计数枚举法经典例题讲解7
小学六年级奥数 计数方法之枚举法
【例1】(★★)计数方法之枚举法两个海盗分20枚金币。
请问：大海传功(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？(2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？枚举法(1)分类枚举：有序枚举，不重不漏(2)树形图(3)标数法【例2】(★★★)【例2】(★★★)(1)刚开学时，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的座位表如图所示。
一段时间后，他们觉得每天做同样的位置太无聊，每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？(2)甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学的座位如图所示，如果每人都要换座位，而且每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？1【例3】(★★★)【例4】(★★★)一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”，则好数总共有多少个？称n个相同的数a相乘叫做a的n次方，记作a n，并规定a0＝1。
如果某个自然数可以写成2的两个不同次方(包括零次方)的和，我们就称这样的数为“双子数”，如9＝2＋2，它们都是双子数。
那么小于1040的双子数有_____个。
【例5】(★★★★)【例6】(★★★★★)某工厂生产一批玩具，玩具为一条圆环上均匀安装着13个小球，其中3个是红球，10个是白球.如果2个圆环通过翻转，旋转后可以叠放在一起，使得红球对红球、白球对白球，这样的两个圆环就认为是相同的。
那么一共可以生产多少种不同的圆环？从1至9这9个数字中选出6个不同的数填在图中的6个圆圈内，使得任意相邻两个圆圈内的数字之和都是质数。
请问：共能找出多少种不同的选法？(所填的6个数字相同，只是排列次序不同，都算同一种选法。
)2【例7】(★★★)小新和关关两人进行围棋赛，谁先胜三局谁就会取得比赛的胜利。
如果最后小新获胜了，那么比赛的进程有多少种可能？大海点睛一、本讲重点知识回顾枚举法(1)分类枚举：有序枚举，不重不漏(2)树形图二、本讲经典例题例3，例4，例5，例63。
三年级奥数.计数综合.枚举法(b级).教师版
枚举法课前预习胖子的枚举法（下）胖子看我们都没反应，道：“好，咱们先来验证第一点和第二点，这两点正好就可以一起处理。
”“你用什么办法验证？”我奇怪道。
事实上我们能做地试验大部分都做了，但是因为墓道过长的关系，很多试验其实都没有用处。
胖子突然笑了笑：“其实我刚才想到了一个好办法，要证明到底是一还是二影响我们，估计是不可能的，但是要证明不是还有是办法的，你看好吧。
”我看着胖子得意满满，大有胸有成竹的感觉，顿时觉得不妙，这家伙是不是有什么打算了。
只见他拾起地上的步枪，对我们道：“这条墓道大概1000米到2000米，56式满杀伤射程是400米，但是子弹能打到3000米外，我在这里放一枪，看看会有什么结果。
”我一听顿时就醍醐灌顶了，心里哎呀了一声：这天才啊！如果是因为我们自己感觉上问题，那子弹是没有感觉的，墓道能够影响我们，但是影响不了子弹，如果这里的情况用常理还可以解释，那么，子弹必然会消失在墓道的尽头，不会回来。
这个实验之完美的地方，就是子弹的速度，这么短地墓道， 2.3秒之内，子弹就能完全走完，没有任何地机关陷阶，可以在这么短的时间内发挥作用。
但是如果这里的情况真的超出了常理可以解释的范围，进入玄学的范围了，那么子弹就会像我们一样，在笔直的墓道中超越空间而180度转向。
简单而漂亮，非常符合科学精神，我实在有点惭愧为什么我这个大学生想不出这种办法来。
不过一想，这一招也只有他这样地人才能想的出来，这是最简单的逻辑思维。
要判断是不是有错觉的影响，就要找不会受错觉的影响的东西，要找东西就要就近找，三段式一考虑，马上就出来了这个办法，也并不复杂。
我突然就感觉到了，汪藏海可能遇到对手了，像他这么处心积虑的人，可能就怕胖子这种单板的思考方法，任何诡计都会给最简单化。
胖子说做就做，我们跟了过去，他走到墓道里，拉上枪栓，就想对着墓道开枪。
我忙大叫：“等等！”“怎么了？”他问道。
“不要这样。
”我道，“如果，我是说如果，这里真的邪门到那种地步，那你开枪出去，几乎是一瞬间，自己就会中弹。
奥数 二年级 讲义 第07讲 枚举法 教师版
第七讲 枚举法初步新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。
小昊发现，可以有多种付钱方法：（1）2张10元，1张5元，3张1元，1张5角，3张1角；（2）1张10元，3张5元，3张1元，1张5角，1张2角，1张1角；（3）1张20元，4张2元，8张1角；（4）3张10元，收30元找回1元2角；等等。
一般的，根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便把问题分成不遗漏不重复的优先种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题解决问题的方法，称之为枚举法。
注意：运用枚举法解决问题时，必须注意无重复，无遗漏。
为此必须要求有次序有规律的进行枚举。
把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和，叫做整数的拆分。
整数4有多少种不同的拆分方法？分拆时，将自然数按从达到小的顺序出现，一共有4种不同的分拆方法：4=3+1，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1。
用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物品当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？共有三个重量不同的砝码，可以取出其中的一个，两个，三个来称量。
一一来列举这三种情况。
取一个砝码可称：1克、3克、9克。
有3种。
取两个砝码可称：1+3=4（克）、1+9=10（克）、3+9=12（克），3种。
取三个砝码可称：1+3+9=13（克），有1种。
注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同，所以可以称出： 3+3+1=7（种） 挑战例题例1例2分析解答分析解答课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。
