2018-2019学年山东省临沂市平邑县七年级下册期末考试数学试卷含答案
┃精选3套试卷┃2018届临沂市七年级下学期期末检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选C ．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键． 2．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，2）【答案】B 【解析】根据小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系即可求解.【详解】如图，由小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系：故小红的位置为（0，1），故选B.【点睛】此题主要考查位置的确定，解题的关键是找到坐标原点.3．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3 1D ．3【答案】D【解析】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ()x 3=31-，解得x=23+1.故选D.4．已知()2,3P --到x 轴的距离是（ ）A ．2B ．3C ．3-D ．2- 【答案】B【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】()2,3P --到x 轴的距离是33y =-=故答案为：B ．【点睛】本题考查了点到x 轴的距离问题，掌握点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值是解题的关键． 5．点A(2，-5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(-2，-5)B ．(-2，5)C ．(2，5)D ．(-5，2) 【答案】C【解析】根据直角坐标系中点的对称原则，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为它的相反数.【详解】根据题意点A 关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数.所以可得A 点关于x 轴对称的点的坐标是（2,5）,故选C.【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的对称问题，这是直角坐标中的重点知识，必须熟练掌握记忆.6．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．乘客上飞机前对所有乘客的安全检查B ．了解一批炮弹的杀伤半径C ．为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查D ．了解七年一班同学某天上网的时间 【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、乘客上飞机前对所有乘客的安全检查适合全面调查；B 、了解一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；C 、为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查适合全面调查；D 、了解七年一班同学某天上网的时间适合全面调查；故选B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．7．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A ．同位角、同旁内角、内错角B ．同位角、内错角、同旁内角C ．同位角、对顶角、同旁内角D ．同位角、内错角、对顶角 【答案】B【解析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.所以B 选项是正确的,【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.8．用加减法解方程组235327x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，下列解法错误的是（ ） A ．()23⨯-⨯-①②，消去y B ．23⨯-⨯①②，消去yC ．()32⨯-⨯①＋②，消去xD ．32⨯-⨯①②，消去x 【答案】A【解析】根据加减消元法判断即可.【详解】解：A 选项，2①×得4610x y -=，()3⨯-②得9621x y -+=-，()23⨯-⨯-①②得131231x y -=，没有消去y ，故A 错误；B 选项，2①×得4610x y -=，3⨯②得9621x y -=，23⨯-⨯①②得511x -=-，消去y ，故B 正确；C 选项，(3)⨯-①得6915x y -+=-，2⨯②得6414x y -=，()32⨯-⨯①＋②得51y =-，消去x ，故C 正确；D 选项，3⨯①得6915x y -=，2⨯②得6414x y -=，32⨯-⨯①②得51y -=，消去x ，故D 正确. 故选：A【点睛】本题考查了加减消元法，灵活运用加减消元是解题的关键.9．如图，，，，则的度数是（ ）A ．B ．40°C ．D ．45°【答案】B【解析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．【详解】∵△ACB ≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB−∠A′CB=∠A′CB′−∠A′CB ，即∠ACA′=∠BCB′， ∵,∠ACB′=110°，∴∠ACA′= (110°−30°)=40°.故选B【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于得出∠ACA′=∠BCB′.10．一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形【答案】B 【解析】按比例计算出各角的度数即可作出判断：三角形的三个角依次为180°×1145++=18°，180°×4145++=72°，180°×5145++=90°，所以这个三角形是直角角三角形．故选B ．二、填空题题11．已知．在△ABC 中，∠B=3∠A ，∠C ﹣∠A=30°，则∠A 的度数为_____．【答案】30°．【解析】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=x°+30°，利用三角形内角等于180°列出方程，即可解决问题．【详解】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=x°+30°，在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+3x+x+30=180，∴x=30，即∠A=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题．12﹣6y ﹣33|＝0，求代数式的值：168x+2018y+1＝_______．【答案】1【解析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即可求出值．+|5x ﹣6y ﹣33|＝1，∴34165633x y x y +⎧⎨-⎩＝①，＝②①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=-12， 则原式=168×6-2118×12+1=1． 故答案为1【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．13．若224x mxy y ++是一个完全平方式，则m =_________．【答案】±4【解析】将原式化简为：()222x mxy y ++，为完全平方公式，则根据完全平方公式xy 22x y m =±⋅⋅，从而求解出m【详解】原式=()222x mxy y ++∵这个式子是完全平方公式∴xy 22x y m =±⋅⋅解得：m=±4故答案为：±4【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键，注意容易漏掉“负解”．14．如图，直线AB ∥CD ，∠B ＝50°，∠C ＝40°，则∠E 等于_____．【答案】90°【解析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：设CD 和BE 的夹角为∠1，∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠B ＝50°；∵∠C ＝40°，∴∠E ＝180°﹣∠B ﹣∠1＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，熟练掌握知识点是解题关键．15．将点P （﹣3，y ）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，﹣1），则x+y ＝_____．【答案】﹣1．【解析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x 、y 的值，然后相加计算即可得解．【详解】∵点P （-1，y ）向下平移1个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，-1），∴x=-1-2，y-1=-1，解得x=-5，y=2，所以，x+y=-5+2=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．不等式2541x x ->-的最大整数解是______．【答案】3-【解析】先解不等式，再求最大整数解.【详解】25412415242x x x x x x ->-->-+-><-所以，最大整数是：-3故答案为：-3【点睛】考核知识点：考核知识点：解不等式.掌握一般步骤是关键.17．如图，在直角三角尺ACD 与BCE 中，90ACD BCE ∠=∠=︒，60A ∠=︒，45B ∠=︒.三角尺ACD 不动，将三角尺BCE 的CE 边与CA 边重合，然后绕点C 按顺时针方向任意转动一个角度.当ACE ∠(090ACE ︒<∠<︒)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出ACE ∠所有可能的值是_______.【答案】30°，45°，75°【解析】根据CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分别即可求出.【详解】如图所示当CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，当CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，当AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因为∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【点睛】本题考察了余角的定义和三角形的内角和定理，学生需要认真分析即可求解.三、解答题18．解不等式组：()()2x131xx1x2132⎧--⎪⎨---⎪⎩＜＜，并在数轴上表示解集．【答案】-2＜x＜1，见解析【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：()() 2x131xx1x2132⎧--⎪⎨---⎪⎩＜①＜②∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集是-2＜x＜1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解题的关键．19．(1)计算：(－1)2019＋(－12)－2＋(3.14－π)0(2)化简：(a＋2)(a－2)－a(a－1)【答案】（1）4 （2）4a-【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂等计算法则解答；（2）利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则解答．【详解】（1）解：原式＝1414-++=（2）解：原式＝2244?a a a a--+=-【点睛】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可20．如图，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出一个△ABC，请你选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形.（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）先确定出对称轴，再根据轴对称图形的性质作出即可；（2）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；【详解】解：（1）如图，所画的三角形与△ABC 组成的图形是轴对称图形．（2）如图，所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形.【点睛】考查了利用轴对称的性质，中心对称的性质，以及三角形的面积作图，熟练掌握轴对称的性质与中心对称的性质是作图的关键，要注意对称轴与对称中心的确定．21．已知：方程组2325x y a x y +=-⎧⎨+=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程组. （1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围.【答案】（1）1213x a y a=+⎧⎨=-⎩；（2）12a <- 【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）①2⨯，得2242x y a +=-.③②-③，得12x a =+把12x a =+代入①，得13y a =-所以原方程组的解是1213x a y a=+⎧⎨=-⎩ （2）根据题意，得 120130a a +<⎧⎨->⎩解不等式组，得，12a <- 所以a 的取值范围是：12a <-. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．如图，AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的内角平分线，BE 、AD 相交于点F ，已知∠BAD=40°，求∠BFD 的度数．【答案】65°．【解析】先根据三角形内角和定理求出∠ABD 的度数，再由角平分线的性质求出∠ABF 的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∠BAD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．∵BE 是△ABC 的内角平分线，∴∠ABF=12∠ABD=25°，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°．【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 23．如图，在直角坐标系中，ABC △的顶点都在网格点上，其中C 点的坐标为1,2.（1）直接写出点A 的坐标为__________；（2）求ABC △的面积；（3）将ABC △向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的111A B C △，并写出111A B C △三个顶点的坐标.【答案】（1）点A 的坐标为()2,1-；（2）ABC △的面积为5；（3）画出平移后的111A B C △，见解析，()11,1A 、()13,5B 、()10,4C .【解析】（1）根据点在坐标系中的位置写出点A 的坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）由图可知，点A 的坐标为()2,1-；（2））△ABC 的面积为：3×4-12×1×3-12×2×4-12×1×3=5； （3）如图所示，111A B C △即为所求，()11,1A 、()13,5B 、()10,4C ．【点睛】本题考查平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．24．已知关于 ,x y 的二元一次方程组2123x y x y m+=⎧⎨-=⎩ （1）用含有m 的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解,x y 满足0x y +>，求m 的取值范围.【答案】（1）244x m y m=+⎧⎨=-⎩；（2）8m >-【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；(2)由题意可得关于m 的不等式，解不等式即可.【详解】(1)2123x y x y m +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②，得3123y m =-，解得4y m =-，将4y m =-代入②，得(4)3x m m --=，解得24x m =+，∴方程组的解可表示为244x m y m=+⎧⎨=-⎩； (2)∵0x y +>，∴2440m m ++->，解得8m >-.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解满足的条件求参数，涉及了加减消元法，解一元一次不等式等知识，正确把握相关知识以及解题方法是解题的关键.25．在图①中，由(14)(25)(35)3180∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯； 456180∠+∠+∠=.可以得到：123360∠+∠+∠=.由此可知： . 请由图②说明这一结论.【答案】三角形的外角和等于360. 证明见解析.【解析】（1）根据平角和三角形内角和定理可得；（2）根据平行线性质和周角定义可得.【详解】三角形的外角和等于360.证明：//AD BC ，∠=∠1EAD∴∠=∠；3BADEAD BAD∠+∠+∠=，2360∴∠+∠+∠=.123360即：三角形的外角和等于360.【点睛】考核知识点：三角形外角和证明.利用平行线性质求解是关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）.①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1B．1C．3D．4【答案】C【解析】①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故①错误；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠1=12∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=12AC•CD，S△ABD=12AC•BD，∴S△DAC：S△ABD=12AC•CD：12AC•BD =CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选C．【点睛】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．2．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【答案】B【解析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：0.91100%20%a x b ab ab⨯+-≥（），解得x≥13． ∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选B ．3．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】A 不是正方体的展开图,故不符合题意;B 不是正方体的展开图, 故不符合题意;C 是正方体的展开图,故符合题意;D 不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C ．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．4．把一根7米的钢管截成1米长和2米长两种规格的钢管，有几种不同的截法？（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】A【解析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x 根，1米长的y 根，由题意得到关于x 与y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x 根，1米长的y 根，由题意得，2x+y=7，因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为： 15x y =⎧⎨=⎩，x 23y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩， 则有3种不同的截法．