营销策略数学建模
2013学年数学建模课程论文题目
嘉兴学院2012-2013年度第2学期数学建模课程论文题目要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：pzh@。
并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。
题目1、产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。
班时间不得超过10个小时。
1月初的库存量为200台。
产品的销售价格为240元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
6月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规题目2、汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
数学建模预测类模型
数学建模预测类模型
数学建模预测类模型是一种采用数学模型的预测技术，可以通过对现有的数据进行建模、分析和推断，来预测未来的潜在发展情况。
这种技术的主要应用领域有金融、经济、市场预测、风险评估、贸易分析和营销策略等。
数学建模预测类模型的基本思想是利用现有的数据建立一个模型，来表示一种潜在的发展情况，以便预测未来发展趋势。
这种技术比较灵活，可用于很多不同的问题。
首先，我们需要确定所要求的模型建模形式。
有些模型可以采用统计方法，例如回归分析、相关分析等，有些模型可以采用数学优化方法，如对偶理论、回归分析、支配集理论等，还有些模型可以采用模糊逻辑、分类规则、神经网络等，具体选择哪种形式要根据实际情况而定。
其次，建立数学建模预测类模型是需要考虑的一个重要因素是数据的质量。
通常来说，模型的准确性取决于所使用的数据是否足够准确和完整。
因此，在建立模型之前，必须首先确定数据的收集与准备方式，确保数据的准确性和完整性。
最后，模型建立完毕后，还需要进行模型检验，以评估模型的预测准确性和可靠性。
一般来说，可以采取两种方法来进行模型检验：使用已有数据进行模型训练和验证，或使用未来的数据来测试模型的准确性。
如果模型具有较高的准确性，则可以放心使用该模型进行未来的预测。
综上所述，数学建模预测类模型是一种采用数学模型分析已有数据，预测未来发展趋势的技术。
为了有效地使用现有数据建立准确的数学模型，在建立模型之前，需要确定模型的建模形式，同时保证数据的准确性和完整性；建立完毕模型后，还要进行模型检验，以评估模型的准确性和可靠性。
希望通过本文的介绍，能够帮助读者更好地理解数学建模预测类模型，并熟练地应用它们。
数学专业的数学建模
数学专业的数学建模数学建模是数学专业中重要的一门课程，它通过数学的方法和技巧解决实际问题。
本文将介绍数学建模的定义、应用领域、建模过程以及数学专业学生在数学建模中的作用。
一、数学建模的定义数学建模是将实际问题转化为数学问题，并应用数学方法和工具解决这些问题的过程。
它是数学与现实世界之间的桥梁，通过数学的抽象和建模能力，解决现实问题，提高生产效益和科学研究水平。
二、数学建模的应用领域数学建模广泛应用于各个领域，包括经济、生态、环境、物理、工程等。
在经济领域，数学建模可以帮助企业分析市场需求，制定最优营销策略；在生态领域，数学建模可以评估生物多样性，分析环境问题；在物理领域，数学建模可以解释物质运动规律；在工程领域，数学建模可以优化工艺流程，提高工程效率。
三、数学建模的过程数学建模的过程一般包括问题的分析、建立数学模型、求解模型和对结果的验证。
首先，需要对实际问题进行充分的分析，明确问题的要求和限制条件；其次，根据问题的特点，运用数学知识建立数学模型，将实际问题抽象为数学符号和方程；然后，对建立的数学模型进行求解，可以使用数值计算、优化算法等方法得到解析结果；最后，对结果进行验证，比较实际情况和模型预测，评估模型的准确性和可行性。
四、数学专业学生在数学建模中的作用数学专业学生在数学建模中发挥着重要的作用。
首先，他们具备扎实的数学基础和数学思维能力，能够快速理解和应用数学方法解决问题；其次，数学专业学生熟练掌握常用的数学工具和软件，能够高效地进行数学计算和模型求解；此外，他们对数学理论有深入的研究，能够通过对数学模型的优化和改进提升模型的准确性和可靠性。
