山东省聊城市2019初中学生学业水平考试数学试题(含答案)(真题)
二O 一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试
数 学 试 题
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．
A ．2-
B ．2
C ．
D 2．如图所示的几何体的左视图是
3．如果分式
1
1
x x -+的值为0，那么x 的值为 A ．﹣1 B ．1 C ．﹣1或1 D ．1或0
4．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是
A ．96分，98分
B ．97分，98分
C ．98分，96分
D ．97分，96分
5．下列计算正确的是
A ．6
6
12
2a a a += B ．2
5
8
22232-÷⨯= C ．2
23331()(2)2
ab a b a b -
⋅-= D ．271120()a a a a ⋅-⋅=- 6．下列各式不成立的是
A =
B =
C
．
52== D
=7．若不等式组11324x x
x m
+⎧<-⎪
⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为
A ．m ≤2
B ．m ＜2
C ．m ≥2
D ．m ＞2
8．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC
上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为
A ．35°
B ．38°
C ．40°
D ．42° 9．若关于x 的一元二次方程2
(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为 A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠ C ．32k ≥
D ．3
2
k ≥且2k ≠ 10．某快递公司每天上午9：00~10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙
仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为
A ．9：15
B ．9：20
C ．9：25
D ．9：30
11．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的
中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是
A ．AE ＋AF ＝AC
B ．∠BEO ＋∠OF
C ＝180° C ．OE ＋OF
BC D ．S 四边形AEOF ＝1
2
S △ABC 12．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(4，4)，点C 在边AB 上，且
AC CB ＝1
3
，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为 A ．(2，2) B ．(
52，52) C ．(83，8
3
) D ．(3，3)
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 13．计算：115
()324
--÷
＝ ． 14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开
图圆心角的度数为 ．
15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A ，B ，C ，
D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ．
16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，DE 为△ABC 的中位线，延长BC 至
F ，使CF ＝
1
2
BC ，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC ＝a ，则△FMB 的周长为 ． 17．数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次眺动到
AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处．按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n （n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 18．（本题满分7分）
计算：22163
1(
)3969
a a a a a +-+÷+--+． 19．（本题满分8分）
学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为，表中的a＝，b＝，c＝；
（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．
20．（本题满分8分）
某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品
牌件数的3
2
倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运
动服？
21．（本题满分8分）
在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）求证：DE＝BF＋EF．
22．（本题满分8分）
某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）
（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00≈1.41≈1.73）
23．（本题满分8分）
如图，点A(3
2
，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数(0)
n
y x
x
=>图象的两个交点，
AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．
（1）求直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．
24．（本题满分10分）
如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．
（1）求证：EC＝ED；
（2）如果OA ＝4，EF ＝3，求弦AC 的长．
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴交于点A(﹣2，0)．点B(4，0)，与y 轴交于点C(0，8)，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线，线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标； （3）作PF ⊥BC ，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt △PFD 面积的最大值．。
2019年聊城市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2019年山东省聊城市中考数学试卷一．选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2019聊城）（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6 B．8 C． D．考点：有理数的乘方；相反数．专题：计算题．分析：原式表示3个﹣2的乘积，计算得到结果，求出结果的相反数即可．解答：解：根据题意得：﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8．故选B．点评：此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．2．（2019聊城）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2019聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，可判断该几何体有两列两行，底面有3个正方形，第二层有1个．解答：解：综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3+1=4个．故选B．点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．4．（2019聊城）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．5．（2019聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．解答：解：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．6．（2019聊城）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：随机事件．分析：根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项正确；B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项正确；C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项错误；D．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．7．（2019聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm考点：整式的加减；圆的认识．分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．解答：解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故选：A．点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．8．（2019聊城）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据二次函数图象的开口方向向下确定出a＜0，再根据对称轴确定出b＞0，然后根据一次函数图象解答即可．解答：解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，C选项图象符合．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键．9．（2019聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12 B．4米C．5米D．6米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．解答：解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴则AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．10．（2019聊城）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A．50人B．64人C．90人D．96人考点：用样本估计总体．分析：随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．解答：解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：15÷50=30%，又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%=96人．故选D．点评：本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．11．（2019聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．12．（2019聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．解答：解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．二．填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．（2019聊城）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．解答：解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．14．（2019聊城）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．解答：解：扇形的弧长是：=50πcm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（2019聊城）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2019聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质．分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE 为等边三角形，则DE=AD．解答：解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．故答案是：3．点评：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．17．（2019聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．解答：解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．点评：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三．解答题（本题共八个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18．（2019聊城）计算：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=（﹣）•==．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（2019聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证，解答：证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．20．（2019聊城）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．（1）根据图中信息填写下表平均数中位数众数小亮77 7小莹7 7.59（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据条形统计图找出小亮与小莹10次投中的环数，求出平均数，中位数，以及众数即可；（2）根据两人的中位数相同，可得出谁的平均数高，谁的成绩好．解答：解：（1）根据题意得：小亮的环数为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，平均数为（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），中位数为7，众数为7；小莹的环数为：3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，平均数为（3+4+6+9+5+7+8+9+9+10）=7（环），中位数为7.5，众数为9，填表如下：平均数中位数众数小亮7 7 7小莹7 7.5 9（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．．点评：此题考查了条形统计图，以及表格，弄清题意是解本题的关键．21．（2019聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：．答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．22．（2019聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可知∠DFG=90°﹣53°=37°，在△DFG中，已知DF 的长度，求出DG的长度，若DG＞3，则看不见老鼠，若DG＜3，则可以看见老鼠；（2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据=sin∠C=sin37°，即可求出CG的长度．解答：解：（1）能看到；由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，则=tan∠DFG，∵DF=4米，∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米），故能看到这只老鼠；（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），又=sin∠C=sin37°，则CG===9.5（米）．答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，利用三角函数求解相关线段，难度一般．23．（2019聊城）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：探究型．分析：（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为﹣2，再将x=﹣2代入y=，求出y=4，即可得到点C的坐标；（2）设一次函数的解析式y=kx+b，将点A．点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．解答：解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为﹣2，∵点C在反比例函数y=的图象上，∴y=﹣=4，∴点C的坐标为（﹣2，4）；（2）设一次函数的解析式y=kx+b．∵点A（2，0），点C（﹣2，4）在直线y=kx+b上，∴，解得．∴一次函数的解析式y=﹣x+2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．24．（2019聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C 作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．解答：证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∴▱FADC是菱形；（2）连接OF，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，在△AFO和△CFO中，，∴△AFO≌△CFO（SSS），∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（2019聊城）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．考点：二次函数综合题．分析：（1）先表示出BC边上的高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式，当y=48时代入解析式就可以求出其值；（2）将（1）的解析式转化为顶点式就可以求出最大值．（3）由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′，根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值．解答：解：（1）由题意，得y==﹣x2+10x，当y=48时，﹣x2+10x=48，解得：x1=12，x2=8，∴面积为48时BC的长为12或8；（2）∵y=﹣x2+10x，∴y=﹣（x﹣10）2+50，∴当x=10时，y最大=50；（3）△ABC面积最大时，△ABC的周长存在最小的情形．理由如下：由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′则由对称性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，当点A不在线段B′C上时，则由三角形三边关系可得：△ABC的周长=AB+AC+BC=AB′+AC+BC＞B′C+BC，当点A在线段B′C上时，即点A与A′重合，这时△ABC的周长=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，因此当点A与A′重合时，△ABC的周长最小；这时由作法可知：BB′=20，∴B′C==10，∴△ABC的周长=10+10，因此当△ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10+10．点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法和顶点式的运用，轴对称的性质的运用，在解答第三问时灵活运用轴对称的性质是关键．。
2019年聊城数学中考真题(包括试题、答案卷、详细答案)
第 4 题图
B. 22 20 23=32 D. a3 (a)5 a12 a20
B. 2 2 =2 2 33
D. 1 = 3 2 3 2
7.若不等式组
x
3
1
x 2
1,
无解，则m 的取值范围为
x 4m
A.m 2
B.m 2
C.m 2
D.m 2
2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置. 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题. 4.考试结束，答题卡和试题一并交回. 5.不允许使用计算器. 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.
选择题（共 36 分）
一、 选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求）
.
第 ）
F
16.如图，在 Rt ABC 中， ACB 90,B 60, DE 为 ABC 的中位
C
线，延长 BC 至 F, 使 CF 1 BC, 连接 FE 并延长交 AB 于点 M ,
E
2
若 BC a, 则 FMB 的周长为
.
