高中数学总体期望值的估计人教版
9.2.2--总体百分位数的估计--教案-高中数学人教A版
9.2.2总体百分位数的估计一、内容和内容解析内容：总体百分位数的估计．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第2节第2课时的内容．本节内容是抽样的基础上，对统计的数据进行分析，同时，利用样本数据估计总体情况，主要针对频率分布表和频率分布直方图进行统计分析的学习．通过对百分位数概念的学习，让学生尝试运用总体百分位数的估计来解决实际问题，体会总体百分位数的估计的意义和作用，体会用样本估计总体的思想与方法。
从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养．二、目标和目标解析目标：（1）理解百分位数的统计含义．（2）会求样本数据的第p百分位数．目标解析：（1）百分位数直观上比较容易理解，它把一组按大小排列的数据分成相应百分比的两部分．不管是对有限总体，还是从总体中抽取的样本，观测得到的都是一组数据.（2）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节的教学中，利用电子表格进行求解百分位数，同时在具体问题中学习百分位数，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：结合实例，能用样本估计百分位数．三、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、实践理解并会求百分位数，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用情境教学．既可以帮助学生理解，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视百分位数统计含义，让学生体会到应用知识解决问题的基本过程，同时，求具体问题百分位数的过程其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．四、教学过程与设计估计参赛学生的成绩的25%,90%分位数．[课堂练习1]某中学从高一年级中抽取了30名男生，测量其体重，数据如下(单位：千克)：62 60 59 59 59 58 58 57 57 5756 56 56 56 56 56 55 55 55 5454 54 53 53 52 52 51 50 49 48(1)求这30名男生体重的25%,75%分位数；(2)估计本校高一男生体重的第80百分位数．[课堂练习2]为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?教师10：提出问题7．学生10：学生11：学生课后进行思考，并完成课后练习．答案：1.C 2.8.4 3.100 9排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数 2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________. 3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为________.答案：1.C 2.8.4 3.1009。
2022版人教A版高中数学必修第二册--总体取值规律的估计 总体百分位数的估计
第1讲 描述运动的基第本九概念章 统计
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。 1.从频率分布直方图中得不出原始的数据内容,把数据表示成频率分布直方图后, 原有的具体数据信息就被抹掉了. ( √ ) 2.某次数学测试成绩的第70百分位数是85分,则有70%的同学测试成绩小于或等 于85分. ( √ ) 3.可以用样本的百分位数估计总体的百分位数,但可能会存在较大的误差. ( √ ) 4.频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的数据个数. ( ✕ ) 提示:频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的频率. 5.画频率分布直方图时,分组越多越好. ( ✕ ) 提示:组数越多、组距越小时,保留了较多的原始数据信息,但由于小长方形较多, 有时图形会变得非常不规则,不容易从中看出总体数据的分布特点.
第1讲 描述运动的基第本九概念章 统计
1 | 制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤 1.求极差:极差为一组数据中① 最大值 与② 最小值 的差.
2.决定组距与组数:为方便起见,一般取③ 等长 组距,并且组距应力求“取
整”,组数应力求合适.当样本容量不超过100时,常分成5~12组.
极差、组距、组数之间有如下关系:
第1讲 描述运动的基第本九概念章 统计
4.用频率分布直方图分析数据的规律有什么优缺点? 提示:优点:频率分布直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的 形状,使我们能够看到在频率分布表中看不清的数据模式.这样,我们就可以根据 图形体现的样本的频率分布大致估计总体的分布. 缺点:原始数据不能在频率分布直方图中表示出来,使得一些基本信息丢失.
频数 5 ① 35 30 10
100
频率 0.05 0.20 ② 0.30 0.10 1.00
人教A版高中数学高二必修3课件 用样本的数字特征估计总体
3．平均数
一组数据的和与这组数的个数的商．数据 x1，x2，…，xn 的平均数为
定义
x1＋x2＋…xn
x n＝______n____.
平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的_平__均__水__平___.任何
一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具
特征 有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多
〔跟踪练习2〕 对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测 试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下： 甲：27,38,30,37,35,31； [解析乙]：这3显3,然29是,3要8计,3算4,两28组,3数6据. 的 x 与 s2，然后加以比较并作出判断． x 甲＝根16据(27以＋3上8＋数30据＋3，7＋试35判＋3断1)＝它196们8＝谁33更. 优秀．
则此次调查全体同学的平均分数是____6_6_____分.
[解析] 假设全校一共有 x 人，则每道题答对人数及总分分别为： 题号 一 二 三 四 五 六
答对人数 0.8x 0.7x 0.6x 0.5x 0.4x 0.3x 每题得分 16x 14x 12x 10x 8x 6x
∴6 道题的总分为 66x，平均分为6x6x＝66.