总结：数学建模作为数学专业中重要的课程，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
通过数学建模，学生能够将所学的数学知识应用到实际中，提升自己的综合素质。
希望广大学生能够重视数学建模的学习，不断提高自己的数学建模能力，为社会的发展做出贡献。
2023年全国数学建模题目
2023年全国数学建模题目
一、优化模型
题目：全球能源分配优化问题
问题描述：全球各国对能源的需求不断增长，而能源资源有限。
为了实现可持续发展，需要优化全球能源分配，确保各国都能获得适量的能源供应。
请运用优化模型和方法，设计一个全球能源分配方案，以满足各国能源需求，并尽量减少能源浪费和环境污染。
二、统计分析
题目：社交媒体用户行为分析
问题描述：社交媒体平台上积累了大量用户数据，包括用户发布的内容、关注对象、互动情况等。
请运用统计分析方法，分析社交媒体用户的偏好、行为模式和社交网络结构，为相关企业提供营销策略建议。
三、机器学习
题目：基于机器学习的文本分类问题
问题描述：文本数据包括各种主题，如政治、经济、文化等。
请运用机器学习算法，对给定的文本数据进行分类，并评估分类效果。
同时，请探讨如何提高分类准确率和泛化能力。
四、预测模型
题目：商品价格预测问题
问题描述：商品价格受到多种因素的影响，如市场需求、生产成本、政策因素等。
请运用预测模型和方法，预测未来一段时间内某种商品的价格走势，为投资者和企业提供决策依据。
五、决策分析
题目：企业投资决策问题
问题描述：企业需要在多个项目中做出投资决策，以实现利润最大化。
请运用决策分析方法，评估各项目的风险和收益，为企业制定最优投资策略。
六、系统动力学
题目：城市交通拥堵问题研究
问题描述：城市交通拥堵是一个复杂的问题，涉及多个因素之间的相互作用。
请运用系统动力学方法，建立城市交通拥堵问题的动力学模型，分析各因素之间的因果关系和动态变化规律，提出缓解交通拥堵的策略建议。
产品销售中数学建模方法的应用
Marketing营销策略0922012年4月 产品销售中数学建模方法的应用探讨内蒙古乌兰察布职业学院 李元占摘 要：产品销售在现代市场经济中是商业企业很注重的核心问题，因为产品的销量直接关系到企业效益的高低，但是目前有部分企业过度关注商品的销售量，对销售决策和管理的重视程度不够，经验主义和粗放型的销售模式缺乏产品销售的量化，对企业的核心竞争力没有形成较大合力。
本文根据西方经济学中关于经济变量的基本函数关系，建立企业产品销售中的数学模型，对其原则和理论进行引用，并通过数学模型分析产品的销售策略，对其进行科学的预测。
关键词：数学模型 销售 策略 核心中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1005-5800(2012)04(a)-092-02现代市场经济的发展，在科学手段和信息技术的促进下呈现学科综合性的特征，特别是数学经济模型的建设越来越普遍化。
在经济决策科学化和定量化的现代市场中，可以利用数学建模的方式对其产品数量和交易方式等进行专业的计算。
数学建模具有抽象性的特征，其严谨的推理和广泛的应用，促进了数学与经济的有机结合。
1 数学建模方法在产品销售中的重要性一般来说，数学经济模型根据其变量的特征可以分为确定型和概率型两种模式，确定型的数学模型是在一定的假设、法则的基础上，对其特定情况进行精确地判断，而概率型的数学建模方式具有一定的随机性。
数学是一门具有多种分支的综合学科，各分支相互交叉渗透，所以在经济运用中，能用多种数学方法对其进行描述和结算。
具体的数学模型建设，则要根据实际的经济情况特征和销售产品形式，同时，看销售人员对哪种数学模型的熟练程度较高，在充分发挥专业才能的基础上，结合数学建模特征及销售的实际情况，分析产品的销售前景和销售机会。
但是，数学是一门专业性较强的学科，并不能够直接进行经济领域问题的处理，根据其市场客观情况，结合数学科学严密性的特点，就需要建立适当的数学模型。
建立数学模型分析，能够有效地解决经济销售过程中的抽象问题，简化经济结构，在获取经济效益的前提下，以数字和字母甚至其他符号建立一个等式或者不等式，结合必要的图片、图表客观形象地描述销售过程，通过模拟的销售环境分析，计算出精准的销售效益，有效地对产品市场进行预测，带来显注的生产效率。
