三角函数模型及简单应用1说课稿
人教版高中数学必修4《三角函数模型简单应用》说课稿
人教版高中数学必修4《三角函数模型简单应用》说课稿三角函数模型的简单应用(一)说课稿今天我说课的题目是《三角函数模型的简单应用(一)》，内容选自《人民教育出版社数学必修4》第一章第六节。
下面我从五个方面来说说对这节课的分析和设计：一、教材分析（一）设计思想引导学生观察日常生活，通过对具有周期性变化这一类实际问题进行建模练习，让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决实际问题的“苦”，从而拓广视野，增长知识，积累经验；在建模过程中，让学生自觉地运用问题所给的条件进行自主探究，寻求解决问题的最佳方法和途径，从而培养学生的创新精神和实践能力。
（二）教材的地位与作用本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下单独一节来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想，从而培养学生的创新精神和实践能力。
并且课标对这节的要求是让学生了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。
（三）教学重点和难点1．教学重点。
精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质。
2．教学难点：a、分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解的确定。
决问题；b、由图象求解析式时二、教学目标分析根据三角数函数模型应用及其相关知识历来在高考中的地位以及新课程标准的要求、学生的认知水平，确定教学目标如下：（一）基础知识目标。
a、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b、根据解析式作出图象并研究性质；c、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；d、体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．（二）能力训练目标。
让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.（三）个性情感目标。
说课稿：《三角函数》
说课稿：《三角函数》引言概述：《三角函数》是高中数学中的重要内容，它是数学与几何相结合的一门学科。
通过学习三角函数，我们可以深入了解三角形的性质和相关计算方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
本文将从五个方面详细阐述《三角函数》的相关内容。
一、三角函数的基本概念与性质1.1 三角函数的定义及其表示方法三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的定义是通过直角三角形中的边长比例来确定的。
正弦函数表示对边与斜边的比值，余弦函数表示邻边与斜边的比值，正切函数表示对边与邻边的比值。
1.2 三角函数的周期性与奇偶性三角函数都具有周期性，正弦函数和余弦函数的周期是2π，正切函数的周期是π。
同时，正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
1.3 三角函数的图像与性质通过绘制三角函数的图像，我们可以观察到它们的周期性、单调性以及对称性等特点。
正弦函数和余弦函数的图像是波形，而正切函数的图像则是由无穷多个渐近线组成。
二、三角函数的基本关系与运算2.1 三角函数之间的基本关系正弦函数和余弦函数是相互关联的，它们之间存在着正交关系，即正弦函数的图像与余弦函数的图像相互垂直。
此外，正切函数与正弦函数、余弦函数也有一定的关系。
2.2 三角函数的和差化积公式三角函数的和差化积公式是三角函数运算的重要工具，它们可以将两个三角函数的和、差转化为一个三角函数的积。
常见的和差化积公式有正弦函数的和差化积公式、余弦函数的和差化积公式以及正切函数的和差化积公式。
2.3 三角函数的倍角公式与半角公式三角函数的倍角公式与半角公式也是三角函数运算的重要工具。
倍角公式可以将一个三角函数的角度加倍，而半角公式可以将一个三角函数的角度减半。
这些公式在解三角方程和化简三角函数表达式时具有重要作用。
三、三角函数的应用领域3.1 三角函数在几何中的应用三角函数在几何中有着广泛的应用，如求解三角形的边长、角度以及面积等问题。
通过利用三角函数的性质，我们可以推导出一些重要的几何定理，如正弦定理和余弦定理等。
人教版高中数学必修4《三角函数模型简单应用》说课教案
人教 A （必修 4）1.6 三角函数模型的简单应用（第一课时教学设计案例）一、教材分析（1）地位与作用本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力。
（ 2）学情分析学生学习了三角函数的图像及其性质，已经初步具有用数学知识解决这类实际问题的能力；已经初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。
（ 3）教学重点与难点分析教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质教学难点：①由图象求解析式时的确定。
②分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．二、教学目标分析1、知识目标：①使学生初步学会由图象求解析式的方法；②根据解析式作出图象并研究性质；③体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；④体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想 , 从而培养学生的创新精神和实践能力。
