2020高考数学(文科)二轮专题辅导与训练课件：第二篇专题五第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
[跟踪训练]
1．(1)(2019·海口调研)已知点 M 为双曲线 C：x2－y82＝
1 的左支上一点，F1，F2 分别为 C 的左、右焦点，则|MF1|
＋|F1F2|－|MF2|＝
A．1
B0 联盟最后一卷)已知 F 为抛物线 C：
y2＝4x 的焦点，点 A 在抛物线上，若点 P 是抛物线准线上
(2)由yx＝＋k2xy＋－24＝0，得 M 的坐标为(0，2)． 由x82＋y22＝1消去 y 整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋8＝0，
y＝kx＋2 因为直线 l1 与椭圆交于 A，B 两点， 所以Δ＝(16k)2－32(1＋4k2)＝128k2－32>0，
解得 k2>14. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0，y0)， 则 x1＋x2＝－1＋164kk2，x1x2＝1＋84k2，
[跟踪训练]
2．(1)(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点是
椭圆3xp2＋yp2＝1 的一个焦点，则 p＝
A．2
B．3
C．4
D．8
(2)(2019·全国卷Ⅱ)设 F 为双曲线 C：xa22－by22＝1(a>0，
b>0)的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2
＋y2＝a2 交于 P、Q 两点．若|PQ|＝|OF|，则 C 的离心率为
A. 2
B. 3
C．2
D. 5
解析 (1)解法一 利用抛物线与椭圆有共同的焦点 即可列出关于 p 的方程，即可解出 p，或者利用检验排除 的方法，如 p＝2 时，抛物线焦点为(1，0)，椭圆焦点为(±2， 0)，排除 A，同样可排除 B，C.故选 D.
一条渐近线的倾斜角为 130°，则 C 的离心率为
A．2sin 40°
B．2cos 40°
1 C.sin 50°
1 D.cos 50°
[解析] (1)由题意，可得 c＝3，又由 e＝ac＝32， ∴a＝2， 又 b2＝32－22＝5， 故 C 的方程为x42－y52＝1.故选 C.
(2)由题意 tan 130°＝－ba，即 tan50°＝ba，
[解析] 易知直线 AB 不与 y 轴平行， 设其方程为 y－2＝k(x－4)， 代入双曲线 C：x22－y2＝1， 整理得(1－2k2)x2＋8k(2k－1)x－32k2＋32k－10＝0， 设此方程两实根为 x1，x2，
则 x1＋x2＝8k（2k22k－－11），
又 P(4，2)为 AB 的中点，
又离心率 e＝ac＝ ac2＝
a2＋a2 b2＝
1＋ab22
＝ 1＋tan250°＝
1＋csoins225500°°＝cos 150°.故选 D.
[答案] (1)C (2)D
• ●方法指津
• 圆锥曲线的几何性质的应用
• 确定椭圆和双曲线的离心率的值或范 围，其关键就是建立一个关于a，b，c的 方程(组)或不等式(组)，再根据a，b，c的 关系消掉b得到关于a，c的关系式．建立 关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)时， 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质．
2．圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆的标准方程为xa22＋by22＝1或ay22＋bx22＝1，其中 a ＞b＞0； (2)双曲线的标准方程为xa22－by22＝1或ay22－xb22＝1，其中 a＞0，b＞0； (3)抛物线的标准方程为 x2＝±2py，y2＝±2px，其中 p ＞0.
[例 1] (1)(2019·昆明一检)已知 M 是抛物线 C：y2＝
所以 x0＝x1＋2 x2＝－1＋8k4k2.
∵|AB|＝|MN|， 即 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋k2|x0－0|， ∴ （x1＋x2）2－4x1x2＝|x0|， 即1＋8k4k2＝4 21＋44kk22－1， 解得 k2＝12，满足 k2>14. ∴k＝± 22， ∴直线 l1 的方程为 y＝± 22x＋2.
与抛物线方程联立y＝32x＋m， 可得94x2＋(3m－3)x＋m2＝0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 故 x1＋x2＝43(1－m)， 由抛物线定义可得
|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝43(1－m)＋32＝4， 解得 m＝－78，故直线 l 的方程为 y＝32x－78.