AM D
1. 2 的相反数是
A. 2 2
B. 2 2
2.如图所示的几何体的左视图是
C. 2
D. 2
A
B
C
3.如果分式 | x | 1 的值为 0，那么 x 的值为 x 1
A. 1
B. 1
D C. 1 或 1
数学试题 第 1 页（共 6 页）
第 2 题图
D. 1 或 0
4.在光明中学组织的全体师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 25 名参赛同学的得分情 况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是
11752-中考-数学-真题-2019山东聊城中考数学解析
2019年山东省聊城市初中学业水平考试数学(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019山东聊城,1题,3分) 的相反数为A. C.【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,(,故选D.【知识点】相反数2．(2019山东聊城,2题,3分)如图所示的几何体的左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.【知识点】三视图3．(2019山东聊城,3题,3分)如果分式11xx-+的值为0,那么x的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,故选B.【知识点】分式的定义4．(2019山东聊城,4题,3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分第4题图 【答案】A【解析】由统计图可知：按顺序排列,第13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多的是98分,共9人,故众数为98分,故选A. 【知识点】中位数,众数5．(2019山东聊城,5题,3分) 下列计算正确的是A.a 6+a 6＝2a 12B.2－2÷20×23＝32C.()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭ D.()531220a a a a ⋅-⋅=- 【答案】D【解析】A.a 6+a 6＝2a 6,故A 错误；B.2－2÷20×23＝2,故B 错误； C.()32275122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭,故C 错误；D.()531220a a a a ⋅-⋅=-,D 正确,故选D.【知识点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法6．(2019山东聊城,6题,3分)下列各式不成立的是=5=【答案】C 【解析】A.=,A 正确；B.,B 正确；C.==错误；正确；故选C.【知识点】二次根式的化简7．(2019山东聊城,7题,3分) 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为A.m ≤2B.m<2C.m ≥2D.m>2 【答案】A【解析】解不等式①,得x>8,,由不等式②,知x<4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2,故选A.【知识点】解不等式组,解集的确定8．(2019山东聊城,8题,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为A.35°B.38°C.40°D.42°第8题图【答案】C【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C.【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理9．(2019山东聊城,9题,3分)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx+k＝6有实数根,则k的取值范围为A.k≥0B.k≥0且k≠2C.k≥32D.k≥32且k≠2【答案】D【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k－2≠0,∴k≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k－2)k≥0,解之得,k≥32,∴k的取值范围为k≥32且k≠2,故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式10．(2019山东聊城,10题,3分)某快递公司每天上午9：00——10：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30第10题图【答案】B【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y甲＝6x+40,y乙＝－4x+240,令y甲＝y乙,得x＝20,则两仓库快递件数相同时的时间为9：20.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,求交点坐标11．(2019山东聊城,11题,3分)如图在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是A.AE+AF＝ACB.∠BEO+∠OFC＝180°C.OE+OF＝2BC D.S四边形AEOF＝12S△ABC第11题图【答案】C【解析】连接AO,易得△AEO≌△CFO,∴AE+AF＝CF+AF＝AC,故A正确；∠BEO+∠OFC＝∠BEO+∠AEO＝180°,故B正确；随着三角形的转动,OE和OF的长度会变化,故C错误；S四边形AEOF＝S△AEO+S△AFO＝S△CFO+S△AFO＝12S△ABC,故D正确；故选C.第11题答图【知识点】旋转,三角形全等12．(2019山东聊城,12题,3分)如图,在Rt△ABO中,∠OBA＝90°,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB＝13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为A.(2,2)B.(52,52) C.(83,83) D.(3,3)第12题图【答案】C【思路分析】先求出点D 和点C 坐标,从而求出BD,BC 长度,然后分析DP+CP 的最小值,找到点D 关于AO 的对称点D',连接CD'交点即为点P,此时DP+CP 取得最小值,即四边形PDBC 周长最小,联立解出点P 的坐标. 【解题过程】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D 关于AO 的对称点D'(0,2),设l D'C ：y ＝kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y ＝14x+2,与y ＝x 联立,得,x ＝83,y ＝83,∴P(83,83)故选C.第12题答图【知识点】坐标运算,轴对称,一次函数,交点坐标二、填空题：本大题共5小题,满分15分,只填写最后结果,每小题填对得3分.13．(2019山东聊城,13题,3分)计算：115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭________.【答案】23-【解析】原式＝542=653-⨯-【知识点】有理数的计算14．(2019山东聊城,14题,3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位：cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为________.第14题图 【答案】120°【解析】由图可知,圆锥的底面周长为2π,圆锥的母线AC ＝3,∴设圆锥侧面展开图圆心角的度数为n °,根据弧长公式可得2π＝180n rπ,n ＝120.∴圆心角的度数为120. 【知识点】勾股定理,弧长公式15．(2019山东聊城,15题,3分)在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D 四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是________.【答案】14【解析】两人从四个组中抽一个组,共有16种等可能的结果,其中,两人抽到同一组的结果有4种,∴小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率＝41=164. 【知识点】概率16．(2019山东聊城,16题,3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠B ＝60°,DE 为△ABC 的中位线,延长BC 至F,使CF ＝12BC,连接FE 并延长交AB 于点M,若BC ＝a,则△FMB 的周长为________.第16题图 【答案】92a 【解析】∵BC ＝a,∴CF ＝12BC ＝12a,∴BF ＝32a ∵DE 为△ABC 的中位线,∴DE ∥BF,DE ＝12a,∴△MED ∽△MFB,∴MD ED MB FB =,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠B ＝60°,∴∠A ＝30°,AB ＝2a,BD ＝a,∴MD ＝12a,MB ＝32a,∵MB ＝FB,∠B ＝60°,△BMF 是等边三角形,周长＝92a. 【知识点】三角函数17．(2019山东聊城,17题,3分)数轴上O,A 两点的距离为4,一动点P 从点A 出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO 的中点A 1处,第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处,第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处,按照这样的规律继续跳动到点A 4,A 5,A 6,…,A n (n ≥3,n 是整数)处,那么线段A n A 的长度为________(n ≥3,n 是整数).第17题图 【答案】4－212n - 【思路分析】依次计算OA 1,OA 2,OA 3,找到规律,得到OA n ,A n A ＝AO ＝OA n . 【解题过程】∵AO ＝4,∴OA 1＝2,OA 2＝1,OA 3＝12,OA 4＝212,可推测OA n ＝212n -,∴A n A ＝AO ＝OA n ＝4－212n -. 【知识点】找规律三、解答题：本大题共8小题,满分78分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．(2019山东聊城,18题,7分)计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭【思路分析】先因式分解,然后进行通分,计算括号内的,再将除法变成乘法,进行计算.【解题过程】原式＝()()()2336361133+3+3+3a a a a a a a a --+--⨯=-=+-【知识点】因式分解,分式加减,分式乘除19．(2019山东聊城,19题,8分)学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率,九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进行了抽样调查, 5t ≥403第19题图请根据图表中的信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______,表中的a ＝______b,＝______,c ＝______; (2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数.【思路分析】(1)用第3组的人数和频率求出样本容量,然后根据每组的已知信息得到a,b,c 的值;(2)扇形圆心角＝360°×频率;(3)计算每天课前预习时间不少于20min 的频率,得到概率,进而求得人数.【解题过程】(1)第3组人数为16人,频率为0.32,故样本容量为16÷0.32＝50,a ＝50×0.10＝5,b ＝50－2－5－16－3＝24,c ＝24÷50＝0.48;(2)第4组频率为0.48,∴圆心角度数＝360°×0.48＝172.8°;(3)由数据知每天课前预习时间不少于20min 的人数的频率为1－250－0.10＝0.86,∴1000×0.86＝860(人).答:九年级每天课前预习时间不少于20min 的学生约有860人. 【知识点】频数,频率,扇形统计图,频率估计概率.20．(2019山东聊城,20题,8分)某商场的运动服装专柜,对A,B 两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:(2)由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌,商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B 品牌运动服?【思路分析】(1)根据题意列出方程组,解得两种进货单价;(2)根据题意列出不等式,求得解集,再取值进行计算,得到结果.【解题过程】(1)设A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元,根据题意得:203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之,得:240180x y =⎧⎨=⎩,经检验,方程组的解符合题意.答:A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元. (2)设购进A 品牌运动服m 件,则购进B 品牌运动服(32m+5)件,∴240m+180(32m+5)≤21300,解得,m ≤40,经检验,不等式的解符合题意,∴32m+5≤32×40+5＝65.答:最多能购进65件B 品牌运动服. 【知识点】二元一次方程组的应用,不等式的应用 21．(2019山东聊城,21题,8分)在菱形ABCD 中,点P 是BC 边上一点,连接AP,点E,F 是AP 上的两点,连接DE,BF,使得∠AED ＝∠ABC,∠ABF ＝∠BPF. 求证:(1)△ABF ≌△DAE;(2)DE ＝BF+EF.第21题图【思路分析】(1)由菱形性质得到边相等和平行,然后进行角的转化,得到三角形全等的条件进行证明;(2)由全等得到对应边相等,通过转化,得到结论.【解题过程】(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ＝AD,AD ∥BC,∴∠BPA ＝∠DAE.在△ABP 和△DAE 中,又∵∠ABC ＝∠AED,∴∠BAF ＝∠ADE.∵∠ABF ＝∠BPF 且∠BPA ＝∠DAE,∴∠ABF ＝∠DAE,又∵AB ＝DA,∴△ABF ≌△DAE(ASA);(2)∵△ABF ≌△DAE,∴AE ＝BF,DE ＝AF,∵AF ＝AE+EF ＝BF+EF,∴DE ＝BF+EF. 【知识点】菱形性质,平行线的性质,全等三角形22．