电路基本定律(基尔霍夫定律)
电路基本定律 基尔霍夫定律
电路基本定律基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出。
基尔霍夫（电路）定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫（电路）定律既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。
当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。
由于似稳电流(低频交流电) 具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。
因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。
电路理论 基尔霍夫定律
n
uk 0
k 1
列写KVL方程时，需要先指定回 路的绕行方向或路径的方向，且 规定参考方向与绕行方向一致的 电压变量前取正号，反之取负号。
例：沿图示绕行方向有：
u1 u2 u3 u4 0
+ u1 -
+ 1+
u4 4
-
+
3
u3
-
2 u2
-
u1 u2 u3 u4 0 移项得： u1 u2 u3 u4
a
+
+
b=3
US1 _ 1
US2 3 1 _ 22
3 R3
n=2
R1
R2
l=3
m=2
b
二、基尔霍夫电流定律(KCL)
a’
a
1d
表述１：对于集总参数电路中的任一节
i1 i2 i3
点，在任何时刻通过该节点所有支路电
3
2
流的代数和恒等于0
4 b
对某节点 ∑i＝0
对右图节点a： i1 i2 i3 0
解：对节点①,有 i2=i1+ic=51ic 对回路Ⅰ，有
-us+R1i1+R2i2=0 代入数值得
10 i1 51.5103 A
U3=-R3ic=-2×103×50i1=-19.4V
例3 如图所示，求R为何值时电流i为零。
（清华大学研究生招生考试试题）
2A 6Ω
ai +
4V
R
-
2Ω
b
解：由题意，有
④ KVL不仅适用于闭合回路，对不闭合的回路(闭 合节点序列)也适用。
推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一
条路径经过的各元件电压的代数和。
基尔霍夫定律
-
4V
+ -
-
+
3i 4 5 i 3A
u 5 7 12V
5. +
10V
I1 10
I =? 1A
6.
10A
4V +
+
2
+
I
3I2 U =?
3A
5
-10V 7. +
I =0
-
I2 5 5
10V
+
-
-
-
+ U=? 2I2
+
8.
I1 R1 I1 R2 US
解 + U=? －
例
i1 i4 i6 0 i2 i4 i5 0 i 3 i5 i6 0
1
i1
i2
1
i4
2
i6
三式相加得： i
i2 i3 0
表明KCL可推广应用于电路中包 围多个结点的任一闭合面
i3
3
i5
三、基尔霍夫电压定律 (KVL)：在任何集总参数电路中，在任 一时刻，沿任一闭合路径( 按固定绕向 )， 各支路电压的 代数和为零。 即
U R2 I1
I1 I1 U S R1
+ -
US I1 R1 (1 )
R2U S U R1 (1 )
2 US PS U S I1 R )
2 US Po R2 2 2 2 R1 (1 )
电路的两类约束关系
1.元件的特性约束：元件的VCR
2.拓扑约束（结构约束）：基尔霍夫定律
uS1
+
+ uS2 1 R2 _ 2 3 R3
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律
若⽤ I表⽰电路本⾝的最⼤线性尺⼨，⽤λ表⽰电压或电流的波长，若满⾜l<0.1*λ，电路便可视为集总参数电路，否则便需作为分布参数电路处理
基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适⽤的基本定律
电路的⼏个名词：
1.⽀路：⼀个⼆端元件视为⼀条⽀路，其电流和电压分别称为⽀路电流和⽀路电压
如下图共有6条⽀路
2.结点：⽀路的连接点
3.回路：有⽀路组成的闭合路径
4.⽹孔：回路内不含⽀路的回路
基尔霍夫电流定律：对于任何集总参数电路的任意结点，在任意时刻，流出该结点全部⽀路电流的代数和等于零，数学表达式为 ∑i=0
流⼊电流为负，流出电流为正(参考⽅向)
基尔霍夫电流定律不仅适⽤于结点，也适⽤于任何假想的封闭⾯，即流出流⼊任⼀封闭⾯的全部⽀路电流的代数和等于零
例如：
虚线就是假想的封闭⾯，流出这个封闭⾯的电流有i3、i4、i6, 就有 -i3+i4+i6=0