3、情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
三、教法及学法分析教学方法——启发式、讲练相结合式学习方法——小组自主探究、合作交流式教学手段——使用多媒体辅助教学四、教学过程分析情合变深归布境作式入纳置引探练探小作入究习究结业，，，，，，点实加学形巩明践深以成固主新理致体新旨知解用系知教学设计教学活动设计意图教师活动学生活动情景引入：学生自由讨论，然后举手为学生提供开放性思考发言．活动，通过交流让学生对你能列举出几个生活生活中的周期性现象有中具有周期变化规律的所了解，激发学生的学习实际例子吗？兴趣；同时由此点明本节课的学习主旨——用三角函数模型研究生活中具有周期性变化规律的问题。
《三角函数》说课稿
《三角函数》说课稿三角函数说课稿引言大家好，我今天要给大家讲解的是三角函数。
三角函数是数学中一个重要的概念，它在几何学、物理学等领域都有广泛的应用。
在本次说课中，我将介绍三角函数的定义、性质以及常见的应用，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
三角函数的定义三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数这三个函数。
其中，正弦函数表示一个角的对边与斜边之间的比值，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比值，正切函数表示一个角的对边与邻边之间的比值。
三角函数的性质- 正弦函数和余弦函数的定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]；- 正切函数的定义域为实数集，并且在某些点上没有定义，值域为全体实数。
周期性三角函数都具有周期性，其中正弦函数和余弦函数的最小正周期为2π，正切函数的最小正周期为π。
奇偶性- 正弦函数是奇函数，即满足sin(-x) = -sin(x)；- 余弦函数是偶函数，即满足cos(-x) = cos(x)；- 正切函数是奇函数，即满足tan(-x) = -tan(x)。
互补关系正弦函数与余弦函数是互补的，即满足sin(x) = c os(π/2 - x)。
三角函数的应用三角函数在几何学、物理学以及工程学等领域中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：几何学- 三角函数可以用来计算和描述各种图形的形状和属性，如三角形的角度、面积等；- 三角函数可以帮助解决几何问题，如测量高楼大厦的高度、计算船只和飞机的航向等。
物理学- 三角函数可以用来描述各种周期性现象和波动现象，如声波、电磁波等；- 三角函数可以帮助解决物理问题，如计算物体的运动轨迹、分析力的作用等。
工程学- 三角函数可以用来计算和设计各种工程结构，如桥梁、建筑物等；- 三角函数可以帮助解决工程问题，如计算力学系统的受力和变形等。
总结三角函数是数学中一个重要的概念，它在几何学、物理学和工程学等领域都有广泛的应用。
通过了解三角函数的定义、性质和应用，同学们可以更好地理解和应用三角函数，提高数学和科学领域的问题解决能力。
说课稿《三角函数》
三角函数说课稿尊敬的各位老师：大家好！我今天要说的课是《三角函数》。
在这堂课中，我将带领大家回顾三角函数的定义、性质和运用，借此机会深入探讨如何提升学生在这一领域的能力。
一、教学内容与目标本节课的教学目标是让学生熟练掌握三角函数的定义，了解正弦、余弦、正切等基本概念，熟悉三角函数的基本性质和图像表示，并且能够在具体问题中正确运用这些知识解决问题。
二、教学过程1. 导入新课首先，我们将通过一些实际生活中的例子来引入三角函数的概念，例如，利用影子计算建筑物的高度，或者利用音乐中的振动频率和弦长来计算吉他弦的张紧程度等等。
这样做的目的是让学生们明白，三角函数并非遥不可及的理论，而是实际生活中解决问题的工具。
2. 讲解新课接下来，我们将详细讲解三角函数的定义。
我们将以直角三角形为基础，介绍正弦、余弦、正切等概念。
随后，我们会通过动态演示软件，让学生直观地理解这些概念。
此外，我们还将深入探讨三角函数的性质，例如周期性、振幅、相位等。
在这里，我们将通过具体的例子和习题进行详细的讲解和讨论。
3. 巩固练习为了让学生更好地理解和掌握三角函数，我们将进行一些课堂练习。
这些练习将涵盖各种类型的题目，包括选择题、填空题和计算题等。
我们将在课堂上进行互动讨论，鼓励学生积极发言，提出自己的想法和问题。
4. 总结与反思在课程的最后阶段，我们将对这节课所学内容进行总结。
我们会回顾正弦、余弦、正切等基本概念，以及如何利用这些概念解决实际问题。
此外，我们还将鼓励学生反思自己的学习过程，分享他们的收获和困惑，以此提升他们对三角函数的理解和应用能力。
三、教学方法与手段在本节课中，我们将综合运用多种教学方法和手段，包括直接讲解、实例演示、课堂练习、互动讨论以及多媒体教学等等。
我们将尽可能地创造一个积极、互动的学习环境，让学生们能够积极思考、主动参与。
四、教学步骤设计1. 导入阶段（5分钟）通过问题导入，调动学生思考。
例如，“你们知道生活中哪些地方会用到三角函数吗？”、“你们知道三角函数的基本概念吗？”等等。
高中数学必修4《三角函数模型的简单应用》教案及教案说明
《三角函数模型的简单应用》（第1课时）教案教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修4知识与技能：深刻体会三角函数模型应用的三个层次，灵活运用三角函数图像与性质求解实际问题的方法；学会分析问题并创造性地解决问题。
过程与方法：在自主探究的活动中，明白考虑问题要细致，说理要明确；渗透数形结合、化归的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。
情感、态度、价值观：理性描述生活中的周期现象；培养喜学数学、乐学数学、爱学数学的数学情感。
