2021届四川省成都市普通高中高三毕业班上学期摸底测试(零诊)数学(文)试题(解析版)
四川省成都市高2021届2020年高三零诊数学试卷(文科、理科)
四川省成都市高2021届2020年高三零诊数学试卷(文科、理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 $A=\{x|0<x<2\}$，$B=\{x|x\geq1\}$，则 $A\capB=$A) $\{x|0<x\leq1\}$ (B) $\{x|0<x<1\}$ (C) $\{x|1\leqx<2\}$ (D) $\{x|0<x<2\}$2.复数 $z=2i/(2-i)$（$i$ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3.已知函数 $f(x)=\begin{cases} |x-1|。
& x\leq 1 \\ e^{\ln x}。
& x>0 \end{cases}$，则 $f(f(2))=$A) 0 (B) 1 (C) $e^{-1}$ (D) 24.为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部、教育部、XXX等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”。
某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动。
已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：xxxxxxxx39 xxxxxxxx82 xxxxxxxx78 xxxxxxxx38xxxxxxxx48 xxxxxxxx15 xxxxxxxx77 xxxxxxxx17 xxxxxxxx92 若从随机数表第6行第9列的数开始向右数，则抽取的第5名学生的学号是A) 17 (B) 23 (C) 35 (D) 375.“$k=223$” 是“直线 $y=kx+2$ 与圆 $x^2+y^2=1$ 相切”的A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件6.已知离心率为2的双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ （$a>0,b>0$）与椭圆$\dfrac{y^2}{84}+\dfrac{x^2}{ab}=1$ 有公共焦点，则双曲线的方程为A) $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ (B)$\dfrac{x^2}{b^2}-\dfrac{y^2}{a^2}=1$ (C) $x^2-a^2y^2=b^2$ (D) $y^2-a^2x^2=b^2$7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果 $S$ 为A) $-1$ (B) $\dfrac{2}{\sqrt{2}}$ (C) 0 (D) $-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$8.设函数 $f(x)$ 的导函数是 $f'(x)$。
四川省成都市新都区2021届高三毕业班摸底测试文科数学试题 含答案
1
A. − 15
B. 15
C. − 7
D. 7
8
8
8
8
7．给出下列说法:
①回归直线 yˆ = bˆx + aˆ 恒过样本点的中心（x，y），且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强,则相关系数| r | 就越接近 1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变；
④在回归直线方程 yˆ = 2 − 0.5x 中,当解释变量 x 增加一个单位时,预报变量 yˆ 平均减少 0.5 个单
x 0 时， f (x) = loga x(a 0且 a 1).若函数 f (x) 的图象上关于原点对称的点恰好有 4 对，则 a 的值是（ ）.
2
A. 625
B. 9
C. 4
D. 64
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13．已知向量 a = (3,−1)，b = (t,1) ,若 a ⊥ (a − 2b) ),则向量 a 与向量 b 的夹角为
高度 CD = ____
__ m .
16．数列{an} 的前
n
项和为
Sn
，若数列{an} 的各项按如下规律排列：
1 2
，
1 3
，
2 3
，
1 4
，
2 4
，
3 4
，
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 1 ， 2 ，…， n − 1 ，…有如下运算和结论：
5555 nn
n
①
a24
=
3 8
；
② 数列 a1 ， a2 + a3 ， a4 + a5 + a6 ， a7 + a8 + a9 + a10 ，…是等比数列；
2021届四川省成都市高三上学期数学文第一次诊断性检测试题
2021届四川省成都市高三上学期数学文第一次诊断性检测试题本试卷分选择题和非选择题两局部。
第I 卷(选择题)1至2页,第II 卷(非选择题)3至4 页,共4页,总分值150分,考试时间120分钟。
本卷须知:1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试完毕后,只将答题卡交回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项 符合题目要求的.1.设集合A={}2340,x x x --< B={}13,x x x N -<∈，，那么AB=(A) {}1,2,3 (B) {}0,1,2,3 (C) {}14x x -<< (D) {}24x x -<< 2.复数12(iz i i+=为虚数单位),那么z 的共轭复数是 (A) 2i -- (B) 2i -+ (C) 2i - (D) 2i +3.假设等比数列{}n a 满足23242,6a a a a +=-=,那么6a =(A) 32- (B) 8 (C) 8 (D) 64 4.甲乙两台机床同时生产-种零件,10天中,两台机床每天出的次品数分别是:1x 、2x 分别表示甲乙两组数据的平均数，S 1、S 2分别表示甲乙两组数据的方差,那么以下 选项正确的选项是(A)1212,x x S S => (B) 1212,x x S S >> (C) 1212,x x S S <> (D) 1212,x x S S >< 5.假设函数32()3f x x x a =-+有且仅有一个零点,那么实数a 的取值范围为 (A) (,0)(4,)-∞+∞ (B) (,8)(0,)-∞-+∞(C) [0,4] (D) (8,0)-6.假设向量,a b 满足2,1,(2)6a b a b b ==+=,那么cos ,a b <>=(A)(B) 12 (C) 12- (D)7.设120202020ln ,20212021a b c === ,那么a 、b 、c 的大小关系是(A)a >b .>c (B) a >c > b (C)c >a >b (D)c >b >a 8.假设α、β、γ是空间中三个不同的平面，=,,l m n αβαγγβ==,那么l m 是n m 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.平行于x 轴的一条直线与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>相交于P 、Q 两点，4,(3PQ a PQO O π=∠=为坐标原点) ，那么该双曲线的离心率为(A)(B) (C) (D)10.锐角ϕcos 1ϕϕ-=.假设要得到函数21()sin ()2f x x ϕ=-+的图象,那么可 以将函数1sin 22y x =的图象 (A)向左平移712π个单位长度 (B)向左平移12π个单位长度，(C)向右平移712π个单位长度 (D)向右平移12π个单位长度11.抛物线24x y =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线相交于A ， B 两点，P(0, 7)2- 假设PB ⊥AB ，那么AF = (A)32 (B)2. (C) 52(D) 3 12.函数()ln ,()ln f x x x g x x x =+= .假设12()ln ,()f x t g x t ==，那么12ln x x t 的最小值为 (A)21e (B) 2e (C) 1e - (D) 21e - 第II 卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x >0时, 2()217f x x =-,那么(_____f f =14.假设x 、y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,那么23z x y =-的最小值为_________。
2021年高三数学上学期零诊考试试题 文
