。
2、掌握平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法。
3、能正确、完整的标注基本及其切口穿孔的尺寸。
4、掌握截切基本体交线的画法。
能力目标：1、学会运用投影原理分析基本体及其三视图。
2、培养运用投影原理绘制基本体三视图的能力。
3、掌握基本几何体表面求点方法。
任务一平面立体根据表面性质的不同，基本体分为平面立体和曲面立体两类。
立体表面全部由平面所围成的立体，称为平面立体。
如棱柱和棱锥等。
图4-1 基本体组成的机体一、六棱柱三视图及斜截六棱柱的三视图画法棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。
棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。
图4-2a所示为一正六棱柱。
由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。
设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。
(a) (b) 立体图 (c)投影图图4-2 正六棱柱投影及表面上的点的三视图1．六棱柱的三视图分析上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。
六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。
(1)俯视图六棱柱的俯视图是正六边形，是六棱柱顶面和底面的重合投影，反映顶、底面的实形。
正六边形的六条边是六个侧面垂直于顶、底面的积聚性投影。
(2)主视图六棱柱的主视图由三个矩形线框组成。
中间的矩形线框为前、后侧面的重合投影，反映实形。
机械制图--基本体及截断
机械制图–基本体及截断1. 简介机械制图是通过图形符号表示机械产品的形状、尺寸和结构等信息的技术。
在机械制图中，基本体和截断是常用的表达方式。
本文将介绍机械制图中的基本体和截断的概念、表示方法以及常见的图形符号。
2. 基本体2.1 概念基本体是机械产品的基本组成部分，可以是立方体、圆柱体、圆锥体等等。
在机械制图中，基本体用于表示机械产品的整体形状。
2.2 表示方法基本体的表示方法包括三视图投影和轴测投影两种方式。
2.2.1 三视图投影三视图投影是基本体在三个正交平面的投影表示，包括正视图、俯视图和左视图。
其中，正视图表示基本体的前面形状，俯视图表示基本体的顶面形状，左视图表示基本体的左侧形状。
三视图投影可以准确地表示基本体的外观形状和尺寸。
2.2.2 轴测投影轴测投影是将基本体在一个斜投影面上投影表示。
常用的轴测投影包括等轴测投影和正交轴测投影。
等轴测投影是将基本体在斜投影面上等距离地表示，可以直观地展示基本体的形状。
正交轴测投影是将基本体在三个正交轴上投影表示，可以更准确地显示基本体的外观形状和尺寸。
3. 截断3.1 概念截断是指在机械制图中以截面形式来表示机械产品内部结构的技术。
通过截断，可以更清楚地展示机械产品的内部结构、零件之间的装配关系和尺寸等信息。
3.2 表示方法截断的表示方法主要包括部分剖视图和截面图两种方式。
3.2.1 部分剖视图部分剖视图是通过在部分位置上进行剖切，将机械产品的内部结构展示出来。
常用的部分剖视图包括半剖视图和区域剖视图。
半剖视图是将机械产品的一半进行剖切，展示出内部结构。
区域剖视图是将机械产品的特定区域进行剖切，重点展示该区域的内部结构。
3.2.2 截面图截面图是在机械制图中以截面形式来表示机械产品的内部结构。
(完整版)机械制图第4章截切体与相贯体的投影
第4章截切体与相贯体的投影前面提到：各种形状的机件虽然复杂多样，但都是由一些简单的基本体经过叠加、切割或相交等形式组合而成的。
那么，基本体被平面截切后的剩余部分，就称为截切体。
两基本体相交后得到的立体，就叫相贯体。
它们由于被截切或相交，会在表面上产生相应的截交线或相贯线。
了解它们的性质及投影画法，将有助于我们对机件形状结构的正确分析与表达。
4．1 截切体4．1．1截切体的有关概念及性质如图4-1示，正六棱柱被平面Ｐ截为两部分，其中用来截切立体的平面称为截平面；立体被截切后的部分称为截切体；立体被截切后的断面称为截断面；截平面与立体表面的交线称为截交线。
图4-1 立体的截交线尽管立体的形状不尽相同，分为平面立体和曲面立体，截平面与立体表面的相对位置也各不相同，由此产生的截交线的形状也千差万别，但所有的截交线都具有以下基本性质：1．共有性截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
2．封闭性由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形（平面多边形或曲线）。
根据截交线的性质，求截交线，就是求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。
求截交线的方法，即可利用投影的积聚性直接作图，也可通过作辅助线的方法求出。
4．1．2平面截切体由平面立体截切得到的截切体，叫平面截切体。
因为平面立体的表面由若干平面围成，所以平面与平面立体相交时的截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。
因此求作平面立体上的截交线，可以归纳为两种方法：（1）交点法：即先求出平面立体的各棱线与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个表面上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。
（2）交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。
截交线的画法
一、圆柱的截交线
汽 车 机 械 制 图
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
二、圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ = 90° 圆
倾斜于轴线 θ ＞α 椭圆
平行于轴线 θ = 0° 双曲线加直线
平行于一条素线 过锥顶 θ =α 直线（三角形） 抛物线加直线 直线
本
节
结
束
谢谢！
截交线的分类 1、平面体的截交线 2、回转体的截交线
二、截交线的画法：
汽 车 机 械 制 图
（一）平面体截交线的画法
