二项分布、泊松分布和正态分布的区别及联系
数学分布泊松分布、二项分布、正态分布、均匀分布、指数分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式
数学期望：随机变量最根本的数学特征之一。
它反映随机变量平均取值的大小。
又称期望或均值。
它是简单算术平均的一种推广。
例如*城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个，则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为*，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示为：E(*)=1.11。
也就是说，我们用数学的方法分析了这个概率性的问题，对于每一个家庭，最有可能它家的孩子为1.11个。
可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。
各种数学分布的方差是：1、一个完全符合分布的样本2、这个样本的方差概率密度的概念是：*种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密度越大。
比方*地*次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布，即平均分是80分，由正态分布的图形知*=80时的函数值最大，即随机变量在80附近取值最密集，也即考试成绩在80分左右的人最多。
下列图为概率密度函数图(F(*)应为f(*)，表示概率密度)：离散型分布：二项分布、泊松分布连续型分布：指数分布、正态分布、*2分布、t分布、F分布二项分布〔binomial distribution〕：例子抛硬币1、重复试验〔n个一样试验，每次试验两种结果，每种结果概率恒定————伯努利试验〕2、P(*=0), P(*=1), P(*=3), ……….所有可能的概率共同组成了一个分布，即二项分布泊松分布〔possion distribution〕：1、一个单位〔时间、面积、空间〕*稀有事件2、此事件发生K次的概率3、P(*=0), P(*=1), P(*=3), ……….所有可能的概率共同组成了一个分布，即泊松分布二项分布与泊松分布的关系：二项分布在事件发生概率很小，重复次数n很大的情况下，其分布近似泊松分布均匀分布(uniform distribution)：分为连续型均匀分布和离散型均匀分布离散型均匀分布：1、n种可能的结果2、每个可能的概率相等(1/n)连续型均匀分布：1、可能的结果是连续的2、每个可能的概率相等()连续型均匀分布概率密度函数如下列图：指数分布〔e*ponential distribution〕：用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比方旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
二项分布、泊松分布、正态分布的联系
二项分布、泊松分布、正态分布的联系二项分布、泊松分布和正态分布是统计学中常见的三种分布类型。
它们在不同的领域和应用中被广泛使用，包括生物学、物理学、经济学和工程学等。
虽然它们各自有不同的特征和应用，但是它们之间也存在联系和相互影响，本文将探讨这些联系。
一、二项分布二项分布是一种离散概率分布，表示在一系列独立的试验中成功次数的概率分布。
它的特征是每个试验的结果只有两种可能，成功或失败，而且每个试验的成功概率是固定的。
对于一个二项分布来说，它的概率密度函数可以表示为：P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)其中，n表示试验次数，p表示每次试验的成功概率，k表示成功的次数，C(n,k)表示组合数，表示从n个试验中选k个试验成功的组合数。
二项分布在实际应用中非常常见，例如在制造业中检验产品的合格率、在市场调查中统计消费者的购买意愿等。
