中考总复习——直角三角形
中考总复习解直角三角形
解直角三角形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解三角函数的定义和正弦、余弦、正切的概念，并能运用；●掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；●掌握互为余角和同角三角函数间关系；●掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数解直角三角形；●了解实际问题中的概念，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题．复习策略：●复习本专题应从四方面入手：（1）直角三角形在角方面的关系；（2）直角三角形在边方面的关系；（3）直角三角形的边角之间的关系；（4）怎样运用直角三角形的边角关系求直角三角形的未知元素．同时，解答这类题目时，应注重借助图形来解题，它能使已知条件、所求结论直观化，以便启迪思维，快捷解题．二、学习与应用知识点一：锐角三角函数“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识考点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。
详细内容请参看网校资源ID：#tbjx4#248924知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。
（一）锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠C是直角，如图（1）正弦：∠A的与的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= ；（2）余弦：∠A的与的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ；（3）正切：∠A的与的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= ；锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（二）同角三角函数关系：（1）平方关系：sin2A+cos2A= ；（2）商数关系：tanA= ．（三）互余两角的三角函数关系sinA=cos（），cosA=sin（）．（四）特殊角的三角函数值（五）锐角三角函数的增减性（1）角度在0°～90°之间变化时，正弦值（正切值）随角度的增大（或减小）而（或）．（2）角度在0°～90°之间变化时，余弦值随角度的增大（或减小）而（或）．要点诠释：∠A在0°～90°之间变化时，＜sinA＜，＜cosA＜，tanA＞知识点二：解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形．（一）三边之间的关系：a2+b2= （勾股定理）（二）锐角之间的关系：∠A+∠B= °（三）边角之间的关系：sinA= ，cosA= ，tanA=要点诠释：解直角三角形时，只要知道其中的个元素（至少有一个），就可以求出其余未知元素．知识点三：解直角三角形的实际应用（一）仰角和俯角：在视线与所成的角中，视线在上方的是仰角；视线在下方的是俯角．（二）坡角和坡度：坡面与的夹角叫做坡角．坡面的和的比叫做坡面的坡度（即坡角的值）常用i表示．（三）株距：相邻两树间的．（四）方位角与方向角：从某点的方向沿时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．从方向或方向到目标方向所形成的小于°的角叫做方向角．经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
【解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)
《解直角三角形》专题复习一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
几何表示：【∵∠C=90°∠A=30°∴BC=21AB 】 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
几何表示：【∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=21AB=BD=AD 】4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示：【在Rt △ABC 中∵∠ACB=90° ∴222c b a =+】5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。
即：【∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD •=2AB AD AC •=2 AB BD BC •=2】6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。
（a b c h •=•）由上图可得：AB •CD=AC •BC二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90°c asin =∠=斜边的对边A Ac bcos =∠=斜边的邻边A Ab atan =∠∠=的邻边的对边A A Aab cot =∠∠=的对边的邻边A A A锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0，cot α≥0.三、锐角三角函数之间的关系（1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) 1cos sin 22=+A A（2）倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数） tanA •tan(90°—A)=1； cotA •cot(90°—A)=1； （3）弦切关系tanA=A Acos sin cotA=AA sin cos（4）互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)AC BDsin A sin c A ，cos b c A 12S ab =）结论：直角三角形斜边上的高）测底部不可到达物体的高度BP=xcot α 东 西 2八、基本图形（组合型）翻折平移九、解直角三角形的知识的应用问题：(1)测量物体高度．(2)有关航行问题．