[解析] (1) x 甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100(mm)， x 乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100(mm)． s2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103 －100)2]＝73， s2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100 －100)2]＝1. (2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又 s2甲>s2乙，所以乙机床加工零件 的质量更稳定．
总体百分位数的估计—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件
总体百分位数的估计—人教版高中数 学新教 材必修 第二册 优秀课 件
用条形图和扇形图对数据作出直观的描述
从条形图中可以看出，在 前三个等级的占绝大多数， 空气质量等级为“良”的 天数最多，后三个等级的 天数很少
讲 课 人 ： 邢 启 强
总体百分位数的估计—人教版高中数 学新教 材必修 第二册 优秀课 件
数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特
点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失
了较多的 原始数据信息 ；当频率分布直方图的组数多、
组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小
长方形较多，有时图形会变得非常 不规，则不容易
从中看出总体数据的分布特点．
讲
课
人
：
邢
启 强
3
复习引入
频率分布直方图的性质
频率
(1)因为小矩形的面积＝组距× 组 距 ＝频率，所以各小矩 形的面积表示相应各组的频率． 这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在 各个小组内的频率大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.
频数 (3) 相 应 的 频 率＝样本容量．
(4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之 比，各矩形的高度之比也等于频率之比．
讲
课
人
：
邢
启 强
4
学习新知
3.除了频率分布的直方图还有没有类似的统计数据处理方法？
在初中学习过条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等.
统计图表
主要应用（表示数据上的特点）
扇形图
直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图
描述数据随时间的变化趋势
数学期望高中教案
数学期望高中教案
教学目标：
1. 了解数学期望的概念和性质。
2. 掌握计算数学期望的方法。
3. 理解数学期望在实际问题中的应用。
教学重点：
1. 数学期望的定义和性质。
2. 如何计算数学期望。
3. 数学期望在实际问题中的应用。
教学内容：
1. 数学期望的概念和性质。
2. 计算数学期望的方法。
3. 数学期望在概率问题中的应用。
教学过程：
Step 1：引入数学期望的概念
- 通过例子引导学生了解数学期望的概念，并讨论数学期望的意义。
- 引导学生思考如何计算数学期望。
Step 2：计算数学期望
- 讲解计算数学期望的方法，并进行相关例题演练。
- 给学生提供一定数量的练习题，让学生亲自计算数学期望。
Step 3：实际问题应用
- 分析实际问题，并指导学生如何运用数学期望的概念解决问题。
- 分组讨论并分享解决问题的方法。
Step 4：总结回顾
- 总结数学期望的概念和性质。
- 让学生回顾本节课所学内容，并进行小结。
教学反思：
通过本节课的学习，学生理解了数学期望的定义和性质，掌握了计算数学期望的方法，并了解了数学期望在实际问题中的应用。
希望通过实际问题的讨论和练习，能够增强学生的理解和运用能力，提高他们解决实际问题的能力。
(2019新教材)人教A版高中数学必修第二册：总体取值规律的估计、总体百分位数的估计
频率 0.045 5 0.159 1 0.181 8 0.363 6 0.113 6 0.090 9 0.045 5
频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．
(1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
极差
极差
①若组距为整数，则组距＝组数；
极差
极差
②若组距不为整数，则组距的整数部分＋1＝组数．
总体取值规律的估计 总体百分位数的估计
考点
学习目标
核心素养
频率分布表、频 会画一组数据的频率分布表、频率 直观想象、
率分布直方图 分布直方图
数据分析
会用频率分布表、频率分布直方 用样本估计总体 图、条形图、扇形图、折线图
等对总体进行估计
直观想象、 数据分析
பைடு நூலகம்
总体百分位数的 掌握求 n 个数据的第 p 百分位数的 数学抽象、
示，但第 3 组被墨汁污染，则第三组的频率为( )
组号
1
234
5
6
78
频数 10 13
14 15 13 12 9
A．0.14
B．0.12
C．0.03
D．0.10
解析：选 A.第三组的频数为 100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)
＝14.故第三组的频率为11040＝0.14.
(2019·四川省绵阳市教学质量测试)某高速公路移动雷达测速检 测车在某时段对某段路过往的 400 辆汽车的车速进行检测，根据检 测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估 计 400 辆汽车中时速在区间[90，110)的约有____________辆．
请根据统计图提供的信息回答以下问题： (1)求抽取的学生数； (2)若该校有 3 000 名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的 学生人数； (3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全 校学生人数的百分比．
高三数学总体期望与方差PPT优秀课件
2 关于“总体期望值的估计”
总体期望值的计算，在其个体较少时，易 算；但在其个体较多或无限时，难以计算. 这时常通过抽取样本，用样本的算术平均数 来推断总体期望值(总体的算术平均数)，这 种方法称为对“总体期望值的估计”.