通过计算二项分布可以得到试验中成功的概率，从而做出相应的决策。
二、泊松分布泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在一定时间或空间内发生某一事件的次数。
它的特征是事件的发生是随机的，而且事件发生的概率在时间或空间上是均匀分布的。
对于一个泊松分布来说，它的概率密度函数可以表示为：P(X=k)=e^(-λ)(λ^k)/k!其中，λ表示单位时间或单位空间内事件发生的平均次数，k 表示事件发生的次数。
泊松分布在实际应用中也非常常见，例如在交通流量的研究中、在疾病流行的研究中等。
通过计算泊松分布可以得到事件发生的概率，从而做出相应的决策。
三、正态分布正态分布是一种连续概率分布，也称为高斯分布。
它的特征是在自然界中非常常见，例如身高、体重、温度等。
正态分布的概率密度函数可以表示为：f(x)=1/σ√(2π) e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))其中，μ表示分布的平均值，σ表示分布的标准差。
正态分布在实际应用中也非常常见，例如在统计样本的分布中、在财务分析中等。
通过计算正态分布可以得到分布的概率密度，从而做出相应的决策。
二项分布正态分布泊松分布的区别和联系
二项分布正态分布泊松分布的区别和联系大家好，今天我们来聊聊二项分布、正态分布和泊松分布，这三个家伙可都是概率论里的“大腕儿”，虽然有时候让人头疼，但是它们在现实生活中可是无处不在哦！咱们就从它们的“区别和联系”这个角度来探讨一下吧。
咱们来看看二项分布。
二项分布呢，就像是一个抽奖活动，你不知道会抽到什么奖品，但是你知道每次抽奖只有两个选项：中奖或者不中奖。
而且呢，每次抽奖的概率都是一样的。
这个概率就是二项分布的概率参数，也就是成功的概率。
那么，如果我们知道这个概率是多少，比如说成功的概率是0.5,那么我们就可以算出在10次抽奖中中奖的次数是多少了。
当然啦，如果你想更了解二项分布，还可以了解一下它的期望值、方差等等概念。
接下来，咱们说说正态分布。
正态分布呢，就像是一个正常的人长相一样，它的形状是对称的，中间高两边低。
而且呢，正态分布在统计学里的地位可是非常重要的哦！因为它可以用来描述很多自然现象，比如人的身高、考试成绩等等。
而且呢，正态分布还有一个很酷的特点，就是它的均值和方差是可以自己设定的哦！这就意味着，我们可以根据实际情况来调整正态分布的形状，以便更好地描述我们关心的数据。
当然啦，正态分布在实际应用中还有很多其他的应用，比如假设检验、置信区间等等。
咱们来说说泊松分布。
泊松分布呢，就像是一个钟表一样，它的时间间隔是固定的，而且每个时间点的事件发生次数也是固定的。
这个概念听起来有点儿像二项分布，但是它们之间还是有很多区别的。
比如说，泊松分布的时间间隔是固定的，而二项分布没有这个限制；泊松分布的事件发生次数也是固定的，而二项分布则没有这个要求。
泊松分布还涉及到一个重要的概念——单位时间面积。
这个概念听起来有点儿专业，其实就是指在一个固定的时间段内，某个事件发生的总面积是多少。
泊松分布在实际应用中有很多用途，比如计算电话呼叫次数、交通事故发生次数等等。
好了，今天我们就先聊到这里吧。
希望大家能够通过对二项分布、正态分布和泊松分布的学习，更好地理解这些概率论里的概念。
二项分布正态分布泊松分布的区别和联系
二项分布正态分布泊松分布的区别和联系1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊三位数学界的明星：二项分布、正态分布和泊松分布。
这三位在统计学中可是占据了一席之地，像一顿丰盛的盛宴，各有各的特色。
无论你是学霸还是小白，都能从中找到乐趣。
好了，咱们就开始这段有趣的旅程吧！2. 二项分布2.1 概述先来聊聊二项分布。
想象一下，你在抛硬币，每次都有两个结果：正面或反面，简单吧？这就是二项分布的基本思想。
