第四讲运用枚举法解应用题
小学奥数知识点趣味学习--枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】【例1】：从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？。
六年级奥数专题：枚举法
六年级奥数专题：枚举法 我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。
但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。
但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
例1 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
例2 数一数，右图中有多少个三角形。
分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。
为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。
单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。
由两部分组成的三角形有4个： （1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。
由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。
由四部分组成的三角形有2个： （1，3，4，5），（2，6，7，8）。
由八部分组成的三角形有1个： （1，2，3，4，5，6，7，8）。
总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。
小学奥数枚举法解题方法的介绍
小学奥数枚举法解题方法的介绍
有关小学奥数枚举法解题方法的介绍
甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。
问小强赛了几盘？
解：作表3-2。
甲已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上√;乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上√;丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上√;丁与甲赛的那一盘也打上√。
丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。
根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。
答：小强赛了2盘。
枚举问题
枚举问题在生活、生产和科学研究中，常常需要计算“完成一件事情，共有多少种不同的方法”的问题，这就要求我们根据题目的要求，把问题的答案一一列举出来，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复的有限种情况，一一列举各种情况加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析、解决问题的方法叫做枚举法。
枚举问题是分类计数进行解答的问题，利用枚举法解题的关键是合理分类。
正确分类可以促进问题的解决，利用正确分类把难点分散达到解决问题的目的。
在日常生活和生产实际中，我们还经常遇到这样一些问题：小红有白、黄两种衬衫，花、黑两种裙子，问小红有几种不同的打扮方法？3个人开会，每人都要和他人握手，共要握几次？解答这类问题，我们可以运用列举的方法，并从中找出一些解题的规律。
例题解析1、李娜、王蕾和吕丹并排在一起照相，共有几种不同的站法？2、用2、5、8三个数字，可以组成几个不同的三位数，其中最大的三位数是多少？最小的三位数是哪一个数？3、五个同学参加学校乒乓球决赛，每两人要赛一场，一共要赛多少场？4、王小明要从家到学校，共有几种不同的走法？（只准向上向右走，不准向下向左行）学校小明家5、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地经过乙地到丙地共有多少条不同的路可走呢？6、从1~~9这9个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？7、从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车；从乙地到丙地可以坐飞机、火车、汽车、轮船，某人从甲地经过乙地到丙地共有几种走法？8、兰兰向妈妈要6分钱买一块橡皮。
妈妈叫兰兰从袋子里取硬币。
袋子里有1分、2分、5分硬币各6枚。
兰兰要拿6分钱，可以有几种拿法，用算式表示出来。
9、有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以配成不重复的几组？10、三个圆A、B、C在同一条线上。
如图所示。
一只青蛙在这三个圆之间跳来跳去，它从A开始，跳了4次之后又回到A。
小学数学 枚举法 PPT+作业(带答案)
例1
（2）数一数，下图中一共有多少条线段？