(2019山东聊城,22题,8分)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,CD 部分),在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45°,底端D 点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处,测得顶端C 的仰角为63.4°(如图②所示),求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米?(精确到1米)(参考数据:sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈≈1.73)第22题图【思路分析】分别在Rt△AEC,Rt△CEB,Rt△DAE中,利用三角函数和已知边长,得到边的关系,建立方程,则可求得楼体CD的高度.【解题过程】设楼高CE为x米,∵在Rt△AEC中,∠CAE＝45°,∴AE＝CE＝x,∵AB＝20,∴BE＝x－20,在Rt△CEB中,CE＝BEtan63.4°≈2(x－20),∴2(x－20)＝x,解得x＝40,在Rt△DAE中,DE＝AEtan30,∴CD＝CE－DE＝40≈17(米).答:大楼部分楼体CD的高度约为17米.【知识点】三角函数应用23．(2019山东聊城,23题,8分)如图,点A(32,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数nyx=(x>0)图象的两个交点,AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的表达式;(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2－S1.第23题图【思路分析】(1)先用点A坐标求出反比例函数表达式,然后求出点B坐标,再用待定系数法求得AB的表达式;(2)利用坐标,分别算出两个三角形的面积,进而求得二者之差.【解题过程】(1)由点A,B在反比例函数nyx=的图象上,∴4＝32n,∴n＝6,∴反比例函数表达式为6yx=(x>0),将点B(3,m)代入,得m＝2,∴B(3,2),设直线AB的表达式为y＝kx+b,∴34223k bk b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,解得:436kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB的表达式为:463y x=-+.(2)由点A,B 的坐标得AC ＝4,点B 到AC 的距离为3－32＝32,∴S 1＝12×4×32＝3,设AB 与y 轴的交点为E,可得E(0,6),∴DE ＝6－1＝5,由点A(32,4),B(3,2)知点A,B 到ED 的距离分别为32,3,∴S 2＝S △BED －S △AED ＝154,∴S 2－S 1＝34. 【知识点】待定系数法求反比例函数,一次函数解析式,三角形面积24．(2019山东聊城,24题,10分)如图,△ABC 内接于O,AB 为直径,作OD ⊥AB 于点D,延长BC,OD 交于点F,过点C 作O 的切线CE,交OF 于点E. (1)求证：EC ＝ED ；(2)如果OA ＝4,EF ＝3,求弦AC 的长.第24题图【思路分析】(1)连接OC,根据等边对等角,等角的余角相等,得到相等的角,进而在△CDE 中,利用等角对等边得到EC ＝ED;(2)由AB 是直径得到Rt △ABC,易得其与△AOD 相似,只要求出OD 的长,即可通过比例式求得AC,通过等角对等边,勾股定理和线段和差关系得到OD,进而得到AD,则AC 可求.【解题过程】(1)连接OC,∵CE 与O 相切,OC 是O 的半径,∴OC ⊥CE,∴∠OCA+∠ACE ＝90°,∵OA ＝OC,∴∠A ＝∠OCA,∴∠ACE+∠A ＝90°,∵OD ⊥AB,∴∠ODA+∠A ＝90°,∵∠ODA ＝∠CDE,∴∠CDE+∠A ＝90°,∴∠CDE ＝∠ACE,∴EC ＝ED;第24题答图(2)∵AB 为直径,∴∠ACB ＝90°,在Rt △DCF 中,∠DCE+∠ECF ＝90°,∠DCE ＝∠CDE,∴∠CDE+∠ECF ＝90°,∵∠CDE+∠F ＝90°,∴∠ECF ＝∠F,∴EC ＝EF,∵EF ＝3,∴EC ＝DE ＝3,在Rt △OCE 中,OC ＝4,CE ＝3,∴OE ＝5,∴OD ＝OE －DE ＝2,在Rt △OAD 中,AD 在Rt △AOD 和Rt △ACB 中,∵∠A ＝∠A,∴Rt △AOD ∽Rt △ACB,∴AO ADAC AB=,∴AC . 【知识点】切线性质,等边对等角,等角的余角相等,等角对等边,圆周角定理,勾股定理,相似三角形25．(2019山东聊城,25题,12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点A(－2,0),点B(4,0),与y 轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l,沿x 轴正方向从O 运动到B(不含O点和B 点),且分别交抛物线,线段BC 以及x 轴于点P,D,E.(1)求抛物线的表达式;(2)连接AC,AP,当直线l 运动时,求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标;(3)作PF ⊥BC,垂足为F,当直线l 运动时,求Rt △PFD 面积的最大值.第25题图【思路分析】(1)由点A,B,C 的坐标,利用待定系数法,求得抛物线的表达式;(2)△AOC 确定,因此可根据点P 的运动状态表示出AE,PE,根据相似比得到方程,即可解得点P 的坐标;(3)表示出△PFD 的面积,利用二次函数的最值得到三角形面积的最大值.【解题过程】(1)由已知,将C(0,8)代入y ＝ax 2+bx+c,∴c ＝8,将点A(－2,0)和B(4,0)代人y ＝ax 2+bx+8,得428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得12a b =-⎧⎨=⎩,∴抛物线的表达式为y ＝－x 2+2x+8; (2)∵A(－2,0),C(0,8),∴OA ＝2,OC ＝8,∵l ⊥x 轴,∠PEA ＝∠AOC ＝90°,∵∠PAE ≠∠CAO,只有当∠PAE ＝∠ACO 时,△PEA ∽△AOC.此时AE PE CO AO=,∴AE ＝4PE.设点P 的纵坐标为k,则PE ＝k,AE ＝4k,∴OE ＝4k －2,P 点的坐标为(4k －2,k),将P(4k －2,k)代入y ＝－x 2+2x+8,得－(4k －2)2+2(4k －2)+8＝k,解得k 1＝0(舍去),k 2＝2316,当k ＝2316时,4k －2＝154,∴P 点的坐标为(154,2316). (3)在Rt △PFD 中,∠PFD ＝∠COB ＝90°,∵l ∥y 轴,∴∠PDF ＝∠OCB,∴Rt △PFD ∽Rt △BOC,∴2PFD =S PD S BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭△△BOC ,∴S △PFD ＝2PD S BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭△BOC ,由B(4,0)知OB ＝4,又∵OC ＝8,∴BC又S △BOC ＝12OB OC ⋅＝16,∴S △PFD ＝215PD ,∴当PD 最大时,S △PFD 最大.由B(4,0),C(0,8)可解得BC 所在直线的表达式为y ＝－2x+8,设P(m,－m 2+2m+8),则D(m,－2m+8),∴PD ＝－(m －2)2+4,当m ＝2时,PD 取得最大值4,∴当PD ＝4时,S △PFD ＝165,为最大值. 【知识点】待定系数法求二次函数表达式,相似三角形,解一元二次方程,三角形面积,二次函数最值。
2019年山东省聊城市中考数学真题及答案
2019年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或04．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分5．（3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a206．（3分）下列各式不成立的是（）A．﹣＝B．＝2C．＝+＝5D．＝﹣7．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞28．（3分）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2 10．（3分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：3011．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180°C．OE+OF＝BC D．S四边形AEOF＝S△ABC12．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。
2019年山东省聊城市中考数学试卷-答案
60k1 40 400，解得 k1 6 ，
∴ y1 6x 40 ；
设乙仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y2 k2x 240 ，根据题意得 60k2 240 0 ，
解得 k2 4 ，
∴ y2 4x 240 ，
联立
y＝x y＝ 1
4
x
2
得，
x＝8 3
y＝8 3
，
∴
P
8 3
,
8 3
，
故选 C． 【考点】轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形的性质 二、填空题 13．【答案】 2
3
【解析】原式 =( 5) 4 2 ． 65 3
故答案为： 2 ． 3
【考点】有理数的混合运算 14．【答案】120 【解析】∵圆锥的底面半径为 1，
则此时，四边形 PDBC 周长最小， E 0,2 ，
∵直线 OA 的解析式为 y x ， 设直线 EC 的解析式为 y kx b ，
4 / 13
∴
b＝2 4k
b＝3
，
解得：
ห้องสมุดไป่ตู้
k＝
1 4
，
b＝2
∴直线 EC 的解析式为 y 1 x 2 ，
4
解
2
2
2
1
3 2
3 2 ，D 选项成立，不符合题意；
3 2 ( 3 2)( 3 2)
故选 C． 【考点】二次根式的混合运算 7．【答案】A
【解析】解不等式 x 1 x 1，得： x＞8 ，
32
∵不等式组无解， ∴ 4m≤8 ， 解得 m≤2 ， 故选 A． 【考点】解一元一次不等式组 8．【答案】C
2019年山东省聊城市中考数学试卷以及解析版
2019年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．22-D ．222．（3分）如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如果分式||11x x -+的值为零，那么x 的值为( ) A ．1-或1B ．1C ．1-D ．1或04．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是( )A ．96分、98分B ．97分、98分C ．98分、96分D ．97分、96分5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．66122a a a +=B ．20322232-÷⨯=C ．223331()(2)2ab a b a b --=D ．351220()a a a a -=-6．（3分）下列各式不成立的是( ) A ．8718293-= B ．222233+= C ．8184952+=+=D ．13232=-+7．（3分）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为( )A ．2mB ．2m <C ．2mD ．2m >8．（3分）如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ．如果70A ∠=︒，那么DOE ∠的度数为( )A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒9．（3分）若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为()A ．0kB ．0k 且2k ≠C ．32kD ．32k且2k ≠ 10．（3分）某快递公司每天上午9:0010:00-为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件)与时间x （分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )A ．9:15B ．9:20C ．9:25D ．9:3011．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是( )A ．AE AF AC +=B ．180BEO OFC ∠+∠=︒C ．22OE OF BC +=D ．12ABC AEOF S S ∆=四边形12．（3分）如图，在Rt ABO ∆中，90OBA ∠=︒，(4,4)A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( )A ．(2,2)B ．5(2，5)2C ．8(3，8)3D ．(3,3)二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。
2019年山东聊城中考数学试题(解析版)_最新修正版
