电路基本定律基尔霍夫定律
电路基本定律 基尔霍夫定律
电路基本定律基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出。
基尔霍夫（电路）定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫（电路）定律既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。
当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。
由于似稳电流(低频交流电) 具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。
因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。
节点电流定律称为基尔霍夫第几定律
节点电流定律称为基尔霍夫第几定律基尔霍夫定律（Kirchhoff's law）是电路理论中两个重要的基本定律，分别被称为基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
这两个定律对于分析和解决电路中的电流和电压问题非常重要，是电路分析的基础。
基尔霍夫定律是任何电路分析和设计的基础，能够帮助我们更好地理解电路中的电流和电压的分布规律，提高电路设计和分析的效率和准确性。
基尔霍夫第一定律，也叫作基尔霍夫电流定律（KCL），它是说一个电路中任意节点处的电流的代数和必须等于零。
这个定律反映了电荷守恒定律在电路中的应用。
基尔霍夫第二定律，也叫作基尔霍夫电压定律（KVL），它是说一个电路中沿着任意闭合回路的电压代数和必须等于零。
这个定律反映了能量守恒定律在电路中的应用。
这两个定律是电路分析和设计的基础，是电路理论中最重要的定律之一。
基尔霍夫定律最初是由德国物理学家戈斯塔夫·基尔霍夫在19世纪提出的。
基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律分别在分析电路中的电流和电压分布时起到了非常重要的作用。
基尔霍夫定律在电路分析和设计中有着非常广泛的应用，是任何电路分析和设计的基础。
基尔霍夫第一定律告诉我们，一个电路中任意节点处的电流的代数和必须等于零。
这个定律从物理学的角度反映了电荷守恒定律在电路中的应用。
电荷守恒定律是物理学中的一个非常重要的定律，它表示任何一个封闭系统中的电荷总量是不变的。
在电路中的节点处，电流的代数和必须等于零，这就是电荷守恒定律在电路中的应用。
基尔霍夫第一定律告诉我们，电路中流入节点的电流和等于流出节点的电流和，这是电路中电流分布的基本规律之一。
基尔霍夫第二定律告诉我们，一个电路中沿着任意闭合回路的电压代数和必须等于零。
这个定律从物理学的角度反映了能量守恒定律在电路中的应用。
能量守恒定律是物理学中的另一个非常重要的定律，它表示一个封闭系统中的能量总量是不变的。
在电路中的闭合回路中，沿着回路的电压代数和必须等于零，这就是能量守恒定律在电路中的应用。
电路的三大基本定律
电路的三大基本定律一、欧姆定律1. 内容- 欧姆定律描述了通过导体的电流与导体两端电压以及导体电阻之间的关系。
对于一段导体而言，其电流I与导体两端的电压U成正比，与导体的电阻R成反比。
- 数学表达式为I = (U)/(R)，变形公式U = IR和R=(U)/(I)。
2. 适用条件- 欧姆定律适用于金属导体和电解液导电，对于气体导电和半导体导电等情况，欧姆定律不适用。
3. 应用示例- 已知一个电阻R = 10Ω，两端电压U = 20V，根据I=(U)/(R)，可求出电流I=(20V)/(10Ω)=2A。
二、基尔霍夫定律1. 基尔霍夫电流定律（KCL）- 内容- 所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。
或者表述为，在任意时刻，流入一个节点的电流代数和为零。
- 数学表达式- 对于一个节点，∑_{k = 1}^nI_{k}=0，其中I_{k}为流入或流出节点的第k个电流，规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。