数学专业的数学与市场营销策略
数学专业的数学与市场营销策略作为数学专业的学生，很多人可能会认为我们只需要掌握数学方程和公式，而与市场营销策略没有太大的联系。
然而，实际上，数学专业的学习与市场营销策略有着紧密的联系和互动。
本文将探讨数学专业与市场营销策略之间的关系，并介绍数学专业在市场领域中所能发挥的作用。
一、数据分析与市场调研数据分析是数学专业的一个重要组成部分，也是市场调研中不可或缺的一环。
在市场营销策略的制定过程中，了解消费者的需求和行为是至关重要的。
通过数学专业所学的统计学、概率论等知识，我们可以帮助企业进行市场调研，收集和分析大量的数据，从而揭示潜在的市场趋势和消费者行为规律，为企业提供决策依据。
二、定价策略与数学模型市场营销中的定价策略是企业盈利和市场竞争力的重要因素。
数学专业的学生在学习过程中接触到了价格理论、微积分等知识，可以运用这些知识来建立数学模型，帮助企业进行定价策略的制定。
通过分析成本、需求和市场竞争情况等因素，我们可以使用数学模型来预测和优化产品价格，以提高企业的利润并满足消费者的需求。
三、市场推广与传播效果评估市场推广是企业宣传和推广产品的一种手段，而数学专业的学习让我们对数据的处理和分析有着独特的见解。
通过数学模型、网络分析等手段，我们可以评估不同市场推广策略的有效性，并对传播效果进行量化分析。
在市场营销决策过程中，可以利用数学专业的知识帮助企业了解市场反应和消费者反馈，从而为企业的推广决策提供科学依据。
四、风险管理与数据建模在市场中，风险是无法避免的。
数学专业学生在学习过程中常常接触到风险管理和数据建模的方法和技巧。
在市场营销中，我们可以利用数学建模和风险管理的思维来评估风险，制定相应的风险措施，帮助企业有效应对市场波动和竞争压力。
结语数学专业与市场营销策略之间的关系远远不止于此。
数学专业所培养的逻辑思维、分析能力和问题解决能力等都是市场营销中所需要的核心素养。
因此，作为数学专业的学生，我们具备了在市场领域中发挥优势的潜力。
数学建模在中小企业发展中的应用有哪些
数学建模在中小企业发展中的应用有哪些在当今竞争激烈的商业环境中，中小企业面临着诸多挑战，如资源有限、市场波动、成本控制等。
为了在困境中求生存、谋发展，中小企业需要借助各种有效的工具和方法来优化决策、提高效率和竞争力。
数学建模作为一种强大的分析和解决问题的手段，在中小企业的发展中发挥着越来越重要的作用。
一、生产优化与成本控制生产环节是中小企业运营的核心之一。
通过数学建模，可以对生产流程进行深入分析，以实现优化生产和降低成本的目标。
例如，在生产排程方面，企业可以建立线性规划模型，考虑设备产能、工人数量、订单交货期等约束条件，制定最优的生产计划，确保按时完成订单，同时最大限度地利用资源，减少闲置和浪费。
再如，对于原材料采购，通过建立库存模型，可以确定最佳的采购批量和采购时间，平衡库存持有成本和缺货成本，从而降低总成本。
此外，还可以利用数学建模来评估不同生产工艺和设备的效率和成本，为企业的技术改造和设备更新提供决策依据。
二、市场预测与需求分析准确预测市场需求对于中小企业至关重要。
数学建模可以帮助企业分析历史销售数据、市场趋势、经济指标等因素，建立预测模型，为生产和销售决策提供支持。
时间序列模型如 ARIMA 等，可以用于短期的销售预测，帮助企业合理安排库存和生产。
回归分析模型可以用于研究产品价格、促销活动、季节因素等对需求的影响，从而制定更有效的营销策略。
另外，基于聚类和分类算法的市场细分模型，可以帮助企业将市场划分为不同的细分群体，针对每个群体的特点制定差异化的产品和营销方案，提高市场占有率。
三、风险管理与决策制定中小企业在发展过程中面临着各种各样的风险，如信用风险、市场风险、供应链风险等。
数学建模可以帮助企业量化风险，评估不同决策方案的风险水平，并制定相应的风险管理策略。
在信用评估方面，可以建立信用评分模型，利用客户的财务数据、信用记录等信息，预测客户违约的可能性，为企业的信贷决策提供依据。
对于市场风险，如汇率波动、原材料价格波动等，可以通过建立风险价值（VaR）模型，评估在一定置信水平下的潜在损失，从而制定相应的套期保值策略。
数学建模在广告营销中的应用有哪些
