一次函数专题复习
一次函数经典复习题
函数复习题（一）1. 已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
2 一条直线过点A（0,3），B（2,0），求直线的解析式3 已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
求这个函数的解析式。
且求当x=3时,y的值。
4 一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，求出它的解析式5 已知直线y=kx+b经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式6 已知直线y=kx+b经过点A（2，5）、（-3，0）。
求这个函数的解析式7 已知一次函数y=kx+b,当x=0时，y=1;当x=1时，y=-1。
求这个函数的解析式8 已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式9 某个一次函数的图象分别过点(3，5)和(-4，-9)，求这个一次函数的解析式10 已知一次函数y=kx+b ，图像经过点A(2,4),B(0,2)两点，且与x 轴交于点C 。
(1).求这个函数的解析式。
(2).求三角形AOC 的面积11 已知直线L 的图象，能否求出它的解析式？12 如图所示,直线l 是一次函数的图象． （1） 求这个函数的解析式； （2） 当x =4时，y 的值为多少？13 如图，在平面直角坐标系中，已知长方形OABC 的两个顶点坐标为A （3，0），B （3，2），对角线AC 所在的直线为l ，求直线l 的解析式．14 已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系15 若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，求m的值16 若点A（6，－1）、B（1，4）、C(2，m)在一条直线上，则m的值为17 已知点（3,5）、（m，9）、（-4，-9）在同一直线上，（1）求经过以上三点的直线解析式（2）求m的值18 已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。
19 一次函数y＝k x＋b的图象过点（1，－1），且与直线y＝—2x＋5平行，则此一次函数的解析式20 一个一次函数平行于y=2x,且过点（1，5），求其解析式。
(完整版)一次函数知识点复习总结
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当 ， 时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时， 直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
6、直线 （ ）与 （ ）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
一次函数专题复习
一次函数专题复习专题一、函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )A.y x ,是变量，x y 2±=B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数12+=x x y ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.3 D.21 3、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。
专题二、正比例函数1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( )A 、y=3x －2B 、y=(k+1)xC 、y=(|k|+1)xD 、y= x 22、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数专题三、一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( )①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2－2 ⑤ y=13x +1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。
3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n)（1）是一次函数 （2）是正比例函数专题四、函数的增加性1.已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)在同一条直线y=kx+b 上，且k ＜0．若x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是( )A.y 1＞y 2B.y 1=y 2C.y 1＜y 2D.y 1与y 2的大小不确定2、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）①12+-=x y ②x y -=6③31x y +-=④x y )21(-= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个O x y O x y O x y O x y专题五、一次函数与坐标系1.对于一次函数y=－2x+4，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ．3、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( )A. 1-B. 1C. 41- D. 41 4．直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）个 A ．4 B ．5 C ．7 D ．85、已知一次函数y=ax+4与y=bx -2的图象在x 轴上相交于同一点,求的值？6、已知一次函数y=(a －2)x ＋2a 2－8求：（1）a 为何值时，一次函数的图象经过原点.（2）a 为何值时，一次函数的图象与y 轴交于点（0，10）.专题六、待定系数法求一次函数解析式1. 若一次函数的图象经过点A(－3，0)，B(0，1)，则这个函数的解析式为 ．2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求： (1)直线AC 的函数解析式； (2)设点(a ，－2)在这个函数图象上，求a 的值；3、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4、（2007福建晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
一次函数总复习
第二十一章 一次函数总复习【基础知识汇总】1、正比例函数：一般表达式y=kx （k 为常数且k ≠0）；图像为过（0，0）与（1，k ）的一条直线2、一次函数：一般表达式y=kx+b （k 、b 为常数，且k ≠0）；图像是一条经过（0，k b -）与（0，b ）的直线。
其中（0，kb -）为直线与x 轴交点，（0，b ）为直线与y 轴交点。
对一次函数（包括正比例函数）的基本要求：必须为整式函数，自变量项的系数k 不为0，自变量的最高指数为1。
3、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积：如右图所示： S △AOB=2OBOA ⋅=2b kb ⋅- 4、k 、b 与图像所在象限及增减性：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><0b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.b>0 b<0 b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小5、倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.若两直线k 值相同，则两直线平行。
6、图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的图象与性质
的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．
4）一次函数与正比例函数有着共同的性质：
①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；②当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
考点二 一次函数的图象与性质
1. 正比例函数y= kx中，|k|越大，直线y= kx越靠近y轴；反之，|y|越小，直线y= kx越靠近x轴.
