(安徽卷)2020年中考数学大数据预测模拟押题考试(参考答案)
y 2(x 1) 1
依题意得：
x
3 5
(y
1)
，
x 12
解得：
y
21
．
答：该兴趣小组男生有 12 人，女生有 21 人． 17．【解析】（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2 即为所求；
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1= 42 12 17 ，A1B= 52 32 = 34 ，
2020 年中考数学大数据预测模拟押题考试【安徽卷】
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
DCBACCCCAA
11．x（x+2y）（x﹣2y） 12． 3 a 2
5
13．
4
14． 2 3 4 或 6 3
15．【解析】原式= 2 2 +1﹣4× 2 +2， 2
=2 2 +1﹣2 2 +2，
=3． 16．【解析】设该兴趣小组男生有 x 人，女生有 y 人，
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20．【解析】（1）证明：连接 OC，
∴∠COB=2∠CAB， 又∠POE=2∠CAB． ∴∠COD=∠EOD， 又∵OC=OE， ∴∠ODC=∠ODE=90°， 即 CE⊥AB； （2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E， ∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°， 又∠OCD=∠E， ∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°， ∴PC 是⊙O 的切线； （3）解：设⊙O 的半径为 r，OD=x，则 BD=2x，r=3x， ∵CD⊥OP，OC⊥PC， ∴Rt△OCD∽Rt△OPC， ∴OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），
在正方形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=∠D=90o， ∴∠2+∠3=90° 又∵BF⊥AE， ∴∠AGB=90° ∴∠1+∠2=90°，
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∴∠1=∠3 在△BAF 与△ADE 中， ∠1=∠3BA=AD∠BAF=∠D， ∴△BAF≌△ADE（ASA） ∴AF=DE． （2）过点 D 作 DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点 M，N．
30
由题意，AB= ×40=20（海里）．
60
∵∠PAC=∠B+∠C， ∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°．
AD
在 Rt△ABD 中，sinB= ，
AB ∴AD=AB•sinB=20× 2 =10 2 （海里）．
2
在 Rt△ACD 中，∵∠C=30°，
∴AC=2AD=20 2 （海里）． 答：此时轮船与灯塔 C 的距离为 20 2 海里．
解得 x= 3 ， 2 9
∴⊙O 的半径 r= ，
2
同理可得 PC2=PD•PO=（PB+BD）•（PB+OB）=162，
∴PC=9 2 ，
在 Rt△OCP 中，tan∠P= OC 2 ． PC 4
21．【解析】（1）∵AE•AB=AD•AC．
∴ AE AD ， AC AB
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2x2 180x 2000 (1 x 50), 综上，W= 120 x 12000 (50 x 90).
(3)当 1≤x<50 时，∵W=–2x2+180x+2000=–2(x–45)2+6050， ∴当 x=45 时，W 取得最大值，最大值为 6050 元； 当 50≤x<90 时，W=–120x+12000， ∵–120<0，W 随 x 的增大而减小， ∴当 x=50 时，W 取得最大值，最大值为 6000 元； 综上，当 x=45 时，W 取得最大值 6050 元． 答：销售这种文化衫的第 45 天，销售利润最大，最大利润是 6050 元． 23．【解析】（1）如图 1 中，
由（1）得∠1=∠3，∠BGA=∠AND=90°，AB=AD ∴△BAG≌△ADN（AAS） ∴AG=DN， 又 DG 平分∠EGF，DM⊥GF，DN⊥GE， ∴DM=DN， ∴DM=AG，又∠AFG=∠DFM，∠AGF=∠DMF ∴△AFG≌△DFM（AAS），
11
∴AF=DF=DE= AD= CD，
2
∴CG=CD．
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22
即点 E 是 CD 的中点． （3）延长 AE，BC 交于点 P，由（2）知 DE=CD，
∠ADE=∠ECP=90°，∠DEA=∠CEP， ∴△ADE≌△PCE（ASA）， ∴AE=PE，
数学 第 6页（共 7页） 6
又 CE∥AB， ∴BC=PC， 在 Rt△BGP 中，∵BC=PC，
1
∴CG= BP=BC，
∵∠FEB=∠C， ∴∠FEB=∠AFB， 又∵∠FBE=∠ABF，
∴△EFB∽△FAB，
∴ EF FB ， AF AB
∵AF=AC，
∴EF•AB=AC•FB． 22．【解析】(1)当 1≤x<50 时，设 y1=kx+b，
将(1，41)，(50，90)代入，
k b 41,
k 1,
得 50k b 90, 解得 b 40,
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴∠AED=∠C，
又∵∠AED=EB=∠C，∠EFB=∠CFD， ∴△EFB∽△CFD，
∴∠FBE=∠FDC，
∵ FB CD ， AD FD
∴ FB AB ， CD FD
∴△FBA∽△CDF，
∴∠FEB=∠C， ∴AF=AC，
50m n 100, m 2, 得 90m n 20, 解得: n 200,
故 y2 与 x 的函数关系式为 y2=–2x+200(1≤x<90)． (2)由(1)知，当 1≤x<50 时， W=(x+40–30)(–2x+200)=–2x2+180x+2000； 当 50≤x<90 时， W=(90–30)(–2x+200)=–120x+12000；
∴y1=x+40， 当 50≤x<90 时，y1=90，
x 40(1 x 50), 故 y1 与 x 的函数解析式为 y1= 90 (50 x 90);
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设 y2 与 x 的函数解析式为 y2=mx+n(1≤x<90)， 将(50，100)，(90，20)代入，
数学 第 1页（共 7页） 1
即 OB2+OA12=A1B2， 所以三角形的形状为等腰直角三角形． 18．【解析】（1）112﹣92=（11+9）（11﹣9）=40=8×5， 132﹣112=（13+11）（13﹣11）=48=8×6， （2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=2×4n=8n， ∵n 为整数， ∴两个连续奇数的平方差能被 8 整除； 故答案为 40=8×5；48=8×6； （3）不成立； 举反例，如 42﹣22=（4+2）（4﹣2）=12， ∵12 不是 8 的倍数， ∴这个说法不成立； 19．【解析】过点 A 作 AD⊥BC 于点 D．
(2020年7月整理)2020年中考数学模拟试题及答案.doc
2020年安徽省中考数学仿真模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）（•安徽模拟）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ B ）A ．B ． ﹣C ． 0D ． |﹣2|2．（4分）（•山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（ D ） A ．0.927×1010 B ．92.7×109 C ．9.27×1011 D ．9.27×109 3．（4分）（•安徽模拟）下列运算正确的是（B ） A ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2B ．C ． （﹣2）3=8D ． a 6﹣a 3=a 34．（4分）（•茂名）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ C ）A ．B ．C ．D ．5．（4分）（•黔南州）下列函数：①y=﹣x ；②y=2x ；③y=﹣；④y=x 2（x ＜0），y 随x 的增大而减小的函数有（ B ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个6．（4分）（•安徽模拟）如图，O 是线段BC 的中点，A 、D 、C 到O 点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC 的度数是（ D ）A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 7．（4分）（安徽模拟）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1∠底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（B ）点评：解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度．8．（4分）（2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（C）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+319．（4分）（•安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（D）A．12%+7%=x%B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）210．（4分）（乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（B）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1解答：解：∠二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∠易得：a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，由a=b﹣1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞﹣1，结合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，∠由①+②得：﹣1＜a+b＜1，在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，∠a+b+1=t代入得0＜t＜2，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（•安徽模拟）因式分解：9a3b﹣ab=ab（3a+1）（3a﹣1）．12．（5分）（湖州）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员甲的成绩比较稳定．13．（5分）（•安徽模拟）在平面直角坐标系中，∠P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被∠P截得的弦AB的长为，则a的值是．解答：解：过P点作PE∠AB于E，过P点作PC∠x轴于C，交AB于D，连接PA．∠AB=2，∠AE=，PA=2，∠PE=1．∠点D在直线y=x上，∠∠AOC=45°，∠∠DCO=90°，∠∠ODC=45°，∠∠PDE=∠ODC=45°，∠∠DPE=∠PDE=45°，∠DE=PE=1，∠PD=．∠∠P的圆心是（2，a），∠点D的横坐标为2，∠OC=2，∠DC=OC=2，∠a=PD+DC=2+．故答案为2+．14．（5分）（•安徽模拟）如图，在∠ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∠BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD∠AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S∠AEF=mn；④EF是∠ABC的中位线．其中正确的结论是①②．分析：根据角平分线的定义得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，∠1+∠2=90°﹣∠A，而∠1+∠2+∠BOC=180°，则180°﹣∠BOC=90°﹣∠A，可得到∠BOC=90°∠A；由EF∠BC得到∠1=∠3，∠2=∠4，易得∠EBO=∠3，∠4=∠FCO，则EB=EO，FC=FO，即BE+FC=EF，根据两圆的位置关系的判定方法得到以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；连OA，过O作OG∠AE于G，根据内心的性质得OA平分∠BAC，由角平分线定理得到OG=OD=m，然后利用三角形的面积公式易得S∠AEF=S∠OAE+S∠OAF=AE•m+AF•m=（AE+AF）•m=mn；若EF是∠ABC的中位线，则EB=AE，FC=AF，而EB=EO，FC=FO，则AE=EO，AF=FO，即有AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（•安徽模拟）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．﹣．﹣．16．（8分）（•资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．解答：解：连接PA、PB，过点P作PM∠AD于点M；延长BC，交PM于点N则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米设PM=x米在Rt∠PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米）在Rt∠PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x﹣10）tan60°=（x﹣10）（米）由AM+BN=46米，得x+（x﹣10）=46解得，=18﹣8，∠点P到AD的距离为米．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（•本溪）如图所示，正方形网格中，∠ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把∠ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的∠A1B1C1；（2）把∠A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的∠A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．解答：解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC．同理找到点B．（2）画图正确．（3）；弧B1B2的长=．点B所走的路径总长=．18．（8分）（•重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求∠ABC的面积．解答：解：（1）∠当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∠点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∠点A的坐标为（1，6），又∠点A在一次函数图象上，∠1+m=6，解得m=5，∠一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∠第一象限内点C到y轴的距离为3，∠点C的横坐标为3，∠y==2，∠点C的坐标为（3，2），过点C作CD∠x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∠x+5=2，解得x=﹣3，∠点D的坐标为（﹣3，2），∠CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∠点B的坐标为（﹣6，﹣1），∠点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S∠ABC=S∠ACD+S∠BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．20．（10分）（•安徽模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM∠CE．解答：证明：（1）∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB∠CD，AB=CD，∠∠E=∠DCM，在∠AEM和∠DCM中，，∠∠AEM∠∠DCM（AAS），∠AE=CD，∠AE=AB；（2）∠BM平分∠ABC，∠∠ABM=∠CBM，∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD∠BC，∠∠CBM=∠AMB，∠∠ABM=∠AMB，∠AB=AM，∠AB=AE，∠AM=BE，∠∠EMB=90°，即BM∠CE．点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．六、（本题满分12分）21．（12分）（安徽模拟）（1）解下列方程：①根为x1=1，x2=2；②根为x1=2，x2=3；③根为x1=3，x2=4；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为x﹣3+=2n+1，其根为x1=n，x2=n+1．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．解得：x1=n+3，x2=n+4．点评：本题考查了分式方程的解法，注意方程的式子的特点，以及对应的方程的解之间的关系是解决本题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？解答：解：（1）当40≤x≤60时，令y=kx+b，则，解得，故，同理，当60＜x≤80时，．故y=；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（﹣×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，得30﹣15﹣0.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40≤x≤60时，利润w1=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣20=﹣（x﹣60）2+5，则当x=60时，w max=5万元；当60＜x＜100时，w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80=﹣（x﹣70）2+10，∠x=70时，w max=10万元，∠要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∠n≥8，即n=8为所求．点评：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．八、（本题满分14分）23．（14分）（义乌市）在锐角∠ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将∠ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到∠A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若∠ABA1的面积为4，求∠CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在∠ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．解答：解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∠∠CC1B=∠C1CB=45°，∠∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）∠∠ABC∠∠A1BC1，∠BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∠，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∠∠ABA1=∠CBC1，∠∠ABA1∠∠CBC1．∠，∠S∠ABA1=4，学 海 无 涯11 ∠S ∠CBC1=；（3）①如图1，过点B 作BD ∠AC ，D 为垂足，∠∠ABC 为锐角三角形，∠点D 在线段AC 上，在Rt ∠BCD 中，BD=BC ×sin45°=，当P 在AC 上运动，BP 与AC 垂直的时候，∠ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为：EP 1=BP 1﹣BE=BD ﹣BE=﹣2；②当P 在AC 上运动至点C ，∠ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为：EP 1=BC+BE=2+5=7．点评： 此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．。