故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x ，y 的值是解本题的关键，注意x ，y 只能取正整数．5．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用平行线的性质得到∠2=∠3，再根据直角的定义即可求出∠2的度数. 【详解】∵直尺的对边平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.6．下列长度的三条线段(单位:cm)能组成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,4【答案】D【解析】根据三角形的三边关系直接求解．【详解】解：A、1＋2＜6，不能组成三角形，故本选项错误；B、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项错误；C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；D、2＋3＞4，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7．在﹣2，2，3.14，223，)0中有理数的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.=2， )0=1，故有理数有：﹣2，，3.14，223 ，0, 故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键.8．下列结果等于46a 的是（ ）A ．2232a a +B ．2232a a •C ．()223aD ．6293a a ÷ 【答案】B【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、3a 2+2a 2=5a 2，故此选项错误；B 、3a 2•2a 2=6a 4，故此选项正确；C 、（3a 2）2=9a 4，故此选项错误；D 、9a 6÷3a 2=3a 4，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．9．若关于x 的方程233x k x k +-+=的解不大于1-，则k 的取值范围是（ ） A ．1k ≤B ．1kC ．1k ≥-D ．1k ≤- 【答案】B【解析】本题首先要把k 当成已知数解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解不大于1-，可以得到一个关于k 的不等式，就可以求出k 的范围．【详解】由题意得，x=3−4k ，∵关于x 的方程233x k x k +-+=的根不大于1-， ∴3−4k ≤-1，故选B.【点睛】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程和解一元一次不等式. 10．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=B ．245∠=C ．255∠=D ．2125∠=【答案】C 【解析】试题解析：A 、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误； B 、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；C 、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB ∥CD ，故本选项正确；D 、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；故选C ．二、填空题题11．某商家花费855元购进某种水果90千克，销售中有5%的水果损耗，为确保不亏本，售价至少应定为_______元/千克．【答案】1【解析】设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x （1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：x （1-5%）≥85590， 解得，x≥1，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．12．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,11,11,21,2A B C D ----、、、.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A的规律紧绕在四边ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _________ .【答案】（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD 中间的位置，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(0，−2)，故答案为（0，－2）.13．与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．【答案】2-【解析】根据关于x 轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于x 轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标∴与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于x 轴对称的点的性质是解题的关键．14．计算：3527-=______。
{3套试卷汇总}2019年临沂市七年级下学期期末教学质量检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查【答案】B【解析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似于普查结果，特别是带有破坏性质的调查，一定要用抽样调查。
对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；D、对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查适合全面调查；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于调查对象不多或精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【答案】C【解析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.3．如果21xy=-⎧⎨=⎩是方程2x y m-=的解，那么m的值是（）A．1 B．12C．32-D．-1【答案】C【解析】把x、y的值代入方程，得出关于m的方程，求出即可．【详解】解：∵21xy=-⎧⎨=⎩是方程2x y m-=的解，∴代入得：-2-1=2m，解得：m=32 -．故选C．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m的方程．4．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A．调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况B．调查我校某班学生的身高情况C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查我国中学生每天体育锻炼的时间【答案】D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】解：A、调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的调查使用情况适宜采用全面调查方式；B、调查我校某班学生的身高情况的调查适宜采用全面调查方式；C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量的调查适宜采用全面调查方式；D、调查我国中学生每天体育锻炼的时间的调查适宜采用抽样调查方式故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．若x、y都是实数，且4y=，则xy的值为()A．0 B．12C．2 D．不能确定【答案】C【解析】由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，解得x⩾12且x⩽12，∴x=12，y=4，∴xy=12×4=2.故答案为C.6．81的算术平方根是( )A．9 B．-9 C．3 D．-3【答案】A【解析】根据算术平方根的定义，即可解答．【详解】解：2981，81的算术平方根是9；故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．7．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=12∠ADC D．∠ADE=13∠ADC【答案】D【解析】设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以13x y，即∠ADE=13∠ADC．故答案选D．考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．8．若x y >，则下列式子错误．．的是（）. A ．33x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．33x y ->- 【答案】D【解析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【详解】解：若x ＞y ，则有x-3＞y-3；33x y >；-2x ＜-2y ； 3-x ＜3-y 故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．9．下列运算正确的是A ．(－3a 2b)(2ab 2)＝6a 3b 2B ．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C ．－2a 2(12ab －b 2)＝－a 3b －2a 2b 2 D ．(－ab 2)3＝－a 3b 6 【答案】D【解析】根据整式的运算法则即可依次计算判断.【详解】A. (－3a 2b)(2ab 2)＝-6a 3b 3，故错误；B. (－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故错误；C. －2a 2(12ab －b 2)＝－a 3b+2a 2b 2，故错误； D. (－ab 2)3＝－a 3b 6，正确；故选D.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则与单项式与多项式的乘法法则.10．用加减法解方程组233325x y x y -=⎧⎨-=⎩①②下列解法错误的是（ ） A ．①×2﹣②×（﹣3），消去y B ．①×（﹣3）+②×2，消去xC ．①×2﹣②×3，消去yD ．①×3﹣②×2，消去x 【答案】A【解析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．【详解】A ．①×2﹣②×（﹣3）得13x ﹣12y=21，此选项错误；B ．①×（﹣3）+②×2得：5y=1，此选项正确；C ．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此选项正确；D．①×3﹣②×2得：﹣5y=﹣1，此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题题11．2的平方根是_________.【答案】2±【解析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【详解】解：2的平方根是2±故答案为2±．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．不等式组21318xx-≥-⎧⎨->⎩的解集为_______________.【答案】x＞1【解析】解：21318xx-≥-⎧⎨-⎩①＞②由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集为：x＞1．故答案为x＞1．13．一副三角板如图摆放，过点D作//DE AB，则CDE∠的度数为____.【答案】15°【解析】延长AC交直线DE于一点，先根据平行线的性质得到∠3=∠2=45°，再根据三角形外角性质进行计算即可．【详解】延长AC交直线DE于一点，∵DE∥AB,∴∠3=∠2=45°，∴∠CDE=∠4-∠3=60°-45°=15°.故答案为：15°.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.14．等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有__________条（重合的算一条）．【答案】7【解析】根据等腰三角形底边上三线合一的性质进行分析即可.【详解】解：等腰三角形的角平分线，中线、高彼此重合的只计一条，即底边上的高、中线、角平分线只计一条，因此总条数最多有7条，故答案为7【点睛】本题考查了等腰三角形性质的运用，关键是对“三线合一”的熟练掌握.15．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，117，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=_____．【答案】5【解析】根据无理数与正数的概念进行解答即可.【详解】∵无理数有2π-一个，∴x=1，∵正数有0.123、3.1416、117、0.1020020002共4个∴y=4，∴x+y=5，故答案为：5【点睛】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键. 163_____．【答案】333317．古代算筹图用图1表示方程组：47726344x yx y+=⎧⎨+=⎩，请写出图2所表示的二元一次方程组______．图1 图2【答案】2523x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是x 、y 的系数，后一项是方程右边的常数项，即可解答.【详解】根据题意得第一个方程是x+2y=5；第二个方程是2x+y=3，则方程组为2523x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故答案为2523x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是寻找题目中的等量关系.三、解答题18．已知，点D 和三角形ABC 在同一平面内.（1）如图1，点D 在BC 边上，DE BA 交AC 于E ，DF CA ∥交AB 于F .若85EDF ∠=，求A ∠的度数.（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，DF CA ∥，EDF A ∠=∠，证明：DE BA .（3）点D 是三角形ABC 外部的任意一点，过D 作DE BA 交直线AC 于E ，DF CA ∥交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与A ∠的数量关系（不需证明）.【答案】（1）85；（2）见解析；（3）EDF A ∠=∠或180EDF A ∠+∠=【解析】根据题意可知:（1）通过DE BA 得到两同位角A DEC ∠=∠，DF CA ∥得到两内错角DEC EDF ∠=∠，然后等量代换.（2）通过延长BA ，构造出新的角BGD ∠，再用等量代换找到内错角EDF BGD ∠=∠，从而证明直线平行.（3）直线BA 与直线AC 相交分成四部分，分别考虑这四部分且在三角形ABC 外部的点，可知只有EDF A ∠=∠或180EDF A ∠+∠=这两种情况.【详解】（1）∵DE BA ，DF CA ∥，∴A DEC ∠=∠，DEC EDF ∠=∠，∵85EDF ∠=，∴85A EDF ∠=∠=；（2）证明：如图1，延长BA 交DF 于G ．∵DF AC ，∴BAC BGD ∠=∠．又∵EDF BAC ∠=∠，∴EDF BGD ∠=∠．∴DE BA ．（3）EDF A ∠=∠或180EDF A ∠+∠=证明如下：①按题意画出图形如上所示：因为DF AE ∥,DE AF所以四边形AEDF 是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）所以EDF A ∠=∠（平行四边形对角相等）②按题意画出图形如上所示：因为DF AE ∥,DE AF所以四边形AEDF 是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）所以 EDF FAE ∠=∠（平行四边形对角相等）又因为180FAE BAC ∠+∠=所以180EDF BAC ∠+∠=BAC ∠即为原图中的A ∠BAC ∠即为原图中的A ∠，即180EDF A ∠+∠=故答案为EDF A ∠=∠或180EDF A ∠+∠=【点睛】本题运用到两直线平行内错角相等，内错角相等两直线平行的知识点。
2018-2019学年人教版七年级下册期末数学试卷含答案
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3）B．（，5）C．（0，4）D．（﹣，﹣）2．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．163．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查5．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°7．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．下列命题中，真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．0没有立方根9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11．不等式x+3＜2的解集是．12．5（填“＞”或“＜”）．13．的相反数是．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝．15．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果，那么．16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为．17．点A在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为．18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分64分）19．（7分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．20．（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）频数分布表中，a＝，b＝，C＝，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是，这个组距选择得（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有户．21．（7分）解不等式组，并求它的整数解．22．（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∵∠D＝125°（已知）∴∴BC∥DE（）23．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为．24．（8分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．25．（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1．点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3）B．（，5）C．（0，4）D．（﹣，﹣）【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解．【解答】解：点（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键．2．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为．故选：D．【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数有，π，，，共有4个．故选：A．【点评】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．6．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝30°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°，故选：D．