重庆一外2019级九下数学试题三诊
重庆一外初2019届初三(下)数学三诊试题卷-含答案
重 庆 外 国 语 学 校初2019届初三（下）第三次诊断性考试数 学 试 题（本试卷共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一、 选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1. 下列四个数中，最大的数是（ ）2.-A 0.B 21.C 2.D 2. 下列选项中，是如图所示几何体的主视图的是（ ）.A .B .C .D 3．二次函数x x y 22-=的图象的对称轴是（ ）考了对称轴，能否改成平移，.A 1-=x .B 2=x .C 1=x .D 2-=x4.下列命题是假命题的是（ ）.A 若b a =，则b a =或b a -=.B 同旁内角互补，两直线平行 .C 矩形的对角线互相平分且相等 .D 若0<+b a ，则0<a ，0<b5．若32=-b a ，则524--a b 的值为（ ）不考整体代换，改一个整式的运算.A 1 .B 11 .C 1- .D 11-6.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，DB = BC =5，则DE 的长为（ ）..A 815 .B 3 .C 35 .D 27.如图，表示2735-的点应在（ ）.A 线段AB 上 .B 线段BC 上B（第6题图）.C 线段CD 上 .D 线段DE 上8.如图，圆O 半径为4，AB 是圆0的直径，D 是AB 延长线上一点，C 在圆O 上，DC 是圆O 的切线，∠CAB =30°，则BD 长（ ）.A 8 .B 34 .C 4 .D 329.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形......依此规律，第⑦个图案中有（）个三角形..A 19 .B 21 .C 22 .D 2510.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为3，第一次得到的结果为4，第二次得到的结果为2，，第2019次得到的结果为.A 1 .B 2 .C 3 .D 411.“行千里·致广大”是重庆人民向大家发出的旅游邀请.如图，某建筑物上有一个旅游宣传语广告牌，小亮在A 处测得该广告牌顶部E 处的仰角为︒45，然后沿坡比为5:12(1:2.4)的斜坡AC 行走65米至C 处，在C 处测得广告牌底部F 处的仰角为︒76，已知CD 与水平面AB 平行，EG 与CD 垂直，且EF=2米，则广告牌顶部E 到CD 的距离EG 为（ ）（参考数据：sin76°≈0.97，cos14°≈0.24，tan76°≈4）.A 46 .B 44 .C 71 .D 6912.若关于x 的分式方程ax -12-x -1x -2=-3有正整数解，且关于y（第8题图）的不组⎪⎩⎪⎨⎧->+-<--2521)1(32y y a y 有解，则整数a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题等式共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13. 2019年5月4日，记者从市文化和旅游委获悉，据初步统计测算，五一节四天，重庆共接待境内外游客2550万人次，2550万用科学计数法表示为 .14. 如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，BC =B 为圆心，AB 的长为半径作圆，交AC 于点E ，交BC 于点F ，阴影部分的面积为_________. （结果保留π）15. 如果从0,1,2,3-四个数中任取一个数记作m ，又从0,1,2-三个数中任取一个数记作n ，那么点(,)P m n 恰在第四象限的概率为 ．16. 如图，将平行四边形ABCD 绕点D 逆时针旋转150°，得到平行四边形DEFG ，这时点G ,E ,C 恰好在同一直线上，延长AD 交CG 于点H . 若2=AD ,°75=∠A ，则HG =___________.17.快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、．．慢两车．．．之间相．．．距的．．距离．．y （千米）与出发后所用的时间x （小时）的关系如图所示．请问，在快车返回途中，快、慢两车相距路程为120千米时，慢车行驶了________小时 .第14题图 （第11题图）18.为了践行“金山银山，不如绿水青山”的环保理念.重外环保小组的孩子们参与社区公益活动——收集废旧电池.活动开展一个月后，经过统计发现，全组成员平均每人收集了36颗废旧电池，其中，收集数量低于30颗的同学平均每人收集了28颗，收集数量不低于30颗的同学平均每人收集了42颗.数学王老师发现，若每人再多收集5颗，则收集数量低于30颗的同学平均每人收集了29颗，收集数量不低于30颗的同学平均每人收集了45颗.并且，该环保小组的人数介于40至60人.则该环保小组有 人. 三．解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.计算：（1）()()()y x y x y x 2222-++-（2）分式化简：1212142---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a20. 如图，在ABC ∆中，AC AB =，点D 为AC 的中点，过D 作AC OD ⊥于点D 、交BAC ∠的平分线于点O ，连接OB 、OD .（1）求证：OC OB =；（2）若46=∠BAC ，求OCB ∠的度数.四、解答题（本大题4个小题，每小题 10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21. 中考将近，同学们需要花更多的时间来进行自我反思和总结，消化白天的学习内容，提高学习效率.因此，每个班都在积极地进行自我调整.我校A 班和B 班的同学也积极响应号召，调查了本班的自习情况以供老师参考.A 班同学在班级抽样调查中，调查了十名同学的学习情况，将这十名同学在一周内每天用于自主复习的总时间四舍五入后，分别记录如下：（单位：分） 30 25 28 27 15 20 25 25 15 10B 班的同学采取的普查方式，让每位同学自己写出平均每天的自主复习时间，将数据收B 班的同学还将自主复习时间分为四大类：第一类为时间小于10分钟以下，第二类为时间大于或等于10分钟且小于20分钟，第三类为时间大于或等于20分钟且小于30分钟，第四类为时间大于或等于30分钟，并得到如下的扇形图.（1）在扇形图中，第二类所对的圆心角度数为 . （2）写出A 班被调查同学的以下特征数.能否不要极差，没啥用，空太多了（3）从上面的数据，我们可以得到 班的自主复习情况要好一些，其理由为： . 22.借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数2322---=x x y 的图象和性质，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，=m ，=n ；（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；（3）观察函数图象：①当方程2322+=--b x x 有且仅有两个不相等的实数根时，根据函数图象直 接写出b 的取值范围为 ； ②在该平面直角坐标系中画出直线221+=x y 的图象，根据图象直接写出该直线与函数2322---=x x y 的交点横坐标为： （结果保留一位小数）. （1,2问交换）23.某农产品公司以元64000的成本收购了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格直接售出.而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择： 方式一：公司可将部分农产品直接以1200元/吨的价格售出，剩下的全部加工成半成品出售，每吨该农产品可以加工得到8.0吨的半成品，每吨半成品的售价为2500元.方式二：公司将该批农产品全部储藏起来，这样每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元.（1）若该公司选取方式一处理该批农产品，最终获得了%75的利润率，求该公司直接销售了多少吨农产品？（2）若该公司选取方式二处理该批农产品，最终获利122000元，求该批农产品储藏了多少个星期才出售？24.阅读材料：类比是数学中常用的数学思想.比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法.例：① ②25)53()32(-=-++∴x x x642)5()143(222+-=--+-∴x x x x x③ ④15112)52)(3(2++=++∴x x x x32)3()932(2+=-÷--∴x x x x理解应用： （1）请仿照上面的竖式方法计算：)5)(32(-+x x（2）已知两个多项式的和为52732+-x x ，其中一个多项式为22-x ，请用竖式的方法求出另一个多项式.若关于x 的多项式63223+--kx x x 的一个因式为3-x ，请用竖式的方法求出k 的值. 感觉总体难度不够，能否用实际问题列式，至少有两种运算 （3）五、解答题（本大题2个小题，25题 10分，26题8分，共18分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25.在平行四边形ABCD 中，对角线BD ,AC 交于点O ，E 是BC 上一点，连接DE ，点F 在边CD 上，且CD AF ⊥交DE 于点G ，连接CG .已知°45=∠DEC ,BC GC ⊥. （1）若°30=∠DCG ，4=CD ，求AC 的长.（2）求证：AD CG =+.26. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过二次函数24y x x =-+图象上的点A （3，3）作x 轴的垂线交x 轴于点B ，P 为线段OA 上方抛物线上的一点，在x 轴上取点C （1，0），点M 、N 为y 轴上的两个动点，点M 在点N 的上方且1=MN . （1）连接AC ，当四边形PACO 的面积最大时，求12PM MN NO ++的最小值. （2）二次函数的对称轴与OA 交于点T ，Q 点为抛物线上一动点，当点Q 为等腰△OQT 的顶点时，求Q 点的坐标.初2019届初三（下）第三次诊断性考试数学答案一．选择题二．填空题13.72.55110⨯14.3π15.1616. 3+17.6 18.56由题意得：()()()()()()56322415483610322451612604012534414529364228=+=+∴⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===∴≤+≤==⎩⎨⎧+=++-+=+yxmyxmyxmyxyxmxmxyyxmymxyxyx舍舍为正整数，且；化简得：三．解答题19.（1）原式'22'2222576332244xyyxxyyxyxyx--=--++-=（2）原式。
2019年重庆一中中考数学三模试卷
2019年重庆一中中考数学三模试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A，B、C、D的四个斧案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目填上正确
1．（4分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）
A．B．
C．D．
2．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为3：1，则△ABC与△DEF对应的高线之比为（）A．1：3B．3：1C．9：1D．1：9