2020年安徽省中考数学模拟预测试卷(解析版)
安徽省中考数学模拟预测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．32．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤34．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元 D．2.42×1011美元5．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.656．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+17．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=（）A．3 B．2C．3D．8．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm9．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C 与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．12．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=65°，则∠3的度数为．13．分解因式：2x2y﹣12xy+18y=．14．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③△BMG是等边三角形；④P为线段BM上一动点，H是BN 的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是．三、（本题共3小题，每题8分，共16分）15．计算：﹣1﹣31﹣（3.14﹣π）0+2015．16．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．17．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．四、（本题共1小题，每题8分，共16分）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．五、（本题共2小题，每题10分，功0分）19．如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．六、（本题12分）21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC 的面积．七、（本题12分）22．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？八、（本大题14分）23．设△ABC是锐角三角形，∠A，∠B所对的边长分别为a、b，其边上的高分别为m，n，∠ACB=θ．（1）用θ和b的关系式表示m；（2）若a＞b，试比较a+m与b+n的大小；（3）如图，在△ABC中作一个面积最大的正方形，假设a＞b，问正方形的一边在三角形的哪条边上的正方形面积最大？试写出求解过程．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．2．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选C．4．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元 D．2.42×1011美元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．5．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵1.65出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选：D．6．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3•x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选：C．7．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=（）A．3 B．2C．3D．【考点】切线的性质．【分析】根据垂径定理求出CF=2CE，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COE的度数，解直角三角形求出CE即可．【解答】解：连接OC，∵点B是的中点，AB为⊙O的直径，∴CE=EF，CF⊥AB，∴∠CEO=90°，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∵OB=BD=OC=2，∴∠D=30°，∴∠COE=60°，∴CE=OC×sin60°=2×=，∴CF=2CE=2，故选B．8．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm【考点】一元二次方程的应用．【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．9．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED=DB=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AC，∴∠EDF=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED=DB=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故选A．10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C 与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．【解答】解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，∴，设CE=x，则ED=x，AE=3k﹣x，设CF=y，则DF=y，FB=3k﹣y，∴，∴，∴=，∴CE：CF=4：5．故选：B．解法二：解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，∴△AED与△BDF的相似比为4：5∴CE：CF=DE：DF=4：5．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．12．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=65°，则∠3的度数为45°．【考点】平行线的性质．【分析】根据“两直线平行，内错角相等”得出∠2=∠4=65°，再结合三角形的外角知识即可得出结论．【解答】解：在图中标上角的序号，如图所示．∵a∥b，∠2=65°，∴∠2=∠4=65°．∵∠1=∠3+∠4，∠1=110°，∴∠3=110°﹣65°=45°．故答案为：45°．13．分解因式：2x2y﹣12xy+18y=2y（x﹣3）2．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2y（x2﹣6x+9）=2y（x﹣3）2，故答案为：2y（x﹣3）2键．14．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③△BMG是等边三角形；④P为线段BM上一动点，H是BN 的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是①③④．【考点】四边形综合题．【分析】①首先根据EF垂直平分AB，可得AN=BN；然后根据折叠的性质，可得AB=BN，据此判断出△ABN为等边三角形，即可判断出∠ABN=60°；②首先根据∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，求出∠ABM=∠NBM=30°；然后在Rt△ABM 中，根据AB=2，求出AM的大小即可；③根据∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，推得∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，即可推得△BMG是等边三角形；④首先根据△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，判断出BN⊥MG，即可求出BN 的大小；然后根据E点和H点关于BM称可得PH=PE，因此P与Q重合时，PN+PH=PN+PE=EN，据此求出PN+PH的最小值是多少即可．【解答】解：①如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN，∴AN=AB=BN．∴△ABN为等边三角形．∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即结论①正确；②∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，∴AM=AB•tan30°=2×，即结论②不正确；③∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG为等边三角形，即结论③正确．④∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN=BG•sin60°=，根据条件易知E点和H点关于BM对称，∴PH=PE，∴P与Q重合时，PN+PH的值最小，此时PN+PH=PN+PE=EN，∵EN==，∴PN+PH=，∴PN+PH的最小值是，即结论④正确；故答案为：①③④．三、（本题共3小题，每题8分，共16分）15．计算：﹣1﹣31﹣（3.14﹣π）0+2015．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣1﹣31﹣1+2015=1987．16．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．【解答】解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥．17．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD （SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．四、（本题共1小题，每题8分，共16分）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用关于点对称的性质得出A1，C1，坐标进而得出答案；（2）利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）．五、（本题共2小题，每题10分，功0分）19．如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】易证△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，求得PD的长，与6海里比较大小即可．【解答】解：过P作PD⊥AB．AB=18×=12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里．在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12×=6海里．∵6＞8∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．20．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．六、（本题12分）21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC 的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-配方法；圆周角定理．【分析】（1）由AD是△ABC的角平分线，得到∠BAD=∠DAC，由于∠E=∠BAD，等量代换得到∠E=∠DAC，根据平行线的性质和判定即可得到结果；（2）由BE∥AD，得到∠EBD=∠ADC，由于∠E=∠DAC，得到△EBD∽△ADC，根据相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC，∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴ED∥AC；（2）解：∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC，∵∠E=∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比k=，∴=k2=4，即s1=4s2，∵﹣16S2+4=0，∴16﹣16S2+4=0，即=0，∴S2=，∵====3，∴S△ABC=．七、（本题12分）22．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P=8000元，最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y=﹣20×58+1600=440，最小值即超市每天至少销售粽子440盒．八、（本大题14分）23．设△ABC是锐角三角形，∠A，∠B所对的边长分别为a、b，其边上的高分别为m，n，∠ACB=θ．（1）用θ和b的关系式表示m；（2）若a＞b，试比较a+m与b+n的大小；（3）如图，在△ABC中作一个面积最大的正方形，假设a＞b，问正方形的一边在三角形的哪条边上的正方形面积最大？试写出求解过程．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据（1）的结论得到n=asinθ，代入得到（a﹣b）（1﹣sinθ），根据不等式的性质即可得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到HK=，同理H′G′=，设△ABC的面积我S，于是得到HK==＜==H′G′，即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠B所对的边长分别为b，∠A边上的高分别为m，∴∠sinθ=，∴m=bsinθ；（2）同（1）的结论可得n=asinθ，则（a+m）﹣（b+n）=（a﹣b）（1﹣sinθ），∵a＞b，sinθ＜1，∴（a﹣b）（1﹣sinθ）＞0，∴a+m＞b+n；（3）∵HK∥BC，∴△AHK∽△ABC，∴，∵BC=a，AD=m，∴HK=，同理H′G′=，设△ABC的面积为S，∴HK==＜==H′G′，∴正方形的边在AC上时面积最大．。
2020年安徽省中考数学押题试卷