{ 来源} 2019年山东省聊城市中考数学试卷 { 适用范围 :3 ． 九年级 }{标题} 2019年山东省聊城市中考数学试卷考试时间： 120分钟 满分： 120分{题型:1-选择题 }一、选择题：本大题共 12小题， 每小题3分，合计 36分． {题目} 1．（ 2019年聊城 T1）－ 2 的相反数是（ ）{答案}B{ 解析 } 本题考查了几何体的三视图．我们从不同的方向观察同一物体时，把从正面看到的图叫做主 视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，因此本题选 B ．{分值 }3{章节:[1-29-2] 三视图 }{ 考点 :简单几何体的三视图 } {{ 类别 :常考题 } {难度: 1-最简单 }x1{ 题目 }3．（ 2019 年聊城 T3）如果分式的值为 0，那么 x 的值为（ ）x1A ．－ 1B ．1C ．－ 1或1D ．1或0{答案 }B{解析 }本题考查了分式的值为 0的条件．当分式的分子为 0，分母不为 0时，则分式的值为 0，易错点x1是忽视了分母不为 0．因为分式的值为 0，所以 x 1＝0且 x 1≠0，即 x ＝1，因此本题选 B ．x1{分值 }3 {章节: [1-15-1] 分式} { 考点 :分式的值 }B ． 22C ．－ 2D ． 2{答案 }D{ 解析 } 本题考查了实数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．－ 此本题选 D ． 2 的相反数是 2 ，因{分值 }3{章节: [1-1-2-3]相反数 } { 考点 :相反数的定义 } {类别: 常考题} {难度: 1-最简单 } A ． B ． C ． D ． 如图所示的几何体的左视图是｛类别: 易错题｝｛难度: 2-简单｝｛题目｝ 4．（2019年聊城T4）在光明中学组织的全效师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分，98分B．97分，98分C．98分，96分D．97分，96分｛答案｝A｛解析｝本题考查了中位数和众数．一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数个数据，则最中间的那个数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数；一组数据中出现次数最多的那个数或那几个数是这组数据的众数．从统计图中可以看出这25个数中有3 个100分，9个98分，8个96分，5个94分，所以中位数为96分，众数为98分，因此本题选A．｛分值｝3｛章节:[1-20-1-2] 中位数和众数｝｛考点: 中位数｝｛考点:众数｝｛类别: 常考题｝｛难度: 2-简单｝｛题目｝ 5．（2019年聊城T5）下列计算正确的是（A．a6a62a12｛答案｝D ｛解析｝本题考查了合并同类项、同底数幂乘法和除法、幂的乘方、积的乘方以及单项式乘单项式等6 6 6 2 5 8 2 5 8知识点．A．a6a62a6，故A错误；B．2 22528 2 2 2 528 2 ，故B错误；131C．1ab22a2b1ab28a6b34a7b5，故C错误；222 7 11 2 7 11 20D． a2a a11a2a7a11a20，故D正确；因此本题选D ．｛分值｝3｛章节:[1-14-1] 整式的乘法｝｛考点:同底数幂的乘法｝｛考点: 同底数幂的除法｝｛考点:幂的乘方｝｛考点:积的乘方｝｛考点:单项式乘以单项式｝｛类别: 常考题｝｛难度: 2-简单｝｛题目｝ 6．（2019年聊城T6）下列各式不成立的是（B．)22252832C．1 ab22 233 32a2b a3b3D．a11a20188 72 938 184 95 2A ． C ． ｛答案 ｝CD ． 312 3 2｛ 解析 ｝ 本题考查了二次根式的加减，A ． 1898 3 2 232 37 2 ，故A 正确；D ．2 2 ，故B 正确； C ． 8 18 2 23 2 5 25 ，故 C 错误；1 323232 32故 D 正确； 因此本题选 C ．｛分值 ｝3｛章节: [1-16-3] 二次根式的加减 ｝ ｛ 考点 : 分母有理化 ｝｛考点 :同类二次根式 ｝ ｛ 考点 : 二次根式的加减法 ｝｛类别: 易错题｝ ｛难度: 2-简单｝｛题目 ｝7． 2019年聊城 T7）若不等式组 x 1< x1, 3 2无解，则 m 的取值范围为（x<4m A ．m ≤ 2B ．m <2C ．m ≥2｛答案 ｝A｛解析 ｝本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组解集，解x 1 x<1,3 2 无解，则 4m ≤ 8，解得 m ≤ 2，因此本题选 A ． x<4mD ． m > 2x 1 x< 1得x > 8，而不等式组32 ｛分值 ｝3｛章节:[1-9-3] 一元一次不等式组 ｝ ｛ 考点 : 解一元一次不等式组 ｝ ｛类别: 常考题｝｛难度: 3-中等难度 ｝｛题目｝ 8．（ 2019年聊城T8）如图， BC 是半圆O 的直径， D 、E 是BC 上两点，连接 BD ，CE 并延长 交于点 A ，连接 OD ， OE ，如果∠ A ＝ 70°，那么∠ DOE 的度数为（ ）A ．35°B ．38°C ．40°D ． 42°B ． 22B ．｛答案 ｝C｛解析｝本题考查了三角形内角和定理以及圆周角等知识．在 △ABC 中，∠ B ＋∠ C ＝ 180°－∠ A ＝1110 °，由“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半”，故∠B ＝21 1 1 1 1 ∠ DOC ，∠ C ＝ ∠BOE ，所以∠ B ＋∠C ＝ ∠DOC ＋ ∠BOE ＝ （∠ DOC ＋∠ BOE ）＝222221（ 180°＋∠ DOE ）＝ 90°＋ ∠DOE ，所以∠ DOE ＝40°，因此本题选 C ．2｛分值 ｝3｛章节: [ 1- 24- 1- 4]圆周角｝ ｛考点: 多边形的内角和 ｝ ｛考点:圆周角定理 ｝ ｛类别: 常考题｝｛难度: 3-中等难度 ｝2｛题目｝ 9．（ 2019年聊城T9）若关于 x 的一元二次方程 k 2 x 22kx k 6有实数根，则 k 的取值 范围为（ ）A ． k ≥ 0B ．k ≥ 0且 k ≠ 2｛答案 ｝D｛解析 ｝本题考查了一元二次方程的根的判别式，易错点是忽视了二次项系数不为 0的要求．由题意23得： 2k 4 k 2 k 6 ≥0且k －2≠0，解得 k ≥ 且k ≠ 2，因此本题选 D ．2｛分值 ｝3｛章节:[1-21-2-2] 公式法 ｝ ｛考点:根的判别式 ｝ ｛类别: 易错题｝｛难度: 3-中等难度 ｝｛题目 ｝10．（ 2019年聊城）某快递公司每天上午 9:00-10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间 x （分）之间的函 ）A ．9:15B ．9:20C ．9:25D ． 9:30C ．k ≥3D ．k ≥ 3且k ≠22｛答案 ｝B｛解析 ｝本题考查了运用待定系数法求一次函数的表达式以及解二元一次方程组等知识．根据图像信 息可求出 y 甲＝ 6x ＋40， y 乙＝－ 4x ＋ 240，当 y 甲＝ y 乙时，解得 x ＝ 20，即 9:20时两仓库快递件数相同， 因此本题选 B ． ｛分值 ｝3｛ 章节 : [1-19-3] 一次函数与方程、不等式 ｝ ｛ 考点 : 待定系数法求一次函数的解析式 ｝ ｛考点: 一次函数与二元一次方程组 ｝ ｛类别: 常考题｝｛难度: 3-中等难度 ｝｛题目｝ 11．（ 2019年聊城）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ BAC ＝90°，一个三角尺的直角顶点 与BC 边的中点 O 重合，且两条直角边分别经过点 A 和点 B ，将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 AB ， AC 分别交于点 E ，F 时，下列结论中错误的是（｛答案 ｝C｛解析 ｝本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及全等三角形的 判定的知识点．由题意易证△ AOE ≌△ COF 、△ BEO ≌△ AFO ，所以 AE ＝CF ，BE ＝AF ．所以A ．AE ＋AF ＝CF ＋AF ＝AC ，B ．∠BEO ＋∠ OFC ＝∠ BEO ＋∠ OEA ＝ 180 °， C ． OE ＋OF ＝ 2OE ≠ 21BC ，D ．S四形AEOFS ABC，因此本题选 C ．2四形 AEOF 2ABC｛分值 ｝3｛章节: [1-13-2- 1]等腰三角形 ｝｛考点: 全等三角形的判定 ASA,AAS ｝ ｛ 考点 : 三线合一 ｝ ｛考点: 等腰直角三角形 ｝ ｛类别: 常考题｝｛难度: 3-中等难度 ｝A ．AE ＋ AF ＝ACB ．∠ BEO ＋∠ OFC ＝180D ．12SC ．OE ＋OF ＝ 2BCS四形 AEOF ABC{题型: 2-填空题}二、填空题：本大题共 5小题， 每小题3分，合计15分．11 5{题目 }13．（ 2019年聊城）计算：＝ ．3 2 42{答案}3{解析 }本题考查了有理数的混合运算，有括号的先算括号内，先乘方再乘除后加减，同一级运算从1 1 5 5 52 2{题目 }12．（ 2019年聊城）如图，在 Rt △ABO 中，∠ OBA ＝90°， A （4，4），点 C 在边AB 上，且AC 1= ，点D 为OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最 CB 3 小的点 P 的坐标为（）55B ．（ ， ）22C ．（8，8）33D ．（ 3，3）{答案 }C{解析 }本题考查了轴对称的性质及一次函数与二元一次方程组的知识．四边形 PDBC 的周长＝ BD ＋ DP ＋PC ＋CB ，其中 BD 、CB 为定值，使四边形 PDBC 周长最小，只需 DP ＋PC 的和最小．作点 D 关 1 于AO 的对称点 D ′，点P 为线段OA 和线段 CD ′的交点．由题意得 y OA ＝x ，y CD′＝ x 2 ，所以它们的 488交点P 的坐标（ ， ），因此本题选 C ．33{分值 }3{ 章节 { 考点 { 考点 { 考点 { 考点 {类别 { 难度[1-19-3] 一次函数与方程、不等式 } 待定系数法求一次函数的解析式 } 一次函数与二元一次方程组 } 作图－轴对称 } 代数选择压轴 } 常考题} 4- 较高难度 } A ．（ 2，左至右运算．＝＝，因此本题答案为．3 24 6 4 3 3{分值}3{ 章节:[ 1-1-4-2] 有理数的除法}{ 考点: 有理数加减乘除乘方混合运算} {类别: 常考题}{难度: 1-最简单}{题目}14．（2019年聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．{答案}120°{ 解析} 本题考查了由视图到实物、圆锥侧面展开图等有关知识．由视图可知该圆锥的底面半径为 1 ，高为2 2 ，根据勾股定理可算出母线为122 2 3，所以底面周长为2π×＝12π，侧面展开n3图的弧长为：2 ，所以n＝120，即侧面展开图的圆心角为120°，因此本题答案为120°．180{分值}3{章节:[ 1-24-4] 弧长和扇形面积}{考点: 几何体的展开图}{考点:勾股定理}{考点: 圆锥侧面展开图}{类别: 常考题}{难度: 2-简单}{题目}15．（2019年聊城）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．1{答案}4{ 解析} 本题考查了运用列表或画树状图求简单事件的概率，如下表所示，共有16 种情况，其中小亮4 1 1和大刚恰好抽到同一个组有4中，所以他俩抽到同一个的概率为＝，因此本题答案为．16 4 4｛分值｝3｛章节:[ 1-25-2] 用列举法求概率｝｛考点: 两步事件放回｝｛类别: 常考题｝｛难度: 2-简单｝｛题目｝16．（2019年聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，∠ B＝60°，DE为△ ABC的中位1线，延长BC至F，使得CF＝BC，连接FE并延长交AB于点M ．若BC＝a，则△ FMB的周长2为．｛答案｝9a23×3a＝9 a ，因此本题答案为9a．2 2 2｛分值｝3｛章节:[ 1-28-3] 锐角三角函数｝｛考点: 三角形中位线｝｛考点: 特殊角的三角函数值｝｛考点: 等边三角形的判定｝｛类别: 常考题｝｛｛难度:2- 简单｝｛题目｝17．（2019年聊城）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动，第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1 点跳动到A1O 的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O 的中点A3 处．按照这样的规律继续跳动到点A1，A2，A3，⋯，A n（n≥3，n是整数）处，那么线段的长度A n A 为（n≥ 3，n是整数）．｛解析｝本题考查了锐角三角函数、等边三角形的判定等知识11由题意可知CF＝2a，BF＝2a＋a3＝a2 CE＝1CA＝2a ，在Rt△ CEF中，tan∠ CFECECF3aa21 3 ，所以锐角∠ CFE＝a60°，而∠ B＝60°，故△ BFM为等边三角形，所以其周长为PA3 A2 A1 A4所以A n A＝AO－A n O＝4－n＝42n｛分值｝3｛章节:[ 1-2-1] 整式｝｛考点: 规律－数字变化类｝｛考点: 几何填空压轴｝｛类别:发现探究｝｛难度: 4-较高难度｝｛题型: 4-解答题｝三、解答题：本大题共 8小题，合计69分．1 6 a 3 ｛题目｝18．（2019年聊城）计算：12 2．a 3 a29 a26a 9｛解析｝本题考查了分式的混合运算．本题先算括号内的，分式的除法要化为乘法，易错的地方是整式减分式，将整式看成是分母为1的分式，通分后再计算．本题先算括号内，再算除法，最后算减法．a 3 a 3｛答案｝解：原式＝1 a2 3 a 32a29 a 32＝ 1 a 3 a 3a 3 a 3 a 3a 3 6＝1 ＝．a 3 a 3｛分值｝7 ｛章节:[ 1-15-2- 2]分式的加减｝｛难度: 2-简单｝｛类别: 常考题｝｛考点: 两个分式的乘除｝｛考点: 两个分式的加减｝｛考点:分式的混合运算｝｛题目｝19．（2019年聊城）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数，频率分布表和频数分布扇形图：5 t≥40 3｛答案｝412n 2｛解析｝本题考查了探究数式规律．由题意可知11A n O＝A n－1O＝2A n－2O ＝⋯＝12n 11A1O＝n AO ，2n12，因此本题答案为12n 2．请根据图表中的信息，回答下列问题：1）本次调查的样本容量为，表中的a＝，b＝，c＝；2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．｛解析｝本题考查了统计的有关知识，涉及到频数、频率、扇形统计图中的圆心角计算以及用样本估计总体的统计思想．（1）运用“频数÷样本容量＝频率”、“频数之和等于样本容量”、“频率之和等于1”，这几个公式直接求得；（2）运用“频率× 360°＝对应扇形圆心角的度数”直接求得；（3）用样本的估计总体的思想．｛答案｝解：（1）50，5，24，0.48；24（2）×360°＝172.8 ．°50答：第4组人数所对应的的扇形圆心角的度数为172.8 °．（3）由数据知每天课前预习时间不少于20min 的人数的频率为21 0.10 0.86 ，∴ 1000 ×0.86＝860（人）．50答：九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人．｛分值｝8｛章节:[ 1- 10- 1]统计调查｝｛难度: 2-简单｝｛类别: 常考题｝｛考点:频数与频率｝｛考点:条形统计图｝｛考点:扇形统计图｝｛考点: 用样本估计总体｝｛题目｝20．（2019年聊城）某商城的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，（1）问A，B3（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5 2 件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？｛解析｝本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用．（1）分别设出A，B两种品牌运动服的进货单价，根据图表列出方程组求解；（2）设购进A品牌运动服的件数，根据题意列出不等式求解．｛答案｝解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元．根据题意，得20x 30y 10200, 解之，得30x 40y 14400x 240,y 180.经检验，方程组的解符合题意．｛解析｝本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质．