(2)设直线 l 的方程为 y＝32x＋m，即 x＝23(y－m)， y2＝3x
所以8k（2k22k－－11）＝8，解得 k＝1.
当 k＝1 时，直线与双曲线相交， 即上述二次方程的Δ＞0， 所求直线 AB 的方程为 y－2＝x－4 化成一般式为 x－y－2＝0.x1＋x2＝8，x1x2＝10， |AB|＝ 2|x1－x2|＝ 2· 82－40＝4 3. 故选 D.
[答案] D
●方法指津
圆锥曲线以 P(x0，y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜 率
圆锥曲线方程
直线斜率
椭圆：xa22＋by22＝1(a＞b＞0) 双曲线：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)
k＝ba22xy00 k＝ba22xy00
抛物线：y2＝2px(p＞0)
k＝yp0
其中 k＝xy11－－xy22(x1≠x2)，(x1，y1)，(x2，y2)为弦的端点
• ●方法指津
• 判断直线与圆锥曲线的位置关系的两 种常用方法
• (1)代数法：联立直线与圆锥曲线方程 可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或 x)得一元二次方程，此方程根的个数即为 交点个数，从而判断直线与圆锥曲线的关 系．
• (2)几何法：画出直线与圆锥曲线的图 象，根据图象判断公共点个数，从而判断
的动点，O 为坐标原点，且|AF|＝5，则|PA|＋|PO|的最小
值为________．
解析 (1)由 a2＝1，b2＝8，得 a＝1，c＝3， 则|MF1|＋|F1F2|－|MF2|＝|MF1|－|MF2|＋|F1F2| ＝－2a＋2c＝4.故选 B. (2)∵|AF|＝5，∴点 A 到准线的距离为 5， 即点 A 的横坐标为 4，又点 A 在抛物线上， ∴点 A 的坐标为(4，±4)， 坐标原点关于准线的对称点的坐标为 B(－2，0)．
解得 x0＝3(x0＝－3 舍去)，∴M 的坐标为(3， 15)．
[答案] (1)A (2)(3， 15)
• ●方法指津 • 圆锥曲线方程的求法
• 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先 定型，后计算”． • (1)定型：就是指定类型，也就是确定 圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方 程． • (2)计算：即利用待定系数法求出方程
2px 上的任意一点，以 M 为圆心的圆与直线 x＝－1 相切
且经过点 N(1，0)，设斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于 P，
Q 两点，则线段 PQ 的中点的纵坐标为
A．2
B．4
C．6
D．8
(2)(2019·全国卷Ⅲ)设 F1，F2 为椭圆 C：3x62 ＋2y02 ＝1
的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限．若△MF1F2 为等腰三角形，则 M 的坐标为________．
[解析] (1)由于以 M 为圆心的圆与直线 x＝－1 相切 且经过点 N(1，0)，根据抛物线的定义可知 N 为抛物线的
焦点，故p2＝1，p＝2，所以抛物线方程为 y2＝4x. 设斜率为 1 的直线的方程为 y＝x＋b， 则 x＝y－b，代入抛物线方程得 y2＝4(y－b)， 即 y2－4y＋4b＝0，所以 y1＋y2＝4，y1＋2 y2＝42＝2. 即 PQ 中点的纵坐标为 2.故选 A.