【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．7．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．【解答】解：A、此方程组有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C．【点评】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．8．下列命题中，真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．0没有立方根【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．【解答】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（）A．偏西50°，1000米B．东南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共6分，把答案写在题中横线上）面全直的步11．不等式x+3＜2的解集是x＜﹣1．【分析】不等式经过移项即可得到答案．【解答】解：x+3＜2，移项得：x＜﹣1，即不等式的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．12．＜5（填“＞”或“＜”）．【分析】直接利用二次根式的性质比较得出答案．【解答】解：∵5＝，∴＜5．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出5＝是解题关键．13．的相反数是﹣2．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝50°．【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．15．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．16．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为5．【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组．【解答】解：∵16÷4＝4，∴组数为5，故答案为：5．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．17．点A在x轴上，到原点的距离为3，则点A的坐标为（±3，0）．【分析】根据在x轴上点的纵坐标是0，横坐标是±3解答．【解答】解：∵点A在x轴上，到原点的距离为3，∴此点的坐标是（±3，0）．故答案为：（±3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征．18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为2n﹣1．【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，按这个规律平移得到点A n为2n﹣1，故答案为2n﹣1【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分64分）19．（7分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．【分析】直接利用绝对值以及二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣0.2﹣2≈1.414﹣0.2﹣2≈﹣0.79．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）频数分布表中，a＝12，b＝8，C＝20%，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择得好（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有350户．【分析】（1）由频数之和等于总数及频率＝频数÷总数求解可得；（2）根据频数分布直方图可得组距，结合数据分布情况解答即可；（3）用总户数乘以大于3000元不足6000元的百分比之和可得．【解答】解：（1）a＝40×30%＝12、b＝40﹣（3+5+12+8+4）＝8，则c＝8÷40＝0.2＝20%，补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为：1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）＝350（户），故答案为：350．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）解不等式组，并求它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2≤5﹣x，得：x≤，则不等式组的解集为﹣2＜x≤，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（7分）阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∥DE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）【分析】先根据AB∥CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．23．（8分）如图，三角形ABC在直角坐标系中．（1）请直接写出点A、C两点的坐标：（2）三角形ABC的面积是7；（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为（5，3）．【分析】（1）直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质进而分析得出答案．【解答】解：（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；（2）三角形ABC的面积是：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；故答案为：7；（3）如图所示：△A′B′C’即为所求，点B′的坐标为：（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出三角形面积是解题关键．24．（8分）已知关于x、y的方程组的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，根据x比y的值大1，确定出k的值，进而求出方程组的解即可．【解答】解：，把x＝y+1代入①得：2y+1＝k③，代入②得：y+1﹣2y＝3﹣k④，联立③④，解得：，把y＝1代入①得：x＝2，则方程组的解为，k的值为3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？【分析】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得，解得．故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．（2）设还能购进a本科普书，根据题意得24a+20×25≤800，解得a≤12，∵图书的数量为正整数，∴a的最大值为12．答：至多还能购进12本科普书．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．26．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝70°．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝65°．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．【解答】解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝20°，∠C＝50°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°，∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°；故答案为：70°；②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°；故答案为：65°；③猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．理由：如图1，过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代换）．（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。
山东省2018-2019年七年级下册期末数学试卷含答案
山东省2018-2019年七年级下册期末数学试卷含答案1. 9的平方根为()A. 3B. -3C. ±32. 在平面直角坐标系中，点（1，-3）在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限3. 下列调查方式，你认为最合适的是()A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式4. 如图，能判定EB∥AC的条件是()A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠ABEC. ∠C=∠ABD5. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（，）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成()A. （5，4）B. （4，5）C. （3，4）6. 若m＞n，则下列不等式中成立的是()A. m+a＜n+bB. ma＜nbC. ma＞na7. 在方程组中，如果是它的一个解，那么a，b的值是()A. a=4，b=0B. a=-4，b=0C. a=1，b=28. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-5表示的点最接近的是()A. 点AB. 点BC. 点C9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。
设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是()A. 3x+2y=52x+y=20B. 2x+3y=52x+y=20C. 3x+2y=20x+y=52D. 2x+3y=2010. 关于x、y的二元一次方程组2x+y=ax-3y=b的解为(x，y)=(2，-2)，则a，b的值分别是()A. a=-2，b=-8B. a=8，b=-2C. a=2，b=-815. 下面是一个按某种规律排列的数阵：1 2 34 5 67 8 n根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n-2个数是3n-6。
(2) 解方程组：$\begin{cases}2x-3y=1 \\3x+4y=717. 解不等式组：$\begin{cases}x+2y<2 \\3x-4y \leq 5根据以上信息，解答下列问题：(1) 问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；(1) 在图中画出$\triangle A'B'C'$；(2) 写出点$A'$、$B'$的坐标；(1) 求每辆$A$型车和$B$型车的售价各为多少元。
＜合集试卷3套＞2018年临沂市七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在﹣2，4，22，3.14，223，(2)0中有理数的个数是()A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.详解：4=2，(2)0=1，故有理数有：﹣2，4，，3.14，223，(2)0,故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键.2．如图，由3×3组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了部分代数式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等．则方格内打上“a”的数是．．（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】先由条件建立二元一次方程组求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的数的和，就可以求出中间这列的最后一个数，再建立关于a的方程就可以求出结论．【详解】由题意建立方程组为：29921129411 y y xy y y x++-+⎧⎨++-+⎩＝＝，解得：25xy＝＝-⎧⎨⎩，∴每一行或每一列的数的和为：5+2×5+9=24，∴a-4×（-2）+9=24，∴a=1．故选B.【点睛】本题考查了学生是图标的能力的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组求出各行或各列的和是关键．3．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．300名学生是总体 B ．每名学生是个体C ．50名学生是所抽取的一个样本D ．这个样本容量是50 【答案】D【解析】A 、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误； B 、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C 、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D 、这组数据的样本容量是50，故此选项正确． 故选D ．4．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ） A ．MNB ．M N >C ．M N <D ．M 与N 的大小由x 的取值而定【答案】C【解析】利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可． 【详解】M-N=（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4） =x 2-6x+5-（x 2-6x+8） =-3＜0， ∴M ＜N ， 故选C ． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 5．下列计算结果为6a 的是 A ．82a a - B ．122a a ÷C ．32a a ⋅D ．()32a【答案】D【解析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可． 【详解】A 、a 8与a 2不能合并，A 错误； B 、a 12÷a 2=a 10，B 错误； C 、a 2•a 3=a 5，C 错误； D 、（a 2）3=a 6，D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键． 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A ．77.110⨯ B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．57110-⨯【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7， 故选：C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．把式子 ）A B C ．D ．【答案】D【解析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】10a∴-≥ 0a ∴<∴==故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．8．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ） A ．14道 B ．13道C ．12道D ．ll 道【答案】A【解析】设小明答对的题数是x 道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x ﹣2（20﹣2﹣x ）≥60，解不等式求得x 的取值范围，根据x 为整数，结合题意即可求解. 【详解】设小明答对的题数是x 道， 5x ﹣2（20﹣2﹣x ）≥60， x≥13，∵x 为整数，∴x 的最小整数为14， 故选A ． 【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解． 9．25的平方根是（ ） A ．±5 B ．5 C ．﹣5 D ．±25 【答案】A【解析】如果一个数 x 的平方是a ，则x 是a 的平方根，根据此定义求解即可． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的立方根是±5， 故选A ． 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数． 10．如图线段AB 和CD 表示两面镜子，且直线AB ∥直线CD ，光线EF 经过镜子AB 反射到镜予CD ，最后反射到光线GH.光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论：①直线EF 平行于直线GH ；②∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③∠BFE 的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在的直线；④当CD 绕点G 顺时针旋转90时，直线EF 与直线GH 不一定平行，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．①③【答案】B【解析】根据平行线的性质定理逐个证明，看是否正确即可.【详解】①正确，根据AB//CD ，可得23∠=∠，再根据已知可得1234∠=∠=∠=∠，进而证明EFC FGH ∠=∠,因此可得EF//GH ；②正确，根据∠3=∠4，可得∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③正确，因为①证明了14∠=∠ ，所以只要证明1∠ 的角平分线垂直于BFE ∠ 的角平分线即可； ④不正确，因为2390︒∠+∠=,所以180EFC FGH ︒∠+∠=，即EF//GH. 故正确的有①②③，因此选B. 【点睛】本题主要考查平行线的性质和定理，这是基本知识点，必须熟练掌握. 二、填空题题11． “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上).若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2，则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______.【答案】15【解析】根据投掷飞镖一次扎在小正方形的概率等于小正方形的面积比上大正方形的面积进行求解. 【详解】S 小正方形=（2-1）⨯ （2-1）=1；S 大正方形212+⨯ 212+=5；所以投掷飞镖一次扎在小正方形的概率为15. 【点睛】本题考查了图形面积与事件概率的关系，熟练掌握图形面积与事件概率的关系是本题解题关键.12．某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚_____分． 小明： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 ××√×√××√√×90小红： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 ×√√√×√×√√√40小刚：【答案】1【解析】仔细观察小红、小刚的答案，可发现只有第6题答案不一样，因此可以讨论6的答案，结合小明试卷及其得分，可得出答案．【详解】解：①假设第6题正确答案为×，则小明、小刚二人做正确，小红做错，那么小明与小红应该有5个题的选择答案不一样，对比刚好满足；而小红与小刚只有第6题答题不一样，所以小刚比小红多做对第6题这一题，该判小刚为1分；②假设第6题正确答案为√，则小明、小刚二人做错，小红做正确，那么小红还答对了另外3题，也即是小明与小红应该还有3个题的选择答案不一样，对比得出假设不存立；综上可得判小刚得1分．故答案为：1．【点睛】本题属于应用类问题，解答本题需要我们仔细观察三份试卷的相同之处与不同之处，注意利用假设、论证的思想．13．关于x的不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩只有4个整数解,则a的取值范围是_____．