（1）△ ABF≌△ DAE可由“ ASA”证出；（2）由△ ABF≌△ DAE可得出AE＝BF，DE＝AF，易证出DE＝BF＋EF．｛答案｝证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠ BPA ＝∠ DAE．在△ ABP和△ DAE中，又∵∠ ABC＝∠ AED，∴∠BAF＝∠ ADE．∵∠ ABF ＝∠ BPF且∠ BPA＝∠ DAE，∴∠ABF＝∠ DAE，又∵ AB＝DA，∴△ABF≌△ DAE （ASA）．（2）∵△ ABF≌△ DAE，∴AE＝BF，DE＝AF．答：A，B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．32）设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服（m 5 ）件，23∴ 204m＋180（m 5）≤ 21300，2解得，m≤ 40．经检验，不等式的解符合题意．所以答：最多能购进65件B品牌运动服．｛分值｝8｛章节:[ 1-9-2] 一元一次不等式｝｛难度: 3-中等难度｝｛类别: 常考题｝｛考点: 二元一次方程组的应用｝33m 5 ≤40 5 ＝65．｛题目｝ 21．（2019年聊城）在菱形ABCD中，点P时BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE ，BF ，使得∠ AED＝∠ ABC，∠ ABF＝∠ BPF．求证：（1）△ ABF≌△ DAE；（2）DE＝BF＋EF．∴CD＝CE－DE＝40－≈ 1米7 ．3答：大楼部分楼体CD 的高度约为17米．｛分值｝8 ｛章节:[ 1-28-1- 2]解直角三角形｝｛难度: 3-中等难度｝｛类别: 常考题｝｛考点: 解直角三角形的应用—测高测距离｝3｛题目｝23．（2019年聊城）如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y 0）图像的两个交点．AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．n( x> x∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF，｛分值｝8｛章节:[ 1-18-2- 2]菱形｝｛难度: 3-中等难度｝｛类别: 常考题｝｛考点:菱形的性质｝｛考点: 全等三角形的判定ASA,AAS｝｛题目｝22．（2019年聊城）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4 °（如图②所示），求大楼部分楼体度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4 °≈0，.89cos63.4 ≈0.4，5 tan63.4 °≈2.，00 2 ≈1.41，3 ≈1.73）CD部一剖面CD的高｛解析｝本题考查了解直角三角形的实际应用．根据题意构造出直角三角形，根据几个仰角的正切值列出方程求解．｛答案｝解：设楼高CE为x米．∵在Rt△AEC中，∠ CAE＝45°，∴AE＝CE＝x，∴AB＝20，∴BE＝x－ 20，在Rt△CEB中，CE＝BE·tan63.4 °（≈x2－20）．∴2（x－20）＝x．解得x＝40米．在Rt△DAE中，DE ＝AE·tan30°＝40×3＝40 333｛解析 ｝本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式，在平面直角坐标系中求几何 图形的面积．（ 1）先由 A 点坐标求出反比例函数的表达式，再求出 B 点坐标，最后运用待定系数法求直线 AB 的表达式；（ 2）△ ABC 的面积可由“底乘高除以 2”直接求得，△ ABD 的面积运用“补” 的思想求出．n｛ 答案 ｝ 解：（ 1）由点 A 、B 在反比例函数 y （x > 0）的图像上，x2∴反比例函数的表达式为 y 6（ x > 0）x6将点 B （3，m ）代入 y 6得mx设直线 AB 的表达式为 y ＝kx ＋ b ，2 3k b b 6.4∴直线 AB 的表达式为 y x 6 ．333（2）由点 A ，B 的坐标得 AC ＝4，点 B 到AC 的距离为 3－ ＝ ．22 13∴ S 1＝4 ＝3.12 2设AB 与y 轴的交点为 E ，可得E （0,6），∴ DE ＝6－1＝5， 33 由点A （ ，4）， B （ 3,2）知点 A ，B 到DE 的距离分别为 ，3．22S 2－S 1＝15－3＝344n∴4＝3，∴ n ＝ 6．＝2，∴ B （ 3,2）．4 23k b, 解得k34,∴ S 2＝ S △BCD －S △ACD ＝1 5 3－ 1 5 3＝ 2 2 2 15 4｛分值｝8｛章节:[ 1-26-1] 反比例函数的图像和性质｛难度: 3-中等难度｝｛类别: 常考题｝｛考点: 反比例函数的解析式｝｛考点: 反比例函数与一次函数的综合｝｛题目｝ 24．（2019年聊城）如图，△ ABC内接于⊙ O，AB为直径，作OD⊥ AB交AC于点D ，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙ O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED ；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC 的长．｛解析｝本题考查了圆与相似的综合运用．（1）要证EC＝ED，只需证∠ CDE ＝∠ ACE ，而∠ ODA＝∠ CDE ，∠ OCA＋∠ ACE＝90°，这个可以通过．可以由CE与⊙O相切证出；（2）要求弦AC的长，可以通过Rt△ AOD ∽ Rt△ACB列出等式求出．｛答案｝解：（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，OC是⊙ O的半径，∴ OC⊥CE ，∴∠ OCA＋∠ ACE＝90°．∵OA＝OC，∴∠ A＝∠ OCA，∴∠ ACE ＋∠ A＝90°．∵OD⊥AB，∴∠ ODA＋∠ A＝90°．又∵∠ ODA ＝∠ CDE ，∴∠ CDE＋∠ A＝90°．∴∠ CDE ＝∠ ACE，∴ EC＝ED．（2）解：∵ AB为直径，∴∠ ACB＝90°．在Rt△ DCF中，∠ DCE ＋∠ ECF ＝90°，又∠ DCE ＝∠ CDE ，∴∠CDE ＋∠ECF＝90°，又∵∠ CDE ＋∠ F ＝90°，∴∠ ECF ＝∠ F，∴ EC＝EF．∵EF＝3，∴ EC＝DE＝3. 在Rt△OCE中，OC＝4，CE＝3，∴OE＝OC2EC2＝4232＝5.∴OD＝OE－DE＝2.在Rt△OAD中，AD＝OA2OD2＝4222＝2 5. 在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠∴AO∴ACA＝∠ A，∴ Rt△AOD∽Rt△ACB，16 5，∴ AC ＝．5AADAB，即AC{分值}10｛章节:[ 1-24-2- 2]直线和圆的位置关系｝｛难度: 4-较高难度｝｛类别: 常考题｝｛考点: 直径所对的圆周角｝｛考点:切线的判定｝｛考点:等角对等边｝｛考点:勾股定理｝｛考点: 圆与相似的综合｝｛题目｝ 25．（2019年聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（－2，0）、点B （4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P，D，E．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△ PEA和△ AOC相似的点P的坐标；（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD 面积的最大值．｛解析｝本题考查了二次函数与三角形相似性质等知识，属于二次函数的综合题．（1）运用待定系数法直接求二次函数的表达式；（2）由于相似三角形的对应元素不确定，所以要分类讨论，根据相似的性质列出方程求解；（3）先运用相似三角形的面积比等于相似比的平方，用△ BOC的面积表示出△ DFP 的面积，表达式是一个二次函数，求出这个二次函数的最值即可．2｛答案｝解：（1）由已知，将C（0,8）代入y ax2bx c，∴ c＝8，将点A（－2,0）和B（4,0）代入y ax2bx 8，得4a 2b 8 0,16a 4b 8 0,a 1,解得b 2.∴抛物线的表达式为y x22x 8 ．（2）∵A（－2,0），C（0,8），∴ OA＝2，OC＝8.∵l⊥x轴，∴∠ PEA＝∠ AOC ＝90°，∵∠ PAE ≠∠ CAO，∴只有当∠ PAE＝∠ ACO时，△ PEA∽△ AOC，AE PE AE PE此时，即，∴ AE＝4PE．CO AO 8 2设点P的纵坐标为k，则PE＝k，AE＝4k，∴ OE ＝4k－2，∴P点的坐标为（4k－2，k），将P（4k－2，k）代入y＝－x2+2x+8，得－（4k－2）2＋2（4k－2）＋8＝k，当k＝1263时，4k－2＝4×1263－2＝145．（3）在Rt△ PFD中，∠ PFD＝∠ COB＝90°，∵l∥y轴，∴∠ PDF＝∠ OCB，∴Rt△PFD ∽Rt△BOC，由B（4,0），知OB＝4，又OC＝8，∴BC＝OB2OC2＝4282＝4 5，11∴当PD最大时，S△PFD 最大．由B（4,0），C（0,8）可解得BC所在直线的表达式为y＝－2x＋8. 设P（m，－m2＋2m＋8），则D（m，－2m＋8），∴PD＝－m2＋2m＋8－（－2m＋8）＝－m2＋4m＝－（m－2）2＋4.∴当m＝2时，PD有最大值4.{分值}12{章节:[ 1-27-1- 2]相似三角形的性质}{难度: 5-高难度}{类别: 常考题}{ 考点: 二次函数的三种形式}{ 考点: 二次函数中讨论相似}{ 考点: 相似三角形面积的性质}{ 考点: 代数综合}解得k1＝0（舍去），k2＝23．16∴ P点的坐标为15 23，）4 16SPFD =PDSBOCBC∴SPFDB P CD2S BOC ．∴当PD＝4时，S PDF 最大＝1×42＝1655又S BOC= OB OC= × 4× 8＝16. BOC2 2。
山东省聊城市2019初中学生学业水平考试数学试题(含答案)-精品
二O 一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试数 学 试 题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的相反数是 A．2-B．2C． D2．如图所示的几何体的左视图是3．如果分式11x x -+的值为0，那么x 的值为A ．﹣1B ．1C ．﹣1或1D ．1或04．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是 A ．96分，98分 B ．97分，98分 C ．98分，96分 D ．97分，96分5．下列计算正确的是 A ．66122aa a += B ．25822232-÷⨯= C ．223331()(2)2ab a b a b -⋅-= D ．271120()a a a a ⋅-⋅=- 6．下列各式不成立的是 A= B= C．52== D=7．若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为A ．m ≤2B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ＞28．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为 A ．35° B ．38° C ．40° D ．42° 9．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为 A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠ C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 10．某快递公司每天上午9：00~10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 A ．9：15 B ．9：20 C ．9：25 D ．9：3011．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是 A ．AE ＋AF ＝AC B ．∠BEO ＋∠OFC ＝180°C ．OE ＋OF ＝2BC D ．S 四边形AEOF ＝12S △ABC 12．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(4，4)，点C 在边AB 上，且AC CB ＝13，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为 A ．(2，2) B ．(52，52) C ．(83，83) D ．(3，3)二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 13．计算：115()324--÷＝ ．14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ． 15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A ，B ，C ，D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∠B ＝60°，DE 为△ABC 的中位线，延长BC 至F ，使CF ＝12BC ，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC ＝a ，则△FMB 的周长为 ． 17．数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次眺动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处．按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n （n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）18．（本题满分7分）计算：221631()3969a a a a a +-+÷+--+．19．（本题满分8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．20．（本题满分8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？21．（本题满分8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：DE＝BF＋EF．22．（本题满分8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，t an63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）23．（本题满分8分）如图，点A(32，4)，B(3，m )是直线AB 与反比例函数(0)ny x x=>图象的两个交点，AC ⊥x 轴，垂足为点C ，已知D(0，1)，连接AD ，BD ，BC ．（1）求直线AB 的表达式；（2）△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1，S 2，求S 2﹣S 1．24．（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，作OD ⊥AB 交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作⊙O 的切线CE ，交OF 于点E ．（1）求证：EC ＝ED ；（2）如果OA ＝4，EF ＝3，求弦AC 的长．25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A(﹣2，0)．点B(4，0)，与y 轴交于点C(0，8)，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线，线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标； （3）作PF ⊥BC ，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt △PFD 面积的最大值．。