2021年高三数学上学期零诊考试试题 文时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知均不为0，则的值组成的集合的元素个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 2．设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.3．已知集合，，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥2D ．a >24.若命题，则对命题的否定是( )A ．B ．C ．()()2000,33,,210x x x ∃∈-∞-+∞++≤D ．5. “”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件6.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c ＜b＜a7.命题函数在上的值域为；命题.下列命题中，真命题的是( )A． B． C． D．8．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( )A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}C．{ x|x<0或x>6} D．{ x|x<-2或x>5}9.若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）10．已知函数的单调递增区间为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知函数是上的奇函数，且的图像关于直线对称，当时，，则( )A. B. C. D.12. 已知函数若, 且则的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．答案填在答题卡上．13.幂函数的图象过点，则．14. 设，若，则实数15.设函数，对使不等式恒成立的实数称为函数的“伴随值”，则实数的取值范围是 .16. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①②③,(01)0,(1)1(1)x xy xxx⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满12分）已知集合，.（1）若，求的值；（2）若且，求实数的取值范围.18.（本小题满12分）设的定义域为，的定义域为.（1）求；（2）若，p是q充分不必要条件，求实数的取值范围。
2021年四川成都新都区高三零模文科数学试卷-学生用卷
2021年四川成都新都区高三零模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第1题5分2020~2021学年浙江绍兴诸暨市浙江省诸暨中学高一上学期期中（平行班）第1题4分2015年高考真题浙江卷2016~2017学年浙江温州瓯海区浙江省温州中学高一上学期期中2016~2017学年浙江温州瓯海区浙江省温州中学高三上学期期中已知集合P={x|x2−2x⩾0}，Q={x|1<x⩽2}，则(C R P)∩Q=（）A. [0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]2、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第2题5分设复数z满足：(1+i)z=2−i，则z的虚部为（）．A. 12iB. 12C. −32iD. −323、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第3题5分已知S n是等差数列{a n}的前n项和，2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36，则S11=（）．A. 33B. 55C. 44D. 664、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第4题5分2021年四川成都新都区高三零模理科第4题5分2017~2018学年江西九江浔阳区江西省九江第一中学高一上学期期中若实数a，b满足3a=4b=12，则1a +1b=()A. 12B. 15C. 16D. 15、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第5题5分 2021年四川成都新都区高三零模理科第5题5分 2018~2019学年安徽六安高二下学期期末文科2020~2021学年北京东城区北京市第一七一中学高二下学期期中第6题4分已知函数f (x )=xcosx +(a −1)x 2是奇函数，则曲线y =f (x )在点(0,f(0))处的切线方程是( ) A. 2x −y =0B. x −y =0C. 2x +y =0D. x −2y =06、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第6题5分 已知α是锐角，若sin(α−π4)=14，则cos2α=（ ）． A. −√158B. √158 C. −78 D. 787、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第7题5分2020~2021学年12月四川成都郫都区成都七中嘉祥外国语学校郫都分校高二上学期月考第9题5分给出下列说法：①回归直线y ^=b ^x +a ^恒过样本点的中心(x,y)，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数|r |就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程y ^=2−0.5x 中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量y ^平均减少0.5个单位．其中说法正确的是（ ）． A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ②④8、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第8题5分2019~2020学年4月广东深圳宝安区深圳市宝安中学高中部高三下学期周测D 卷理科第7题5分 2018年安徽宿州高三一模文科第4题5分已知变量x ，y 满足{x −y ⩾−2x +y ⩾−2x ⩾0，则z =−2x +y 的取值范围为（ ）．A. [−2,2]B. (−∞,−2)C. (−∞,2]D. [2,+∞)9、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第9题5分2019~2020学年4月天津东丽区天津耀华滨海学校高三下学期月考第8题5分 2019年高考真题天津卷文科第6题5分 2019年高考真题天津卷理科第5题5分 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且|AB |=4|OF |（O 为原点)，则双曲线的离心率为（ ）． A. √2B. √3C. 2D. √510、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第10题5分 已知函数f(x)=1−2x1+2xsin(x +π) x ∈R ，则函数f (x )的图象是（ ）．A.B.C.D.11、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第11题5分在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，BA =BC ，∠ABC =90°，PA =2，若三棱锥P −ABC 的体积为6，则三棱锥P −ABC 外接球的表面积为（ ）． A. 18πB. 24πC. 36πD. 40π12、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第12题5分2020~2021学年湖北武汉汉阳区武汉市第三中学高一上学期单元测试《集合与简易逻辑、幂指对函数》第32题已知函数f (x )满足：当x ⩽0时，2f (x −2)=f (x )，且当x ∈(−2,0]时，f (x )=|x +1|−1； 当x >0时，f (x )=log a x (a >0且a ≠1)．若函数f (x )的图象上关于原点对称的点恰好有4对，则a的值是（ ）． A. 625B. 9C. 4D. 64二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第13题5分已知向量a →=(3,−1)，b →=(t,1)，若a →⊥(a →−2b →)，则向量a →与向量b →的夹角为 ．14、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第14题5分已知函数f(x)=sinx −2x ，则f(x)在[−π2,π2]上的最小值是 ．