齿轮的分类与齿形曲线
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《机械设计原理》齿轮机构的应用及分类
分度圆 r，d
齿顶，齿顶高 ha
齿根，齿根高 hf
齿全高 h = ha +hf
基圆
rb， db
基圆齿距
Pb、Pn
o
标准直齿圆柱外齿轮
2．齿轮的基本参数 ① 齿数 z
标准齿轮的基本参数和几何尺寸(2/3)
② 模数 由m，于其齿单轮位的为分m度m圆，直且径已d标可准由化其了周（长表z1p0-确1,定标，准即模数
齿轮的齿廓曲线(2/2)
1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件 无论两轮齿廓在何位置接触， 过接触点所作的两齿轮廓公法 线必须与其连心线相交于一定点。 故必为圆形齿轮传动。 2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求 要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 故必为非圆齿轮传动。
（1）渐开线压力角αk=∠BOK
渐开线齿廓的啮合特点(2/3)
αk= arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的， 随rk增大而增大。
（2）渐开线函数
（ （
tan αk= BK/rb= AB/rb
= rb (αk +θk) / rb= αk + θk
故 inv αk = θk= tan αk－ αk
§6-3 渐开线齿廓
1．渐开线的形成及其特点 （1）渐开线的形成 （2）渐开线的特性
1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长； 2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆； 3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小； 4）渐开线的形状取决于基圆的大小； 5）基圆内无渐开线。
2．渐开线的函数及渐开线方程式 在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐 开线数学方程式。
第四章齿轮机构
1、齿轮各部分名称和尺寸 齿数—Z (1)、基圆 db(rb) (2)、齿顶圆da(ra) (3)、齿根圆df(rf) (4)、分度圆 d(r) 测量基准
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
齿轮基础知识
变位齿轮
变位齿轮的作用
1）防止根切：如前所述，若滚齿切制的标准齿轮齿数小于17，则会发生根切现象，
影响实际使用。
2）调节中心距：标准齿轮中心距用a表示，若实际需要的中心距（用A表示）A<a时， 就根本无法安装；若A>a,可以安装，却产生大的侧隙，重合度也降低，都影响了传动的平 稳性。 3）增强齿轮强度：一对啮合的标准齿轮，由于小齿轮齿根厚度薄，参与啮合的次数 又较多，因此强度较低，容易损坏，影响了齿轮传动的承载能力。 4）减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量：在传动比一定的情况下，可是小齿轮齿数
变位齿轮
变位齿轮
变位齿轮与标准齿轮相比，其模数、齿数、 压力角均无变化；但是正变位时，齿廓曲线段离 基圆较远，齿顶圆和齿根圆也相应增大，齿根高 减小，齿顶高增大，分度圆齿厚与齿根圆齿厚都 增大，但齿顶容易变尖；负变位时，齿廓曲线段 离基圆较近，齿顶圆和齿根圆也相应减小，齿根 高增大，齿顶高减小，分度圆齿厚和齿根圆齿厚 都减小。
介绍一种最常见的齿轮
标准渐开线圆柱直齿外齿轮
什么叫渐开线？
• 发生线在圆上做无滑动的纯滚动，所走过 的曲线即为渐开线。
渐开线的展成原理
变位齿轮
当齿轮的齿数少于一定数量时，切齿时齿根会被挖出
凹痕，使齿根部位变细，这种现象被称为根切。
为了防止根切现象的发生，产生了变位的想法。 变位除了可以避免根切，还可以起到调节齿轮啮合中 的中心距作用。
• 交错轴斜齿轮
返回
按齿轮传动时轴的相对位置
平行轴
相交轴
交错轴
交错轴
交错轴
交错轴
返回
按轮齿的齿面硬度
• 软齿面齿轮（≤350HB）
• 硬齿面齿轮（＞350HB）
齿轮齿条分类
齿轮齿条分类
齿轮齿条的分类如下：
1. 按齿形：可分为直齿齿条和斜齿齿条，分别与直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮配对使用。