与抛物线方程联立x＝23（y－m）， 可得 y2－2y＋2m＝0， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，0)， 故yy11·＋yy22＝＝22m，
(2)由已知可得 a2＝36，b2＝20， ∴c2＝a2－b2＝16，∴c＝4， ∴|MF1|＝|F1F2|＝2c＝8. ∵|MF1|＋|MF2|＝2a＝12，|MF2|＝4. 设点 M 的坐标为(x0，y0)(x0>0，y0>0)， 则 S△MF1F2＝12·|F1F2|·y0＝4y0， 又 S△MF1F2＝12×4× 82－22＝4 15， ∴4y0＝4 15，解得 y0＝ 15，∴3x620＋（ 2105）2＝1，
程．
• [审题导引] (1)将直线和椭圆的方程 联立消元后根据所得方程的判别式为0可 证得结论成立．
• (2)由|AB|＝|MN|并结合弦长公式可得 关于k的方程，解方程可得k的值，进而得 到所求直线方程．
[解析] (1)证明 由x82＋y22＝1 x＋2y－4＝0
消去 x 整理得 y2－2y＋1＝0， ∵Δ＝4－4＝0，∴l2 与 C 相切． (注：消去 y 得到关于 x 的一元二次方程，根据判别 式等于 0 一样得分)
坐标．
考向 3 直线与圆锥曲线的相交弦问题 [例 3－3] (2019·全国卷Ⅰ)已知抛物线 C：y2＝3x 的
焦点为 F，斜率为32的直线 l 与 C 的交点分别为 A，B，与 x 轴的交点为 P.
(1)若|AF|＋|BF|＝4，求直线 l 的方程；
(2)若A→P＝3P→B，求|AB|.
[解析] (1)设直线 l 的方程为 y＝32x＋m， y2＝3x
注意离心率 e 与渐近线的斜率的关系．
[例 2] (1)(2019·长春期末)双曲线 C：xa22－by22＝1(a>0，
b>0)的左焦点为(－3，0)，且 C 的离心率为32，则 C 的方 程为
A.y42－x52＝1 C.x42－y52＝1
B.y52－x42＝1 D.x52－y42＝1
(2)(2019·全国卷Ⅰ)双曲线 C：xa22－by22＝1(a>0，b>0)的
• 答案 (1)D (2)A
考点三 直线与圆锥曲线的位置关系
考向 1 直线与圆锥曲线的位置关系 [例 3－1] (2019·海口调研)已知直线 l1：y＝kx＋2 与椭圆 C：x82＋y22＝1 交于 A，B 两点，l1 与直线 l2：x＋
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2020版高考数学大二轮复习6.2椭圆、双曲线、抛物线课件理
(2)本题主要考查双曲线的几何性质，直线和双曲线的位置关 系，平面向量的相关知识，考查考生的化归与转化能力、数形结合 能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数 学运算．
通解 因为F→1B·F→2B＝0，所以 F1B⊥F2B，如图．
所以|OF1|＝|OB|，所以∠BF1O＝∠F1BO， 所以∠BOF2＝2∠BF1O.因为F→1A＝A→B，所以点 A 为 F1B 的中点， 又点 O 为 F1F2 的中点，所以 OA∥BF2，所以 F1B⊥OA，因为直线 OA，OB 为双曲线 C 的两条渐近线，所以 tan∠BF1O＝ab，tan∠BOF2
心率 e 与渐近线的斜率的关系．
[例 2] (1)[2019·全国卷Ⅱ]若抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点是椭
圆3xp2 ＋yp2＝1 的一个焦点，则 p＝(
)
A．2 B．3
C．4 D．8
(2)[2019·全国卷Ⅰ]已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的左、
右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，
A．y＝12x2 B．y＝12x2 或 y＝－6x2 C．y＝－36x2 D．y＝112x2 或 y＝－316x2
解析：当 a>0 时，可得 y＝112x2；当 a<0 时，可得 y＝－316x2. 答案：D
2．[2019·吉林长春模拟]双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的左焦
＝ba.因为 tan∠BOF2＝tan(2∠BF1O)，所以ba＝12－×abab2，所以 b2＝3a2，
算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．
[例 1] (1)[2019·全国卷Ⅰ]已知椭圆 C 的焦点为 F1(－1,0)，
专题五 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点一 考点二 考点三 课后训练 提升能力
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考点一 圆锥曲线的定义与标准方程
[全练——快速解答]
1根．据(20双17曲·高线考C全的国渐卷近Ⅲ线)已方知程双为曲y＝线 25Cx：，xa22－by22＝1(a＞0，b＞0) 的可一知条ba＝渐近25线.①方程为 y＝ 25x，且与椭圆1x22＋y32＝1 有公共焦点， 则 A又所.x8C2椭以－的圆a1y方2021＋x＝22程＋b12为＝y32(＝9.②B1 的)B焦.x4点2－坐y52标＝为1 (3,0)和(－3,0)， C根所.x52据以－①Cy42②＝的可1方知程为a2＝x42－4D，.yx542b2＝－2＝1y3. 椭圆离心率求法·T10
学科素养 通过对椭圆、双曲线、抛物线的定义、 方程及几何性质的考查，着重考查了
数学抽象、数学建模与数学运算三大
核心素养.