3．（4分）小明用100元钱去购买笔记本和笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）
A．3x+5（30﹣x）≤100B．3（30﹣x）+5≤100
C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30﹣x）
4．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，则一次函数y＝bx+c与反比例函数y＝在同一直角坐标系中图象大致是（）
A．B．。
重庆一外初2019届初三(下)数学三诊试题卷-含答案
重 庆 外 国 语 学 校初2019届初三（下）第三次诊断性考试数 学 试 题（本试卷共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一、 选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1. 下列四个数中，最大的数是（ ）2.-A 0.B 21.C 2.D 2. 下列选项中，是如图所示几何体的主视图的是（ ）.A .B .C .D 3．二次函数x x y 22-=的图象的对称轴是（ ）考了对称轴，能否改成平移，.A 1-=x .B 2=x .C 1=x .D 2-=x4.下列命题是假命题的是（ ）.A 若b a =，则b a =或b a -=.B 同旁内角互补，两直线平行 .C 矩形的对角线互相平分且相等 .D 若0<+b a ，则0<a ，0<b5．若32=-b a ，则524--a b 的值为（ ）不考整体代换，改一个整式的运算.A 1 .B 11 .C 1- .D 11-6.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，DB = BC =5，则DE 的长为（ ）..A 815 .B 3 .C 35 .D 27.如图，表示2735-的点应在（ ）.A 线段AB 上 .B 线段BC 上B（第6题图）.C 线段CD 上 .D 线段DE 上8.如图，圆O 半径为4，AB 是圆0的直径，D 是AB 延长线上一点，C 在圆O 上，DC 是圆O 的切线，∠CAB =30°，则BD 长（ ）.A 8 .B 34 .C 4 .D 329.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形......依此规律，第⑦个图案中有（）个三角形..A 19 .B 21 .C 22 .D 2510.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为3，第一次得到的结果为4，第二次得到的结果为2，，第2019次得到的结果为.A 1 .B 2 .C 3 .D 411.“行千里·致广大”是重庆人民向大家发出的旅游邀请.如图，某建筑物上有一个旅游宣传语广告牌，小亮在A 处测得该广告牌顶部E 处的仰角为︒45，然后沿坡比为5:12(1:2.4)的斜坡AC 行走65米至C 处，在C 处测得广告牌底部F 处的仰角为︒76，已知CD 与水平面AB 平行，EG 与CD 垂直，且EF=2米，则广告牌顶部E 到CD 的距离EG 为（ ）（参考数据：sin76°≈0.97，cos14°≈0.24，tan76°≈4）.A 46 .B 44 .C 71 .D 6912.若关于x 的分式方程ax -12-x -1x -2=-3有正整数解，且关于y（第8题图）的不组⎪⎩⎪⎨⎧->+-<--2521)1(32y y a y 有解，则整数a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题等式共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13. 2019年5月4日，记者从市文化和旅游委获悉，据初步统计测算，五一节四天，重庆共接待境内外游客2550万人次，2550万用科学计数法表示为 .14. 如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，BC =B 为圆心，AB 的长为半径作圆，交AC 于点E ，交BC 于点F ，阴影部分的面积为_________. （结果保留π）15. 如果从0,1,2,3-四个数中任取一个数记作m ，又从0,1,2-三个数中任取一个数记作n ，那么点(,)P m n 恰在第四象限的概率为 ．16. 如图，将平行四边形ABCD 绕点D 逆时针旋转150°，得到平行四边形DEFG ，这时点G ,E ,C 恰好在同一直线上，延长AD 交CG 于点H . 若2=AD ,°75=∠A ，则HG =___________.17.快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、．．慢两车．．．之间相．．．距的．．距离．．y （千米）与出发后所用的时间x （小时）的关系如图所示．请问，在快车返回途中，快、慢两车相距路程为120千米时，慢车行驶了________小时 .第14题图 （第11题图）18.为了践行“金山银山，不如绿水青山”的环保理念.重外环保小组的孩子们参与社区公益活动——收集废旧电池.活动开展一个月后，经过统计发现，全组成员平均每人收集了36颗废旧电池，其中，收集数量低于30颗的同学平均每人收集了28颗，收集数量不低于30颗的同学平均每人收集了42颗.数学王老师发现，若每人再多收集5颗，则收集数量低于30颗的同学平均每人收集了29颗，收集数量不低于30颗的同学平均每人收集了45颗.并且，该环保小组的人数介于40至60人.则该环保小组有 人. 三．解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.计算：（1）()()()y x y x y x 2222-++-（2）分式化简：1212142---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a20. 如图，在ABC ∆中，AC AB =，点D 为AC 的中点，过D 作AC OD ⊥于点D 、交BAC ∠的平分线于点O ，连接OB 、OD .（1）求证：OC OB =；（2）若46=∠BAC ，求OCB ∠的度数.四、解答题（本大题4个小题，每小题 10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21. 中考将近，同学们需要花更多的时间来进行自我反思和总结，消化白天的学习内容，提高学习效率.因此，每个班都在积极地进行自我调整.我校A 班和B 班的同学也积极响应号召，调查了本班的自习情况以供老师参考.A 班同学在班级抽样调查中，调查了十名同学的学习情况，将这十名同学在一周内每天用于自主复习的总时间四舍五入后，分别记录如下：（单位：分） 30 25 28 27 15 20 25 25 15 10B 班的同学采取的普查方式，让每位同学自己写出平均每天的自主复习时间，将数据收B 班的同学还将自主复习时间分为四大类：第一类为时间小于10分钟以下，第二类为时间大于或等于10分钟且小于20分钟，第三类为时间大于或等于20分钟且小于30分钟，第四类为时间大于或等于30分钟，并得到如下的扇形图.（1）在扇形图中，第二类所对的圆心角度数为 . （2）写出A 班被调查同学的以下特征数.能否不要极差，没啥用，空太多了（3）从上面的数据，我们可以得到 班的自主复习情况要好一些，其理由为： . 22.借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数2322---=x x y 的图象和性质，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，=m ，=n ；（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；（3）观察函数图象：①当方程2322+=--b x x 有且仅有两个不相等的实数根时，根据函数图象直 接写出b 的取值范围为 ； ②在该平面直角坐标系中画出直线221+=x y 的图象，根据图象直接写出该直线与函数2322---=x x y 的交点横坐标为： （结果保留一位小数）. （1,2问交换）23.某农产品公司以元64000的成本收购了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格直接售出.而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择： 方式一：公司可将部分农产品直接以1200元/吨的价格售出，剩下的全部加工成半成品出售，每吨该农产品可以加工得到8.0吨的半成品，每吨半成品的售价为2500元.方式二：公司将该批农产品全部储藏起来，这样每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元.（1）若该公司选取方式一处理该批农产品，最终获得了%75的利润率，求该公司直接销售了多少吨农产品？（2）若该公司选取方式二处理该批农产品，最终获利122000元，求该批农产品储藏了多少个星期才出售？24.阅读材料：类比是数学中常用的数学思想.比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法.例：① ②25)53()32(-=-++∴x x x642)5()143(222+-=--+-∴x x x x x③ ④15112)52)(3(2++=++∴x x x x32)3()932(2+=-÷--∴x x x x理解应用： （1）请仿照上面的竖式方法计算：)5)(32(-+x x（2）已知两个多项式的和为52732+-x x ，其中一个多项式为22-x ，请用竖式的方法求出另一个多项式.若关于x 的多项式63223+--kx x x 的一个因式为3-x ，请用竖式的方法求出k 的值. 感觉总体难度不够，能否用实际问题列式，至少有两种运算 （3）五、解答题（本大题2个小题，25题 10分，26题8分，共18分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25.在平行四边形ABCD 中，对角线BD ,AC 交于点O ，E 是BC 上一点，连接DE ，点F 在边CD 上，且CD AF ⊥交DE 于点G ，连接CG .已知°45=∠DEC ,BC GC ⊥. （1）若°30=∠DCG ，4=CD ，求AC 的长.（2）求证：AD CG =+.26. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过二次函数24y x x =-+图象上的点A （3，3）作x 轴的垂线交x 轴于点B ，P 为线段OA 上方抛物线上的一点，在x 轴上取点C （1，0），点M 、N 为y 轴上的两个动点，点M 在点N 的上方且1=MN . （1）连接AC ，当四边形PACO 的面积最大时，求12PM MN NO ++的最小值. （2）二次函数的对称轴与OA 交于点T ，Q 点为抛物线上一动点，当点Q 为等腰△OQT 的顶点时，求Q 点的坐标.初2019届初三（下）第三次诊断性考试数学答案一．选择题二．填空题13.72.55110⨯14.3π15.1616. 3+17.6 18.56由题意得：()()()()()()56322415483610322451612604012534414529364228=+=+∴⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===∴≤+≤==⎩⎨⎧+=++-+=+yxmyxmyxmyxyxmxmxyyxmymxyxyx舍舍为正整数，且；化简得：三．解答题19.