(3)计算坝体或边路的坡度等问题十、解题思路与数学思想方法图形、条件单个直角三角形直接求解实际问题数学问题辅助线构造抽象转化不是直角三角形直角三角形方程求解常用数学思想方法：转化、方程、数形结合、分类、应用【聚焦中考考点】1、锐角三角函数的定义2、特殊角三角函数值3、解直角三角形的应用【解直角三角形】经典测试题（1——10题每题5分，11——12每题10分，13——16每题20分，共150分） 1、在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 2、sin65°与cos26°之间的关系为（ ）A. sin65°< cos26°B. sin65°> cos26°C. sin65°= cos26°D. sin65°+ cos26°=1 3、如图1所示，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米4、如图2，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）A. αsin 1B. αcos 1C. αsinD. 1图15、把直角三角形中缩小5倍，那么锐角∠A 的正弦值 ( ) A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 没有变化 D. 不能确定6、如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上的一点，AD=BD=2，AB=23，则： AC 的长为（ ）．A ．3B ．22C ．3D ．3227、如果∠A 是锐角，且3sin 4B =，那么（ ）． A ．030A ︒<∠<︒ B ．3045A ︒<∠<︒C ．4560A ︒<∠<︒D ．6090A ︒<∠<︒8、已知1cos 3α=，则3sin tan 4sin 2tan αααα-+的值等于（ ）A.47B.12C ．13D ．09、 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和6cm ，则底边上的高为__________cm ，底角的余弦值为______。
中考数学总复习 第5章 第20讲 直角三角形课件
x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4，故线段BN的长为4
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直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c. 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方，即有________． 2．勾股定理的逆定理：如果三角形一条(yī tiáo)边的 平方等于另外两条边的________(即满足式子 ________)，那么这个三角形是直角三角形．
【解析】(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求 得AC的长即可；(2)分别求得乘车时间，然后比较(bǐjiào)即可得到答案．
解：(1)过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 E 点， ∵∠ABC＝120°，BC＝20，∴BE＝10，CE＝10 3，在△ACE 中，∵AC2＝8100＋300，∴AC＝20 21＝20×4.6＝92(km) (2)乘客车需时间 t1＝8600＝131(小时)；乘列车需时间 t2＝19820＋ 2400＝1910(小时)，∴选择城际列车
因此，当知道直角三角形的两边时，可以求出第 三边；当只知道直角三角形的一边时，列出关系式， 转化(zhuǎnhuà)为方程解决. 求解时应注意辨别哪一 边是斜边．
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勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)及其逆定理的实际
1．(2014·黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通， 便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到 武昌客运站B，现在(xiànzài)可以在A坐城际列车到 武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌 客运站B.设AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝ 120°.请你帮助小明解决以下问题：
2023年安徽中考数学总复习专题：解直角三角形的实际应用(PDF版,有答案)
2023年安徽中考数学总复习专题：解直角三角形的实际应用1．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO＝60°，∠BPO ＝45°．（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）．2．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m．3．投影仪，又称投影机，是一种可以将图象或视频投射到幕布上的设备．如图①是屏幕投影仪投屏情景图，如图②是其侧面示意图，已知支撑杆AD与地面FC垂直，且AD的长为12cm，脚杆CD的长为50cm，AD距墙面EF的水平距离为240cm，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角∠EAD＝120°，脚杆CD与地面的夹角∠DCB＝42°，求光源投屏最高点与地面间的距离EF．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73）4．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移多少m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）5．小华在网上看到一个如图（1）的躺椅，他决定自己动手用木条制作一个简易的躺椅，如图（2）是简易躺椅的侧面，其中∠B＝44°，∠ACB＝17°，∠DEC＝∠DCE＝48°，AE=13AC，若木条AB＝5dm，请你计算木条AC，DE，DC的长．（相关数据：sin44°＝0.69，cos44°＝0.72，tan44°＝0.97，sin17°＝0.29，cos17°＝0.96，tan17°＝0.31，sin48°＝0.74，cos48°＝0.67，tan48°＝1.11，结果保留一位小数）6．