基尔霍夫电流定律(基尔霍夫第一定律)KCL
简述基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的内容
简述基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的内容
基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law，简称KCL）是一条物理定律，它指出在一个节点（也称为交叉口或汇点）上，所有流入该节点的电流之和等于所有流出该节点的电流之和。
这个定律常常被用来分析电路的电流分布情况。
基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law，简称KVL）是另一条物理定律，它指出在一个封闭的电路中，电动势差（也称为电压差或电动力差）的绝对值之和等于零。
这个定律常常被用来分析电路的电动势分布情况。
1.6-基尔霍夫电流定律
Ø教学内容：KCL的内容及应用 Ø教学要求：任一节点处各分支的电流关系
电路分析基础
1.6 基尔霍夫电流定律(KCL)
2
基尔霍夫两大定律是德国物理学家基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)1847年提出 的，他将物理学中的“液体流动的连续性”和“能量守恒定律”用于电路中 ，总结出了他的第一定律：基尔霍夫电流定律（KCL）；根据“电位的单值 性原理”又创建了他的第二定律：基尔霍夫电压定律（KVL），从而解决了 电路结构上整体的规律，具有普遍性。
3) 回路：由支路构成的电路中的任意闭合路径。(回路数：l）
4) 网孔：指不包含任何支路的单一回路。网孔是回路，回路不
一定是网孔。平面电路的每个网眼都是一个网孔。（网孔数：m）
a
+
+
b=3
US1 _
US2 _
1
3 2
R3
n=2
R1
R2
l=3 m=2
b
电路分析基础
1.6 基尔霍夫电流定律(KCL)
4
电路分析基础
5.思考
KCL与器件的参 数有关吗？
1.6 基尔霍夫电流定律(KCL)
11
KCL中的节点可以是 一个封闭曲面吗？
KCL体现电荷和电流 的什么特征？
什么是支路、回路、 节点和网孔？
？
KCL推广应用如 何理解和掌握？
电路分析基础
2. 基尔霍夫电流定律（KCL）
1) KCL的内容：对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一瞬间，流向某 一节点电流的代数和恒等于零(KCL是用来确定连接在同一节点上的各支 路电流之间的关系) 。
数学表达式为：
基尔霍夫定律
电流源电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。
在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。
在原理图上这类电阻应简化掉。
负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
信息概述电流源电流源给定的电流，此线路通电流为定值，与你的负载阻值没有关系。
电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。
在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。
在原理图上这类电阻应简化掉。
负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
电流特点1、输出的电流恒定不变；2、直流等效电阻无穷大；3、交流等效电阻无穷大。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
电流应用电流源，即理想电流源，是从实际电源抽象出来的一种模型，其端钮总能向外提供一定的电流而不论其两端的电压为多少，电流源具有两个基本的性质：第一，它提供的电流是定值I或是一定的时间函数I(t)与两端的电压无关。
第二，电流源自身电流是确定的，而它两端的电压是任意的。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
由于电流源的电流是固定的，所以电流源不能断路，电流源与电阻串联时其对外电路的效果与单个电流源的效果相同。
基尔霍夫电流定律基本内容
基尔霍夫电流定律基本内容1.引言1.1 概述基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law, KCL）是电路分析中最基本的定律之一。
它由德国物理学家戴维德·基尔霍夫于1845年提出，并于1847年正式发表。
基尔霍夫电流定律是基尔霍夫电路定律中的一部分，另一部分是基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law, KVL）。