考情分析 明确方向
考查角度及命题 年份 卷别
位置
命题分析及学科素养
抛物线与圆的综 命题分析
Ⅰ卷
合问题·T10
1.圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高
线与双曲线的位置关 空题的形式考查，常出现在第 4～
系·T11 双曲线的渐近线方
11 或 15～16 题的位置，着重考查 圆锥曲线的几何性质与标准方程，
Ⅱ卷 程·T5
2018
椭圆的离心率·T12
双曲线的离心率·T11
难度中等． 2.圆锥曲线的综合问题多以解答题 的形式考查，常作为压轴题出现在 第 20 题的位置，一般难度较大．
3．(2018·惠州模拟)已知 F1，F2 是双曲线ay22－xb22＝1(a＞0，b＞
0)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的
高考数学：专题五 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线课件
考点与考题
第二讲
本 讲 栏 目 开 关
图形
考点与考题
范围 顶点 对称性 |x|≤a，|y|≤b (± a,0)(0，± b) |x|≥a (± a,0) x≥0 (0,0)
第二讲
关于 x 轴，y 轴和原点对称 (± c,0) 长轴长 2a， 短轴长 2b c e＝a b2 ＝ 1－ 2 a (0＜e＜1) 实轴长 2a， 虚轴长 2b c e＝a b2 ＝ 1＋ 2 a (e＞1)
解析 由 x2－y2＝2 知，a2＝2，b2＝2，c2＝a2＋b2＝4，
∴a＝ 2，c＝2.
又∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2|PF2|，
∴|PF1|＝4 2，|PF2|＝2 2.
又∵|F1F2|＝2c＝4，
4 22＋2 22－42 ∴由余弦定理得 cos∠F1PF2＝ 2×4 2×2 2 3 ＝ . 4
∴直线 AF 的方程为 y＝2 2(x－1). y＝2 2x－1， 联立直线与抛物线的方程 2 y ＝4x，
1 x＝2， x＝ ， 2 解之得 或 y＝2 2. y＝－ 2 1 由图知 B2，－ 2，
考点与考题
1 1 ∴S△AOB＝ |OF|· A－yB|＝ ×1×|2 2＋ 2| |y 2 2 3 ＝ 2.故选 C. 2
答案 2 7－5
题型与方法
第二讲
方法提炼 何性质.
研究圆锥曲线的几何性质，实质是求参数a、b、c或者
建立a、b、c的关系式(等式或不等式)，然后根据概念讨论相应的几
本 讲 栏 目 开 关
题型与方法
第二讲
本 讲 栏 目 开 关
变式训练 2 (1)若点 P 为共焦点的椭圆 C1 和双曲线 C2 的一个交点， F1、F2 分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为 e1，双曲线离心率 1 1 → → 为 e2，若PF1· 2＝0，则 2＋ 2等于 PF (B ) e1 e2 A.1 B.2 C.3 D.4
2020届高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线课件理
且斜率为 63的直线上，△PF1F2 为等腰三角形，∠F1F2P ＝120°，则 C 的离心率为( )
A.23
B.12
C.13
D.14
解析：由题意可知椭圆的焦点在 x 轴上，
如图所示，设|F1F2|＝2c.
