北京版-数学-八年级上册-《三角形》教案
数学八年级上册《三角形-复习课》教案
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式是重点；
教学难点ห้องสมุดไป่ตู้
三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形是难点。
教学方法与手段
教学准备
第一课时
课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、知识结构（师生一起梳理）(5分钟）
探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。
例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.
板书设计：
教学小结：
6、三角形的外角和是多少？
n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？
三、例题导引(15分钟）
例1 如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
二、回顾与思考(10分钟）
1、什么是三角形？
什么是多边形？
什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
1、什么是三角形的高、中线、角平分线？
2、什么是对角线？
三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
4、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
5、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
三角形复习课
课型
北京版数学八年级上册《全等三角形的判定(二)——SAS》说课稿3
北京版数学八年级上册《全等三角形的判定（二）——SAS》说课稿3一. 教材分析《全等三角形的判定（二）——SAS》是北京版数学八年级上册的教学内容。
本节课是在学生已经掌握了全等三角形的概念和SSS判定方法的基础上进行教学的。
教材通过引入实际问题，引导学生探究全等三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等三角形的概念和SSS判定方法，对数学图形有了一定的认识和理解。
但是，学生对于全等三角形的判定方法的理解和应用能力还有待提高。
此外，学生的空间想象能力和解决实际问题的能力也需要进一步培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握SAS判定全等三角形的方法，能够运用SAS判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握SAS判定全等三角形的方法，能够运用SAS判定两个三角形是否全等。
2.教学难点：对SAS判定全等三角形的理解，能够灵活运用SAS判定两个三角形是否全等。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生主动参与教学过程，培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示全等三角形的判定过程，帮助学生理解和掌握判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考全等三角形的判定方法。
2.新课导入：介绍SAS判定全等三角形的方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，理解和掌握判定方法。
3.案例分析：分析具体的例子，让学生运用SAS判定两个三角形是否全等，巩固所学知识。
4.练习与讨论：设计相关的练习题，让学生独立完成，并进行小组讨论，培养学生的解决问题能力和团队合作意识。
数学北师大版八年级上册三角形内外角平分线的夹角问题
三角形角平分线的夹角问题[教学目标]1. 能够熟练运用数学工具测量角度2. 能够利用三角形角平分线夹角结论快速地去解决实际问题3. 通过逻辑推理理解三角形角平分线的夹角与第三个内角之间的关系[教学重难点]重点：能够计算三角形角平分线夹角的度数难点：通过逻辑推理得到三角形两内角平分线夹角结论[教学过程]问题引入画一画（按要求用尺规作图）1. 图1，作∠AOB 的角平分线OC .2. 图2，在ABC ∆中，作ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于点O .合作探究问题1. 在ABC ∆中，点O 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点， （1） 如图3，60A ︒∠=，则BOC ∠=_______；（2） 如图4，100︒∠=A ，则BOC ∠=_______； （3） 如图5，140︒∠=A ，则BOC ∠=_______； （4） 如图6，已知A α∠=,求BOC ∠的度数.B O A 图1AC B 图2CABO图4ACBO图3A CBO图512BAOC图6问题2. 在ABC ∆中，延长BC 到D , 点O 是ABC ∠与ACD ∠的角平分线的交点，（1）如图7，68A ︒∠=， 则BOC ∠=_______；（2）如图8，90A ︒∠=， 则BOC ∠=_______；（3）如图9，120A ︒∠=， 则BOC ∠=问题3. 在ABC ∆中，延长AB 到E ,延长AC 到F ,点O 是BCF ∠与CBE ∠的角平分线的交点，（1）如图10，40A ︒∠=， 则BOC ∠=_______；（2）如图11，80A ︒∠=， 则BOC ∠=_______；（3）如图12，100A ︒∠=， 则BOC ∠=_______.小结说一说你有哪些收获？ 检测1. 如图13，在ABC ∆中，ABC ∠、∠ACB 的角平分线BE 、CD 相交于点F ，42ABC ︒∠=, 70A ︒∠=，则∠=BFC ______度.2. 如图14，在ABC ∆中，延长BC 到D , 点P 是ABC ∠与ACD ∠的角平分线的交点， 55︒∠=BPC , 则∠=A ______度.3. 如图15，BCF ∠和CBE ∠是ABC ∆的外角, 且BCF ∠与CBE ∠的角平分线相交于点D ，若62︒∠=A ,则BDC ∠=______度.DBAFCE 图13BADPC图14AB F ECD图15课外拓展1. 对问题2所得到的12BOC A ∠=∠给出证明. 2. 对问题3所得到的1902BOC A ︒∠=-∠给出证明.作业1. 如图16，在ABC ∆中，点O 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，130︒∠=BOC ， 则∠=A ______度.2. 如图17，在ABC ∆中，延长AB 到E ,延长AC 到F ,点O 是BCF ∠与CBE ∠的角平分线的交点，56︒∠=A ,则∠=BOC ______度.3. 如图18，在ABC ∆中，延长BC 到D ,ABC ∠与ACD ∠的角平分线相交于1A ，1A BC ∠ 与2A CD ∠的平分线交于2A ，以此类推，…，若92A ︒∠=，则1A ∠=____ ,2A ∠= ____.BAOC图16B CAEF O图17BADA1C A2图18。
7.5《三角形内角和定理》数学北师大版八年级上册第2课时教案
第七章平行线的证明7.5 三角形内角和定理第 2 课时一、教学目标1．掌握三角形内角和定理的两个推理，并能运用这些定理解决简单的问题．2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力．3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：了解并掌握三角形的外角的定义．难点：掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺。