（1）原式'22'2222576332244xyyxxyyxyxyx--=--++-=（2）原式()()''251131122214 -+=-+-⨯--++=a a a a a a a a a20. （1） AO 是BAC ∠的角平分线 ∴ CAO BAO ∠=∠ 在BAO ∆和CAO ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AO AO CAO BAO AC AB ∴BAO ∆≅CAO ∆（SAS ）∴OC OB = ……5分（2） OA 平分BAC ∠ ∴ 2321=∠=∠BAC OAC AC AB =∴ 67)180(21=∠-=∠=∠BAC ABC ACB OC OA =∴ 23=∠=∠OAC OCA∴ 44=∠-∠=∠OCA ACB OCB ……10分21. （1）14.4° （2）中位数：23.5；方差：21.4 ……6分 （3）B 班；理由略 ……10分 22. （1）23==n m ，（2）（3）22>-=b b 或（4）2.47.1或-23. 解：（1）设用方式一处理，直接销售了x 吨产品，由题意得，()()'''4.603602%75164000808.025001200 吨农产品答：直接销售了=+⨯=-⨯⨯+x x x（2）设存储了n 个星期才出售，由题意得，()()()''2122'10.1591501502253071220001600640002802001200 个星期答：存储了==∴=-=+-=---⨯+n n n n n n n n24.解：（1）1572)5)(32(2--=-+∴x x x x (2)∴另一个因式为 （3） ∵矩形B 的周长是矩形A 周长的3倍∴)22(3)2()82(-++=+-+++x x a x x84-=x a∴矩形B 的面积为100405)105)(10()]84(2)[10()2)(10(2-+=-+=-+-+=+-+x x x x x x x a x x∴矩形C 的另一边长为)()100405(2m x x x -÷-+列竖式如下：∴ 1004052=+m m 02082=-+m m0)2(10)(=-+m m2,1021=-=m m∵0>m∴2=m ，此时矩形C 的另一边长为)505(+x .72722+-x x25(1)延长CG 交AD 于点M 。
重庆一外2019级九下入学数学试题答案
重庆八中2018-2019学年度（下）入学考试初三年级数 学 试 题（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24()24b ac b a a--，，对称轴是2b x a=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．下列实数－3 、3 、0、π中，无理数是（ ）A ．－3B ．3C ．0D ．π2．如图是两个等直径圆柱构成的“T ”形管道，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是（ ）A .2x x x -=-B . 2x y xy -=-C . 224+x x x = D .()2211x x -=-4+1x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－1 B ．x ≥－1 C ．x ≠0 D ．x ＞－1且x ≠05.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40° B.50°C.70°D.80°6．已知a为整数，且218a+<，则a的值为（）A． 3 B．8 C．9 D．127．如图,函数221y ax x=-+和y ax a=- ( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A.B. C. D. 8．如图，将ABC∆沿BC边上的中线AD平移到A B C'''∆的位置，已知ABC∆的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若1AA'=，则A D'等于（）A. 2B. 3C.23D. 329．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(,1)l-，点B在x轴正半第9题图5题图第8题图轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则BCE ∆的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是A ．2019B ．2018C ．2016D ．201311．如图，将含有30︒角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上，60OAB ∠=︒，点A 的坐标为(1,0)．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动 （先绕点A 按顺时针方向旋转60︒，再绕点C 按顺时针方向旋转90)︒⋯，当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ．A ．3B ．17312π+C . 133+12π D ．3+π 12．若数a 使得关于x 的分式方程5131=----xx x a 有正数解，且使得关于y 的不等式组211+32y a y y a -≥-⎧⎪⎨<⎪⎩有解，那么符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．计算：()=-⎪⎭⎫⎝⎛---︒-30tan 2132π ____________． 14．已知ABC ∆与DEF ∆的相似比为3:2．若ABC ∆周长为12，则DEF ∆周长为_____． 15．关于x 的方程()0141222=-++-n x n x 有两个相等的实数根，则=n __________．x y 073214002720(min )(m )16．如图，在ABC ∆中，CB CA =，︒=∠90ACB ，4=AB ，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为︒90的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为_____________．17．张同学与王同学分别从B A ,两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学；第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A 地运动，此时张同学未到达B 地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y （米）与运动时间x （分）之间的关系如图所示，则第_____分钟时两人第二次相遇．18．某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动；猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元；若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动；第一小分队平均每人能猜对7场英超，5场西甲，3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超，4场西甲，2场意甲；第三小分队平均每人能猜对9场英超，6场西甲；这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为 人．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算：（1）()()()224a b a b a b ---- （2）2231111x x x x x -⎛⎫+÷-- ⎪--⎝⎭20．某学校教学楼（甲楼）的顶部E 和大门A 之间挂了一些彩旗．小孟测得大门A 距甲楼的距离AB 是31m ，在A 处测得甲楼顶部E 处的仰角是31°． （1）求甲楼的高度EB （精确到0.1m ）（2）若小孟在甲楼楼底C 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G 处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F 处测得乙楼楼顶G 处的仰角为19°，求乙楼的高度GD 及甲乙两楼之间的距离CD ．（精确到0.1m ）（cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60，cos 19°≈0.95，tan 19°≈0.34，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）21.在某次训练活动中，甲乙两位射击运动员的射击成绩（环）如下所示： 甲： 乙：环数 5 6 7 8 9 次数 21331（1）根据上述数据完成下表：平均数中位数 众数 方差 甲射击成绩（环） 7 7和8 乙射击成绩（环）78.2（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？22．如图，P 是半圆弧AB 上一动点，连接PA 、PB ，过圆心O 作BP OC //交PA 于点C ，连接CB ．已知cm AB 6=，设O ，C 两点间距离为xcm ，B ，C 两点间的距离为ycm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：环数 2 3 5 6 9 10 次数111223（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：cm x / 0 5.0 1 5.1 2 5.23 cm y /31.30.43.56说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y 与x 的函数关系式为__________________．()0,30>≤≤y x（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；23．华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳. （1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元.商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了%35a ，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了%a ；每张苹果手机壳的售价比第一周每张苹果手机壳的售价下降了%a ，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a ()0>a 的值.24.如图，平行四边形ABCD 中，DC BF ⊥交DC 于点F ，且AB BF =，E 点是BC 边上一点，连接AE 交BF 于G ；（1）若AE 平分DAB ∠，︒=∠60C ，3=BE ，求BG 的长； （2）若FC BG AD +=，求证：AE 平分DAB ∠.25．阅读与应用：同学们：你们已经知道2()0a b -…，即2220a ab b -+…． 222a b ab ∴+…（当且仅当a b =时取等号）．阅读1：若a 、b 为实数，且0a >，0b >，20…，0a b ∴-…a b ∴+…a b =时取等号）． 阅读2：若函数(0my x m x=+>，0x >，m 为常数），由阅读1结论可知：m x x +…m x x+…，∴当mx x=，即2x m =，0)x m ∴=>时，函数m y x x =+的最小值为阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题1：若函数91(1)1y a a a =-+>-，则a = 时，函数91(1)1y a a a =-+>-的最小值为 ；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x ，周长为42()x x+，求当x = 时，周长的最小值为 ；问题3：求代数式225(1)1m m m m ++>-+的最小值．