因为△PF1F2 为等腰三角形，
且∠F1F2P＝120°， 所以|PF2|＝|F1F2|＝2c. 因为|OF2|＝c，过 P 作 PE 垂直 x 轴，则∠PF2E＝60°， 所以 F2E＝c，PE＝ 3c，即点 P(2c， 3c)． 因为点 P 在过点 A 且斜率为 63的直线上， 所以2c＋3ca＝ 63，解得ac＝14， 所以 e＝14. 答案：D
由yy＝ ＝xt2x2＋，12，可得 x2－2tx－1＝0. 于是 x1＋x2＝2t，x1x2＝－1， y1＋y2＝t(x1＋x2)＋1＝2t2＋1， |AB|＝ 1＋t2|x1－x2|＝ 1＋t2× （x1＋x2）2－4x1x2 ＝2(t2＋1)． 设 d1，d2 分别为点 D，E 到直线 AB 的距离，
A. 2
B．2
32 C. 2
D．2 2
(2)(2019·衡水中学检测)设 F1，F2 分别是椭圆 C：xa22＋
by22＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，且|PF1|
＝3|PF2|，若线段 PF1 的中点恰在 y 轴上，则椭圆的离心 率为( )
A.
3 3
B.
3 6
C.
2 2
D.12
4．(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线 C：y＝x22，D 为直线 y＝ －12上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B.
(1)证明：直线 AB 过定点； (2)若以 E0，52为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为 线段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积． (1)证明：设 Dt，－12，A(x1，y1)，则 x21＝2y1.
2019-2020年高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项二专题五2第2讲椭圆双曲线抛物线课件
2．(2018·福州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y2
＝2px(p>0)的焦点为 F，准线为 l.过 F 的直线交 C 于 A，B 两点，
交 l 于点 E，直线 AO 交 l 于点 D.若|BE|＝2|BF|，且|AF|＝3，
则|BD|＝( )
A．1
B．3
C．3 或 9
D．1 或 9
1－ba2.
(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为 e＝ac＝
1＋ba2.
双曲线xa22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±bax.注意离
心率 e 与渐近线的斜率的关系．
[典型例题]
(1)(2018·石 家 庄 质 量 检 测 ( 二 )) 倾 斜 角 为 π4 的 直 线 经 过 椭 圆xa22＋by22＝1(a>b>0)的右焦点 F，与椭圆交于 A、B 两点，且A→F
－ 3(x－2)，
y＝－ 3（x－2）， x＝32，
由y＝ 33x，
得 y＝ 23，
所以 M32， 23，所以|OM|＝ |OM|＝3，故选 B.
322＋
32＝ 2
3，所以|MN|＝
3
【答案】 (1)B (2)B
(1)椭圆、双曲线的离心率(或范围)的求法 求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条 件确定 a，b，c 的等量关系或不等关系，然后把 b 用 a，c 代换， 求ac的值． (2)双曲线的渐近线的求法及用法 ①求法：把双曲线标准方程等号右边的 1 改为零，分解因式可 得． ②用法：(i)可得ba或ab的值． (ii)利用渐近线方程设所求双曲线的方程．
解析：选 D.分别过点 A，B 作 AA1，BB1 垂直于 l， 且垂足分别为 A1，B1， 依题意，易证 BD∥x 轴， 所以 D 与 B1 重合． 由已知条件|BE|＝2|BF|得，|BE|＝2|BB1|， 所以∠BEB1＝30°.又|AA1|＝|AF|＝3， 如图 1，||ABAD1||＝||BAEE||， 所以|B3D|＝3|B2|DB|D＋| 3，
2020届江苏高考数学(文)总复习课件： 椭 圆
[题组练透]
基础送分型考点——自主练透
1．与椭圆x92＋y42＝1 有相同的焦点，且离心率为 55的椭圆的
标准方程为________．
解析：由椭圆x92＋y42＝1，得 a2＝9，b2＝4，∴c2＝a2－b2＝5， ∴该椭圆的焦点坐标为(± 5，0)．设所求椭圆方程为a′x2 2＋b′y2 2
＝1，a′＞b′＞0，则 c′＝ 5，又ac′′＝ 55，解得 a′＝5.
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所以 PF2＝ x1－12＋y21＝ x1－12＋81－x921＝ x31－32.
因为 0＜x1＜3，所以 PF2＝3－13x1.
在圆 x2＋y2＝b2 中，M 是切点，所以 PM＝ OP2－OM2＝
x21＋y21－8＝
x12＋81－x912－8＝13x1.