- 应用示例- 在一个具有三个支路的节点处，已知I_1 = 3A流入节点，I_2 = 2A流出节点，设I_3为未知电流，根据I_1 - I_2+I_3 = 0，可得I_3=I_2 - I_1=2A - 3A=-1A，负号表示I_3是流出节点的电流。
2. 基尔霍夫电压定律（KVL）- 内容- 沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。
- 数学表达式- 对于一个闭合回路∑_{k = 1}^mU_{k}=0，其中U_{k}为第k个元件两端的电压，在确定电压的正负时，需要先选定一个绕行方向，当元件电压的参考方向与绕行方向一致时取正，反之取负。
- 应用示例- 在一个简单的串联电路中，有电源E = 10V，电阻R = 5Ω，设电流I的方向为顺时针。
按照顺时针方向绕行，根据E - IR=0，可得I=(E)/(R)=(10V)/(5Ω)=2A。
三、焦耳定律1. 内容- 电流通过导体时会产生热量，热量Q与电流I的平方、导体电阻R以及通电时间t成正比。
电路理论 基尔霍夫定律
n
uk 0
k 1
列写KVL方程时，需要先指定回 路的绕行方向或路径的方向，且 规定参考方向与绕行方向一致的 电压变量前取正号，反之取负号。
例：沿图示绕行方向有：
u1 u2 u3 u4 0
+ u1 -
+ 1+
u4 4
-
+
3
u3
-
2 u2
-
u1 u2 u3 u4 0 移项得： u1 u2 u3 u4
a
+
+
b=3
US1 _ 1
US2 3 1 _ 22
3 R3
n=2
R1
R2
l=3
m=2
b
二、基尔霍夫电流定律(KCL)
a’
a
1d
表述１：对于集总参数电路中的任一节
i1 i2 i3
点，在任何时刻通过该节点所有支路电
3
2
流的代数和恒等于0
4 b
对某节点 ∑i＝0
对右图节点a： i1 i2 i3 0
解：对节点①,有 i2=i1+ic=51ic 对回路Ⅰ，有
-us+R1i1+R2i2=0 代入数值得
10 i1 51.5103 A
U3=-R3ic=-2×103×50i1=-19.4V
例3 如图所示，求R为何值时电流i为零。
（清华大学研究生招生考试试题）
2A 6Ω
ai +
4V
R
-
2Ω
b
解：由题意，有
④ KVL不仅适用于闭合回路，对不闭合的回路(闭 合节点序列)也适用。
推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一
条路径经过的各元件电压的代数和。
基尔霍夫电流定律
基爾霍夫電流定律基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law，简称KCL）是电路分析中最基础的定律之一，它是由德国物理学家基尔霍夫于19世纪提出的。
基尔霍夫电流定律是描述电流在节点处守恒的原理，也是电路分析的重要基础。
基尔霍夫电流定律可以简单地表述为：在电路中的任意一个节点处，进入该节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。
换句话说，电流在节点处不能被消耗或产生，它们只能在节点间流动。
为了更好地理解基尔霍夫电流定律，我们可以通过一个简单的电路示例来说明。
假设我们有一个由两个电池和三个电阻组成的电路。
首先，我们需要标记电路中的节点。
节点是电路中的连接点，电流可以在节点间自由流动。
在这个电路中，我们可以选择标记节点A、B和C。
接下来，我们需要应用基尔霍夫电流定律。
根据该定律，我们可以得出以下等式：进入节点A的电流等于离开节点A的电流；进入节点B的电流等于离开节点B的电流；进入节点C的电流等于离开节点C的电流。
通过这些等式，我们可以建立方程组，求解出电路中的电流分布情况。
在实际应用中，基尔霍夫电流定律可以帮助我们分析各种电路，包括串联电路、并联电路和复杂的混合电路。
通过应用该定律，我们可以计算电路中各个节点处的电流值，从而更好地理解电路的工作原理。
除了基尔霍夫电流定律，基尔霍夫还提出了基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law，简称KVL）。
