高中物理模型：应用动量定理解决流体模型的冲击力问题
高中物理：运用动量定理求流体的冲力
高中物理：运用动量定理求流体的冲力在学习动量时，我们常会遇到运动流体（包括气体和液体）与固体相互作用求平均冲力的问题。
由于流体的质量是连续不断的，许多同学做起来感到困惑，实际上只要抓住以下三点，这类疑难问题就能迎刃而解。
1. 建立一种模型——柱体模型对于流体问题，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在时间内通过某一横截面S的流体长度为，如图（1）所示，若流体的密度为，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为2. 掌握一种方法——微元法当所取时间为足够短时，图（1）流体柱长度甚短，相应的质量也很小。
显然，选取流体柱的这一微小元段作为研究对象就称微元法。
图（1）3. 运用一个规律——动量定理求解这类问题一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即。
下面举例说明：例1. 在采煤方法中，有一种是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积，由枪口喷出的高压水流流速为，已知水的密度为，水流垂直射向煤层，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力。
解析：采取微元法，选取贴近煤层表面的一小段水流柱为研究对象，受力如图（2）所示，设其质量为，以初速度v的方向为正方向，依题意，要使煤层表面可能的冲力最大，即水流柱受煤层的作用力最大，则柱体碰到煤层后其速度必与初速度大小相等，方向相反。
由动量定理有：而所以即，代入数值得。
图（2）例2. 在水平地面上放置一个氧气瓶，设瓶内高压氧气的密度为，瓶口甚小，其横截面积为S。
若打开阀门，当喷出氧气的速率为v时，求地面对氧气瓶的静摩擦力大小（在此过程中，瓶内氧气密度的变化忽略不计，且设氧气瓶保持静止状态）。
解析：选取极短时间内喷出的相应速率为v的一小段氧气柱为研究对象，其微元的质量，受到的冲力为F，由动量定理有：，而代入得根据牛顿第三定律，氧气瓶所受气体的反作用力与气体的冲力大小相等，又因氧气瓶保持静止，由平衡条件得静摩擦力大小为▍ 来源：综合网络。
高中物理模型：应用动量定理解决流体模型的冲击力问题
模型/题型：应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题一、模型概述1.研究对象：常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等.2.研究方法：隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解.3.基本思路(1)在极短时间Δt 内，取一小柱体作为研究对象. (2)求小柱体的体积ΔV ＝vS Δt(3)求小柱体质量Δm ＝ρΔV ＝ρvS Δt(4)求小柱体的动量变化Δp ＝v Δm ＝ρv 2S Δt (5)应用动量定理F Δt ＝Δp二、题型分类处理办法 模型一流体类问题通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ建立“柱状”模型，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S模型二 微粒类问题 三、典型例题1.(2016·全国卷Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.答案 (1)ρv 0S (2)v 022g － M 2g2ρ2v 02S2解析 (1)在刚喷出一段很短的Δt 时间内，可认为喷出的水柱保持速度v 0不变. 该时间内，喷出水柱高度Δl ＝v 0Δt① 喷出水柱质量Δm ＝ρΔV ② 其中ΔV 为水柱体积，满足ΔV ＝ΔlS ③由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 ΔmΔt＝ρv 0S (2)设玩具底板相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F 冲＝Mg④ 其中，F 冲为水柱对玩具底板的作用力 由牛顿第三定律：F 压＝F 冲⑤ 其中，F 压为玩具底板对水柱的作用力，设v ′为水柱到达玩具底面时的速度由运动学公式：v ′2－v 02＝－2gh ⑥ 在很短Δt 时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm Δm ＝ρv 0S Δt⑦ 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 (F 压＋Δmg )Δt ＝Δmv ′ ⑧ 由于Δt 很小，Δmg 也很小，可以忽略，⑧式变为 F 压Δt ＝Δmv ′⑨由④⑤⑥⑦⑨可得h ＝v 022g －M 2g 2ρ2v 02S22.如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M 的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)ΔmΔt从地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹)答案 h ＝v 022g －M 2g 8(Δt Δm)2解析 设垃圾桶可停留的最大高度为h ，并设水柱到达h 高处的速度为vt ，则 v 2－v 02＝－2gh得v 2＝v 02－2gh由动量定理得，在极短时间Δt 内，水受到的冲量为FΔt＝2(ΔmΔt ·Δt)v解得F ＝2Δm Δt ·vt＝2Δm Δtv 02－2gh据题意有F ＝Mg联立解得h ＝v 022g －M 2g 8(Δt Δm)23. 有一宇宙飞船，它的正面面积S = 0.98m2，以v = 2×103 m/s 的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m = 2×10﹣7 kg ，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）。