基尔霍夫电压定律：对于任何集中参数电路的任⼀回路，在任⼀时刻，沿该回路全部⽀路电压的代数和等于0，数学表达式为：∑u=0
参考⽅向：与回路绕⾏⽅向相同的电压取正号，与回路绕⾏⽅向相反的电压取负号
例⼦
基尔霍夫电压定律不仅适⽤于回路，也适⽤于任何闭合结点序列
天⼦骄龙。
基尔霍夫定律是电路的基本定律
基尔霍夫定律是电路的基本定律基尔霍夫定律是电路学中最基本的定律之一，由德国物理学家基尔霍夫于19世纪提出。
它是描述电路中电流和电压分布的定律，被广泛应用于电路分析和设计中。
基尔霍夫定律包括两个方面：基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫第一定律，也称为电流守恒定律，指出在任何一个电路节点处，进入该节点的电流等于离开该节点的电流之和。
简单来说，电流在电路中的分布是守恒的，不会凭空消失或增加。
基尔霍夫第一定律的数学表达式为ΣI_in = ΣI_out，其中Σ表示求和，I_in表示进入节点的电流，I_out表示离开节点的电流。
这个定律可以帮助我们分析电路中各个节点处的电流分布情况。
基尔霍夫第二定律，也称为电压环路定律，指出在闭合电路中，沿着任意一条回路的电压之和等于零。
简单来说，电压在电路中的分布是平衡的，总和为零。
基尔霍夫第二定律的数学表达式为ΣV = 0，其中Σ表示求和，V表示电压。
这个定律可以帮助我们分析电路中各个回路的电压分布情况。
基尔霍夫定律的应用非常广泛。
在电路分析中，我们可以利用基尔霍夫定律来计算电路中各个节点和回路的电流和电压分布情况，从而帮助我们理解电路的工作原理和性能。
例如，当我们需要计算一个复杂电路中某个节点处的电流时，可以利用基尔霍夫第一定律，将进入该节点的电流和离开该节点的电流进行求和，从而得到该节点处的电流值。
另外，当我们需要计算一个闭合电路中某个回路的电压时，可以利用基尔霍夫第二定律，将沿着该回路的电压进行求和，从而得到该回路的电压值。
基尔霍夫定律的应用不仅限于理论分析，还可以用于电路设计和故障排除。
在电路设计中，我们可以根据基尔霍夫定律来选择合适的电阻、电容和电感等元件，以满足电路的要求。
在故障排除中，我们可以利用基尔霍夫定律来分析电路中的问题，找出故障的原因并进行修复。
总之，基尔霍夫定律是电路学中最基本的定律之一，它描述了电路中电流和电压的分布情况。
通过应用基尔霍夫定律，我们可以更好地理解和分析电路的工作原理，从而提高电路设计和故障排除的能力。
电路基尔霍夫定律
电路基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。
从19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。
某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。
这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的。
基尔霍夫电流定律又称为基尔霍夫第一定律，规定在电路中所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。
或者说，假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零．以方程式表达，对于电路的任意节点，有
n
∑I k
k=1
其中，I k是第k个进入或离开这节点的电流，是流过与这节点相连接的第k 个支路的电流，可以是实数或复数。
基尔霍夫三大定律公式
基尔霍夫三大定律公式
基尔霍夫定律公式是∑I(流入)=∑I(流出) ∑I=0。
基尔霍夫电流定律指出在任意时刻，对电路中的任何一节点，流经该节点的电流代数和恒为零。
即在直流电路中ΣI＝0；在交流电路中Σi＝0。
容是电路中任一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
相关信息：
基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。
当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。
由于似稳电流具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。
基尔霍夫定律百科
基尔霍夫定律百科基尔霍夫定律是电路分析中非常重要的基本定律，它由德国物理学家基尔霍夫于1845年提出。
基尔霍夫定律是电路中电流和电压的基本关系，可以用来描述电路中电流的分布和电压的变化。
基尔霍夫定律包括两个定律：基尔霍夫第一定律（电流定律）和基尔霍夫第二定律（电压定律）。