基尔霍夫电压定律是描述电压在闭合回路中守恒的原理。
基于这两个定律，我们可以对电路进行全面而准确的分析。
总结一下，基尔霍夫电流定律是电路分析的基础，它描述了电流在节点处守恒的原理。
通过应用该定律，我们可以求解电路中各个节点处的电流值，进而更好地理解电路的工作原理。
基尔霍夫电流定律在电路设计和故障排除中都起到了重要的作用，是电子工程师不可或缺的工具之一。
希望通过本文的介绍，读者能够对基尔霍夫电流定律有更深入的理解。
电路基本定律(基尔霍夫定律)
1847年发表的两个电路定律 （基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流 定律）， 发展了欧姆定律，对电路理论有重大 作用。
基尔霍夫电流定律 （Kirchhoff 's Current Law，KCL） 基尔霍夫电压定律 （Kirchhoff 's Voltage Law，KVL)
常用术语
一、复杂电路中的基本概念
1.支路：由一个或几个元件首尾 相接构成的无分支电路。 右图中有 3 条支路： E1和R1串联构成一条支路 E2和R2串联构成一条支路 R3单独构成另一条支路
思考
B E1 E2 R3
A
R1
R2
同一支路中的电流有什么关系？
I4
I1
2.节点：三条或三条以上支路的会聚的点。 下图中 a为节点。 上图中A 和 B 为节点；
-4mA：电流的实际 计算结
果为正值，电流的实际方向与参考方 向相同；结果为负值，电流的实际方 向与参考方向相反
基尔霍夫第二定律——回路电压定律
1、内容：在任一时刻，对任一闭合回路，沿回路绕行方 电工基础教程 向上各段电压代数和等于零。 2、公式：
教学难点:式中括号外正负号是由基尔霍夫第一定律根
据电流 的参考方向确定的，括号内数字前的负号则是 表示实际电流方向和参考方向相反。
电路如下图所示，求电流 I 3。
I1
R1
A
I3
I2
R2
R3
B
I4
R4
I5
R5
U s1
U s2
对A节点 I1 - I 2 - I 3 0 因为 I1 I 2 所以 I3 0 同理，对B节点： I 4 - I5 + I 3 0 因为 I 4 I 5 也得 I3 0
基尔霍夫定律是电路的基本定律
基尔霍夫定律是电路的基本定律基尔霍夫定律是电路学中最基本的定律之一，由德国物理学家基尔霍夫于19世纪提出。
它是描述电路中电流和电压分布的定律，被广泛应用于电路分析和设计中。
基尔霍夫定律包括两个方面：基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫第一定律，也称为电流守恒定律，指出在任何一个电路节点处，进入该节点的电流等于离开该节点的电流之和。
简单来说，电流在电路中的分布是守恒的，不会凭空消失或增加。
基尔霍夫第一定律的数学表达式为ΣI_in = ΣI_out，其中Σ表示求和，I_in表示进入节点的电流，I_out表示离开节点的电流。
这个定律可以帮助我们分析电路中各个节点处的电流分布情况。
基尔霍夫第二定律，也称为电压环路定律，指出在闭合电路中，沿着任意一条回路的电压之和等于零。
简单来说，电压在电路中的分布是平衡的，总和为零。
基尔霍夫第二定律的数学表达式为ΣV = 0，其中Σ表示求和，V表示电压。
这个定律可以帮助我们分析电路中各个回路的电压分布情况。
基尔霍夫定律的应用非常广泛。
在电路分析中，我们可以利用基尔霍夫定律来计算电路中各个节点和回路的电流和电压分布情况，从而帮助我们理解电路的工作原理和性能。
例如，当我们需要计算一个复杂电路中某个节点处的电流时，可以利用基尔霍夫第一定律，将进入该节点的电流和离开该节点的电流进行求和，从而得到该节点处的电流值。
另外，当我们需要计算一个闭合电路中某个回路的电压时，可以利用基尔霍夫第二定律，将沿着该回路的电压进行求和，从而得到该回路的电压值。
基尔霍夫定律的应用不仅限于理论分析，还可以用于电路设计和故障排除。
在电路设计中，我们可以根据基尔霍夫定律来选择合适的电阻、电容和电感等元件，以满足电路的要求。
在故障排除中，我们可以利用基尔霍夫定律来分析电路中的问题，找出故障的原因并进行修复。
总之，基尔霍夫定律是电路学中最基本的定律之一，它描述了电路中电流和电压的分布情况。