2. 按齿线形状：可分为直齿、斜齿和曲线齿，其中最常用的是渐开线齿形。
3. 按制造工艺：可分为淬火、调质、研磨、铣齿、磨齿等。
4. 按精度等级：可分为1-13级精度。
5. 按结构：可分为内齿轮和外齿轮，其中内齿轮用于行星齿轮传动机构和齿轮联轴器等结构中。
6. 按轴线分布：可分为平行轴齿轮、相交轴齿轮和交错轴齿轮，其中交错轴齿轮包括蜗轮蜗杆和交错斜齿轮。
总的来说，齿轮齿条的分类方式多种多样，具体分类方式取决于不同的分类标准。
第7章齿轮机构
（2）斜齿圆柱齿轮机构
(avi)
齿轮齿条传动
外啮合齿轮传动
特点：轮齿与其轴线倾斜；
传动平稳，适合于高速传动，
但有轴向力；有外啮合、内 (avi) 啮合和齿轮齿条传动类型条机构
（3）人字齿圆柱齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。
§6-2 渐开线齿廓啮合传动的特点
一、渐开线的形成及其特性
1.渐开线的形成 当一直线沿半径为rb的
圆作纯滚动时，该直线上
渐开线
任一点K的轨迹称为该圆的 渐开线，该圆称为渐开线 的基圆，直线K-N称为渐开 线的发生线，角θK 称为渐 开线AK段的展角。
A
θK
rb
F
V
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线， 它是计算齿条尺寸的基准线。
标准齿轮：具有标准模数、标准压 力角、标准齿顶高系数、标准顶隙 系数，且分度圆上齿厚等于齿槽宽
的齿轮。
2．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
名称
i12
=
w1 w2
=
O2 P O1 P
=
r2 r1
(avi)
2. 可分性
O1
ω1
r′2
rb1
K N1 ′ P N2
rb2
r′1
ω2 O2
O1
ω1
r′2
rb1
N1 ′ K P N2
rb2
r′1
ω2 O2
i12
=
w1 w2
第七章 齿轮传动1
r2' o2
齿ha
*
= 0.8, c* = 0.3
二、标准齿轮基本尺寸的计算公式
1、分度圆与模数 2、基圆直径 、 3、齿高 、 4、中心矩 、 必须掌握表7-2
o1
' r1
知道标准齿轮的含义吗？ 知道标准齿轮的含义吗？ 标准中心矩
a = r1 + r2 = r1 + r2
' '
r2' o2
1 = m(z1 + z2 ) 2
例题1:一标准园柱齿轮，齿数z=27,m=5mm。求该齿轮的基 圆、直径齿廓曲线分度圆上的曲率半径及直径dk=140mm 的圆上的压力角。
1.基圆直径： 分度圆直径d=mz=27×5=135mm，压力角α=20° 基圆直径：db=dcosa=135×cos20°=136.86 mm 2.齿廓分度圆的曲率半径 曲率半径即为该点的发生线KN
三、齿轮机构设计内容
内容包括 ①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
§7-2齿廓啮合基本定律
§7-2齿廓啮合的基本定律
一、齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求是保证OC O1N O1N ω ω ω1 1 O1N1 1： ω1 1 O1N1 1= O1 1C 瞬时传动比：⇒ 瞬时传动比 ⇒ =ω = = 常数 =O N = ON = O N i12 ωω1/ω2 N =O2C O2C O2 2 2 ω ω2 2 22 2 22 22 结论 两齿廓在任一瞬时（即任意点k 两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 1、 ）的传动比：i =ω /ω =？ 1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常 触时） 触时 的传动比： 12 1 2 则不论两齿廓在任何位置接触， 数，则不论两齿廓在任何位置接触， n n 过接触点所作的两齿廓公法线都必须 要求 Vn = Vk2= Vk k1 与连心线交于一定点C 与连心线交于一定点 ，这就是平面 齿廓啮合基本定律。 齿廓啮合基本定律。 =ω O N VN1=ω1O1N1 VN2 ω2 2 2 ω 2、定点 称为节点，以O1和O2为圆 n 称为节点， 、定点C称为节点 过节点C 心，过节点 所作的两相切圆称为节 n n Vk1= ω1O1N1和r 表示ω2O2N2 Vk2=。 其半径用r 圆，其半径用 1 2表示。
齿轮传动的类型及应用
齿轮传动概述
新课引入
想一想： 日常生活中哪里用到了齿轮传 动呢？
钟表、机床、汽车、 减速器等
你或许拥有一块手表，或是 拥有一个闹钟，当你打开机 械式的手表或闹钟的后盖时， 就能看到齿轮是怎样进行啮 合传动的。