则实数 a 的取值范围是________． 解析：∵方程a－x25＋y22＝1 表示的曲线为焦点在 x 轴上的 椭圆，∴aa－－55＞＞02，， 解得 a＞7. ∴实数 a 的取值范围是(7，＋∞)． 答案：(7，＋∞)
返回
4．如果 x2＋ky2＝2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的 取值范围是________． 解析：x2＋ky2＝2 转化为椭圆的标准方程，得x22＋y22＝1， k 因为 x2＋ky2＝2 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 所以2k＞2，解得 0＜k＜1.所以实数 k 的取值范围是(0,1)．
解析：直线 x－2y＋2＝0 与 x 轴的交点为(－2,0)，即为椭圆
的左焦点，故 c＝2.
直线 x－2y＋2＝0 与 y 轴的交点为(0,1)，即为椭圆的顶点，
答故案b＝：1x5，2＋所y2以＝1a2＝b2＋c2＝5，故椭圆的方程为x52＋y2＝1.
高考数学二轮专题复习 专题五 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线课件 新人教版
(2，±2 2)，|OM|＝ 22＋8＝2 3. 答案(dáàn)：
B
第八页，共33页。
(2)已知双曲线的两条渐近线均和圆 C：(x－1)2＋y2＝51相切， 且双曲线的右焦点为抛物线 y2＝4 5x 的焦点，则该双曲线的 标准方程为________． 解析：由题意可知双曲线的c＝ 5.设双曲线xa22－by22＝1(a>0， b>0)的一条渐近线方程为kx－y＝0，根据圆心(1,0)到该直线 的距离为半径 15，得k2＝14，即ba22＝14.又a2＋b2＝( 5)2，则a2 ＝答4案，：b2x4＝2－1，y2＝所1以所求双曲线的标准方程为x42－y2＝1.
线与椭圆交于C，D两点．若 AC ·DB＋ AD·CB＝8，求k的值．
第二十页，共33页。
[解]
(1)设F(－c,0)，由
c a
＝
3 3
，知a＝
3 c.过点F且与x
轴垂直的直线的方程为x＝－c，代入椭圆方程有－a2c2＋by22＝
1，解得y＝± 36b，于是2 36b＝433，解得b＝ 2，又a2－c2＝
6k2 2＋3k2
，x1x2＝
3k2－6 2＋3k2
.
因为A(－ 3，0)，B( 3，0)，所以 AC ·DB ＋ AD ·CB ＝(x1＋ 3，y1)·( 3－x2，－y2)＋(x2＋ 3，y2)·( 3－x1，－y1)
第二十二页，共33页。
＝6－2x1x2－2y1y2 ＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1) ＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2 ＝6＋22k＋2＋3k122. 由已知得6＋22k＋2＋3k122＝8，解得k＝± 2.
(2)(2013·江西高考)已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦
2020届新课标高考二轮复习名师精品课件1-6-2第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
二、圆锥曲线的几何性质 1．椭圆、双曲线的几何性质 (1)焦点三角形的面积
(2)斜率的积为定值
2．抛物线的几何性质
以抛物线 y2＝2px(p>0)为例，设 AB 是抛物线的过焦点的一
条弦(焦点弦)，F 是抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B 在准线上的射影为 A1，B1，则有以下结论：
轴端点)为椭圆上任意一点，在△PF1F2 中，记∠F1PF2＝α，∠
PF1F2＝β，∠F1F2P＝γ，则有sin
sin α β＋sin
γ＝ac＝e.
三、直线与圆锥曲线的位置关系 1．判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题的两种 常用方法 (1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x， y 的方程组，消去 y(或 x)得一元方程，此方程根的个数即为交点 个数，由方程组的解得交点坐标； (2)几何法：即画出直线与圆锥曲线，根据图形判断公共点的 个数．
专题六 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
重点要点排查报告
[记牢方能用活] 一、圆锥曲线的定义及标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M.
1＋1k2 |y1 － y2| ＝
1＋1k2· y1＋y22－4y1y2(k≠0)． (3)当直线过抛物线的焦点时，可利用抛物线的焦点弦长公式
求解弦长．
3．过点 P 的切线方程 (1)若点 P(x0，y0)在曲线xm2＋yn2＝1 上，则切线方程为 xm0x＋yn0y＝1. (2)若点 P(x0，y0)在曲线 y2＝2px 上，则切线方程为 y0y＝ 2px0＋2 x.