【答案】-3＜a≤-2【解析】先求不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩得解集，然后根据整数解的情况，确定a的范围.【详解】解：解不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩得：a≤x≤1组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案为：-3＜a≤-2【点睛】本题考查了不等式组的解法和根据整数解确定参数，其中解不等式组是解答本题的关键.14．一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是13，则摸出一个黄球的概率是___________.【答案】2 5【解析】先求出球的总个数，然后列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】总球数：5÷13=15（个），黄球数：15﹣4﹣5=6（个），任意摸出1个黄球的概率是615=25．故答案为：25．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15．我市某校在举办的“优秀小作文”评比活动中，共征集到小作文若干篇，对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇，那么这次评比中共征集到的小作文有______________篇.【答案】1【解析】根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中共征集到的小作文的篇数．【详解】由题意可得，这次评比中共征集到的小作文有：72÷920=1（篇）故答案为：1．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为___．【答案】1【解析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：21 xy=⎧⎨=⎩，∴x-y=1；方法二：两个方程相减，得. x-y=1，故答案为1.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．17．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字3)=________,P(摸到偶数)=________ . 【答案】110 12【解析】分析：10个数字中3只有1个；10个数字中偶数有5个，根据概率的计算法则得出答案． 详解：P(摸到数字3)=110，P(摸到偶数)=51102=． 点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键． 三、解答题18．在平面直角坐标系中，直线l 1的函数关系式为y=2x+b ，直线l 2过原点且与直线l 1交于点P （-1，-5）． （1）试问（-1，-5）可以看作是怎样的二元一次方程组的解？ （2）设直线l 1与直线y=x 交于点A ，求△APO 的面积；（3）在x 轴上是否存在点Q ，使得△AOQ 是等腰三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程组235y x y x=-⎧⎨=⎩的解；（2）S △AOP =6；（3）存在，点Q 坐标为（2，0）或（3，0）或（2，0）或（6，0）． 【解析】（1）求出直线1l 与直线2l 的解析式即可解决问题；（2）利用方程组求出点A 坐标，再求出直线1l 与y 轴的交点C 的坐标，然后根据APO POC AOC S S S ∆∆∆=+计算即可；（3）根据等腰三角形的定义，分,,OA OQ QA QO AO AQ ===三种情形，然后利用两点之间的距离公式分别求解即可．【详解】（1）∵点(1,5)P --在直线1l 上25b ∴-+=-，解得3b =-∴直线1l 的解析式为23y x =- 设直线2l 的解析式为y kx = 则有5k -=-，解得5k = ∴直线2l 的解析式为5y x =故(15)--，可以看成二元一次方程组235y x y x =-⎧⎨=⎩的解；（2）由23y x y x =-⎧⎨=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩(3,3)A ∴∵点(1,5)P --在直线23y x =-上，直线1l 交y 轴于(03)C -，113133622APO POC AOC S S S ∆∆∆=⨯⨯+⨯=⨯+=∴故APO ∆的面积为6； （3）(3,3)AOA ∴==设点Q 坐标为(,0)Q a由等腰三角形的定义，分以下三种情况：①当OA OQ =时，则OQ =，即12(Q Q -②当QA QO ==解得3a =，即3(3,0)Q③当AO AQ =时，则= 解得6a =或0a =（与点O 重合，舍去），即4(6,0)Q综上，满足条件的点Q 坐标为(-或0)或(3,0)或(6,0)．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积公式等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19．如图（1）四边形ABCD 中，已知∠ABC+∠ADC ＝180°，AB ＝AD ，DA ⊥AB ，点E 在CD 的延长线上，∠BAC ＝∠DAE ． （1）求证：△ABC ≌△ADE ； （2）求证：CA 平分∠BCD ；（3）如图（2），设AF 是△ABC 的BC 边上的高，求证：EC ＝2AF ．【答案】（1）详见解析（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA 即可证得．（2）通过三角形全等求得AC ＝AE ，∠BCA ＝∠E ，进而根据等边对等角求得∠ACD ＝∠E ，从而求得∠BCA ＝∠E ＝∠ACD 即可证得．（3）过点A 作AM ⊥CE ，垂足为M ，根据角的平分线的性质求得AF ＝AM ，然后证得△CAE 和△ACM 是等腰直角三角形，进而证得EC ＝2AF ．【详解】（1）证明：∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∠ADE +∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADE ， 在△ABC 与△ADE 中，BAC DAE AB ADABC ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△ADE （ASA ）． （2）证明：∵△ABC ≌△ADE ，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？(3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？(4)如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；(5)当物体的质量为2.5kg时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度．【答案】（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）y=12+0.5x ；（5）13.25cm.【解析】试题分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是13.5cm.（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（4）由表中的数据可知，0x =时，12y =，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm ，所以0.512y x ；=+（5）令 2.5x =，代入函数解析式，即可求解．试题解析：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）弹簧的长度由原来的12cm 变为13.5cm ；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）根据上表y 与x 的关系式是: 0.512.y x =+（5）当 2.5x =时，()120.5 2.513.25cm .y =+⨯=21．如图，MN ，EF 是两面互相平行的镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，则∠1=∠1． （1）用尺规作图作出镜面BC 经镜面EF 反射后的反射光线CD ；（1）试判断AB 与CD 的位置关系；（3）你是如何思考的？【答案】（1）只要作出∠5=∠6；（1）CD ∥AB ；（3）见解析【解析】分析：（1）掌握尺规作图的基本方法，作入射角等于反射角即∠5=∠6即可；（1）AB 与CD 平行；（3）由平行线的性质和反射的性质可得∠1=∠1=∠3=∠4，利用平角的定义可得∠ABC=∠BCD ，由平行线的判定可得AB 与CD 平行．详解：（1）只要作出的光线BC 经镜面EF 反射后的反射角等于入射角即∠5=∠6即可．（1）CD ∥AB ．（3）如图，作图可知∠5=∠6，∠3+∠5=90°，∠4+∠6=90°，∴∠3=∠4；∵EF∥MN，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠1=∠3=∠4；∵∠ABC=180°﹣1∠1，∠BCD=180°﹣1∠3，∴∠ABC=∠BCD，∴CD∥AB．点睛：本题考查了平行线的性质和判定. 结合图形并利用平行线的性质和判定进行证明是解题的关键. 22．在如图所示的平面直角坐标系（每格的宽度为1）中，已知点A的坐标是(4,3)--，点B的坐标是(2,0)，（1）在直角坐标平面中画出线段AB；（2）B点到原点O的距离是；（3）将线段AB沿y轴的正方向平移4个单位，画出平移后的线段A1B I，并写出点A1、B1的坐标．（4）求△A1B B1的面积．【答案】（1）见解析；（2）2；（3）A1的坐标（-4，1），B1的坐标（2，4）；（4）1【解析】（1）根据A、B两点的坐标画图即可；（2）根据B点坐标可直接得到答案；（3）根据平移的性质画图即可；（4）利用三角形的面积公式12×底×高进行计算即可．【详解】（1）如图所示：（2）B点到原点O的距离是2；（3）如图所示：A1的坐标（-4，1），B1的坐标（2，4）；（4）△A1BB1的面积：12B1B×6=12×4×6=1．【点睛】考查了图形的平移，以及点的坐标，求三角形的面积，关键是正确画出图形．23．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组253211a ba b+=-⎧⎨-=-⎩，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=1．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=13S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（2）P（1，1）或（﹣1，﹣1）．【解析】试题分析：（1）解出方程组即可得到时点A，B的坐标，利用S△ABC=1，求出点C的坐标；（2）利用S△PAB=S△ABC求出点P的坐标即可．解：（1）由方程组，解得，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=1，∴AB•OC=1，解得：OC=3∴C（0，3）．（2）存在．理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|=×1，解得t=±1，∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．考点：坐标与图形性质；解二元一次方程组；三角形的面积．24．如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹）（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）在DE上面出点P，使PA+PC最小．【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（2）△ABC的面积为2；（3）如图所示：点P即为所求．见解析.【解析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣12×2×2﹣12×1×1﹣12×1×3＝2；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及最短路线求法，正确得出对应点位置是解题关键．25．若不等式组20x ax b-+⎧⎨-⎩的解集为﹣1≤x≤2，（1）求a、b的值；（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．【答案】（1）a＝﹣2，b＝2；（2）x＞1，图见详解【解析】（1）先求出不等式组的解集，根据已知即可求出a 、b 的值；（2）代入后求出不等式的解集即可．【详解】解：（1）200x a x b -+⎧⎨-⎩①② ∵解不等式①得：2a x ， 解不等式②得：x ≤b ， ∴不等式组的解集为2a x b ， ∵不等式组200x a x b -+⎧⎨-⎩的解集为﹣1≤x ≤2， ∴12a =-，b ＝2， 即a ＝﹣2，b ＝2；（2）把a ＝﹣2，b ＝2代入ax+b ＜0得：﹣2x+2＜0，﹣2x ＜﹣2，x ＞1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式组或不等式的解集是解此题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是 ( )A ．2B ．9C ．10D ．11 【答案】B【解析】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.解析：第三边的取值范围为：210x << .故选B.2．若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( ) A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．10m -≤≤D ．10m -<< 【答案】A【解析】∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩有解， ∴不等式组的解集为m-1<x<1，∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴-2≤m -1<-1，解得10m -≤<，故选A.3．下列运算正确的是（ ）A ．2m 2+m 2＝3m 4B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m •4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 2【答案】D【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A ,2m 2+m 2＝3m 2，故此选项错误；选项B ,(mn 2)2＝m 2n 4，故此选项错误；选项C ,2m •4m 2＝8m 3，故此选项错误；选项D ,m 5÷m 3＝m 2，正确．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．一次函数y 1＝kx+b 与y 1＝x+a 的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ）①y1随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y1；④当x＞3时，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．0【答案】B【解析】根据图像逐项分析即可.【详解】对于y1＝x+a，y1随x的增大而增大，所以①错误；∵x＝3时，y1＝y1，∴3k+b＝3+a，所以②正确；当x＜3时，y1＞y1；所以③错误；当x＞3时，y1＜y1；所以④正确．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围.根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方.5．不等式组5511x xx m+<+⎧⎨->⎩的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【答案】D【解析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11xx m>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.6．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男女同学的人数D．了解济宁人民对建设高铁的意见【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 一批手机电池的使用寿命，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意；B. 中国公民保护环境的意识，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意；C. 你所在学校的男女同学的人数，适合采用全面调查方式，符合题意；D. 了解济宁人民对建设高铁的意见，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E 的大小为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】B 【解析】试题分析：假设AB 与EC 交于F 点，因为AB ∥CD ，所以∠EFB ＝∠C ，因为∠C ＝125°，所以∠EFB ＝125°，又因为∠EFB ＝∠A+∠E ，∠A ＝45°，所以∠E ＝125°－45°＝80°.考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF ，若∠ABE ＝25°，则∠EFC'的度数为（ ）A ．122.5°B ．130°C ．135°D ．140°【答案】A 【解析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F 都是直角，因此BE ∥C′F ，那么∠EFC′和∠BEF 互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF 的度数；根据折叠的性质知∠BEF ＝∠DEF ，而∠AEB 的度数可在Rt △ABE 中求得，由此可求出∠BEF 的度数，即可得解．【详解】解：Rt △ABE 中，∠ABE ＝25°，∴∠AEB ＝909025ABE ︒-∠=︒-︒= 65°；由折叠的性质知：∠BEF ＝∠DEF ；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°，∴∠BEF＝12BED∠=57.5°；∵∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，'180BEF EFC∴∠+∠=︒∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．故选：A．【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．9．下列调查：①了解某批种子的发芽率②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率③了解某地区地下水水质④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【答案】B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】①了解某批种子的发芽率适合采取抽样调查；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合采取全面调查；③了解某地区地下水水质适合采取抽样调查；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图,∵∠1=35°，∴∠3=90°−∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°(两直线平行,同位角相等).故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握平行线的性质.二、填空题题11．当x__________时，代数式53x-的值是正数.【答案】35 x>【解析】试题解析：∵代数式53x-的值是正数. ∴5x-3>0解得：35 x>12．已知三角形的三边长之比为2__________．【答案】等腰直角三角形【解析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．【详解】解：由题意设三边长分别为：x，x22222)x x x+=∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a2+b2=c2，三角形为直角三角形．13．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．【答案】1【解析】先设最多降价x 元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．解：设最多降价x 元出售该商品，则22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．故该店最多降价1元出售该商品．“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 【答案】6【解析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______. 【答案】 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 【解析】主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.【详解】设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【点睛】。