二项分布其实是关于在固定次数的独立实验中，某个事件发生的次数的概率分布。
比如，你抛十次硬币，想知道正面朝上几次的概率，这时候二项分布就派上用场了。
2.2 公式与应用二项分布的公式其实不复杂：P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1p)^(nk)。
听起来复杂？其实就是告诉你，C(n, k)是组合数，p是成功的概率，n是实验次数。
应用场景可多了，像调查满意度、投票结果等等，统统能用到它。
3. 正态分布3.1 概述接下来，我们来聊聊正态分布。
说到正态分布，很多人第一反应就是“钟形曲线”。
对，就是这个意思！正态分布常常用来描述自然现象，比如身高、体重等，大家聚在平均值附近，像是一群小鸟围着大树。
大树就是平均值，小鸟就是数据，越远离大树的小鸟，数量就越少。
3.2 特性与应用正态分布的神奇之处在于它有两个参数：平均值和标准差。
平均值决定了“大树”的位置，而标准差则决定了“小鸟”的分布范围。
它在各个领域都能见到，比如心理测试、质量控制等，简直是统计学的万金油！4. 泊松分布4.1 概述最后，我们来说说泊松分布。
泊松分布有点像二项分布的兄弟，但它处理的事情有点不同。
泊松分布主要关注在一个固定的时间或空间内，某个事件发生的次数。
比如说，某个时间段内接到的电话数量，听起来很实用吧？4.2 公式与应用泊松分布的公式是P(X=k) = (λ^k * e^(λ)) / k!，其中λ是平均发生率，k是发生次数。
是不是觉得有点复杂？但它的应用场景相当广泛，比如交通事故、客户到店数量等，完全可以帮助我们更好地做出预测。
二项分布、poisson分布和正态分布的关系
二项分布、poisson分布和正态分布的关系二项分布、Poisson分布和正态分布是概率论中常见的三种分布，它们之间有着密切的关系。
首先，二项分布和Poisson分布都属于离散型分布，而正态分布则是连续型分布。
二项分布指的是在n次独立重复试验中成功的次数的概率分布，而Poisson分布则是描述在一段时间内某事件发生的次数的概率分布。
当n很大时，二项分布逐渐逼近Poisson分布。
其次，当n很大而p很小时，二项分布可以近似看作正态分布。
这是由于当n很大时，二项分布的均值和方差均趋近于无穷大，而正态分布的均值和方差也是无穷大的，因此两者可以近似看作相同的分布。
这种近似在统计学中被广泛使用，例如在假设检验和置信区间中的应用。
最后，Poisson分布和正态分布之间也有一定的关系。
当Poisson 分布的参数λ很大时，它也可以近似看作正态分布。
这是由于当λ很大时，Poisson分布的均值和方差趋近于相等，而正态分布的均值和方差也是相等的，因此两者可以近似看作相同的分布。
综上所述，二项分布、Poisson分布和正态分布之间有着密切的关系，在实际应用中它们经常会相互转化和近似。
这些分布的理解和掌握对于进行概率统计分析具有重要的意义。
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二项分布正态分布泊松分布的区别和联系
二项分布正态分布泊松分布的区别和联系### 二项分布，正态分布与泊松分布——你分得清吗？#### 1. 二项分布：小概率的“大起大落”想象一下，你在玩一个游戏，每个回合你只能赢或者输。
这个游戏的规则很简单：如果你赢了，你就得到2块钱；如果你输了，你就失去1块钱。
那么，在10次这样的游戏中，你能预期自己会赢几次、输几次呢？这个问题的答案就是二项分布。
二项分布就像是一个赌徒掷骰子，每次掷出的结果都是独立的，而且只有两种可能：赢（+1）或输（-1）。
在这个游戏里，你的胜率就是你掷骰子的次数，而你的期望值就是你的总收益。
二项分布的公式是这样的：\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]其中，\( n \) 是试验次数，\( k \) 是成功的次数，\( p \) 是每次尝试成功的概率。