“蛟龙号”载人潜水器是中国探索深蓝的利器．如图，在某次任务中，当蛟龙号下潜到点B处时，科研人员在海面的观察点A测得点B的俯角为60°，当蛟龙号继续垂直下潜2千米到达海底C处时，在观察点A测得点C的俯角为75.97°，求点C到海面的深度．（结果精确到0.1千米）参考数据：3≈1.73，sin75.97°＝0.97，cos75.97°≈0.24，tan75.97°≈4.007．图1是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施——“重庆之眼”摩天轮，它是全球第六、西南最高的观光摩天轮．如图2，小嘉从摩天轮最低处B出发先沿水平方向向左行走37米到达点C，再经过一段坡度（坡面的垂直高度与水平方向的距离的比）为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向左行走50米到达点E．在E处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D处的俯角为58°，摩天轮最高处A的仰角为24°．AB所在的直线垂直于地面，垂足为O，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，求AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）8．一艘渔船在海中自西向东航行，速度为28海里/小时，船在A处测得灯塔C在北偏东60°方向，半小时后渔船到达B点，测得灯塔C在北偏东15°方向，求船与灯塔间的最近距离．9．海洋安全预警系统为海洋安全管理起到了巨大作用，某天海洋监控中心收到信息，在A 的北偏西60°方向的120海里的C处，疑似有海盗船在沿CB方向行驶，C在B的北偏西30°方向上，监控中心向A正西方向的B处海警船发出指令，海警船立即从B出发沿BC方向行驶，在距离A为602海里的D处拦截到该可疑船只．（1）求点A到直线CB的距离；（2）若海警船的速度是30海里/小时，那么海警船能否在1小时内拦截到可疑船只？请说明理由．（结果保留一位小数，参考数据：3≈1.73)10．如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底座矩形BCLK的高BK＝19cm，宽BC＝40cm，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝76°，支架AF的长为240cm，篮板顶端F到篮筐D的距离FD＝90cm（FE与地面LK垂直，支架AK与地面LK 垂直，支架HE与FE垂直），篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝66°，求篮筐D到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈94，sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0）参考答案1．解：（1）在Rt△BOP中，∠BOP＝90°，∵∠BPO＝45°，OP＝100，∴OB＝OP＝100．在Rt△AOP中，∠AOP＝90°，∵∠APO＝60°，∴AO＝OP•tan∠APO．∴AO＝1003（米），∴AB＝100（3―1）（米）；（2）∵此车的速度=100(3―1)4=25（3―1）≈25×0.73＝18.25米/秒，70千米/小时=700003600米/秒≈19.4米/秒，18.25米/秒＜19.4米/秒，∴此车没有超过了万丰路每小时70千米的限制速度．2．解：（1）△OBD与△COE全等．理由如下：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，∠COE=∠OBD∠CEO∠ODBOC=OB，∴△COE≌△OBD（AAS）；（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，∴OD＝2.4m，OE＝1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m），∵妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM＝1.2m，∴EM＝DM+DE＝1.8（m），答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的；（3）∵OA＝OB=OD2+BD2=2．42+1．82=3（m），∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2﹣3＝0.6（m）．∴秋千的起始位置A处与距地面的高0.6m．故答案为：0.6．3．解：过点A作AG⊥EF，垂足为G，过点D作DH⊥EF，垂足为H，则AB＝GF，AG＝BF＝240cm，∠GAB＝90°，在Rt△DBC中，∠DCB＝42°，CD＝50cm，∴DB＝CD•sin42°≈50×0.67＝33.5（cm），∵AD＝12cm，∴GF＝AB＝AD+DB＝45.5（cm），∵∠EAD＝120°，∴∠EAG＝∠EAD﹣∠GAB＝30°，在Rt△EAG中，EG＝AG•tan30°＝240×33=803（cm），∴EF＝EG+GF＝803+45.5≈183.9（cm），∴光源投屏最高点与地面间的距离EF约为183.9cm．4．解：作∠DAG＝50°，AG交BC于G，过点G作GH⊥AD于H，则BEGH为矩形，∴GH＝BE，BG＝EH，设BE＝12xm，∵斜坡AB的坡比为12：5，∴AE＝5xm，由勾股定理得：（5x）2+（12x）2＝262，解得：x＝2（负值舍去），∴BE＝24m，AE＝12m，∴GH＝BE＝24m，在Rt△GAH中，tan∠GAH=GH AH，则24AH≈1.2，解得：AH＝20，∴EH＝AH﹣AE＝10（m），∴BG＝EH＝10m，答：坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡．5．解：过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥FC于点N，如图，在Rt△ABM中，AB＝5dm，∠ABC＝44°，∵sin∠ABM=AM AB，∴AM＝AB•sin∠ABM＝5•sin44°＝5×0.69＝3.45dm，在Rt△ACM中，∠ACM＝17°，∵sin∠ACM=AM AC∴AC=AMsin∠ACM=AMsin17°=3.450.29≈11.9dm；∵AE=13 AC，∴EC=AC―AE=23AC=23×11.9≈7.93dm，∵∠DEC＝∠DCE＝48°，∴DE＝DC，∵DN⊥FC∴FN=CN=12EC≈3.97dm，在Rt△DEN中，EN＝3，97dm，∠DEN＝48°，∵cos∠DEN=EN DE，∴DE=ENcos∠DEN=3.97cos48°=3.970.67≈5.9dm答：AC的长为11.9dm，DE的长为5.9dm，DC的长为5.9dm．