3-1齿轮传动概述
齿轮传动——利用齿轮副来传递运动和（或） 动力的一种机械传动。
齿轮传动由主动轮、从动轮和机架组成。
齿轮副是由两个相互啮合的齿轮组成的基本机
构，两齿轮轴线相对位置不变，并绕其自身的
轴线转动。
齿轮副是高副
一、齿轮传动的基本特点
二、齿轮传动的常用类型
1、按轴的相对位置分类
按轮齿方向 两轴平行
按啮合情况
直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿圆柱齿轮传动
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮齿条传动
4.按使用情况分：
动力齿轮─以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。 传动齿轮─以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。
5.按齿面硬度分：
软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS） 硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS）
三、齿轮传动的基本要求
四、渐开线的概念
1．对齿轮齿廓曲线的基本要求
一对啮合齿轮的传动，是靠主动轮齿廓上各点依次 推动从动轮齿廓上各点来实现的。 为了保证齿轮传动的平稳可靠性，必须要求 每对啮合齿廓在任何一点啮合时，都能保持两齿 轮的传动比不变，即能保证恒定的瞬时传动比。
同一圆上 pi si ei
齿顶高ha 三高 齿根高hf
齿全高h
hha hf
齿厚si 齿槽宽ei
rf rb
ra r ri
o
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
二、直齿圆柱齿轮的主要参数
新课引入
想一想： 日常生活中哪里用到了齿轮传 动呢？
钟表、机床、汽车、 减速器等
你或许拥有一块手表，或是 拥有一个闹钟，当你打开机 械式的手表或闹钟的后盖时， 就能看到齿轮是怎样进行啮 合传动的。
3-1齿轮传动概述
齿轮传动——利用齿轮副来传递运动和（或） 动力的一种机械传动。
齿轮传动由主动轮、从动轮和机架组成。
齿轮副是由两个相互啮合的齿轮组成的基本机
构，两齿轮轴线相对位置不变，并绕其自身的
轴线转动。
齿轮副是高副
一、齿轮传动的基本特点
二、齿轮传动的常用类型
1、按轴的相对位置分类
按轮齿方向 两轴平行
按啮合情况
直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿圆柱齿轮传动
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮齿条传动
4.按使用情况分：
动力齿轮─以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。 传动齿轮─以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。
5.按齿面硬度分：
软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS） 硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS）
三、齿轮传动的基本要求
四、渐开线的概念
1．对齿轮齿廓曲线的基本要求
一对啮合齿轮的传动，是靠主动轮齿廓上各点依次 推动从动轮齿廓上各点来实现的。 为了保证齿轮传动的平稳可靠性，必须要求 每对啮合齿廓在任何一点啮合时，都能保持两齿 轮的传动比不变，即能保证恒定的瞬时传动比。
同一圆上 pi si ei
齿顶高ha 三高 齿根高hf
齿全高h
hha hf
齿厚si 齿槽宽ei
rf rb
ra r ri
o
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
二、直齿圆柱齿轮的主要参数
齿轮基本知识讲座
齿轮基本知识讲座
一、圆柱齿轮的分类
按齿轮齿廓曲线分类：渐开线齿轮、摆线齿轮、圆弧齿轮等。 渐开线齿廓齿轮：渐开线齿廓之间的正压力方向始终不变，以及齿轮传动比不会因为
中心距的变化而影响齿轮的传动，以及其工艺性能好、互换性好等优点，在齿轮传动
中广泛使用。 摆线齿廓齿轮：摆线齿轮在传动时，中心距直接影响齿轮的传动比，以及齿轮精度要
圆柱齿轮按形状分为：圆柱直齿轮、圆柱斜齿轮、人字齿轮、内齿轮。具体见图1。
直齿轮
斜齿轮
人字齿轮 图 1
内齿轮