比如，如果你掷了10次骰子，平均下来你期望能赢3次，那么你的二项分布的期望值就是3。
这个分布的特点是它的图形像一把“剪刀”，中间有一条直线，两边分别是两个对称的半圆形。
它告诉我们，虽然结果看起来“随机”，但其实是有迹可循的。
#### 2. 正态分布：像太阳一样温暖而均匀再来看看天气，你知道天气预报是怎么说的吗？它们告诉你明天的温度大概会在多少度，然后告诉你有50%的几率会下雨，有50%的几率不会下雨。
这就是正态分布，就像太阳一样温暖而均匀。
正态分布的形状就像一个钟形，中间高，两边低。
它的中心就是期望值，也就是我们刚才提到的二项分布的期望值。
正态分布的特点就是它的形状和我们日常生活中的很多现象非常吻合，比如身高、体重、考试成绩等等。
#### 3. 泊松分布：小概率的大爆发最后说说泊松分布，它就像是一场突如其来的“派对”。
你在一个小时内参加了一个聚会，每个人来的时间间隔是独立的，而且只有两种可能：来了或者没来。
那么，在这个小时内，你会平均遇到多少人呢？这个问题的答案就是泊松分布。
正态分布二项分布泊松分布的区别与联系
正态分布二项分布泊松分布的区别与联系当然，了解不同分布的特点挺有趣的，让我们轻松聊聊正态分布、二项分布和泊松分布的区别与联系。
1. 正态分布正态分布，哇，这个家伙真是个大明星！它的图像就像个优雅的山峰，左右对称，中间高，两边低，给人一种很和谐的感觉。
很多自然现象，比如人的身高、考试成绩，都可以用正态分布来描述。
这就像我们说的“中庸之道”，绝大多数人都在平均值附近，极端的情况就像火锅里的辣椒，虽少但很显眼。
正态分布的一个超级厉害的地方就是它有两个参数：均值和标准差。
均值决定了山的高低，而标准差则告诉你山的陡峭程度。
2. 二项分布接下来，让我们聊聊二项分布。
这个家伙则有点像在玩掷硬币的游戏。
每次投掷，结果非黑即白，要么是成功，要么是失败。
想象一下，你在一次掷骰子的比赛中，你想知道投出六的次数，这就是二项分布的玩法！它由两个关键因素决定：试验的次数和成功的概率。
说白了，二项分布就是个“是或不是”的游戏，很简单，但有时候却可以让人头疼，尤其是计算概率的时候。
3. 泊松分布最后，我们要提到的是泊松分布。
这个分布可真是个小怪兽，它主要用来描述在固定时间或空间内发生的事件数量，比如一分钟内接到的电话数量，或者街上经过的车数。
泊松分布的一个有趣之处在于，它适用于那些随机发生的事件，并且这些事件彼此独立。
想象一下，你在咖啡店等朋友，突然有个人来问你路，这个事件的到来就有点像泊松分布，不是每天都发生，但一旦发生了，可能就让你意外惊喜。
4. 三者的联系那么，这三者到底有什么联系呢？其实，它们都是在帮助我们理解不确定性，尽管风格各有不同。
正态分布是个大方的朋友，二项分布像个认真负责的学生，而泊松分布则像个随性的小伙伴。
它们之间也有一些深层的关系，比如在特定条件下，二项分布可以趋近于正态分布，当试验次数很大而成功概率很小的时候，正态分布就成了二项分布的“庇护所”。
而泊松分布也是二项分布的极限形式，当试验次数趋向于无穷大时，成功概率趋近于零，二项分布就像魔法一样变成了泊松分布。
二项分布、泊松分布和正态分布的关系及其应用
二项分布、泊松分布和正态分布的关系及其应用二项分布、泊松分布和正态分布是统计学中常见的三种分布类型，它们在描述随机变量的分布和概率方面有着重要的应用。
本文将介绍这三种分布的基本概念和特点，探讨它们之间的关系，并结合实际应用场景进行分析。
一、二项分布二项分布是描述一组独立重复的伯努利试验中成功次数的概率分布，其中每次试验有两种可能的结果：成功或失败。
假设试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，进行n次试验后成功的次数X服从二项分布。
二项分布的概率质量函数为：P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)C(n, k)表示组合数，表示在n次试验中成功k次的概率。