通过应用基尔霍夫定律，我们可以更好地理解和分析电路的工作原理，从而提高电路设计和故障排除的能力。
简述基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律
简述基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律： P=U。
P=IR。
P=IC。
P=IR。
P=U。
P=U。
其中P代表电动势，单位是伏特； U代表电压，单位是伏。
电流定律： I=R^2。
I=Q。
其中I代表电流，单位是安培； R代表电阻，单位是欧姆。
P=IC。
电路方程式的意义：设路端电压为U，路端电流为I，则回路中的总电压为U加上支路电压为I，即I= U+IC。
其中： I= U+IC 称为回路电流，常用符号I表示，它的单位是安培。
IC称为回路电压，也叫支路电压，单位是伏特。
基尔霍夫定律（ Kirchhoffs law）是电路理论中最基本也是最重要的定律，是分析和计算较为复杂电路的基础，它概括了电路中电压、电流所遵循的规律。
它包括电流定律（ I=R*A），电压定律（ U=I*V），欧姆定律（ I=U/R）三个部分。
P=IC。
当路端电压为U时，路端电流为I。
（当回路中有电阻时）或I=IC。
当支路电流为I时，通过这个电阻的电流等于电路总电流。
P=U。
当负载电阻为R时，通过电阻的电流为I，即I=U/R。
P=IR。
当电源的电动势为外加电压时，称为外电路的电压。
当电源的电动势为内电路的电压时，称为内电路的电压。
在电路中，电源的电动势总是与外电路的电动势相等，即： P=U。
当电源的电动势内电路的电压为零时，即电源断开或短路时，外电路中必有电流通过，此时的电源电动势即为内电路中的电动势，即P=U。
在含有电源时的电路中，外电路的电动势总是与内电路的电动势相等。
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基尔霍夫电流定律 （Kirchhoff 's Current Law ，KCL） 基尔霍夫电压定律 （Kirchhoff 's Voltage Law，KVL)
常用术语
一、复杂电路中的基本概念
1.支路：由一个或几个元件首尾 相接构成的无分支电路。 右图中有 3 条支路： E1和R1串联构成一条支路 E2和R2串联构成一条支路 R3单独构成另一条支路
I4 I1
a
I4
I2 I3
∑I=0
即：在任一电路的任一节电上，电流的代数和永远等于零。
【例1】如图所示电桥电路，已知I1 = 2A，I2 = -3A，I3 =- 2 A，
试求电流I4。
I1
I2
I4
方法： 1、先确定各支路电流方向。 2、列写KCL方程。 3、有N个节点，可列出N个方程。
I3
由基尔霍夫第一定律可知 I1 - I 2 + I 3 - I 4 0 代入已知值 2 - (-3) + (-2) - I 4 0 可得： I 4 3 A
-4mA：电流的实际方向与标出的参
考方向相反
结论： 任意假定的参考方向, 计算结
果为正值，电流的实际方向与参考方 向相同；结果为负值，电流的实际方 向与参考方向相反
基尔霍夫第二定律——回路电压定律
1、内容：在任一时刻，对任一闭合回路，沿回路绕行方 电工基础教程 向上各段电压代数和等于零。 2、公式：
U 0
请用基尔霍夫第二定律 列出右图回路电压方程
电源电动势之和 = 电路电压降之和
攀登总高度 = 下降总高度
方法：
1、先设下回路的绕行方向。可顺时针，也可逆。
2、确定各段电压的参考方向。电阻上电压的参考 方向与所取电流的一致，电源部分的电压方向由电 源的正极指向负极。 3、凡是参考方向与绕行方向一致的电压取正，反 之取负。 4、电阻上电压的大小等于该电阻阻值与流经该电 阻的电流的乘积；电源部分的电压等于该电源的电 动势。 5、沿回路绕行一周，列出KVL方程。
10A
I2
A I1 B 2A
解： 对节点A I1=3A+10A+5A =18A 对节点B 5A=I2+2A+10A 整理： I2=5A-2A-10A =-7A 可知：I1的方向与参考方向相同，
3A
5A
10A
I2的实际方向是向下的
注意：应用基尔霍夫电流定 律时必须首先假设电流的参 考方向，若求出电流为负值， 则说明该电流实际方向与假 设的参考方向相反。