第一次报数后，单号全部站出来，然后每次余下的人中第一个开始站出来，隔一人站出来一个人，到第几次这些人全部站出来？最后站出的人应该是第几号？根据题目的特点，先用排列法把题中的条件问题列出来，再用枚举法完成题目要求。
排好队的人依次是1，2，3，4，5，．．．．．．28，29，30次数出队号码 第一次1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29 第二次2，6，10，14，18，22，16，30 第三次4，12，20，28 第四次8，24 第五次16从上面的列表中我们毫无遗漏的排列，得出到第五次这些人全部站出来，最后在个人是16号。
分类枚举经典讲解和练习题(经典完整版)
分类枚举经典讲解和练习题小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。
她想数数有多少钱。
小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。
所以很快就好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。
这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。
下面就让我们一起来看看它的本领吧！例题与方法例1．右图中有多少个三角形？例2．右图中有多少个正方形？例3．在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？例4．用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？例5．往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。
问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？例6．小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。
他用灾些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？例7．有一种用6位数表示日期的方法。
例如，用940812表示1994年8月12日。
用这种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？练习与思考1．下图中有多少个三角形？（1）（2）2．右图中有多少个长方形？3．用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？4．从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。
在几种不同标价的车票？5．用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？6．中、日、韩进行四国足球赛。
每两队踢一场。
按积分排名次，一共踢多少场？7．丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。
冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？8．用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少天？。
三年级奥数.计数综合.枚举法(A级).学生版
胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。
接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。
讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。
就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。
最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。
”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了 胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。
”潘子就道：“最有可能就是有机关。
”胖子在1那个地方写了机关。
然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。
”胖子对他道：“不用说这么详细。
”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。
我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。
”“你这个不可能，太玄乎了。
”潘子道。
胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。
”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。
然后自己说：“也可能是有鬼。
”说着写了个4，有鬼。
“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。
胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。
咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。
计数枚举法不会做？奥数计数枚举法经典例题讲解
计数枚举法不会做？奥数计数枚举法经典例题讲解【第一篇】小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。
要拿出1角钱买1支铅笔，问能够有几种拿法？用算式表达出来。
（适于五年级水准）解：（1）只拿出一种硬币的方法：①全拿1分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）②全拿2分的：2+2+2+2+2=1（角）③全拿5分的：5+5=1（角）只拿出一种硬币，有3种方法。