C．3
D．−3或3
∴9 = 2 ，∴ = ±3，又∵正比例函数 = 的图象经过第二、
∴ < 0，∴ = −3，故选：B．
【对点训练1】（2023·浙江杭州·统考一模）已知 − 与 − 1成正比例，且当 = −2时， = 3．若关
于的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点二 一次函数的图象与性质
两点即可，
图象确定
b
k
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点二 一次函数的图象与性质
三、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
综上所述，0 > 1 > 2
一次函数知识点总复习含答案解析
一次函数知识点总复习含答案解析一、选择题1．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，∴D （-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩5563y x ∴=+ 当x=0时，y=53 50,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．2．已知过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）A ．352s -≤≤-B ．362s -<≤-C ．362s -≤≤-D ．372s -<≤- 【答案】B【解析】 试题分析：∵过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0{023a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32s ≤-. 由0a <得3036066a a ->⇒-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤-. 故选B.考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.3．正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【详解】根据图象知：A 、k ＜0，﹣k ＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B 、k ＜0，﹣k ＞0．解集有公共部分，所以有可能；C 、k ＞0，﹣k ＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D 、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键．4．已知点M （1，a ）和点N （3，b ）是一次函数y ＝﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小解答．【详解】解：∵k ＝﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜3，∴a ＞b ．故选A ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．5．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =--【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．6．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．8．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意；（3）y =1x是反比例函数，不符合题意； （4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B ．【点睛】 此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】 解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 10．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．31x y ==，B ．13x y ==，C ．04x y ==，D ．40x y ==，【答案】B【解析】【分析】 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．【详解】解：根据题意知，二元一次方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解就是直线y ＝−x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标，又∵交点坐标为（1，3），∴原方程组的解是：13x y ==，． 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．11．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），4x +2＜kx +b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1【答案】B【解析】【分析】 由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【详解】∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0），∵经过点A （0，6），B （30，12），∴30126k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x≤50）， 故②的结论正确；当x=40时，1406145y =⨯+=， 即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y =⨯+=， 即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．13．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:y甲=-15x+30y乙=()() 3001306012x xx x⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩由此可知，①②正确．当15x+30=30x时，解得x=2 , 3则M坐标为（23，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=49，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=8 915x-（30x-30）=10得x=4 3∴④错误．选C．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．14．若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为( ) A ．﹣12B ．﹣2C ．﹣1D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k ＜0，再根据待定系数法求出k 的值即可． 【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限， ∴k ＜0．∵正比例函数y ＝kx 的图象过点A (2m ，1)和B (2，m )， ∴2km 12k m =⎧⎨=⎩，解得：m 11k 2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m 11k 2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)．故选：A ． 【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．15．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ）A ．购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫-⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D ．小张买瓶子的最少费用是28元【答案】C【分析】设购买A型瓶x个,B(253x-)个,由题意列出算式解出个选项即可判断.【详解】设购买A型瓶x个，∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，∴购买B型瓶的个数是1522533xx -=-,∵瓶子的个数为自然数,∴x=0时,253x-=5; x=3时,253x-=3; x=6时,253x-=1;∴购买B型瓶的个数是(253x-)为正整数时的值，故A成立;由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是(253x-)个，④当0≤x<3时，y=5x+6×(253x-)=x+30，∴k=1>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;②当x≥3时，y=5x+6×(253x-)-5=x+25，∵.k=1>0随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C不成立，D成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.16．