二、圆柱齿轮参数的定义
1．直齿轮各参数定义：
如图2所示，是标准直齿圆 柱外齿轮的一部分，我们利 用此图谈谈齿轮各部分名称、 符号等。
图2
Z：齿轮的齿数，是齿轮整个圆周上轮齿的总数 m：齿轮的模数，是分度圆周节p与圆周率π的比值，是确定齿轮尺寸的基本参数， 单位：mm。世界各国将一比值制定了不同的标准，我国关于齿轮模数的标准是GB 1357-87，见表1 表1 GB 1357-87模数标准 0.1 第一系列 1 8 0.35 0.12 1.25 10 0.7 0.15 1.5 12 0.9 0.2 2 16 0.25 2.5 20 1.75 0.4 3 25 2.25 0.5 4 32 2.75 0.6 5 40 (3.25) 0.8 6 50
表2 圆柱齿轮齿顶高系数和顶隙系数 系 数 ha* 正常齿 （m>1） 1.0 正常齿（m≤1） 1.0 短齿 0.8
c*
0.25
0.35
0.3
p：周节（齿距），是沿分度圆周所量得的相邻两齿上对应点之间的弧长。 齿槽：齿轮相邻两齿廓的空间。 e ：齿槽宽，沿分度圆周所量得的齿槽的弧线长度。 s ：齿厚，沿分度圆周所量得的轮齿的弧线长度。
一、圆柱齿轮的分类
按齿轮齿廓曲线分类：渐开线齿轮、摆线齿轮、圆弧齿轮等。 渐开线齿廓齿轮：渐开线齿廓之间的正压力方向始终不变，以及齿轮传动比不会因为
中心距的变化而影响齿轮的传动，以及其工艺性能好、互换性好等优点，在齿轮传动
中广泛使用。 摆线齿廓齿轮：摆线齿轮在传动时，中心距直接影响齿轮的传动比，以及齿轮精度要
圆柱齿轮按形状分为：圆柱直齿轮、圆柱斜齿轮、人字齿轮、内齿轮。具体见图1。
直齿轮
斜齿轮
人字齿轮 图 1
内齿轮
二、圆柱齿轮参数的定义
1．直齿轮各参数定义：
如图2所示，是标准直齿圆 柱外齿轮的一部分，我们利 用此图谈谈齿轮各部分名称、 符号等。
图2
Z：齿轮的齿数，是齿轮整个圆周上轮齿的总数 m：齿轮的模数，是分度圆周节p与圆周率π的比值，是确定齿轮尺寸的基本参数， 单位：mm。世界各国将一比值制定了不同的标准，我国关于齿轮模数的标准是GB 1357-87，见表1 表1 GB 1357-87模数标准 0.1 第一系列 1 8 0.35 0.12 1.25 10 0.7 0.15 1.5 12 0.9 0.2 2 16 0.25 2.5 20 1.75 0.4 3 25 2.25 0.5 4 32 2.75 0.6 5 40 (3.25) 0.8 6 50
表2 圆柱齿轮齿顶高系数和顶隙系数 系 数 ha* 正常齿 （m>1） 1.0 正常齿（m≤1） 1.0 短齿 0.8
c*
0.25
0.35
0.3
p：周节（齿距），是沿分度圆周所量得的相邻两齿上对应点之间的弧长。 齿槽：齿轮相邻两齿廓的空间。 e ：齿槽宽，沿分度圆周所量得的齿槽的弧线长度。 s ：齿厚，沿分度圆周所量得的轮齿的弧线长度。
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O1 rb1
C
K(K1,K2)
从动轮
N2
2 O2
rb2
n
O1
n rb1
N1
r1
C
5
.
中
心
距
a
变 化
,
r2 rb2
N
2
n
啮 合 角
O2
变 化
O1
n rb1
N1
r1
C a’
r2
N2
rb2 n a
O2
主动轮
1
O1
6.存在相对滑动 导致摩擦磨损。
n N1
rb1 K(K1,K2)
从动轮
N2
2
rb2
O2
n
廓
1
vC2 2O2C
C
2
齿 廓2
1 O2C 2 O1C
o
2
o
11
齿 廓
vC1 1O1C
1
C
vC2 2O2C
2 齿 1 O2C
o
廓2 2 O1C
2
vC1 1O1C vC2 2O2C
1 O2C 2 O1C
•齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。 •节圆：由节点决定的圆 •共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
（五）
齿轮传动机构的特点 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
间的运动和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； （3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本
较高，且高速运转时噪声较大。
平 面 齿 轮 机 构
渐用 开 线
30
0
生
成
的
330
300 270
动画按钮
把一根绳子绕在一圆（基圆）外表面上， 随后绷紧一端并展开，则绳端轨迹为渐开线。
动画按钮