分析： 横向有4条长线段 纵向有5条长线段
（1）横向：（4+3+2+1）×4=40（条） （2）纵向：（3+2+1）×5=30（条） （3）一共：40+30=70（条）
图（1）
图（2）
图（3）
作业2:
在下图中，由1 个图形构成的三角形有___3___ 个，由2 个图形构成的三角形有____4__ 个，由 3 个图形构成的三角形有___1___ 个，由4 个图形构成的三角形有____1__ 个，由5 个图形构成 的三角形有__0____ 个，由6 个图形构成的三角形有____1__ 个，一共有___1_0__ 个三角形。
例5
数一数，下图中一共有多少个长方形？ 把图形分成两块分别算，再考虑重合部分
（1）（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）=126（个）
（2）（6+5+4+3+2+1）×（3+2+1）=126（个）
（3）（3+2+1）×（3+2+1）=36（个） （4）一共：126+126-36=216（个）
容斥原理
例7
如图：在由边长是1个单位长度的小正方形组成的4×4方格表中，一共有25 个格点。在 以格点为顶点的直角三角形中，一共有多少个两条直角边长分别是1个单位长度和3个单 位长度的直角三角形？
数出图中1×3的长方形即可
（1）4×2×2=16（个） （2）4×16=64（个）
人教版三年级下册春季第四讲《除数是一位数的除法应用题》(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版三年级数学春季《除数是一位数的除法应用题》除数是一位数的除法应用题知识点一:除法算式中的应用复习:一个除法算式，除数是8，商是85，余数是6，那么被除数是多少？答案:85×8＋6＝686复习小马虎计算一道除数是5的除法算式的时候，把被除数的百位和个位看反了。
他算出来的商是115，余数是2，那么正确的商应该是多少？答案:小马虎看错的被除数:115×5＋2＝577正确的被除数:775正确的结果:775÷5＝155正确的商应该是155知识讲解:小高正在计算一道除法题小猫不小心打翻了墨水瓶弄脏了纸张，小高计算的算式中被除数是129，商是6，余数是3，除数看不清楚了，请问:除数应该是多少？步骤:（被除数－余数）÷商（129－3）÷6＝21总结:除数＝（被除数－余数）÷商思考:小高发现一个除法算式的被除数和余数都看不清楚了。
只能看到除数是6，商是28，而且肯定有余数，你知道被除数最大可能是多少吗？步骤:除法算式中，被除数＝除数×商＋余数要让被除数最大，需要余数最大，而且除法算式中余数一定比除数小。
除数是6，余数最大是5被除数最大的可能:28×6＋5＝173总结:余数一定比除数小练习:把下面的除法算式补充完整⑴102÷4＝（） (2)⑵（）÷6＝175 (1)⑶273÷（）＝9 (3)答案:25 451 30在除法算式中，除数是9，商是105，那么被除数有可能是（）A:955B:950C:944在算式♤÷4＝52......♡中被除数♤最大可能是（）答案:B 211知识点二根据下面的题目，判一判1.4.6能组成多少个各位数字不重复的两位数？答5个。
分别是61.64.14.16.41×4.5.6.能组成多少个各位不重复的三位数？答:7个。
分别是456、654、546、645、465、546、564。
简单的枚举法例题及解法
简单的枚举法例题及解法在我们的学习旅程中，枚举法就像一位默默无闻的英雄，常常被忽视，但它的威力可不容小觑。
想象一下，你在一场盛大的聚会上，满屋子都是美味的食物。
哎呀，这个、那个、还有那个，究竟该选哪个？这时候，枚举法就像是一个老朋友，告诉你一个个地试试，直到找到你心仪的那一款。
简单、直接，就是这么有意思。
今天咱们就来聊聊这个枚举法，它的运用和解法，就像一场轻松的游戏，让我们一起来“寻宝”吧！先说说什么是枚举法吧。
就是把所有可能的情况都列出来，然后一个一个地分析。
就像你在逛街，看到好多漂亮的衣服，你得试试才能知道哪件最适合你。
想象一下，假设你要参加一个舞会，衣服、鞋子、配饰全得搭配好。
你可以先列出所有的选择，慢慢试，最后找到最合适的那套。
听起来是不是很简单？是啊，关键在于你得耐心点儿，把每一个选择都好好“捋一捋”。
这招儿在数学题里也一样管用。
比如说，有一堆数字，你得找出和为某个特定数值的组合。
哎，别着急，咱们可以逐个枚举这些组合，看看哪几个数字凑在一起就能成就那个“梦想中的数”。
就像搭积木一样，慢慢来，不着急，最后总会拼出一个满意的形状来。
朋友们，这可是一种锻炼思维的好方法哦，既能训练逻辑，又能提升耐心，真是一举两得呢。
再举个例子，想象一下，咱们要去旅游，目标是找到一个最划算的行程。
你可能会想，“那得列出所有的景点、交通、食宿，细细比较。
”这就是枚举法的典型应用了。
慢慢比对价格，看看哪个套餐最合算。
也许你会发现，某个看似平常的选择，实际上能给你带来意想不到的惊喜。
就像生活，有时候不经意间的小决定，能给你带来大大的不同。
枚举法也有点缺点，特别是在选择多的时候，容易让人感到头晕眼花。
不过，没关系，记得放松心情。
就像吃自助餐，有时候光看菜单就觉得眼花缭乱，但只要你慢慢走过去，试一试，发现美味总是会来的。
找到合适的方法去整理这些选择，比如分类、分组，慢慢来，总会理出个头绪。