教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
教学难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型，并调动相关学科的知识来解决问题。
教法：创设情景法、引导发现法。
学法：自主探索、尝试总结。
教学手段：借助多媒体教学，增大课堂容量、提高联系效率。
特点一：问题生活化一、创设情景，呈现问题二、描画图像，寻找规律三、分析数据，塑造模型据课前调查，我校地理老师均表示已清晰地向学生介绍了正午太阳高度角的定义和公式，学生也较好地理解和掌握了该定义和公式。
1、整个教学过程，以问题为教学的出发点，充分发挥学生的主体作用。
设计情景激发学生的学习兴趣；深入探究问题，提高学生解决同类题型的能力；突出三角函数模型的实际应用，注重与实际生活相结合；分层布置作业，重视巩固基础知识，训练发散思维。
整个教学设计中，既体现了问题生活化、探究深入化、分析渐进化三大特点，又渗透了数形结合、化归的数学思想。
2、学生参与了知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，教师努力做到使学生“听”有所思、“学”有所获。
师生之间、同学之间形成良好的互动关系。
但学生对正午太阳高度角的概念早已模糊。
如能借助多媒体课件，直接明了地复习正午太阳高度角的定义（例如几何画板制作的反映正午太阳高度角变化的课件），这将为本课教学取得更佳的效果。
《三角函数模型的简单应用》（第1课时）教案说明一、教学内容的本质分析“数学来源于生活，数学教学的最终目的是让学生在生活中用数学。
三角函数的简单应用1说课稿
①简谐运动
②星体的环绕运动
2、地理情景
①气温变化规律
②月圆与月缺
3、心理、生理现象
①情绪的波动
②智力变化状况
③体力变化状况
4、日常生活现象
①涨潮与退潮
②股票变化
- 1 -
2、根据解析式作出图象并研究性质；
重点：由图象求解析式，由解析式研究图象及性质
难点：由图象求解析式时?的确定，体验解析式含绝对值的三角函数的图象作法与周期的变化。
三、学法分析
本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习三角函数模型的简单应用，而本节内容重在两个方面的学习：一、由三角函数的图象求函数的解析式，二、由三角函数的解析式作三角函数的图象。
在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。
§1.9三角函数的简单应用（说课稿）
一、教材分析
本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力
二、教学目标
1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；
四、教法பைடு நூலகம்析
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。
三角函数模型的简单应用 说课稿 教案 教学设计
导结合知识框图，回顾复习各个知识点主动思考，带着问题翻书自行阅读内容。
并回答老师提出的问题并将自己疑惑的东西记下问题引如，激发学生兴趣，学生易于从书上内容中找到答案。
增加学习的信心。
思1、函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）．A． B． C． D．2、函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数3、把函数y＝sin(x＋6π)图象上各点的横坐标缩短到原来的21(纵坐标不变)，再将图象向右平移3π个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()比照老师问题，自主学习，并逐一回答，在过程中可与下一环节结合起来进行讨论。
提纲式引领学习，让学生有的放矢，不至于茫然抓不住重点。
不知道自己要干什么。
A ．x ＝－2πB ．x ＝－4πC ．x ＝8πD ．x ＝4π议7、已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的单调递增区间；（3）当时，求的最大值与最小值.漏缺知识点在讨论中明朗化。
典型题目的研究。
小组合作学习，充分发挥小组同学的力量，让每一个都成为学习的主人。
展收集每个小组中所存在的问题。
对重难点知识的梳理。
由小组长带头总结集体讨论，各个击破。
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§1.6.1三角函数模型的简单应用（一）说课稿
熊罴
一、教材分析
本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力
二、教学目标
1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；
2、根据解析式作出图象并研究性质；
重点：由图象求解析式，由解析式研究图象及性质
难点：由图象求解析式时 的确定，体验解析式含绝对值的三角函数的图象作法与周期的
变化。
三、学法分析
本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习三角函数模型的简单应用，而本节内容重在两个方面的学习：一、由三角函数的图象求函数的解析式，二、由三角函数的解析式作三角函数的图象。
在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。
四、教法分析
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。
五、教学程序及设计意图
（一）创设情境、激活课堂（多媒体引入）
在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数是刻画周期变化数量的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究：