中考数学押题试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在1，0，-，-四个数中，最小的数是（）A. 1B. 0C. -D. -2.下列各式中计算结果为x5的是（）A. x3+x2B. x3•x2C. x•x3D.3.如图所示几何体的左视图正确的是（）A. B. C. D.4.在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为（）A. 2.0946×103元B. 0.20946×104元C. 2.0946×107元D. 0.20946×108元5.已知点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y=（x＞0）的图象上，则m与n的关系是（）A. m＞nB. m＜nC. m=nD. 不能确定6.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7891011学生人数610987A. 9，8B. 9，9C. 9.5，9D. 9.5，87.《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A. 360步B. 270步C. 180步D. 90步8.据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达（≈1.414）（）A. 11.25亿B. 13.35亿C. 12.73亿D. 14亿9.从-2、-1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=-1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC=15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=5的点P的个数是（）A. 0B. 4C. 8D. 16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算2-的结果是______．12.有下列四个命题：①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限．其中正确命题的序号是______．13.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，则∠ACO的度数为______．14.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于______cm．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解方程：x2-6x-9=016.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线PM和AB的垂线PN（其中M、N为格点）；（2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．17.中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？18.观察以下一系列等式：①22-21=4-2=21；②23-22=8-4=22；③24-23=16-8=23；④______；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：______；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：21+22+23+ (2100)19.如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）20.如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积．21.我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有______ 名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率．22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点A在抛物线y=ax2+bx-3a（a＜0）上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C．（1）抛物线的顶点坐标为______（用含a的代数式表示）；（2）若a=-1，当t-1≤x≤t时，函数y=ax2+bx-3a（a＜0）的最大值为y1，最小值为y2，且y1-y2=2，求t的值；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．23.如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tan B=，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD 交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-＜-＜0＜1，∴在1，0，-，-四个数中，最小的数是-．故选：C．根据在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：A．x3与x2不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意；B．x3•x2=x5，符合题意；C．x•x3=x4，所以C选项不符合题意；D．与-x2不是同类项不能合并，所以D选项不符合题意．故选：B．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可得出正确选项．本题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．故选：A．直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4.【答案】C【解析】解：2094.6万=20946000=2.0946×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y=（x＞0）的图象上，因为4＞0，双曲线经过第一三象限，又x＞0时，第一象限的双曲线上y随x的增大而减小，因为1＜3，所以m＞n，故选：A．根据反比例函数的性质：图象在第一象限时，y随x的增大而减小即可得结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握反比例函数的性质．6.【答案】A【解析】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．7.【答案】A【解析】解：如图，设正方形城池的边长为x步，则AE=CE=x，∵AE∥CD，∴∠BEA=∠EDC，∴Rt△BEA∽Rt△EDC，∴=，即=，∴x=360，即正方形城池的边长为360步．故选：A．设正方形城池的边长为x步，则AE=CE=x，证明Rt△BEA∽Rt△EDC，利用相似比得到=然后利用比例性质求出x即可．本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长．8.【答案】C【解析】解：设平均每年增长率为x，依题意，得：4.5（1+x）2=9，解得：x1=-1，x2=--1（舍去）．9×（1+-1）≈9×1.414≈12.73（亿）．故选：C．设平均每年增长率为x，根据2016年底及2018年底全球支付宝用户数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；根据2019年底全球支付宝用户数=2018年底全球支付宝用户数×（1+增长率），即可求出2019年底全球支付宝用户数．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到m+2≥-2m-1，解得：m≥-1，即m=-1，0，2，5，分式方程去分母得：x-m+2=-x+2，即x=m，把m=-1代入得：x=-，不符合题意；把m=0代入得：x=0，符合题意；把m=2代入得：x=1，符合题意；把m=5代入得：x=2.5，不符合题意，则所有满足条件m的个数是2，故选：B．不等式组整理后，根据无解确定出m的范围，进而得到m的值，分式方程去分母后将m的值代入检验，使分式方程的解为非负整数即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：则PE+PF的值最小=EM；∵点E，F将对角线AC三等分，且AC=15，∴EC=10，FC=5=AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM===5，同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使PE+PF=5；∴满足PE+PF=5的点P的个数是4个；故选：B．作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，可得点P到点E和点F 的距离之和最小=EM，由勾股定理求出EM=5，即可得解．本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点P，使点P到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．11.【答案】-2【解析】解：原式=2×-3=-3=-2，故答案为：-2．先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并．12.【答案】②【解析】解：∵有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角；∴①不正确；∵实数与数轴上的点是一一对应的；∴②正确；∵过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；∴③不正确；∵如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限或第三象限；∴④不正确．故答案为：②．由对顶角定义、实数与数轴的关系、平行公里以及点的坐标等知识分别对各个命题进行判断即可．本题考查了命题与定理；熟练掌握对顶角定义、实数与数轴的关系、平行公里以及点的坐标等知识是解题的关键．13.【答案】55°【解析】解：∵AB为⊙O的直径，C为的中点，∴OC⊥AD，∵∠BAD=20°，∴∠AOC=90°-∠BAD=70°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=（180°-∠AOC）=（180°-70°）=55°．故答案为55°．先利用垂径定理得到OC⊥AD，则可计算出∠AOC=70°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACO的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．14.【答案】1或2【解析】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．15.【答案】解：x2-6x=9，x2-6x+9=18，（x-3）2=18，x-3=±3，所以x1=3+3，x2=3-2．【解析】利用配方法解方程．本题考查了解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．16.【答案】解：（1）如图①，点M、N为所作；（2）如图②，△ABG为所作，S△ABG=3×4-×2×4-×1×2-×2×3=4．【解析】（1）把AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位得到过P点的直线，从而得到M点，然后把PM绕点P逆时针旋转90度得到点N；（2）把CD平移使C点与A点重合，把EF平移使F点于B点重合，从而得到△GAB，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABG的面积．本题考查了作图-平移：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．17.【答案】解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x只，依题意，得，解得x=36．答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只．【解析】设牧羊人放牧的这群羊一共有x只，根据“如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18.【答案】25-24=32-16=2425-24=32-16=242n+1-2n=2n【解析】解：（1）∵①22-21=4-2=21；②23-22=8-4=22；③24-23=16-8=23；则第④个等式是：25-24=32-16=24，故答案为：25-24=32-16=24；（2）第n个等式是：2n+1-2n=2n，故答案为：2n+1-2n=2n，∵2n+1-2n=2×2n-2n=（2-1）×2n=2n，∴2n+1-2n=2n；（3）根据规律：21+22+23+ (2100)=（22-21）+（23-22）+（24-23）+…+（2101-2100）=22-21+23-22+24-23+…+2101-2100=2101-21=2101-2．（1）根据题目中的式子，可以写出第④个等式；（2）根据题目中式子的特点可以写出第n个等式；（3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．19.【答案】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB=1.6+6.4+4=12，所以OC=OB=6，OE=OB-BE=6-4=2，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD=2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE===4，∴CD=2CE=8≈11.3m，所以路面CD的宽度为11.3m．【解析】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可．本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．20.【答案】解：（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO=CO，∵AM∥BN，∴∠DAC=∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD=CB，又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM∥BN，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=2，AD=EC，∴EC=CB，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=CB=AB=2，∴EB=4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD==，∴．【解析】（1）由ASA即可得出结论；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD=AB，即可得出结论；（3）由菱形的性质得出AC⊥BD，证明四边形ACED是平行四边形，得出AC=DE=2，AD=EC，由菱形的性质得出EC=CB=AB=2，得出EB=4，由勾股定理得BD═，即可得出答案．本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】60【解析】解：（1）根据题意得：30÷50%=60（名）答：接受问卷调查的学生共有60名；（2）“了解”的人数=60-10-15-30=5（名）；“基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：360°×=90°；补全折线图如图所示：（3）设“了解”的同学中两位女同学分别为G1，G2；男同学为B1，B2，B3，根据题意可列如下表格：B1B2B3G1G2B1（B1，B2）（B1，B3）（B1，G1）（B1，G2）B2（B2，B1）（B2，B3）（B2，G1）（B2，G2）B3（B3，B1）（B3，B2）（B3，G1）（B3，G2）G1（G1，B1）（G1，B2）（G1，B3）（G1，G2）G2（G2，B1）（G2，B2）（G2，B3）（G2，G1）由表格知，总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种，故．（1）用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案；（2）用总数减去不了解、了解很少、了解的学生数，即可补全折线统计图；再用360°乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数；（3）列出表格即可求出选取的两名同学都是女生的概率．本题考查了折线统计图和扇形统计图，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．22.【答案】（1，-4a）【解析】解：（1）直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（-1，0），B（0，4），点A在抛物线y=ax2+bx-3a（a＜0）上，∴b=-2a，∴抛物线y=ax2+bx-3a=a（x-1）2-4a，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4a）．故答案为（1，-4a）．（2）∵a=-1，∴抛物线y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4．①当t＜1时，y1-y2=-t2+2t+3-[-（t-1）2+2（t-1）+3]=-2t+3=2∴t=．②当t-1＞1时，即t＞2时，y1-y2=-（t-1）2+2（t-1）t+3-（-t2+2t+3）=2t-3=2∴t=．③当1≤t≤时，y1-y2=4-[-（t-1）2+2（t-1）+3]=t2-4t+4=2∴t=2±（舍去）．④当＜t＜2时，y1-y2=4-（-t2+2t+3）=t2-2t+1=2∴t=1±（舍去）．答：t的值为或．（3）①把x=0代入抛物线，得y=-3a，当抛物线的顶点不在线段BC上时，抛物线与线段BC只有一个交点，∴-3a＞4，∴a＜-，②当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点坐标为（1，4），∴a-2a-3a=4∴a=-1，答：a的取值范围是a＜-或a=-1．（1）将A（-1，0）代入抛物线得b=-2a，再将抛物线解析式化为顶点式即可求解；（2）当a=-1时，抛物线顶点坐标为（1，4），然后分情况根据抛物线的性质即可解答；（3）先求点B坐标，将点B向右平移3个单位长度，得到点C，利用抛物线的顶点坐标求解．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数和一次函数图象上的点的坐标特征、二次函数的最值、坐标的平移，解决本题的关键是综合利用二次函数的图象和性质．23.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠CDE，∴△BAD∽△DCE．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM•tan B=4k×=3k，由勾股定理，得到AB2=AM2+BM2，∴202=（3k）2+（4k）2，∴k=4或-4（舍弃），∵AB=AC，AM⊥BC，∴BC=2BM=2•4k=32，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠ADE=∠B，∠B=∠ACB，∴∠BAD=∠ACB，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴=，∴DB===，∵DE∥AB，∴=，∴AE===．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN=90°，MH=AN，∵AB=AC，AM⊥BC，∴BM=CM=BC=×32=16，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM===12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF=90°=∠AMD，∵∠DAF=90°=∠MAN，∴∠NAF=∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴==tan∠ADF=tan B=，∴AN=AM=×12=9，∴CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，当DF=CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD=2CH=14，∴BD=BC-CD=32-14=18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF，此时BD=18．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△CBA，推出=，可得DB===，由DE∥AB，推出=，求出AE即可．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，由△AFN∽△ADM，可得==tan∠ADF=tan B=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年安徽省中考数学押题试卷(3月份)