四、相关资《三角形外角》动画，《三角形其他外角》动画．五、教学过程【新知导入】△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.请试着画出△ABC的其他外角.设计意图：外角概念探究意义不大，所以直接明晰这一概念，通过在图中标注其他外B ACDE 角，深化学生对外角概念的理解，同时，在图中标注其他外角的过程也为发现有关外角的结论做了铺垫.【合作探究】图中，∠ACD 与其他角有什么关系？请证明你的结论.通过学生讨论，发现：定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知：△ABC .求证：∠ACD=∠A +∠B ，∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B .证明：∵ ∠A +∠B +∠ACB =180°（三角形内角和定理），∴∠A +∠B =180°－∠ACB （等式的性质），∵ ∠ACD +∠ACB =180°（平角的定义）∴∠ACD =180°－∠ACB （等式的性质）∴∠ACD =∠A +∠B （等量代换）∴∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B .在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.设计意图：希望发现有关外角的两个定理.可以对学生进行适当的引导，关系既可以是不等关系，也可以是等量关系.【典例精析】例1 已知，如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AD ∥BC分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠B=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）∴A D∥BC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC∴∠DAC=∠C（等量代换）∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°即：∠B+∠DAB=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）设计意图：例题的图形较复杂，可以给出分析过程，鼓励学生先自行解决，同时对有困难的学生给予必要的指导.“想一想”关注解决问题方法的多样化，通过多种解法，开拓学生思维.例2如图，P是△ABC内的一点，求证：∠BPC＞∠A.解析：由题意无法直接得出∠BPC＞∠A，延长BP交AC于D，就能得到∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A.即可得证．证明：延长BP,交AC于D，∵∠BPC是△PDC的外角(外角定义)，∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∵∠PDC是△ABD的外角(外角定义)，∴∠PDC＞∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∴∠BPC＞∠A.方法总结：利用推论2证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转化求证．设计意图：让学生复习“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，同时体会某些不等关系的递推和论证过程.鼓励学生寻求多种解法，如还可以连接AP，并延长AP 交BC于点D ,这时∠BPC和∠A分别被分成了两个小角，用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可以证明.【课堂练习】1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （）×（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （）√（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （）×（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）√（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）×（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）√2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )C A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )B A.120° B.115° C.110° D.105°4.如图，AB//CD ，∠A ＝37°, ∠C ＝63°，那么∠F 等于（ ）A.26° B.63° C.37° D.60°5.如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3等于( )A ．110°B ．160°C ．137°D ．115°解析：∠1＝100°∠2＝145°∠BAC ＝80°∠ABC ＝35°∠3＝∠BAC ＋∠ABC ＝115°方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内角的和．6.如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A .FEDCB A FA B ECD证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质）即：∠BDC>∠BAC.（2）连结AD，并延长AD，如图.则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则∠BDC是△CDE的一个外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BDC>∠A（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠DEC是△ABE的一个外角∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换）设计意图：巩固三角形外角定理.六、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1．外角2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角设计意图：通过对三角形外角及性质的学习，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．七、板书设计7.5 三角形内角和定理（2）1．外角2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
八年级数学上册《直角三角形的性质和判定定理》教案、教学设计
2.选做题：
（1）针对学习程度较好的学生，布置一道拓展题，如直角三角形与圆的相关问题，激发学生的探究兴趣，提高其数学素养。
（2）针对学习程度一般的学生，布置一道实际应用题，如测量距离、计算面积等，让学生将所学知识运用到生活中，培养其实践能力。
1.教师将学生分成小组，每组4-6人，布置讨论题目：直角三角形的性质和判定定理。
2.学生在小组内展开讨论，分享自己对直角三角形的认识和理解，探讨勾股定理的应用。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调直角三角形的性质和判定定理的重要性。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示几道与直角三角形相关的练习题，如判断一个三角形是否为直角三角形、计算直角三角形的面积等。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中掌握了三角形的基本概念和性质，对勾股定理有了初步的了解。在此基础上，他们对直角三角形的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，学生对直角三角形的理解程度不一，部分学生对勾股定理的应用还不够熟练，需要在教学中给予关注和引导。