基尔霍夫电流定律描述了电流在一个节点（或称为支点）处的守恒性质。
在一个节点中，进入该节点的电流等于离开该节点的电流之和。
简单地说，基尔霍夫电流定律可以总结为“电流不能在节点处产生或消失，它只能在节点间流动。
”基尔霍夫电流定律的概念非常重要，因为它为解决复杂电路中的电流分布问题提供了一个基本原则。
无论电路复杂与否，只要应用基尔霍夫电流定律，就可以确保电路中的电流得到正确的计算和分配。
在电路分析中，我们通常使用符号"I"来表示电流。
根据基尔霍夫电流定律的要求，我们可以通过在节点处建立方程组来解决电流分布问题。
这些方程组可以帮助我们推导出电路中各个分支的电流。
总之，基尔霍夫电流定律是电路分析中必不可少的基本定律之一。
通过它，我们可以理解电流在电路中的流动规律，并且能够准确计算和分配电路中的电流。
深入理解基尔霍夫电流定律的原理和应用，对于学习和解决电路分析问题具有重要意义。
1.2文章结构1.2 文章结构本篇文章将按照以下结构进行叙述。
首先，在引言部分会概述基尔霍夫电流定律的基本概念和背景，并介绍本文的目的。
接下来，在第二部分，将详细阐述基尔霍夫电流定律的原理和定义。
这一部分包括对基尔霍夫电流定律的概念和背景进行阐述，以及详细介绍基尔霍夫电流定律的数学表达式。
在第三部分，将探讨基尔霍夫电流定律的应用。
具体来说，我们将研究在串联电路中如何应用基尔霍夫电流定律，并且说明其原理和分析方法。
随后，我们将探讨在并联电路中如何应用基尔霍夫电流定律，并解释其应用步骤和推导过程。
基尔霍夫定律2
u1 + u3 + u4 = u2 +u5
基尔霍夫电压定律的另一种形式：
电压降 电压升
2.注意：(1) KVL与元件性质无关。 (2) KVL规定了电路中环绕某一闭合回路各支路电压 的约束条件。 (3) KVL表明：两结点间的电压值为单值； 无论沿哪一条路径，两结点间的电压值相同。
I1 ＋ －Us1
R1 U1
a
I2
I3
＋
Us2 －
R3
U2
R2
规定:
与绕向一致的电压 和电流取正，反之 取负。
b
U1 －Us1＋Us2－ U2= 0 I1 R1－ Us1 ＋ Us2 －I2 R2＝０
Us1 － Us2 ＝ I1 R1 －I2 R2
基尔霍夫电压定律的推广 基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分 电路。
对回路abca应用KVL：uab – 4 - (-1X2) = 0 uab = 2 (V)
在列写回路电压方程时通常规定，对于电压或电流的参考方向 与回路“绕行方向”相同时，取正号，参考方向与回路“绕行
方向”相反时取负号。
3.基尔霍夫电流定律的推广： 例2：写出各结点的KCL方程。
节点1: i1 i4 i6 0 节点2 : i2 i4 i5 0 节点3: i3 i5 i6 0
i1 i2 i3 0
在任意时刻，电路中任一假想封闭面S(包含几个结点)各支路电流 的代数和为零，即：对广义结点
i 0
基尔霍夫电压定律KVL 基尔霍夫第二定律（电压定律）：任一瞬时，在任意闭合回路中， 沿任一回路循行方向（顺时针或者逆时针方向），回路中各段电压 的代数和恒等于零
U 0
U1 U2 U3 U4 0
基尔霍夫电流电压定律的内容
基尔霍夫电流电压定律的内容基尔霍夫电流电压定律（Kirchhoff's Current and Voltage Laws）是电路分析中的基本定律之一，它由德国物理学家基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）在1845年提出。
基尔霍夫电流电压定律是电路分析的基础，它描述了电路中电流和电压之间的关系，为解决复杂电路问题提供了重要的理论依据。
基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law，简称KCL）是指在任何一个电路节点（或者称为电流汇合点），电流的总和等于零。
这意味着，当多条电流分支汇合在一个节点时，进入该节点的电流总和等于离开该节点的电流总和。
这个定律可以表达为一个简洁的公式：ΣI = 0，其中Σ表示对所有电流求和，I表示电流的大小。
基尔霍夫电流定律的本质是电荷守恒定律的体现，它说明了电荷在电路中的流动规律。
基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law，简称KVL）是指在任何一个电路回路中，电压的总和等于零。
这意味着，当电流通过一个闭合回路时，沿着回路的各个元件的电压之和等于零。
这个定律可以表达为一个简洁的公式：ΣV = 0，其中Σ表示对所有电压求和，V表示电压的大小。
基尔霍夫电压定律的本质是能量守恒定律的体现，它说明了电路中能量的转化和分配规律。
基尔霍夫电流电压定律的应用十分广泛，可以用于解决各种电路问题。