大家也许会问，枚举法能解决所有问题吗？当然不是，生活中的很多问题都是复杂多变的。
小学数学知识点之枚举法解析
小学数学知识点之枚举法解析小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。
她想数数有多少钱。
小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2 分、5分、1角、2角、5角、1 元等分类去数。
所以很快就数好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。
这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。
下面就让我们一起来看看它的本领吧！经典试题例[1] 下列图中有多少个三角形？分析我们可以根据图形特征将它分成 3 类：第一类：有 6 个；第2 类：有 6 个；第3 类：有 3 个；解6+6+3=15〔个〕图中有15 个三角形。
例[2] 下列图中有多少个正方形？分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成 4 类第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个；第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个；第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4 个；第4类：由 16个小正方形组成的正方形有 1个。
解 24+13+4+1=42。
图中有 42 个正方形。
例[3] 在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？分析 根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成 3 类：第1 类：两粒珠子都在上档，可以组成 505，550；第2 类：两粒珠子都在下档，可以组成 101，110，200；第3 类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成 510，501，150，105，600。
解 可以表示 101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共 10个三位数。
例[4] 用数字 7，8，9 可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？解 可以组成 789，798，879，897，978，987共 6个三位数。
例[5] 往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。
问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？分析 我们可以根据列车的往与反把它们分成两大类〔注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪〕：在第一大类中，我们又可以根据乘客乘车时所在起点站的不同分成 4 类。
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第四讲运用枚举法解应用题
【知识要点】根据问题的要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一列举各种情况，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。
一．用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？【分析】解：根据百位上数字的不同，我们可将它们分成三类：第一类：百位上的数字为1，有123,132；
第二类：百位上的数字为2，有____________
第三类：百位上的数字为3，有____________
答：可以组成______个不同的三位数。
二．小明有面值为5角和8角的邮票各2枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时，所需邮票的钱数)？
解：
答：能付______种不同的邮资。
三．用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出多少种不同的重量？
【分析】可以用树形图把解题过程表示出来。
1
用其中的一个砝码 3
9
1+3=4
称出重量 1+9=10
3+9=12
用其中的三个砝码 1+3+9=13
答：可以称出7种不同的重量。
四．班级中共有30个人，学号分别为1~30号，现在按学号排队报数，第一次报数后，报到单号的人全部站出来，余下的人继续从1开始报数，报到单号的人全部站出来，以此类推，问到第几次这些人全部都站出来了，最后站出来的人是第几号？
解：
答：到第______次全部都站出来，最后站出来的是第几号？
五． 如右图所求，数字1
5处，规定每次只能移动到邻近的一格，且总是向右 移动，例如：1-2-4-5就是一条移动路线，问共有多 少种不同的移动路线？ 【分析】解：移动棋子，从1到5，对1来说，向右移动到邻近一格，有两种方法1-2或1-3，对2来说，向右移动到邻近一格，也有两种方法，2-3或2-4，以此类推，我们用树形图一步一步填写：