基尔霍夫第一定律，也称为电流定律，是指在电路中，电流在节点处的总和等于零。
简单来说，就是电流流入节点的总和等于电流流出节点的总和。
这个定律是基于电荷守恒定律的基础上发展起来的。
电流定律可以用来解决电路中复杂的电流分布问题，例如电流的分流、合流等情况。
基尔霍夫第二定律，也称为电压定律，是指在电路中，沿着闭合回路的任意一条路径，电压的代数和等于零。
简单来说，就是电压上升等于电压下降。
这个定律是基于能量守恒定律的基础上发展起来的。
电压定律可以用来解决电路中复杂的电压分布问题，例如电压的分配、降压、升压等情况。
基尔霍夫定律的应用非常广泛，几乎所有的电路分析都离不开它。
无论是简单的串联电路还是复杂的并联电路，都可以通过基尔霍夫定律来进行分析和计算。
基尔霍夫定律的应用可以帮助我们理解电路中的电流和电压分布，从而设计和优化电路。
在实际应用中，我们可以通过基尔霍夫定律解决各种电路问题。
例如，当我们需要计算一个电路中某个分支的电流时，可以通过基尔霍夫定律来计算。
首先，我们需要选择一个合适的节点，然后根据电流定律，将流入节点和流出节点的电流进行求和，得到等式。
然后，根据电压定律，在回路中选择一条路径，将沿途的电压进行代数和计算，得到等式。
最后，通过解这个方程组，可以求解出所需的电流值。
除了用于解决电路问题，基尔霍夫定律还可以应用于其他领域。
例如，在热传导中，可以用基尔霍夫定律来描述热流的传递和分布。
在流体力学中，可以用基尔霍夫定律来描述流体的流动和压力变化。
在金融领域中，可以用基尔霍夫定律来描述资金的流动和分配。
基尔霍夫定律是电路分析中非常重要的基本定律，它可以帮助我们理解电路中的电流和电压分布，解决各种电路问题。
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1847年发表的两个电路定律 （基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流 定律）， 发展了欧姆定律，对电路理论有重大 作用。
基尔霍夫电流定律 （Kirchhoff 's Current Law，KCL） 基尔霍夫电压定律 （Kirchhoff 's Voltage Law，KVL)
常用术语
一、复杂电路中的基本概念
1.支路：由一个或几个元件首尾 相接构成的无分支电路。 右图中有 3 条支路： E1和R1串联构成一条支路 E2和R2串联构成一条支路 R3单独构成另一条支路
思考
B E1 E2 R3
A
R1
R2
同一支路中的电流有什么关系？
I4
I1
2.节点：三条或三条以上支路的会聚的点。 下图中 a为节点。 上图中A 和 B 为节点；
-4mA：电流的实际 计算结
果为正值，电流的实际方向与参考方 向相同；结果为负值，电流的实际方 向与参考方向相反
基尔霍夫第二定律——回路电压定律
1、内容：在任一时刻，对任一闭合回路，沿回路绕行方 电工基础教程 向上各段电压代数和等于零。 2、公式：
教学难点:式中括号外正负号是由基尔霍夫第一定律根
据电流 的参考方向确定的，括号内数字前的负号则是 表示实际电流方向和参考方向相反。
电路如下图所示，求电流 I 3。
I1
R1
A
I3
I2
R2
R3
B
I4
R4
I5
R5
U s1
U s2
对A节点 I1 - I 2 - I 3 0 因为 I1 I 2 所以 I3 0 同理，对B节点： I 4 - I5 + I 3 0 因为 I 4 I 5 也得 I3 0
U1
R1
-
I3
R2 R3 b
+
-
U2
I1+I2 = I3 对节点 a：
（一）基尔霍夫电流定律（KCL） 1.内容：电路中任意一个节点上，在任意时刻，流入节电的 电流之和等于流出节点的电流之和。 2.表达式：根据右图写出节点电流定律的数学表达式 I1+I3=I2+I4+I5 变形得：I1+I3+(-I2)+(-I4)+(-I5)=0 如果规定流入节点的电流为正，流出 节点的电流为负，则可得出下面的结论：
10A
I2
A I1 B 2A
解： 对节点A I1=3A+10A+5A =18A 对节点B 5A=I2+2A+10A 整理： I2=5A-2A-10A =-7A 可知：I1的方向与参考方向相同，
3A
5A
10A
I2的实际方向是向下的
注意：应用基尔霍夫电流定 律时必须首先假设电流的参 考方向，若求出电流为负值， 则说明该电流实际方向与假 设的参考方向相反。
U 0
请用基尔霍夫第二定律 列出右图回路电压方程
电源电动势之和 = 电路电压降之和
攀登总高度 = 下降总高度
方法：
1、先设下回路的绕行方向。可顺时针，也可逆。