由此可知，没有构成闭合回路的单支路电流为零
基尔霍夫电流定律的应用
试一试
1、电路如图所示，求I1、I2的大小。
10A
A B
I2
3A I1
5A
10A 2A
例：求电路中的电流I1和I2
分析：电路中有两个节点，为A、B I1为节点A一支路电流，其它支路电流已知 I2为节点A一支路电流，其它支路电流已知 可以利用基尔霍夫电流定律求解
教学难点:式中括号外正负号是由基尔霍夫第一定律根
据电流 的参考方向确定的，括号内数字前的负号则是 表示实际电流方向和参考方向相反。
电路如下图所示，求电流 I 3。
I1
R1
A
I3
I2
R2
R3
B
I4
R4
I5
R5
U s1
U s2
对A节点 I1 - I 2 - I 3 0 因为 I1 I 2 所以 I3 0 同理，对B节点： I 4 - I5 + I 3 0 因为 I 4 I 5 也得 I3 0
网孔和回路有什么关系？ 上述的回路中哪些是网孔？
E1
M
E2
A
N
R3 R1 R2
D
B
C
支路：由一个或几个元件串联组成的无分支电 路。
1、支路：三条
节点：三条或三条以上支路的汇交点叫节点。
2、节点：b、e
回路：电路中任一闭合路径。
3、回路：abeda、 bcfeb、 abcfeda
网孔：内部不含有支路的回路。
实例进阶
已知I1 = 25 mA，I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试
求其余电阻中的电流I2、I5、I6 解：节点a：I1=I2+I3 则
I2=I1-I3=25 -16=9mA 节点d：I1=I4+I5 则 I5=I1-I4=25 -12=13mA 节点b：I2=I6+I5 I6=I2 -I5= 9 -13= -4mA 则
1．定律 在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结 点的电流。 即: Ｉ入= Ｉ 出 I1 I2 a +
U1
R1
-
I3
R2 R3 b
+
-
U2
I1+I2 = I3 对节点 a：
（一）基尔霍夫电流定律（KCL） 1.内容：电路中任意一个节点上，在任意时刻，流入节电的 电流之和等于流出节点的电流之和。 2.表达式：根据右图写出节点电流定律的数学表达式 I1+I3=I2+I4+I5 变形得：I1+I3+(-I2)+(-I4)+(-I5)=0 如果规定流入节点的电流为正，流出 节点的电流为负，则可得出下面的结论：
下图电路中，E1 = E2 = 17V，R1 = 2Ω， R2 = 1Ω，R3 = 5Ω，求各支路电流。
比较以下两个电路的不同
1.电路中只有1个电源 2.可以用电阻的串并联化简
1.电路中有2个电源 2.不能用电阻的串并联化简
分析方法
分析方法
基尔霍夫简介
古斯塔夫· 罗伯特· 基尔霍夫 （Gustav Robert Kirchhoff，1824 —1887 ） 德国物理学家，柏林科学院院士
1847年发表的两个电路定律 （基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流 定律）， 发展了欧姆定律，对电路理论有重大 作用。
4、网孔： abeda、 bcfeb
帮 助
支路：6条 节点：4个 回路：7个 网孔：3个
例 1：
I1
a
I2
IG
d G
I3
b
I4
I
支路：ab、bc、ca、… （共6条） 结点：a、 b、c、d c (共4个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个）
+
E
–
基尔霍夫电流定律(KCL定律)
思考
B Hale Waihona Puke 1 E2 R3AR1
R2
同一支路中的电流有什么关系？
I4
I1
2.节点：三条或三条以上支路的会聚的点。 下图中 a为节点。 上图中A 和 B 为节点；
a
I4
I2 I3
一、复杂电路中的基本概念
3.回路：电路中从任一点出发，经过 一定路径又回到该点形成的闭合路径。 考虑：图中共有 3 个回路， 分别是： A B D M A A N C B A M N C D M 4.网孔：最简单的、不可再分的回路。 思考