15、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第15题5分2017~2018学年福建泉州洛江区泉州市马甲中学高二上学期期中第14题5分2020~2021学年3月山东济南市中区山东省实验中学(主校区)高一下学期月考第16题5分2020~2021学年山东临沂高一下学期期中模拟（2）第14题2020~2021学年4月山东烟台芝罘区山东省烟台第二中学高一下学期月考第20题如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．16、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第16题5分2021年四川成都新都区高三零模理科第16题5分2019~2020学年3月北京海淀区北京一零一中学高三下学期月考第16题2018~2019学年上海闵行区上海市七宝中学高一下学期期末第14题3分数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45⋯，1 n ，2n，⋯，n−1n，⋯有如下运算和结论：①a24=38；②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为T n=n2+n4；④若存在正整数k，使S k<10，S k+1⩾10，则a k=57．其中正确的结论是（将你认为正确的结论序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第17题10分(4分,6分)在全民抗击新冠肺炎疫情期间，新都区开展了“停课不停学”活动，此活动学生提供了多种网络课程资源以供选择使用，活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成[3,4)，[4,5)，[5,6)，[6,7)，[7,8)五组，并整理得到如下频率分布直方图：(1) 已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数．(2) 已知这两个班级各有40名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，恰有两人来自乙班的概率．18、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第18题12分如图，在三棱柱ABC−A′B′C′中，M、N、F分别是A′C、BC、A′C′的中点．(1) 证明：MN//平面CFB′．(2) 底面△A ′B ′C ′是边长为2的正三角形，点C 在底面上的投影为F ，且CF =1，求A ′到平面BB ′C ′C 的距离．19、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第19题12分已知向量m →=(cosx 2,−1)，n →=(√3sinx 2,cos 2x 2)，设函数f(x)=m →⋅n →+1． (1) 若x ∈[0,π2]，f(x)=1，求x 的值．(2) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足2bcosA ⩽2c −√3a ，求f (B )的取值范围．20、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第20题12分(4分,8分) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5=5S 3，a 4=2a 2−3． (1) 求数列{a n }的通项公式．(2) 若数列{b n }满足b 1a 1+b 2a 2+⋯+b n a n=12n −1，n ∈N ∗，证明：b n ⩽38．21、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第21题12分(4分,8分)在平面直角坐标系xOy 中，圆A ：(x −1)2+y 2=16，圆内一点B(−1,0)，点P 是圆上任意一点，线段BP 的垂直平分线l 和半径AP 相交于点E ，当P 在圆上运动时． (1) 求点E 的轨迹方程．(2) 过A 的直线与点E 的轨迹方程交于H 、G 两点，求三角形OHG 面积的最大值．22、【来源】 2021年四川成都新都区高三零模文科第22题12分(5分,7分)2019~2020学年10月山东济南历下区山东师范大学附属中学高三上学期月考第23题14分 2018~2019学年福建厦门思明区厦门外国语学校高二下学期期中文科第22题12分 2017~2018学年福建福州高二上学期期末文科第22题12分 已知函数f(x)=ax 2+(a −2)x −lnx ． (1) 讨论f(x)的单调性．(2) 若f(x)有两个零点，求a的取值范围．1 、【答案】 C;2 、【答案】 D;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 B;6 、【答案】 A;7 、【答案】 B;8 、【答案】 C;9 、【答案】 D;10 、【答案】 B;11 、【答案】 D;12 、【答案】 A;;13 、【答案】π414 、【答案】1−π;15 、【答案】100√6;16 、【答案】①③④;17 、【答案】 (1) 该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数约为480人．;(2) 恰有两人来自乙班的概率为3．5;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 2√21．7;19 、【答案】 (1) x=π3．;(2) (0,12]．;20 、【答案】 (1) a n=−2n+3．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) x24+y23=1．;(2) 32．;22 、【答案】 (1) 当a⩽0时，f′(x)<0，则f(x)在(0,+∞)内单调递减；当a>0时，则f(x)在(0,1a )内单调递减，在(1a,+∞)内单调递增．;(2) 当0<a<1时，函数f(x)有两个不同的零点．;。
四川成都市高三摸底测试文数答案(1)
新都区2021届高三毕业班摸底测试数学（文科）答案一．选择题：CDADB ABCDB DA 二．填空题：13.4π；14.1π-15.100616.①③④三．解答题：17.（10分）解（1）根据甲班的统计数据，该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数约为()6000.5000.2500.050480⨯++=；...................4分（2）甲班每天学习时间不足4小时的学生人数为400.0502⨯=，设为A,B，乙班每天学习时间不足4小时的学生人数为400.1004⨯=，设为a,b,c,d,...........6分从中抽3人的情况有：（A,B,a）,（A,B,b）,（A,B,c）,（A,B,d）,（A,a,b）,（A,a,c）,（A,a,d）,（A,b,c）（A,b,d）,（A,c,d）,（B,a,b）,（B,a,c）,（B,a,d）,（B,b,c）,（B,b,d）,（B,c,d）（a,b,c）,（a,b,d）,（a,b,d）,（b,c,d）.........8分满足条件的有（A,a,b）,（A,a,c）,（A,a,d）,（A,b,c）（A,b,d）,（A,c,d）,（B,a,b）,（B,a,c）,（B,a,d）,（B,b,c）,（B,b,d）,（B,c,d）,.................9分恰有两人来自乙班的概率为123=205.....................................10分18．（12分）（1）证明：连接A B '，M 、N 分别是A C '、BC 的中点，//MN A B ∴'，...................1分连接BC '，交B C '于G ，连接FG ，由F 为A C ''的中点，G 为C B '的中点，可得//FG A B '，......................3分则//MN FG ，.......................4分FG ⊂ 平面CFB '，MN ⊂平面CFB '，..........5分//MN ∴平面CFB '；............................6分（2）C 在底面的投影为F ，CF ∴⊥平面A B C '''，CF ∴是三棱锥C A B C -'''的高，...............7分CF FB '∴⊥,因为△A B C '''是边长为2的正三角形，∴FB '，1CF =，=2CB ',又2,=cc 所以三角形,,C CB 为等腰三角形∴2CB C S '∆==,.........9分设A '到平面BB C C ''的距离为h ，由C A B C A CB C V V ''''''--=得=7h ,∴A '到平面BB C C ''的距离为7...................12分19.