6．解：延长CB，交AE于点D，由题意得，∠DAB＝60°，∠DAC＝75.97°，∠ADC＝90°，BC＝2千米，设BD＝x千米，则CD＝（x+2）千米，在Rt△ABD中，tan60°=BDAD=xAD=3，解得AD=33 x，在Rt△ACD中，tan75.97°=CDAD=x+233x≈4.00，解得x≈1.5，经检验，x≈1.5是原方程的解且符合题意，∴CD≈3.5千米．∴点C到海面的深度约为3.5千米．7．解：过C作CM⊥OD于M，过F作FN⊥AB于N，如图所示：则FN＝EO，ON＝EF，OM＝BC＝37米，BO＝CM，FN∥EO，∴∠EDF＝∠DFN＝58°，∵斜坡CD的坡度为i＝1：2.4，CD＝26米，∴BO＝CM＝10（米），MD＝24（米），∵DE＝50米，∴FN＝EO＝DE+MD+OM＝50+24+37＝111（米），在Rt△DEF中，tan∠EDF=EFDE=tan58°≈1.60，∴EF≈1.60DE＝1.60×50＝80（米），∴ON＝EF≈80米，∴BN＝ON﹣BO≈70（米），在Rt△AFN中，∠AFN＝24°，∵tan∠AFN=ANFN=tan24°≈0.45，∴AN≈0.45FN＝0.45×111＝49.95（米），∴AB＝AN+BN＝49.95+70≈120（米），即AB的高度约为120米．8．解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，过点B作BE⊥AC于点E，由题意得，∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣15°＝75°，AB＝28×0.5＝14（海里），∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝45°，在Rt△ABE中，sin30°=BEAB=BE14=12，cos30°=AEAB=AE14=32，解得BE＝7，AE=73，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，∴BE＝CE＝7海里，∴AC＝AE+CE＝（7+73）海里，在Rt△ACD中，sin30°=CDAC=CD7+73=12，解得CD=72+732．∴船与灯塔间的最近距离为（72+732）海里．9．解：（1）过点A作AH⊥CB于点H，如图．由题意得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠C＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴AH=12AC=12×120＝60（海里）．答：点A到直线CB的距离是60海里；（2）海警船能否在1小时内拦截到可疑船只，理由：在Rt△ADH中，AD＝602海里，AH＝60海里，∴DH=AD2―AH2=60（海里），∵∠ABH＝∠BAC+∠C＝60°，在Rt△ABH中，∠BAH＝90°﹣∠ABH＝30°，∴BH=12 AB，∴AB＝2BH，∵BH2+AH2＝AB2，∴BH2+602＝（2BH）2，∴BH＝203，∴BD＝DH﹣BH＝（60﹣203）海里，∵海警船的速度是30海里/小时，∴（60﹣203）÷30≈0.9＜1，答：海警船能否在1小时内拦截到可疑船只．10．解：延长FE交地面LK于点M，过点A作AG⊥FM，垂足为G，则∠FML＝90°，AK＝GM，HE∥AG，∴∠FHE＝∠FAG＝66°，在Rt△ACB中，∠ACB＝76°，BC＝40cm，∴AB＝BC•tan76°≈40×4＝160（cm），∵BK＝19cm，∴GM＝AK＝AB+BK＝179（cm），在Rt△AFG中，AF＝240cm，∴FG＝AF•sin66°≈240×910=216（cm），∵FD＝90cm，∴DM＝FG+GM﹣FD＝216+179﹣90＝305（cm），∴篮筐D到地面的距离约为305cm．。
中考数学复习之直角三角形的性质、勾股定理,考点过关与基础练习题
23. 直角三角形和勾股定理➢ 知识过关1.直角三角形性质梳理： 1. 从边与角的角度来考虑①直角三角形两锐角_______，且任一直角边长小于_______．②勾股定理：直角三角形两直角边的______等于斜边的____； 勾股定理逆定理：如果三角形两边的______等于__________，那么这个三角形是_______三角形．2. 添加一些特殊的元素（中线或30°角）①直角三角形斜边上的中线等于______________；如果一个三角形____________________________，那么这个三角形是直角三角形．②30°角所对的直角边是_____________________；在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这 条直角边所对的锐角等于_____________．3. 特殊的直角三角形➢ 考点分类考点1直角三角形的性质例117．如图，在△ACD 中，BC ⊥AD 于B ，AC ＝AD ＝3，AB ＝2，则CD ＝（ ）A ．6B ．√6C ．√5D ．4ACB 45°1130°234211BCABCA BCAa 2+b 2=c2CBAC B A A BC ABC C BA2mm AB C 30°考点2勾股定理及其逆定理例2如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2﹣MB 2等于（ ）A ．29B ．32C ．36D ．45例3等面积法例3若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P 到各边的距离都相等，则这个距离是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1➢ 真题演练1．如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 均在正方形格点上，则C 点到AB 的距离为（ ）A ．3√1010B ．2√105C ．5√104D ．4√1052．如图，AB ＝AC ＝13，BP ⊥CP ，BP ＝8，CP ＝6，则四边形ABPC 的面积为（ ）A ．48B ．60C ．36D ．723．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6，若以AC 边和BC 边向外作等腰直角三角形AFC 和等腰直角三角形BEC ．若△BEC 的面积为S 1，△AFC 的面积为S 2，则S 1+S 2＝（ ）A ．