四年级奥数第19讲——用枚举法解应用题
小学奥数知识点趣味学习--枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】【例1】：从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案）知识要点我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。
我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
解题指导11.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。
第一类：百位上为1的有：123 132第二类：百位上为2的有：213 231第三类：百位上为3的有：312 321答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。
【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？解题指导22.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。
一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。
在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。
【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
四年级奥数枚举法和列表法
枚举法[知识要点]一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
运用枚举法解决应用题时，必须注意无重复、无遗漏。
为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。
[典型例题]例1 用7、4、2三张数字卡片，能排成多少个无重复数字的三位数,它们分别是哪几个数？例2 用数字2，4，5，可以组成多少个无重复数字的三位数？分别是哪几个数？其中最大、最小各是多少？例3 小明有面值为5角邮票一枚、8角的邮票两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数？）2.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？3．把6支相同的铅笔分给3个小朋友，使每个小朋友都分到铅笔，那么有多少种不同的分法？4.用2张10元和1张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？5.麦当劳推出一种优惠活动，汉堡类有：A、鸡腿汉堡 B、麦辣鸡腿汉堡；饮料类有：C、雪碧 D、可口可乐；冰淇淋类有：（1）草莓冰淇淋（2）奶油冰淇淋汉堡只能选一种，饮料只能选一种，冰淇淋只能选一种，每次各类选一种，有多少种不同的选择，它们分别是哪些？1．用数字4，8，9，可以组成多少个无重复数字的三位数？分别是哪些数？2.用数字0，1，4可组成多少个无重复数字的三位数？分别哪些？3.由1角，2角，5角元的人民币各一张，一共可以组成多少种币值。
（组成的钱数）4.有7本相同的书，分别借给2名同学，每人至少借一本，有多少种不同的借法？列表法解应用题【典型例题】例1 华仔、小方、小米粥三人去商店买相同的书包，小米粥买了4个，用去256元钱，华仔买了6个，用去多少钱？小方花了320元能买多少个？ 请根据要解决的问题，找出需要的条件列表整理并解答. （1）华仔用了多少元？ （2）小方买了多少个？练习1 小林、小强、小冬三人去商店买同样的彩笔，小林用30元买了5盒，小强买了3盒，小冬买彩笔共用了48元。
小学奥数枚举法解题方法的介绍
小学奥数枚举法解题方法的介绍
有关小学奥数枚举法解题方法的介绍
甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。
问小强赛了几盘？
解：作表3-2。
甲已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上√;乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上√;丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上√;丁与甲赛的那一盘也打上√。
丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。
根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。
答：小强赛了2盘。
用枚举法解应用题
用枚举法解应用题养鸡场的工人，小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿，边拿边数，筐里的蛋光了，有多少个鸡蛋也就数清了，这种计数的方法就是枚举法，一般地，根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决回题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一列举各种情况，并加以解决，最终达到解要个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，为此必须力求有次序、充地进行枚举。
例1用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是几个数？(每个数字只用一次)例2小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能回都口付多少种不同的邮资(寄信时，所需邮票的钱数)？练习一（1）用3、4、7三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？其中最小的三位数是多少？最大的三位数是多少？(2)用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值(组成的钱数)？例3用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码)，当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？例4一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元5角.小明要在该店花5元5角购买其中的两种文具，他有多少种不同的选择？练习二(1)把7支相同的铅笔分成3份，那么有多少种不同的分法？(2)有甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比要，每个队都和其它队赛一场，总共要赛多少场？例5 A、B、C个小朋友相传球，先从A开发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有种例6用长48厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米长数，且长和宽不相等)，围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？用枚举法解应用题的关键是准确分类，为此，必须注意什么：练习三(1)从A城到B城可乘火车、汽车、轮船；从B城到C城可乘火车、汽车、轮船、飞机。
某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种走法？(2)A、B、C三个自然数的乘积是6，求A、B、C三个自然数分别可能是几？(A、B、C可以是不同的数，也可以是相同的数)习题1．从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有条路可走。
四年级奥数教程第19讲--数码问题
第一课 基础部分
例1、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果这个数加上4， 所得的两位数的两个数字就相同。求这个两位数。
【分析】所求的两位数受到两个条件限制。 符合条件“十位数字是个位数字的2倍”的两位数比较少，并且比较容易获得，
（2）几百年前，哥伦布发现了美洲新大陆，那年年份的四个数字
各不相同，它们的和等于16.如果十位数字加1后的十位数字恰好等
于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元
年
例3、4个连续自然数的和是206，求这四个连续自然数各是多少？
206
第一个数
第二个数
第三个数
第四个数
【分析】连续自然数相邻两数相差1，所以我们可以跟根据题目画出以上示意图
解：这样的数有1+2+3+……+9=45（个）