k F
Vk
渐 开
K 发生线
rK
线 A
K
K
o rb
B
基 圆
直 线 BK 沿 半 径 为 rb 的圆作纯滚动时,直线上 任意一点K的轨迹称为该 圆的渐开线。该圆称为 渐开线的基圆
并与基圆相切
开
线
A
K
V
发生线
rK
K
K
o rb
B
基 圆
4.渐开线的形状 取决于基圆的大小
rb↑→∞,渐开线 →直线；
• 问题1：G1、G3为
• 同一基圆上所生
• 成的两条同向渐
K3’
• 开线，试问 k1k3
k k • 和 , , 有何关系 13
•？
5.同一基圆上所生成的两条
K1’
k1 k3
同向渐开线为法向等距曲线。
A
K
inv — 渐开线函数
F
K 发生线
rK
K
K
o rb
B
基 圆
o1 ,
k
N2 , o2
齿渐 廓开 啮线 合满 N1 基 足 本 定 律
o1 ,
k
N2 , o2
两齿轮的内公切线
就是过接触点K所 作两齿廓的公法线
N1 同时也是两齿廓的
啮合线
o1
,
N1
k
N2 ,
o2
o1
,
N1
kp
N2 ,
o2
o1
N1
C
a
r2’
N2
rb2 n
O2
中心距
改变而 传动比 不变的
O1
n rb1
性质称 为渐开 线齿轮
N1
r1
C
传动中
心距的
可分性。
r2
rb2
a’
N2
n a
O2
N1
B1
01
C
02
N2 B1点进入啮合瞬时
实际啮合线
N1
r b1
01
B1
C
r r ,
2
2
02
r r ,
1
1
B2
rb2
, N2
B2点脱离啮合瞬时
• 问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 k1k2 和 k'1 k 2 '有何关系？
k1 K2’
K1’
k2 6.同一基圆上所生成的两条
反向渐开线为法向等距曲线。
渐开线方程
1.渐开线的压力角
k
cos K
rb rK
2.渐开线方程
Vk
渐 开
线
irnK vrKb
/cosαK
K
tg K
轭
犁
• 两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行
走。共轭即为按一定规律相配的一对。
任一瞬时，两啮合齿廓曲线 在啮合点的公法线必定要经 过特定传动比相应的啮合节 点。
5.2
120 150 180 210
240
90 442.8202 60
332.1152
221.4101
110.7051
MATLAB
齿侧有间隙, 节圆半径变.
节圆半径变了, 传动比变吗?
啮合角和中心距变大
?可分性
齿侧有间隙, 节圆半径变, 但节圆,基圆 半径的比都
不变
N1
r,
C
2
02
01
r, 1
rb2
N2
,
r r 2
,
b2
r r 1
b1
r b1
N1
01
r,
C
2
02
r, 1
rb2
N2
,
4. 作用力始终沿啮合线
主动轮
1 n
N1
,
N1
k
N2 ,
o2
1.瞬时传动比恒定不变
主动轮
1
O1
n
rb1
N1
K(K1,K2)
C
从动轮
N2
2 O2
rb2
n
i12
1 2
O2C O1C
常数
2. 啮合线是一条直线
主动轮
理论啮合线
1 n
N1
O1 rb1
C
K(K1,K2)
从动轮
N2
2 O2
rb2
n
3. 中心距变动不影响传动比
O1
n rb1
r1’
z2
1
4 3
2
1
4 3
2
2
1
2 3
1
4
1 B2
A
C
4 D3
2
C
B
3
1
A
4
D
1 B2
A
C
4 D3
2
C
B
3
1
A
4
D
1 p34 p13
3
p14 p13
B 1
1 B2
A
C
4 D3
2
C
3
A
4
D
欲使两构件的角速比恒定，就必须 保证两定轴转动构件的相对速度瞬心 位置不变。
2
C
B
3ห้องสมุดไป่ตู้
1
A
4
D
o
11 齿 vC1 1O1C
空 间 齿 轮
齿轮的分类 1。直齿圆柱齿轮 2。斜齿圆柱齿轮 3。人字齿轮 4。蜗轮蜗杆 5。圆锥齿轮
内齿轮 齿条
1
1
360
360
z1
2
z2
2
1
1
360
zo z1
1
4
1
3
2
1
2 360 zo
z2
4
3
2
2 1
1
i1 2
1 2
t1 2
z2 z1
t2
360
zo z1
1
2 360 zo
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
渐开线的性质
1.渐开线的发生线 展直前后长度不变；
弧AB KB
2.基圆内无渐开线
k F
Vk
渐 开
K 发生线
rK
线 A
K
K
o rb
B
基 圆
3. B 是渐开线K点处的曲率中心，
BK 是曲率半径；
A 处的曲率半径为0
KB 为渐开线在K点的法线， 渐