一次函数 y = mx +1m-的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（）A．-1 B．3 C．1 D．- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可．∵一次函数y=mx+|m-1|中y 随x 的增大而增大， ∴m ＞0．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2）， ∴当x=0时，|m-1|=2，解得m 1=3，m 2=-1＜0（舍去）． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点03()4)3(A B -，,，，则关于x 的不等式3 0kx b ++<的解集为（ ）A ．4x >B ．4x <C ．3x >D ．3x <【答案】A 【解析】 【分析】由30kx b ++<即y<-3，根据图象即可得到答案. 【详解】∵y kx b =+，30kx b ++<， ∴kx+b<-3即y<-3，∵一次函数y kx b =+的图象经过点B(4，-3), ∴当x=4时y=-3，由图象得y 随x 的增大而减小，当4x >时，y<-3， 故选：A. 【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.18．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤D ．112b -≤≤【答案】B 【解析】 【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围． 【详解】 解：直线y=12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12； 直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12； 直线y=12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12x+b 中，可得1+b=2，解得b=1． 故b 的取值范围是-12≤b≤1．故选B ． 【点睛】考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．19．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！20．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( )A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为( )A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-35.(2024·北海模拟)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤06.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是( )A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为( )A.y =12-0.5xB.y =12+0.5xC.y =10+0.5xD.y =0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式 .10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为( )A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为.13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.参考答案A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为(D)A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为(B)A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(D)A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(D)A .x =2B .x =0C .x =-1D .x =-35.(2024·北海模拟)直线y =kx +3经过点A (2,1),则不等式kx +3≥0的解集是(A) A .x ≤3 B .x ≥3 C .x ≥-3 D .x ≤06.(2024·青海)如图,一次函数y =2x -3的图象与x 轴相交于点A ,则点A 关于y 轴的对称点是(A)A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(C)A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为(B)A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式y=x+1(答案不唯一).10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;【解析】(1)由表中的数据,x的增加量不变∴y是x的一次函数设y=kx+b由题意得:{k+b=62k+b=8.4,解得:{k=2.4 b=3.6∴y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?【解析】(2)设碗的数量有x个,则:2.4x+3.6≤28.8,解得:x≤10.5,∴x的最大整数解为10答:碗的数量最多为10个.B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为(C)A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为(3×22 024,√3×22 024).13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于5.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);【解析】(1)描点如图所示:(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);【解析】(2)∵y=kx(k≠0)转化为k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠…∴y与x的函数不可能是y=kx故选一次函数y=ax+b(a≠0),将点(23,156),(24,163)代入解析式得:{23a+b=15624a+b=163,解得{a=7 b=−5∴一次函数解析式为y=7x-5.(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.【解析】(3)当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6.答:脚长约为25.8 cm时,估计这个人的身高为175.6 cm.。
一次函数复习与练习题(专题练习)
一次函数专题复习一、一次函数解析式问题1.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
2.已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .3.若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9， 求此函数的解析式。
4.某一次函数的图象与直线y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式．5.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线、交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．6.如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图象． ①根据图象，写出该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km ，应付多少钱？③某人乘坐13km ，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？二、次函数平移问题1. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 ；直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 .1l 33y x =-+1l x D 2l AB ，1l 2lCD 2l ADC △2l C P ADP △ADC △P2. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 ； 直线y=-x-2向右平移3个单位得到直线 .3．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得函数是____________； 规律总结：“上加下减在末梢，左加右减在括号”.4. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.5.已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。