例4、一个数减去120，小芳计算时错把百位数与个位数上的数字互换了， 结果得117。正确的得数是多少？
百位与个位对换
？
？
-120
117
【分析】因看错而得到一个错误的答案，且从错误答案找出正确答案。这里存在这还原 问题，即从错误的结果还原出正确的结果。我们用图示的方式来分析下。
例6、一本辞典共有500页，编印页码1，2，3，4，5，……，499，500。 问：数字1在页码中共出现了多少次？
【分析】要知道这题的答案非常简单，我们可以把1-500写出来，再一个个的数出来。我 想这个方法很多小朋友都会。如果是1-50的话，估计很多小朋友就会这样去做。
观察也是做数学题目的基本技能，通过观察去发现规律，这可以让我们做得又快又好。 显然，在1-500中，1-99，100-199，200-299，300-399，400-499，数码是在有规律的 出现。因此，我们可以进行分类讨论。
小学奥数专题枚举法_通用版
2019年小学奥数计数专题——枚举法1．如图，有8张卡片，上面分别写着自然数l至8．从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9．问有多少种不同的取法?2．从l至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法?3．现有1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法?4．妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？5．有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份．问：共有多少种不同的订？6．在所有四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个?7．有25本书，分成6份．如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法? 8．小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册．已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本．那么，共有多少种不同的购买方法?9．甲、乙、丙、丁4名同学排成一行．从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种?10．abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为l，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134．请写出所有满足关系a<b，b>e，c<d的四位数abcd来．11．一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字．问一共有多少个这样的数?12．3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3各穿一件．现有25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球．规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿l 号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球．那么，甲穿的运动衣的号码是多少? 13．甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢；如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．那么一共有多少种可能的情况?14．用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米的木板上，将其盖住，共有多少种不同的拼贴方式?在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种．15．用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法?在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种．16．新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。
小学奥数知识点趣味学习——枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
例2：数一数，右图中有多少个三角形。
分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。
为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。
单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。
由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。
由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。
由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。
由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。
总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。
对于这类图形的计数问题，分类型数是常用的方法。
例3：在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？分析与解：上珠一个表示5，下珠一个表示1。
分三类枚举：（1）两颗珠都是上珠时，可表示5005，5050，5500三个数；（2）两颗珠都是下珠时，可表示1001，1010，1100，2000四个数；（3）一颗上珠、一颗下珠时，可表示5001，5010，5100，1005，1050，1500，6000七个数。
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学生课程讲义
【基础知识】：
养鸡场的工人小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数,筐里的鸡蛋拿光了,有多少个鸡蛋也就清楚了,这种计数的方法就是枚举法。
一般的,根据问题要求, 一一列举问题的解答, 或者为了解决问题的方便, 把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况, 并加以解决, 最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。
运用枚举法解应用题时,必须注意无重复、无遗漏。
为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。
【例1】
用数字 1、 2、 3可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数?
【例2】
小明有面值为 5角、 8角的邮票各两枚,他用这些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时所需邮票的钱数)? 随堂练习1
（1）用3，4,7三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？其中最小的三位数是多少？最大的三位数是多少？
（2）用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？
（3）有一张 5元, 4张 2元和 8张 1元的人民币,从中取出 9元钱,共有多少种不同
的取法?
【例3】用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码) , 当砝码只能放在同一盘内时,可称出不同的重量多少种?
【例4】一个文具店种橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元5角，小明要在该店花5元5角购买其中的两种文具，他有多少种不同的选择？随堂练习2
（1）把7支相同的铅笔分成3份,那么有多少种不同的分法?
（2）有A、B、C、D、E五个足球代表队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛多少场？
【例5】A/B/C三个小朋友互相传球，先从A 开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有多少种？。