二项分布在实际应用中有着广泛的应用，例如在质量控制中描述次品率、在市场营销中描述广告点击率等。
二、泊松分布泊松分布是描述单位时间或单位空间内事件发生次数的概率分布，常用于描述罕见事件的发生概率，如自然灾害的发生次数、电话交换机接到呼叫的次数等。
泊松分布的概率质量函数为：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!λ表示单位时间或单位空间内事件的平均发生率，k表示事件发生的次数。
泊松分布的特点是均值和方差相等，且当n充分大、p充分小、np=λ时，二项分布可以近似地表示为泊松分布。
泊松分布在实际应用中有着丰富的场景，如在交通流量预测中描述交通事故发生的次数、在医学统计中描述疾病发作的次数等。
三、正态分布正态分布（又称高斯分布）是统计学中最常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟型曲线，具有单峰对称的特点。
正态分布在自然界和社会现象中均有广泛应用，如身高、体重、考试成绩等往往服从正态分布。
正态分布的概率密度函数为：f(x) = (1/sqrt(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2 / 2σ^2)μ表示均值，σ^2表示方差。
正态分布具有许多有用的性质，比如68-95-99.7法则，大部分数据分布在均值附近，以及许多随机变量的总和或平均值都近似服从正态分布等。
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二项分布、泊松分布和正态分布的区别及联系二项分布、泊松分布和正态分布的区别及联系?被浏览8,9732 个回答猴子微信公众号：猴子聊人物之前你已经了解概率的基础知识（如果还不知道概率能干啥，在生活中有哪些应用的例子，可以看我之前的《投资赚钱与概率》）。
今天我们来聊聊几种特殊的概率分布。
这个知识目前来看，还没有人令我满意的答案，因为其他人多数是在举数学推导公式。
我这个人是最讨厌数学公式的，但是这并不妨碍我用统计概率思维做很多事情。
相比熟悉公式，我更想知道学的这个知识能用到什么地方。
可惜，还没有人讲清楚。
今天，就让我来当回雷锋吧。
首先，你想到的问题肯定是：1. 什么是概率分布？2. 概率分布能当饭吃吗？学了对我有啥用？好了，我们先看下：什么是概率分布？1. 什么是概率分布？要明白概率分布，你需要知道先两个东东：1）数据有哪些类型2）什么是分布数据类型（统计学里也叫随机变量）有两种。
第1种是离散数据。
离散数据根据名称很好理解，就是数据的取值是不连续的。
例如掷硬币就是一个典型的离散数据，因为抛硬币的就2种数值（也就是2种结果，要么是正面，要么是反面）。
你可以把离散数据想象成一块一块垫脚石，你可以从一个数值调到另一个数值，同时每个数值之间都有明确的间隔。
第2种是连续数据。
连续数据正好相反，它能取任意的数值。
例如时间就是一个典型的连续数据1.25分钟、1.251分钟，1.2512分钟，它能无限分割。
连续数据就像一条平滑的、连绵不断的道路，你可以沿着这条道路一直走下去。
什么是分布呢？数据在统计图中的形状，叫做它的分布。
其实我们生活中也会聊到各种分布。
比如下面不同季节男人的目光分布.。
各位老铁，来一波美女，看看你的目光停在哪个分布的地方。
美女也看了，现在该专注学习了吧。
现在，我们已经知道了两件事情：1）数据类型（也叫随机变量）有2种：离散数据类型（例如抛硬币的结果），连续数据类型（例如时间）2）分布：数据在统计图中的形状现在我们来看看什么是概率。
概率分布就是将上面两个东东（数据类型+分布）组合起来的一种表现手段：概率分布就是在统计图中表示概率，横轴是数据的值，纵轴是横轴上对应数据值的概率。
很显然的，根据数据类型的不同，概率分布分为两种：离散概率分布，连续概率分布。
那么，问题就来了。
为什么你要关心数据类型呢？因为数据类型会影响求概率的方法。
对于离散概率分布，我们关心的是取得一个特定数值的概率。