2020年安徽省中考数学押题试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在1，0，﹣，﹣四个数中，最小的数是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2．（4分）下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．3．（4分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为（）A．2.0946×103元B．0.20946×104元C．2.0946×107元D．0.20946×108元5．（4分）已知点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y＝（x＞0）的图象上，则m与n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定6．（4分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7891011学生人数610987A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，87．（4分）《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A．360步B．270步C．180步D．90步8．（4分）据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达（≈1.414）（）A．11.25亿B．13.35亿C．12.73亿D．14亿9．（4分）从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+＝﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（4分）如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（）A．0B．4C．8D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算2﹣的结果是．12．（5分）有下列四个命题：①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限．其中正确命题的序号是．13．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD＝20°，则∠ACO的度数为．14．（5分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于cm．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣6x﹣9＝016．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线PM和AB的垂线PN（其中M、N为格点）；（2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？18．（8分）观察以下一系列等式：①22﹣21＝4﹣2＝21；②23﹣22＝8﹣4＝22；③24﹣23＝16﹣8＝23；④；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：21+22+23+ (2100)五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B 到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）20．（10分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点A在抛物线y＝ax2+bx﹣3a（a＜0）上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C．（1）抛物线的顶点坐标为（用含a的代数式表示）；（2）若a＝﹣1，当t﹣1≤x≤t时，函数y＝ax2+bx﹣3a（a＜0）的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝2，求t的值；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．2020年安徽省中考数学押题试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：∵﹣＜﹣＜0＜1，∴在1，0，﹣，﹣四个数中，最小的数是﹣．故选：C．2．【解答】解：A．x3与x2不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意；B．x3•x2＝x5，符合题意；C．x•x3＝x4，所以C选项不符合题意；D．与﹣x2不是同类项不能合并，所以D选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．4．【解答】解：2094.6万＝20946000＝2.0946×107．故选：C．5．【解答】解：点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y＝（x＞0）的图象上，因为4＞0，双曲线经过第一三象限，又x＞0时，第一象限的双曲线上y随x的增大而减小，因为1＜3，所以m＞n，故选：A．6．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．7．【解答】解：如图，设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE＝x，∵AE∥CD，∴∠BEA＝∠EDC，∴Rt△BEA∽Rt△EDC，∴＝，即＝，∴x＝360，即正方形城池的边长为360步．故选：A．8．【解答】解：设平均每年增长率为x，依题意，得：4.5（1+x）2＝9，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1（舍去）．9×（1+﹣1）≈9×1.414≈12.73（亿）．故选：C．9．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到m+2≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1，即m＝﹣1，0，2，5，分式方程去分母得：x﹣m+2＝﹣x+2，即x＝m，把m＝﹣1代入得：x＝﹣，不符合题意；把m＝0代入得：x＝0，符合题意；把m＝2代入得：x＝1，符合题意；把m＝5代入得：x＝2.5，不符合题意，则所有满足条件m的个数是2，故选：B．10．【解答】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：则PE+PF的值最小＝EM；∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，∴EC＝10，FC＝5＝AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF＝CM＝5，∠ACB＝∠BCM＝45°，∴∠ACM＝90°，∴EM＝＝＝5，同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使PE+PF＝5；∴满足PE+PF＝5的点P的个数是4个；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：原式＝2×﹣3＝﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．12．【解答】解：∵有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角；∴①不正确；∵实数与数轴上的点是一一对应的；∴②正确；∵过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；∴③不正确；∵如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限或第三象限；∴④不正确．故答案为：②．13．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，C为的中点，∴OC⊥AD，∵∠BAD＝20°，∴∠AOC＝90°﹣∠BAD＝70°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝（180°﹣∠AOC）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．14．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝PN，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3cm，∴tan30°＝，即DE＝cm，根据勾股定理得：AE＝＝2cm，∵M为AE的中点，∴AM＝AE＝cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，∵PN∥DC，∴∠PF A＝∠DEA＝60°，∴∠PMF＝90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cos30°＝，∴AP＝＝＝2cm；由对称性得到AP′＝DP＝AD﹣AP＝3﹣2＝1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解答】解：x2﹣6x＝9，x2﹣6x+9＝18，（x﹣3）2＝18，x﹣3＝±3，所以x1＝3+3，x2＝3﹣2．16．【解答】解：（1）如图①，点M、N为所作；（2）如图②，△ABG为所作，S△ABG＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【解答】解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x只，依题意，得，解得x＝36．答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只．18．【解答】解：（1）∵①22﹣21＝4﹣2＝21；②23﹣22＝8﹣4＝22；③24﹣23＝16﹣8＝23；则第④个等式是：25﹣24＝32﹣16＝24，故答案为：25﹣24＝32﹣16＝24；（2）第n个等式是：2n+1﹣2n＝2n，故答案为：2n+1﹣2n＝2n，∵2n+1﹣2n＝2×2n﹣2n＝（2﹣1）×2n＝2n，∴2n+1﹣2n＝2n；（3）根据规律：21+22+23+ (2100)＝（22﹣21）+（23﹣22）+（24﹣23）+…+（2101﹣2100）＝22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+2101﹣2100＝2101﹣21＝2101﹣2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以OC＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的宽度为11.3m．20．【解答】解：（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四边形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．六、（本题满分12分）21．【解答】解：（1）根据题意得：30÷50%＝60（名）答：接受问卷调查的学生共有60名；（2）“了解”的人数＝60﹣10﹣15﹣30＝5（名）；“基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：360°×＝90°；补全折线图如图所示：（3）设“了解”的同学中两位女同学分别为G1，G2；男同学为B1，B2，B3，根据题意可列如下表格：B1B2B3G1G2 B1（B1，B2）（B1，B3）（B1，G1）（B1，G2）B2（B2，B1）（B2，B3）（B2，G1）（B2，G2）B3（B3，B1）（B3，B2）（B3，G1）（B3，G2）G1（G1，B1）（G1，B2）（G1，B3）（G1，G2）G2（G2，B1）（G2，B2）（G2，B3）（G2，G1）由表格知，总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种，故．七、（本题满分12分）22．【解答】解：（1）直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，4），点A在抛物线y＝ax2+bx﹣3a（a＜0）上，∴b＝﹣2a，∴抛物线y＝ax2+bx﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4a）．故答案为（1，﹣4a）．（2）∵a＝﹣1，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．①当t＜1时，y1﹣y2＝﹣t2+2t+3﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+3]＝﹣2t+3＝2∴t＝．②当t﹣1＞1时，即t＞2时，y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）t+3﹣（﹣t2+2t+3）＝2t﹣3＝2∴t＝．③当1≤t≤时，y1﹣y2＝4﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+3]＝t2﹣4t+4＝2∴t＝2±（舍去）．④当＜t＜2时，y1﹣y2＝4﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+1＝2∴t＝1±（舍去）．答：t的值为或．（3）①把x＝0代入抛物线，得y＝﹣3a，当抛物线的顶点不在线段BC上时，抛物线与线段BC只有一个交点，∴﹣3a＞4，∴a＜﹣，②当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点坐标为（1，4），∴a﹣2a﹣3a＝4∴a＝﹣1，答：a的取值范围是a＜﹣或a＝﹣1．八、（本题满分14分）23．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BAD∽△DCE．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，设BM＝4k，则AM＝BM•tan B＝4k×＝3k，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝（3k）2+（4k）2，∴k＝4或﹣4（舍弃），∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2•4k＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴＝，∴DB＝＝＝，∵DE∥AB，∴＝，∴AE＝＝＝．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，∵AB＝AC，AM⊥BC，∵AB＝20，tan B＝∴BM＝CM＝16，∴BC＝32，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝＝12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴＝＝tan∠ADF＝tan B＝，∴AN＝AM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18．。
(安徽卷)2020年中考数学大数据预测模拟押题考试(考试版)
红色帽子的人数的 ．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？
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四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC 向下平移 5 个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
则 a 的值为_____．
数学试题 第 3页（共 6页）
18．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： ①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1， ②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2， ③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3， ④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…
的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为 y，
则 y 与 x 的大致图象是
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．计算： 8 (2019)0 4 sin 45 | 2 |．
16．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生 都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的 2 倍少 1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴
（1）求证：AF=DE； （2）连接 DG，若 DG 平分∠EGF，如图（2），求证：点 E 是 CD 中点； （3）在（2）的条件下，连接 CG，如图（3），求证：CG=CD．
2020年中考模拟试卷安徽省中考数学(3月份)押题试卷 含解析