三、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26．如图1，抛物线2y =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 右侧），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点，连结AD 、BD ．（1）如图2，连结AC 、BC ，若点P 是直线AC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥BC 交AC 于点E ，作PQ ∥y 轴交AC 于点Q ，当△PQE 周长最大时，若点M 在y 轴上，点N 在x 轴上，求'3P M MN AN +-的最小值； （2）如图3，点G 为x 轴正半轴上一点，且OG=OC ，连接CG ，过点G 作GH ⊥AC 于点H ，将△CGH 绕点O 顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△CGH 为△C′G′H′，在旋转过程中，直线C′G′，G′H′分别与直线AC 交于点M ，N ，△G ′MN 能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．重庆八中初2019级初三下入学考试数学答案 1-6 DBAADA 7-12 BACDBC 13. 333-- 14.18 15.2- 16.2-π 17.7300 18.15 19. (1)5⋅⋅⋅⋅⋅ab 分 （2）522⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+x 分 20. (1)解：在ABE Rt ∆中，ABBE=≈︒60.031tan ，m EB 6.186.031=⨯=…………4分 (2) 解：延长EF 交GD 于M ，在GDC Rt ∆中，CDGD=︒40tan图 2图 1在FGM Rt ∆中，FM GM =︒19tan ，⎪⎩⎪⎨⎧-==CD GD CD GD 6.1834.084.0m CD 2.37=………3分 m GD 2.13= ……3分平均数 中位数 众数 方差 甲射击成绩（环） 7 1.6 乙射击成绩（环）7.510…………………………8分(2)不能，因为乙的成绩受极端值影响较大…………………2分22.(1)cm x /cm y /3.54.6…………………………4分 (2)932+=x y …………………………3分(3)……………3分23. (1)解：设每张苹果手机壳的销售价为x 元，则()102250150500025000-+=+x x ， 解得50=x 答：每张苹果手机壳的销售价为50元…………………………4分 （2）由题意：()()150%150%1250%3519030000⨯-+-⎪⎭⎫⎝⎛+=a a a ………3分 01=a （舍去），202=a答：a 的值为20……………………………………………3分24. (1)3…………………………4分(2) 延长GB 至Q ，使得CF BQ =，连接AQ .证BFC ABQ ∆≅∆，QE AQ BC AD ===,所以QGA QAG ∠=∠ 再由等角减等角，得BEA BAE ∠=∠，即可………………………6分25.解：问题1，由阅读2知，1a -=即：4a =时，函数91(1)1y a a a =-+>-的最小值是6=， 答案为4，6；问题2，由阅读2知，2x 时，周长为42()x x+的最小值是28⨯=，故答案为2，8；（3）22225214(1)4411111m m m m m m m m m m +++++++===++++++，∴当1m +=时，即1m =时，225(1)1m m m m ++>-+最小值是4．26题（1）3,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ PM MN AN +-最小2=-（2）︒15 ︒5.37 ︒60 ︒5.127。
精品解析： 重庆市教学共进联盟2019届九年级3月教学质量阶段调研数学试题(解析版)
重庆市教学共进联盟2019届九年级3月教学质量阶段调研数学试题一．选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.2019的相反数是A. 2019B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【详解】解：2019的倒数是：．故选：C．【点睛】本题考查倒数，正确把握相关定义是解题关键．2.近年来，国家高度重视精准扶贫，收效显著．据不完全统计6年间全国约有82000000人脱贫．数字82000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将82000000用科学记数法表示为：，故选：B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】A【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.考点：轴对称图形与中心对称图形.【此处有视频，请去附件查看】4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、x6÷x2=x4，故此选项错误；C、x2•x3=x5，正确；D、（2x）3=8x3，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.若代数式有意义，则实数的取值范围是( )A.B. C. D. 任意实数【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【详解】解：∵代数式有意义，∴x+3≥0，即x≥-3．故选：B. 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.6.如图，已知，，则的度数为()A.B.C.D. 【答案】B【解析】分析：根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．详解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B ．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．7.如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A. 21，22B. 21，21.5C. 10，21D. 10，22【答案】A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选：A．【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．8.点A（-3，2）关于y轴对称的坐标为( )A. （3，-2）B. （3，2）C. （-3，-2）D. （2，-3）【答案】B【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求解.【详解】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得：点A（-3，2）关于y轴对称的坐标为（3，2），故选B．【点睛】考查关于y轴对称点的坐标特点.掌握关于y轴对称点的坐标特点横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.9.关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3 【答案】D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x=-1时，y 取得最小值，此时y=-3，故选项D 正确，故选D ．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.如图，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是()A.B.C. D.【答案】D【解析】在移动的过程中，x的最小值即点B和点O重合时，即是90°-60°=30°．x的最大值即当点B和点E重合时，根据圆周角定理，得x=30°×2=60°．由此可求出x的取值范围．解：当O、B重合时，∠POF的度数最小，此时∠POF=∠PBF=30°；当B、E重合时，∠POF的度数最大，∠POF=2∠PBF=60°；故x的取值范围是30°≤x≤60°．故答案为：30°≤x≤60°．本题主要考查了圆周角定理，解决本题的关键是能够分析出x取最大值和最小值时B点的位置．二．填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）进行分解．【详解】解：a2-16=（a+4）（a-4），故答案为：（a+4）（a-4）．【点睛】本题考查公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12.一元二次方程的解是________．【答案】【解析】【分析】用因式分解的方法解一元二次方程.【详解】∵x2﹣5x﹣6＝0则（x－6）（x＋1）＝0x－6＝0；x＋1＝0解得x1＝6，x2＝﹣1.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法法则，熟练掌握法则是本题的解题关键.13.不等式组的解集为________．【答案】【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：由①得，x＞-2，由②得，x≥3，故原不等式组的解集为：x≥3，故答案为：x≥3.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断．14.如果一个扇形的圆心角为，半径为8，那么该扇形的弧长是________．【答案】【解析】【分析】弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【详解】解：弧长是：=6π．故答案为：.【点睛】本题考查弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键．15.如图，在平行四边形中，的平分线交于点，．若，，则四边形的面积为________．【答案】24【解析】【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，然后求出AE即可解决问题．【详解】解：连接AE，交BF于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF∥BE，∴∠AFB=∠FBE，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形，连接AE交BF于O，∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，在Rt△AOB中，OA==4，∴AE=2OA=8，∴S菱形ABEF=•AE•BF=24．故答案为：24.【点睛】本题考查菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．【答案】【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．三．解答题17.计算：．【答案】【解析】分析：首先根据零次幂、负指数次幂、绝对值和算术平方根的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式=﹣1+3﹣2=．点睛：本题主要考查的是实数的计算问题，属于基础题型．明确各种计算法则是解决这个问题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，1.