高考物理解题模型分类专题讲解14---流体作用(解析版)
高考物理解题模型分类专题讲解模型14 流体作用模型对于流体运动,可沿流速v 的方向选取一段柱形流体作微元,设在极短的时间Δt 内通过某一横截面积为S 的柱形流体的长度为Δl ,如图所示。
设流体的密度为ρ,则在Δt 的时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρS Δl=ρSv Δt ,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即F Δt=Δm Δv ,分两种情况:(1)作用后流体微元停止,有Δv=-v ,代入上式有F=-ρSv 2。
(2)作用后流体微元以速率v 反弹,有Δv=-2v ,代入上式有F=-2ρSv 2。
【最新高考最新高考真题解析真题解析真题解析】】1.1.（（2020年北京卷年北京卷））如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN ，与导线同轴放置一半径为R 的金属圆柱面。
假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为m ，电荷量为e 。
不考虑出射电子间的相互作用。
(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；b.在柱面内，只加与MN 平行的匀强磁场。
当电压为0U 或磁感应强度为0B 时，刚好没有电子到达柱面。
分别计算出射电子的初速度0v 。
(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a 、长度为b 的金属片，如图乙所示。
在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I ，电子流对该金属片的压强为p 。
求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。
【答案】（1，02B qR m ；（2）223324Ne p a b RmI π 【解析】【详解】（1）a.在柱面和导线之间，只加恒定电压0U ，粒子刚好没有电子到达柱面，此时速度为零，根据动能定理有20012eU mv −=− 解得0v = b.在柱面内，只加与MN 平行的匀强磁场，磁感应强度为0B 时，刚好没有电子到达柱面，设粒子的偏转半径为r ，根据几何关系有2r R =根据洛伦兹力提供向心力，则有。
高考复习微专题—用动量定理解决流体冲击问题习题选编 含答案
微专题—用动量定理解决流体冲击问题习题选编1．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用。
某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为（ ）A ．2d v πρB ．22d v πρC ．214d v πρD ．2214d v πρ2．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨1点45分前后在浙江省温岭市沿海登陆，登陆时中心附近最大风力16级（52米/秒），是新中国成立之后登陆我国强度第五的超强台风，风力大，降水强度大，影响范围广，涉及到10个省区市，持续时间长，也是历史上少有的超强台风，对固定建筑物破坏程度非常巨大。
请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力（空气的压力）与风速（空气流动速度）大小关系，假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S ，风速大小为v ，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F 与风速大小v 关系式为（ ） A ．F Sv ρ=B ．2F Sv ρ=C ．312F Sv ρ=D ．3F Sv ρ=3．降雨量是一种重要的气象要素，它是指在一定时间内降落到地面的水层深度，单位时间内的降雨量称降雨强度．已知雨滴密度为1×103kg/m 3，竖直下落的速度为8m/s ，撞击玻璃后无反弹，现将一块面积为0.25m 2的玻璃水平放置在室外，当降雨强度为1 mm/min 时雨水对玻璃的作用力大小为（ ） A ．2N B ．33N C ．0.033ND ．3.3N4．有一种灌浆机可以将某种涂料以速度v 持续喷在墙壁上，假设涂料打在墙壁上后便完全附着在墙壁上，涂料的密度为ρ，若涂料产生的压强为p ，不计涂料重力的作用，则墙壁上涂料厚度增加的速度u 为（ ） A ．pvρ B ．p vρ C ．pvρ D ．pvρ5．