2020年安徽省中考数学（3月份）押题模拟试卷一、选择题（共10小题）1．在1，0，12-，13-四个数中，最小的数是( )A ．1B ．0C ．12-D ．13-2．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x +B ．32x x gC ．3x x gD ．7212x x -3．如图所示几何体的左视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为( ) A ．32.094610⨯元 B ．40.2094610⨯元 C ．72.094610⨯元D ．80.2094610⨯元5．已知点(1,)A m 与点(3,)B n 都在函数4(0)y x x=>的图象上，则m 与n 的关系是( )A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定6．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( ) 读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数 6 109 87A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，87．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A 、C 处各开一道门，从点A 往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B 处，若从点C 往正西方向走810步到达点D 处时正好看到此树，则正方形城池的边长为( )A ．360步B ．270步C ．180步D ．90步8．据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达(2 1.414)(≈ ) A ．11.25亿B ．13.35亿C ．12.73亿D ．14亿9．从2-、1-、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--+⎩…无解，且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，对角线AC 将正方形ABCD 分成两个等腰三角形，点E ，F 将对角线AC 三等分，且15AC =，点P 在正方形的边上，则满足55PE PF +=的点P 的个数是( )A ．0B ．4C ．8D ．16二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算12182的结果是 ． 12．有下列四个命题：①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角； ②实数与数轴上的点是一一对应的； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果点(,)P x y 的坐标满足0xy >，那么点P 一定在第一象限． 其中正确命题的序号是 ．13．如图，AB 为O e 的直径，C ，D 为O e 上的两点，且C 为¶AD 的中点，若20BAD ∠=︒，则ACO ∠的度数为 ．14．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，30DAE ∠=︒，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ AE =，则AP 等于cm ．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：2690x x --=16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P 、A 、B 、C 、D 、E 、F 是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P 画出AB 的平行线PM 和AB 的垂线PN （其中M 、N 为格点）； （2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积． 四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注:四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？ 18．观察以下一系列等式： ①21122422-=-=； ②32222842-=-=； ③433221682-=-=； ④ ；⋯（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式： ，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：1231002222+++⋯+． 五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O 为圆心，AB 为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A 到顶棚的距离为1.6m ，顶棚到路面的距离是6.4m ，点B 到路面的距离为4.0m ．请求出路面CD 的宽度．（精确到0.1)m20．如图，//AM BN ，C 是BN 上一点，BD 平分ABN ∠且过AC 的中点O ，交AM 于点D ，DE BD ⊥，交BN 于点E ．（1）求证：ADO CBO ∆≅∆． （2）求证：四边形ABCD 是菱形．（3）若2DE AB ==，求菱形ABCD 的面积．六、解答题（本题满分12分）21．我校学生会新闻社准备近期做一个关于“79H N 流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有 名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团． 已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率． 七、解答题（本题满分12分）22．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点A 在抛物线23(0)y ax bx a a =+-<上，将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ． （1）抛物线的顶点坐标为 （用含a 的代数式表示）；（2）若1a =-，当1t x t -剟时，函数23(0)y ax bx a a =+-<的最大值为1y ，最小值为2y ，且122y y -=，求t 的值；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．八、解答题（本题满分14分）23．如图1，在ABC∆中，20AB AC==，3tan4B=，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作ADE B∠=∠，射线DE交AC边于点E，过点A作AF AD⊥交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：ABD DCE∆∆∽；（2）当//DE AB时（如图2)，求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF CF=？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．在1，0，12-，13-四个数中，最小的数是( )A ．1B ．0C ．12-D ．13-【分析】根据在有理数中：负数0<<正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．【解答】解：110123-<-<<Q ，∴在1，0，12-，13-四个数中，最小的数是12-． 故选：C ．2．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x +B ．32x x gC ．3x x gD ．7212x x -【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可得出正确选项． 【解答】解：A ．3x 与2x 不是同类项不能合并，所以A 选项不符合题意； B ．325x x x =g ，符合题意；C ．34x x x =g ，所以C 选项不符合题意；D ．712x 与2x -不是同类项不能合并，所以D 选项不符合题意．故选：B ．3．如图所示几何体的左视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A ．4．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为( ) A ．32.094610⨯元 B ．40.2094610⨯元 C ．72.094610⨯元D ．80.2094610⨯元【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：2094.6万720946000 2.094610==⨯． 故选：C ．5．已知点(1,)A m 与点(3,)B n 都在函数4(0)y x x=>的图象上，则m 与n 的关系是( )A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定【分析】根据反比例函数的性质：图象在第一象限时，y 随x 的增大而减小即可得结论． 【解答】解：点(1,)A m 与点(3,)B n 都在函数4(0)y x x=>的图象上，因为40>，双曲线经过第一三象限， 又0x >时，第一象限的双曲线上y 随x 的增大而减小， 因为13<，所以m n >， 故选：A ．6．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( ) 读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数 6 109 87A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．7．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为()A．360步B．270步C．180步D．90步【分析】设正方形城池的边长为x步，则12AE CE x==，证明Rt BEA Rt EDC∆∆∽，利用相似比得到140218102xx=然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：如图，设正方形城池的边长为x步，则12AE CE x==，//AE CDQ，BEA EDC∴∠=∠，Rt BEA Rt EDC∴∆∆∽，∴AB AEEC CD=，即140218102xx=，360x∴=，即正方形城池的边长为360步．故选：A．8．据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达(2 1.414)(≈ ) A ．11.25亿B ．13.35亿C ．12.73亿D ．14亿【分析】设平均每年增长率为x ，根据2016年底及2018年底全球支付宝用户数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；根据2019年底全球支付宝用户数2018=年底全球支付宝用户数(1⨯+增长率），即可求出2019年底全球支付宝用户数． 【解答】解：设平均每年增长率为x ， 依题意，得：24.5(1)9x +=，解得：121x =，221x =（舍去）． 9(121)9 1.41412.73⨯+-≈⨯≈（亿)．故选：C ．9．从2-、1-、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--+⎩…无解，且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】不等式组整理后，根据无解确定出m 的范围，进而得到m 的值，分式方程去分母后将m 的值代入检验，使分式方程的解为非负整数即可． 【解答】解：不等式组整理得：221x m x m >+⎧⎨--⎩…，由不等式组无解，得到221m m +--…， 解得：1m -…，即1m =-，0，2，5， 分式方程去分母得：22x m x -+=-+，即12x m =，把1m =-代入得：12x =-，不符合题意； 把0m =代入得：0x =，符合题意；把2m =代入得：1x =，符合题意；把5m =代入得： 2.5x =，不符合题意，则所有满足条件m 的个数是2，故选：B ．10．如图，对角线AC 将正方形ABCD 分成两个等腰三角形，点E ，F 将对角线AC 三等分，且15AC =，点P 在正方形的边上，则满足55PE PF +=的点P 的个数是( )A ．0B ．4C ．8D ．16【分析】作点F 关于BC 的对称点M ，连接CM ，连接EM 交BC 于点P ，可得点P 到点E 和点F 的距离之和最小EM =，由勾股定理求出55EM =【解答】解：作点F 关于BC 的对称点M ，连接CM ，连接EM 交BC 于点P ，如图所示： 则PE PF +的值最小EM =；Q 点E ，F 将对角线AC 三等分，且15AC =，10EC ∴=，5FC AE ==，Q 点M 与点F 关于BC 对称， 5CF CM ∴==，45ACB BCM ∠=∠=︒，90ACM ∴∠=︒，222210555EM EC CM ∴=+=+=，同理：在线段AB ，AD ，CD 上都存在1个点P ，使55PE PF +=；∴满足55PE PF +=P 的个数是4个；故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算12182的结果是22-．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式2232 =232=-22=-故答案为：22-．12．有下列四个命题：①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果点(,)P x y的坐标满足0xy>，那么点P一定在第一象限．其中正确命题的序号是②．【分析】由对顶角定义、实数与数轴的关系、平行公里以及点的坐标等知识分别对各个命题进行判断即可．【解答】解：Q有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角；∴①不正确；Q实数与数轴上的点是一一对应的；∴②正确；Q过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；∴③不正确；Q 如果点(,)P x y 的坐标满足0xy >，那么点P 一定在第一象限或第三象限；∴④不正确．故答案为：②．13．如图，AB 为O e 的直径，C ，D 为O e 上的两点，且C 为¶AD 的中点，若20BAD ∠=︒，则ACO ∠的度数为 55︒ ．【分析】先利用垂径定理得到OC AD ⊥，则可计算出70AOC ∠=︒，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出ACO ∠的度数．【解答】解：AB Q 为O e 的直径，C 为¶AD 的中点，OC AD ∴⊥，20BAD ∠=︒Q ，9070AOC BAD ∴∠=︒-∠=︒，OA OC =Q ，11(180)(18070)5522ACO CAO AOC ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为55︒．14．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，30DAE ∠=︒，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ AE =，则AP 等于 1或2 cm ．【分析】根据题意画出图形，过P 作PN BC ⊥，交BC 于点N ，由ABCD 为正方形，得到AD DC PN ==，在直角三角形ADE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长，进而利用勾股定理求出AE 的长，根据M 为AE 中点求出AM 的长，利用HL 得到三角形ADE 与三角形PQN 全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE NQ =，30DAE NPQ ∠=∠=︒，再由PN 与DC 平行，得到60PFA DEA ∠=∠=︒，进而得到PM 垂直于AE ，在直角三角形APM 中，根据AM 的长，利用锐角三角函数定义求出AP 的长，再利用对称性确定出AP '的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P 作PN BC ⊥，交BC 于点N ，Q 四边形ABCD 为正方形，AD DC PN ∴==，在Rt ADE ∆中，30DAE ∠=︒，3AD cm =，tan 30DE AD∴︒=，即DE =，根据勾股定理得：AE ==，M Q 为AE 的中点，12AM AE ∴==， 在Rt ADE ∆和Rt PNQ ∆中，AD PN AE PQ =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt PNQ(HL)∴∆≅∆，DE NQ ∴=，30DAE NPQ ∠=∠=︒，//PN DC Q ，60PFA DEA ∴∠=∠=︒，90PMF ∴∠=︒，即PM AF ⊥，在Rt AMP ∆中，30MAP ∠=︒，cos30AM AP︒=，2cos30AM AP cm ∴===︒； 由对称性得到321AP DP AD AP cm '==-=-=，综上，AP 等于1cm 或2cm ．故答案为：1或2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：2690x x--=【分析】利用配方法解方程．【解答】解：269x x-=，26918x x-+=，2(3)18x-=，332x-=±，所以1332x=+，2322x=-．16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线PM和AB的垂线PN（其中M、N为格点）；（2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．【分析】（1）把AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位得到过P点的直线，从而得到M点，然后把PM绕点P逆时针旋转90度得到点N；（2）把CD平移使C点与A点重合，把EF平移使F点于B点重合，从而得到GAB∆，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABG∆的面积．【解答】解：（1）如图①，点M、N为所作；（2）如图②，ABG ∆为所作，111342412234222ABG S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注:四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？【分析】设牧羊人放牧的这群羊一共有x 只，根据“如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x 只， 依题意，得112110024x x x +++=， 解得36x =．答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只．18．观察以下一系列等式：①21122422-=-=；②32222842-=-=；③433221682-=-=；④ 5442232162-=-= ；⋯（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式： ，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：1231002222+++⋯+．【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第④个等式；（2）根据题目中式子的特点可以写出第n 个等式；（3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值．【解答】解：（1）Q ①21122422-=-=；②32222842-=-=；③433221682-=-=；则第④个等式是：5442232162-=-=，故答案为：5442232162-=-=；（2）第n 个等式是：1222n n n +-=，故答案为：1222n n n +-=，122n n +-Q222n n =⨯-(21)2n =-⨯2n =，1222n n n +∴-=；（3）根据规律：1231002222+++⋯+，213243101100(22)(22)(22)(22)=-+-+-+⋯+-21324310110022222222=-+-+-+⋯+-101122=-10122=-．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O 为圆心，AB 为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A 到顶棚的距离为1.6m ，顶棚到路面的距离是6.4m ，点B 到路面的距离为4.0m ．请求出路面CD 的宽度．（精确到0.1)m【分析】连接OC ，求出OC 和OE ，根据勾股定理求出CE ，根据垂径定理求出CD 即可．【解答】解：如图，连接OC ，AB 交CD 于E ，由题意知： 1.6 6.4412AB =++=，所以6OC OB ==，642OE OB BE =-=-=，由题意可知：AB CD ⊥，AB Q 过O ，2CD CE ∴=，在Rt OCE ∆中，由勾股定理得：22226242CE OC OE =-=-=，28211.3CD CE m ∴==≈，所以路面CD 的宽度为11.3m ．20．如图，//AM BN ，C 是BN 上一点，BD 平分ABN ∠且过AC 的中点O ，交AM 于点D ，DE BD ⊥，交BN 于点E ．（1）求证：ADO CBO ∆≅∆．（2）求证：四边形ABCD 是菱形．（3）若2DE AB ==，求菱形ABCD 的面积．【分析】（1）由ASA即可得出结论；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD AB=，即可得出结论；（3）由菱形的性质得出AC BD⊥，证明四边形ACED是平行四边形，得出2AC DE==，AD EC=，由菱形的性质得出2EC CB AB===，得出4EB=，由勾股定理得BD===，即可得出答案．