数学建模在广告营销中的应用有哪些在当今竞争激烈的市场环境中，广告营销的重要性日益凸显。
企业为了吸引消费者的注意力，提高产品或服务的知名度和销售量，不断探索创新的营销策略。
数学建模作为一种强大的工具，在广告营销中发挥着越来越重要的作用。
它能够帮助企业更好地理解消费者行为、优化广告投放策略、预测市场趋势等，从而提高广告营销的效果和投资回报率。
一、消费者行为分析消费者行为是广告营销的核心关注点之一。
通过数学建模，可以对消费者的购买决策过程进行深入分析。
例如，可以建立消费者偏好模型，基于消费者的年龄、性别、收入、兴趣爱好等因素，预测他们对不同产品或服务的偏好程度。
这样，企业就能更有针对性地开发产品和制定广告策略，满足消费者的需求。
还可以利用数学建模来分析消费者的购买路径。
了解消费者从接触广告到最终购买产品的整个过程中，在各个环节的停留时间、转化率等指标。
通过建立购买路径模型，企业可以找出潜在的瓶颈环节，优化广告内容和页面布局，提高消费者的购买转化率。
此外，数学建模还可以用于分析消费者的口碑传播行为。
建立社交网络传播模型，研究消费者之间的信息传递和影响机制，从而更好地利用口碑营销来推广产品。
二、广告投放策略优化广告投放的渠道和时间选择直接影响广告的效果和成本。
数学建模可以帮助企业制定更科学的广告投放策略。
在渠道选择方面，可以通过建立媒体效果评估模型，综合考虑不同广告渠道的受众覆盖范围、受众特征、成本等因素，评估每个渠道的广告效果和投资回报率。
例如，对于电视广告，可以根据收视率、观众构成等数据进行建模；对于网络广告，可以基于点击率、转化率等指标进行分析。
根据模型的结果，企业可以将广告资源集中投放在效果最佳的渠道上，提高广告投放的效率。
在投放时间方面，数学建模可以根据产品的销售季节性、消费者的上网习惯等因素，预测不同时间段的广告效果。
例如，对于旅游产品，在节假日前夕加大广告投放力度；对于电商平台，在晚上和周末等消费者上网高峰期增加广告曝光量。
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.课程设计：营销生产策略的制定指导老师：曙光学生学号：*************学生姓名：泽伟2014年6月19日星期四目录营销生产策略的制定 (2)姓名：泽伟（2011326630118） (2)时间：2014年6月19日 (2)摘要 (2)一.问题分析与解题思路 (3)二.模型假设与变量说明 (3)A.模型假设 (3)B.变量说明 (4)三.解答过程与结果 (4)1、问题一 (4)2、问题二 (6)3、问题三 (7)四.测试与检验结果 (9)1、问题一 (9)2、问题二 (10)3、问题三 (11)五.模型的评价与改进 (11)对问题一的模型改进 (11)对问题二的模型改进 (12)对问题三的模型改进 (12)模型评价 (13)六.参考文献及相关资料 (13)七.附录 (13)问题一的程序 (13)问题二的程序 (14)问题三的程序 (16)营销生产策略的制定姓名：泽伟（2011326630118）时间：2014年6月19日摘要产品销售问题是经济应用数学的一个应用领域，本文主要运用了Frank M.Bass建立的Bass模型建立模型，利用Matlab软件进行模拟求解，得出在不同情况下，新产品的营销生产策略。
问题一中，在假设外在因素相对稳定的前提下，将消费者分成了创新采用者和模仿采用者，通过建立模型并作图，了解到：新产品进入市场的需求曲线呈“S”型，一开始增长，达到一定时间后在最大市场需求量趋于稳定，达到稳定的时间和对外影响因素，对模仿因素有关，在一定围，对外影响因素、对模仿因素越大，达到平衡所用的时间就越短。
问题二中，由于有了类似产品的竞争，在BASS模型的基础上建立了产品竞争模型，通过各个变量的变化比较得出，由于A产品和B产品类似，所以他们的部模仿因素相同，所以外部影响因素对A产品所占市场份额受起到了举足轻重的作用，在一定围，公司通过加大广告媒体试用品、赠品等的宣传力度，才能够使得A产品的销售更多。
问题三种，考虑到产品的寿命，所以做出的模型比较复杂,通过观察图像可以得出，产品的寿命对产品的销售影响也是不确定的。
本文还分别对问题一、问题二、问题三中的模型进行了改进和优化，最后对Bass模型进行了评价。