例如抛硬币正面向上的概率为:p(x=正面)=1/2而对于连续概率分布来说，我们无法给出每一个数值的概率，因为我们不可能列举每一个精确数值。
例如，你在咖啡馆约妹子出来，你提前到了。
为了给妹子留下好印象，你估计妹子会在5分钟之内出现，有可能是在4分钟10秒以后出现，或者在4分钟10.5秒以后出现，你不可能数清楚所有的可能时间，你更关心的是在妹子出现前的1-5分钟内（范围），你把发型重新整理下（虽然你因为加班头发已经秃顶了，但是发型不能乱），给妹子留个好印象。
所以，对于像时间这样的连续型数据，你更关心的是一个特定范围的概率是多少。
2. 概率分布能当饭吃吗？学了对我有啥用？当统计学家们开始研究概率分布时，他们看到，有几种形状反复出现，于是就研究他们的规律，根据这些规律来解决特定条件下的问题。
想起，当年为了备战高考，我是准备了一个自己的“万能模板”，任何作文题目过来，我都可以套用该模板，快速解决作文这个难题。
当你，我高考的作文分数还是不错的。
（我聪明吧）同样的，记住概率里这些特殊分布的好处就是：下次遇到类似的问题，你就可以直接套用“模板”（这些特殊分布的规律）来解决问题了。
酷不酷？爽不爽？接下里，我们一起来聊聊常见的4种概率分布。
1）3种离散概率分布二项分布泊松分布几何何分布2）1种连续概率分布正态分布在开始介绍之前，你先回顾下这两个知识：期望：概率的平均值标准差：衡量数据的波动大小。
第1种：二项分布我们从下面3个问题开聊：1. 二项分布有啥用？2. 如何判断是不是二项分布？3. 二项分布如何计算概率？1. 二项分布有啥用呢？当你遇到一个事情，如果该事情发生次数固定，而你感兴趣的是成功的次数，那么就可以用二项分布的公式快速计算出概率来。
例如你按我之前的《投资赚钱与概率》买了这5家公司的股票（谷歌，Facebook，苹果，阿里巴巴，腾讯），为了保底和计算投入进去多少钱，你想知道只要其中3个股票帮你赚到钱（成功的次数）的概率多大，那么这时候就可以用二项分布计算出来。
牛掰吧？2. 如何判断是不是二项分布？首先，为啥叫二项，不叫三项，或者二愣子呢？故明思义，二项代表事件有2种可能的结果，把一种称为成功，另外一种称为失败。
生活中有很多这样2种结果的二项情况，例如你表白是二项的，一种成功（恭喜你表白成功，可以恋爱了，兴奋吧？），一种是失败（被拒绝了，伤不伤心？）。
你向老板提出加薪的要求，结果也有两种（二项）。
一种是成功（加薪成功，老板我爱你），一种是失败（麻蛋，不给涨薪老子不干了，像是这种有统计概率思维的人，是很稀缺的，明天就投简历出去）那么，什么是二项分布呢？只要符合下面3个特点就可以判断某事件是二项分布了：1）做某件事的次数（也叫试验次数）是固定的，用n表示。
（例如抛硬币3次，投资5支股票），2）每一次事件都有两个可能的结果（成功，或者失败）（例如每一次抛硬币有2个结果：正面表示成功，反面表示失败。
每一次投资美股有2个结果：投资成功，投资失败）。
3）每一次成功的概率都是相等的，成功的概率用p表示（例如每一次抛硬币正面朝上的概率都是1/2。
你投资了5家公司的股票，假设每一家投资盈利成功的概率都相同）4）你感兴趣的是成功x次的概率是多少。
那么就可以用二项分布的公式快速计算出来了。
（你已经知道了我前面讲的5家美股的赚钱概率最大，所以你买了这5家公司的股票，假设投资的这5家公司成功的概率都相同，那么你关心其中只要有3个投资成功，你就可以赚翻了，所以想知道成功3次的概率）根据这4个特点，我们就知道抛硬币是一个典型的二项分布，还有你投资的这5支股票也是一个典型的二项分布（在假设每家公司投资成功的前提下）。
3. 二项分布如何计算概率？怎么计算符合二项分布事件的概率呢？也就是你想知道下面的问题：你抛硬币3次，2次正面朝上的概率是多少？你买了这5家公司的股票，3支股票赚钱的概率是多大？上面我们已经知道了二项分布的4个特点，并知道每个特点的表示方法：1）做某件事次数是固定的，用n表示2）每一次事件都有两个可能的结果（成功，或者失败）3）每一次成功的概率都是相等的，成功的概率用p表示4）你感兴趣的是成功x次的概率是多少这时候，二项分布的公式就可以发挥威力了：这里你也别害怕数学公式，每一项的含义我前面已经讲的很清楚了。