36B ．18C ．9D ．44．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为F ，与BC 交于点E ，则BE 的长是（ ）A ．3B ．5C ．163D ．65．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，则BC 边长的高为（ ）A ．√302B ．85√5 C ．45√5 D ．√1326．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE ＝5，AB ＝13，则EF 的值是（ ）A ．7B ．2√3C ．√13D ．7√27．如图，∠ABC ＝∠ADB ＝90°，DA ＝DB ，AB 与CD 交于点E ，若BC ＝2，AB ＝4，则点D 到AC 的距离是（ ）A.5√56B ．6√55C ．4√55D ．5√548．如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得60°角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且DE⊥AB于点D，与BC交于点F，则∠FCE的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°9．如图，AC＝AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝8，则△BCD的面积为（）A．8B．12C．14D．1610．如图，四边形ABCD中，连接BD，O为BD中点，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，则∠CAO＝（）A．15°B．18°C．22.5°D．30°➢课后练习1.如图，等边△ABD和等边△BCE中，A、B、C三点共线，AE和CD相交于点F，下列结论中正确的个数是（）①△ABE≌△DBC②BF平分∠AFC③AF＝DF+BF④∠AFD＝60°A．1B．2C．3D．42．如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC交AC 于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有（）①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD；⑤S△BFGS△AFD =BFAF．A．5个B．4个C．3个D．2个3．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合），①AE＝CF；②EF＝AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF= 12S△ABC；⑤EF的最小值为√2；⑥BE2+CF2＝EF2．则正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为8；③∠AOB＝150°；④四边形AOBO′的面积是24+16√3；⑤S△AOC+S△AOB＝24+9√3 4．其中正确结论有（）个．A．5B．4C．3D．25．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF ⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=74S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①②④⑤D．①②⑤6．如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD ＝90°，连接CD．下列结论：①AB＝CD；②AB⊥CD；③∠AOD+∠OCD＝45°；④S △BOC＝S△AOD．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④➢冲击A+如图1，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C 作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是圆O的切线；（2）如图2，点F在圆O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．①求证：CF＝2CD；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．。
考点16 直角三角形-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(原卷版)
考点16 直角三角形数学中考中，直角三角形一直是一个较为重要的几何考点，考察难度为中等偏上，常考考点为：直角三角形的性质定理、勾股定理及其逆定理等，特别是含特殊角的直角三角形，更加是考察的重点。
出题类型可以是选择填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸。
结合以上考察形式，需要考生在复习这一模块时，准确掌握有关直角三角形的各种性质与判定方法，以及特殊直角三角形常考的考察方向等。
一、直角三角形的性质和判定二、勾股定理及其逆定理三、勾股定理与弦图、拼图考向一：直角三角形的性质和判定一．直角三角形的性质与判定直角三角形的两个锐角互余性质直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边长的一半判定有一个角是90°的三角形时直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形摄影定理图形常见的三个应用方向1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在边AC 上点E 处，若∠B ＝65°，则∠ADE 的大小为（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．75°2．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，若点D 恰好在边BC 的垂直平分线上，则∠C 的度数为（ ）A ．36°B ．30°C ．40°D ．45°3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，∠BAC ＝120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF的长为（ ）A．