电路基础 第一章 电路和基尔霍夫定律

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1.3.1 支路、节点和回路
节点：三条或三条以上支路的联接点
R1 A R2
Us1
R3
Us2
B 节点A和节点B
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1.3.1 支路、节点和回路
回路：由支路构成的闭合路径。 独立回路：回路中至少包含一条其他回路所不
包含的支路 独立回路具有相对性
只有两条独立回路
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1.3.1 支路、节点和回路
p(t) 0 ，表明元件确实吸收电能；反之表明元件确实释放电能。
电流和电压的参考方向为非关联选择时， p(t) 0，表明元件确 实释放电能；反之表明元件确实吸收电能。 。
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1.2 电路参量应用
例1.2.1：如下图所示电路，已知电阻元件两 端电压，R 5 ， A点电位高于B点电位，电 阻元件 u 3V ，试求元件R和电源的功率。
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1.2 电路参量
1.2.1 电流及参考方向
电流定义：单位时间内流过元件的电荷量
q dq i lim
t0 t dt
国际单位制（SI）中，电量单位为库仑（大写C表示）；时间 单位是秒（小写s表示）；电流单位为安培，（大写A表示）
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1.2 电路参量
电流参量特点：
即时性：电路中电流可随时间变化而变化 流向性：电流具有一定的流向 参考方向：电流方向可能无法预知，可先假定一个向
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1.2.1 电流参量思考题
思考题：一般我们规定电流的实际方向为正 电荷移动的方向，在我们选定参考方向后， 计算元件的电流时，电流可能为正，也可能 为负，如果算得， i 1A ，是否说明该元件 电流的大小为-1?负号的真正意义是什么？
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1.2 电路参量
1.2.2 电压及参考方向
电压的定义：根据电路元件上功能转化分析，正电 荷从A点移动到B点时，电场力所作的功：
应（输出）
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1.1 实际电路和电路模型化
从功和能的角度观察电路
伴随电流在电路中流通，电路完成了电能 和其他形式的能（比如化学能、太阳能等） 的转化以及电能的传输、分配和储存过程。 电路可看成由电源、负载和联接导线三部 分组成，电源将其他能转化成电能供给电 路，负载吸收电能，而联接导线负责电能 的传输和分配。
回路Ⅰ： I1R1 I G RG I 2 R2 0
回路Ⅱ： I 3 R3 I G RG I 4 R4 0 回路Ⅲ： U s I 2 R2 I 4 R4 0
i3 i4 i2 i1 3A 1A 4A
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1.3.2 基尔霍夫定律
2．基尔霍夫第二电流定律（KVL）
任一瞬间，沿电路中任一闭合回路的各支 路电压的代数和为零
u 0
符号选择规则：任意选定一个绕行回路的方向（叫做 绕行方向），当支路电压的参考方向（参考极性）与 回路的绕行方向一致时，该电压前面取“＋”号，当 支路电压的参考方向（参考极性）与回路的绕行方向 相反时，该电压前面取“－”号。
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1.1 实际电路和电路模型化
一个实际电路的模型化举例
电源的模型化：分清主次 考虑电源能够提供多大电动势，而不考虑 它的内部如何产生电动势。
电阻的模型化：集总 集总原件：实际电源内部存在电阻，且电 阻沿着整个电池分布。在电路模型中，我 们把它抽象为一个电阻，电阻特性集总在 一点上。
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1.1 实际电路和电路模型化
电路模型 实际电路中电路元件模型化 将电路元件用模型来替代得到电路模型 电路模型的特点 电路元件的模型化是电路模型化的关键 模型化的电路元件是构成电路模型的最小单
元，它是在一定条件下抽象出来的足以反映 实际元件电磁性质的理想器件。
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1.1 实际电路和电路模型化
一个实际电路的模型化举例
P 6 个支路，可以构成独立回路数 m p n 1 3
三个回路Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，绕行方向如图。
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1.3.3 基尔霍夫定律应用举例
（1）结合节点，可以列出n-1=3个KCL方程：
I1 I2 I 0 I1 IG I3 0
I3 I4 I 0
（2）结合独立回路数m=3，可以列出3个KVL方程：
电路基础绪论
课程性质、任务 课程基本内容 电路基础课程的核心问题及其研究方法
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课程性质、任务
本课程电工技术的一门基础课，在电子 技术的各个应用领域具有广泛的应用， 是电气和电子类专业的基础理论。通过 本课程学习，要求掌握电路的基本模型 及解决电路问题的基本规律，掌握电路 分析的基本理论，了解工程应用中的主 要问题，具备电路分析的实践应用能力。
本课程安排一定量的实验，实现理论与实验 结合，以加深电路基本理论的理解。
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第1章 电路和基尔霍夫定律
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1.1 实际电路和电路模型化
实际电路和电路模型比较