4 5
3
2 5
4 5
1
4 5
3
5
数一数图中5的个数就是移动和路线数。
答：共有______种移动路线。
六． 用长48厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米数，且长和宽不
相等)，围成的最大的一个长方形的面积是多少平方厘米？
答：围成最大的一个长方形的面积是______平方厘米。
七． 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重
的。
一顾客要求买9千克的饼干，为了便于携带要求不开箱。
问营业员有多少种发货的办法？
八．用0,1，2,4可组成多少个不同的三位数？
解：
答：
九．现有1克、3克、9克的砝码各一个和一台天平，你最多能称出多少种不同重量的物体(不能把称出的物体当砝码用)？
解：
答：最多能称出______种不同重量的物体。
十．用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值？
解：
答：一共可以组成______种币值。
十一、从甲到乙有3种不同的路可走，从乙到丙有5条不同的路可走，从甲经过乙到丙有多少种不同的路可走？
解：
答：从甲经过乙到丙有______种不同的路可走。
十二、从A城到B城可乘火车、汽车、轮船，从B城到C城可乘火车、汽车、轮船、飞机；某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种走法？
解：
答：某人从A城开始游览，经B城到C城共有______种走法。
十三、把7支相同的铅笔分成3份，共有多少种不同的分法？
解：
答：共有______种不同的分法。
十四、有甲、乙、丙、丁、戊五个足球队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛多少场？
解：
答：总共要赛______场。
十五、用3、4、7三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？其中最小的三位数是多少？最大的三位数是多少？
解：
答：可以排成______个不同的三位数。
其中最小的三位数是______，最大的三位数是______。
十六、A、B、C三个自然数的乘积是6，求A、B、C三个自然数分别可能是几？
(A、B、C)可以是不同的数，也可以是相同的数)。
解：
答：一共有_______种可能。
十七、两个自然数的积是96，它们的和是22，这两个自然数分别是几？
解：
答：这两个自然数分别是______和______。
十八、有4个杯子都是杯口朝上放着，每次同时将其中3个杯子翻个，问最少要翻多少次才能把所有杯子的杯口都朝下？
解：
答：最少要翻______次才能把所有杯子的杯口都朝下。
枚举法测试题
一、填空题：(每小题5分，共30分)
1．从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有______条路可走。
2．有4个小足球队参加“希望杯”足球比赛，每两个队都必须比赛一场，共比赛______场，如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需______场比赛。
3．甲、乙、丙、丁站成一排照相，但甲必须站两头，共有______种排法。
4．从3、6、7、8四张数字卡中，任取3张，排成三位数，能排成______个不同的三位数，最大的三位数是______，最小的三位数是______。
5．从两张5元币，五张2元币，十张1元币中，拿出10元钱买钢笔，一共有______种不同的拿法。
6．用1、0、3、5这四个数字可以组成______个四位数。
二．选择题(每小题5分，共20分)
1．有7张卡片上写着数字2、3、4、5、6、7、8，从中抽出两张，组成的所有两位数是奇数的个数是( )。
A、21
B、42
C、24
D、18
2．两人见面要握一次手，照这样的规定，6人见面共握手( )。
A、24次
B、15次
C、30次
D、12次
3．有红、黄、蓝的小旗各1面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，作出各种不同信号，一共可以作不同信号( )。
A、5种
B、6种
C、10种
D、15种
4．已知三位数的各位数字之和等于8，那么这样的三位数共有( )。
A。
、28个 B、30个 C、32个 D、36个
三．简答题：(11、12题各10分，13、14题各15分，共50分)
1．有四张8角邮票与三张1元邮票，用这些邮票中的一张或若干张能得出多少种不同的邮资？
2．已知三个自然数的积等于12，这三个自然数分别是多少？
3，现有1克、2克、3克重的天平砝码，要用10个砝码称出重20克的物体。
(1)在取出的砝码中，1克重的有3个，那么3克重的砝码应有多少个？
(2)如每种砝码至少取一个，那么除情况(1)外，取出的砝码还有几种情况？
4.某食堂菜单如下：汤类：A、鸡蛋汤 B、三鲜汤
菜类：C、炒肉丝 D、红烧肉 E、炒青菜
饮料类：1、橙汁 2、椰奶 3、啤酒
每顿饭若只能各类选一种，可以有多少种不同的选购方法？请写出来。