5.5B．6.5C．7.5D．64．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（ ）A．变小B．不变C．变大D．先变小再变大5．如图，在△ABC中，点D在AB边上且CD＝CB，BE⊥AC于点E，AB＝8，CE＝6，∠ABE＝30°，则AD的长等于（ ）A．1B．1.5C．1.6D．26．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝13，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（ ）A．4B．5C．6D．5.57．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若∠BAD ＝52°，则∠EBD＝ °．8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，AB＝3，则CD＝ cm．9．如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点．（1）求证：△MEF是等腰三角形；（2）若∠EBC＝30°，BC＝10cm，求CE的长度．考向二：勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理逆定理如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，成为勾股数常见的勾股数：3,4,5及其倍数；5,12,13及其倍数；7,24,25及其倍数；8,15,17及其倍数☆：勾股定理是初中数学中求解长度非常重要的等量关系，故很多求长度的问题没方向时，就往直角三角形勾股定理方向去想。
中考解直角三角形知识点复习
中考解直角三角形考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半;3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2,那么这个三角形是直角三角形;考点二、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形;经典直角三角形：勾三、股四、弦五用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：1确定最大边不妨设为c ；2若c 2＝a 2＋b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；若a 2＋b 2＜c 2,则此三角形为钝角三角形其中c 为最大边； 若a 2＋b 2＞c 2,则此三角形为锐角三角形其中c 为最大边4. 勾股定理的作用：1已知直角三角形的两边求第三边; 2已知直角三角形的一边,求另两边的关系;3用于证明线段平方关系的问题; 4利用勾股定理,作出长为n 的线段 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图,在△ABC 中,∠C=90°①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记为sinA,即c asin =∠=斜边的对边A A②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记为cosA,即c bcos =∠=斜边的邻边A A③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记为tanA,即b atan =∠∠=的邻边的对边A A A④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记为cotA,即abcot =∠∠=的对边的邻边A A A2、锐角三角函数的概念锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值三角函数 30°45°60°sinα cos αtan α 1 cot α14、各锐角三角函数之间的关系1互余关系：sinA=cos90°—A,cosA=sin90°—A ； 2平方关系：1cos sin 22=+A A 3倒数关系：tanA •tan90°—A=1 4商弦切关系：tanA=AAcos sin 5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时,1正弦值随着角度的增大或减小而增大或减小；2余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大；3正切值随着角度的增大或减小而增大或减小；4余切值随着角度的增大或减小而减小或增大 考点四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形; 2、解直角三角形的理论依据在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c 1三边之间的关系：222c b a =+勾股定理 2锐角之间的关系：∠A+∠B=90°3边角之间的关系：正弦sin,余弦cos,正切tan4 面积公式：h c 为c 边上的高考点五、解直角三角形 应用1、将实际问题转化到直角三角形中,用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、坡面 知识点及应用举例：1仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角;2坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度坡比;用字母i 表示,即hi l=;坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等; 把坡面与水平面的夹角记作α叫做坡角,那么tan hi lα==; 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角;如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°;解直角三角形的基本类型及其解法公式总结2测量底部可以到达的物体的高度h ＝h 1＋h 2＝a 1tan α＋tan β3测量底部不可到达的物体的高度1数学模型所用工具 应测数据 数量关系根据 理论 皮尺 侧倾器仰角α 俯角β 高度a tan α＝x h 1 ,tan β＝xah ＝a ＋h 1＝a ＋a ＝a1＋矩形的性质和直角三角形的边角关系俯角α 俯角β 高度 tan α＝, tan β＝xa∴x ＝＝ ∴h ＝a －测量底部不可到达的物体的高度2数字模型 所用工具 应测距离 数量关系根据 原理皮尺侧倾器 仰角α, 仰角β 水平距离a 1 侧倾器高a 2tan α＝xa h +11tan β＝x h 1∴h 1＝αββαtan tan tan tan 1-ah ＝a 2＋h 1＝a 2＋αββαtan tan tan tan 1-a矩形的性质和直角三角形的边角关系仰角α 仰角β 高度atan α＝, tan β＝ h ＝tan α＝, tan β＝、h ＝仰角α 仰角β 高度atan α＝, tan β＝h ＝第三部分 真题分类汇编详解2007-2012200719．