三角函数模型及简单应用1说课稿

§1.6.1三角函数模型的简单应用（一）说课稿
熊罴
一、教材分析
本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力
二、教学目标
1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；
2、根据解析式作出图象并研究性质；
重点：由图象求解析式，由解析式研究图象及性质
难点：由图象求解析式时 的确定，体验解析式含绝对值的三角函数的图象作法与周期的
变化。

三、学法分析
本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习三角函数模型的简单应用，而本节内容重在两个方面的学习：一、由三角函数的图象求函数的解析式，二、由三角函数的解析式作三角函数的图象。

在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。

四、教法分析
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。

五、教学程序及设计意图
（一）创设情境、激活课堂（多媒体引入）
在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数是刻画周期变化数量的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究：
1、物理情景
①简谐运动
②星体的环绕运动
2、地理情景
①气温变化规律
②月圆与月缺
3、心理、生理现象
①情绪的波动
②智力变化状况
③体力变化状况
4、日常生活现象
①涨潮与退潮
②股票变化
…………
这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用（课题）
-----1.6三角函数模型的简单应用。

（二）知识回顾：
1、右图为
的图象请完成下面填空 (1)A= (2)T= (3)ω=
设计意图：回顾旧知，引入新知
（三）由图象探求三角函数模型的解析式
例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω． （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式
设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。

同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。

解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是C ο20； （2）从图可以看出：从6～14是b x A y ++=)sin(ϕω的 半个周期的图象， ∴
86142
=-=T
∴16=T ∵ω
π
2=
T ，∴8
π
ω=
又∵⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+==-=20210301021030b A ∴⎩⎨⎧==2010b A
∴20)8
sin(
10++=ϕπ
x y
将点)10,6(代入得：1)4
3sin(-=+ϕπ
， ∴
Z k k ∈+=+,2
3243ππϕπ， ∴Z k k ∈+=,432ππϕ，取4
3π
ϕ=
， O
C
T ο/h
t /6
1014812102030)sin(ϕω+=x A y
∴)146(,20)4
38
sin(
10≤≤++
=x x y π
π。

加入问题上下平移的思考与总结。

【问题的反思】：
①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；
②与学生一起探索ϕ的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）
设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形结合的数学思考习惯。

③如何根据b x A y ++=)sin(ϕω图像求解析式中的待定参数?;;,ϕωb A 设计意图：通过总结归纳出解题的思路方法，培养学生的概括能力。

④借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。

设计意图：升华为思想方法。

小试牛刀，当堂检测
已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A π
ωϕ>><<
）的图象与x 轴的
交点中，相邻两个交点之间的距离为2
π
，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-.求()f x 的
解析式。

设计意图：当堂检测学情，知道在未给出图形时自己作图解题。

（四）由解析式作出图象并研究性质 知识回顾2
请作出x y =的图像。

设计意图：易于让学生类比产生下面的学习方法。

例2．画出函数x y sin =的图象并观察其周期．
设计意图：通过画函数的图象来研究性质。

由已知函数模型来研究函数，培养学生应
用已知函数解决问题方法。

分析与简解：如何画图？
从图中可以看出，函数x y sin =是以π为周期的波浪形曲线．
反思与质疑：
①利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用 方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证：
)(sin sin )sin()(x f x x x x f
=
=-=+=+ππ ∴x x f sin )(=的周期是π．（体现数形结合思想！） 小试牛刀，当堂检测 (1))3
sin()(π
+
=x x f 的周期是 ．
(2)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，
那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )．
设计意图：当堂检测学情。

开阔思路，启迪思维，培养能力。

数形结合求周期。

（五）课时小结：
A 、 方程思想和待定系数法来确定参数．
B 、 若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0)的最大值为y max ，最小值为y min ，则
y max ＋y min
2
＝b ，
y max －y min
2
＝A .
C 、 利用解三角方程的方法结合角的范围求解ψ或利用第一零点法。

D 、 关注函数的定义域
在已知解析式作图时要用类比的方法将陌生的问题转化成熟悉的问题．---转化化归思想。

设计意图：教师组织学生反思总结本节课的主要内容 （六）作业：
1、某动物种群数量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其总量在此两值之间变化，且总量与月份的关系可以用函数b x A y ++=)sin(ϕω（0,0,0<<->>ϕπϖA ）来刻画，试求该函数表达式。

2、x x f sin 2)(+=的周期是
三角函数模型的简单应用
()()1sin y A x b ωϕ=++已知函数的图象，如何求其解析式？
()2如何作出三角函数的图象？
教后反思。