（12分）解：（1）由题意21cos ()1cos cos 112222x x x x f x m n x +=⋅+=⋅-+=- ...........1分111cos sin 2262x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，...............................3分因为()1f x =，所以sin 612x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，...................................5分所以66x ππ-=即3x π=；.............................................6分（2）由2cos 2b A c ≤可得2sin cos 2sin B A C A ≤-，........7分因为()C A B π=-+，所以()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以()2sin cos 2sin cos cos sin B A A B A B A ≤+2sin cos A A B ≤，....9分由()0,A π∈可得sin 0A >，所以cos B ≥，..........................10分所以0,6B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以,066B ππ⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，1sin ,062B π⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，.............11分所以11()sin 0,622f B B π⎛⎫⎛⎤=-+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦........................................12分20（12分）．解（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵535S S =，4223a a =-，∴()()1111510533,323,a d a d a d a d ⎧+=+⎪⎨+=+-⎪⎩..............................................2分∴11a =，2d =-，....................................................3分∴1(1)(2)23n a n n =+-⨯-=-+..........................................4分（2）∵*31212311,2n n n b b b b n a a a a +++⋯+=-∈N ，①∴1n =时，11112b a =-，∴112b =-，...........................................................5分2≥n 时，*31121123111,2n n n b b b b n a a a a ---+++⋯+=-∈N ，②1-②得：111111222n n n n n b a -⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭，..................................7分∴1(23)2n n b n =-⨯又112b =-也符合上式，∴1(23)2n nb n =-⨯，.....................................................8分又1111125(21)(23)222n n n n n n b b n n +⋅⋅-+-=-⨯--⨯=，∴当2≤n 时，10n n b b +->；当3≥n 时，10n n b b --<，∴数列{}n b 先单调递增再递减，...........................................10分∴833=b b n 的最大值为....................................................12分21.（12分）解：（1）由题意知EB ED =，所以42EB EA PE EA PA AB +=+==>=，所以E 的轨迹是焦点为A 、B ，长轴为4的椭圆的，.......................................................2分设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则24a =，22c =，所以24a =，2b 3=，...............................................3分所以椭圆方程为22143x y +=即点E 的轨迹的方程为22143x y +=；.................................4分（2）因为直线HG 斜率不为0，设为1x ty =+，设()11,G x y ，()22,H x y ，联立221,143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得()2234690t y ty ++-=，所以222=3636(34)144(1)0t t t ∆++=+>，122634t y y t -+=+，122934y y t -=+，...................................7分所以122161234OHGS OA y y t =-=+△2616==34t ，.........10分(1)m m =≥，再令13y m m =+，则13y m m =+在[)1,+∞单调递增，所以1m =时，min 4y =，此时0t =，取得最小值4，所以max 32S =．.......12分22解：（1）()()()()()1211'220ax x f x ax a x x x -+=+--=>...........1分若0a ≤，()'0f x <，()f x 在()0,+∞上单调递减；.....................2分若0a >，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，即()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，即()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.............4分综上0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减；0a >时，10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭单调递减，1,x a⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭单调递增......................5分（2）若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递减，()f x 至多一个零点，不符合题意...6分若0a >，由（1）可知，()f x 的最小值为11ln 1f a a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭令()1ln 1h a a a=-+，()211'0h a a a =+>，所以()h a 在()0,+∞上单调递增，又()10h =，当()0h a ≥时，[)1,a ∈+∞，至多一个零点，不符合题意，........8分当()0h a <时，又因为21210a a f e e e e ⎛⎫⎛⎫=++-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合单调性可知()f x 在11,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个零点...9分令()ln g x x x =-，()11'1x g x x x-=-=，当()0,1x ∈时，()g x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()g x 单调递增，()g x 的最小值为()110g =>，所以ln x x>当3a x a ->时，()()()222ln 2f x ax a x x ax a x x =+-->+--()()2330ax a x x ax a =+-=+->结合单调性可知()f x 在3,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭有一个零点.............................11分综上所述，若()f x 有两个零点，a 的范围是()0,1...........................12分[注：所有习题，考生若用其它解法，请参照给分（需给步骤分）]。
2021届四川省成都七中高新校区高三零诊模拟考试 文科数学试题(含答案)