本小题满分6分一艘轮船自西向东航行,在A 处测得东偏北°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B 处,测得小岛C 此时在轮船的东偏北°方向上．之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C 最近参考数据：°≈925,°≈25, °≈910,°≈2200819．本小题满分6分在一次课题学习课上,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB 表示窗户,且2AB =米,BCD 表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6,最大夹角β为64.5．请你根据以上数据,帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米结果保留两个有效数字参考数据：sin18.60.32=,tan18.60.34=,sin 64.50.90=,tan 64.5 2.1=200919．本小题满分6分在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先从A 处安置测倾器,测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°,然后往塔的方向前进50米到达B 处,此时测得仰D ＤＣ BβC GEFhα β x h xaα βhAa x α βhaxαβ hx α β角37CGE ∠=°,已知测倾器高米,请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度． 参考数据：3sin 375°≈,3tan 374°≈,9sin 2125°≈,3tan 218°≈ 201019．本小题满分6分小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ,AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°,大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．结果保留整数参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，解：201119．6分某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 原来的40o 减至35o ．已知原楼梯AB 长为5m,调整后的楼梯所占地 面CD 有多长结果精确到0.1m ．参考数据：sin40o ≈,cos40o ≈≈,tan35o ≈ 201220.8分附历年真题标准答案：200719．本小题满分6分解：过C 作AB 的垂线,交直线AB 于点D,得到Rt△ACD 与Rt△BCD．设BD ＝x 海里,在Rt△BCD 中,tan∠CBD＝CDBD,∴CD＝x ·°．在Rt△ACD 中,AD ＝AB ＋BD ＝60＋x 海里,tan∠A＝CDAD,∴CD＝ 60＋x ·°． ∴x·°＝60＋x·°,即 ()22605x x =+．解得,x ＝15．答：轮船继续向东航行15海里,距离小岛C 最近． …………………………6′ 200819．本小题满分6分解：设CD 为x ,在Rt△BCD 中, 6.18==∠αBDC ,∵CDBCBDC =∠tan ,∴x BDC CD BC 34.0tan =∠⋅=． ········· 2′ 在Rt△ACD 中, 5.64==∠βADC , ∵CDACADC =∠tan ,∴x ADC CD AC 1.2tan =∠⋅=． ∵BC AC AB -=,∴x x 34.01.22-=． 1.14x ≈． 答：CD 长约为米． 200919．本小题满分6分B CD A CG EDBAF B37° 48°DC A 第19题图40o 35o ADBC解：由题意知CD AD ⊥,EF AD ∥, ∴90CEF ∠=°,设CE x =,在Rt CEF △中,tan CE CFE EF ∠=,则8tan tan 213CE x EF x CFE ===∠°； 在Rt CEG △中,tan CE CGE GE ∠=,则4tan tan 373CE x GE x CGE ===∠°∵EF FG EG =+,∴845033x x =+． 37.5x =,∴37.5 1.539CD CE ED =+=+=米．答：古塔的高度约是39米． ························ 6分 201019．本小题满分6分解：设CD = x ．在Rt △ACD 中,tan37ADCD︒=, 则34AD x =,∴34AD x =. 在Rt△BCD 中,tan48° = BD CD,则1110BD x=, ∴1110BD x =. ……………………4分∵AD ＋BD = AB ,∴31180410x x +=．解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ………………… 6分201119．本小题满分6分 201220.8分第19题图。
中考数学总复习资料第七课时-三角形(含答案)
初中数学总复习第七课时考点1、三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
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F
归类示例
类型之四：证明题
解：作CF⊥AB于F，如图. 由直角梯形ABCD得矩形AFCD. ∴AF=CD=1,AD=CF ∴BF=2-1=1 由Rt△CBF中，CF 32 12 2 2 由E是AD中点，得DE=AE= 2
F
∵∠A=∠D= 90 ∴CE 2 CD2 CE 2 12 ( 2 )2 3
考点整合
四.角的平分线： 1.性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离 相等.