＜合集试卷3套＞2018年临沂市七年级下学期期末经典数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列选项中，是二元一次方程的是( )A ．xy ＋4x ＝7B ．π＋x ＝6C ．x －y ＝1D ．7x ＋3＝5y ＋7x【答案】C【解析】A 选项：项xy 的次数是2次，故是错误的；B 选项：只有一个未知数x ，是一元一次方程，故是错误的；C 选项：x －y ＝1是二元一次方程，故是正确的；D 选项：化简后为5y-3=0是一元一次方程，故是错误的；故选C.【点睛】二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2．已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（ ）A ．18B ．24C ．18或24D ．14【答案】B【解析】等腰三角形两边相等，其中两边长为4和10，可能的组合是4，4，10或10，10，4， 但三角形的构造条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以舍去4，4，10，∴三角形的周长为10+10+4=1．故选B ．【点睛】已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a < 【答案】A【解析】本题首先要解这个关于x 的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a 的不等式，最后求出a 的取值范围．【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，∴a-1≥0，故选A ．点睛：本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x 的不等式是本题的一个难点． 4．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A 、C 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形；D 不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.5．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．4006005x x =- B ．4006005x x =- C ．4006005x x =+ D ．4006005x x =+ 【答案】C 【解析】该书店第一次购进x 套，则第二次购进(x+5)套，根据“两次进价相同”列出方程即可.【详解】该书店第一次购进x 套，则第二次购进(x+5)套，依题意得：4006005x x =+. 故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6．如果方程组 216x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为 6x y n =⎧⎨=⎩ ，那么其中的m ，n 代表的两个数分别为 A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，3【答案】A 【解析】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩中得到关于m 、n 的方程，解方程即可.61216n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得:104m n =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解． 7．如果一个三角形的三边a 、b 、c ，满足2ab bc b ac +=+，那么这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形【答案】B【解析】由已知2ab bc b ac +=+推出2ab bc b ac +--=0即（a-b ）（b-c ）=0，即可判定三角形边的关系.【详解】解：2ab bc b ac +=+ 2ab bc b ac +--=0（a-b ）（b-c ）=0即：a=b 或b=c ，则三角形一定为等腰三角形；故答案为B.【点睛】本题考查了三角形形状的判定，其关键在于对等式的变形，推导出a 、b 、c 的关系.8．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°【答案】A 【解析】分析：依据AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°． 详解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．9．在平面坐标系内，点A 位于第二象限，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（﹣4，1）C ．（﹣1，﹣4）D ．（4，﹣1）【答案】B【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求出点A 的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【详解】∵点A 位于第二象限，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，∴点A 的横坐标为-4，纵坐标为1，∴点A 的坐标为（-4，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10．已知a b <，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．22ac bc <B ．c a c b -<-C ．a c b c -<-D ．a b c c < 【答案】C【解析】A. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,ac²<bc²不成立，故本选项错误；B. ∵a<b ，∴−a>−b ，∴c −a>c −b ，故本选项错误；C. ∵a<b ，∴a −c<b −c ，故本选项错误；D. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,不等式a c <b c不成立，故本选项错误． 故选C.二、填空题题11．在平面直角坐标系中，点()1,5P -在第______象限【答案】四【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】根据各象限内点的坐标特征可知，第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，则点P(1,−5)本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是掌握象限及点的坐标的有关性质.12．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣83），P点关于x轴的对称点为P 2（a，b），则3ab=_____【答案】﹣1．【解析】根据中心对称求出P（3，），根据轴对称求出P1（3，﹣），得到a,b，再求立方根. 【详解】∵P 点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P1（a，b），∴P1（3，﹣），∴．故答案为：-1【点睛】本题考核知识点：1、关于原点对称的点的坐标；1、立方根；3、关于x轴、y轴对称的点的坐标．13．不等式组515264x xx m-+⎧+>⎪⎨⎪<⎩有4个整数解，则m的取值范围是_______．【答案】3＜m≤1【解析】通过解不等式组可得出不等式组的解为﹣1＜x＜m，结合不等式组有1个整数解，即可确定m的取值范围．【详解】解：5x1x5264x m-+⎧+>⎪⎨⎪<⎩①②解不等式①得：x＞﹣1，∴不等式组的解为﹣1＜x＜m．∵不等式组有1个整数解，∴3＜m≤1．故答案为3＜m≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解的个数，找出m的取值范围是解题关键．______(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)【答案】扇形统计图【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【详解】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．故答案为扇形统计图．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.15．若a3b y与-2a x b是同类项，则y x=_____．【答案】1.【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出x，y的值，然后求出y x即可．【详解】∵a3b y与-2a x b是同类项，∴x=3，y=1，∴y x=13=1.，故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．16．命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是_____．【答案】如果两个数的倒数相等，那么它们也相等．【解析】交换原命题的题设和结论即可求得原命题的逆命题.【详解】解：命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是“如果两个数的倒数相等，那么它们也相等”.【点睛】本题考查了逆命题的概念，弄清逆命题的概念及与原命题的关系是解题的关键.17．写出一个x的值，使|x﹣1|=﹣x+1成立，你写出的x的值是_____【答案】0（答案不唯一）【解析】根据绝对值的非负性，求出x的范围，即可得出结论．【详解】∵|x-1|=-x+1且|x-1|≥0，∴x≤1，故答案为：0（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，求出x≤1是解本题的关键．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE＝1时，求点C的坐标．【答案】（3）直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐标为（3，3）．【解析】（3）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．【详解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵点C的横坐标为3，点C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．当E在点B的右侧时，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐标为（3，3）；当E在点B的左侧时，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴C 的坐标为（3，3）．【点睛】此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线 19．利用幂的运算性质 计算：363222⨯⨯．【答案】1．【解析】根据同底数幂的运算法则，即可求解．【详解】原式=1113623222⨯⨯⨯=11123632++⨯=32⨯=6．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则以及分数指数幂的性质，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．20．如图，△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数.【答案】∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解析】试题分析：根据△ABC 的 内角和定理得出∠BAC 的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE 和∠EAC 的度数，根据垂直的性质得出∠DAE 和∠BAD 的度数，根据△AEC 的内角和定理得出∠AEC 的度数． 试题解析：∵∠B ＝75°，∠C ＝45°， ∴∠BAC ＝60°．又AE 平分∠BAC ． ∴∠BAE ＝∠EAC ＝30°． 又AD ⊥BC ∴∠DAE ＝∠BAD ＝15°，∠AEC ＝180°－∠EAC －∠C ＝180°－30°－45°＝105°考点：（1）三角形内角和定理；（2）角平分线的性质．321x y m +=+⎧【答案】4m >．【解析】解含有参数m 的二元一次方程组，得到关于m 的x 、y 的值，再根据x ＞y 的关系解不等式求出m 的取值范围即可.【详解】解：32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， ②×2﹣①得：x=m ﹣3③，将③代入②得：y=﹣m+5，∴得35x m y m =-⎧⎨=-+⎩， ∵x ＞y ，∴m ﹣3＞﹣m+5，解得m ＞4，∴当m ＞4时，x ＞y ．22．直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在射线OP 上运动（点A 不与点O 重合），点B 在射线OM 上运动（点B 不与点O 重合）.(1)如图1，已知AE 、BE 分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线，①当60ABO ∠=时，求AEB ∠的度数；②点,A B 在运动的过程中，AEB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB ∠的大小；(2)如图2，延长BA 至G ，已知BAO ∠、OAG ∠的角平分线与BOQ ∠的角平分线所在的直线分别相交于E 、F ，在AEF ∆中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出ABO ∠的度数.【答案】（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠AEB 的度数是135°；（1）60°或45°．理由见解析．【解析】（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义即可求得∠AEB 的度数；②与①同理，只是把具体度数转化为角表示出来即可得结论；（1）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，分四种情况讨论即可．∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABE12=∠ABO=30°，∠BAE12=∠BAO=15°，∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°－15°=135°．答：∠AEB的度数是135°．②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：同①，得：∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°12-∠ABO12-∠BAO=180°12-（∠ABO+∠BAO）=180°12-⨯90°=135°．答：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°．（1）∠ABO的度数为60°或45°．理由如下：如图1．∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF1 2 =（∠BAO+∠GAO）=90°，即∠EAF=90°．∵AE、OE是角平分线，∴∠BAE=∠EAO，∠BOE=∠EOQ，∴∠ABO +∠BAO=∠BOQ=90°=1∠EOQ=1（∠E+∠EAO），∴∠ABO +1∠EAO=1∠E+1∠EAO，∴∠E=12∠ABO．∵∠FAE=90°，∴∠F+∠E=90°，∴∠F=90°－∠E=90°－12∠ABO．分四种情况讨论：①当∠FAE=3∠E时，∠E=90°÷3=30°，∠ABO =1∠E=60°；②当∠FAE=3∠F时，∠F=90°÷3=30°，∴90°－12∠ABO =30°，解得：∠ABO =110°＞90°，故舍去；③当∠F=3∠E时，90°－12∠ABO =3×12∠ABO，解得：∠ABO =45°；④当3∠F=∠E时，3×（90°－12∠ABO）=12∠ABO，解得：∠ABO =135°＞90°，故舍去．综上所述：∠ABO的度数是60°或45°．故答案为：60°或45°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及外角的性质、角分线定义，解决本题的关键是分类讨论．23．如图所示，在Rt ABC ∆中，AC BC <，90ACB ∠=，点D 在BC 上，CD CA =，点E 在AB 上，连接CE ，DE ，过点C 作CF CE ⊥交BA 的延长线于点F .若180CAB CDE ∠+∠=，DE 与AF 相等吗？请说明理由.【答案】DE=AF,理由见解析【解析】先证明∠DCE ＝∠ACF 、∠CDE ＝∠CAF ，再根据AAS 证明△CDE ≌△CAF ，从而得到DE ＝AF.【详解】∵90ACB ∠=，CF CE ⊥,∴∠DCE+∠ECA=90o ,∠ACF+∠ECA=90o ,∴∠DCE=∠ACF,∵180CAB CDE ∠+∠=,∠CAE+∠CAF=180o ,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE 和△CAF 中，CAF CDE DCE ACF CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△CAF （AAS ），∴DE ＝AF.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF 、∠CAF=∠CDE.24．某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？【答案】（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解析】（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．÷=（名）【详解】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50⨯=（名）选择“友善”的人数有5030%15∴条形统计图如图所示：÷=，（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%⨯︒=︒；∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144⨯=名. （3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．为弘扬“雷锋精神”,我县开展“做雷锋精神种子.当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分(60100m ≤≤) ,组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.县主题征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率6070m ≤< 380.38 7080m ≤<a 0.32 8090m ≤<20 b 90100m ≤≤10 0.1 合计 1县主题征文比赛成绩频数分布直方图请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中b 的值是 ；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,请估算全县获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）详见解析；（3）300(篇)【解析】（1）依据1−0.38−0.32−0.1，即可得到c 的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【详解】（1）1−0.38−0.32−0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）10÷0.1=100，则100×0.32=32， 补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全县获得一等奖征文的篇数为：1000×(0.2+0.1)=300（篇）．【点睛】本题考查条形统计图和统计表，解题的关键是掌握读懂条形统计图和统计表中的信息.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】解：A不是轴对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形，故选A.2．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2【答案】A【解析】A. 原式=(a+4b)2，正确；B. 原式=(a2+4)(a+2)(a−2)，错误；C. 原式=(2a+b)2，错误；D. 原式不能分解，错误，故选A.3．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】D【解析】正方体总共六个面，截面最多为六边形。