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一次函数专题复习一、选择题1. 已知一次函数经过点，则的值是D.2. 函数中自变量的取值范围是A. B. C. D.3. 下列曲线中表示是的函数的是A. B.C. D.4. 下列函数：①，②，③，④，⑤中，是一次函数的有A. 个B. 个C. 个D. 个5. 如图是某游乐城的平面示意图，如果用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是A. 太空秋千B. 梦幻艺馆C. 海底世界D. 激光战车6. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A. B. C. D.7. 将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为A. B.C. D.8. 直线沿轴向下平移个单位后与轴的交点坐标是A. B. C. D.9. 下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向．表示太和门的点坐标为，表示九龙壁的点的坐标为，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A. 景仁宫B. 养心殿C. 保和殿D. 武英殿10. 已知一次函数，当时，，且它的图象与轴交点的纵坐标是那么该函数的解析式为A. B. C. D.11. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是A. B. C. D.12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，所在位置的坐标为，所在位置的坐标为，那么，所在位置的坐标为A. B. D.13. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是A. 中，取全体实数B. 中，取的实数C. 中，取的实数D. 中，取的实数14. 小刚以米/分的速度匀速骑车分，在原地休息了分，然后以米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是A. B.C. D.15. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为A. B. C. D.16. 如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为A.17. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距千米，汽车出发前油箱有油升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以千米/ 时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是A. 加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（时）之间的函数解析式是B. 途中加油升C. 汽车加油后还可行驶小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油升18. 如图，函数的图象过点，则不等式的解集是A. B. C. D.19. 如图，点在线段上，，，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点．设，的面积为．则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A. B.C. D.20. 如图，在矩形中，，，交于点．点为线段上的一个动点，连接，，过作于，设，图中某条线段的长为，若表示与的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段二、填空题21. 请你举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）．22. 函数的自变量的取值范围是．23. 函数和都是形如的一次函数，其中第一个式子中，；第二个式子中，．24. 在函数中，自变量的取值范围是．25. 如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘建筑图．1925年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”．在图中右侧俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小正方形网格的宽度为，那么图中塔的外围左上角处点的坐标是．26. 某一次函数的图象经过点，且函数的值随自变量的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．27. 我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：当的值分别取，时，的值分别为，根据函数的定义，可以把看做自变量，把看做因变量，那么因变量（填“是”或“不是”）自变量的函数，理由是．28. 若点和点关于轴对称，则的值为．29. 已知函数的图象与轴交点的纵坐标为时，，那么此函数的解析式为．30. 函数的图象向下平移个单位所得到的直线解析式为．31. 如图所示，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为．32. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则．（填“ ”，“ ”或“ ”）33. 当时，关于的函数是一次函数．34. 已知点，都在函数的图象上，则．35. 已知点在第二象限，则点在第象限．36. 五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋所在点的坐标是，黑棋所在点的坐标是，现在轮到黑棋走，黑棋放到点的位置就获得胜利，点的坐标是．37. 已知整数满足，，对任意一个，都取、中的最大值，则的最小值是．38. 如图所示，购买一种苹果，所付金额（元）与购买量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果比分三次每次购买千克这种苹果可节省元．39. 一次越野赛中，当小明跑了米时，小刚跑了米，小明、小刚此后所跑的路程（单位：米）与时间（单位：秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米．40. 为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．如果小王某次停车小时，缴费元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是（填“一类、二类、三类”中的一个）．三、解答题41. 某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶，应付给个体车主的月租费是元，应付给国营出租车公司的月租费是元，，分别与之间的函数关系的图象（两条射线）如图所示，观察图象，回答下列问题．（1）分别写出，与之间的函数关系式；（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算?42. 已知一次函数的图象经过点，．（1）求此函数的解析式；（2）若点为此一次函数图象上一动点，且的面积为，求点的坐标．43. 如图，是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．（1）写出食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．44. 已知水池中有立方米的水，每小时抽立方米．（1）写出剩余水的体积（单位：立方米）与时间（单位：时）之间的函数解析式；（2）写出自变量的取值范围；（3）小时后，池中还有多少水?45. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是；（2）表是与的几组对应值；则的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：．46. 在一昼夜中正常人的体温是随时间而变化的，如图是某人一昼夜体温变化的图象．