【解答】解：（1）证明：Q点O是AC的中点，AO CO∴=，//AM BNQ，DAC ACB∴∠=∠，在AOD∆和COB∆中，DAO BCO AO COAOD COB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADO CBO ASA∴∆≅∆；（2）证明：由（1）得ADO CBO∆≅∆，AD CB∴=，又//AM BNQ，∴四边形ABCD是平行四边形，//AM BNQ，ADB CBD∴∠=∠，BDQ平分ABN∠，ABD CBD∴∠=∠，ABD ADB∴∠=∠，AD AB∴=，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，AC BD∴⊥，AD CB=，又DE BD⊥，//AC DE∴，//AM BNQ，∴四边形ACED是平行四边形，2AC DE ∴==，AD EC =，EC CB ∴=，Q 四边形ABCD 是菱形，2EC CB AB ∴===，4EB ∴=，在Rt DEB ∆中，由勾股定理得22224223BD BE DE =-=-=， ∴112232322ABCD S AC BD =⋅=⨯⨯=菱形．六、（本题满分12分）21．我校学生会新闻社准备近期做一个关于“79H N 流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有 60 名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团． 已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率．【分析】（1）用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案；（2）用总数减去不了解、了解很少、了解的学生数，即可补全折线统计图；再用360︒乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数； （3）列出表格即可求出选取的两名同学都是女生的概率． 【解答】解：（1）根据题意得：3050%60÷=（名) 答：接受问卷调查的学生共有 60名；（2）“了解”的人数601015305=---=（名)； “基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：153609060︒⨯=︒； 补全折线图如图所示：（3）设“了解”的同学中两位女同学分别为1G ，2G ；男同学为1B ，2B ，3B ， 根据题意可列如下表格：1B2B 3B 1G 2G 1B1(B ，2)B1(B ，3)B 1(B ，1)G 1(B ，2)G 2B2(B ，1)B2(B ，3)B2(B ，1)G2(B ，2)G3B 3(B ，1)B 3(B ，2)B3(B ，1)G 3(B ，2)G 1G1(G ，1)B1(G ，2)B1(G ，3)B1(G ，2)G由表格知，总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种， 故()212010P ==两名女生． 七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点A 在抛物线23(0)y ax bx a a =+-<上，将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ． （1）抛物线的顶点坐标为 (1,4)a - （用含a 的代数式表示）；（2）若1a =-，当1t x t -剟时，函数23(0)y ax bx a a =+-<的最大值为1y ，最小值为2y ，且122y y -=，求t 的值；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【分析】（1）将(1,0)A -代入抛物线得2b a =-，再将抛物线解析式化为顶点式即可求解； （2）当1a =-时，抛物线顶点坐标为(1,4)，然后分情况根据抛物线的性质即可解答； （3）先求点B 坐标，将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ，利用抛物线的顶点坐标求解．【解答】解：（1）直线44y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ， (1,0)A ∴-，(0,4)B ，点A 在抛物线23(0)y ax bx a a =+-<上， 2b a ∴=-，∴抛物线223(1)4y ax bx a a x a =+-=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)a -．故答案为(1,4)a -． （2）1a =-Q ，∴抛物线2223(1)4y x x x =-++=--+．①当1t <时，221223[(1)2(1)3]y y t t t t -=-++---+-+23t =-+2= 12t ∴=． ②当11t ->时，即2t >时，2212(1)2(1)3(23)y y t t t t t -=--+-+--++23t =-2= 52t ∴=． ③当312t剟时， 2124[(1)2(1)3]y y t t -=---+-+244t t =-+2=2t ∴=±（舍去）． ④当322t <<时， 2124(23)y y t t -=--++221t t =-+2=1t ∴=（舍去）． 答：t 的值为12或52． （3）①把0x =代入抛物线，得3y a =-， 当抛物线的顶点不在线段BC 上时， 抛物线与线段BC 只有一个交点， 34a ∴->，43a ∴<-，②当抛物线的顶点在线段BC 上时， 则顶点坐标为(1,4)， 234a a a ∴--=1a∴=-，答：a的取值范围是43a<-或1a=-．八、（本题满分14分）23．如图1，在ABC∆中，20AB AC==，3tan4B=，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作ADE B∠=∠，射线DE交AC边于点E，过点A作AF AD⊥交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：ABD DCE∆∆∽；（2）当//DE AB时（如图2)，求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF CF=？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由ABD CBA∆∆∽，推出AB DBCB AB=，可得222025322ABDBCB===，由//DE AB，推出AE BDAC BC=，求出AE即可．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF CF=．作FH BC⊥于H，AM BC⊥于M，AN FH⊥于N．则90NHM AMH ANH∠=∠=∠=︒，由AFN ADM∆∆∽，可得3tan tan4AN AFADF BAM AD==∠==，推出3312944AN AM==⨯=，推出1697CH CM MH CM AN=-=-=-=，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【解答】（1）证明：AB AC=Q，B ACB∴∠=∠，ADE CDE B BAD∠+∠=∠+∠Q，ADE B∠=∠，BAD CDE∴∠=∠，BAD DCE∴∆∆∽．（2）解：如图2中，作AM BC ⊥于M ．在Rt ABM ∆中，设4BM k =，则3tan 434AM BM B k k ==⨯=g ， 由勾股定理，得到222AB AM BM =+，22220(3)(4)k k ∴=+，4k ∴=或4-（舍弃）， AB AC =Q ，AM BC ⊥， 22432BC BM k ∴===g ， //DE AB Q ，BAD ADE ∴∠=∠，ADE B ∠=∠Q ，B ACB ∠=∠， BAD ACB ∴∠=∠， ABD CBA ∠=∠Q ， ABD CBA ∴∆∆∽， ∴AB DBCB AB=， 222025322AB DB CB ∴===，//DE AB Q ， ∴AE BDAC BC=， 252012523216AC BDAE BC⨯∴===g ．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF CF =． 理由：作FH BC ⊥于H ，AM BC ⊥于M ，AN FH ⊥于N ．则90NHM AMH ANH ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMHN 为矩形，90MAN ∴∠=︒，MH AN =， AB AC =Q ，AM BC ⊥， 20AB =Q ，3tan 4B =16BM CM ∴==， 32BC ∴=，在Rt ABM ∆中，由勾股定理，得2222201612AM AB BM =-=-=， AN FH ⊥Q ，AM BC ⊥， 90ANF AMD ∴∠=︒=∠， 90DAF MAN ∠=︒=∠Q ， NAF MAD ∴∠=∠， AFN ADM ∴∆∆∽， ∴3tan tan 4AN AF ADF B AM AD ==∠==， 3312944AN AM ∴==⨯=， 1697CH CM MH CM AN ∴=-=-=-=，当DF CF =时，由点D 不与点C 重合，可知DFC ∆为等腰三角形， FH DC ⊥Q ， 214CD CH ∴==，321418BD BC CD ∴=-=-=，∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF CF =，此时18BD =．。
2020年安徽省中考模拟数学试题(含答案)
九年级模拟考试·数学试题卷注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共1页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 23-的相反数是（ ） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 2. 下列计算正确的是（ ）A ．77a a a ÷=B ．()2243 9a a -=-C ．3362a a a ⋅=D ．()236a a =3. 岂日无衣，与子同袍新冠肺炎()19COVID -疫情暴发以来，全国共有346支医疗队，4.26万医护人员驰援湖北愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力和国家制度的优越性.数据4.26万用科学记数法表示为（ ）A ．40.42610⨯B ．44.2610⨯C ．54.2610⨯D ．242610⨯4. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A ．B ．C. D ．5.近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%,设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为,x 则下列关于x 的方程正确的是（ ）A ．()264.2%170. 8%x +=B ．()64.2%1270.8%x +=C.()()2164.2%1170.8%x ++=+ D ．()()164.2%12170.8%x ++=+ 6. 若关于x 的不等式组11,0,x m x ->⎧⎨-<⎩的解集是2,x >则m 的取值范围是（ ）A ．2m <B ．2m ≤C ．2m >D ．2m ≥ 7. 如图，正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x =的图象相交于A B 、两点，AC x ⊥轴于点,//C CD AB 交y 轴于点,D 连接,AD BD 、若6,ABD S =V 则下列结论正确的是（ ）A ．16k =-B 13k =-．C ．26k =-D ．212k =-8. 如图，在ABC V 中，60,8,10,B AB BC E ∠=︒==为AB 边上任意点，EF BC ⊥于点,//F EG BC 交AC 于点,G 连接,FG 若四边形BEGF 为平行四边形，则AE =（ ）A ．2BC ．167D ．3 9. 若()2,0-是二次函数()20y ax bx a =+>图象上一点，则抛物线()222y a x bx b =-+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图，矩形ABCD 中，4,AB =对角线AC BD 、交于点,120,O AOD E ∠=︒为BD 上任意点，F 为AE 中点，则FO FB +的最小值为（ ）A ．B ．2+C ．5D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.因式分解:339a b ab -=_ ．12.已知直线12//,l l 将一块含30︒角(在1l 上方的角为30︒)的直角三角板按如图所示方式放置，直角顶点落在2l 上，若132∠=o ，则2∠= o13. 如图，ABC V 中，4,24,AB C =∠=︒以AB 为直径的O e 交BC 于点,D D 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为 ．14. 若抛物线2221y x kx k =-++在11x -≤≤时，始终在直线2y =的上方，则k 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.计算:1012602sin -⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭16.力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人.3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 观察下列等式:2111123⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭ 21111324⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭ 21111435⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭ 21111546⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭()1写出第⑥个等式: ；()2写出你猜想的第个等式: (用含n 的等式表示)，并证明.18. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A B 、都在格点上(两条网格线的交点叫格点).()1将线段AB 平移到11A B ，使得点B 和点1B 关于原点对称，请画出平移后的线段11A B ；()2在坐标系中找出一个格点C (任找一个即可)，使得1145,A CB ∠=o 标出点C 坐标，并直接写出此时11A CB S =V .五.(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图1是一款可调节儿童书桌椅，图2是它的示意图.座位DE 宽度为40,cm 其竖直高度CD 为30,cm O 为桌面板AB 的中点，某儿童坐在座位上眼睛F 距离水平地面的高度为100cm 研究表明:当桌面板与竖直方向夹角80,AOC ∠=︒视线FO 与桌面板所呈锐角30FOA ∠=︒时最舒适，问此时OD 高度应调节为多少？(参考数据:200.34,200.94,sin cos ︒≈︒≈200.36,800.98tan sin ︒≈︒≈，800.17,80 5.67,cos tan ︒≈︒≈ 结果精确到1cm )20.如图，AB 与O e 相切于点,A OB 及其延长线交O e 于C D 、两点，F 为劣弧AD 上一点，且满足2,FDC CAB ∠=∠延长DF 交CA 的延长线于点E .()1求证:DE DC =；()2若2,1,tan E BC ∠==求O e 的半径.六、(本题满分12分)21. 某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长，随机抽取了50名九年级学生做网络问卷调查.共四个选项:4(A 小时以下)、5(4~B 小时)、6(5~C 小时)， 6(D 小时以上)，每人只能选一 项.并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.被调查学生平均每天上网课时间统计表根据以上信息，解答下列问题:()1a = ，b = ，()2补全条形统计图；()3该校有九年级学生720名，请你估计仝校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共多少名；()4在被调查的对象中，平均每天观看时长超过6小时的，有2名来自九()1班，1名来自九()5班，其余都来自九()2班，现教导处准备从D 选项中任选两名学生进行电话访谈，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率.七、(本题满分12分)22. 随着新冠肺炎的爆发，市场对口罩的需求量急剧增大.某口罩生产商自二月份以来，--直积极恢复产能，每日口罩生产量y (百万个)与天数2(19,x x ≤≤且x 为整数)的函数关系图象如图所示，而该生产商对口供应市场对口罩的需求量<(百万个)与天数x 呈抛物线型，第1天市场口罩缺口(需求量与供应量差)就达到7.5(百万个)，之后若干天，市场口罩需求量不断上升，在第10天需求量达到最高峰60(百万个).()1求出y 与x 的函数解析式；()2当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么在整个二月份，市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？八、(本题满分14分)23. 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上任意点，AF 平分,EAD ∠交CD 于点F .()1如图1，若点F 恰好为CD 中点，求证: 2AE BE CE =+；()2在()1的条件下，求CE BC的值； ()3如图2，延长AF 交BC 的延长线于点G ，延长AE 交DC 的延长线于点,H 连接,HG 当OG DF =时，求证:HG AG ⊥.九年级模拟考试·数学参考答案一、选择题1-5:ADBDA 6-10:BCCDA二、填空题11.()()3131ab ab ab +- 12.28 13.815π 14. 2k >或2k <- 三、解答题15.解:原式2123=+--=16.解:设第八批安徽共出动了x 名医护人员，则可列方程为310130x x ++=，解得30x =.答:第八批安徽共出动了30名医护人员.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 解:()()211161181n ⎛⎫⨯ +⎪=⎭+⎝÷ ()()22111112n n n ⎛⎫⨯ ⎪+⎝+=+⎭÷ 证明:左边()()221112111n n n n n =÷+=++=+=+右边， 故等式成立.18. 解:()1如图，线段AB 即为所求， ()2如图，情况一:()1115,0,3ACB C S -=V ；情况二:()1121,0,5ACB C S -=V 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 解:如图，作,OH FG ⊥垂足为H ，延长FE 交水平线CG 于点G .易得，40,20OH FOH =∠=在Rt FHO V 中，FH tan FOH OH ∠=，即2040FH tan ︒= ()20400.364014.4FH tan cm ∴=︒⨯≈⨯=.()10014.43055.656OD cm ∴=--=≈答:此时OD 高度应调节为56.cm20.