【解析】分析】原式先把除法转化为乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，再约分，然后通分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式当时，原式.【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．19.如图，在中，，，(1)用直尺和圆规作的平分线交于点(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，求的度数．【答案】(1)见解析；(2).【解析】【分析】（1）以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG交AC于点D，（2）根据等腰三角形的性质求出∠C，根据角平分线的定义求出∠CBD，再根据三角形内角和定理即可解决问题．【详解】(1)如图所示，即为所求；(2)在中，，，，是的平分线，，是的外角，.【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识解决问题，属于中考常考题型．20.如图，小明家在处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路，是到的小路，现新修一条路到公路，小明测量出，，，请你帮小明计算他家到公路的距离的长度(精确到；参考数据：，)【答案】AD≈68.3m【解析】试题分析：根据得出进而利用解直角三角形的知识解决，注意运算的正确性．试题解析：假设∵∴21.为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(：，：，：，：)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．【答案】（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108°；（3）.【解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C组的人数，根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率．详解：（1）被调查的总人数为19÷38%=50人；（2）C组的人数为50﹣（15+19+4）=12（人），补全图形如下：表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×=108°；（3）画树状图如下，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，∴P（恰好选中甲）=.点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．22.如图，，，点、、、在同一直线上，．(1)求证：；(2)连结、，若，试猜想四边形是什么四边形，并证明你的结论．【答案】(1)证明见解析；(2)四边形是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）要证AE=CF，需证△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，∠BAE=∠DCF，即可证得．（2）由△ABE≌△CDF得∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，AE=CF，故四边形AECF是平行四边形，，故平行四边形为菱形．【详解】(1)，又，(2)四边形是菱形，证明如下：由(1)得：又四边形为平行四边形．平行四边形为菱形．【点睛】本题考查全等三角形及菱形的判定和性质，是中学阶段的重点内容，需熟练掌握．23.如图，A （4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=的图象于点P ． （1）求反比例函数y=的表达式； （2）求点B 的坐标； （3）求△OAP 的面积．【答案】（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B 的坐标为（9，3）；（3）△OAP 的面积=5．【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB ∥x 轴即可得点B 的坐标；（3）先根据点B 坐标得出OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A （4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.24.如图，四边形的顶点在上，是的直径，延长、交于点，连接、交于点，作，垂足为点，已知．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的值；(3)若，求证：．【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析. 【解析】分析：(1)、连接OA ，根据圆周角定理得出∠ADE=∠ADB ，然后证明△DAB 和△DAE 全等，从而得出AB=AE ，结合OB=OD 得出OA ∥DE ，从而得出答案；(2)、根据切线的性质得出AE=AC=AB=6，根据Rt △ABD 的三角函数得出答案；(3)、根据OA 是中位线得出△CDF 和△AOF 相似，从而得出答案．详解：（1）证明：连接OA ，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB ，∵∠ADE=∠ACB ，∴∠ADE=∠ADB ， ∵BD 是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB 和△DAE 中，∠BAD=∠EAD ，DA=DA ，∠BDA=∠EDA ，∴△DAB ≌△DAE ，∴AB=AE ，又∵OB=OD ， ∴OA ∥DE ，又∵AH ⊥DE ，∴OA ⊥AH ，∴AH 是⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE ，∠DBE=∠ACD ，∴∠E=∠ACD ，∴AE=AC=AB=6． 在Rt △ABD 中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB ，∴sin ∠ADB=，即sin ∠ACB=；（3）证明：由（2）知，OA 是△BDE 的中位线，∴OA ∥DE ，OA=DE ． ∴△CDF ∽△AOF ，∴，∴CD=OA=DE ，即CD=CE ，∵AC=AE ，AH ⊥CE ，∴CH=HE=CE ，∴CD=CH ，∴CD=DH ．点睛：本题主要考查的是圆的切线的判定与性质以及三角形相似的判定与性质，综合性比较强．彻底理解圆的基本性质是解决这个问题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点，分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，动点从点开始，以每秒2个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点、同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设动点运动的时间为秒()，的面积为．(1)填空：的长是________；(2)当时，求与的函数关系式；(3)若，请直接写出此时的值．【答案】(1)6；(2)；(3)8或或．【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）因为OC=6，动点从点开始，以每秒2个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，所以当时，点N在线段CB上运动，点M在OA上，过作轴于点，只要求出OG的值，即为边OM上的高，即可求出结果；（3）当M在OC上时，S最大值=6，不合题意，然后分三种情形①当点N在边BC上，点M在OA上时．②如图2，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==,列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；【详解】(1)如图1，作CF⊥OB，B（0,8），C（-2），∴BF=4，CF=2，∴ BC== 6；(2)如,1，当时，点在线段上，．过作轴于点，，，．，，，，解得，，又∵M（t，0）(3)8或或．理由：当M在OC上时，S最大值=，不合题意；然后分三种情况：①当3＜t＜6时，由（2）可知，解得t=（负根已经舍弃）．②如图2，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，易得△AOB∽△AEO，则OE==，AM=t-6，BN=2t-12，∴[10-（2t-12）-（t-6）]• =，解得t=8，③同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意可得•[（2t-12）+（t-6）-10]• =，解得t=，综上所述，若S=，此时t的值为8s或s或s．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形，三角形相似的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．。
精品解析：【校级联考】重庆市教学共进联盟2019届九年级3月教学质量阶段调研数学试题(原卷版)
重庆市教学共进联盟2019届九年级3月教学质量阶段调研数学试题一．选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.2019的相反数是A. 2019B.C.D.2.近年来，国家高度重视精准扶贫，收效显著．据不完全统计6年间全国约有82000000人脱贫．数字82000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.5.若代数式有意义，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 任意实数6.如图，已知，，则的度数为( )A. B. C. D.7.如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A. 21，22B. 21，21.5C. 10，21D. 10，228.点A（-3，2）关于y轴对称的坐标为( )A. （3，-2）B. （3，2）C. （-3，-2）D. （2，-3）9.关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-310.如图，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是( )A. B.C D.二．填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11.分解因式：________．12.一元二次方程的解是________．13.不等式组解集为________．14.如果一个扇形圆心角为，半径为8，那么该扇形的弧长是________．15.如图，在平行四边形中，的平分线交于点，．若，，则四边形的面积为________．16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．三．解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在中，，，(1)用直尺和圆规作的平分线交于点(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，求的度数．20.如图，小明家在处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路，是到的小路，现新修一条路到公路，小明测量出，，，请你帮小明计算他家到公路的距离的长度(精确到；参考数据：，)21.为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(：，：，：，：)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．22.如图，，，点、、、在同一直线上，．(1)求证：；(2)连结、，若，试猜想四边形是什么四边形，并证明你的结论．23.如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B 在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．24.如图，四边形的顶点在上，是的直径，延长、交于点，连接、交于点，作，垂足为点，已知．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的值；(3)若，求证：．25.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点，分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，动点从点开始，以每秒2个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点、同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设动点运动的时间为秒()，的面积为．(1)填空：的长是________；(2)当时，求与的函数关系式；(3)若，请直接写出此时的值．。