成都七中高新校区高 2021届零诊模拟考试文科数学（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合=>A x x {|log 1}2，集合=<B x {x |||3}，则⋂=A B ( )A ．<<x x {|23}B ．-<<x x {|32}C ．-<<x x {|33}D ．>x x {|2}2．已知复数z 满足+=z i (1)|1|，其中i 为虚数单位，则在复平面内，z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2019年9月到2020年2月这半年中，”高考数学改革”一词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值4．成都七中高新校区高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6:5:7，高新防疫站欲对学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从学校高中三个年级的学生中抽取容量为n 的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n 等于( )A ．35B ．45C ．54D ．635.已知等差数列a n {}的前n 项和为S n ，且+=+a a a 3476，则=S (9 )A ．27B ．227C ．9D ．36．在不等式组≥⎩⎪≥+-≤⎨⎪⎧-+y x y x y 020 10所表示的平面区域内随机地取一点M ，则点M 恰好落在第二象限的概率为15.已知锐角三角形ABCBC ||，且|AB|=3，|AC|=3，则|BC|=16．已知函数⎩⎪+≤⎨=⎪⎧->x x x f x x x x x 2,03ln 2,02)(，函数=-+g x f x kx 1)()(有四个零点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）17．已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R )．(1)若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求实数a ，b 的值；(2)若=f x '()0存在两个不同的实数解，求实数a 的取值范围．18．《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．（1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数不超过南方观众平均人数的概率；（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y （单位：小时）与年龄x （单位：岁），并制作了对照表（如表所示）:由表中数据分析，x 与y 呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间．参考公式：∑∑-=-==xn x b x y nx yi i n i i i n ()ˆ1221，=+y bx a ˆˆˆ．19．如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，，顶点在底面内的射影恰为点．（1）求证：平面；（2）若直线与底面所成的角为，求线段AD 1的长及B 点到平面AA D 1的距离． 20．设函数=--=-x e f x ax a lnx g x e x(),()12，其中∈a R ，=⋯e 2.71828为自然对数的底数. （1）讨论f x ()的单调性；（2）证明：当>x 1，>g x ()021．已知矩形EFMN，=EF ||，=FM ||1，以EF 的中点O 为原点，建立如图的平面直角坐标系，若椭圆Γ以E ，F 为焦点，且经过M ，N 两点.（1）求椭圆Γ方程；（2）直线=+l y x m :与Γ相交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点C ，使得△ABC 为正三角形，若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为⎩⎪=⎪⎨⎪⎪=+⎧y x t 211（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为+=ρρθ3sin 12222．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的参数方程；（2）若P (1,0)，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求+PM PN ||||的值． -ABCD A B C D 1111ABCD AB CD //=AB 4==BC CD 2D 1ABCD C ⊥BC ACD 1DD 1ABCD π4的成都七中高新校区高 2021届零诊模拟考试文科数学答案1—12 A D D C AC A A B C A B 13. 21 14. 109215.317.解：f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)．(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝b ＝0，f ′(0)＝－a (a ＋2)＝－3，解得b ＝0，a ＝－3或a ＝1.(2)f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4(1－a )2＋12a (a ＋2)＞0，即4a 2＋4a ＋1＞0，所以a ≠－12.所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞. 18.解：（1）设污损的数字为x ，由北方观众平均人数不超过南方观众平均人数得+++++++++x 5578798281807377788680，解得：x 6，即=x 6，7，8，9， ∴北方观众平均人数不超过南方观众平均人数的概率为：=10542．（2）设线性回归方程为：==+++x 43520304050，==+++y 4 3.53 3.5 3.54， ∴∑=⨯+⨯+⨯+⨯==x y i i i 20330 3.540 3.550450514，∑=+++==x i i 400900160025005400124，-⨯==-⨯⨯b 54004350.03ˆ505435 3.52，=-⨯=a 3.50.0335 2.45ˆ， ∴=+yx 0.03 2.45ˆ，当=x 70时，=⨯+=y 0.0370 2.45 4.55ˆ．答：年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.55小时．19.解：（1）证明：如图，连接，则平面，平面，，在等腰梯形中，连接，过点作于点，，，，则，，，，因此满足，，又，平面，，平面．（2）解：由（1）平面，，，，D C 1⊥D C 1ABCD ⊂BC ABCD ∴⊥BC D C 1ABCD AC C ⊥CG AB G =AB 4==BC CD 2AB CD //=AG 3=BG1==CG∴===AG +==AC BC AB 16222∴⊥BC AC D C 1⊂AC AD C 1=D C A C C 1∴⊥BC AD C 1⊥D C 1ABCD ∴∠=πD DC 41∴==D C CD 21=--y x m 3,令=x 0,可得=-y m 3,即⎝⎭ ⎪-⎛⎫C m 30,.又因为=PC AB 2,=⨯23,即=33.解得=±m 5,满足<<m .故y 轴上存在点C 使得ABC 为等边三角形,此时=+l y x 5:或=-l y x 5:22.解：（1）直线l 的参数方程转换为普通方程为=y -=y 0。
四川省成都市2021届高三上学期摸底数学试卷(文科) Word版含解析
四川省成都市2021届高三上学期摸底数学试卷（文科）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则+=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）2．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠54．（5分）计算21og63+log64的结果是（）A．l og62 B．2C．l og63 D．35．（5分）已知实数x，y 满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8C．2D．06．（5分）已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α7．（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般状况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（）A．这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（）A．8B．C．3D ．10．（5分）已知定义在R上的函数f （x）的周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f （x）=，则函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上．11．（5分）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=．