此外，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，具备一定的探究能力和合作意识。他们对于富有挑战性和实际应用性的问题表现出较高的兴趣，因此，在教学过程中，教师应结合学生的这些特点，设计具有启发性和实用性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的主动参与度。
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、斜拉桥等，引出直角三角形的概念，激发学生学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
学生自主探究直角三角形的性质，如内角之和、斜边与直角边的关系等。在此基础上，小组讨论勾股定理的推导过程，引导学生从几何和代数两个角度去理解和掌握勾股定理。
等边三角形的判定-北京版八年级数学上册教案
等边三角形的判定 - 北京版八年级数学上册教案一、教学目标1.能够正确认识等边三角形的定义，并能应用等边三角形的性质求解简单问题。
2.能够掌握等边三角形的判定方法，进一步巩固几何图形的分类及判定方法。
3.能够培养学生的应用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重难点1.等边三角形的定义与性质。
2.等边三角形的判定方法。
3.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学过程1. 引入新知识任课教师可以先以课件或者实物幻灯片的方式展示一些等边三角形的实例，让学生成为主动者，通过观察和分析来发现等边三角形这一几何图形，并引出等边三角形的定义和性质。
2. 讲解等边三角形的定义和性质等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形的性质： - 三边相等。
- 三个内角都相等，每个内角都是60度。
- 垂直平分线也是三角形的角平分线和中位线。
3. 等边三角形的判定判定一：三边相等如果三角形的三边相等，则该三角形是等边三角形。
判定二：有两条边相等如果三角形的两条边相等，则该三角形不是等边三角形。
判定三：有一条边相等如果三角形的一条边和另外两条边都不相等，则该三角形不是等边三角形。
判定四：有三个内角都相等如果三角形的三个内角都相等，则该三角形是等边三角形。
4. 实例练习根据以上等边三角形的判定方法，让学生通过实例进行练习，提高学生对等边三角形的判定能力。
5. 巩固练习让学生从生活中实际问题出发，运用等边三角形的定义和性质来解决问题，通过实际操作来巩固和深化学生的学习。
四、教学反思等边三角形是初中数学中常见的几何图形，其定义和性质的掌握对于学生的初中数学学习具有重要的作用。
通过本节课的教学，学生可以了解到等边三角形的定义和性质，进一步掌握等边三角形的判定方法，并且能够在学习中运用等边三角形的知识，提高学生的应用数学知识解决实际问题的能力。
通过此次教学，我发现学生对于等边三角形的定义和性质的掌握程度不一，需要更多的实例进行练习和巩固。
北京版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计
北京版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计一. 教材分析《等腰三角形的判定》是北京版数学八年级上册第三章“三角形”的内容。
本节课主要让学生掌握等腰三角形的性质，并学会运用这些性质判定一个三角形是否为等腰三角形。
学生通过学习本节课，为后续学习三角形的全等、相似等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的认识。
但他们对等腰三角形的性质和判定方法还不够了解。
此外，学生对图形的观察和操作能力有待提高，因此需要在教学过程中加强实践操作和小组合作。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握等腰三角形的性质，学会判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等方法，培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、合作的精神。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质及判定方法。
2.难点：如何运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的兴趣。
2.启发式教学法：引导学生发现等腰三角形的性质，培养学生独立思考的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、操作，提高学生的合作能力。
4.归纳总结法：引导学生总结等腰三角形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含图片、动画等多媒体素材的PPT，直观展示等腰三角形的性质和判定方法。
2.实物模型：准备一些等腰三角形模型，用于让学生直观感知。
3.练习题：准备一些有关等腰三角形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入等腰三角形，如：金字塔、剪刀等，让学生感受等腰三角形在生活中的应用。
提问：这些图形有什么共同特点？引发学生思考，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示等腰三角形的定义和性质，让学生直观感知。
同时，展示一些非等腰三角形的图形，让学生对比区分。
八年级数学上册第7章《三角形内角和定理(1)》教学案(北师大版)
预习课本178-179页内容：
1.①将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起，你有什么发现？
②如果只剪下一个角呢？如右图，把∠A移到∠1 的位置.你能解释该证明思路吗？
③你还有其它证明思路吗？与同伴交流一下.
组合作学习3分钟已知：求证：方法一：
方法二：
教师精讲十分钟证法一：用拼接的方法，如下图：
证法二：延长BC到点D，再过点C作CE∥AB，这就相当于将∠B平移到∠ECD的位置，将∠A移到∠ACE的位置.
证法三：过三角形的一个顶点，作该点对边的平行线，过点A作PQ∥BC.
学
生
展
示
5
证明：直角三角形的两个锐角互余.
1.证明：直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论.
2.已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且DE‖BC,求证：∠ADE=50°.
2.求证：四边形的内角和等于360°.
3. （拔高题）课后探究：证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？“凑”到三角形外一点呢？，你还能想出其他证法吗？。
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《三角形》教案
教学目标
1、了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；
2、理解三角形形的稳定性
教学重难点
1、三角形的有关概念和符号表示；
2、三角形的稳定性．
教学过程
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接．
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点．
三角形ABC用符号表示为△ABC．三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示．
三、教学实践
选取三根长度适当的木条（或硬纸条）组成一个三角形，每两根的交叉点用铁钉固定起来（如课本第72页图12-2）.你能发现什么现象？
探究结果：我们发现，这个三角形的形状和大小固定不变了.这个性质称为三角形的稳定性.
你能举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？你能回答“神舟”五号飞船的发射架为什
么要焊接成三角形的结构吗？
四、课堂小结
1.今天你学到了什么？
五、课后作业
1.预习下一节，三角形的性质.。