重庆外国语学校2019届九年级(下)第一次段测数学试卷(含答案)
重庆外国语学校2019届九年级（下）第一次段测数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分）1．比较下列各数的大小，结果正确的是（）A．4＜πB．﹣8＜0C．D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角3．下列调查方式中适合的是（）A．为了了解市民对电影《南京南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解某段水域的水质情况，环保部门采用了抽样调查的方式D．为了了解全市中学生每天的就寝时间，调查人员采用了普查的方式4．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（）A．25B．29C．33D．375．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．B．C．D．26．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线相等且平分D．正方形的对角线互相垂直、相等且平分7．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（）A．9B．8C．7D．68．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x＝﹣4，y＝﹣2B．x＝2，y＝4C．x＝3，y＝3D．x＝4，y＝2 9．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为（）A．4B．4C．8D．1010．某斜坡的坡度i＝1：，则该斜坡的坡角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°11．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），B D＝3，S＝3，则△BCD S为（）△AOCA．2B．3C．4D．612．如图，抛物线y＝﹣x2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A．3B．﹣3C．﹣4D．﹣5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算：﹣2tan60°+（）0＝．14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．15．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2、1、2、3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m、n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的概率为．16．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S10＝．（n≥1的整数）17．一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．18．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E、G分别是AB、CD上的点，且∠AEG＝34°，EF⊥EG 交CD于点F，求∠EFG的度数．20．（8分）为参加11月23日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：根据以上提供的信息解答下列问题（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a 、b 、c 、d 的值；（3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21．（10分）计算：（1）（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（x ﹣y ）2+5y 2（2）（﹣a +3）÷22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象与正比例函数y ＝﹣2x 的图象交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于B 点，tan ∠BCO ＝，A 点的纵坐标为2；（1）求一次函数的解析式；（2）点D 是点B 关于x 轴的对称点，将正比例函数y ＝﹣2x 沿x 轴向右平移4个单位，与一次函数y ＝kx +b （k ≠0）交于点E ，连接DE 、DC ，求△ECD 的面积．23．（10分）第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x 辆，还差5人才能坐满；（1）则该校参加此次活动的师生人数为（用含x的代数式表示）；（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．24．（10分）已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．（1）求证：△ADF≌△BCM；（2）若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．五．解答题（共2小题，满分10分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，∠C＝30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）DF＝；（用含t的代数式表示）（2）求证：△AED≌△FDE；（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值．）26．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G 两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、4＞π，错误；B、﹣8＜0，正确；C、﹣＞﹣，错误；D、＜8，错误，故选：B．2．解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；B、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、角不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．3．解：为了了解市民对电影《南京南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生不合适；为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查不合适；为了了解某段水域的水质情况，环保部门采用了抽样调查的方式，合适；为了了解全市中学生每天的就寝时间，调查人员采用了普查的方式不合适；故选：C．4．解：设第n个图案有a n个正方形（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝1，a2＝1+4×1＝5，a3＝1+4×2＝9，…，∴a n＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3（n为正整数），∴a8＝4×8﹣3＝29．故选：B．5．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故选：C．6．解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分．B、错误．应该是矩形的对角线相等且互相平分．C、错误．菱形的对角线互相垂直且平分．D、正确．正方形的对角线相等且互相垂直平分．故选：D．7．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，即a＝3，b＝4，则a+b＝7，故选：C．8．解：当x＝2，y＝4时，x2+2y＝4+8＝12，故选：B．9．解：如图：连接OC∵AB是⊙O切线∴OA⊥AB∵CD∥AB∴OA⊥CD∴CE＝DE＝CD＝4在Rt△CEO中，EO＝＝＝3∴AE＝AO+EO＝8在Rt△ACE中，AC＝＝＝4故选：B．10．解：∵tanα＝1：＝，∴坡角＝60°．故选：B．11．解：在Rt△BCD中，∵×CD×BD＝3，∴×CD×3＝3，∴CD＝2，∵C（2，0），∴OC＝2，∴OD＝4，∴B（4，3），∵点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，∴k＝12，∵AC⊥x轴，∴S＝＝6，△AOC故选：D．12．解：∵抛物线的对称轴为直线＝﹣＝2，而AB＝2，∴A（1，0），B（3，0），把A（1，0）代入y＝﹣x2+4x+k得﹣1+4+k＝0，解得k＝﹣3．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：原式＝3﹣2+1＝+1．故答案为：+1．14．解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD＝OE＝1cm，OC＝2cm，∠AOC＝45°，∴CF＝，∴空白图形ACD的面积＝扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积＝﹣×＝π﹣（cm2）三角形ODE的面积＝OD×OE＝（cm2），∴图中阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积＝﹣（π﹣）﹣＝π+﹣（cm2）．故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．故答案为：（π+﹣）．15．解：共有12种等可能的结果，而方程x2﹣5x+6＝0的解为2或3，所以数字m、n都不是2或3的有（﹣2，1），（1，﹣2）两种结果，所以数字m、n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的概率＝＝．