2、确定各段电压的参考方向。电阻上电压的参考 方向与所取电流的一致，电源部分的电压方向由电 源的正极指向负极。 3、凡是参考方向与绕行方向一致的电压取正，反 之取负。 4、电阻上电压的大小等于该电阻阻值与流经该电 阻的电流的乘积；电源部分的电压等于该电源的电 动势。 5、沿回路绕行一周，列出KVL方程。
电路基本定律-- 基尔霍夫定律
三、电压定律
KVL
第5节
比较以下两个电路的不同
1.电路中只有1个电源 2.可以用电阻的串并联化简
1.电路中有2个电源 2.不能用电阻的串并联化简
分析方法
分析方法
基尔霍夫简介
古斯塔夫· 罗伯特· 基尔霍夫 （Gustav Robert Kirchhoff，1824 —1887 ） 德国物理学家，柏林科学院院士
E2 I 2 R2 + I3 R3
电
整理得联立方程
I 2 I 3 - I1 2 I1 + 5 I 3 17 I 2 + 5 I 3 17
流 方 向 和 假 设 方 向 相 同
3、解联立方程得
I1 1 A I2 2A I3 3A
注意： 1．列方程前标注回路绕行方向（顺时针）；
实例进阶
已知I1 = 25 mA，I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试
求其余电阻中的电流I2、I5、I6 解：节点a：I1=I2+I3 则
I2=I1-I3=25 -16=9mA 节点d：I1=I4+I5 则 I5=I1-I4=25 -12=13mA 节点b：I2=I6+I5 I6=I2 -I5= 9 -13= -4mA 则
I5 I1
a
I4
I2 I3
∑I=0
即：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。
【例1】如图所示电桥电路，已知I1 = 2A，I2 = -3A，I3 =- 2 A，
试求电流I4。
I1
I2
I3
方法： 1、先确定各支路电流方向。 2、列写KCL方程。 3、有N个节点，可列出N个方程。
I4
由基尔霍夫第一定律可知 I1 - I 2 + I 3 - I 4 0 代入已知值 2 - (-3) + (-2) - I 4 0 可得： I 4 3 A
作业：找出电路中的节点、支路、回路、网孔。
列写KCL、KVL方程．
a
I4
I2 I3
一、复杂电路中的基本概念
3.回路：电路中从任一点出发，经过 一定路径又回到该点形成的闭合路径。 考虑：图中共有 3 个回路， 分别是： A B D M A A N C B A M N C D M 4.网孔：最简单的、不可再分的回路。 思考
网孔和回路有什么关系？ 上述的回路中哪些是网孔？
E1
M
E2
A
N
R3 R1 R2
D
B
C
支路：由一个或几个元件串联组成的无分支电 路。
1、支路：三条
节点：三条或三条以上支路的汇交点叫节点。
2、节点：b、e
回路：电路中任一闭合路径。
3、回路：abeda、 bcfeb、 abcfeda
网孔：内部不含有支路的回路。
4、网孔： abeda、 bcfeb
2．应用 U = 0列方程时，等号右边写0，左边要注意
电压的符号： 对于电源：从正极到负极取+号，反之取-号。 对于电阻：电流方向与绕行方向相同取+号，反之取-号 3. 开口电压可按回路处理 B + + + 对回路1： U1 U2 U=0 – – 1 UBE R I2R2 – U2 + UBE = 0 R2 I2 _ 1 E
帮 助
支路：6条 节点：4个 回路：7个 网孔：3个
例 1：
I1
a
I2
IG
d G
I3
b
I4
I
支路：ab、bc、ca、… （共6条） 结点：a、 b、c、d c (共4个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个）
+
E
–
基尔霍夫电流定律(KCL定律)
1．定律 在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结 点的电流。 即: Ｉ入= Ｉ 出 I1 I2 a +
由此可知，没有构成闭合回路的单支路电流为零
基尔霍夫电流定律的应用
试一试
1、电路如图所示，求I1、I2的大小。
10A
A B
I2
3A I1
5A
10A 2A
例：求电路中的电流I1和I2
分析：电路中有两个节点，为A、B I1为节点A一支路电流，其它支路电流已知 I2为节点A一支路电流，其它支路电流已知 可以利用基尔霍夫电流定律求解
下图电路中，E1 = E2 = 17V，R1 = 2Ω， R2 = 1Ω，R3 = 5Ω，求各支路电流。
1.标出各支路电流参考方向和独立回路的绕行方向，应
用基尔霍夫第一定律列出节点电流方程.
I1 + I 2 I 3
2. 应用基尔霍夫第二定律列出回路电压方程 对于回路1有 对于回路2有
E1 I1R1 + I 3 R3