临沂市七年级下册数学期末试题及答案解答
临沂市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．下列运算结果正确的是( )A ．32a a a ÷=B ．()225a a =C ．236a a a =D ．()3326a a = 2．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2D ．14a 2 3．下列计算正确的是（ ）A ．a 4÷a 3=aB ．a 4+a 3=a 7C ．(-a 3)2=-a 6D ．a 4⋅a 3=a 12 4．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．145．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( ) A ． B ． C ． D ．6．计算23x x 的结果是( )A ．5xB ．6xC ．8xD ．23x 7．x 2•x 3=（ ）A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 98．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-= 9．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．6 10．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1-二、填空题11．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．12．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____13．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝_____时，CD ∥AB ．14．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.15．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．16．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ；17．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．18．分解因式：m 2﹣9＝_____．19．已知（a +b ）2＝7，a 2+b 2＝5，则ab 的值为_____．20．计算212⎛⎫= ⎪⎝⎭______． 三、解答题21．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x 、y 的等式表示) ；(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；(3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．22．解方程组（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）121632(1)13(2)x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩． 23．对于多项式x 3﹣5x 2+x +10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x +10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x +10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x +10因式分解．（1）求式子中m 、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x +4．24．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．25．因式分解：（1）x 4﹣16；（2）2ax 2﹣4axy +2ay 2．26．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．27．（知识生成）通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图 1，请你写出()()22,a b a b ab +-,之间的等量关系是（知识应用）（2）根据（1）中的结论，若74,4x y xy +==，则x y -= （知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 2 是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割成 8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是 （4）已知4a b +=，1ab =，利用上面的规律求33+a b 的值．28．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b 满足218|273|0a b a b +-+--=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒()012t <<．当BM AN <时，求t 的取值范围；是否存在一段时间，使得OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【详解】解：32a a a ÷=，A 正确，()224a a =，B 错误， 235a a a =，C 错误，()3328a a =，D 错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．2．D解析：D【分析】设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，可得正方形的边长为22x a +；求出两个图形面积然后做差即可．【详解】解：设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，则正方形的边长为()2242x a x x a ⨯+++=； 正方形的面积为222244224x a x a x ax a ++++=， 长方形的面积为()2x x a x ax +=+， 二者面积之差为()222244144x ax a x ax a ++-+=， 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、a 4÷a 3=a ，故本选项正确；B 、a 4和a 3不能合并，故本选项错误；C 、 (-a 3)2=a 6，故本选项错误；D 、a 4⋅a 3=a 7，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，即1＜a ＜7，∵a 为整数，∴a 的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．5．D解析：D【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．6．A解析：A【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解．【详解】解：∵23235x x x x +==，故选A ．【点睛】本题考查同底数幂的运算性质，较容易，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可．【详解】x 2•x 3=x 2+3=x 5,故选A.【点睛】该题考查了同底数幂乘法，熟记同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加.8．A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可．【详解】∵关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩即23m nm n-=⎧⎨+=⎩，解得：11mn=⎧⎨=-⎩，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．9．A解析：A【解析】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG 是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．10．B解析：B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是1，3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为1，∴P点的坐标为（-3，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题11．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可．【详解】解：==，∵，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可．【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，∵22a b -=，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．12．8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n −3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5解析：8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n −3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.13．150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD 的度数【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝6解析：150°或30°．【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.14．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×解析：91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解，将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5，b=1将a=5，b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得311162315x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为91x y =⎧⎨=⎩故答案为：91x y =⎧⎨=⎩【点睛】 本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．16．【分析】可从入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(xa)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb,逆用幂的解析：【分析】可从2a b x +入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a )2×x b ,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对2a b x +逆用同底数幂的乘法法则,得(x a )2×x b ,逆用幂的乘方法则,得(x a )2×x b ,将2a x =、5b x =代入(x a )2× x b 中,得22×5=20，故答案为：20.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.17．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵的解集是，∴=1,a-b<0,∴a=2b,b<0.则不等式可以化为2bx>4b.∵b<解析：2x <【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．【详解】解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，∴()53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.∵b<0.∴x<2.即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．18．（m+3）（m ﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m ﹣3）．故答案为解析：（m +3）（m ﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m 2﹣9＝m 2﹣32＝（m +3）（m ﹣3）．故答案为：（m +3）（m ﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．19．1【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．【详解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab解析：1【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．【详解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab＝7，∴ab＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了完全平方差公式的运用，掌握完全平方差公式是解题的关键．20．【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．解析：14【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：222111==224⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为14． 【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 三、解答题21．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16xy =；（3）23x y -=±． 【分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为：224()()xy x y x y =+--；故答案为：224()()xy x y x y =+--；（2）∵2(32)5x y -=， ∴2291245x xy y -+=①，∵2(32)9x y +=，∴2291249x xy y ++=②，∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16xy =； （3）∵25,2x y xy +==， ∴222(2)4425x y x xy y +=++=，∴224254217x y +=-⨯=，∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；∴23x y -=±；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．22．（1）12xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩；（2）121632(1)13(2) x yx y--⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩方程组整理得：211 213x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为53 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．23．（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．【解析】【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．24．（1）∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）80，46．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出∠BPD=∠B+∠D；（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论．【详解】解（1）∵AB∥CD∥PE，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，∴∠BPD=∠B-∠D，故答案为：∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，理由如下：延长BP交DC于M，如图b所示：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，∵∠BPD=∠BMD+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）∵A′B∥CD，∴∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A ′BP+∠D ，∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD ，故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD ；（3）过点E 作EN ∥BF ，如图d 所示：则∠B=∠BEN ，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN ，∴∠EQF=∠B+∠E+∠F ，∵∠AQF=100°，∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A ，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F ； ∵∠AMP=∠FMQ ，∴126°-∠A=80°-∠F ，∴∠A-∠F=46°，故答案为：80，46．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（1）2(4)(2)(2)x x x ++- （2）22()a x y -【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）；（2）原式＝2a （x 2﹣2xy +y 2）＝2a （x ﹣y ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF ∥AC ；（2）∵DE ∥AB ，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF 平分∠BDE ，∴∠FDB=60°，∵DF ∥AC ，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．