故答案为：．16．解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S＝|k|＝1．又因为OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5所以S1＝|k|，S2＝|k|，S3＝|k|，S4＝|k|，S5＝|k|…依此类推：S n的值为．当n＝10时，S10＝．故答案是：．17．解：由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，则有：3（80+x）＝270×2，解得x＝100，∴两车相遇后，快递车需要＝3.2小时到达A地，货车需要＝小时到达B地，∴货车到达B地后，快递车再行驶3.2﹣＝h到达A地．故答案为．18．解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：12x×5＝10（20﹣x）×2，解得：x＝5，20﹣5＝15（人）．答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案是：5．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．解：∵AB∥CD，∠AEG＝34°，∴∠EGF＝∠AEG＝34°，又∵EF⊥EG，∴Rt△EFG中，∠EFG＝90°﹣34°＝56°．20．解：（1）一班C等级的人数为25﹣6﹣12﹣5＝2（人），统计图为：（2）a＝8.76；b＝9；c＝8；d＝10，故答案为：8.76，9，8，10．（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21．解：（1）原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣2xy+y2）+5y2＝x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2+5y2＝2xy；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝．22．解：（1）点A在正比例函数y＝﹣2x的图象上，且点A的纵坐标为2，∴﹣2x＝2，解得x＝﹣1，∴A点的坐标为（﹣1，2），设点C的坐标为（m，0），∵tan∠BCO＝，∴＝，解得m＝﹣5，∴C（﹣5，0），将A，C点坐标代入函数解析式，得解得，一次函数的解析为y＝x+；（2）∵正比例函数y＝﹣2x沿x轴向右平移4个单位的直线为y＝﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，解得，∴点E的坐标为（，）．∵一次函数的解析是为y＝x+；∴B（0，），∴OB＝，∴BD＝5，∴△ECD的面积＝×5×（5+）＝18．23．解：（1）由题意得，该校参加此次活动的师生人数为：30x﹣5，故答案为：30x﹣5；（2）由题意得，50（x﹣2）≥30x﹣5，解得：x≥，∵当x越小时，参加活动的师生就越少，且x为整数，∴当x＝5时，参加的师生最少，为30×5﹣5＝145人；（3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆，则400a+600b＝2200，∵a、b为整数，∴或，当时，能乘坐的最多人数为180人，当时，能乘坐的人数为170人，∵参加此次活动的师生人数为30x﹣5，且x为整数，∴当x＜6时，与“根据师生人数选择租车方案”不符合，当x＝6时，参加的师生为175人，符合题意，当x＞6时，人数超过180人，不符合题意．答：参加此次活动的师生人数为175人．24．（1）证明：在平行四边形ABCD中，则AD＝BC，∵AC∥BM，∴∠AFD＝∠E，又CM∥DE，∴∠BMC＝∠E，∴∠BMC＝∠AFD，同理∠F AD＝∠MBC，则在△ADF与△BCM中．，∴△ADF≌△BCM．（2）解：在△ACD中，∵AC⊥CD，∠ADC＝60°，∴CD＝A D＝a，则AC＝a，AF＝a，又由（1）可得BE＝a，+S ABEF＝•AF•CD+（AF+BE）•CD＝×a×a+（a+a）S ABED＝S△ADF×a＝a2．五．解答题（共2小题，满分10分）25．解：（1）∵DF⊥BC，∴∠CFD＝90°．在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠C＝30°，CD＝2t，∴DF＝CD＝t．故答案为：t．（2）证明：∵∠CFD＝90°，∠B＝90°，∴DF∥AB，∴∠AED＝∠FDE．在△AED和△FDE中，，∴△AED≌△FDE（SAS）．（3）∵△AED≌△FDE，∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，∴AD＝AE．∵AE＝t，AD＝AC﹣CD＝10﹣2t，∴t＝10﹣2t，∴t＝，∴当t为时，△DEF是等边三角形．（4）∵△AED≌△FDE，∴当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形．当∠AED＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，解得：t＝；当∠ADE＝90°时，AE＝2AD，即t＝2（10﹣2t），解得：t＝4．综上所述：当t为或4时，△DEF为直角三角形．26．解：（1）B（﹣1，0）E（0，4）C（4，0）设解析式是y＝ax2+bx+c，可得，解得，∴y＝﹣x2+3x+4；（2）△BDC是直角三角形，∵BD2＝BO2+DO2＝5，DC2＝DO2+CO2＝20，BC2＝（BO+CO）2＝25∴BD2+DC2＝BC2，∴△BDC是直角三角形．点A坐标是（﹣2，0），点D坐标是（0，2），设直线AD的解析式是y＝kx+b，则，解得：，则直线AD的解析式是y＝x+2，设点P坐标是（x，x+2）当OP＝OC时x2+（x+2）2＝16，解得：x＝﹣1±（不符合，舍去）此时点P（﹣1+，1+）当PC＝OC时（x+2）2+（4﹣x）2＝16，方程无解；当PO＝PC时，点P在OC的中垂线上，∴点P横坐标是2，得点P坐标是（2，4）；∴当△POC是等腰三角形时，点P坐标是（﹣1+，1+）或（2，4）；（3）点M坐标是（，点N坐标是（），∴MN＝，设点P为（x，x+2），Q（x，﹣x2+3x+4），则PQ＝﹣x2+2x+2①若PQNM是菱形，则PQ＝MN，可得x1＝0.5，x2＝1.5当x2＝1.5时，点P与点M重合；当x1＝0.5时，可求得PM＝，所以菱形不存在．②能成为等腰梯形，作QH⊥MN于点H，作PJ⊥MN于点J，则NH＝MJ，则﹣（﹣x2+3x+4）＝x+2﹣，解得：x＝2.5，此时点P的坐标是（2.5，4.5）．。
重庆一中2019级九下半期数学试题答案
重庆一中初2019级18—19学年度下期半期考试数学试题参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 二、填空题：（每题4分，共24分）1314153612122π--16171823 12215.8三、解答题（每题10分，共70分） 19.（1）22)()2(b b a b a a --++解：原式=222222b b ab a ab a -+-++ ………………………………3分 =22a ………………………………5分（2）31383-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x 解：原式=133)1)(1(+-⨯--+x x x x x …………………………………3分 =1-x …………………………………5分 20.（1） ∵AD ^BC , \ÐADB =90°∵BE 平分ÐABC , \ÐABE =ÐDBE =12ÐABC =12´56°=28° \ÐAEB =ÐDBE +ÐADB =28°+90°=118° ………………5分 （2）∵BA =BC , 180180566222CBA BCA BAC ︒-∠︒-︒∴∠=∠===︒ 在Rt D ADC 中， ÐDAC =90°-ÐC =90°-62°=28°∵EF //AC , \ÐDEF =ÐDAC =28° ………………10分 21. （1）m=95；…………1分 n=92； …………3分 （2）5人； …………4分 圆心角为54度；…………6分 （3）经过分析初一学生得分相对稳定 …………8分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DADCBCBBBDCA（4）初一，平均分较高（回答合理即可得分） ............10分 22. （1）=a 2 ；=b 2.5 ； (2)分 （2）此函数自变量取值范围是04x ≤≤； …………6分 （3）写出此函数的一条性质； 图像关于直线2x =对称；（回答合理即可得分）…………8分（4）x 的值约为 1.1 cm .（结果保留一位小数） …………10分23.（1）设甲种车型生产成本价为x 万元，则乙种车型的生产成本价()5x +万元：901355x x =+ …………2分 10x ∴=10x =经检验为原方程的解 …………3分故：甲种车型生产成本价为10万元，则乙种车型的生产成本价15万. …4分 （2）由条件，设：甲种车型、乙种车型数量分别为2,m m ，10215350m m ∴⨯+= 10m ∴= …………6分∴甲种车型、乙种车型数量分别为20辆，10辆；∴()15101+%1201515%10468210a a a ⎡⎤⎛⎫-⋅++⋅⋅= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………8分∴2403840a a +-= ∴8;48()a a ==-舍去故：a 的值为8. …………10分 换元法：)(2512,252024250625212舍-===-+t t t t24.解：（1）在ABC Rt ∆中，3,4,90===∠AC AB BAC ο522=+=∴AC AB BC …………………………………………1分AC AB AE BC S ABC ⨯=⨯=∆2121 512=∴AE …………………………………………2分 在ABE Rt ∆中，512,4,90===∠AE AB AEB ο 51622=-=∴AE AB BE 516==∴BE EF …………………………………………3分 54=-=∴AE EF AF …………………………………………4分（2）法一：作AC CG ⊥交AD 于点GοΘ90=∠+∠∴⊥DKC D CF CDοΘ90=∠+∠AKF F 且DKC AKF ∠=∠D F ∠=∠∴ABCD Θ是平行四边形D B ∠=∠∴,则F B ∠=∠ 在ABE ∆和CFE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠ο90CEF AEB FEBE F B )(ASA CFE ABE ∆≅∆∴ …………………………………………6分CF AB =∴ CF CD =∴GCDACF FCG GCD FCG ACF ∠=∠∴=∠+∠=∠+∠οοΘ9090 在ACF ∆和GCD ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠GCD ACF CDCF D F （或⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CF GCD ACF CG AC ) )(ASA GCD ACF ∆≅∆∴ …………………………………………8分GD AF =，GC AC = ACG ∆∴是等腰直角三角形AC AG 2=∴AF AC GD AG AD +=+=∴2 …………………………………………10分法二：作AH AC ⊥交BC 于点H 先证CFE ABE ∆≅∆ 再证CFA ABH ∆≅∆再证ACH ∆是等腰直角三角形法三：作AC CM ⊥交AE 的延长线于点M 先证CFE ABE ∆≅∆ 再证ACD MCF ∆≅∆再证ACM ∆是等腰直角三角形25. （1）计算：111+++=123234567⨯⨯⨯⨯⨯⨯ (5)21； …………2分 （2）裂项整式：()1n n +=()()()()112113n n n n n n ++--+⎡⎤⎣⎦； …………4分 （3）()()111+2=31A n n n B n =++，…………6分()()11412313A B C n n n nn ∴⋅-=++⋅-+()2=3n n - …………8分10,n A B C A B C∴=⋅-<∴⋅<当时，2=0,=n A B C A B C∴=⋅-∴⋅当时，20,n A B C A B C ∴>⋅->∴⋅>当时， …………10分四、解答题（共8分）26. （1）A (-2,0),B (8,0),C (0,4) , 142BC y x =-+过点P 作y 轴平行线，交线段BC 于点Q ，设P (m ,-14m 2+32m +4),Q (m ,-12m +4)S D PBC =S D CPQ +S D BPQ =12(x B -x C )PQ =4PQ =-14m 2+2m∵0<m <8,a =-14<0, \P (4,6) ………………2分∵CD =14CB ,\D (2,3)作P 关于x 轴的对称点P '(4,-6),当P ',C ',D 三点共线时，(PM +MC ')min =(P 'M +MC ')min =P 'D -C 'D =P 'D -CD =………………4分（2）K 1(-K 2(-1,K 3(11,2K 4(11,2K 5(1,7) ………………8分。