通过应用这两个定律，我们可以确定电路中各个节点的电压和各个支路的电流。
这些信息对于设计和分析电路都非常重要。
除了基尔霍夫电流电压定律之外，我们还需要了解一些相关概念和定律。
例如，电阻是电路中常见的元件，它是电流和电压之间的关系。
欧姆定律（Ohm's Law）描述了电阻中电流和电压的关系，即V = IR，其中V表示电压，I表示电流，R表示电阻。
基尔霍夫电流电压定律和欧姆定律是电路分析的基础，可以帮助我们理解电路中的各种现象和问题。
1.3 基尔霍夫定律
一个网络画在平面上，除节点以外没有任何支路相 交叠，则称为平面网络或平面电路，平面网络自然形成 的互不重叠的回路称为内网孔，简称网孔，它是一个自 然的“孔”，在其所限定的孔区内部不存在支路。
左图所示的平面网 络共有三条支路，即ab、 acb、adb；两个节点， 即a、b；三个回路，即 abca、abda、adbca； 两个网孔，即abca、 abda。
U
i
0
一、基尔霍夫第一定律（KCL）
基尔霍夫第一定律是用来研究节点电流规律的， 其文字表述为：对于电该节点的电流。写成数 学表达式，即
I
i入
I
i出
基尔霍夫第一定律的实质是电荷守恒定律在电路 理论中的具体表述，它揭示了电路中电流的连续性。 电荷在电路中流动，在任一点（包括节点在内）它既 不会消失，也不会堆积。
对包围节点①、②、③的广义节点，有
i1 i 4 i 6 0 i 2 i 4 i5 0 i3 i5 i6 0
将上面三个式子相加，即可求得对闭合面 S的电流代数和为
i1 i 2 i 3 0
其中i1和i3流出闭合面，i2流入闭合面。
二、基尔霍夫第二定律（KVL）
基尔霍夫第二定律指出：对电路中任一回路，在任 一时刻，沿闭合回路电势降落（电压降）的代数和恒等 于零。写成数学表达式，即
按上式列出电压方程时，必须选定回路的循行（或称绕行） 方向（可选定为回路的顺时针转向，也可选定为逆时针转向）， 当回路中所含支路电压Ui的参考方向与回路循行方向一致时， Ui取正号；反之，Ui取负号。
复杂电路一般都是由集中参数元件相互连接而成，电 路中各支路的电流和各支路的电压（简称支路电流和支路电 压）受到两类约束。 一类是受元件本身特性造成的约束。例如，线性电阻 元件的电压和电流必须满足u=iR的关系，这种关系称为元件 的电压电流关系，简写为（VCR）。 另一类约束是元件的相互连接给支路电流之间和支路 电压之间带来的约束，有时称之为“拓扑”约束。基尔霍夫 在总结了这类约束的基本规律后，于1848年提出了基尔霍夫 电流定律（简写为KCL）和电压定律（简写成KVL），也称基 尔霍夫第一定律和第二定律。
基尔霍夫第一定律
1 . 完成学案。
2.默写基尔霍夫第一定律的内容及公式 3.习题册P30 三、五、2 4.简答题：节点、支路、回路、网孔
引入 新课
明确 任务
分配 任务
动手 实践
归纳 总结
15
4.在应用基尔霍夫第一定律求解未知电流时，可先任意假设各支路电 流的参考方向，列出节点电流方程。通常将流进节点的电流取正，流 出节点的电流取负，再根据计算值的正负确定电流的实际方向。
1.三极管中各电流的关系 2.三相三线制供电统中各电流的关系
例题3-1 学生练习 习题册P30 五、1
1.电路结构名词 2.基尔霍夫第一定律的内容 3.基尔霍夫第一定律的内容拓展
上图中电路中有几条支路？几个节点？ 几个回路？几个网孔？
实 训 器 材
任务 测量各支路电流
电 路 图
二．基尔霍夫第一定律
1.定律内容：在电路中的任一节点上，流入节 点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
数学表达式： I入 I出
如图所示是某电路中的一个节点O，连接于 该节点的支路共有五条，其中支路电流I1、I2流进 节点O，I3和I4 和I5是流出节点O，根据基尔霍夫 第一定律哪位同学能列出这五个电流之间的方程 式
1
一
常用电路结构 名词及含义
二
KCL定律的内容 和使用范围。
三
KCL定律的拓展
新课引入
能用电阻的串并联化简的电
路称为简单电路ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不能用电阻的串并联化简的
电路称为复杂电路
分析计算复杂直流电路的依据是欧姆定律和基尔霍夫定律
一.电路结构名词
1.支路：电路中的每个分支叫做支路。支路是由一个或几个电路元件串联构成 2.节点：电路中三条或三条以上支路的连接点叫做节点 3.回路：电路中任一闭合路径叫做回路 4.网孔：回路内部不含有支路的回路叫做网孔
基尔霍夫第一定律
E1
d
E2
简写成：
I 0
定义2：对于任一节点来说，流入（或流出） 该节点电流 的代数和等于0 注意：流入记正，流出记负
练习
I1 R1
I5 R5
R2
I2
R3 I3
I1、I3、I5
I 2、I 4
流入节点，记正 流出节点，记负
利用定义1列式：