1、平面体截交线的性质： 1）平面的体截交线一定是一个封闭的平面多边形，多 边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截 到几条棱，那么截交线就是几边形。 2）截交线是截平面与立体表面的共有线。 2、求平面体截交线的实质： 求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求回转体截交线的步骤：
汽 车 机 械 制 图
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。 找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 确定截交线 ⒉ 画出截交线的投影 的投影特性 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。
练习1：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
汽 车 机 械 制 图
练习1答案：
机械制图第3章-基本几何体
b' A
ABC是水平面，在俯视图的上各反个映投影均为类似形。 实两形个。侧侧 棱棱面C面为ca""S一A般C为位侧置垂平其面面棱侧，。面面另△投S影AsC”为a侧”垂c”面，
a
s B c b"
重影为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
16
V
a' X
Z s'
S
s"
W
b'
Ca"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
22 Y
2）圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′和n′，求 它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
23
2、圆锥体
1） 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交
的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水 平面，它的水平投影 反映实形，正面和侧 面投影重影为一直线。
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
32
一、 平面立体的截切
1、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
33
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。 • 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
机械制图--基本体的截断
作图： 1)求特殊点。从图3-10(a)可看出，点A和点C分别是截交线的最低、最高 点，点B和点D分别是截交线的最前、最后点，它们也是椭圆长短轴的端 点。它们的V面、H面投影可利用积聚性直接求得，然后根据V面投影a′、 c′和b′、d′以及H面投影a、c和b、d求得W面投影a"、c"和b"、d"。由 于b"d"和a"c"互相垂直，且b"d">a"c"，所以截交线的W面投影中以b"d" 为长轴，a"c"为短轴。 2)求一般位置点。为使作图准确，还须作出若干一般点。如图3-10(b)所 示，先在H面投影上取对称于水平中心线的点e、f，在V面投影上即可得 到e′、f′，再求出e"、f"。用同样方法还可作出其他若干点。 3)依次光滑连接a"、e"、b" ……，即得截交线的W面投影。 此题也可根据椭圆长、短轴用四心圆法近似画出椭圆。
例3-3：试画出图3-9所示四棱柱被P、Q两平面切去一角后的三面投影图。 作图: 1）画出四棱柱的三面投影图； 2）根据Ｐ、Ｑ两截平面的位置，画出它们的V面投影。标出截交线上各点的V投影 1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′； 3）由于四棱柱的各棱面均为侧垂面，可由截交线上各点的V面投影，直接求出它们的W投影1"、2"、3"、4"、5"、6"、7"； 4）由截交线上各点的V、W面投影，可求出H面投影1、2、3、4、5、6、7； 5）依次连接各点的同面投影，得到截交线的投影。截交线的H、W面投影均可见，画成粗实线。描粗加深全图。 注意：在H面投影上，棱线的一段虚线不要漏画。
第3章-机械制图基本体
图3-4 圆锥的三视图
资讯
3. 球体
球体的表面为一球面。当圆母线绕通过圆心的轴线回转便形成球面。
圆柱的截交线
(c) 截平面与轴线倾斜 交线为椭圆
资讯
[例3-3] 画出被截切圆柱的左视图，如图3-11所示。 作图分析：
此圆柱被一正垂面和一侧平面截切。从轴测图可看出，正垂面在圆柱表 面上切得一椭圆曲线。而侧平面则切出一矩形。两截平面的交线为CD直线。
作椭圆曲线时，通常先求得确定椭圆范围的特殊点，如图中的最低点A， 最高点C、D，最前点B和最后点E。然后再求出若干中间点，如H、I点。求 得各点后再将它们光滑连接。
图3-8 画出截切正六棱柱的左视图
资讯
[例3-2] 完成被截切正三棱锥的三视图。 作图分析： 该三棱锥被两相交的截平面切出一槽，其中SA棱线上有D、I两 个断点，SB棱线上有E、H两个断点。两截平面交线的端点为F、 G点。
图3-9 截切截切正三棱锥的三视图。 作图步骤如图3-10(a)、(b)所示。
(1) 圆锥的三视图
由于图3-4所示圆锥的底圆为水平面，因而圆锥的俯视图为一个圆，而 主视图和左视图为全等三角形。
主视图两侧轮廓线是圆锥面上最左和最右轮廓素线的投影。左视图中两 侧的轮廓线为最前和最后两条轮廓素线的投影。
图3-4 圆锥的三视图
资讯
(2) 圆锥表面上点的投影
由于圆锥三个视图没有积聚性，因此求作锥面上点的投影需借助于辅助线。 具体方法如下：
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二、棱锥
由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点——锥顶。
1. 棱锥的三面视图
画棱锥的三面视 图，其方法和步骤与 棱柱相同。
为了对视图进行 线面分析，可标出各 顶点的投影名称。
棱锥的三面视图画图步骤：
s
s
a
b
c a(c)
b
y
a
c
s
y
b
2. 在棱锥表面取点
已知棱柱表面的点M、N的投影m′、n′，求其它两面投影。
s
s
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1、2、3，求 其它两面投影。
SO
(2)
1
a
3
b(d) d
A O1
a 1