关键词：Bass模型Matlab编程外部影响因素部模仿因素产品寿命一. 问题分析与解题思路当A产品推向市场的时候，消费者接受产品需要一个过程。
产品的推广就像群落增长：起先，消费者并不能很快地接受；随着产品的影响力进一步扩大，消费者的接受能力也会加大；然后市场的总需求不可能是无限的，同时还有其他类似产品的竞争，所以最终需求增长会趋于平缓。
影响到A产品需求的因素有很多。
1、产品需求会受到广告、促销等媒体推广力度的影响，某时刻的宣传力度越大，在某时刻的增长也就比较大。
2、产品需求会随着已售出的产品形成一个口碑影响，产品的质量、体验等会影响到口碑，而口碑会影响到产品的需求，好的口碑会带动需求增长，反之则可能抑制增长。
3、产品的需求还跟目前市场的剩余需求密切相关，需求会随着市场占有率的增加逐渐放缓，最终趋于饱和。
为了简化模型，本文不考虑产品自身的口碑影响，也不考虑市场需求的变化，只考虑广告、促销等媒体推广产生的外部影响和某时刻A产品的需求量的关系。
希望通过这个模型，能为产品的产量和推广力度的制定提供理论支持。
对于问题一，新产品上市的推广，和Frank M.Bass建立的Bass模型很符合，所以可以利用这个模型进行推广。
对于第二个问题，由于Bass模型并没有考虑竞争对于扩散的影响，而Logistic 模型中有竞争者这个条件，在此基础上对Bass模型进行改进，从而建立竞争环境下产品需求量和推广力度关系的数学模型。
对于该问题，模型只考虑只有类似产品B一个竞争对手的情况。
问题三，在市场上还没有出现过产品A或类似的产品时，考虑新产品A的寿命是有限的，即新产品A有一个服从均值为5（年）的寿命分布，新产品A的报废会使市场上的剩余销售量增加，所以，有理由认为新产品的销售速度不仅受销售量、剩余量的影响，还受到新产品A的寿命的影响。
二. 模型假设与变量说明A.模型假设1、新产品A价格、质量以及销售人员的销售情况等其他影响新产品销售的外在因素是相对稳定，对研究不产生影响；2、市场对产品A的需求量是有限的；3、采用者是无差异的、同质的。
4、不存在供给约束；5、A产品和乙产品的宣传是独立的；6、社会系统的地域界限不随扩散过程而改变；7、新产品A的需求量、类似产品的需求量、剩余需求量之和为总需求量；8、在问题一和问题二下，不考虑新产品A的使用寿命，即新产品A为耐用品，产品的性能随时间推移保持不变。
9、新产品A服从均值为5（年）的指数分布；10、新产品A的报废量与新产品A的需求量成正比；11、新产品A报废后，人们仍愿意进行购买.B.变量说明: 市场上总的潜在需求量: 到时刻A产品累积需求量: t时刻A产品的需求量: A产品外部影响系数: A产品部模仿系数: 到t时刻类似产品B累积需求量: t时刻类似产品B的需求量: 类似产品B外部影响系数: 类似产品B部模仿系数: A产品的寿命函数: A产品t时刻的报废数量三. 解答过程与结果1、问题一新产品上市，总要通过广告、促销等各种营销手段使得其打入市场，新产品A价格、质量以及销售人员的销售情况等其他影响新产品销售的外在因素是相对稳定，对此建立符合新产品营销的BASS模型，如下：t时刻A产品的累计需求量为：(1)则t时刻A产品的需求量为：(2)对于(2)中，代表因外部影响而购买新产品的采用人数，即这些采用者不受那些已经采用该产品的人的影响，称为创新采用者，式中代表那些先前购买者影响而购买的采用人数，称为模仿者。
当t=0时，，即在创新扩散开始时，有这么多个采用者，也可以理解为新产品引入市场前的试用和赠送的样品，在问题一中.解得：x=10000*tanh(t/100)假设在问题一中市场总的需求量为，外部影响系数,部模仿系数,利用Matlab模拟出模型的需求图像如下：图1：问题一的结果从图中可以看出，产品的销售从0开始增长，在时间300附近达到了最大值，并且保持稳定，产品的需求也达到了最大的需求量，新产品在市场的占有率和新物种到一个新环境中生长的模式一样。
2、问题二问题二中，在问题一的基础上，增加了竞争对手类似产品B，所以我们引进，产品A和产品B的市场份额是相互影响的，为此我们建立这两个产品的BASS模型如下：(3)(4)其中.由于A、B两个产品类似，所以我们假定这两个产品在消费者产生的影响是相同的，即产品A和B的部模仿系数是相同的，也就是。