RI4
——节点电流定律：KCL
支路：电路中的每个分支都是支路 （支路abcd，defa，ab）
f a b
R1
R3
R2
节点：三条及三条以上支路的连接点 （点a、点d） 回路：电路中任一闭合路径 (回路adefa、abcda、abcdefa)
①
E1
e
E2
d
c
网孔：电路中回路内不含有支路的回路 （回路adefa、abcda）
利用定义2列式：
如图所示，利用基尔霍夫第一定律列 出电流关系式
I1 I3 I5 （- I2） （- I4） 0
作 业
预习
CONTENTS
基尔霍夫第二定律
—回路电压定律（ KVL）
河流1
CONTENTS
河流3
三条河流的水流量关系：
河流2
河流1+河流2=河流3
节点电流定律
I1
R1
a
对于节点a，三个电流的数量关系为：
I1 I 2 I3
I2
定义1：在任一瞬间，流进某节点的电流之 和等于流出该节点的电流之和
CONTENTS
I3
R2
将关系式变形得：
I1 I2 - I3 0 I1 I2 （- I3） 0
基尔霍夫电流定律例题详解
19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。
某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点（节点）。
这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的。
1845年，刚从德国哥尼斯堡大学毕业、年仅21岁的基尔霍夫在他的第一篇论文中提出了适用于网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。
这两个定律分为基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律，其中基尔霍夫第一定律称为基尔霍夫电流定律，简称KCL；基尔霍夫第二定律即为基尔霍夫电压定律，简称KVL。
这组定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。
下面，从基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律展开深入探讨，加以例题详解，希望读者朋友们能对基尔霍夫定律有一个更深入的理解。
一、基尔霍夫电流定律（KCL）例题在集总电路中，在任一时刻，流入任一节点的电流等于由该节点流出的电流。
或者说，在任一瞬间，一个节点上各支路电流的代数和恒为 0。
即：∑Ι＝0基尔霍夫电流定律的依据：电流的连续性（电荷守恒）。
基尔霍夫电流定律的扩展：基尔霍夫电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
明确：（1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。
思考：二、基尔霍夫电压定律（KVL）例题在集总参数电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。
即：电压源的参考方向与回路绕行方向关联，取正；反之取负。
电阻电流的参考方向与回路绕向相同时，IR为正，反之取负。
电阻压降电源压升KVL方程常用该式表示。
（1）US的参考方向与回路绕向非关联时，放在等号右边取正，反之取负。
（2）电阻电流的参考方向与回路绕向相同时，IR 为正，反之取负。
基尔霍夫电压定律（KVL）的扩展：基尔霍夫电压定律也适合开口回路。
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节点1 节点2 节点3 节点4
-i1+i2=0 -i2+i3+i4=0 -i3+i5=0 i1-i4-i5=0
基尔霍夫电流定律
根据KCL写出的电路方程称为KCL方程。 1．KCL方程是线性齐次代数方程，它表明了各个电流 所受的线性约束。 2．KCL适用于任何集总参数电路。它仅与元件的相互连 接方式有关，而与元件的性质无关。所以说，KCL反映 了电路的互连性质。 3．KCL对集总参数电路中任一假设的闭合面也是适 用的。
基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律 （基尔霍夫第一定律）KCL
对于任一集总参数电路中的任一节点，在任 一瞬间，流出（或流入）该节点的所有支路 电流的代数和等于零。 应用KCL建立电路方程时，一般取离开节 点的电流为正，指向节点的电流为负。
基尔霍夫电流定律
如图，为某一电路网络的拓扑结 构图，应用KCL电流定律，有
基尔霍夫电流定律
在右图所示电路中有三条支路 穿过由红线构成的闭合面，支 路电流分别为i1、i2、i3，我们 可以把闭合面(也称高斯面)看 成广义节点，对广义节点应用 KCL有-i1(t)-i2(t)-i3(t)=0
i1
i2 i3