2019年山东省聊城市中考数学试卷及答案
山东省聊城市2019年初中学生学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.选择题共36分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.( )A.BC.D2.如图所示的几何体的左视图是( )A B C D3.如果分式||11xx-+的值为0，那么x的值为( )A.1-B.1C.1-或1D.1或04.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是( )A.96分，98分B.97分，98分C.98分，96分D.97分，96分5.下列计算正确的是( )A.66122a a a+=B.25822232-÷⨯=C.()32233122ab a b a b⎛⎫-⋅-=⎪⎝⎭D.271120()a a a a⋅-⋅=-6.下列各式不成立的是( ) A=BC5=D=7.若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m的取值范围为( ) A.2m≤B.2m＜C.2m≥D.2m＞8.如图，BC是半圆O的直径，D，E是»BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果70A∠︒＝，那么DOE∠的度数为( )A.35︒B.38︒C.40︒D.42︒9.若关于x的一元二次方程2(2)26k x kx k--+=有实数根，则k的取值范围为( ) A.0k≥B.0k≥且2k≠C.32k≥D.32k≥且2k≠10.某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为() 毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）A .9：15B .9：20C .9：25D .9：3011.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠︒＝，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是( )A .AE AF AC =＋B .180BEO OFC ∠∠=︒＋ C.2OE OF BC +=D .12ABC AEOF S S ∆=四边形 12.如图，在Rt ABO △中，90OBA ∠=︒，()4,4A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为 ( )A .()2,2B .55,22⎛⎫⎪⎝⎭C .88,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D .()3,3非选择题 共84分二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 13.计算：115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ .14.如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 .15.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 .16.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，DE 为ABC △的中位线，延长BC至F ，使12CF BC =，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC a =，则FMB △的周长为 .17.数轴上,O A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A O 的中点3A 处．按照这样的规律继续跳动到点456,,,,n A A A A L （3n ≥，n 是整数）处，那么线段n A A 的长度为 （3n ≥，n 是整数）.三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18.计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）19.学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a = ，b = ，c = ；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数．20.某商场的运动服装专柜，对,A B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计（1）问,A B （2）由于B 品牌运动服 销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？21.在如图菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP ，点,E F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得AED ABC ∠=∠，ABF BPF ∠=∠． 求证：（1）ABF DAE △≌△；（2）DE BF EF =＋．22.某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD 部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45︒，底端D 点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B 处，测得顶端C 的仰角为63.4︒（如图②所示），求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89︒≈，cos63.40.45︒≈，tan63.4 2.00︒≈ 1.41≈ 1.73）23.如图，点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，()3,B m 是直线AB 与反比例函数(0)n y x x =＞图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为点C ，已知()0,1D ，连接AD ，BD ，BC ．（1）求直线AB 的表达式；（2）ABC △和ABD △的面积分别为1S ，2S ，求21S S ﹣．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）24.如图，ABC △内接于O e ，AB 为直径，作OD AB ⊥交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作O e 的切线CE ，交OF 于点E ． （1）求证：EC ED =；（2）如果4OA =，3EF =，求弦AC 的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()2,0A -，点()4,0B ，与y 轴交于点()0,8C ，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线，线段BC 以及x 轴于点,,P D E ． （1）求抛物线的表达式；（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得PEA △和AOC △相似的点P 的坐标；（3）作PF BC ⊥，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt PFD △面积的最大值．数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）山东省聊城市2019年初中学生学业水平考试数学答案解析一、选择题故选D ．【考点】实数的性质2．【答案】B【解析】从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B ．【考点】几何体的三种视图 3．【答案】B【解析】根据题意，得10x -=且10x +≠，解得，1x =． 故选B ．【考点】分式的值为零的条件 4．【答案】A【解析】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分； 共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分． 故选A ．【考点】众数，中位数 5．【答案】D【解析】A ．6662a a a +=，故此选项错误； B ．2032222-÷⨯=，故此选项错误；C ．22326375•2?84ab a b ab a b a b --=--=（）（）（）（），故此选项错误； D ．351220••a a a a -=-（），正确．故选D ．【考点】合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算 6．【答案】C==，A 选项成立，不符合题意；B 选项成立，不符合题意； =，C 选项不成立，符合题意； ==D 选项成立，不符合题意；故选C ．【考点】二次根式的混合运算 7．【答案】A 【解析】解不等式1132x x+<-，得：8x ＞， ∵不等式组无解， ∴48m ≤， 解得2m ≤， 故选A ．【考点】解一元一次不等式组 8．【答案】C【解析】连接CD ，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径，数学试卷 第11页（共22页） 数学试卷 第12页（共22页）90909020240BDC ADC ACD A DOE ACD ∴∠=︒∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒∴∠=∠=︒，，，，故选C ．【考点】圆周角定理、直角三角形的性质 9．【答案】D【解析】22260k x kx k --+-=（），∵关于x 的一元二次方程2226k x kx k --+=（）有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎪⎨∆=----⎪⎩≥， 解得：32k ≥且2k ≠．故选D ．【考点】一元二次方程的定义以及根的判别式 10．【答案】B【解析】设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：1140y k x =+，根据题意得16040400k +=，解得16k =， ∴1640y x =+；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：22240y k x =+，根据题意得2602400k +=，解得24k =-， ∴24240y x =-+，联立6404240y x y x +⎧⎨-+⎩＝＝，解得20160x y ⎧⎨⎩＝＝，∴此刻的时间为9：20． 故选B ．【考点】一次函数的应用 11．【答案】C【解析】连接AO ，如图所示．∵ABC △为等腰直角三角形，点O 为BC 的中点，90459090OA OC AOC BAO ACO EOA AOF EOF AOF FOC AOC EOA FOC ∴=∠=︒∠=∠=︒∠+∠=∠=︒∠+∠=∠=︒∴∠=∠Q ，，．，，．在EOA △和FOC △中，EOA FOC OA OCEAO FCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴ASA EOA FOC △≌△（）， ∴EA FC =，∴AE AF AF FC AC +=+=，选项A 正确；1809018090B BEO EOB FOC C OFC B C EOB FOC EOF ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒-∠=︒Q ，，∴180BEO OFC ∠+∠=︒，选项B 正确； ∵EOA FOC △≌△， ∴EOA FOC S S =△△，∴12EOA AOF FOC AOF AOC ABC AEOF S S S S S S S =+=+==△△△△△△四边形，选项D 正确． 故选C ．【考点】全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理 12．【答案】C【解析】∵在Rt ABO △中，90OBA ∠=︒，()4,4A ，∴4AB OB ==，45AOB ∠=︒，∵13AC CB =，点D 为OB 的中点， ()()320,24,3BC OD BD D C ∴===∴，，，，数学试卷 第13页（共22页） 数学试卷 第14页（共22页）作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ， 则此时，四边形PDBC 周长最小，()0,2E ，∵直线OA 的解析式为y x =， 设直线EC 的解析式为y kx b =+， ∴243b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：142k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线EC 的解析式为124y x =+， 解124y x y x ⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝得，8383x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴88,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选C ．【考点】轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形的性质 二、填空题 13．【答案】23-【解析】原式542=()653-⨯=-．故答案为：23-．【考点】有理数的混合运算 14．