为进行分析，首先我们假定产品A和产品乙的外部影响系数相同，利用Matlab模拟出产品A和产品B在需求模型，作图如下图2：图2：问题2的模拟结果从图中可以看出，在外部影响系数和部模仿系数都一样的基础上，A、B两个产品几乎同时在时间40附近达到最大值，但是由于有B产品的影响，A产品的市场份额明显下降，达到平衡时只占了市场总需求份额的40%，若想扩大市场，公司应该从各面加大宣传力度，并找出A产品的卖点。
3、问题三在问题一的基础上，新产品A有一个服从均值为5（年）的寿命分布，而寿命分布服从指数分布，即产品A的寿命服从均值是5年的指数分布，用表示时刻报废的新产品A的数量，新产品A的需求量有一个上界，则尚未购置的人数大约为.另外，新产品A的报废量与新产品A的需求量成正比，比例系数为,.，设使用寿命函数为，由于，由此可求得，则，即单位时间报废的新产品A 的数量为，即。
在问题一的基础上建立模型：(5‘)(6’)考虑此时新产品A 的需求量dtdx 仍旧与累计需求量)(t x 和剩余需求量的积成正比，比例系数为q ，可得假定三下的如下微分程销售模型：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0)0()(x x Kx x M qx dt dx（5） 化简后可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=02)0()1(x x x K q qMx dt dx （6） 令1-=x w ，算得：dt dx x dt dw 2--=，代入（6），得到：)1(K q qMw dt dw -+-= 将代入)1(K q qMw dt dw -+-=得：t qe qMw dtdw 2.0-+-=，这是一阶线性微分程，运用常数变易法，求得它的通解为：t qMt e qM q Ce w 2.02.0---+=，即（5）的通解为：t qMt qee qM C qM x 2.0)2.0(2.0--+--=（C 为任意常数） (7) 代入初值0)0(x x =，得：t qMt qe e q x qM qM x 2.00])2.0[(2.0--+---=取利用Matlab 编程作图如下：图3：问题三的模拟结果四. 测试与检验结果1、 问题一在模型一的基础上，分别改变部影响因素和外部影响因素的大小，分析他们对新产品营销的影响。
外部影响系数保持不变，比较部模仿系数,与的变化的影响。
(a) (b)图（a）为的情况，图（b）为的情况，观察图可以看到，部影响因素越大，需求量达到最大需求量所需的时间越少，部需求量对产品营销有正面作用，所以在营销的过程中，在消费者中间树立良好的口碑是非常重要的，这就要求公司在生产面要保证质量。
部模仿系数保持不变，比较外部影响系数,与的变化的影响。
(c) (d)图（c）为的情况，图（d）为的情况，观察图可以看到，外部影响因素对产品的营销起着举足轻重的作用，当时，在将近125的时间达到最大需求量，而时，在50左右的时间就达到最大生产需求，所以为了在最短的时间占领市场，公司应该加大广告、媒体的宣传，同时也相应的增加试用品，提供给顾客更多的样品，充分让消费者了解该产品。
2、问题二通过改变两种产品的外部影响因素来比较两种产品的市场营销情况部模仿系数保持不变，比较外部影响系数,与的不同,再改变A产品的外部影响系数，其他因素不变，作图对比。
利用Matlab作图如下：(e) (f)通过改变A产品的外部系数，作图可以看出，当其他因素不变，A产品的外部影响系数增大，A产品也会较早的达到最大市场份额，而且所占市场份额也会逐步增大，从40%增到了70%多，但是当外部影响系数增加到一定数值之后，对A产品的最大市场需求的影响就不是很大了。
3、问题三通过对图三的观察，曲线趋势先减少，后增加，所以如果产品有寿命，那么对产品的销售产生了很大的影响，建立的模型也是比较复杂的。
五. 模型的评价与改进对问题一的模型改进在本文中，建模过程我们假定季节对需求量没有影响，而在实际生产过程中，多产品或多或少都会受到季节因素的影响，所以在问题一的模型的基础上加入季节系数,对预测进行季节性修正，得到每期需求预测模型如下：(8)} (9) 对问题二的模型改进问题二中，建立的模型我们假定外部和部影响系数是相互独立的，即A产品系数的改变并不会影响到B产品的系数，但是在实际生活中，这两个量之间是相互影响的，如A产品的提高B产品的必然会下降，二者呈反比例。