这个公式就是计算做某件事情n次，成功x次的概率的。
很多数据分析工具（Excel，Python，R）都提供工具让你带入你研究问题的数值，就能得到结果。
例如，抛硬币5次（n），恰巧有3次正面朝上(x=3，抛硬币正面朝上概率p=1/2)，可以用上面的公式计算出出概率为31.25%（用Excel的BINOM.DIST函数，Python，R都可以快速计算)二项分布经常要计算的概率还有这样一种情况：抛硬币5次，硬币至少有3次正面朝上（即x>=3）的概率是多少？你能直接想到的简单方法是：将恰巧有3次，恰巧有4次，恰巧有5次的概率相加，结果便是至少3次，为50%。
但是如果次数很多，这样的办法简直是给自己挖了一个大大的坑。
我们用逆向思维换个思路，至少3次正面朝上的反向思考是什么呢？反向思路就是最多2次正面朝上。
只要我们先计算出最多2次正面朝上的概率p(x<=2)，那么至少3次正面朝上的概率就是1-p(x<=2)。
这样用逆向思维，就把一个复杂的问题，化解为简单的问题。
因为求做多2次朝上的概率比较简单：p(x<=2)=p(0)+p(1)+p(2)最好提下二项分布的：期望E(x)=np （表示某事情发生n 次，预期成功多少次。
）知道这个期望有啥用呢？做任何事情之前，知道预期结果肯定对你后面的决策有帮助。
比如你抛硬币5次，每次概率是1/2，那么期望E(x)=5*1/2=2.5次，也就是有大约3次你可以抛出正面。
在比如你之前投资的那5支股票，假设每支股票帮你赚到钱的概率是80%，那么期望E(x)=5*80%=4，也就是预期会有4只股票投资成功帮你赚到钱。
第2种：几何分布其实我一直把几何分布，叫做二项分布的孪生兄弟，因为他两太像了。
只有1点不同，就像海尔兄弟只有内裤不同一样。
我们还是从下面这个套路聊起来一起找出这个不同的“劲爆点”：1 . 几何分布有啥用？2. 如何判断是不是几何分布？3. 几何分布如何计算概率？1.几何分布有啥用？如果你需要知道尝试多次能取得第一次成功的概率，则需要几何分布。
2. 如何判断是不是几何分布？只要符合下面4个特点就可以判别你做的事情是就是几何分布了：1）做某事件次数（也叫试验次数）是固定的，用n表示（例如抛硬币3次，表白5次），2）每一次事件都有两个可能的结果（成功，或者失败）（例如每一次抛硬币有2个结果：正面表示成功，反面表示失败。
每一次表白有2个结果：表白成功，表白失败）。
3）每一次“成功”的概率都是相等的，成功的概率用p表示（例如每一次抛硬币正面朝上的概率都是1/2。
假设你是初出茅庐的小伙子，还不是老油条，所以你表白每一次成功的概率是一样的）4）你感兴趣的是，进行x次尝试这个事情，取得第1次成功的概率是多大。
（例如你在玩抛硬币的游戏，想知道抛5次硬币，只有第5次（就是滴1次成功）正面朝上的概率是多大。
你表白你的暗恋对象，你希望知道要表白3次，心仪对象答应和你手牵手的概率多大。
）正如你上面看到的，几何分布和二项分布只有第4点，也就是解决问题目的不同。
这个点够不够劲爆？（嘻嘻）3. 几何分布如何计算概率？用下面公式就可以了：p为成功概率，即为了在第x次尝试取得第1次成功，首先你要失败（x-1）次。
假如在表白之前，你计算出即使你尝试表白3次，在最后1次成功的概率还是小于50%，还没有抛硬币的概率高。
那你就要考虑换个追求对象。
或者首先提升下自己，提高自己每一次表白的概率，比如别让自己的鼻毛长出来。
我之前读书的一个师兄，每天鼻毛长出来，看的我都恶心，何况其他人呢。
几何分布的期望是E(x)=1/p。
代表什么意思呢？假如你每次表白的成功概率是60%，同时你也符合几何分布的特点，所以期望E(x)=1/p=1/0.6=1.67所以你可以期望自己表白1.67次（约等于2次）会成功。
这样的期望让你信息倍增，起码你不需要努力上100次才能成功，2次还是能做到的，有必要尝试下。