根据图象回答下列问题：（1）上图反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?（2）这个人的最高体温和最低体温分别是多少度?在什么时刻达到最高或最低?（3）若用表示时间（），表示体温（），将相应数据填入下表：47. 在平面直角坐标系中，直线：过，，直线：．（1）求直线的表达式；（2）当时，不等式恒成立，请写出一个满足题意的的值．48. 星期天，小明与小刚骑自行车去距家千米的某地旅游，匀速行驶小时的时候，其中一辆自行车出了故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶小时到达目的地．请在图所示的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程（单位：千米）与行驶时间（单位：时）之间的函数关系图象．49. 某区进行课堂教学改革，将学生分成个学习小组，采取团团坐的方式．如图，这是某校七（）班教室简图，点，，，，分别代表五个学习小组的位置，已知点的坐标为．（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；（2）过点作直线交轴于点，直接写出点的坐标．50. 已知直线．（1）为何值时，该直线经过第二、三、四象限?（2）为何值时，该直线与直线平行?51. 已知关于的函数是一次函数，求的值．52. 如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式；（2）经过多少小时蜡烛燃烧完毕?53. 一次函数的图象过点，并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，点与点关于轴对称，求这个一次函数的解析式．54. 如图，在平面直角坐标系中，矩形各边都平行于坐标轴，且，．对矩形及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以，纵坐标乘以，将得到的点再向右平移（）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与对应）．经过上述操作后的对应点记为（1）若，，，则点的坐标为，点的坐标为；（2）若，求点的坐标．55. 某礼堂共有排座位，第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数解析式，并写出自变量的取值范围．在上题其他条件不变的条件下，请探究下列问题：（1）当后面每一排都比前一排多个座位时，每排的座位数与这排的排数的函数解析式是；（，且为正整数）（2）当后面每一排都比前一排多个座位时，则每排的座位数与这排的排数的函数解析式是；（，且为正整数）（3）某剧院共有排座位，第一排有个座位，后面每一排都比前一排多个座位，试写出每排的座位数与这排的排数的函数解析式，并写出自变量的取值范围．56. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小聪根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是；（2）下表是与的几组对应值，请直接写出的值，；（3）请在平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出该函数的一条性质：．57. 已知直线与直线平行，且与直线交于点，求的值及直线的解析式．58. 对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做，两点间的直角距离，记作．（1）已知为坐标原点，动点满足，请写出与之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点所组成的图形；（2）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离．试求点到直线的直角距离．59. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是；（2）下表是与的几组对应值．求的值；（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．60. 已知：在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，且，．（1）如图1，当，，点在第四象限时，则点的坐标为；（2）如图2，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少?请证明你的结论．答案第一部分1. C2. B3. C4. C5. D6. D7. A8. D9. B10. C11. C12. D13. D14. C15. A【解析】将点代入得，解得，点的坐标为，由图可知，不等式的解集为．16. C 【解析】当垂直于直线时，的长度最短．17. C 【解析】A、设加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系式为．将，代入，得解得所以，故A选项正确；B、由图象可知，途中加油：（升），故B选项正确；C、由图可知汽车每小时用油（升），所以汽车加油后还可行驶：（小时），故C选项错误；D、汽车从甲地到达乙地，所需时间为：（小时），小时耗油量为：（升），汽车出发前油箱有油升，途中加油升，汽车到达乙地时油箱中还余油：（升），故D选项正确．18. B19. B20. B【解析】作，垂足为，，垂足为，，垂足为．由垂线段最短可知：当点与点重合时，即时，有最小值，与函数图象不符，故错误；由垂线段最短可知：当点与点重合时，即时，有最小值，故正确；，随着的增大而减小，故错误；由垂线段最短可知：当点与点重合时，即时，有最小值，与函数图象不符，故错误．第二部分21. （答案不唯一）22.23.24.26. （答案不唯一）27. 代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应29.30.31.32.34.35. 一【解析】因为点在第二象限，所以解得所以故点在第一象限．36.37.【解析】联立两方程解之得两直线的交点为：．根据题意：的最小值为．38.【解析】由线段可知，千克苹果的价钱为元 .设射线的解析式为 .把，代入，得解得.当时，．当购买千克这种苹果分三次分别购买千克时，所花钱为：（元），（元）．39.【解析】设这次越野跑的全程为米．根据图象，知，， . 直线过点，．可求得解析式为．点在解析式上，可求得 .40. 二类【解析】一类：；二类：；三类：．所以小王该次停车所在地区的类别是二类．第三部分41. （1）设（），（），，在直线上，解得，同理，在直线上，，，．（2）依题意，那么，解得，当行驶的路程时，租国营公司的车合算．42. （1）设解析式为．一次函数的图象经过点，，解得一次函数的解析式为．（2），，．当时，，．当时，，．或．43. （1）食堂的位置是，图书馆的位置是；（2）标出办公楼、教学楼的位置如图所示；（3）宿舍楼的位置是，教学楼的位置是，所以宿舍楼到教学楼的实际距离是（米）．44. （1）（2）（3）小时后，池中还有立方米的水．45. （1）（2）（3）利用描点法可画出函数图象，如图：（4）图象有两个分支，关于点中心对称（答案不唯一）46. （1）反映了体温与时间之间的关系；时间是自变量；体温是因变量．（2）时达到最高，最高为，时达到最低，约为．（3）表格中依次为：，，，，，，，．47. （1）因为直线：过，，所以所以所以直线的表达式为．（2）答案不唯一，满足即可．48.49. （1）建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（2）如图所示，点的坐标为．50. （1）直线经过第二、三、四象限，．（2）与直线平行， .．51. 当时，，是一次函数.当，即时，，是一次函数.当，即时，，不是一次函数.所以的值为或52. （1）由图象可知过，两点，设一次函数表达式为，解得此一次函数表达式为： .（2）令，，解得： .答：经过小时蜡烛燃烧完毕．53. 直线与轴的交点为，.点与点关于轴对称，.一次函数的图象与轴交于点，.一次函数为 .一次函数的图象过点，.解得 .这个函数解析式为．54. （1）；（2）依题可列则，，点，．55. （1）（，且为正整数）．（2）（3）（，且为正整数）．56. （1）（2）（3）函数图象如图所示．（4）当时，随的增大而减小．（答案不唯一）【解析】（答案不唯一，可以写出一部分函数的变化趋势）如，当时，随的增大而减小；图象无限接近于直线，等．57. 依题意，点在直线上，．．由直线与直线平行，可设直线的解析式为．点在直线上，．．故直线的解析式为．58. （1）由题意得，①，，，．②，，，．③，，，．④，，，．所有符合条件的点组成的图形如图所示：（2）又表示数轴上实数所对应的点到数和所对应的点的距离之和，其最小值为．59. （1）．（2）当时，，．（3）该函数的图象如右图所示．（4）该函数的其它性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．函数的图象不经过第二象限．函数的图象与轴无交点，图象由两部分组成．函数的图象关于点成中心对称．60. （1）点的坐标为．【解析】过作于．则．，．．在和中（）．，．，，，，．点的坐标为．（2）结论：．将线段沿轴方向平移到线段．则且，．、、三点共线．．．，，．在和中，．．．。