27．（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）3x y -= .（3）33322()33a b a b a b ab +=+++.（4）54.【分析】（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；（4）结合4a b +=，1ab =，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.【详解】（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）4x y +=,74xy =,()()22274441679.4x y x y xy -=+-=-⨯=-= 故3x y -= . （3）33322()33a b a b a b ab +=+++ .（4）由4a b +=，1ab =，根据第（3）得到的公式可得()()()()333322333641254a b a b a b ab a b ab a b +=+-+=+-+=-=.【点睛】本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.28．（1）(12,0)A (0,3)B (15,3)C（2）610.8t <<；存在，02t <≤或11.612t ≤<【分析】（1）根据题意构造方程组21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组，问题得解； （2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，二者结合，问题得解；②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形，分010t <≤，1012t <<两种情况讨论，问题得解．【详解】解：（1）由题意得21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得123a b =⎧⎨=⎩， ∴(12,0)A ，(0,3)B ，(15,3)C（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，BM AN <得15 1.512t t -<-，解得6t >则610t <≤；当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，BM AN <得1.51512t t -<-， 解得10.8t <，则1010.8t <<，综上，610.8t <<； ②1145153222BCN S BC OB =⨯⨯=⨯⨯=三角形 1181()(1215)3222OACB S OA BC OB =⨯+⨯=⨯+⨯=四边形 当010t <≤时， 81145(15 1.5)3222OACM OACB BMO S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得2t ≤，则02t <≤； 当1012t <<时， 81145(1.515)15222OACM OACB BMC S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得11.6t ≥，则11.612t ≤<，综上02t <≤或11.612t ≤<．【点睛】本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．。
2018-2019(下)期末七年级数学考试试卷(含参考答案)
2018-2019学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 3 ) 2=a 92．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab3 －2204．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ▲ ) （1）内错角相等； （2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角； （3）相等的角是对顶角； （4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( ▲ )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠DA ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ． －3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ▲ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ▲ ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 ▲ 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 ▲ .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ▲ ．15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 ▲ .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ ▲ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ▲ °.18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ▲ ．(第17题)(第16题)21 abA CDB三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ； （2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21． （5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分） 运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ， 用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。
2018-2019学年度七年级下期末数学试卷及答案
12AE D BC2018---2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 A ．2x -> B ． 3≤x C ．32<≤-x D ．32≤<-x 2. 下列计算中，正确的是A ．3412()x x =B ．236a a a ⋅=C ．33(2)6a a =D ．336a a a += 3. 已知a b <，下列不等式变形中正确的是A ．22a b ->-B ．22a b ->-C ．22a b> D ．3131a b +>+ 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A. 2632(3)3xy xz x y z ++=++B. 36)6)(6(2-=-+x x xC.)(2222y x x xy x +-=--D. )b a (3b 3a 32222+=-5. 如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作⊥CD CE ，那么图中1∠和2∠的关系是 A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角6. 已知⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-ay x 的一个解，那么a 的值为A ．1B ． -1C ．-3D ．37. 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是 A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量8. 如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为 A ．130°B ．50°21Ca A l BC．40°D．25°9. 为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客.在这四个收集数据的方案中，最合理的是A. 方案一B. 方案二C.方案三D.方案四10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是A. 中位数和众数都是8小时B. 中位数是25人，众数是20人C. 中位数是13人，众数是20人，D. 中位数是6小时，众数是8小时二、填空题（每小题2分,本题共16分）11. 一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为.12 计算:2(36)3a a a-÷=．13. 分解因式：错误!未找到引用源。
[试卷合集3套]临沂市2018年七年级下学期期末综合测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（-a，1-a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象跟D．第四象限【答案】B【解析】根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出a的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可．【详解】解：∵点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，∴a+1=-（a-2），解得a=12．∴-a=-12，1-a=1-12=12，∴点B（-a，1-a）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解题的关键．2．4的平方根是( )A．2 B．±2 C．16 D．±16【答案】B【解析】根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【详解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即2±.故选B.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.3．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A．329557230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．239557230x yx y+=⎧⎨+=⎩C．329575230x yx y+=⎧⎨+=⎩D．239575230x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可. 详解：设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得：239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选B ．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组. 4．下表中的每一对 x , y 的值都是方程3y x的一个解：①y 的值随着x 的增大越来越大； ②当0x 时，y 的值大于3； ③当3x-时，y 的值小于0.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可．【详解】解：观察表格得：y 的值随着x 的增大越来越大；当x ＜0时，y ＜3；当x ＜-3时，y 的值小于0， 故选：C ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．若a b <，则下列结论不一定成立的是 A ．11a b -<- B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <【答案】D【解析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断． 【详解】A 、由a ＜b ，可得a-1＜b-1，成立； B 、由a ＜b ，可得2a ＜2b ，成立； C 、由a ＜b ，可得-3a ＞-3b ，成立；D 、当a=-5，b=1时，不等式a 2＜b 2不成立，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．下列事件中，发生的概率是14的是（）A．从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率B．一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率C．小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率D．一道单选题有,,,A B C D四个备用选项，从中随机选一个作答，答对的概率【答案】D【解析】根据等可能事件的概率，逐一判定选项，即可得到答案．【详解】∵一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，∴抽到红桃的概率=13 54，∴A不符合题意，∵一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，这四种颜色面积不一定相等，∴指针刚好指向红色的概率不一定等于14，∴B不符合题意，∵十字路口有红黄绿三种灯，∴小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率=13，∴C不符合题意，∵一道单选题有, ,,A B C D四个备用选项，∴从中随机选一个作答，答对的概率=14，∴D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解题的关键．7．使得分式2233xx x+---的值为零时，x的值是( )A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不对【答案】A【解析】根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】根据题意列得：2233xx x+---=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括号得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．如图，能使BF//DC的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠4【答案】A【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行，此题主要考查了平行的判定．【详解】A、当∠1=∠3时，根据同位角相等，两直线平行可证BF∥DC，故正确；B、因为∠4、∠2不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、因为∠3、∠2不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、因为∠1、∠4不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；故选A．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．9．某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】B【解析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．【详解】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．10．某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省19.8元．已知书包标价比文具盒标价的3倍多15元，若设文具盒的标价是x元，书包的标价为y元，可列方程组为（）A．3150.2()19.8y xx y=+⎧⎨+=⎩B．3150.8()19.8y xx y=+⎧⎨+=⎩C．3150.8()19.8y xx y=-⎧⎨+=⎩D．3150.2()19.8y xx y=-⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】根据文具盒和书包之间的关系列出方程组即可．【详解】根据题意有，315(10.8)()19.8y xx y=+⎧⎨-+=⎩即3150.2()19.8y xx y=+⎧⎨+=⎩故选：A．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．二、填空题题11．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．【答案】：【解析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=10°，∵DF=DE，∴∠E=1°．故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是关键.12．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满a +|b﹣3|=1．足5（1）求长方形ABCD的面积．（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n．①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2114的坐标为；②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．【答案】（1）4;（3）①3．②当AC∥ED，t的值为3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a＜1，1＜b＜3．【解析】试题分析：(1)、首先根据非负数的形状得出a和b的值，然后根据长方形的形状得出点B、点C 和点D的坐标，从而得出长方形的面积；(3)、将t=4时的图像画出来，然后根据三角形的面积计算法则得出答案；过点D做DF垂直x轴于F点，根据平行线的形状得出∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D （5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），从而得出答案；(3)、首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，从而得出点的坐标循环规律，从而得出所要求的点坐标；首先根据题意先写出前面的几个点的坐标，根据点所在的位置列出不等式组，从而得出a和b的取值范围．试题解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四边形ABCD为长方形，∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，长方形ABCD的面积为AB×BC=3×4=4．(3)、①将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，∵点A′（5，1），点C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面积=ON•C′N﹣OM•A′M﹣（A′M+C′N）•MN=﹣﹣==3；②过点D做DF垂直x轴于F点，如图3，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵AD∥x轴，∴∠DEF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，1），E（3t，1），则=，解得t=3秒，故当AC∥ED，t的值为3秒；(3)、①根据题意可知：A1（3，1），A3（1，4），A3（﹣3，1），A4（1，﹣3），A5（3，1），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，3114÷4=513…3，即A3114=A3，故答案为（﹣3，1）；（1，4）．②根据题意可知：A1（a，b），A3（1﹣b，a+1），A3（﹣a，3﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则有，解得﹣1＜a＜1，1＜b＜3．13．为了解游客对江淮文化园、苏中七战七捷纪念馆、中洋河豚庄园和人民广场四个旅游景区的满意率情况，某实践活动小组的同学给出以下几种调查方案：方案①：在多家旅游公司随机调查100名导游；方案②：在江淮文化园景区随机调查100名游客；方案③：在人民广场景区随机调查100名游客；方案④：在上述四个景区各随机调查100名游客．在这四种调查方案中，最合理的是“方案______”(填序号)．【答案】④．