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重庆一外2018-2019学年九年级（下）第三次诊断性考试数学试题（试卷共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．下列四个数中，最大的数是( )A ．-2B ．0C ．12D ．22．如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D3．下列运算正确的是( )A ．224a a a +=B ．2222a a a =gC ．842a a a ÷=D ．()326a a =4．二次函数22y x x =-的顶点坐标是( )A ．（1，1）B ．（1，-1）C ．（-1，-1）D ．（-1，1）5．下列命题是假命题的是( )A ．若a b =，则a ＝b 或a ＝-bB ．同旁内角互补，两直线平行C ．矩形的对角线互相平分且相等D ．若a +b <0，则a <0，b <06．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，DB =BC =5，则DE 的长为( )A ．158B ．3C ．53D ．27．如图，表示5327的点应在( )A ．线段AB 上B ．线段BC 上C ．线段CD 上D ．线段DE 上8．如图，圆O 半径为4，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，∠CAB =30︒，则CD 长( ) A ．8B ．43C ．4D ．239．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……．依此规律．第⑦个图案中有( )个三角形．A ．19B ．21C ．22D ．2510．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为3，第一次得到的结果为4，第二次得到的结果为2，…第2019次得到的结果为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．“行千里·致广大”是重庆人民向大家发出的旅游邀请．如图，某建筑物上有一个旅游宣传语广告牌，小亮在A 处测得该广告牌顶部E 处的仰角为45︒，然后沿坡比为5:12的斜坡AC 行走65米至C 处，在C 处测得广告牌底部F 处的仰角为76︒，己知CD 与水平面AB 平行，EG 与CD 垂直，且EF =2米，则广告牌顶部E 到CD 的距离EG 为（ ）（参考数据：sin76︒≈0.97，cos14︒≈0.24．tan76︒≈4） A ．46 B ．44 C ．71D ．6912．若关于x 的分式方程11322ax x x --=---有正整数解，且关于y 的不等式组23(1)1522y a y y --<-⎧⎪⎨+>-⎪⎩有解则整数a 的值有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．2019年5月4日，记者从市文化和旅游委获悉，据初步统计测算，五一节四天，重庆共接待境内外游客2551万人次，这个数据用科学计数法表示为 人．14．如图，在RT △ABC 中，∠ABC =90︒，AB =2，BC =3以点B 为圆心，AB的长为半径作圆，交AC于点E，交BC于点F，阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如果从0，-1，2，3四个数中任取—个数记作m，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为．16．如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150︒．得到平行四边形DEFG，这时点C，E，G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H．若AD=2，∠A=75︒．则HG= ．17．快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车之间相距的距离为y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．请问，在快车返回途中，快、慢两车相距的距离．．．．．．．．．．为120千米时，慢车行驶了小时．18．为了践行“金山银山，不如绿水青山”的环保理念．重外环保小组的孩子们参与社区公益活动——收集废旧电池．活动开展一个月后，经过统计发现，全组成员平均每人收集了36颗废旧电池．其中，收集数量低于30颗的同学平均每人收集了28颗，收集数量不低于30颗的同学平均每人收集了42颗．数学王老师发现，若每人再多收集5颗，则收集数量低于30颗的同学平均每人收集了29颗，收集数量不低于30颗的同学平均每人收集了45颗．并且，该环保小组的人数介于40至60人．则该环保小组有人．三、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）2(2)(2)(2)x y x y x y-++-（2）分式化简：2 411 ()22 a aaa a+-+÷--20．如图，在△ABC中，AB=AC，点O为∠BAC的平分线上一点，连接OB、OC．（1）求证：OB=OC；（2）若OA=OC，∠BAC=46°，求∠OCB的度数．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．中考将近，同学们需要花更多的时间来进行自我反思和总结，消化白天的学习内容，提高学习效率．因此，每个班都在积极地进行自我调整．我校A班和B班的同学也积极响应号召，调查了本班的自习情况以供老师参考．A班同学在班级抽样调查中，调查了十名同学的学习情况，将这十名同学在一周内每天用于自主复习的总时间四舍五入后，分别记录如下：（单位：分）18 11 22 25 25 18 27 25 22 27B班的同学采取的普查方式，让每位同学自己写出平均每天的自主复习时间，将数据收集整理后得到以下数据：平均数中位数众数极差方差22 23 30 30 59.7B班的同学还将自主复习时间分为四大类：第一类为时间小于10分钟以下；第二类为时间大于或等于10分钟且小于20分钟；第三类为时间大于或等于20分钟且小于30分钟；第四类为时间大于或等于30分钟，并得到如下的扇形图．（1）在扇形图中，第一类所对的圆心角度数为．（2）写出A班被调查同学的以下特征数．平均数中位数众数极差方差22 25 16（3）从上面的数据，我们可以得到班的自主复习情况要好一些．其理由为（至少两条）：．22．借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数2322---=x x y 图像和性质，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m = ，n = ；（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图像； （3）观察函数图像：①当方程2232x x b --=+有且仅有两个不相等的实数根时，根据函数图像直接写出b 的取值范围为 ． ②在该平面直角坐标系中画出直线122y x =+的图像，根据图像直接写出该直线与函数2232y x x =---的交点横坐标为： （结果保留一位小数）．23．某农产品公司以64000元的成本收购了某种农产品80吨，目前可以1200元/吨的价格直接售出．而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择：方式一：公司可将部分农产品直接以1200元/吨的价格售出，剩下的全部加工成半成品出售（加工成本忽略不计），每吨该农产品可以加工得到0.8吨的半成品，每吨半成品的售价为2500元． 方式二：公司将该批农产品全部储藏起来，这样每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．（1）若该公司选取方式一处理该批农产品，最终获得了75%的利润率，求该公司直接销售了多少吨农产品？（2）若该公司选取方式二处理该批农产品，最终获利122000元，求该批农产品储藏了多少个星期才出售？24．材料阅读：类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．例：① 23)35 52x x x ++-- ① 222 341)05246x x x x x -+-+--+23(3-5)5-2x x x ∴++=（）2223-41-(-5)246x x x x x ∴+=-+（）③ 223)25 5152621115x x x x x x x +⨯+++++ ④223239263939320x x x x xx x x ------+理解应用：（1）请仿照上面的竖式方法计算：(23)(5)x x +-（2）已知两个多项式的和为27352x x -+；,其中一个多项式为22x -．请用竖式的方法求出另一个多项式．（3）已知—个长为()2x +，宽为()2x -的矩形A ，将它的长增加8．宽增加a 得到一个新矩形B ，且矩形B 的周长是A 周长的3倍（如图）．同时，矩形B 的面积和另一个一边长为()x m -的矩形C 的面积相等，求m 的值和矩形C 的另一边长．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题8分，共18分）．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 上一点，连接DE ，点F 在边CD 上，且AF ⊥CD 变DE 于点G ，连接CG ．己知∠DEC =45°，GC ⊥BC ． （1）若∠DCG =30°，CD =4．求AC 的长． （2）求证：2AD CG DG =．26．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过二次函数24y x x=-+图象上的点A（3，3）作x轴的垂线交x轴于点B．（1）如图1，P为线段OA上方抛物线上的一点，在x轴上取点C（1，0），点M、N为y轴上的两个动点，点M在点N的上方且MN=1．连接AC，当四边形PACO的面积最大时，求PM+MN+12NO的最小值．（2）如图2，点Q（3，1）在线段AB上，连接CQ，将△ACQ沿直线AB翻折，C点的对应点为C'，将△AQC'沿直线CQ平移A'Q'C''，在抛物线上取一点M，使得以A'、M、C''为顶点的三角形是等腰三角形，求M点的坐标．图1 图2。