12．（5分）当x＞1时，函数的最小值为．13．（5分）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是．14．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是．15．（5分）已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的全部可能取值构成集合A；P（x，y ）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的全部可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤．16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S7=49，n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n}的前n项和T n．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c ，已知向量=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c）且•=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+）的值域．18．（12分）某地区为了解2022-2021学年高二同学作业量和玩电脑玩耍的状况，对该地区内全部2022-2021学年高二同学接受随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数宠爱电脑玩耍72名36名108名不宠爱电脑玩耍32名60名92名（I）已知该地区共有2022-2021学年高二同学42500名，依据该样本估量总体，其中宠爱电脑玩耍并认为作业不多的人有多少名？（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F六名同学中，但有A，B两名同学认为作业多假如从速六名同学中随机抽取两名，求至少有一名同学认为作业多的概率．19．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（I）求证：BC⊥平面V AC；（Ⅱ）若AC=1，求二面角M﹣V A﹣C的余弦值．20．（13分）已知椭圆F ：﹣=1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，）两点．（I）求椭圆F的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O为坐标原点，设射线OG交F 于点Q ，且=2．①证明：4m2=4k2+1；②求△AOB的面积．21．（14分）巳知函数f（x）=ax2﹣bx﹣1nx，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0（e=2.71828…为自然对数的底数），求a，b的值；（Ⅲ）当a＞0，且a为常数时，若函数h（x）=x[f（x）+1nx]对任意的x1＞x2≥4，总有＞﹣1成立，试用a表示出b的取值范围．四川省成都市2021届高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（﹣6，4），则+=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：利用向量的坐标运算即可得出．解答：解：=（5，﹣3）+（﹣6，4）=（﹣1，1）．故选：D．点评：本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．2．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答：解：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（∁U S）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5考点：全称命题；命题的否定．专题：简易规律．分析：依据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．解答：解：∵命题是全称命题，∴依据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求娴熟把握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．4．（5分）计算21og63+log64的结果是（）A．l og62 B．2C．l og63 D．3考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要留意对数性质的合理运用．5．（5分）已知实数x，y 满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8C．2D．0考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行推断，即可求出4x+y的最大值．解答：解：已知实数x、y 满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8．故选：B．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．6．（5分）已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：探究型；空间位置关系与距离．分析：依据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可．解答：解：若a∥b、b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α、b⊂α，则a∥b或a，b异面，故B错误；若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确若b⊥α，a⊥b，则a∥α或a⊂α，故D错误；故选：C点评：本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，认真解答，留意空间想象力量的培育．7．（5分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般状况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（）A．这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等考点：众数、中位数、平均数；茎叶图．专题：概率与统计．分析：依据茎叶图中的数据分布，分别求出甲乙的极差，中位数，众数，平均数比较即可．解答：解：依据茎叶图中的数据可知，这l0日内甲、极差为55，中位数为74，平均数为73.4，这l0日内乙、极差为57，中位数为68，众数为68，平均数为68.1，通过以上的数据分析，可知C正确．故选；C．点评：本题考查茎叶图的识别和推断，依据茎叶图中数据分布状况，即可确定极差，中位数，众数，平均数大小，比较基础．8．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈zC．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z考点：正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，依据题意求得周期，进而求得ω，函数的解析式可得，最终利用正弦函数的单调性求得函数的单调减区间．解答：解：f（x）=2（sinωx+cosωx）=2sin（ωx+），依题意知函数的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z），故选A．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，三角函数图象与性质．求得函数的解析式是解决问题的基础．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=9相交于A，B两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（）A．8B．C．3D ．考点：双曲线的简洁性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先依据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，依据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，b的关系，即可求出双曲线的离心率．解答：解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为bx﹣ay=0，∵|AB|=2，圆的半径为3∴圆心到渐近线的距离为2，即=2，解得b= a∴c=3a，∴双曲线的离心率为e==3．