() 1证明:如图，连接OA AD 、.CD Q 为直径，90DAC ∴∠=︒又AB Q 为O e 切线，90OAB ∴∠=o.DAO CAB ∴∠=∠2,EDC CAB ∠=∠Q2EDC DAO ∴∠=∠,DO AO =Q.OAD ODA ∴∠=∠2EDC ADO ∴∠=∠AD ∴平分EDC ∠,AD EC ⊥QDE DC ∴=()2解:,,CAB ADB B B ∠=∠∠=∠QACB DAB ∴V :VAD AB AC BC∴= 又E DCA ∠=∠Q ， 2,tan DCA ∴∠=即2AD AC = 2AB BC∴= 1,.BC =Q2AB ∴=在Rt OAB V 中，设半径为r .由勾股定理得:()22221,r r +=+ 解得32r = 即O e 的半径为32 六、(本题满分12分)21. 解:()128 10() 2如图()()372040%10%360⨯+=(人).答:估计全校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共360名.()4由题意可知，D 选项中共有5名学生，其中2名来自九()1班，2名来自九()2班，1名来自九()5班，可画树状图如下:共有20种等可能的情况，其中两名学生来自同一个班级的情况有4种.设所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的事件为,A则()41205P A ==七、(本题满分12分)22. 解:()1当018x ≤≤时，设,y kx b =+把()()0,10,18,46代入， 得184610,k b b ⎧⎨⎩+==，解得2,10.k b ==⎧⎨⎩所以210y x =+.当1829x ≤≤时，46y =.综上所述，()210118,461829),(x x x y x x +≤≤⎧=⎨<≤⎩为整数为整数()2由题意可设()21060z a x =-+当1x =时，代入210,y x =+得12y =，此时口罩需求量为127.519.5+=(百万个)将()1,19.5代入中()21060z a x =-+，得 816019.5,a +=解得12a =- 所以()2110602z x =-+- 当118x ≤≤时，令,y z = 即()2121010602x x +=--+. 解得10x =(舍去)216,x =，即此时需求和供应平衡，均为42百万个 当1816x ≥≥时，y 随着x 增大而增大，故42y ≥；当2918x ≥≥时，4642y =>；当2916x ≥≥时，z 随着x 增大而减小，所以42x ≤.综上所述，在第16天开始，y z ≥2916114-+=(天).答:在整个二月份，市民无需预约即可购买到口罩的天数共有14天.八、(本题满分14分)23.()1证明:如图，延长BC 交AF 的延长线于点G .//,AD OG QDAF G ∴∠=∠又AF Q 平分DAE ∠DAF EAF ∴∠=∠G EAF ∴∠=∠,EA EG ∴=Q 点F 为CD 中点，CF DF ∴=又,,DFA CFG FAD G ∠=∠∠=∠Q()ADF GCF AAS ∴V V ≌AD CG ∴=CG BC BE CE ∴==+2.EG BE CE CE BE CE AE ∴=++-+=()2解:设,,CE a BE b ==则2,AE a b AB a b =+=+.在Rt ABE V 中，222AB BE AE +=，即()()2222a b b a b ++=+. 解得3,b a b a ==-(舍去).14CE a BC a b ∴==+ ()3解:如图，连接DG .,,,CG DF DC DA ADF DOG ∴==∠=∠ ()ADF DCG SAS ∴V V ≌CDG DAF ∴∠=∠HAF FDG ∴∠=∠.又,AFH DFG ∠=∠Q,.AFH DFG ∴V :VAF FH DF FG∴= 又,AFD HFG ∠=∠QADF HGF ∴V :VADF FGH ∴∠=∠90ADF ∠=︒Q90FGH ∴∠=oAG GH ∴⊥。
安徽省2020年中考数学押题试卷解析版
5. 已知点 A（1，m）与点 B（3，n）都在函数 y= （x＞0）的图象上，则 m 与 n 的关
系是（ ）
A. m＞n
B. m＜n
C. m=n
D. 不能确定
6. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书
时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分
点 C 往正西方向走 810 步到达点 D 处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（
）
A. 360 步
B. 270 步
C. 180 步
D. 90 步
8. 据统计，2016 年底全球支付宝用户数为 4.5 亿，2018 年底达到 9 亿假设每年增长
率相同，则按此速度增长，估计 2019 年底全球支付宝用户可达（ ≈1.414）（ ）
20. 如图，AM∥BN，C 是 BN 上一点，BD 平分∠ABN 且过 AC 的中点 O，交 AM 于点 D ，DE⊥BD，交 BN 于点 E． （1）求证：△ADO≌△CBO． （2）求证：四边形 ABCD 是菱形． （3）若 DE=AB=2，求菱形 ABCD 的面积．
21. 我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9 流感病毒”的专刊，想知道同学们 对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集 到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提 供的信息解答下列问题：
三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分） 15. 解方程：x2-6x-9=0
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16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1，点 P、A、B、C、D、E、F 是方格纸 中的格点（即小正方形的顶点）．
2020年中考模拟试卷安徽省中考数学（3月份）押题试卷含解析
2020年安徽省中考数学（3月份）押题模拟试卷一、选择题（共10小题）1．在1，0，12，13四个数中，最小的数是()A ．1B ．0C ．12D ．132．下列各式中计算结果为5x 的是()A ．32xxB ．32x xg C ．3x xg D ．7212xx3．如图所示几何体的左视图正确的是()A ．B ．C ．D ．4．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为()A ．32.094610元B ．40.2094610元C ．72.094610元D ．80.2094610元5．已知点(1,)A m 与点(3,)B n 都在函数4(0)y xx 的图象上，则m 与n 的关系是()A ．mn B ．m nC ．mnD ．不能确定6．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是()读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数 6 10987A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，87．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A 、C 处各开一道门，从点A 往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B 处，若从点C 往正西方向走810步到达点D 处时正好看到此树，则正方形城池的边长为()A．360步B．270步C．180步D．90步8．据统计，2016年底全球支付宝用户数为 4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达(2 1.414)() A．11.25亿B．13.35亿C．12.73亿D．14亿9．从2、1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组22141x mx m…无解，且使关于x的分式方程2122x mx x有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且15AC，点P在正方形的边上，则满足55PE PF的点P的个数是()A．0 B．4 C．8 D．16二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算12182的结果是．12．有下列四个命题：①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果点(,)xy，那么点P一定在第一象限．P x y的坐标满足0其中正确命题的序号是．13．如图，AB为Oe上的两点，且C为AD的中点，若20 e的直径，C，D为OBAD，则ACO的度数为．DAE，M为AE的14．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，30中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ AE，则AP等于cm．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：2690x x16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线PM和AB的垂线PN（其中M、N为格点）；（2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注:四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？18．观察以下一系列等式：①21122422；②32222842；③433221682；④；（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：1231002222．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为 1.6m，顶棚到路面的距离是 6.4m，点B到路面的距离为 4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到m0.1)20．如图，//AM BN，C是BN上一点，BD平分ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE BD，交BN于点E．（1）求证：ADO CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若2DE AB，求菱形ABCD的面积．六、解答题（本题满分12分）21．我校学生会新闻社准备近期做一个关于“79H N 流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率．七、解答题（本题满分12分）22．在平面直角坐标系xOy 中，直线44yx与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点A 在抛物线23(0)yaxbx a a 上，将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ．（1）抛物线的顶点坐标为（用含a 的代数式表示）；（2）若1a ，当1tx t 剟时，函数23(0)yaxbx a a 的最大值为1y ，最小值为2y ，且122y y ，求t 的值；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．八、解答题（本题满分14分）23．如图1，在ABC中，20AB AC，3tan4B，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作ADE B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：ABD DCE∽；（2）当//DE AB时（如图2)，求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．在1，0，12，13四个数中，最小的数是()A ．1B ．0C ．12D ．13【分析】根据在有理数中：负数0正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．【解答】解：110123Q ，在1，0，12，13四个数中，最小的数是12．故选：C ．2．下列各式中计算结果为5x 的是()A ．32xxB ．32x xg C ．3x xg D ．7212xx【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可得出正确选项．【解答】解：A ．3x 与2x 不是同类项不能合并，所以A 选项不符合题意；B ．325x x x g ，符合题意；C ．34x x x g ，所以C 选项不符合题意；D ．712x 与2x 不是同类项不能合并，所以D 选项不符合题意．故选：B ．3．如图所示几何体的左视图正确的是()A ．B ．C ．D ．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．4．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为()A．32.094610元B．40.2094610元C．72.094610元D．80.2094610元【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a,，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【解答】解：2094.6万720946000 2.094610．故选：C．5．已知点(1,)A m与点(3,)B n都在函数4(0)y xx的图象上，则m与n的关系是()A．m n B．m n C．m n D．不能确定【分析】根据反比例函数的性质：图象在第一象限时，y随x的增大而减小即可得结论．【解答】解：点(1,)A m与点(3,)B n都在函数4(0)y xx的图象上，因为40，双曲线经过第一三象限，又0x时，第一象限的双曲线上y随x的增大而减小，因为13，所以m n，故选：A．6．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是()读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．7．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为()A．360步B．270步C．180步D．90步【分析】设正方形城池的边长为x步，则12AE CE x，证明Rt BEA Rt EDC∽，利用相似比得到140218102xx然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：如图，设正方形城池的边长为x步，则12AE CE x，//AE CDQ，BEA EDC，Rt BEA Rt EDC∽，AB AE EC CD ，即140218102xx，360x，即正方形城池的边长为360步．故选：A．8．据统计，2016年底全球支付宝用户数为 4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达(21.414)()A ．11.25亿B ．13.35亿C ．12.73亿D ．14亿【分析】设平均每年增长率为x ，根据2016年底及2018年底全球支付宝用户数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；根据2019年底全球支付宝用户数2018年底全球支付宝用户数(1增长率），即可求出2019年底全球支付宝用户数．【解答】解：设平均每年增长率为x ，依题意，得：24.5(1)9x ，解得：121x ，221x （舍去）．9(121)9 1.41412.73（亿)．故选：C ．9．从2、1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141xmx m …无解，且使关于x 的分式方程2122x m xx有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】不等式组整理后，根据无解确定出m 的范围，进而得到m 的值，分式方程去分母后将m 的值代入检验，使分式方程的解为非负整数即可．【解答】解：不等式组整理得：221x mx m ,，由不等式组无解，得到221m m …，解得：1m …，即1m ，0，2，5，分式方程去分母得：22xmx，即12xm ，把1m代入得：12x，不符合题意；把0m代入得：0x，符合题意；把2m代入得：1x，符合题意；把5m代入得： 2.5x，不符合题意，则所有满足条件m的个数是2，故选：B．10．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且15AC，点P在正方形的边上，则满足55PE PF的点P的个数是()A．0 B．4 C．8 D．16【分析】作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，可得点P到点E 和点F的距离之和最小EM，由勾股定理求出55EM，即可得解．【解答】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：则PE PF的值最小EM；Q点E，F将对角线AC三等分，且15AC，10EC，5FC AE，Q点M与点F关于BC对称，5CF CM，45ACB BCM，90ACM，222210555EM EC CM，同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使55PE PF；满足55PE PF的点P的个数是4个；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算12182的结果是22．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式2232223222，故答案为：22．12．有下列四个命题：①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果点(,)P x y的坐标满足0xy，那么点P一定在第一象限．其中正确命题的序号是②．【分析】由对顶角定义、实数与数轴的关系、平行公里以及点的坐标等知识分别对各个命题进行判断即可．【解答】解：Q有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角；①不正确；Q实数与数轴上的点是一一对应的；②正确；Q过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③不正确；Q 如果点(,)P x y 的坐标满足0xy ，那么点P 一定在第一象限或第三象限；④不正确．故答案为：②．13．如图，AB 为O e 的直径，C ，D 为O e 上的两点，且C 为AD 的中点，若20BAD，则ACO 的度数为55．【分析】先利用垂径定理得到OC AD ，则可计算出70AOC ，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出ACO 的度数．【解答】解：AB Q 为O e 的直径，C 为AD 的中点，OC AD ，20BAD Q，9070AOC BAD，OAOC Q ，11(180)(18070)5522ACOCAOAOC ．故答案为55．14．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，30DAE ，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQAE ，则AP 等于1或2cm ．