3 平均数公式 (1)x=(x1+x2+…+xn) ／n
(2)x=(x1f1+x2f2+…+xkfk) ／n (f1+f2+…+fk=n)
二 基础探究：
1 总体期望值
总体中所有观察值的总和除以个体总数 所得的商称为总体期望值. 即“总体期望值”为“总体的算术平均值”
总体期望值能反映总体分布中大量数 据向某一方向集中的情况，利用总体期望值 可以对两个总体的差异进行比较.
如：平行班级某一学科的测试分数的 总体期望值的比较，能较好地反映平行 班级这一学科之间的差异.
一 复习回顾
1 统计的基本思想方法是什么？ 用样本去估计总体
2 如何对样本进行分析？ 用样本估计总体大体分为两类：
一类是用样本的平均数、方差等数字特征去估计总体 的相应数字特征； 一类是用样本的频率分布去估计总体分布
3 总体分布的估计的解题步题 (1).计算最大值与最小值的差(极差) (2).决定组距与组数 （组距=极差/组数） (3).决定分点 (4).列出频率分布表 (5).画频率分布直方图
4 平均数： 总体平均数：总体中所有个体的平均数. 它表示总体取值的平均水平 样本平均数：样本中所有个体的平均数 加权平均数：
公式： x=(x1+x2+…+xn) ／n x=(x1f1+x2f2+…+xkfk) ／n (f1+f2+…+fk=n)
高中数学人教版B版精品教案《用样本估计总体》
用样本估计总体【教学过程】一、新知初探探究点1：用样本的数字特征估计总体的数字特征例1：甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．个数，分别为1，2，…，m，平均数为错误!错误!i，2＝错误!错误!（i－错误!错误!未定义书签。
（错误!i错误!i）．三、课堂检测1．甲乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③解析：选A甲的中位数为81，乙的中位数为，故①错，排除B、D；甲的平均分错误!＝错误!（76＋72＋80＋82＋86＋90）＝81，乙的平均分错误!′＝错误!（69＋78＋87＋88＋92＋96）＝85，故②错，③对，排除C，故选A2．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，2021的频数为（）A．2021．30C．40D．50解析：选B．样本数据落在[15，2021的频数为：100×[1－5×（＋）]＝30．3如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．解析：设污损的叶对应的成绩为，由茎叶图可得，89×5＝83＋83＋87＋＋90＋99，所以＝3故污损的数字是3．答案：34．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：（2）请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数和方差结合分析偏离程度；②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．＝错误!（2＋4＋6＋8＋7＋7＋解：（1）乙的打靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，乙8＋9＋9＋10）＝7；乙的打靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位数是错误!＝；甲的打靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位数为7于（2）①甲、乙的平均数相同，均为7，但错误!＜错误!，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙打靶成绩比甲好．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上（包含9环）的次数比甲多2次，可知乙的打靶成绩比甲好．④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．。
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总体期望值的估计
教学目标：1、使学生掌握用样本的平均数去估计总体期望值。
2、培养学生分析数据的能力。
教学重点：计算样本(总体)的平均数)(1321nxxxxnx
教学难点：适当抽样提高样本的代表性。
教学过程：
一、引言：
在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。对很多总体来说，它的
平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数：)(1321nxxxxnx对它进行估计，
而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。
二、新课：
例1、在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验，抽测了其中15块试验田的单位面积(单
位面积的大小为2151hm)的产量如下:（单位：KG）
504 402 492 495 500 501 405 409
460 486 460 371 420 456 395
这批试验田的平均单位面积产量约是多少？
例2、某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩为80分，为准确起见，
后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均
成绩。
例3、被誉为“杂交水稻之父” 的中国科学院院士袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量
试验，下表是在10个试验点对A、B两个品种的对比试验结果：
品种
各试验点亩产量(KG)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 490 509 527 497 520 582 497 489 538 532
B 504 486 463 475 530 473 470 475 453 512
试估计哪个品种的平均产量更高一些？
三、小结 ：用样本的平均数去估计总体平均数(总体期望值)简单易行，因而用途十分广泛，
但估计的结果具有一定的近似性，甚至可能出现较大的偏差与疏误，这与确定性数学中通过逻
辑推理得到肯定的结论的情况有所不同，学习中要注意体会。为了使样本更充分地反映总体的
情况，可在条件许可的情况下，适当增加样本容量，并力求使抽样方法更加合理，以提高样本
的代表性。
四、作业：
1、已知10个数据：
1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199
它们的平均数是 ( )
A 1300 B 1200 C 1100 D 1400
2、若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是( )
A 2YX B NMYX C NMNYMX D YXNYMX
3、某工厂研制A、B两种灯泡，为了比较这两种灯泡的平均使用寿命，从这两种灯泡中各抽
10只进行的使用寿命试验，得到如下数据(单位：小时)
A。1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342
B。1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005
根据上述两个样本，能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的估计？
4、一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下：
(单位：KG)
1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14
1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16
计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少？
5、从A、B两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM)
A、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
B、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40
(1)哪种棉花的苗长得高？
(2) 哪种棉花的苗长得整齐？