故选：C．点评：本题主要考查了双曲线的简洁性质．解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离．10．（5分）已知定义在R上的函数f （x）的周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f （x）=，则函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数为（）A．4B．5C．6D．7考点：分段函数的应用；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先依据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=log5x的图象，结合图象当x＞6时，y=log6x ＞1此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数．解答：解：依据周期性画出函数y=f（x）的图象，y=log6x的图象当x=6时log66=1，∴当x＞6时y=log5x此时与函数y=f（x）无交点，结合图象可知有5个交点，则函数g（x）=f（x）﹣log6x的零点个数为5，故选B．点评：本题考查函数的零点，求解本题，关键是争辩出函数f（x）性质，作出其图象，将函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较简洁．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上．11．（5分）已知α∈（0，），cosα=，则sin（π﹣α）=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式与同角三角函数间的关系即可求得答案．解答：解：∵cosα=，α∈（0，），∴sin（π﹣α）=sinα==．故答案为：．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的关系的应用，属于基础题．12．（5分）当x＞1时，函数的最小值为3．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式就看得出．解答：解：∵x＞1，∴==3，当且仅当x=2时取等号．故答案为：3．点评：本题查克拉基本不等式的应用，属于基础题．13．（5分）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是28+12．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体是一平放的直三棱柱，利用数据推断出底面为正三角形，再利用表面积公式计算．解答：解：由三视图可知该几何体为上部是一平放的直三棱柱．底面三角形为等腰三角形，底边长为2，腰长为2；棱柱长为6．S底面==4S侧面=cl=6×（4+2）=24+12所以表面积是28+12．故答案为：28+12．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算力量，空间想象力量，三视图复原几何体是解题的关键14．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序的运行结果是什么．解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，i=1，S=0+=；i≥4？，否，i=2，S=+=；i≥4？，否，i=3，S=+=；i≥4？，否，i=4，S=+=；i≥4？，是，输出S=．故答案为：．点评：本题考查了程序框图的运行过程，解题时应模拟算法程序的运行过程，从而得出正确的结果，是基础题．15．（5分）已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的全部可能取值构成集合A；P（x，y ）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的全部可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：依据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后依据几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：∵y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P 是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率计算，利用直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B是解决本题的关键．综合性较强，难度格外大．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤．16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S7=49，n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）依据等差数列，建立方程关系即可求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）求出数列{b n}的通项公式，利用等比数列的求和公式即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）设等差数列的公差是d，∵a2=3，S7=49，∴，解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）b n ===2n，则数列{b n}为等比数列，则数列{b n}的前n项和T n =．点评：本题主要考查数列的通项公式和数列求和，要求娴熟把握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查同学的运算力量．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c ，已知向量=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c）且•=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin（A+）的值域．考点：余弦定理；平面对量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量的数量积为0，利用平面对量的数量积运算法则计算得到关系式，由余弦定理表示出cosB，将得出关系式代入求出cosB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由B的度数，利用内角和定理求出A的范围，进而确定出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（A）的值域．解答：解：（Ⅰ）∵=（a﹣b，c﹣a），=（a+b，c），且•=0，∴（a﹣b）（a+b）﹣c（a﹣c）=0，即a2+c2=b2+ac，∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：A=π﹣﹣C∈（0，），∴A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，则f（A）=sin（A+）的值域为（，1]．点评：此题考查了余弦定理，平面对量的数量积运算，以及正弦函数的值域，娴熟把握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）某地区为了解2022-2021学年高二同学作业量和玩电脑玩耍的状况，对该地区内全部2022-2021学年高二同学接受随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数宠爱电脑玩耍72名36名108名不宠爱电脑玩耍32名60名92名（I）已知该地区共有2022-2021学年高二同学42500名，依据该样本估量总体，其中宠爱电脑玩耍并认为作业不多的人有多少名？（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F六名同学中，但有A，B两名同学认为作业多假如从速六名同学中随机抽取两名，求至少有一名同学认为作业多的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（I）依据样本数据统计表，可得200名同学中宠爱电脑玩耍并认为作业不多的人有36名，求出其占总人数的概率，再乘以2022-2021学年高二同学的总数即可；（Ⅱ）求出至少有一名同学认为作业多的大事的个数，和从这六名同学中随机抽取两名的基本大事的个数，两者相除，即可求出至少有一名同学认为作业多的概率是多少．解答：解：（Ⅰ）42500×答：欢电脑玩耍并认为作业不多的人有7650名．（Ⅱ）从这六名同学中随机抽取两名的基本大事的个数是至少有一名同学认为作业多的大事的个数是：15﹣=15﹣6=9（个）全部至少有一名同学认为作业多的概率是．