如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，瓶的底端与竖直墙壁接触．现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S ，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v ，则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁的作用力大小是（ ）A ．ρvSB ．2v Sρ C ．212v S ρ D ．ρv 2S6．某城市创卫工人用高压水枪冲洗墙面上的广告，如图所示，若水柱截面为S ，水流以速v 垂直射到墙面上，之后水速减为零，已知水的密度为p ，则水对墙面的冲力为（ ）A ．Sv ρB ．2Sv ρ C ．22Sv ρ D ．2Sv ρ7．强台风往往造成巨大灾难．2018年9月16日17时，第22号台风“山竹”强台风级在广东登陆，登陆时中心附近最大风力达162/v km h =，空气的密度31.3/kg m ρ=，当这登陆的台风正对吹向一块长10m 、宽4m 的玻璃幕墙时，假定风遇到玻璃幕墙后速度变为零，由此可估算出台风对玻璃幕墙的冲击力F 大小最接近（ ） A ．32.610N ⨯B ．45.310N ⨯C ．51.110N ⨯D ．61.410N ⨯8．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为4110kW ⨯，排泥量为31.4m /s ，排泥管的横截面积为20.7 m ，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（ ） A ．6510N ⨯B ．7210N ⨯C ．9210N ⨯D ．9510N ⨯9．估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm 。
动量定理在流体问题上的应用.pptx
vt
陨石的质量为：
S
m Svt
由动量定理得：
Ft m v
F Sv2
由牛顿第三定律，飞船 所受阻力：
F F Sv2 因此推力 F推 Sv2
例三、一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运 动，帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2（v2﹤v1）， 空气密度为ρ，帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力 大小为多少？（设空气碰到帆后随帆一起运动）
F
F1
F2
3m 2L
g 2t 2
当： t 2L g
F 3mg
动量定理在流体问题 上的应用
精品文档
例一、高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为
v，射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为ρ，求
水对煤层的冲力。
Δt时间内冲到煤层上的
水的体积为
V Svt 这些水的质量为：
m Svt
由动量定理得：
vt
S
Ft m0 v
F Sv2
由牛顿第三定律，水对 煤层的冲力为：
F F Sv2
例二、最大截面S＝5m2的一艘宇宙飞船，以速度v＝
10km/s在太空中航行时，进入静止的、密度ρ＝2×10－5
kg/m3的微陨石云中。如果微陨石与飞船相撞时都附着
在飞船上，要使飞船维微
例四、一质量为m，长为L的柔软绳自由悬垂，下端恰 与一台秤秤盘接触。某时刻放开柔软绳上端，求台秤的 最大示数。（重力加速度大小为g）
0—t时间内静止在台秤上的 绳子的长度为
L1
1 2
gt
2
质量为：
m1
m
L1 L
对台秤的压力为：
高考物理复习---应用动量定理处理流体冲击力问题基础知识与例题PPT课件
研究
流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
对象 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n
①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面
积为S
小柱体的体积ΔV＝vSΔt 分析
②微元 小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 步骤
78
本课结束
的出水速度变为原来的 2 倍时，压强变为原来的 4 倍，选项 D 正确.
跟进训练
7.(流体类冲击力问题)(2019·全国卷Ⅰ·16)最近，我国为“长征九号”研制的
大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得
突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生
B.3.6√N
C.1.2×103 N
D.1.2 N
78
解析 t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒总质量为M＝vtSm，设 飞 船 对 微 粒 的 作 用 力 为 F ， 由 动 量 定 理 得 ， Ft ＝ Mv ， 联 立 解 得 ： F ＝ v2Sm，代入数据解得F＝3.6 N.根据牛顿第三定律，微粒对飞船的作用力 为3.6 N.要使飞船速度不变，根据平衡条件，飞船的牵引力应增加3.6 N， 选项B正确.