1、物理情景
①简谐运动
②星体的环绕运动
2、地理情景
①气温变化规律
②月圆与月缺
3、心理、生理现象
①情绪的波动
②智力变化状况
③体力变化状况
4、日常生活现象
①涨潮与退潮
②股票变化
…………
这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用（课题）
-----1.6三角函数模型的简单应用。
（二）知识回顾：
1、右图为
的图象请完成下面填空 (1)A= (2)T= (3)ω=
设计意图：回顾旧知，引入新知
（三）由图象探求三角函数模型的解析式
例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω． （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式
设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。
同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。
解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是C ο20； （2）从图可以看出：从6～14是b x A y ++=)sin(ϕω的 半个周期的图象， ∴
86142
=-=T
∴16=T ∵ω
π
2=
T ，∴8
π
ω=
又∵⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+==-=20210301021030b A ∴⎩⎨⎧==2010b A
∴20)8
sin(
10++=ϕπ
x y
将点)10,6(代入得：1)4
3sin(-=+ϕπ
， ∴
Z k k ∈+=+,2
3243ππϕπ， ∴Z k k ∈+=,432ππϕ，取4
3π
ϕ=
， O
C
T ο/h
t /6
1014812102030)sin(ϕω+=x A y
∴)146(,20)4
38
sin(
10≤≤++
=x x y π
π。
加入问题上下平移的思考与总结。
【问题的反思】：
①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；
②与学生一起探索ϕ的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）
设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形结合的数学思考习惯。
③如何根据b x A y ++=)sin(ϕω图像求解析式中的待定参数?;;,ϕωb A 设计意图：通过总结归纳出解题的思路方法，培养学生的概括能力。
④借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。
设计意图：升华为思想方法。
小试牛刀，当堂检测
已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A π
ωϕ>><<
）的图象与x 轴的
交点中，相邻两个交点之间的距离为2
π
，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-.求()f x 的
解析式。
设计意图：当堂检测学情，知道在未给出图形时自己作图解题。
（四）由解析式作出图象并研究性质 知识回顾2
请作出x y =的图像。
设计意图：易于让学生类比产生下面的学习方法。
例2．画出函数x y sin =的图象并观察其周期．
设计意图：通过画函数的图象来研究性质。
由已知函数模型来研究函数，培养学生应
用已知函数解决问题方法。
分析与简解：如何画图？
从图中可以看出，函数x y sin =是以π为周期的波浪形曲线．
反思与质疑：
①利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用 方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证：
)(sin sin )sin()(x f x x x x f
=
=-=+=+ππ ∴x x f sin )(=的周期是π．（体现数形结合思想！） 小试牛刀，当堂检测 (1))3
sin()(π
+
=x x f 的周期是 ．
(2)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，
那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )．
设计意图：当堂检测学情。
开阔思路，启迪思维，培养能力。
数形结合求周期。
（五）课时小结：
A 、 方程思想和待定系数法来确定参数．
B 、 若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0)的最大值为y max ，最小值为y min ，则
y max ＋y min
2
＝b ，
y max －y min
2
＝A .
C 、 利用解三角方程的方法结合角的范围求解ψ或利用第一零点法。
D 、 关注函数的定义域
在已知解析式作图时要用类比的方法将陌生的问题转化成熟悉的问题．---转化化归思想。
设计意图：教师组织学生反思总结本节课的主要内容 （六）作业：
1、某动物种群数量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其总量在此两值之间变化，且总量与月份的关系可以用函数b x A y ++=)sin(ϕω（0,0,0<<->>ϕπϖA ）来刻画，试求该函数表达式。
2、x x f sin 2)(+=的周期是
三角函数模型的简单应用
()()1sin y A x b ωϕ=++已知函数的图象，如何求其解析式？
()2如何作出三角函数的图象？
教后反思。