答：至少有一名同学认为作业多的概率是．点评：本题主要考查了概率的运算，考查了同学的分析推理力量，解答此题的关键是要弄清楚两点：①符合条件的状况数目；②全部状况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．19．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（I）求证：BC⊥平面V AC；（Ⅱ）若AC=1，求二面角M﹣V A﹣C的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由线面垂直得VC⊥BC，由直径性质得AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面V AC．（Ⅱ）分别以AC，BC，VC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M ﹣VA﹣C的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：∵VC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴VC⊥BC，∵点C为⊙O上一点，且AB为直径，∴AC⊥BC，又∵VC，AC⊂平面V AC，VC∩AC=C，∴BC⊥平面V AC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得BC⊥VC，VC⊥AC，AC⊥BC，分别以AC，BC，VC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），V（0，0，2），B（0，2，0），=（1，0，﹣2），，设平面V AC 的法向量==（0，2，0），设平面V AM 的法向量=（x，y，z），由，取y=，得∴，∴cos ＜＞==，∴二面角M﹣V A﹣C 的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，留意向量法的合理运用．20．（13分）已知椭圆F ：﹣=1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，）两点．（I）求椭圆F的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O为坐标原点，设射线OG交F 于点Q ，且=2．①证明：4m2=4k2+1；②求△AOB的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件得，由此能示出椭圆方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能证明4m2=1+4k2．②由已知条件得m≠0，|x1﹣x2|==，由此能求出△AOB的面积．解答：（Ⅰ）解：∵椭圆F ：﹣=1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，）两点，∴，解得，∴椭圆方程为（Ⅱ）①证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴，即，（1）∴y1+y2=k（x1+x2）+2m=+2m=，又由中点坐标公式，得，将Q （）代入椭圆方程，得，化简，得4m2=1+4k2，（2）．②解：由（1），（2）得m≠0，且|x1﹣x2|==，（3）在△AOB 中，，（4）结合（2）、（3）、（4），得S△AOB ==，∴△AOB 的面积是．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查方程的证明，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，留意弦长公式的合理运用．21．（14分）巳知函数f（x）=ax2﹣bx﹣1nx，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0（e=2.71828…为自然对数的底数），求a，b的值；（Ⅲ）当a＞0，且a为常数时，若函数h（x）=x[f（x）+1nx]对任意的x1＞x2≥4，总有＞﹣1成立，试用a表示出b的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，=，利用导数性质能求出当x=时，函数f（x ）取得微小值即最小值=．（Ⅱ）由，得f′（e）=，由曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0，能求出，b=．（Ⅲ）由题意知函数h（x）=在x∈[4，+∞）上单调递增．2b ≤，由此利用分类争辩思想能求出当时，．当，．解答：解：（Ⅰ）当a=3，b=﹣1时，f（x）=x2+x﹣lnx，（x＞0）．==，令f′（x）＞0，解得；令f′（x）＜0，解得．∴函数f（x ）在区间上单调递减，在区间上单调递增．因此当x=时，函数f（x）取得微小值即最小值，最小值为==．（Ⅱ），∴f′（e）=，∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0，∴，解得．∴，b=．（Ⅲ）由函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1＞x2≥4，总有＞﹣1成立，∴函数h（x）=在x∈[4，+∞）上单调递增．∴h′（x）=ax2﹣2bx+1≥0在[4，+∞）上恒成立．∴=ax+在[4，+∞）上恒成立，∴2b ≤，x∈[4，+∞）．令u（x）=，x∈[4，+∞）．（a＞0）．则=．令u′（x）=0，解得．∴u（x ）在上单调递减，在上单调递增．（i ）当时，即时，u（x ）在上单调递减，在上单调递增．∴u（x）min ==，∴，即．（ii）当时，即，函数u（x）在[4，+∞）上单调递增，∴，即．综上可得：当时，．当，．点评：本题考查了利用导数争辩函数的单调性极值与最值，考查了分类争辩的思想方法，考查了推理力量和计算力量，属于难题．。
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绝密★启用前
四川省成都市普通高中
2021届高三毕业班上学期摸底测试(零诊)
数学(文)试题
(解析版)
本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题）1至2页,第Ⅱ卷（非选择题）3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5．考试结束后,只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．设集合}20|{<<=x x A ,}1|{≥=x x B ,则=B A C
(A)}10|{≤<x x (B)}10|{<<x x
(C)}21|{<≤x x (D)}20|{<<x x
解：{|12}A B x x =≤<,故选C
2．复数i i
i z (22-=为虚数单位)在复平面内对应的点位于B (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解：22(2)24242(2)(2)555
i i i i z i i i i +-+====-+--+,其在复平面内对应的点的坐标为
24(,)55
-,故选B 3．已知函数⎩⎨⎧>≤-=.
0,ln 0|,1|)(x x x x x f ,则=))1((e f f D (A)0 (B)1 (C)1-e (D)2 解：11()ln 1f e e ==-,1(())(1)|2|2f f f e
=-=-=,故选D 4．为了加强全民爱眼意识,提高民族健康素质,1996年,卫生部,教育部,团中央等12个部委联合发出通知,将爱眼日活动列为国家节日之一,并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高-(1)班有40名学生,学号为01到40,现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82
17 37 93 23 78 87 35 20 96 43
84 26 34 91 64 84 42 17 53 31
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
若从随机数表第6行第9列的数开始向右读,则抽取的第5名学生的学号是C
(A)17 (B)23 (C)35 (D)37 解：读取的前5名学生的学号依次是：39,17,37,23,35, 故选C
5．记函数)(x f 的导函数是)('x f ．若2
()cos x f x x π=-,则=)6('π
f B (A)61- (B)65 (C)6332- (D)6332+ 解：2'()sin x f x x π=+,21156'()sin 66326f π
πππ⨯=+=+=,故选B 6． “3=k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的A
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件。