【解析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【详解】方案①、方案②、方案③选项选择的调查对象没有代表性．方案④在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．故答案为：④．【点睛】点评：本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．14．不等式325x+≥-的负整数解是______.【答案】-1,-2【解析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的负整数即可．【详解】解不等式3x+2⩾−5，移项，得：3x⩾−7，则x⩾7-3.故负整数解是：−1，−2.故答案是：−1，−2【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则15．已知25xy=⎧⎨=-⎩是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．【答案】﹣1【解析】根据方程的解来求解参数，代入计算即可.【详解】解：因为25xy=⎧⎨=-⎩是方程3mx﹣y＝﹣1的解所以3251m⨯+=-，即m=-1故答案为-1.【点睛】本题主要考查方程的解满足方程来求解参数，其实就是代入，解一元一次方程.16+有意义的整数x有________个.【答案】1.【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．+则30430xx⎧⎨-≥⎩＋＞，解得：−3＜x≤43，故整数x有：−2，−1，0，1，共1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．17．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为_____元．【答案】4×1010【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】400亿=40000000000一共11位，从而400亿=40000000000=4×1010，故答案为4×1010三、解答题18．解方程组、不等式：（1）解方程组5212237x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式912311632x x x+---≤+.【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）1x≥.【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：（1）5212237x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程组的解为：21xy=⎧⎨=⎩；（2）去分母得，()()92126331x x x +--≤+-， 去括号，得924693x x x +-+≤+-， 移项，得496329x x x +-≤-+-， 合并同类项，得44x -≤-， 系数化为1，得1x ≥. 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：如图，AF 平分BAC ∠，BC AF ⊥，垂足为E ，点D 在AF 上，AE ED =，PB 分别与线段CF ，AF 相交于P ，M .（1）求证：AB CD =；（2）若2BAC MPC ∠=∠，请你判断F ∠与MCD ∠的数量关系，并说明理由. 【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析【解析】（1）由AE ED =，BC ⊥AD 易证AC ＝CD ，再根据角平分线及垂直得到∠ACE ＝∠ABE ，利用等角对等边证明AC ＝AB ，可得结论AB ＝CD ；（2）易证∠CAD ＝∠CDA ＝∠MPC ，则∠MPF ＝∠CDM ，然后根据AM 为BC 的中垂线，可得∠CMA ＝∠BMA ＝PMF ，可得到∠MCD ＝∠F ． 【详解】（1）证明：∵AF 平分∠BAC ， ∴∠CAD ＝∠BAD ， ∵AE ED =， ∵BC ⊥AD ，∴BC 为AD 的中垂线， ∴AC ＝CD ．在Rt △ACE 和Rt △ABE 中，∠CAD ＋∠ACE ＝∠BAD ＋∠ABE ＝90°， ∴∠ACE ＝∠ABE ， ∴AC ＝AB ， ∴AB ＝CD ；（2）解：∠MCD ＝∠F ， 理由如下：∵∠BAC ＝2∠MPC ，又∵∠BAC＝2∠CAD，∴∠MPC＝∠CAD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠MPC＝∠CDA，∴∠MPF＝∠CDM，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴CE＝BE，∴AM为BC的中垂线，∴CM＝BM．∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB．∴∠CME＝∠BME，∵∠BME＝∠PMF，∴∠PMF＝∠CME，∴∠MCD＝∠F．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理；解题时需注意充分利用两点关于某条直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，进而得到相应的线段相等和角相等．20．已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF=∠F．【答案】见解析【解析】直接利用平行线的性质得出∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】证明：∵EF∥AD，∴∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠AGF=∠F．【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.21．如图所示,铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).将图案向下平移2个单位长度,画出相应的图案,并写出平移后相应五个顶点的坐标.【答案】（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．【解析】本题考查的是平移变换作图和平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移作图的方法作图即可．把各顶点向下平移2个单位，顺次连接各顶点即为平移后的图案；平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．故将各顶点的横坐标不变，纵坐标减2，即为新顶点的坐标．解：如图，平移后五个顶点的相应坐标分别为：（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．22．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.【答案】72°【解析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°.【详解】∵ AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵ BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，∵ AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.23．如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求证：∠A＝∠E．【答案】详见解析【解析】依据∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，即可得到∠2＝∠AHB，进而得出AF∥CE，再根据同角的补角相等，可得∠A＝∠E．【详解】证明：∵∠1＝∠AHB，∠1＝∠2，∴∠2＝∠AHB，∴AF∥CE，∴∠A+∠ACE＝180°，又∵AB∥EF，∴∠E+∠ACE＝180°，∴∠A＝∠E．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．掌握平行线的性质与判定是解题关键．24．解不等式：2123x x-≤-，把解集在数轴上表示出来．【答案】x≤2【解析】先将不等式左右两边同时扩大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步骤进行求解【详解】左右两边同时扩大6倍得：3x≤6－2(x－2)去括号得：3x≤6－2x+4移项得：5x ≤10解得：x ≤2数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解不等式,需要注意,不等式两边同乘除负数时，不等号要变号25．如图1，已知MN PQ ，点A 、B 分别是直线MN 、PQ 上的两点.将射线AM 绕点A 顺时针匀速旋转，将射线BQ 绕点B 顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为AM '、BQ '，已知射线AM 、射线BQ 旋转的速度之和为6度/秒.（1）射线BQ 先转动40得到射线BQ '，然后射线AM 、BQ '再同时旋转10秒，此时射线AM '与射线BQ '第一次出现平行.求射线AM 、BQ 的旋转速度；（2）若射线AM 、BQ 分别以（1）中速度同时转动t 秒，在射线AM '与射线AN 重合之前，设射线AM '与射线BQ '交于点H ，过点H 作HC PQ ⊥于点C ，设BAH α∠=，BHC β∠=，如图2所示. ①当AM BQ ''⊥时，求α、β、BAN ∠满足的数量关系；②当45BAN ∠=时，求α和β满足的数量关系.【答案】（1）射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒；（2）①当AM BQ '⊥'时，BAN αβ∠=+ ；②5315αβ+=︒.【解析】（1）设射线AM 的旋转速度为x 度/秒、则BQ 的旋转速度(6)x -度/秒,根据题意列出方程求解即可；（2）①根矩AM BQ '⊥'，求出90HAB ABH ∠+∠=︒，再根据MN PQ ，求出90HAN HBQ ∠+∠=︒，即可求解； ②由（1）知射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒，可得5MAM t ∠'=，QBQ t ∠'=，再算()4518055135t t α︒︒︒=--=-，再求出90t β=︒-即可求解.【详解】解：（1）设射线AM 的旋转速度为x 度/秒、则BQ 的旋转速度(6)x -度/秒，依题意得：()1010640x x =⨯-+解得5x =∴61x -=答：射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒.（2）①∵AM BQ '⊥'∴90AHB ∠=︒∴90HAB ABH ∠+∠=︒∵MN PQ∴180BAN ABQ ∠+∠=︒∴90HAN HBQ ∠+∠=︒∴9090BAN αβ︒︒∠-+-=∴BAN αβ∠=+，∴当AM BQ '⊥'时，BAN αβ∠=+②由（1）知射线AM 、BQ 的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒当射线AM 、BQ 同时转动t 秒后， 5MAM t ∠'=，QBQ t ∠'=，∴1805HAN t ∠=︒－，45HAN α∠+=︒，∴()4518055135t t α︒︒︒=--=-，∵HC PQ ⊥，∴90QBQ β+∠'=︒∵QBQ t ∠'=，∴90t β=︒-，又5135t α=︒－ ∴135905αβ︒︒+-=即5315αβ+=︒.【点睛】本题考查的是旋转的综合运用，熟练掌握旋转的性质和平行，一次函数是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查应作全面调查的是（）A．节能灯管厂要检测一批灯管的使用寿命.B．了解居民对废电池的处理情况.C．了解现代大学生的主要娱乐方式.D．某公司对退休职工进行健康检查.【答案】D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故B选项错误；C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C选项错误；D、某公司对退休职工进行健康检查，适于全面调查，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．6 C．9 D．无法确定【答案】B【解析】连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC 的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．【详解】连接DE，设S△DEF＝x，∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面积＝8x＝24，△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝1．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键．3．不等式的2（x﹣1）＜x解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据不等式性质解不等式，再表示解集.【详解】解：去括号得，1x﹣1＜x，移项、合并同类项得，x＜1．在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】考核知识点：解不等式、再数轴表示解集.解不等式是关键.44313、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）38有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】Bπ，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个， 故选B ．5．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x 支钢笔，依题意可列不等式为（ ）A ．3x+5（30﹣x ）≤100B ．3（30﹣x ）+5≤100C ．5（30﹣x ）≤100+3xD ．5x≤100﹣3（30+x ） 【答案】D【解析】设小明买了x 支钢笔，则买了（30﹣x ）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x 的一元一次不等式．【详解】设小明买了x 支钢笔，则买了（30﹣x ）本笔记本，根据题意得：5x+3（30﹣x ）≤100或5x≤100﹣3（30+x ）．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．6．关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰好有四个整数解，那么m 的取值范围是（ ） A ．1m ≥-B ．0m <C ．10m -≤<D ．10m -<≤ 【答案】C【解析】可先用m 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m 的不等组，可求得m 的取值范围．【详解】解：在0233(2)x m x x ->⎧⎨--⎩①②中， 解不等式①可得x ＞m ，解不等式②可得x ≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m ＜x ≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m ＜0，故选：C ．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用． 7．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示1的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是（ ）A ．﹣2πB ．1﹣2πC ．﹣πD ．1﹣π【答案】B 【解析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB ＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB 之间的距离为圆的周长＝2π，A 点在数轴上表示1的点的左边．∴A 点对应的数是1﹣2π．故选B ．【点睛】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L ＝2πr ．8．在平面直角坐标系中，点()2,0A -所在的位置是（ ）A ．第二象限B ．第三象限C ．x 轴负半轴D ．y 轴负半轴【答案】C【解析】由于点P 的纵坐标为0，则可判断点A （-2，0）在x 轴负半轴上．【详解】解：点A （-2，0）在x 轴负半轴上．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．9．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）A ．横向向右平移3个单位B ．横向向左平移3个单位C ．纵向向上平移3个单位D ．纵向向下平移3个单位 【答案】B【解析】利用平移的规律进行判断．【详解】解：将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移3个单位． 故选B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．10．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（ ） A ．2.6×10﹣6 B ．2.6×10﹣5 C ．26×10﹣8 D ．0.26x10﹣7【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0021＝2.1×10﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题11_____． 【答案】23【解析】根据是实数的性质即可化简.23==． 故答案为23． 【点睛】 此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知实数的性质.12．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=_____．【答案】1．【解析】多边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n ，列方程可求解．解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=1．故答案为1．13．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x 天时未铺设的管道长度是y 千米，则y 关于x 的关系式是_______________.【答案】300.5x y -=【解析】先求出预计每天的工作量，再根据题意即可列出关系式.【详解】∵某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，∴预计每天施工0.5千米，故施工x 天时，y 关于x 的关系式是300.5x y -=故填300.5x y -=【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列式.14．点(2,3)- 到x 轴的距离为________.【答案】1【解析】根据到x 轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．【详解】解：点（-2，1）到x 轴的距离为|1|=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．15．在①x=1y=1⎧⎨-⎩，， ②x=2y=3-⎧⎨-⎩，， ③x=3y=0-⎧⎨⎩， 中，①和②是方程2x 3y=5-的解；__________是方程3x+y=9-的解；不解方程组，可写出方程组2x 3y=53x+y=9-⎧⎨-⎩， 的解为__________． 【答案】（1）②和③； （2）②.【解析】分析：根据二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义进行分析解答即可.详解：把①x=1y=-1⎧⎨⎩ ，②x=-2y=-3⎧⎨⎩ ，③x=-3y=0⎧⎨⎩ 分别代入方程39x y +=- 检验可得：②x=-2y=-3⎧⎨⎩ ，③x=-3y=0⎧⎨⎩是方程39x y +=-的解，∵①x=1y=-1⎧⎨⎩ ，②x=-2y=-3⎧⎨⎩ 也是方程235x y -=的解， ∴方程组23539x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解是②. 故答案为：（1）②和③；（2）②.点睛：熟知“二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义”是解答本题的关键.。