【答案】120o【解析】∵圆锥的底面半径为1， ∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是 ∴圆锥的母线长为3， 设扇形的圆心角为n ︒，∴32180n ππ⨯=， 解得120n =．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120o ． 故答案为：120o ． 【考点】圆锥的计算15．【答案】14【解析】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41164=，故答案为：14．【考点】列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图16．【答案】92a【解析】在Rt ABC △中，60B ∠=︒， ∴30A ∠=︒，∴2AB a AC =，． ∵DE 是中位线，∴CE =．在Rt FEC △中，利用勾股定理求出FE a =， 3030FEC A AEM EM AM ∴∠=︒∴∠=∠=︒∴=．，．FMB △周长92BF FE EM BM BF FE AM MB BF FE AB a =+++=+++=++=．数学试卷 第15页（共22页） 数学试卷 第16页（共22页）故答案为92a ． 【考点】30︒直角三角形的性质、勾股定理、中位线定义17．【答案】2142n --【解析】由于4OA =，所有第一次跳动到OA 的中点1A 处时，1114222OA OA ==⨯=，同理第二次从1A 点跳动到2A 处，离原点的2124⎛⎫ ⎪⎭⨯⎝处，同理跳动n 次后，离原点的长度为n-211224n⨯⎪=⎛⎫⎝⎭，故线段n A A 的长度为2142n --（n ≥3，n 是整数）．故答案为：2142n --．【考点】两点间的距离 三、解答题 18．【答案】63a + 【解析】原式223319(3)a a a a ++=-÷--23(3)1(3)(3)3a a a a a +-=-⋅+-+313a a -=-+ 3(3)3a a a +--=+ 63a =+ 【考点】分式的混合运算 19．【答案】（1）50 5 24 0.48（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为172.8o（3）九年级每天课前预习时间不少于20 min 的学生约有860人．【解析】（1）160.3250÷=，500.15a =⨯=，502516324b =----=，24500.48c =÷=；故答案为：50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数3600.48172.8=︒⨯=︒；（3）每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数的频率210.100.8650=--=，∴10000.86860⨯=，答：这些学生中每天课前预习时间不少于20 min 的学生人数是860人． 【考点】扇形统计图的应用20．【答案】（1）,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元． （2）最多能购进65件B 品牌运动服．【解析】（1）设,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元．根据题意，得203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之，得240180x y =⎧⎨=⎩．经检验，方程组的解符合题意．答：,A B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元． （2）设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服352m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭件， ∴32401805213002m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≤，解得，40m ≤．经检验，不等式的解符合题意，∴3354056522m +⨯+=≤．答：最多能购进65件B 品牌运动服．【考点】一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用 21．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB AD =，AD BC ∥，数学试卷 第17页（共22页） 数学试卷 第18页（共22页）∴BPA DAE ∠=∠． 在ABP ∆和DAE ∆中， 又∵ABC AED ∠=∠， ∴BAF ADE ∠=∠．∵ABF BPF ∠=∠且BPA DAE ∠=∠， ∴ABF DAE ∠=∠， 又∵AB DA =，∴()ABF DAE ASA ≅△△ （2）∵ABF DAE ≅△△， ∴AE BF =，DE AF =. ∵AF AE EF BF EF =+=+， ∴DE BF EF =+【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质 22．【答案】设楼高CE 为x 米． ∵在Rt AEC ∆中，45CAE ︒∠=，∴AE CE x == ∵20AB =， ∴20BE x =-，在Rt CEB ∆中，tan 63.42(20)CE BE x ︒=≈-， ∴2(20)x x -= 解得40x =（米）.在Rt DAE ∆中，tan3040DE AE ︒===，∴4017CD CE DE =-=≈（米）．. 答：大楼部分楼体 的高度约为17米． 【考点】解直角三角形的应用---仰角和俯角 23．【答案】（1）由点A 、B 在反比例函数(0)n y x x=＞图像上，∴432n=， ∴6n =∴反比例函数的表达式为6(0)y x x=＞ 将点(3,)B m 代入6y x=得2m =， ∴(3,2)B设直线AB 的表达式为y kx b =+∴34223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的表达式为463y x =-+（2）由点,A B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-= ∴1134322S =⨯⨯= 设AB 与y 轴的交点为E ，可得(0,6)E∴615DE =-=，由点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，(3,2)B 知点,A B 到ED 的距离分别为32，3. ∴2BED AED S S S ∆∆=-113155352224=⨯⨯-⨯⨯= ∴21153344S S -=-=数学试卷 第19页（共22页） 数学试卷 第20页（共22页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积 24．【答案】（1）证明：连接OC ，∵CE 与O e 相切，OC 是O e 的半径， ∴OC CE ⊥，∴90OCA ACE ︒∠+∠=. ∵OA OC =， ∴A OCA ∠=∠， ∴90ACE A ︒∠+∠=. ∵OD AB ⊥， ∴90ODA A ︒∠+∠=. ∴CDE ACE ∠=∠， ∴EC ED =. （2）∵AB直径，∴90ACB ∠=o .在Rt DCF ∆中，90DCE ECF ︒∠+∠=， 又DCE CDE ∠=∠， ∴90CDE ECF ︒∠+∠=， 又∵90CDE F ︒∠+∠=， ∴ECF F ∠=∠， ∴EC EF =. ∵3EF =， ∴3EC DE ==.在Rt OCE ∆中，4OC =，3CE =，∴5OE =. ∴2OD OE DE =-=.在Rt OAD ∆中，AD === 在Rt AOD ∆和Rt ACB ∆中，∵A A ∠=∠，∴Rt AOD Rt ACB ∆∆∽，∴AO AD AC AB =，即4AC =∴AC =. 【考点】切线的性质，圆周角定理和相似三角形的判定与性质25．【答案】（1）由已知，将(0,8)C 代入2y ax bx c =++，∴8c =.将点(2,0)A -和(4,0)B 代入28y ax bx =++，得428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩.∴抛物线的表达式为228y x x =-++. （2）∵(2,0)A -，(0,8)C ，∴2OA =，8OC =. ∵l x ⊥轴，∴90PEA AOC ︒∠=∠=， ∵PAE CAO ∠≠∠，∴只有当PAE ACO ∠=∠时，PEA AOC △△∽，此时AE PECO AO=，即82AE PE =， ∴4AE PE =.设点P 的纵坐标为k ，则PE k =，4AE k =，∴42OE k =-，∴P 点的坐标为(42,)k k -，将(42,)P k k -代入228y x x =-++，得2(42)2(42)8k k k --+-+=，解得10k =（舍去），22316k =. 当2316k =时，23154242164k -=⨯-=. ∴P 点的坐标为1523,416⎛⎫⎪⎝⎭.（3）在Rt PFD ∆中，90PFD COB ︒∠=∠=， ∵l y P 轴，∴PDF OCB ∠=∠， ∴Rt PFD Rt BOC ∆∆∽， ∴2()PFD BOC S PD S BC∆∆=，数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页） ∴2()PFD BOC PDS S BC ∆∆=⋅.由(4,0)B ，知4OB =，又8OC =，∴BC == 又11481622BOC S OB OC ∆=⋅=⨯⨯=.∴221165PFD S PD ∆==.∴当PD 最大时，PFD S ∆最大.由(4,0)B ，(0,8)C 可解得BC 所在直线的表达式为28y x =-+. 设()2,28P m m m -++，则(,28)D m m -+， ∴22228(28)4(2)4PD m m m m m m =-++--+=-+=--+. ∴当2m =时，PD 有最大值4.∴当4PD =时，2116()455PFD S ∆=⨯=最大.【考点】二次函数的解析式的求法。
2019年山东省聊城市中考数学试卷(后附答案)
2019年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-的相反数是（）A. B. C. D.2.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.3.如果分式的值为0，那么x的值为（）A. B. 1 C. 或1 D. 1或04.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A. 96分、98分B. 97分、98分C. 98分、96分D. 97分、96分5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.下列各式不成立的是（）A. B.C.7.若不等式组＜＜无解，则m的取值范围为（）A. B. C. D.8.如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为（）A. B. C. D.9.若关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为（）A. B. 且 C. D. 且10.某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A. 9：15B. 9：20C. 9：25D. 9：3011.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A. B.C. D. 四边形12.如图，在Rt ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），点C在边AB上，且=，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.计算：（--）÷=______．14.如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为______．15.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是______．16.如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，DE为ABC的中位线，延长BC至F，使CF=BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC=a，则FMB的周长为______．17.数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A n．（n≥3，n是整数）处，那么线段A n A的长度为______（n≥3，n是整数）．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18.计算：1-（+）÷．19.学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为______，表中的a=______，b=______，c=______；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．20.某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A 品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？21.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．求证：（1）ABF≌ DAE；（2）DE=BF+EF．22.某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）23.如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y=（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．（1）求直线AB的表达式；（2）ABC和ABD的面积分别为S1，S2．求S2-S1．24.如图，ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC=ED；（2）如果OA=4，EF=3，求弦AC的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x 轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt PFD面积的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-的相反数是，故选：D．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．2.【答案】B【解析】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】B【解析】解：根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选：B．