研究 小柱体粒子数N＝nvSΔt
小柱体动量p＝Байду номын сангаасv＝ρv2SΔt
③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究
例5 (2020·黑龙江大庆实验中学期末)如图6所示为清洗汽车用的高压水
枪.设水枪喷出水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲
击汽车后水的速度为零.手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略
高中物理知识-巧用动量定理求解流体问题
巧建模型求解流体问题流体问题涉及的对象有液体流、气体流、粒子流等，因其与外界作用具有一定的连续性，与平时研究的独立实物有所不同，故此它的有关计算成为同学们学习中的一个难点。
本文拟从巧妙构建模型、恰当选取规律出发，探究其解法，旨在培养同学们处理此类问题的能力。
一、 模型的建立。
大家之所以对此问题感到比较棘手，主要是不知道“选取谁作为研究对象去进行分析”。
求解此类问题，通常建立如下“柱状模型”：如图1所示，沿流体流动方向取一截面，面积为S ，取t ∆时间内流过该截面的流体为研究对象，则t ∆内流过该截面的流体的体积t Sv V ∆⋅=∆，这段流体的质量为t Sv V m ∆⋅=∆⋅=∆ρρ。
由此可近一步确定这段流体的其它物理量，如动量t Sv mv p ∆=∆=2ρ、动能t sv mv E K ∆=∆=322121ρ等。
这样，把流体转化成了我们熟悉的独立实物，具备了物体的特征，再选取合适的物理规律，便可求解。
因流体与外界作用时，作用时间短，涉及的物理量主要有力、时间及速度的变化，故此动量定理是处理流体问题的首选取规律。
二、模型的应用例1 水力采煤就是利用从高压水枪中喷出的强力水柱冲击煤层而使煤层碎裂。
设水枪的直径为d ，水速为v ，水的密度为ρ，水柱垂直地冲击到竖直煤壁上后，沿竖直煤壁流下，求水柱施于煤层上的冲力大小。
解析 如图2所示取t ∆时间内射到煤层的水为研究对象，设这部分水的质量为m ∆，则 t v d m ∆⋅⋅=∆024πρ这部分水经t ∆时间，其水平方向的动量由m ∆v 0变成零，以水喷出方向为正方向，由动量定理得00mv t F -=∆（F 表示水受到的煤层的作用力），故42020v d t mv F ρπ-=∆∆-= 由牛顿第三定律，水柱对煤层的作用力为 42020/v d t mv F F ρπ=∆∆=-=。
S 图1 图2v例2 竖直发射的火箭质量M =kg 3106⨯，已知每秒喷出气体的质量为m 0=200kg ，若使火箭最初能得到20m/s 2的向上加速度，喷气的速度应为多大？（g 取10 m/s 2）解析 取t ∆时间内喷出的气体为研究对象，则t m m ∆⋅=∆0因m ∆相对火箭质量很小，故可忽略喷出气体后火箭重力的变化，设火箭受到的推力为F ，对火箭应用牛顿第二定律得 Ma Mg F =-以这部分气体为研究对象，由动量定理得mv t F ∆=∆⋅/由于F =F /，所以火箭喷射气体的速度为 s m m a g M m t a g M v /900)()(0=+=∆∆+=。
2025年高考物理总复习专题18 应用动量定理解决流体模型(附答案解析)
第1页（共13页）2025年高考物理总复习专题18应用动量定理解决流体模型模型归纳
1．流体模型
分类方法指导
示例
流体类“柱状
模型”通常液体流、气体流等被广义地视
为“流体”，质量具有连续性，通常
已知密度ρ。
1.建立“柱状模型”，沿流速v 的方向
选取一段柱形流体，其横截面积为S 。
2.微元研究，作用时间Δt 内的一段
柱形流体的长度为Δl ，对应的质量
为Δm ＝ρSv Δt 。
3.建立方程，应用动量定理研究这
段柱状流体。
微粒类
“柱状
模型”通常电子流、光子流、尘埃等被广
义地视为“微粒”，质量具有独立
性，通常给出单位体积内粒子数n 。
1.建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 。
2.微元研究，极短作用时间Δt 内一段柱形流体的长度为Δl ＝v 0Δt ，对应
的体积为ΔV ＝Sv 0Δt ，则微元内的粒
子数N ＝nv 0S Δt （n 为单位体积内的
粒子数）。
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模型/题型：应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
一、模型概述
1.研究对象：常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等.