2.判定： 到一个角的两边距离相等的点，在这个角 的 平分线 上.
归类示例
类型之一：选择题
1.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10， 则该三角形为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、 BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合， 折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B. 5 cm B. C. 6 cm D. 10 cm
1 ∴ ∠CBD= ∠ABC=30° 2 CD ∴ tan 30 BC BC sin A AB
类型之三：解答题
∴
5 BC 5 3 3 3
5 3 AB 10 3 1 2
∵
∴
归类示例
类型之三：解答题
1.求AD的长？
2.锐角三角函数的应用？ 如求山高？
归类示例
类型之四：证明题
7.如图所示，在梯形ABCD中，AB//CD, ∠A=90°, AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.求证：CE⊥BE.
直角三角形
考点整合
一.直角三角形的概念： 有一角是 直角 的三角形是直角三角形.
考点整合
二.直角三角形的性质：
1.直角三角形的两锐角 互余 . 2.勾股定理：直角三角形的两直角边a、b 的 平方和 等于斜边c的 平方 ，即
a b c
2 2
2
3.在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的 一半 .
EF 2 AB2 AE2 22 ( 2 )2 6 2 2 BC 3 9 ∵ 2 2 2 CE BE BC ∴ ∴∠CEB = 90 即CE⊥BE.
归类示
F
作梯形ABCD的中位线EF.
思考题
类型之五：应用题.
如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm. 如果用一根细线从点A开始经边4个侧面缠绕一圈到达 点B，那么所用细线最短需要 cm.
10cm
谈谈你的收获
1. 直角三角形的概念.
2. 直角三角形的性质及判定. 3.勾股定理及其逆定理的运用. 4.角的平分线的性质定理和判定定理.
图 22－10
例 5 [2011· 黄冈] 如图 22－7，△ABC 的外角∠ACD 的平 分线 CP 与内角∠ABC 的平分线 BP 交于点 P， 若∠BPC＝40° ， 则∠CAP＝________. 50°
图 22－7 [解析] 过 P 作 PH⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别 为 H、E、F.因为 BP 是∠ABC 的平分线，所以 PE＝PD，同 理：PH＝PF.所以 PE＝PF，所以 AP 是∠EAC 的平分线．利 1 用三角形的外角与内角和定理， 得∠BPC＝ ∠BAC， ∴∠BAC 2 ＝2×40° ＝80° . 1 1 所以∠CAP＝ (180° －∠BAC)＝ (180° －80° )＝50° . 2 2
考点整合
1 sin 30 2
4.在直角三角形中，如果一个锐角等于 30
那么它所对的直角边等于斜边的 一半 . 5.在直角三角形中，如果一条直角边等于 斜边的一半，那么这条直角边所对的角 等于 30 .
考点整合
三.直角三角形的判定：
1.概念： 有两个角 互余 的三角形是直角三角形. 2.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、 c有下面的关系： ，那么这个三角形 是 直角 三角形. 3.一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的 一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角 三角形.
AB 62 82 10
中考变式 1．[2011· 烟台] 如图 22－10 是油路管道的一部分，延伸 外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6 m 和 8 m．按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连结管道，则 O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心 O 为点)是 ( ) A．2 m B． 3 m C．6 m D． 9 m
·湖南教育版
归类示例
AC 2, AB 3 1.
求BC的长？
类型之三：解答题
5.如图所示，在△ABC中，若∠A=45°，
D
归类示例
类型之三：解答题
6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30 °， BD是∠ABC的平分线，CD=5cm,求AB的长.
归类示例
解： Rt△ABC中, ∠A=30°. ∴ ∠ABC=90°- 30°= 60°. ∵BD平分∠ABC