2020高考文科数学二轮提分广西等课标3卷专用课件：6.2 椭圆、双曲线、抛物线
因为圆心是 MF 的中点, 根据中点坐标公式可得圆心横坐标为2-���22���+���2���=1, 可知圆的半径也为 1,所以该圆与 y 轴相切于点(0,1),
故圆心纵坐标为 1.则 M 点纵坐标为 2,
即M
2-
������ 2
,2
,代入抛物线方程得 p2-4p+4=0,解得 p=2.
所以 C 的焦点到准线的距离为 2.
2.求圆锥曲线标准方程时“先定型,后计算”,即先确定是何种曲线, 焦点在哪个轴上,然后利用条件求a,b,p的值.
-5-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
对点训练1(2019安徽蚌埠第三次质检,11)设抛物线C:y2=2px(p>0)
的焦点为F,点M在抛物线C上,|MF|=2.若以MF为直径的圆经过点
-8-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
对点训练 2(2019 全国Ⅱ,文 12)设 F 为双曲线 C:������������22 − ������������22=1
(a>0,b>0)的右焦点,O 为坐标原点,以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2
交于 P,Q 两点.若|PQ|=|OF|,则 C 的离心率为( A )
OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.
-13-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
(1)解 设 P(x,y),M(x0,y0),则 N(x0,0),������������=(x-x0,y),������������=(0,y0). 由������������ = 2 ������������得 x0=x,y0= 22y. 因为 M(x0,y0)在 C 上,所以���2���2 + ���2���2=1. 因此点 P 的轨迹方程为 x2+y2=2. (2)证明 由题意知 F(-1,0).设 Q(-3,t),P(m,n), 则������������=(-3,t),������������=(-1-m,-n),������������ ·������������=3+3m-tn, ������������ =(m,n),������������ =(-3-m,t-n). 由������������ ·������������=1 得-3m-m2+tn-n2=1. 又由(1)知 m2+n2=2,故 3+3m-tn=0. 所以������������ ·������������=0,即������������ ⊥ ������������. 又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ, 所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.
故圆心纵坐标为 1.则 M 点纵坐标为 2,
即M
2-
������ 2
,2
,代入抛物线方程得 p2-4p+4=0,解得 p=2.
所以 C 的焦点到准线的距离为 2.
2.求圆锥曲线标准方程时“先定型,后计算”,即先确定是何种曲线, 焦点在哪个轴上,然后利用条件求a,b,p的值.
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命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
对点训练1(2019安徽蚌埠第三次质检,11)设抛物线C:y2=2px(p>0)
的焦点为F,点M在抛物线C上,|MF|=2.若以MF为直径的圆经过点
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命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
对点训练 2(2019 全国Ⅱ,文 12)设 F 为双曲线 C:������������22 − ������������22=1
(a>0,b>0)的右焦点,O 为坐标原点,以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2
交于 P,Q 两点.若|PQ|=|OF|,则 C 的离心率为( A )
OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.
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命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
(1)解 设 P(x,y),M(x0,y0),则 N(x0,0),������������=(x-x0,y),������������=(0,y0). 由������������ = 2 ������������得 x0=x,y0= 22y. 因为 M(x0,y0)在 C 上,所以���2���2 + ���2���2=1. 因此点 P 的轨迹方程为 x2+y2=2. (2)证明 由题意知 F(-1,0).设 Q(-3,t),P(m,n), 则������������=(-3,t),������������=(-1-m,-n),������������ ·������������=3+3m-tn, ������������ =(m,n),������������ =(-3-m,t-n). 由������������ ·������������=1 得-3m-m2+tn-n2=1. 又由(1)知 m2+n2=2,故 3+3m-tn=0. 所以������������ ·������������=0,即������������ ⊥ ������������. 又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ, 所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.
高三数学二轮复习-专题五第二讲-椭圆、双曲线、抛物线课件
答案 6
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
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C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.