2.研究方法：隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解.
3.基本思路
(1)在极短时间Δt 内，取一小柱体作为研究对象. (2)求小柱体的体积ΔV ＝vS Δt
(3)求小柱体质量Δm ＝ρΔV ＝ρvS Δt
(4)求小柱体的动量变化Δp ＝v Δm ＝ρv 2
S Δt (5)应用动量定理F Δt ＝Δp
二、题型分类处理办法 模型一
流体类问题
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
建立“柱状”模型，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
模型二 微粒类问题 三、典型例题
1.(2016·全国卷Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.
答案 (1)ρv 0S (2)v 022g － M 2g
2ρ2v 02S
2
解析 (1)在刚喷出一段很短的Δt 时间内，可认为喷出的水柱保持速度v 0不变. 该时间内，喷出水柱高度Δl ＝v 0Δt
① 喷出水柱质量Δm ＝ρΔV ② 其中ΔV 为水柱体积，满足ΔV ＝ΔlS ③
由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 Δm
Δt
＝ρv 0S (2)设玩具底板相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F 冲＝Mg
④ 其中，F 冲为水柱对玩具底板的作用力 由牛顿第三定律：F 压＝F 冲
⑤ 其中，F 压为玩具底板对水柱的作用力，设v ′为水柱到达玩具底面时的速度
由运动学公式：v ′2－v 02
＝－2gh ⑥ 在很短Δt 时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm Δm ＝ρv 0S Δt
⑦ 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理 (F 压＋Δmg )Δt ＝Δmv ′ ⑧ 由于Δt 很小，Δmg 也很小，可以忽略，⑧式变为 F 压Δt ＝Δmv ′
⑨
由④⑤⑥⑦⑨可得h ＝
v 022g －M 2
g 2ρ2v 02S
2
2.如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M 的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定
的质量增率(即单位时间喷出的质量)Δm
Δt
从地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(设水柱喷
到桶底后以相同的速率反弹)
答案 h ＝v 022g －M 2
g 8(Δt Δm
)2
解析 设垃圾桶可停留的最大高度为h ，并设水柱到达h 高处的速度为vt ，则 v 2－v 02
＝－2gh
得v 2＝v 02
－2gh
由动量定理得，在极短时间Δt 内，水受到的冲量为
FΔt＝2(Δm
Δt ·Δt)v
解得F ＝2Δm Δt ·vt＝2Δm Δt
v 02
－2gh
据题意有F ＝Mg
联立解得h ＝v 022g －M 2
g 8(Δt Δm
)2
3. 有一宇宙飞船，它的正面面积S = 0.98m2，以v = 2×103 m/s 的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m = 2×10﹣7 kg ，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）。
答案 0.78N
解析 选在时间△t 内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为S ，高为v △t 的圆柱体内微粒的质量 M=mSv △t ，初动量为0，末动量为mv 。
设飞船对微粒的作用力为F ，由动量定理得：F •△t=Mv ﹣0
则 F===mSv 2
；
根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv 2
，则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加F ′
=F=mSv 2
；
代入数据得：F′=2×10﹣4×10﹣3×0.98×（2×103）2N=0.78N。