（2）只拿两种硬币的方法：①拿8枚1分的，1枚2分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）②拿6枚1分的，2枚2分的：1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）③拿4枚1分的，3枚2分的：1+1+1+1+2+2+2=1（角）④拿2枚1分的，4枚2分的：1+1+2+2+2+2=1（角）⑤拿5枚1分的，1枚5分的：1+1+1+1+1+5=1（角）只拿出两种硬币，有5种方法。
（3）拿三种硬币的方法：①拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：1+1+1+2+5=1（角）②拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：1+2+2+5=1（角）拿出三种硬币，有2种方法。
共有：3+5+2=10（种）答：共有10种拿法。
【第二篇】印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级水准）解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。
0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。
（2）页码是两位数的从第10页到第99页。
因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：2×90=180（个）（3）还剩下的数码：1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。
所以页码是3位数，不必考虑是4位数了。
往下要看1701个数码能够排多少页。
1701÷3=567（页）（5）这本书的页数：9+90+567=666（页）答略。
c语言枚举法例题及解题思路
c语言枚举法例题及解题思路一、引言枚举法是一种常用的编程方法，通过列举所有可能的选项，逐一进行判断或计算，从而解决特定的问题。
在C语言中，枚举法尤其适用于需要处理大量数据或进行有限次试验的情况。
本文档将通过几个例题来展示如何使用枚举法进行解题，并提供详细的解题思路。
二、例题及解题思路1. 例题1：求水仙花数水仙花数是指一个n位数（n≥3），其各个位上的数字的n次幂之和等于它本身。
例如，153是一个3位数，且各个位上的数字的3次幂之和等于153（1^3 + 5^3 + 3^3 = 153），因此153是一个水仙花数。
解题思路：* 枚举所有可能的n位数；* 逐一判断该数的各个位上的数字的n次幂之和是否等于该数；* 如果是，则该数为水仙花数，输出该数。
代码实现：```c#include <stdio.h>int main() {int n, num, originalNum = 0;for (n = 3; n >= 0; n--) { // 从3位数开始枚举num = 0;for (int i = 0; i < n; i++) { // 逐位判断num = num * 10 + (rand() % 10); // 生成随机数}num = num * n; // 计算n次幂之和if (num == originalNum) { // 判断是否相等printf("%d是水仙花数\n", num);} else { // 如果不相等，继续下一轮枚举continue;}}return 0;}```2. 例题2：求斐波那契数列前n项和斐波那契数列是一个经典的数学序列，前两项为0和1，之后的每一项都是前两项之和。
例如，斐波那契数列的前几项为：0、1、1、2、3、5、8、13、21...求斐波那契数列前n项的和。
解题思路：* 使用枚举法逐一判断前n项中的每一项；* 根据斐波那契数列的定义，计算每一项的值；* 将所有项的值相加得到总和。
小学数学小升初数学所有类型计数问题(枚举法加法原理排列组合)07
详解
小升初数学专项复习
典型例题
例题2：一本书共100页，在排页码时要用多少个数字
铅字？
思路分析：
①1～9页，共9页，共用1×9=9个； ②10～99页，共90页，共用2×90=180个； ③第100页，只有1页，共用3个铅字． 所以这本书的页码共用：9+180+3=192个铅字．
详解
小升初数学专项复习
小升初数学专项复习
典型例题
例题1：在所有三位数中，各位数字之和不超过4的共
有多少个？
思路分析：一一列举从百位1开始
101、102、103、110、111、112、120、121、130；共9个 200、201、202、210、211、220；共6个 300、301、310；共3个 400；共1个 总数9+6+3+1=19个
字的四位偶数，则0不能排在首位，末位必须为0，2，4其中之 一． 所以可分两类，，则其它位没限制，从剩下的5个数中任取3个， 再进行排列即可，共有 即：5x4x3 =60个 第二类，末位不排0，又需分步，第一步，从2或4中选一个来 排末位，有C21=2种选法，第二步排首位，首位不能排0，从剩 下的4个数中选1个，有4种选法，第三步，排2，3位，没有限制， 从剩下的4个数中任取2个，再进行排列即可，共有12种． 把三步相乘，共有2×4×12=96个 最后，两类相加，共有60+96=156个
在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数 量关系的逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就 显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。
【例题1】五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报， 有48人订了小学生报。两种报纸都订的有多少人？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计数枚举法经典例题讲解7
解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例7在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站。
一号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，3号粮站存有30吨粮食，4号粮站是空的，5号粮站存有40吨粮食。
现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费是0.5元，那幺粮食集中到第几号粮站所用的运费最少（图3-3）？（适于五年级程度）
解：看图3-3，可以断定粮食不能集中在1号和2号粮站。
下面将运到3号、4号、5号粮站时所用的运费一一列举，并比较。
。