【分析】根据题意画出图形，过P 作PN BC ，交BC 于点N ，由ABCD 为正方形，得到AD DC PN ，在直角三角形ADE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长，进而利用勾股定理求出AE 的长，根据M 为AE 中点求出AM 的长，利用HL 得到三角形ADE 与三角形PQN 全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DENQ ，30DAENPQ，再由PN 与DC 平行，得到60PFA DEA ，进而得到PM 垂直于AE ，在直角三角形APM 中，根据AM 的长，利用锐角三角函数定义求出AP 的长，再利用对称性确定出AP 的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P 作PNBC ，交BC 于点N ，Q 四边形ABCD 为正方形，ADDC PN ，在Rt ADE 中，30DAE，3AD cm ，tan30DE AD，即3DEcm ，根据勾股定理得：223(3)23AE cm ，M Q 为AE 的中点，132AMAE cm ，在Rt ADE 和Rt PNQ 中，AD PN AEPQ，Rt ADE Rt PNQ(HL)，DENQ ，30DAENPQ，//PN DC Q ，60PFA DEA ，90PMF，即PMAF ，在Rt AMP 中，30MAP ，cos30AM AP，32cos3032AM APcm ；由对称性得到321AP DPAD AP cm ，综上，AP 等于1cm 或2cm ．故答案为：1或2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：2690x x【分析】利用配方法解方程．【解答】解：269x x，2x x，69182(3)18x，x，332所以1332x．x，232216．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线PM和AB的垂线PN（其中M、N为格点）；（2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．【分析】（1）把AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位得到过P点的直线，从而得到M点，然后把PM绕点P逆时针旋转90度得到点N；（2）把CD平移使C点与A点重合，把EF平移使F点于B点重合，从而得到GAB，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABG的面积．【解答】解：（1）如图①，点M、N为所作；（2）如图②，ABG 为所作，111342412234222ABGS ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注:四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了，上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？【分析】设牧羊人放牧的这群羊一共有x 只，根据“如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x 只，依题意，得112110024x xx，解得36x．答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只．18．观察以下一系列等式：①21122422；②32222842；③433221682；④5442232162；（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：1231002222．【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第④个等式；（2）根据题目中式子的特点可以写出第n 个等式；（3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值．【解答】解：（1）Q ①21122422；②32222842；③433221682；则第④个等式是：5442232162，故答案为：5442232162；（2）第n 个等式是：1222n nn，故答案为：1222n nn，122n nQ 222nn(21)2n2n，1222n nn；（3）根据规律：1231002222，213243101100(22)(22)(22)(22)2132431011002222222210112210122．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O 为圆心，AB 为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A 到顶棚的距离为 1.6m ，顶棚到路面的距离是 6.4m ，点B 到路面的距离为4.0m ．请求出路面CD 的宽度．（精确到0.1)m【分析】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可．【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知： 1.6 6.4412AB，所以6OC OB，OE OB BE，642由题意可知：AB CD，Q过O，ABCD CE，2在Rt OCE中，由勾股定理得：2222CE OC OE，6242CD CE m，28211.3所以路面CD的宽度为11.3m．20．如图，//AM BN，C是BN上一点，BD平分ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE BD，交BN于点E．（1）求证：ADO CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．DE AB，求菱形ABCD的面积．（3）若2【分析】（1）由ASA即可得出结论；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD AB，即可得出结论；（3）由菱形的性质得出AC BD，证明四边形ACED是平行四边形，得出2AC DE，AD EC，由菱形的性质得出2EC CB AB，得出4EB，由勾股定理得224223BD，即可得出答案．【解答】解：（1）证明：Q点O是AC的中点，AO CO，//AM BNQ，DAC ACB，在AOD和COB中，DAO BCO AO COAOD COB，()ADO CBO ASA；（2）证明：由（1）得ADO CBO，AD CB，又//AM BNQ，四边形ABCD是平行四边形，//AM BNQ，ADB CBD，BDQ平分ABN，ABD CBD，ABD ADB，AD AB，平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，AC BD，AD CB，又DE BD，//AC DE，//AM BNQ，四边形ACED是平行四边形，2AC DE ，AD EC ，ECCB ，Q 四边形ABCD 是菱形，2EC CB AB，4EB，在Rt DEB 中，由勾股定理得22224223BDBEDE，112232322ABCDS AC BD菱形．六、（本题满分12分）21．我校学生会新闻社准备近期做一个关于“79H N 流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有60 名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团．已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率．【分析】（1）用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案；（2）用总数减去不了解、了解很少、了解的学生数，即可补全折线统计图；再用360乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数；（3）列出表格即可求出选取的两名同学都是女生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：3050%60（名)答：接受问卷调查的学生共有60名；（2）“了解”的人数601015305（名)；“基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：153609060；补全折线图如图所示：（3）设“了解”的同学中两位女同学分别为1G ，2G ；男同学为1B ，2B ，3B ，根据题意可列如下表格：1B 2B 3B 1G 2G 1B 1(B ，2)B 1(B ，3)B 1(B ，1)G 1(B ，2)G 2B 2(B ，1)B 2(B ，3)B 2(B ，1)G 2(B ，2)G 3B 3(B ，1)B 3(B ，2)B 3(B ，1)G 3(B ，2)G 1G 1(G ，1)B 1(G ，2)B 1(G ，3)B 1(G ，2)G2G 2(G ，1)B 2(G ，2)B 2(G ，3)B 2(G ，1)G 由表格知，总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种，故212010P 两名女生．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系xOy 中，直线44yx与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点A 在抛物线23(0)yaxbx a a 上，将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ．（1）抛物线的顶点坐标为(1,4)a （用含a 的代数式表示）；（2）若1a ，当1tx t 剟时，函数23(0)yaxbx a a 的最大值为1y ，最小值为2y ，且122y y ，求t 的值；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【分析】（1）将(1,0)A 代入抛物线得2b a ，再将抛物线解析式化为顶点式即可求解；（2）当1a时，抛物线顶点坐标为(1,4)，然后分情况根据抛物线的性质即可解答；（3）先求点B 坐标，将点B 向右平移3个单位长度，得到点C ，利用抛物线的顶点坐标求解．【解答】解：（1）直线44y x与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，(1,0)A ，(0,4)B ，点A 在抛物线23(0)y axbx a a 上，2ba ，抛物线223(1)4y axbx a a x a ，抛物线的顶点坐标为(1,4)a ．故答案为(1,4)a ．（2）1a Q ，抛物线2223(1)4y xx x ．①当1t时，221223[(1)2(1)3]y y tt t t 23t212t．②当11t时，即2t时，2212(1)2(1)3(23)y y t t t tt 23t 252t．③当312t剟时，2124[(1)2(1)3]y y t t 244tt222t （舍去）．④当322t时，2124(23)y y t t 221tt 212t （舍去）．答：t 的值为12或52．（3）①把0x代入抛物线，得3ya ，当抛物线的顶点不在线段BC 上时，抛物线与线段BC 只有一个交点，34a ，43a，②当抛物线的顶点在线段BC 上时，则顶点坐标为(1,4)，234aaa1 a，答：a的取值范围是43a或1a．八、（本题满分14分）23．如图1，在ABC中，20AB AC，3tan4B，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作ADE B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：ABD DCE∽；（2）当//DE AB时（如图2)，求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由ABD CBA∽，推出AB DBCB AB，可得222025322ABDBCB，由//DE AB，推出AE BDAC BC，求出AE即可．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF CF．作FH BC于H，AM BC于M，AN FH于N．则90NHM AMH ANH，由AFN ADM∽，可得3tan tan4AN AFADF BAM AD，推出3312944AN AM，推出1697CH CM MH CM AN，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【解答】（1）证明：AB ACQ，B ACB，ADE CDE B BADQ，ADE B，BAD CDE，BAD DCE∽．（2）解：如图2中，作AM BC 于M ．在Rt ABM 中，设4BM k ，则3tan 434AMBM B kk g ，由勾股定理，得到222ABAMBM ，22220(3)(4)k k ，4k或4（舍弃），AB AC Q ，AM BC ，22432BCBMkg ，//DE AB Q ，BAD ADE ，ADE B Q，BACB ，BAD ACB ，ABDCBA Q，ABD CBA ∽，AB DB CB AB ，222025322ABDBCB ，//DE AB Q ，AE BD ACBC，252012523216AC BD AEBCg ．（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF CF ．理由：作FHBC 于H，AMBC于M，ANFH于N．则90NHMAMHANH，四边形AMHN 为矩形，90MAN ，MHAN ，AB AC Q ，AM BC ，20AB Q ，3tan 4B 16BM CM ，32BC，在Rt ABM 中，由勾股定理，得2222201612AM ABBM，ANFH Q ，AM BC ，90ANF AMD ，90DAF MAN Q，NAFMAD ，AFN ADM ∽，3tan tan 4AN AF ADF BAM AD ，3312944AN AM，1697CH CMMHCMAN，当DF CF 时，由点D 不与点C 重合，可知DFC 为等腰三角形，FH DC Q ，214CD CH ，321418BDBCCD，点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF CF ，此时18BD ．。
安徽省2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
安徽省2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，比−4小的数是()A. −5B. −1C. 0D. 12.计算(a3)2÷a2的结果是()A. a3B. a4C. a7D. a83. 3.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为()A. B. C. D.4.2018年安徽省旅游总收入为7241亿元．其中7241亿用科学记数法表示为A. 7.241×1010B. 7.241×1011C. 7.241×1012D. 7241×1085.若关于x的方程x2−4x+m+4=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<0B. m≤0C. m>0D. m≥06.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是()A. 前一组数据的中位数是200B. 前一组数据的众数是200C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2007.若函数y=2mx−(m2−4)的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则()A. m=2B. m=−2C. m=±2D. 以上答案都不对8.如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若2AD=DC，AB=4DE，则sin B=()A. 12B. √73C. 3√77D. 389.在平面中，下列命题为真命题的是()A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 四边相等的四边形是正方形10.如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：√25=．12.分解因式：m2n−4n=______．13.函数y=kx图象与函数y=1x的图象交于A，B两点，若BC//x轴，AC//y轴，则△ABC的面积为______．14.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠D的度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：4x−3>2(x−1)16.如图，平面直角坐标系建立在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点△ABC的顶点在网格线的交点上，将△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．(1)直接写出旋转中心P的坐标；(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，并写出C2的坐标．17.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．18.塔是一种亚洲常见的有着特定的形式和风格的传统建筑.在成都某公园内有一座古塔，如图小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．19.为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表：收费标准(注：水费按月结算)每月用水量单价：元/立方米不超出8立方米(含8立方米)部分 2.8超出8立方米，不超出12立方米(含12立方米)部分 3.6超出12立方米部分 4.8(1)若某户居民11月份用水a立方米(其中8<a<12)，请用含a的代数式表示应收水费．(2)若某户居民12月份交水费56元，则用水量为多少立方米？20.如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，连结OA、OC．(1)当BA=BD时，求∠ABD的大小；(2)当△OCD是直角三角形时，求B、C两点之间的距离．21.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了______名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为______；(2)若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；(3)现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．22.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)和点(0,3)．(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；(2)当自变量x满足−1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；(3)将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．23.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．(1)当F为BE中点时，求证：AM=CE；(2)若ABBC =EFBF=2，求ANND的值；(3)若ABBC =EFBF=4，请直接写出tan∠AMN的值．。