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4.【答案】A【解析】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故选：A．利用众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5.【答案】D【解析】解：A、a6+a6=2a6，故此选项错误；B、2-2÷20×23=2，故此选项错误；C、（-ab2）•（-2a2b）3=（-ab2）•（-8a6b3）=4a7b5，故此选项错误；D、a3•（-a）5•a12=-a20，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：-=3-=，A选项成立，不符合题意；==2，B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；==-，D选项成立，不符合题意；故选：C．根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：解不等式＜-1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选：C．连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：（k-2）x2-2kx+k-6=0，∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，∴，解得：k≥且k≠2．故选：D．根据二次项系数非零结合根的判别式≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，∴y1=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，∴y2=-4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B．分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．11.【答案】C【解析】解：连接AO，如图所示．∵ ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°，∴∠EOA=∠FOC．在EOA和FOC中，，∴ EOA≌ FOC（ASA），∴EA=FC，∴AE+AF=AF+FC=AC，选项A正确；∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°-∠EOF=90°，∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确；∵ EOA≌ FOC，∴S EOA=S FOC，∴S=S EOA+S AOF=S FOC+S AOF=S AOC=S ABC，选项D正确．四边形AEOF故选：C．连接AO，易证EOA≌ FOC（ASA），利用全等三角形的性质可得出EA=FC，进而可得出AE+AF=AC，选项A正确；由三角形内角和定理结合∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=90°可得出∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确；由EOA≌ FOC可得出S EOA=S FOC，结合图形可得出S四边形=S EOA+S AOF=S FOC+S AOF=S AOC=S ABC，选项D正确．综上，此AEOF题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵在Rt ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），∴AB=OB=4，∠AOB=45°，∵=，点D为OB的中点，∴BC=3，OD=BD=2，∴D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA 的解析式为y=x，设直线EC的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y=x+2，解得，，∴P（，），故选：C．根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y=x+2，解方程组即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．13.【答案】-【解析】解：原式=（-）×=-，故答案为：-．先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．14.【答案】120°【解析】解：∵圆锥的底面半径为1，∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是2，∴圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°，∴=2π，解得n=120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120°．根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15.【答案】【解析】解：如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是=，故答案为：．根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16.【答案】【解析】解：在Rt ABC中，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2a，AC=a．∵DE是中位线，∴CE=a．在Rt FEC中，利用勾股定理求出FE=a，∴∠FEC=30°．∴∠A=∠AEM=30°，∴EM=AM．FMB周长=BF+FE+EM+BM=BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB=．故答案为．在Rt ABC中，求出AB=2a，AC=a，在Rt FEC中用a表示出FE长，并证明∠FEC=30°，从而EM转化到MA上，根据FMB周长=BF+FE+EM+BM=BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB可求周长．本题主要考查了30°直角三角形的性质、勾股定理、中位线定义，解决此题关键是转化三角形中未知边到已知边长的线段上．17.【答案】4-【解析】解：由于OA=4，所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=OA=×4=2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4=，故线段A n A的长度为4-（n≥3，n是整数）．故答案为：4-．根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（）2×4，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为（）n×4=，再根据线段的和差关系可得线段A n A的长度．考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．18.【答案】解：原式=1-•=1-=-=．【解析】根据分式的混合运算法则计算即可．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键．19.【答案】50 5 24 0.48【解析】解：（1）16÷0.32=50，a=50×0.1=5，b=50-2-5-16-3=24，c=24÷50=0.48；故答案为：50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°×0.48=172.8°；（3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率=1--0.10=0.86，∴1000×0.86=860，答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人．（1）根据3组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据2组的百分比即可得到a的值，进而得到2组的人数，由本次调查的样本容量-其他小组的人数即可得到b，用b÷本次调查的样本容量得到c；（2）根据4组的人数占总人数的百分比乘上360°，即可得到扇形统计图中“4”区对应的圆心角度数；（3）根据每天课前预习时间不少于20min的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到结果．本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20.【答案】解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，则240m+180（m+5）≤21300，解得：m≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m+5≤×40+5=65，答：最多能购进65件B品牌运动服．【解析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；（2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BOA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE，∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴ ABF≌ DAE（ASA）；（2）∵ ABF≌ DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．【解析】（1）根据菱形的性质得到AB=AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BOA=∠DAE，等量代换得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE=BF，DE=AF，根据线段的和差即可得到结论．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．22.【答案】解：设楼高CE为x米，∵在Rt AEC中，∠CAE=45°，∴AE=CE=x，∵AB=20，∴BE=x-20，在Rt CEB中，CE=BE•tan63.4°≈2（x-20），∴2（x-20）=x，解得：x=40（米），在Rt DAE中，DE=AE tan30°=40×=，∴CD=CE-DE=40-≈17（米），答：大楼部分楼体CD的高度约为17米．【解析】设楼高CE为x米，于是得到BE=x-20，解直角三角形即可得到结论．此题是解直角三角形的应用---仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答．23.【答案】解：（1）由点A（，4），B（3，m）在反比例函数y=（x＞0）图象上∴4=∴n=6∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）将点B（3，m）代入y=（x＞0）得m=2∴B（3，2）设直线AB的表达式为y=kx+b∴解得∴直线AB的表达式为y=-；（2）由点A、B坐标得AC=4，点B到AC的距离为3-=∴S1=×4×=3设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图：∴DE=6-1=5由点A（，4），B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为，3∴S2=S BDE-S ACD=×5×3-×5×=∴S2-S1=-3=．【解析】（1）先将点A（，4）代入反比例函数解析式中求出n的值，进而得到点B的坐标，已知点A、点B坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S1，S2的值，即可求出S2-S1．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠ACE+∠A=90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A=90°，∵∠ODA=∠CDE，∴∠CDE+∠A=90°，∴∠CDE=∠ACE，∴EC=ED；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt DCF中，∠DCE+∠ECF=90°，∠DCE=∠CDE，∴∠CDE+∠ECF=90°，∵∠CDE+∠F=90°，∴∠ECF=∠F，∴EC=EF，∵EF=3，∴EC=DE=3，∴OE==5，∴OD=OE-DE=2，在Rt OAD中，AD==2，在Rt AOD和Rt ACB中，∵∠A=∠A，∠ACB=∠AOD，∴Rt AOD∽Rt ACB，∴，即，∴AC=．【解析】（1）连接OC，由切线的性质可证得∠ACE+∠A=90°，又∠CDE+∠A=90°，可得∠CDE=∠ACE，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明Rt AOD∽Rt ACB，得出比例线段即可求出AC的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．25.【答案】解：（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+8；（2）∵点A（-2，0）、C（0，8），∴OA=2，OC=8，∵l⊥x轴，∴∠PEA=∠AOC=90°，∵∠PAE≠∠CAO，∴只有当∠PEA=∠AOC时，PEA ∽AOC，此时，即：，∴AE=4PE，设点P的纵坐标为k，则PE=k，AE=4k，∴OE=4k-2，将点P坐标（4k-2，k）代入二次函数表达式并解得：k=0或（舍去0），则点P（，）；（3）在Rt PFD中，∠PFD=∠COB=90°，∵l∥y轴，∴∠PDF=∠COB，∴Rt PFD∽Rt BOC，∴，∴S PDF=•S BOC，而S BOC=OB•OC==16，BC==4，∴S PDF=•S BOC=PD2，即当PD取得最大值时，S PDF最大，将B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=-2x+8，设点P（m，-m2+2m+8），则点D（m，-2m+8），则PD=-m2+2m+8+2m-8=-（m-2）2+4，当m=2时，PD的最大值为4，故当PD=4时，∴S PDF=PD2=．【解析】（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）只有当∠PEA=∠AOC时，PEA ∽AOC，可得：PE=4AE，设点P坐标（4k-2，k），即可求解；（3）利用Rt PFD∽Rt BOC得：=PD2，再求出PD的最大值，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。