2 s
(3)
b
2
c d
1 3 b
a ( c )
c
(2) 一般位置点
已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。
辅助素线法
返回
4 基本体及其截断
4.1 基本体
4.1.1 平面体 4.1.2 曲面体
返回
4 基本体及其截断
4.2 平面与立体相交
4.2.1 平面体的截交 4.2.2 曲面体的截交
返回
4 基本体及其截断
4.3 几何体的尺寸标注
4.3.1 平面体的尺寸标注 4.3.2 曲面体的尺寸标注 4.3.3 切割体的尺寸标注
s ●
● s
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
辅助圆法
S
1 (2) m
(2)
●
1
●
M
2 ●
s
m
1
三、圆球
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
1.圆球的三视图
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
O
O1
圆球的三视图画图步骤： O
返回
44..11基基本本体体
44..11..11 平平面面体体
•平面体：表面由平面构成的形体 • 棱线：平面上相邻表面的交线
画平面体视图的实质： 画出所有棱线（或表面）的
投影，并根据它们的可见与否， 分别采用粗实线或虚线表示。
一、棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。 顶面和底面为正多边形的直棱 柱，称为正棱柱。
1. 圆锥圆的锥三面视是图由直线SA(母线)
绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，圆锥面上过
锥顶的任一直线称为圆锥面的 素线。
SO
A O1
注意：轮廓 素线的投影 与曲面的可 见性的判断
圆锥的三视图画图步骤：
SO
s
s
A O1
a
c d
b
b(d) d
a ( c )
a
sc
b
2.在圆锥表面取点
•2
正五棱柱被截切后的视图和立体图
(4) P 3
1
(5) 2
5.
•1 •2
4•
•3
5• 4•
•1
3• •2
1 5
2 4
3
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形
2.在圆球表面取点
★特殊位置点
c´
b´
O1
b״
a´ c״
a״ c
a b
圆球表面取点
★辅助圆法
k
1
m
(2 )
(2)
圆的半径？
1
(2)
k
1
(m)
1
44..22 平平面面与与立立体体相相交交
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
截断面 截交线 截断体
截平面 —— 用来截断形体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截断面 —— 由交线围成的平面图形。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
44..22..11 平平面面体体的的截截交交
★ 平面体截交线的性质：
平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边 形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条 棱，那么截交线就是几边形。
s
s
a
b
c a(yc)
b
a
c
s
y
b
4.1.2 曲面体
曲面体（－由曲面或曲面和平面围成的形体）、 母线、素线
一、 圆柱
由顶圆、底圆和圆柱面围成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。
1.圆柱的三面视图
注意:轮廓素线的 投影与曲面的可见 性的判断
1. 棱柱的三面视图
W
如图示位置放置六
V
棱柱时，其两底面为水
平面，H面投影具有全等
性；前后两侧面为正平
面，其余四个侧面是铅
垂面，它们的水平投影
都积聚成直线，与六边
形的边重合。
H
棱柱的三面视图画图步骤
直棱柱三面投影特征： 一个视图有积聚性，
反映棱柱形状特征； 另两个视图都是由实
线或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面取点
已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。
C′
C″
a
a
(b)
bbຫໍສະໝຸດ c a由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。 点的可见性规定：
若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。
O A
O1 A1
圆柱的三面视图画图步骤：
O A
O1 A1
2.在圆柱表面取点
已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4
1′
3
(2)
4″
1″
3
2″
利用投影 的积聚性
O
2
A
1
4
3
O1 A1
利用45°线作图
k" k'
k
二、圆锥
由圆锥面和底面组成。
4 基本体及其截断
4.1 基本体 4.2 平面与立体相交 4.3 几何体的尺寸标注
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4 基本体及其截断
教学目标
1．掌握平面立体的投影特征，三视图画 法及表面取点。 2．掌握回转体的投影特征，三视图画法 及表面取点。 3．了解截交线的概念、性质，掌握求作 截交线的基本方法。 4．掌握基本体和截断体的尺寸标注。
截交线是截平面与立体表面的共有线。
★ 求平面体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求截交线的步骤：
确定截交
1. 空间及投影分析
线的形状
分析截平面与体的相对位置
分析截平面与投影面的相对位置
2. 画出截交线的投影
求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。
依次连接各顶点成多边形，
注意可见性。
3. 完善轮廓。
确定截交线 的投影特性
一、棱柱的截断
例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
(4) P 3
1
(5) 2
.5
•1
4•
•3
5•
4•
空间分析和投影分析
求截交线
•1
完善轮廓 注意可见性
3•
检查 注意截交线投影的类似性