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1.1 实际电路和电路模型化
1.1.1实际电路
设计实际电路为了实现某种特定功能 谐振电路、调制电路和放大电路等
实际电路一般由电路器件和联接导线组成， 它提供了电流流通的途径，具有传输电能、 信号处理、计算和自动化控制等功能。
P W t
注：计算没有考虑元件的实际做功过程，认为在时间内做功是均匀的。
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1.2 电路参量
即时吸收电功率：
p(t) u(t)i(t)
在实际电路中，电路元件上的电压和电流一般随时变化，做功并
不均匀。即时功率 p(t) 与t 时刻的电压和电流密切相关。在电路
分析中，电流和电压都为代数量，它们的正负由实际方向与参考 方向的关系决定。上式推导前提是电流和电压的参考方向为关联 选择。
电路模型化要适当。
电路模型化的目的是简化实际电路的分析和设 计，模型建立适当，电路的分析和计算结果就会 较好的反映实际情况。判定一个模型是否可取， 取决于该模型的理论分析和计算结果是否在容差 范围之内。模型太复杂，会造成分析困难，计算 难度大；模型太简单，又会造成很大误差。 16
1.1 思考题
一个由金属导线缠成的线圈，如果两端分别接直流电源 和交流电源，线圈模型化时有何不同？
支路、节点和回路关系
p m n 1
P：支路数；n:节点数；m：独立回路数
P=6；n=4；m=3
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1.3.2 基尔霍夫定律
1．基尔霍夫第一电流定律（KCL）
任一瞬间，流入电路任一节点的电流等于 从该节点流出的电流。
另一种表述：
任一瞬间电路中流出任一节点的各支路电 流代数和为零。
i 0
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为电流方向，这个假定的方向称为电流的参考方向。 参考方向的任意性：在电路分析中电流的参考方向可任
意选择，但一旦选定，在整个分析过程中就不能改变。 注意：参考方向不一定是电路元件上电流的真实方向。
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1.2 电路参量
元件上的电流方向、电流参考方 向以及电流的大小关系
计算 i 0
计算 i 0
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1.2.2 电压参量思考题
思考题：某电路元件两端参考极性“＋”和 “－”的选择，是否是和电路中零电位比较 得出的？计算得出的实际极性是否是和电路 中零电位比较得出的？
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1.2 电路参量
1.2.3 电功率、电能
功率和能量计算目的：提高能量传输效率和合理地 在电路中分配能量。
平均电功率：
两端电位的参考极性，“＋”表示该端为高电位， “－”表示该端为低电位，电压的参考方向为“＋” 指向“－”极性。 极性判断：计算结果为正，则真实极性与参考极性相 同；反之则真实极性与参考极性相反。
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1.2 电路参量
参考极性的任意性：元件上电压的参考方向可任意选 取，且电压和电流的参考方向可以分别独立选取。
1.3.2 基尔霍夫定律
参考方向与电流代数表示
i1 i2 i3 i4 0
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1.3.2 基尔霍夫定律
KCL应用：
例：桥式电路中 i1 1A ， i2 2A ，求解图中电流 i3
解：对于节点a，由支路电流的参考方向和基尔霍夫电流定律得：
i3 i1 i2 0 求得： i3 1A (2A) 1A
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1.1 实际电路和电路模型化
1.1.2 电路模型化
理论模型的特点
反映事物的主要问题
由模型得到的分析结果与实际测量进 行比较，二者误差应在要求的范围之 内
模型的建立存在着前提条件的限制，
要分清主次因素的影响，理论模型是
否合理最终要接受实践的检验。
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1.1 实际电路和电路模型化
1.1.2 电路模型化
Wq qu AB q(u A uB )
uAB uA uB
即为A、B两点间电位差，也称为A点对B点的电压。
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1.2 电路参量
电压参量特点：
电压为代数量：正值表示A点电位高于B点电位；负 值表示A点电位低于B点电位。
高低极性：元件两端的电位有高有低。 参考极性：通常用“＋”、“－”符号分别表示元件
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1.3.2 基尔霍夫定律
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1.3.3 基尔霍夫定律应用举例
(n 1) m (n 1) ( p n 1) p
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1.3.3 基尔霍夫定律应用举例
例: 惠斯登通电桥电路，这个电路可以用于测量电阻等， 试推导电桥中电流计、电源和各臂电阻的关系。
本例中共有 n 4 个节点，A、B、C和D；
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课程基本内容
电路的模型化 电路参量及其满足的基本规律 各种电路的基本模型及其分析方法 实践应用
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电路基础的核心问题及其研究方法
本课程的核心问题是电路基础理论的掌握。 特点是理论性强，概念多而抽象。
研究方法是理论联系实际，限于学时侧重于 基本概念和基本方法的掌握。
习题作业用于巩固课堂讲授内容，学生可通 过认真独立完成作业，加强理论分析能力， 并辅助理解相关的基本概念
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1.2 电路参量应用